UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE TECNOLOGIA FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA LEONARDO DIAS PEREIRA/

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE TECNOLOGIA FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA LEONARDO DIAS PEREIRA/ ANÁLISE DA METODOLOGIA DE LEVANTAMENTO EXPERIMENTAL PARA OBTENÇÃO DOS PARÂMETROS DA SUSPENSÃO DE UM VEÍCULO AUTOMOTOR BELÉM 2011

2 LEONARDO DIAS PEREIRA/ ANÁLISE DA METODOLOGIA DE LEVANTAMENTO EXPERIMENTAL PARA OBTENÇÃO DOS PARÂMETROS DA SUSPENSÃO DE UM VEÍCULO AUTOMOTOR Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Colegiado da Faculdade de Engenharia Mecânica do Instituto de Tecnologia da Universidade Federal do Pará para obtenção do grau de Engenheiro Mecânico Orientador: Prof. Dr. Newton Sure Soeiro BELÉM 2011

3 LEONARDO DIAS PEREIRA/ ANÁLISE DA METODOLOGIA DE LEVANTAMENTO EXPERIMENTAL PARA OBTENÇÃO DOS PARÂMETROS DA SUSPENSÃO DE UM VEÍCULO AUTOMOTOR Trabalho de Conclusão de Curso apresentado para obtenção do grau de Engenheiro Mecânico pela Universidade Federal do Pará. Submetido à banca examinadora constituída por; Prof. Dr. Eng. Newton Sure Soeiro UFPA Orientador, Presidente Prof. Dr. Gustavo da Silva Vieira de Melo UFPA Membro Examinador Prof. Me. Eng. Walter dos Santos Sousa UFPA Membro Examinador Profª. Me. Eng. Keliene Maria Sousa de Jesus UFPA Membro Examinador Julgado em de de 2011 Conceito: BELÉM 2011

4 Dedico aos meus pais José Carlos Rodrigues Pereira e Maria Laudecy Dias Pereira, á minha irmã Wilmara Beserra Pereira e ao meu irmão Fernando Dias Pereira

5 AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a Deus por ter me proporcionado saúde e motivação para realização deste trabalho. Aos meus pais que sempre buscaram proporcionar condições favoráveis para o meu desenvolvimento pessoal e profissional e pela compreensão, amor e amizade que sempre deixaram evidente, contribuindo de forma significativa para a realização deste e de todos os trabalhos ao longo de todos os anos da minha vida. Ao Prof. Dr. Newton Sure Soeiro por ter proporcionado todos os recursos e condições necessários para a realização deste trabalho, pela oportunidade oferecida para participar do grupo de Vibrações e Acústica no Programa de Monitoria. Ao Prof. Dr. Antonio Luciano Seabra e a todos os integrantes do Grupo PET- Mecânica que me proporcionaram longos anos de intensa aprendizagem. Ao Prof. Me. Celso Coelho pelos conselhos e orientação em vários momentos de dúvida e indecisão. Ao Professores que fizeram parte da minha banca examinadora. À PROEG, CAPES e Sisu/Mec pelas bolsas de estudo concedidas durante os anos de graduação até a realização deste trabalho. Aos colegas integrantes do GVA, pela amizade, companheirismo, incentivo, colaboração e por proporcionarem um ambiente de trabalho mais descontraído, em especial ao Fábio Setúbal, pelo apoio na realização dos ensaios experimentais, Adry Kleber e Danilo Braga pelo grande apoio na modelagem numérica realizada. Ao Rodrigo Galvão pelo fornecimento de documentos de grande importância para a realização dos experimentos. Aos meus amigos Bruno Cayres, que compartilhou diversos momentos de dificuldade e de alegria ao longo da graduação e que me acompanhou na empreitada de graduação sanduíche numa faculdade francesa em Grenoble, ao Jordane Beltrão pela amizade de longos anos, inclusive na graduação. À Jahnne Brandão por longos anos de companheirismo e amizade, sempre compartilhando momentos de felicidade. À Alessandra Braga por sua presença, tanto na vida pessoal quanto profissional, vindo sempre com palavras de apoio e alegria em momentos de dificuldade e por sua grande contribuição nas sugestões para a formatação deste trabalho.

