SAERJ2015 REVISTA PEDAGÓGICA MATEMÁTICA 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL ISSN

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3 ISSN SAERJ2015 SISTEMA DE AVALIAÇÃO DA EDUCAÇÃO BÁSICA DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO REVISTA PEDAGÓGICA MATEMÁTICA 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

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5 governo DO EStADO DO RiO DE JANEiRO Governador Luiz Fernando Pezão Secretário de Educação Antonio José Vieira de Paiva Neto Subsecretária de Gestão de Ensino Patrícia Carvalho Tinoco Subsecretária de Gestão de Pessoas Claudia Mattos Raybolt Subsecretário de Infraestrutura e Tecnologia Paulo Fortunato de Abreu Subsecretário Executivo Amaury Perlingeiro do Valle Chefe de Gabinete Caio Castro Lima Superintendente de Avaliação e Acompanhamento do Desempenho Escolar Vania Maria Machado de Oliveira EQUIPE AVALIAÇÃO Alessandra Silveira Vasconcelos de Oliveira Alessandro Jordão da Silva Bruno Alexandre Barreiros Rosa Danielle Domingos Soares Eliane Martins Dantas Jaqueline Antunes Farias Monica Maria de Barros Xavier Santos Reinaldo de Oliveira Ferreira Saladino Correa Leite Talita Santos Carvalho Vanessa Karen Alves Barroso Walter Soares Antonio Júnior

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7 Prezados Educadores, O Sistema de Avaliação da Educação Básica do Estado do Rio de Janeiro, criado em 2008, tem, com seus dois programas de avaliação SAERJ e SAERJiNHO, possibilitado aos gestores públicos da educação fl uminense formular políticas públicas educacionais e acompanhar sua efetividade no contexto escolar. Assim, é com imenso prazer que disponibilizamos a todos os profi ssionais da educação esta coleção com os resultados do SAERJ 2015, em sua oitava edição, cujo diagnóstico embasará o processo de gestão pedagógica de todas as unidades escolares. Desse modo, buscamos desenvolver novas metodologias de ensino em total consonância com as demandas contemporâneas, as quais se pautam não só no sentido de desenvolver no aluno suas habilidades cognitivas, mas também suas competências socioemocionais, por meio de práticas pedagógicas inovadoras e professores com dedicação exclusiva. trata-se, portanto, de uma educação integral, focada em todo o percurso formativo do aluno. Como nosso trabalho não se efetiva de forma isolada, é importante agradecermos a todos os profi ssionais da educação fl uminense que contribuíram com seu trabalho, de forma colaborativa e parceira, para tornar realidade nosso objetivo de sempre proporcionar novas oportunidades de aprendizagem para todos os alunos, preparando-os para o mundo do trabalho e para o exercício de uma vida cidadã. Abraços a todos, Antonio Neto Secretário de Educação

8 Sumário

9 06 Que estratégias pedagógicas podem ser utilizadas para desenvolver determinadas habilidades? Por que avaliar a educação no Rio de Janeiro? O que é avaliado no SAERJ? Como a escola pode se apropriar dos resultados da avaliação? Como são apresentados os resultados do SAERJ? 46 Como é a avaliação no SAERJ? 18

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11 Prezado(a) educador(a), Apresentamos a Revista Pedagógica da coleção de divulgação dos resultados do SAERJ As perguntas a seguir serão nosso roteiro para compreender os resultados da avaliação. 1 POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO NO RIO DE JANEIRO? 2 O QUE É AVALIADO NO SAERJ? 3 COMO É A AVALIAÇÃO NO SAERJ? 4 COMO SÃO APRESENTADOS OS RESULTADOS DO SAERJ?

12 Seção 01 POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO NO RIO DE JANEIRO? Nos últimos anos, seja no âmbito dos sistemas ou das escolas, muito se tem falado sobre a importância da avaliação externa. Mas, apesar de possuir sua legitimidade ancorada nos princípios jurídicos e pedagógicos disseminados pelos documentos normativos e orientadores da educação nacional, essa temática ainda tem provocado alguma incompreensão entre os principais atores inseridos no meio escolar.