6 De que adianta conhecer todas as ciências se não conhecer a você mesmo? Luis Carlos Mazzini

7 RESUMO O presente trabalho se propõe sistematizar uma metodologia para o levantamento de parâmetros de um veículo que servirão de base para trabalhos futuros, obtendo com base nesses parâmetros um modelo matemático para a quantificação de vibração de corpo inteiro, O modelo é representado por dados experimentais que auxiliarão no desenvolvimento de uma metodologia de calibração do modelo a partir dos mesmos, tal que seja possível inferir, neste trabalho, as condições reais de exposição à vibração para características operacionais distintas do veículo, utilizando para este fim de recursos numérico assistidos por computador os quais auxiliaram na determinação e validação dos dados experimentais. Os resultados possibilitaram identificar quais aspectos do métodos numéricos e experimentais se deve dar maior atenção, podendo estimar em função desses erros estatísticos e sistemáticos presentes na metodologia trabalhada. Palavras-chave: Vibração, Automóveis, Metodologia, Numérica, Experimental

8 LISTA DE FIGURAS Figura 3.1 Sistema de eixos coordenados adotados no estudo da dinâmica veicular Figure 3.2 Modelo físico de pneu considerando ponto de contato Figure 3.3 Modelo físico de pneu considerando ponto de contato sem amortecimento Figura 3.4 Ilustração das partes de uma suspensão e representação dos principais parâmetros Figura 3.5 Ilustração das massa suspensas e não suspensas de um veículo Figura 3.6 Viga com tensão constante Figura 3.7 (a) Viga com tensão constante cortadas em tiras. (b) Tiras montadas na forma de molas planas Figura 3.8 Conjunto embolo-pistão Figura 3.9 Sistema sub-amortecido (WOLTER, 1998) Figura 3.10 Sistema criticamente amortecido (WOLTER, 1998) Figura 3.11 Sistema super-amortecido (WOLTER, 1998) Figura 3.12 Modelo de ½ veiculo com 2 GDL Figura Indicações das cotas de altura e localização horizontal do CG Figura Discriminação das dimensões do veículo Figura Máquina de ensaio KRATOS, TRCv59D-USB, e o sistema de aquisição de dados Figura 4.3 Disposição da mola nos suportes da máquina de ensaios Figura 4.4 Gráfico Força (kgf)= 10,300 x Alongamento linear (mm)= 5, Figura 4.5 Gráfico Força (kgf)= 20,500 x Alongamento linear (mm)= 12, Figura 4.6 Gráfico Força (kgf)= 40,900 x Alongamento(mm)= 24, Figura 4.7 Gráfico Força (kgf)= 54,000 x Alongamento linear (mm)= 31,080) Figura 4.8 Gráfico Força (N) x Alongamento linear (m) Figura 4.9 Cadeia de medição para o ensaio da viga de aço Figura 4.10 Cadeia de medição para o ensaio da viga de aço Figura Representação da viga modelada como sistema contínuo Figura 4.12 Curvas das FRF, Coerência e Espectro de Fase da primeira medida da viga Figura 4.13 Curvas das FRF, Coerência e Espectro de Fase da segunda medida da viga Figura 4.14 Curvas das FRF, Coerência e Espectro de Fase da terceira medida da viga Figura 4.15 Curvas das FRF, Coerência e Espectro de Fase da primeira medida da viga Figura 4.16 Curvas das FRF, Coerência e Espectro de Fase da segunda medida da viga Figura 4.17 Curvas das FRF, Coerência e Espectro de Fase da terceira medida da viga Figura 4.18 Curvas das FRF, Coerência e Espectro de Fase da primeira medida da viga Figura 4.19 Curvas das FRF, Coerência e Espectro de Fase da segunda medida da viga Figura 4.20 Curvas das FRF, Coerência e Espectro de Fase da terceira medida da viga Figura Representação do elemento utilizado no modelo do feixe de molas Figura 4.22 Modelo de elementos finitos do feixe de molas... 49