13 Matemática - 5º ano DO Ensino Fundamental SAERJ 2015 É muito comum, no cotidiano da escola, depararmo-nos com as seguintes questões: como, de fato, a avaliação externa em larga escala pode contribuir para melhorar e aperfeiçoar os processos educativos e os sistemas de ensino? A avaliação externa pode mesmo fornecer elementos que sinalizem caminhos para modificar o cenário educacional? A avaliação externa está a serviço de que e de quem? Ela pode, mesmo, se configurar como um elemento que está serviço do aluno e do professor? Esses são alguns dos questionamentos que ainda permeiam os debates nas reuniões pedagógicas das escolas, as conversas informais que ocorrem entre os professores na sala do café, ou até mesmo estão presentes nas reflexões, muitas vezes solitárias, que fazemos sobre nossa prática pedagógica. Sem dúvida, a avaliação externa está a serviço da educação e fornece informações preciosas sobre o processo de ensino-aprendizagem. Nessa perspectiva, as informações coletadas e analisadas, através dos processos avaliativos (sejam externos ou internos), constituem um retrato do que ensinamos, como ensinamos e, principalmente, como os nossos alunos estão aprendendo. Nesse sentido, fica difícil não reconhecer a funcionalidade da avaliação e a sua inerência ao ato educativo. Em outras palavras, ao concebermos o processo avaliativo como parte do processo educacional, se torna inviável compreender a avaliação externa como um fato isolado daqueles que ocorrem no âmbito escolar. Assim como a avaliação interna, a avaliação externa está diretamente relacionada ao currículo e aos fins pedagógicos da escola, e guarda, na sua natureza, a função de auxiliar a ação educativa, fornecendo informações sobre o ensino desenvolvido na sala de aula, na escola e no sistema educacional. Diante do exposto, é possível inferir que a avaliação externa não é um fim em si mesmo, mas um meio, que tem como referência uma matriz composta por competências e habilidades básicas que fazem parte do currículo, constituindo, dessa forma, uma importante ferramenta de planejamento, monitoramento e replanejamento das ações educacionais em âmbitos micro (escola) ou macro (sistemas de ensino). Mas a questão é: como nós, educadores, podemos utilizá-la como tal? Muitas vezes, alguns educadores olham para um cartaz no corredor da escola, ou mesmo uma revista do programa de avaliação exposta em uma mesa na sala de professores, analisam a distribuição dos alunos por Padrão de Desempenho e se perguntam: como esses resultados contribuem para modificar a realidade da escola? Os resultados, por si só, não alteram a realidade educacional, mas cumprem uma função fundamental: eles apresentam um diagnóstico amplo sobre quais competências foram desenvolvidas pelos alunos e quais são as que ainda precisam ser desenvolvidas. Essas informações são essenciais para auxiliar quem, de fato, pode alterar a realidade da educação, por meio do planejamento e da execução de ações pedagógicas. Com base nessas demandas, esta revista foi elaborada com o propósito de apresentar os resultados da escola e do sistema de ensino em que está inserida, bem como oferecer elementos que auxiliem na apropriação dos resultados e na utilização destes para a elaboração de ações interventivas, com vistas à melhoria do desempenho educacional. Sem dúvida, a avaliação externa está a serviço da educação e fornece informações preciosas sobre o processo de ensino-aprendizagem. 13

14 SAERJ 2015 Revista Pedagógica Comecemos, então, pela revisão de alguns conceitos básicos sobre avaliação. Nosso ponto de partida é a diferenciação entre avaliação externa e interna. INTERNA EXTERNA Avaliação interna é aquela que ocorre no âmbito da escola. Normalmente, o agente que elabora, aplica, analisa, corrige e comanda todo o processo avaliativo pertence à mesma realidade na qual o processo de ensino e aprendizagem ocorre. Já a avaliação externa consiste em um modelo avaliativo pautado na aplicação de testes e questionários padronizados, para um maior número de pessoas, com tecnologias e metodologias bem definidas e específicas para cada situação. Permite, sobretudo, retratar como uma população está no que se refere à qualidade do ensino e à efetividade de seu modelo educacional. Existem, principalmente, duas formas de produzir a medida de desempenho dos estudantes submetidos a esse tipo de avaliação: (a) a Teoria Clássica dos Testes (TCT) e (b) a Teoria de Resposta ao Item (TRI). Os resultados analisados a partir da Teoria Clássica dos Testes (TCT) são calculados de uma forma muito próxima das notas dadas pelas avaliações realizadas pelo professor. Consistem, basicamente, no percentual de acertos em relação ao total de itens do teste, apresentando, também, o percentual de acerto para cada descritor avaliado. A Teoria de Resposta ao Item (TRI), por sua vez, permite a produção de uma medida mais robusta do desempenho dos estudantes, porque leva em consideração um conjunto de modelos estatísticos capazes de determinar um valor/peso diferenciado para cada item que o estudante respondeu no teste de proficiência. A compreensão e análise dos resultados do desempenho dos alunos podem se constituir em um primeiro passo para que a equipe pedagógica caminhe em busca do alcance das metas educacionais. Nas seções a seguir apresentaremos as ferramentas necessárias para a interpretação dos resultados da avaliação externa em larga escala. 14

15 Seção 02 O QUE É AVALIADO NO SAERJ? O primeiro passo para avaliar uma rede de ensino é estabelecer precisamente o que será avaliado. Essa é uma condição essencial para que o processo avaliativo atinja seu objetivo oferecer dados confiáveis sobre o desempenho dos estudantes da rede.

16 SAERJ 2015 Revista Pedagógica Matriz de Referência O QUE É UMA MATRIZ DE REFERÊNCIA? As Matrizes de Referência indicam as habilidades que se pretende avaliar nos testes do SAERJ. É sempre importante lembrar que as Matrizes de Referência constituem uma parte do Currículo, ou Matriz Curricular: as avaliações em larga escala não tencionam avaliar o desempenho dos estudantes em todos os conteúdos existentes no Currículo, mas, sim, naquelas habilidades consideradas essenciais para que os estudantes progridam em sua trajetória escolar. No que se refere ao SAERJ, o que se pretende avaliar está descrito nas Matrizes de Referência desse programa. Como o próprio nome diz, as Matrizes de Referência apresentam os conhecimentos e as habilidades para cada etapa de escolaridade avaliada. Ou seja, elas especificam o que será avaliado, tendo em vista as operações mentais desenvolvidas pelos alunos em relação aos conteúdos escolares, passíveis de serem aferidos pelos testes de proficiência. QUAIS SÃO OS ELEMENTOS DE UMA MATRIZ DE REFERÊNCIA? O TEMA agrupa um conjunto de habilidades, indicadas pelos descritores, que possuem afinidade entre si. Os DESCRITORES descrevem as habilidades que serão avaliadas por meio dos itens que compõem os testes de uma avaliação em larga escala. 16