9 Figura 4.23 Condição de contorno do modelo de elementos finitos do feixe de molas Figura 4.24 Deformação e estrutura não-deformada para o esforço de 100 N Figura 4.25 Deformação e estrutura não-deformada para o esforço de 200 N Figura 4.26 Deformação e estrutura não-deformada para o esforço de 400 N Figura 4.27 Deformação e estrutura não-deformada para o esforço de 540 N Figura 4.28 Cadeia de medição de FRF para o veículo Figura 4.29 Cadeia de medição de FRF para o veículo Figura 4.30 Escolha do ponto de acoplamento do acelerômetro Figura 4.31 Escolha do ponto médio das vistas frontais e traseiras para acoplamento do acelerômetro Figura 4.32 Aplicação de uma condição inicial ao carro na configuração indicada Figura 4.33 Modelo simplificado para ensaio da suspensão traseira Figura 4.34 Modelo simplificado para ensaio da suspensão dianteira Figura ª medição da FRA para o eixo traseiro Figura ª medição da FRA para o eixo traseiro Figura ª medição da FRA para o eixo traseiro Figura ª medição da FRA para o eixo traseiro Figura ª medição da FRA para o eixo traseiro Figura ª medição da FRA para o eixo dianteiro Figura ª medição da FRA para o eixo dianteiro Figura ª medição da FRA para o eixo dianteiro Figura ª medição da FRA para o eixo dianteiro Figura ª medição da FRA para o eixo dianteiro Figura 4.45 FRA Matlab equivalente a 3ª medição para o eixo traseiro Figura 4.46 FRA Matlab equivalente a 4ª medição para o eixo traseiro Figura 4.47 FRA Matlab equivalente a 5ª medição para o eixo traseiro Figura 4.48 FRA Matlab equivalente a 7ª medição para o eixo traseiro Figura 4.49 FRA Matlab equivalente a 14ª medição para o eixo traseiro Figura 4.50 Determinação do momento de inércia... 65

10 LISTA DE SÍMBOLOS deflexão de uma mola helicoidal N número de espiras ativas da mola helicoidal F força que age sobre uma mola helicoidal diâmetro médio da mola helicoidal diâmetro do fio da mola helicoidal módulo de cisalhamento constante de rigidez da mola helicoidal módulo de elasticidade largura da viga de seção variável h espessura da viga de seção variável comprimento da viga de seção variável constante de rigidez das molas planas c é o coeficiente de amortecimento do amortecedor, em N.s/m é o coeficiente de amortecimento critico, em N.s/m m é a massa do sistema, em kg ω é a freqüência natural, em rad/s k é a constante de elasticidade da mola, em N/m δ é o decremento logarítmico, adimensional n é o número de picos, adimensional é a amplitude do primeiro pico analisado, em / é a amplitude do último pico analisado, em / ξ é o fator de amortecimento, adimensional k é a rigidez da mola dianteira a é a distância do ponto de conexão da mola k até o CG do veículo. b é a distância do ponto de conexão da mola k até o CG do veículo k é a rigidez da mola traseira = reação na roda direita traseira (normalmente em kgf); = reação na roda esquerda traseira (normalmente em kgf); = Distância entre eixos em milímetros; = Peso total (normalmente em kgf); : Massa total do veículo

11 : Massa medida nas rodas dianteiras : Massa medida nas rodas traseiras : Massa não suspensa da suspensão dianteira : Massa não suspensa da suspensão traseira A (Pára-choque dianteiro até centro da roda dianteira) B (Centro da roda dianteira ate centro da roda traseira) C (Centro da roda traseira ate pára-choque traseiro) D (Pára-choque dianteiro ate pára-choque traseiro) ω frequência natural do sistema ρ massa específica do material da viga momento de inércia de área constante de rigidez traseira equivalente constante de rigidez dianteira equivalente

12 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO Objetivos gerais Objetivos específicos Metodologia de pesquisa Estruturação do trabalho REVISÃO DA LITERATURA REVISÃO TEÓRICA Introdução Dinâmica Veicular Pneu Modelos de Pneu Modelo de Ponto de Contato Modelo ponto de contato não amortecido Sistemas de suspensão Massa Massa suspensa Massa não suspensa Molas Molas helicoidais Molas planas Amortecedor Vibrações mecânicas Classificação de vibrações Graus de liberdade Coeficiente de amortecimento crítico e fator de amortecimento Amortecimento do movimento Sistema subamortecido Sistema Criticamente Amortecido Movimento Super-amortecido Decremento logarítmico (δ) Modelo matemático simplificado do veiculo PARÂMETROS DO SISTEMA Características gerais do veículo Massas não suspensa Massas suspensa Características elásticas da suspensão Molas da suspensão dianteira Determinação da Constante Elástica Experimentalmente Determinação da Constante Elástica Analiticamente Feixe de molas da suspensão traseira Análise experimental

13 Modelagem da viga como sistema contínuo Modelagem do feixe de molas no ANSYS para determinação do coeficiente de 48 rigidez Determinação Analítica do coeficiente de rigidez do feixe de molas transversais Características do amortecimento da suspensão Método experimental para obtenção do coeficiente de amortecimento Método analítico para obtenção do coeficiente de amortecimento Cálculo da rigidez equivalente Cálculo do momento de inércia ANÁLISE DOS RESULTADOS Análise das características elásticas Molas da suspensão dianteira Molas da suspensão traseira Análise do amortecimento da suspensão CONSIDERAÇÕES FINAIS E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS Considerações finais Sugestões para trabalhos futuros REFERÊNCIAS APÊNDICE A Modelo de viga como sistema contínuo APÊNDICE B - Cálculo do módulo de elasticidade de uma viga engastada APÊNDICE C - Vibração livre com amortecimento viscoso / Equação de movimento

14 13 1 INTRODUÇÃO A suspensão de um automóvel destina-se a diminuir as trepidações que resultam do contato das rodas com o solo. Esta compreende todos os elementos que participam da estabilidade, firmeza e controle (MAIA, 2002). Valle (1982) afirma que na suspensão veicular existem dois fatores importantes a serem considerados como conforto dos ocupantes e segurança na estrada. A segurança é indicada pelo valor de força de contato entre o pneu e o solo. Com isso, atribui-se grande importância ao conhecimento das características de um veículo de passeio. Como indicativos de conforto dos ocupantes são utilizadas as acelerações que atuam sobre os mesmos. Na relação veículo automotor-homem o conforto e também o desempenho são as maiores demandas. Assim, para atender a esta demanda e quantificar o quanto o veículo é confortável ao homem alguns estudos publicados na SAE-Ride and Vibration Data Manual, de 1965, relataram a tolerância do corpo humano a tais vibrações. As vibrações verticais atingem as pessoas pelos pés e pelas nádegas. Estas vibrações causam desgaste precoce na coluna vertebral, tais como, degeneração dos discos intervertebrais e o desenvolvimento de artrose, além de perturbações no sistema digestivo e o aumento da susceptibilidade a doenças da próstata e hemorróidas (SELL, 2002). Os efeitos sobre as rodas seriam considerados outro problema, caso não existissem os amortecedores. Sempre que uma das rodas passasse sobre uma irregularidade a mola oscilaria indefinidamente. Esse aspecto acabaria por ser desconfortável para os ocupantes do veículo e, sobretudo, prejudicial para a estabilidade dinâmica (PASSARINI, 2009). 1.1 Objetivos gerais O presente trabalho se propõe sistematizar uma metodologia para o levantamento de parâmetros de um veículo que servirão de base para trabalhos futuros, obtendo com base nesses parâmetros um modelo matemático para a quantificação de vibração de corpo inteiro, tal estudo faz parte de uma dissertação de mestrado desenvolvida. O modelo é representado por dados experimentais que auxiliarão no desenvolvimento de uma metodologia de calibração do modelo a partir dos mesmos, tal que seja possível inferir, neste trabalho, as condições reais de exposição à vibração para características operacionais distintas do veículo, utilizando para este fim de recursos numérico assistidos por computador os quais auxiliaram na determinação e validação dos dados experimentais.

15 Objetivos específicos Estimar experimentalmente e analiticamente as constantes de rigidez dos pneus, molas helicoidais da suspensão dianteira e feixe de molas planas da suspensão traseiras, o coeficiente de amortecimento do sistema de suspensão traseiro e dianteiro. Elaborar um modelo numérico computacional para descrever o comportamento do feixe de molas transversal da suspensão traseira. Avaliar a influência das constantes de rigidez equivalente das molas dianteiras e traseiras ao se comparar a rigidez calculada para cada elemento de mola àquela calculada do analiticamente. Elaborar um modelo numérico simplificado para obter o comportamento dinâmico vertical do veiculo automotor. 1.3 Metodologia de pesquisa Com base na proposta deste trabalho, que é apresentar uma metodologia para o levantamento e análise de dados experimentais os quais servirão de base para determinação e validação de um modelo matemático simplificado referente à dinâmica vertical do veiculo automotor alvo de estudo conforme especificado nos objetivos. Com base em conceitos teóricos da área de estudo de vibrações mecânicas, foram aplicados ensaios não destrutivos aos componentes da suspensão veicular com o objetivo de determinar seus parâmetros e comportamento para que uma análise sobre a influência deste componente na dinâmica vertical fosse avaliada. Após a coleta de dados experimentalmente foi possível desenvolver modelos matemáticos com os mesmos parâmetros coletados experimentalmente, para que fosse possível a comparação dos modelos experimentais e analíticos. Para alguns componentes, foi possível também desenvolver modelos numéricos computacionais e/ou aplicaram-se rotinas computacionais em MATLAB para facilitar os cálculos. Por fim, foi realizada a análise de todos os dados levantados e desenvolvidos anteriormente, tornando possível a comparação dos modelos experimentais, analíticos e