17 Matemática - 5º ano DO Ensino Fundamental SAERJ 2015 MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA SAERJ 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL I. ESPAÇO E FORMA D1 D3 D6 D10 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas. Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações. Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos. Identificar quadriláteros observando as posições relativas entre seus lados (paralelos, concorrentes, perpendiculares). D12 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. II. GRANDEZAS E MEDIDAS D25 Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou não. D26 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida. D27 Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo. D28 Estabelecer relações entre o horário de início e término e/ou o intervalo da duração de um evento ou acontecimento. D29 Em um problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro, em função de seus valores. D32 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas, com ou sem malhas quadriculadas. D33 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, com ou sem malhas. III. NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES D34 Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional. D35 D37 D38 D40 D41 D42 D44 Identificar a localização de números naturais na reta numérica. Reconhecer a escrita por extenso dos numerais. Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens. Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua forma polinomial. Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais. Identificar a localização de números racionais na reta numérica. Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais. D47 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). D53 Reconhecer/Identificar diferentes representações de um mesmo número racional. D57 Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro. D58 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados. D64 Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). D68 Resolver problema que envolva porcentagem. IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO D82 Ler informações e dados apresentados em tabelas. D83 Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de colunas). 17

18 Seção 03 COMO É A AVALIAÇÃO NO SAERJ? O segundo passo consiste em definir como serão elaborados os testes do SAERJ, após a definição das habilidades a serem avaliadas, e como serão processados seus resultados.

19 Matemática - 5º ano DO Ensino Fundamental SAERJ ª ETAPA ELABORAÇÃO DOS ITENS QUE COMPORÃO OS TESTES. Item O que é um item? O item é uma questão utilizada nos testes das avaliações em larga escala Como é elaborado um item? O item se caracteriza por avaliar uma única habilidade, indicada por um descritor da Matriz de Referência do teste. O item, portanto, é unidimensional. 1. Enunciado estímulo para que o estudante mobilize recursos cognitivos, visando solucionar o problema apresentado. 2. Suporte texto, imagem e/ou outros recursos que servem de base para a resolução do item. Os itens de Matemática e de Alfabetização podem não apresentar suporte. 3. Comando texto necessariamente relacionado à habilidade que se deseja avaliar, delimitando com clareza a tarefa a ser realizada. 4. Distratores alternativas incorretas, mas plausíveis os distratores devem referir-se a raciocínios possíveis. 5. Gabarito alternativa correta. UM ITEM É COMPOSTO PELAS SEGUINTES PARTES: Leia o texto abaixo. Curaçao, um simpático e colorido paraíso Há uma lenda que explica a razão de Curaçao ser uma ilha tão colorida. Consta que um governador, há muitos anos, sentia dores de cabeça terríveis por todas as construções serem pintadas de branco e refletirem muito a luz do sol. Ele teria então sugerido algo a seus conterrâneos: colocar outras cores nas fachadas de suas residências e comércios; ele mesmo passaria a usar o amarelo em todas as construções que tivessem a ver com o governo. E assim nasceu o colorido dessa simpática e pequena ilha do Caribe. E quem se importa se a história é mesmo real? Todo o colorido de Punda e Otrobanda combina perfeitamente com os muitos tons de azul que você vai aprender a reconhecer no mar que banha Curaçao, nos de branco, presentes na areia de cada uma das praias de cartão-postal, ou nos verdes do corpo das iguanas, o animal símbolo da ilha. Acostume-se, aliás, a encontrar bichinhos pela ilha. Sejam grandes como os golfinhos e focas do Seaquarium, os lagartos que vivem livres perto das cavernas Hato, ou os muitos peixes que vão cercar você assim que entrar nas águas da lindíssima praia de Porto Mari. Tudo em Curaçao parece querer dar um oi para o visitante assim que o avista. A ilha, porém, tem mais do que belezas naturais. Descoberta apenas um ano antes do Brasil, Curaçao também teve um histórico [...] que rendeu ao destino uma série de atrações [...], como o museu Kura Hulanda, ou as Cavernas Hato. [...] Disponível em: < Acesso em: 11 out Fragmento. (P070104F5_SUP) (P070105F5) De acordo com esse texto, qual é o animal símbolo da ilha? A) A foca. B) A iguana. C) O golfinho. D) O lagarto. 19

20 SAERJ 2015 Revista Pedagógica 2ª ETAPA ORGANIZAÇÃO DOS CADERNOS DE TESTE. Cadernos de Teste CADERNO DE TESTE Como é organizado um caderno de teste? A definição sobre o número de itens é crucial para a composição dos cadernos de teste. Por um lado, o teste deve conter muitos itens, pois um dos objetivos da avaliação em larga escala é medir de forma abrangente as habilidades essenciais à etapa de escolaridade que será avaliada, de forma a garantir a cobertura de toda a Matriz de Referência adotada. Por outro lado, o teste não pode ser longo, pois isso inviabiliza sua resolução pelo estudante. Para solucionar essa dificuldade, é utilizado um tipo de planejamento de testes denominado Blocos Incompletos Balanceados BIB. O que é um BIB Bloco Incompleto Balanceado? No BIB, os itens são organizados em blocos. Alguns desses blocos formam um caderno de teste. Com o uso do BIB, é possível elaborar muitos cadernos de teste diferentes para serem aplicados a alunos de uma mesma série. Podemos destacar duas vantagens na utilização desse modelo de montagem de teste: a disponibilização de um maior número de itens em circulação no teste, avaliando, assim, uma maior variedade de habilidades; e o equilíbrio em relação à dificuldade dos cadernos de teste, uma vez que os blocos são inseridos em diferentes posições nos cadernos, evitando, dessa forma, que um caderno seja mais difícil que outro. Itens São organizados em blocos Que são distribuídos em cadernos CADERNO DE TESTE 20