16 numéricos que visem indicar maior ou menor qualidade das informações que irão alimentar um modelo matemático mais detalhado a ser desenvolvido em trabalhos futuros Estruturação do trabalho O capítulo 2 é a revisão da literatura a respeito dos sistemas de suspensão e do levantamento experimental de parâmetros da suspensão e vem ressaltando a importância do estudo das características e do comportamento da suspensão e como esta afeta a transmissão de vibração para o corpo humano. O capítulo 3 faz uma breve descrição de vários conceitos teóricos aplicados ao longo deste trabalho que servirão de base para determinação de modelos de estudo e dos parâmetros de importante quantificação no veículo estudado. O capítulo 4 aborda toda a metodologia experimental utilizada para a determinação das grandezas estudadas neste trabalho, quantificando e validando uma série de valores e comportamentos observados no estudo realizado. O capítulo 5 apresenta a analise e discussão dos resultados apresentados até então. E avaliação da qualidade das medições e de todos os procedimentos, sejam eles analíticos, numéricos ou experimentais. O capítulo 6 apresenta as conclusões do trabalho realizado com discussões de melhorias e sugestões de possíveis trabalhos sobre temas relacionados.

17 16 2 REVISÃO DA LITERATURA O objetivo desta seção é apresentar uma revisão da literatura sobre os aspectos mais relevantes para o desenvolvimento deste trabalho principalmente no que diz respeito às métricas utilizadas para a quantificação dos parâmetros do veículo e suas influências na dinâmica do mesmo. Santos e Barbosa (2007) citaram Stone e Ball (2004) que definem a suspensão como todo o sistema que faz a interface entre a estrutura do veículo e a superfície da pista. De acordo com os autores, as principais funções da suspensão são: isolar os passageiros e a carga transportada de vibrações causadas por irregularidades da pista, promover estabilidade e segurança às manobras do veículo e manter os pneus sempre em contato ao solo, garantindo as interações de contato necessárias entre pneu e pista. Lanchester (1907) determinou que a forma de determinação aproximada do período da suspensão era utilizar 2 ou 3 homens para excitar o chassi do veículo verticalmente com movimento oscilatório tentando acompanhar a freqüência própria de oscilação. Ao mesmo tempo, um observador contava o número de ciclos no tempo. Valle, Kretzer e Souza (1982) evidenciam que no levantamento de parâmetros da suspensão de um veículo se deve destacar três parâmetros fundamentais: massa, mola e amortecedor. As propriedades de rigidez e amortecimento estão relacionadas com a representação do comportamento de elementos flexíveis e dissipativos como os pneus, molas, buchas, coxins e amortecedores. De forma geral, estes componentes são caracterizados através de curvas de força por deflexão ou força por velocidade (LEAL e BORGES, 2003). Maia (2002) descreve modelos para cada um dos elementos presentes na suspensão do veículo, especificando as características de cada um e demonstrando, ao implementar os modelos, como tais elementos influenciam o comportamento do veículo segundo a análise de sensibilidade aplicada ao modelo numérico completo. Soares (2005) desenvolveu um estudo da dinâmica vertical de um veículo off-road de competição com o auxilio de uma ferramenta computacional de simulação de sistemas multicorpos, incluindo os modelos da suspensão dianteira, suspensão traseira, sistema de direção, pneus e massas suspensas. O autor se beneficiou dos recursos disponíveis para analisar a variação dos parâmetros de projeto e suas influências no conforto do veículo durante a simulação. Leal e Borges (2003) desenvolveram um projeto de veículo através de utilização de técnicas multicorpos e métodos de elementos finitos. A metodologia envolve a definição de