21 Matemática - 5º ano DO Ensino Fundamental SAERJ 2015 VERIFIQUE A COMPOSIÇÃO DOS CADERNOS DE TESTE DO 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL: Língua Portuguesa Matemática 77 x 77 x 77 itens divididos em: 7 blocos de Língua Portuguesa com 11 itens cada 77 itens divididos em: 7 blocos de Matemática com 11 itens cada 7x 7x 2 blocos (22 itens) de Língua Portuguesa 2 blocos (22 itens) de Matemática formam um caderno com 4 blocos (44 itens) CADERNO DE TESTE Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos. 21

22 SAERJ 2015 Revista Pedagógica 3ª ETAPA PROCESSAMENTO DOS RESULTADOS. Teoria de Resposta ao Item (TRI) e Teoria Clássica dos Testes (TCT) Existem, principalmente, duas formas de produzir a medida de desempenho dos alunos submetidos a uma avaliação externa em larga escala: (a) a Teoria Clássica dos Testes (TCT) e (b) a Teoria de Resposta ao Item (TRI). Os resultados analisados a partir da Teoria Clássica dos Testes (TCT) são calculados de uma forma muito próxima às avaliações realizadas pelo professor em sala de aula. Consistem, basicamente, no percentual de acertos em relação ao total de itens do teste, apresentando, também, o percentual de acerto para cada descritor avaliado. Ao desempenho do aluno nos testes padronizados é atribuída uma proficiência, não uma nota Teoria de Resposta ao Item (TRI) A Teoria de Resposta ao Item (TRI), por sua vez, permite a produção de uma medida mais robusta do desempenho dos alunos, porque leva em consideração um conjunto de modelos estatísticos capazes de determinar um valor/peso diferenciado para cada item que o aluno respondeu no teste de proficiência e, com isso, estimar o que o aluno é capaz de fazer, tendo em vista os itens respondidos corretamente. Não podemos medir diretamente o conhecimento ou a aptidão de um aluno. Os modelos matemáticos usados pela TRI permitem estimar esses traços não observáveis. A TRI nos permite: Comparar resultados de diferentes avaliações, como o Saeb. Avaliar com alto grau de precisão a proficiência de alunos em amplas áreas de conhecimento sem submetê-los a longos testes. Comparar os resultados entre diferentes séries, como o início e fim do Ensino Médio. 22

23 Matemática - 5º ano DO Ensino Fundamental SAERJ 2015 A proficiência relaciona o conhecimento do aluno com a probabilidade de acerto nos itens dos testes. Cada item possui um grau de dificuldade próprio e parâmetros diferenciados, atribuídos através do processo de calibração dos itens. A proficiência é estimada considerando o padrão de respostas dos alunos, de acordo com o grau de dificuldade e com os demais parâmetros dos itens. Que parâmetros são esses? Parâmetro A Parâmetro B Parâmetro C Discriminação Capacidade de um item de discriminar os alunos que desenvolveram as habilidades avaliadas e aqueles que não as desenvolveram. Dificuldade Mensura o grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou difíceis. Os itens são distribuídos de forma equânime entre os diferentes cadernos de testes, o que possibilita a criação de diversos cadernos com o mesmo grau de dificuldade. Acerto ao acaso Análise das respostas do aluno para verificar o acerto ao acaso nas respostas. Ex.: O aluno errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de grau elevado (situação estatisticamente improvável). O modelo deduz que ele respondeu aleatoriamente às questões e reestima a proficiência para um nível mais baixo. 23

24 SAERJ 2015 Revista Pedagógica Escala de Proficiência - Matemática O QUE É UMA ESCALA DE PROFICIÊNCIA? A Escala de Proficiência tem o objetivo de traduzir medidas de proficiência em diagnósticos qualitativos do desempenho escolar. Ela orienta, por exemplo, o trabalho do professor com relação às competências que seus alunos desenvolveram, apresentando os resultados em uma espécie de régua em que os valores de proficiência obtidos são ordenados e categorizados em intervalos, que indicam o grau de desenvolvimento das habilidades para os estudantes que alcançaram determinado nível de desempenho. Os resultados dos alunos nas avaliações em larga escala da Educação Básica realizadas no Brasil usualmente são inseridos em uma mesma Escala de Proficiência, estabelecida pelo Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (Saeb). Como permitem ordenar os resultados de desempenho, as Escalas são ferramentas muito importantes para a interpretação desses resultados. DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES Localizar objetos em representações do espaço. D1 ESPAÇO E FORMA Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D3, D6 e D10. Reconhecer transformações no plano. D12 Aplicar relações e propriedades. * Utilizar sistemas de medidas. D26, D27 e D29. GRANDEZAS E MEDIDAS Medir grandezas. D28, D32 e D33. Estimar e comparar grandezas. D25 Conhecer e utilizar números. D34, D35, D37, D38, D40, D42, D53 e D58. NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES Realizar e aplicar operações. D41, D44, D47, D57, D64 e D68. Utilizar procedimentos algébricos. * TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. * D82 e D83. PADRÕES DE DESEMPENHO - MATEMÁTICA - 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL * As habilidades relativas a essas competências não são avaliadas nessa etapa de escolaridade. 24

25 Matemática - 5º ano DO Ensino Fundamental SAERJ 2015 Os professores e toda a equipe pedagógica da escola podem verificar as habilidades já desenvolvidas pelos alunos, bem como aquelas que ainda precisam ser trabalhadas, em cada etapa de escolaridade avaliada, por meio da interpretação dos intervalos da Escala. Desse modo, os educadores podem focalizar as dificuldades dos estudantes, planejando e executando novas estratégias para aprimorar o processo de ensino e aprendizagem. A gradação das cores indica a complexidade da tarefa. Baixo Intermediário Adequado Avançado