18 17 modelos de geometria CAD para os componentes de um veículo de referência, comportamento dinâmico vertical através de teste de campo com o veículo e propriedades de rigidez para molas, pneus e buchas por meio de uma avaliação experimental dos parâmetros envolvidos na simulação, concluindo que o modelo computacional se comportou como esperado e de maneira consistente em relação aos dados experimentais medidos no ensaio de dinâmica vertical. Ferreira (2003) obteve em seu trabalho as freqüências naturais e os modos de vibrar da massa suspensa e não suspensa de um veículo comercial através de um programa computacional desenvolvido em MatLab-Simulink. As frequências naturais dessas massas foram obtidas teoricamente e através de ensaios em laboratório, tendo após isso seus valores comparados. O autor ressalta que o conhecimento desses valores é o primeiro passo para a análise da dinâmica vertical do veículo. Por fim, provou-se que os resultados experimentais e teóricos mantiveram-se próximos mostrando que a rotina computacional desenvolvida é uma opção para o projeto e otimização da suspensão de veículos comerciais. Santos e Barbosa (2007) estudaram o comportamento dinâmico vertical do sistema de suspensão de um veículo off-road comercial e a validaram uma metodologia para o estudo de sistemas multicorpos. Equações de movimento do modelo foram desenvolvidas a partir do formalismo de Kane através do software de multicorpos Autolev. Determinadas as equações dinâmicas do veículo e de posse de alguns perfis de pista, foram realizadas algumas simulações com o modelo desenvolvido visando a validação do mesmo Rezende e Borges (2006) desenvolveram em seu trabalho a modelagem e a validação experimental de um modelo computacional de suspensão duplo triângulo, para implementação em bancada de laboratório. Para isto, os autores construíram um protótipo de ¼ de veículo e este submetido a ensaios com diferentes ajustes de parâmetros de suspensão e diferentes fontes de excitação. Estes ensaios foram reproduzidos utilizando um modelo computacional construído com base na metodologia multicorpos, no software ADAMS. Almeida (2002) desenvolveu em seu trabalho técnicas para simulação e controle de uma suspensão de automóvel utilizando modelos dinâmicos com um, dois e três graus de liberdade. O autor obteve um sistema que satisfizesse as condições de estabilidade e desempenho, estando apto para aplicações práticas, pois os resultados puderam ser comparados adequadamente a dados analíticos, numéricos e experimentais da literatura.

19 18 3 REVISÃO TEÓRICA 3.1 Introdução O objetivo deste capítulo é apresentar uma revisão da teoria aplicada no desenvolvimento deste trabalho. A revisão da teoria está subdivida em seções que apresentam as características da dinâmica veicular abordando diversos aspectos relacionadas à mesma e segue apresentando todos os procedimentos experimentais, analíticos e numéricos adotadas para determinação dos parâmetros da suspensão veicular. Algumas seções também tratam de outras características responsáveis pelo comportamento dinâmico nos veículos de passeio. 3.2 Dinâmica Veicular O estudo das forças que agem sobre um veículo automotor em movimento é conhecido como dinâmica veicular. O movimento do veículo é definido com referência a um sistema de coordenadas ortogonais fixo ao centro de gravidade (CG) do veículo e pela convenção SAE (Sociedade de Engenharia Automotiva). Essas coordenadas são apresentadas na Figura 3.1 abaixo. Figura 3.1 Sistema de eixos coordenados adotados no estudo da dinâmica veicular. Fonte: Maia, 2002 Os movimentos de rotação em torno dos eixos descritos acima são usualmente denominados pelas expressões na língua inglesa, roll para o movimento em torno do eixo x,

20 19 pitch para o movimento em torno do eixo y, e yaw para o movimento em torno do eixo z. Os movimentos de vertical puro (bouce), roll e pitch são os de maior importância no estudo da dinâmica vertical. Com relação aos movimentos e esforços que o veículo poderá ser submetido dividiu-se o estudo da dinâmica veicular em função de três grandes subsistemas: a) Dinâmica longitudinal; b) Dinâmica lateral; c) Dinâmica Vertical; Como a superfície do terreno por onde o veículo trafega nem sempre é perfeitamente plana e regular, todo veículo deve ser projetado de forma que suas quatro rodas possam se adaptar à estrada mesmo que esta apresente certas irregularidades. Além disso, é necessário também que durante o deslocamento do veículo as rodas sejam capazes de oscilar elasticamente e absorver as irregularidades do terreno, a fim de evitar que as vibrações correspondentes sejam transmitidas à estrutura do veículo e consequentemente aos passageiros e/ou cargas. Dessa forma, promove-se um aumento do conforto interno do veículo e da segurança. 3.3 Pneu O pneu é o elemento de transmissão das irregularidades do pavimento ao veículo, pois este elemento sofre esforço de contato da pista, quando interagindo com a mesma, e destacam-se como principais características a iteração com a estrada que produz força necessária para suportar, movimentar e direcionar o veículo. O pneu é utilizado também para amortecer parte das irregularidades da pista devendo então trabalhar com grande confiabilidade (MAIA, 2002). As características de construção do pneu o definem como um toroide visco-elástico, com modernos refinamentos e otimização de suas propriedades, isto é, um complexo sistema não linear cujo comportamento é difícil de quantificar (MAIA, 2002). Um pneu de carro de passageiros moderno tem uma massa de aproximadamente de 12 kg, sendo um terço composto realmente de borracha (4 kg de borracha, 2 kg de carbono, 2 kg de óleo, 3 kg de aço e 1 kg de rayon) (MAIA, 2002).