26 SAERJ 2015 Revista Pedagógica COMO É A ESTRUTURA DA ESCALA DE PROFICIÊNCIA? Na primeira coluna da Escala, são apresentados os grandes Domínios do conhecimento em Matemática, para toda a Educação Básica. Esses Domínios são agrupamentos de competências que, por sua vez, agregam as habilidades presentes na Matriz de Referência. Nas colunas seguintes são apresentadas, respectivamente, as competências presentes na Escala de Proficiência e os descritores da Matriz de Referência a elas relacionados. As competências estão dispostas nas várias linhas da Escala. Para cada competência, há diferentes graus de complexidade, representados por uma gradação de cores, que vai do amarelo-claro ao vermelho. Assim, a cor mais clara indica o primeiro nível de complexidade da competência, passando pelas cores/níveis intermediários e chegando ao nível mais complexo, representado pela cor mais escura. DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES Localizar objetos em representações do espaço. D1 ESPAÇO E FORMA Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D3, D6 e D10. Reconhecer transformações no plano. D12 Aplicar relações e propriedades. * As informações presentes na Escala de Proficiência podem ser interpretadas de três formas: Primeira Perceber, a partir de um determinado Domínio, o grau de complexidade das competências a ele associadas, através da gradação de cores ao longo da Escala. Desse modo, é possível analisar como os alunos desenvolvem as habilidades relacionadas a cada competência e realizar uma interpretação que oriente o planejamento do professor, bem como as práticas pedagógicas em sala de aula. 26

27 Matemática - 5º ano DO Ensino Fundamental SAERJ 2015 Na primeira linha da Escala de Proficiência, podem ser observados, numa escala numérica de 0 a 500, intervalos divididos em faixas de 25 pontos. Cada intervalo corresponde a um nível e um conjunto de níveis forma um Padrão de Desempenho. Esses Padrões são definidos pela Secretaria de Estado de Educação (SEEDUC - RJ) e representados em cores diversas. Eles trazem, de forma sucinta, um quadro geral das tarefas que os alunos são capazes de fazer, a partir do conjunto de habilidades que desenvolveram Segunda Ler a Escala por meio dos Padrões e Níveis de Desempenho, que apresentam um panorama do desenvolvimento dos alunos em determinados intervalos. Assim, é possível relacionar as habilidades desenvolvidas com o percentual de estudantes situado em cada Padrão. Terceira Interpretar a Escala de Proficiência a partir do desempenho de cada instância avaliada: estado, DRP e escola. Desse modo, é possível relacionar o intervalo em que a escola se encontra ao das demais instâncias. 27

28 SAERJ 2015 Revista Pedagógica Padrões de Desempenho Estudantil O QUE SÃO PADRÕES DE DESEMPENHO? Os Padrões de Desempenho constituem uma caracterização das competências e habilidades desenvolvidas pelos estudantes de determinada etapa de escolaridade, em uma disciplina / área de conhecimento específica. Essa caracterização corresponde a intervalos numéricos estabelecidos na Escala de Proficiência (vide p. 22). Esses intervalos são denominados Níveis de Desempenho, e um agrupamento de níveis consiste em um Padrão de Desempenho. BAIXO Até 175 pontos Padrão de Desempenho muito abaixo do mínimo esperado para a etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Para os alunos que se encontram nesse padrão de desempenho, deve ser dada atenção especial, exigindo uma ação pedagógica intensiva por parte da instituição escolar. INTERMEDIÁRIO De 175 a 225 pontos Padrão de Desempenho básico, caracterizado por um processo inicial de desenvolvimento das competências e habilidades correspondentes à etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas ADEQUADO De 225 a 275 pontos Padrão de Desempenho adequado para a etapa e área do conhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram nesse padrão, demonstram ter desenvolvido as habilidades essenciais referentes à etapa de escolaridade em que se encontram AVANÇADO Acima de 275 pontos Padrão de Desempenho desejável para a etapa e área de conhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram nesse padrão demonstram desempenho além do esperado para a etapa de escolaridade em que se encontram. Apresentaremos, a seguir, as descrições das habilidades relativas aos Níveis de Desempenho do 5º ano do Ensino Ensino Fundamental, em Matemática, de acordo com a descrição pedagógica apresentada pelo Inep, nas Devolutivas Pedagógicas da Prova Brasil, e pelo CAEd, na análise dos resultados do SAERJ Esses Níveis estão agrupados por Padrão de Desempenho e vêm acompanhados por exemplos de itens. Assim, é possível observar em que Padrão a escola, a turma e o estudante estão situados e, de posse dessa informação, verificar quais são as habilidades já desenvolvidas e as que ainda precisam de atenção. 28

29 Matemática - 5º ano DO Ensino Fundamental SAERJ 2015 BAIXO DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS ESPAÇO E FORMA GRANDEZAS E MEDIDAS NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. Até 175 pontos 29