21 Modelos de Pneu Para a análise do comportamento dinâmico de um veículo quando trafegando em pista reta com irregularidades no pavimento, é necessário estabelecer um modelo que represente as forças verticais desenvolvidas pelos pneus sobre as massas não suspensas (CARREIRÃO, 2003). Vários modelos simplificados foram desenvolvidos na tentativa de aproximar suas propriedades e performances a um sistema não linear de materiais com características viscoelástico (MAIA, 2003 citou CAPTAIN et al., 1979). Dois modelos de pneus são descritos aqui apresentando níveis sucessivos de sofisticação Modelo de Ponto de Contato O modelo de pneu ponto de contato é representado pela combinação em paralelo do sistema mola - amortecedor que transmite a força da pista para o veículo conectado a pista através de um ponto de acordo com a Figura 3.2. Figure 3.2 Modelo físico de pneu considerando ponto de contato Fonte: Captain et al, 1979

22 Modelo ponto de contato não amortecido Este modelo nada mais é do que a simplificação do modelo ponto de contato descrito por Captain et al, Este é representado pelo sistema massa-mola que transmite a força do pavimento para o veículo com um elemento de contato com a pista representado por um ponto conforme se observa na Figura 3.3. Figure 3.3 Modelo físico de pneu considerando ponto de contato sem amortecimento. Fonte: Maia, 2002 (Adaptado pelo Autor) 3.4 Sistemas de suspensão Segundo Soares (2005) o termo suspensão surgiu quando as carruagens eram literalmente suspensas por molas fixadas ao teto da estrutura desses veículos. Afirma ainda que a utilização destas molas nas carruagens puxadas por cavalos demonstra que a busca por conforto em veículos é antiga e antecede o próprio automóvel. Mas foi no inicio do século XX que surgiram os primeiros estudos de engenharia, utilizando modelos matemáticos focados nos parâmetros de suspensão e na avaliação de conforto dos veículos. A suspensão de um automóvel destina-se a diminuir as trepidações que resultam do contato das rodas com o solo. Esta compreende todos os elementos que participam da estabilidade, firmeza e controle do veículo, e destaca-se por atender aos três princípios fundamentais da dinâmica veicular: isolamento do solo (road isolation), adesão à pista (road

23 22 holding), capacidade de curva (cornering). Estes princípios garantem conforto aos passageiros, a redução dos esforços estruturais, os quais podem gerar trincas, fissuras e rachaduras, e fornecem estabilidade nas curvas. Uma boa suspensão não permite que as irregularidades das superfícies das pistas sejam transmitidas à carroceria do veículo e mantém a adesão das rodas ao solo. A suspensão veicular é o dispositivo que reúne três componentes fundamentais que estão ilustrados na Figura 3.4: massa, mola e amortecedor. Figura 3.4 Ilustração das partes de uma suspensão e representação dos principais parâmetros. Fonte: Passarini, Massa A massa total de um veículo automotor pode ser divida em massa suspensa e massa não suspensa como pode ser observado na figura 3.5. Figura 3.5 Ilustração das massa suspensas e não suspensas de um veículo. Fonte: Passarini, 2009.

24 Massa suspensa Por muitos anos, os eixos, nos quais as rodas eram articuladas, eram fixados direto à estrutura do veículo (charretes, carroças, etc). A necessidade de isolamento da estrutura, das excitações geradas pela pista, motivou a inclusão de molas entre essa estrutura e os eixos do veículo. As primeiras carruagens a utilizar molas apresentaram seus corpos literalmente suspensos por feixes de molas, ou seja, as molas eram conectadas do teto do corpo da carruagem até outra estrutura que seguia até os eixos. Em função desta forma de construção, passou-se a utilizar o nome suspensão para o sistema que conecta o corpo principal do veículo com as rodas e eixos. E toda a massa sustentada ou suportada pelas molas é atualmente conhecida como massa suspensa do veículo, o que significa que as massas suspensas incluem todos os componentes do veículo que estão suspensos, por exemplo, o chassi, a carroçaria, a carga, o motor e a caixa de velocidades. A partir da inclusão das molas, os veículos (carruagens na época) passaram a apresentar um modo de vibrar com movimento predominante vertical da massa suspensa, como corpo rígido, oscilando sobre as molas da suspensão. Esse modo de vibrar é até hoje conhecido como modo de vibrar de massa suspensa Massa não suspensa O termo massa não suspensa é utilizado para definir os componentes do veículo que estão diretamente sujeitos aos choques da superfície da estrada. Estes incluem os eixos, rodas, cubos das rodas e partes da direção. Embora estes componentes sejam designados por massa não suspensas, estes ainda estão separadas da superfície da estrada pelos pneus, que funcionam como pequenas molas pneumáticas. As massas não suspensas estão ligadas às massas suspensas através dos componentes do sistema de suspensão. A sua vibração é transmitida às massas suspensas através das molas, de forma a que as duas massas vibram em gamas de frequências diferentes. A vibração de elevada frequência das massas não suspensas é convertida pelos elementos da suspensão numa vibração de mais baixa frequência.