30 SAERJ 2015 Revista Pedagógica NÍVEL DE DESEMPENHO 1 Até 175 pontos Determinar a área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas por meio de contagem. Corresponder pontos dados em uma reta numérica, graduada de 5 em 5 unidades, ao número natural composto por até 3 algarismos que ele representa. Resolver problemas do cotidiano envolvendo adição de pequenas quantias de dinheiro. Localizar informações, relativas ao maior ou menor elemento, em tabelas ou gráficos. (M040012E4) Observe abaixo a reta numérica que Bruna desenhou. Essa reta está dividida em partes iguais. Qual é o número que o ponto P representa nessa reta? A) 431 B) 435 C) 436 D) 440 Esse item avalia a habilidade de os estudantes corresponderem um ponto a um número natural formado por três algarismos na reta numérica. Para resolvê-lo, eles devem primeiramente perceber que o comprimento de cada um dos intervalos dessa reta é igual a 5 unidades. Assim, o número representado pelo ponto P corresponde ao número 435, pois = 435. Logo, os estudantes que optaram pela alternativa B provavelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. 30

31 Matemática - 5º ano DO Ensino Fundamental SAERJ 2015 INTERMEDIÁRIO DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS ESPAÇO E FORMA GRANDEZAS E MEDIDAS NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. PADRÕES DE DESEMPENHO - MATEMÁTICA - 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL De 175 a 225 pontos 31

32 SAERJ 2015 Revista Pedagógica NÍVEL DE DESEMPENHO 2 De 175 a 200 pontos Localizar um ponto ou objeto em uma malha quadriculada ou croqui, a partir de duas coordenadas ou referências, ou vice-versa. Reconhecer, entre um conjunto de polígonos, aquele que possui o maior número de ângulos. Associar figuras geométricas elementares (quadrado, triângulo e círculo) a seus respectivos nomes. Converter uma quantia, dada na ordem das unidades de real, em seu equivalente em moedas. Determinar o horário final de um evento a partir de seu horário de início e de um intervalo de tempo dado, todos no formato de horas inteiras. Associar a fração ¼ a uma de suas representações gráficas. Determinar o resultado da subtração de números representados na forma decimal, tendo como contexto o sistema monetário. Reconhecer o maior valor em uma tabela de dupla entrada cujos dados possuem até duas ordens. Utilizar a multiplicação de 2 números naturais, com multiplicador formado por 1 algarismo e multiplicando formado por até 3 algarismos, com até 2 reagrupamentos, na resolução de problemas do campo multiplicativo envolvendo a ideia de soma de parcelas iguais. Reconhecer informações em um gráfico de colunas duplas. 32

33 Matemática - 5º ano DO Ensino Fundamental SAERJ 2015 (M060304E4) Observe abaixo o mapa de um zoológico. Nesse mapa, as letras das linhas e os números das colunas indicam a localização da área onde vive cada tipo de animal. Felinos Mamíferos Africanos Mamíferos Brasileiros F Aves Macacos E Veados Camelos D Jacarés C B Portaria Borboletário Cobras A Uma pesquisa mostrou que a área mais visitada do zoológico é a dos mamíferos africanos. Qual é a localização da área destinada a esses mamíferos? A) 2F. B) 5C. C) 5F. D) 8D. Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a localização (linha/coluna) de um objeto em uma malha quadriculada. Para resolvê-lo, eles precisam identificar a posição ocupada pelos mamíferos africanos, presente no comando do item, e relacioná-la aos referenciais dessa posição, ou seja, o número 5 como referencial vertical (coluna) e a letra F como referencial horizontal (linha). Os estudantes que marcaram a alternativa C possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. 33

34 SAERJ 2015 Revista Pedagógica NÍVEL DE DESEMPENHO 3 De 200 a 225 pontos Reconhecer retângulos em meio a outros quadriláteros. Reconhecer a planificação de uma pirâmide entre um conjunto de planificações. Determinar o total de uma quantia a partir da quantidade de moedas de 25 e/ou 50 centavos que a compõe, ou vice-versa. Determinar a duração de um evento cujos horários inicial e final acontecem em minutos diferentes de uma mesma hora dada. Converter uma hora em minutos. Converter mais de uma semana inteira em dias. Interpretar horas em relógios de ponteiros. Determinar o resultado da multiplicação de números naturais por valores do sistema monetário nacional, expressos em números de até duas ordens, e posterior adição. Determinar os termos desconhecidos em uma sequência numérica de múltiplos de cinco. Determinar a adição, com reserva, de até três números naturais com até quatro ordens. Determinar a subtração de números naturais, usando a noção de completar. Determinar a multiplicação de um número natural de até três ordens por cinco, com reserva. Determinar a divisão exata de número formados por 2 algarismos por números de um algarismo. Reconhecer o princípio do valor posicional do Sistema de Numeração Decimal. Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com o apoio de um conjunto de até cinco figuras. Associar a metade de um total ao seu equivalente em porcentagem. Associar um número natural à sua decomposição expressa por extenso. Localizar um número em uma reta numérica graduada onde estão expressos números naturais consecutivos e uma subdivisão equivalente à metade do intervalo entre eles. Reconhecer o maior valor em uma tabela cujos dados possuem até oito ordens. Localizar dados em tabelas de múltiplas entradas. 34

35 Matemática - 5º ano DO Ensino Fundamental SAERJ 2015 (M051448E4) Qual é o valor posicional do algarismo 8 no número ? A) 8 B) 80 C) 800 D) Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem o valor posicional de um algarismo em um número formado por 5 algarismos. Para resolvê-lo, os respondentes devem compreender que o Sistema de Numeração Decimal é posicional e tem como característica o princípio aditivo, ou seja, a representação de um número equivale à soma dos valores que cada algarismo representa nesse número. Assim, observando a disposição dos algarismos, da direita para a esquerda, devem reconhecer que o algarismo que está na 4ª posição ocupa a ordem das unidades de milhar, ou seja, que o valor relativo do algarismo 8 no número é Conclui-se, então, que os estudantes que marcaram a alternativa D possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. 35

36 SAERJ 2015 Revista Pedagógica ADEQUADO DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS ESPAÇO E FORMA GRANDEZAS E MEDIDAS NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. De 225 a 275 pontos 36

37 Matemática - 5º ano DO Ensino Fundamental SAERJ 2015 NÍVEL DE DESEMPENHO 4 De 225 a 250 pontos Localizar um ponto entre outros dois fixados, apresentados em uma figura composta por vários outros pontos. Reconhecer a planificação de um cubo entre um conjunto de planificações apresentadas. Determinar a área de um terreno retangular representado em uma malha quadriculada. Determinar o horário final de um evento a partir do horário de início, dado em horas e minutos, e de um intervalo dado em quantidade de minutos superior a uma hora. Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro. Converter mais de uma hora inteira em minutos. Converter uma quantia dada em moedas de 5, 25 e 50 centavos e 1 real em cédulas de real. Estimar a altura de um determinado objeto com referência aos dados fornecidos por uma régua graduada em centímetros. Determinar o resultado da subtração, com recursos à ordem superior, entre números naturais de até cinco ordens, utilizando as ideias de retirar e comparar. Determinar o resultado da multiplicação de um número inteiro por um número representado na forma decimal, em contexto envolvendo o sistema monetário. Determinar o resultado da divisão de números naturais formados por 3 algarismos, por um número de uma ordem, usando noção de agrupamento. Resolver problemas envolvendo a análise do algoritmo da adição de dois números naturais. Resolver problemas, no sistema monetário nacional, envolvendo adição e subtração de cédulas e moedas. Resolver problemas que envolvam a metade e o triplo de números naturais. Localizar um número em uma reta numérica graduada onde estão expressos o primeiro e o último número representando um intervalo de tempo de dez anos, com dez subdivisões entre eles. Localizar um número racional dado em sua forma decimal em uma reta numérica graduada onde estão expressos diversos números naturais consecutivos, com dez subdivisões entre eles. Reconhecer o valor posicional do algarismo localizado na 4ª ordem de um número natural. Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com apoio de um polígono dividido em oito partes ou mais. Associar um número natural às suas ordens, ou vice-versa. 37

38 SAERJ 2015 Revista Pedagógica (M040023B1) Joana bebeu 2 litros de água em um dia. Quantos mililitros de água Joana bebeu nesse dia? A) 2 B) 20 C) 200 D) Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo conversão entre as unidades de medida de capacidade litro e mililitro. Para resolver esse item, os estudantes devem perceber que foi informada uma quantidade de água em litros para que seja convertida para mililitros. Para executar a transformação, os respondentes devem saber que 1 litro equivale a mililitros, fazendo assim a multiplicação 2 x e obtendo mililitros como resposta. Assim, a escolha da alternativa D indica que esses estudantes provavelmente desenvolveram a habilidade em questão. 38

39 Matemática - 5º ano DO Ensino Fundamental SAERJ 2015 NÍVEL DE DESEMPENHO 4 De 250 a 275 pontos Reconhecer polígonos presentes em um mosaico composto por diversas formas geométricas. Determinar a duração de um evento a partir dos horários de início, informado em horas e minutos, e de término, também informado em horas e minutos, sem coincidência nas horas ou nos minutos dos dois horários informados. Converter a duração de um intervalo de tempo, dado em horas e minutos, para minutos. Resolver problemas envolvendo intervalos de tempo em meses, inclusive passando pelo fim do ano (outubro a janeiro). Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresentados, quanto maior o ladrilho menor a quantidade necessária para cobrir uma dada região. Reconhecer o m² como unidade de medida de área. Determinar o resultado da diferença entre dois números racionais representados na forma decimal. Determinar o resultado da divisão exata entre dois números naturais, com divisor até quatro e dividendo com até quatro ordens. Determinar porcentagens simples (25%, 50%). Associar a metade de um total a algum equivalente, apresentado como fração ou porcentagem. Associar números naturais à quantidade de agrupamentos de Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, sem apoio de figuras. Localizar números em uma reta numérica graduada onde estão expressos diversos números naturais não consecutivos e crescentes, com uma subdivisão entre eles. Resolver problemas por meio da realização de subtrações e divisões, para determinar o valor das prestações de uma compra a prazo (sem incidência de juros). Resolver problemas que envolvam soma e subtração de valores monetários. Resolver problemas que envolvam a composição e a decomposição polinomial de números naturais de até cinco ordens. Resolver problemas que utilizam a multiplicação envolvendo a noção de proporcionalidade. Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado. Reconhecer que um número não se altera ao multiplicá-lo por 1. Interpretar dados em uma tabela simples. Comparar dados representados pelas alturas de colunas presentes em um gráfico. 39

40 SAERJ 2015 Revista Pedagógica (M050046C2) Quando Tiago iniciou seu dever de casa, o relógio marcava 3 horas e 35 minutos. Quando terminou, eram 4 horas e 15 minutos da mesma tarde. Quantos minutos Tiago gastou para fazer seu dever de casa? A) 25 B) 35 C) 40 D) 60 Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem o tempo de duração de um evento dado o seu horário de início e de término. Para acertá-lo, os respondentes podem adotar duas estratégias distintas de resolução. Na primeira situação, ao observar que 3 horas e 35 minutos corresponde ao horário de início do evento e que 4 horas e 15 minutos indica o horário de término, eles podem inferir que entre 3h35min e 4h o tempo transcorrido foi de 25 minutos, e que, das 4h às 4h15min, o tempo decorrido foi de 15 minutos. Dessa forma, o tempo total de duração do evento equivale a 25min + 15min = 40min. Outra estratégia possível seria realizar a subtração entre o tempo de início e de término, o que demanda o reconhecimento de que 1 hora corresponde a 60 minutos na realização de um reagrupamento em um sistema de numeração sexagesimal. A escolha da alternativa C indica que esses estudantes possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. 40

41 Matemática - 5º ano DO Ensino Fundamental SAERJ 2015 AVANÇADO DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS ESPAÇO E FORMA GRANDEZAS E MEDIDAS NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. Acima de 275 pontos 41

42 SAERJ 2015 Revista Pedagógica NÍVEL DE DESEMPENHO 6 De 275 a 300 pontos Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu. Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas em uma malha quadriculada. Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadriculada, com as medidas de comprimento e largura explicitadas. Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas. Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama. Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em moedas de 50 centavos. Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como unidade padrão de medida. Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e subtração e com intervalo de tempo passando pela meia-noite. Determinar 25% de um número múltiplo de quatro. Determinar a quantidade de dezenas presentes em um número de quatro ordens. Resolver problemas que envolvem a divisão exata ou a multiplicação de números naturais. Associar números naturais à quantidade de agrupamentos menos usuais, como 300 dezenas. Interpretar dados em gráficos de setores. (M041527E4) Fernando comprou uma calça que custava 80 reais e ganhou um desconto de 25% por pagar à vista. Quantos reais Fernando ganhou de desconto no pagamento dessa calça? A) 20 B) 25 C) 60 D) 80 Esse item avalia a habilidade de os estudantes utilizarem o cálculo da porcentagem na resolução de problemas com contexto monetário, envolvendo a noção de desconto. Para resolvê-lo, o estudante deve perceber que o desconto em questão é uma quantia, em reais, que equivale a 25% de 80 reais. Sendo assim, eles podem seguir duas possíveis estratégias para a resolução do problema. A primeira consiste no cálculo da porcentagem diretamente, fazendo = reais. Outra possibilidade, para aqueles estudantes que já relacionam 25% à 1 do todo, consiste em efetuar a divisão de 80 por 4. Assim, os estudantes que optaram pela 4 alternativa A possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. 42

43 Matemática - 5º ano DO Ensino Fundamental SAERJ 2015 NÍVEL DE DESEMPENHO 7 De 300 a 325 pontos Reconhecer uma linha paralela a outra dada como referência em um mapa. Reconhecer os lados paralelos de um trapézio expressos em forma de segmentos de retas. Reconhecer objetos com a forma esférica entre uma lista de objetos do cotidiano. Calcular o perímetro de uma figura poligonal irregular desenhada sobre uma malha quadriculada, na resolução de problemas. Determinar a área de um retângulo desenhado numa malha quadriculada, após a modificação de uma de suas dimensões. Determinar a área de uma figura poligonal não convexa desenhada sobre uma malha quadriculada. Estimar a diferença de altura entre dois objetos, a partir da altura de um deles. Converter medidas lineares de comprimento (m/cm, km/m). Resolver problemas que envolvem a conversão entre diferentes unidades de medida de massa. Resolver problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais, requerendo mais de uma operação. Resolver problemas envolvendo divisão de números naturais com resto. Associar a fração ½ à sua representação na forma decimal. Associar 50% à sua representação na forma de fração. Associar um número natural de seis ordens à sua forma polinomial. Interpretar dados em um gráfico de colunas duplas. (MEF0088PC) Observe o desenho colorido de cinza na malha quadriculada abaixo. O lado de cada quadradinho dessa malha equivale a 1 cm. Qual é a medida do perímetro desse desenho? A) 18 cm B) 16 cm C) 9 cm D) 7 cm Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas desenhadas sobre uma malha quadriculada. Para resolvê-lo, eles devem compreender o significado da palavra perímetro como a medida do contorno de uma figura plana e devem determinar essa medida pela contagem dos segmentos em negrito dos quadradinhos que compõem o contorno do desenho na malha quadriculada. Os estudantes que assinalaram a alternativa A, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. 43

44 SAERJ 2015 Revista Pedagógica NÍVEL DE DESEMPENHO 8 Acima de 325 pontos Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica. Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre as linhas de uma malha quadriculada. Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em horas, meses em anos). Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de comprimento (metros em centímetros). Converter uma medida de comprimento, expressando decímetros e centímetros, para milímetros. Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de três ordens, a partir do conhecimento do subtraendo e da diferença. Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número de quatro ordens com reserva. Reconhecer frações equivalentes. Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de combinatória. Comparar números racionais com quantidades diferentes de casas decimais. Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo (com valores positivos e negativos). Associar a fração 1/10 à sua representação percentual. Reconhecer, entre um conjunto de quadriláteros, aquele que possui lados perpendiculares e com a mesma medida. Determinar a razão entre as áreas de duas figuras desenhadas numa malha quadriculada. 44

45 Matemática - 5º ano DO Ensino Fundamental SAERJ 2015 (M050251E4) Na malha quadriculada abaixo estão representados dois desenhos. O desenho 2 é uma ampliação do desenho Quantas vezes a área do desenho 2 é maior que a área do desenho 1? A) Duas vezes. B) Três vezes. C) Quatro vezes. D) Doze vezes. Esse item avalia a habilidade de os estudantes determinarem a razão entre as áreas de duas figuras planas semelhantes desenhadas sobre uma malha quadriculada. Para resolvê-lo, os estudantes devem encontrar a área dos desenhos 1 e 2 A 16 A 4 2 e, em seguida, calcular a razão de ampliação entre elas, fazendo = = 4, para concluir que a área do desenho 2 é quatro vezes maior que a do desenho 1. Portanto, os estudantes que assinalaram a alternativa C possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. 1 45