25 Molas Qualquer elemento mecânico, metálico ou não, pode ser considerado uma mola. Em última análise, todos tem alguma elasticidade e respondem elasticamente pelo menos num pequeno intervalo de solicitações. Nos veículos as molas têm um papel fundamental para absorção das irregularidades do piso, se destacando assim como um dos principais componentes do sistema de suspensão. Para aplicabilidade em veículos é possível encontrar molas do tipo helicoidal, de lâminas que também são conhecidas como molas planas ou uma simples barra de torção (Passsarini, 2009) Molas helicoidais As helicoidais são as mais utilizadas por ser de fácil montagem e pela forma dimensional que ocupa pouco espaço na carroceria monobloco (MAIA, 2002). Elas tem seu comportamento comparado com uma barra de torção por ter esforço de torção nos fios que a constituem quando solicitados. O valor da deflexão em uma mola helicoidal pode ser calculado a partir do método de Castigliano. O resultado para a deflexão de uma mola com N espiras ativas, sob ação de uma força F, é mostrado na equação 3.1. Como a constante de k é definida como o esforço F dividido pela deflexão, o seu valor pode ser calculado conforme a equação 3.1. = 8 = 8 (3.1) Molas planas Já as molas planas são de mais simples fabricação em relação às helicoidais. Outra vantagem deste tipo de mola é a obtenção facilitada de uma ligação rígida entre o eixo e o chassi longitudinalmente e transversalmente. As molas planas também são conhecidas como molas de lâminas, por serem construídas por certo número de lâminas de aços superpostas de comprimento decrescente e ligadas por um parafuso central (ALMEIDA, 2002). O comportamento de molas planas é baseado em vigas de seção retangular e largura variável. A rigidez deste tipo de mola pode ser calculada analiticamente seguindo uma metodologia empregada nas Figura 3.6 e 3.7 (SANTOS, 2001).

26 25 Figura 3.6 Viga com tensão constante. Fonte: Santos, 2001 Figura 3.7 (a) Viga com tensão constante cortadas em tiras. (b) Tiras montadas na forma de molas planas. Fonte: Santos, 2001 Assim a constante de rigidez destas molas pode ser calculada pela equação 3.2. = = h 6 (3.2) Amortecedor O amortecedor é o componente responsável pela dissipação de energia oriunda das irregularidades das pistas e absorvida pelas molas. Este dispositivo é montado associado às molas e, através das rodas do veículo, precisa absorver as vibrações do sistema, prevenindo-o contra aumentos repentinos e diminuindo a influência de ressonâncias indesejáveis (MAIA, 2002).

27 26 O amortecedor mais utilizado em veículos, atualmente, é do tipo hidráulico o qual seu funcionamento basicamente consiste de um êmbolo (pistão) que se move no interior de um cilindro fechado agindo sobre um fluido. O fluido deve ser transportado de uma câmara para outra à medida que o pistão é acionado. O fluido se desloca através de orifícios feitos para comunicar uma câmera à outra e, assim, criar um efeito de amortecimento no embolo do amortecedor, conforme ilustrado na figura 3.8. orifícios Figura 3.8 Conjunto embolo-pistão. Fonte: Passarini, 2009 Dependendo do diâmetro dos orifícios e do fluído operante, será necessário certa força para movimentar o embolo. O fluído levará algum tempo para passar de uma câmara a outra e é capaz de absorver uma força brusca ou um impacto (PASSARINI, 2009). 3.5 Vibrações mecânicas Vibração ou oscilação é qualquer movimento que se repete, regular ou irregularmente, depois de um intervalo de tempo. Assim, para o perfeito entendimento deste tipo de movimento, torna-se necessário o estudo da oscilação de um corpo em torno de uma posição de equilíbrio, bem como das forças e/ou momentos a ele associadas. Em engenharia estes movimentos ocorrem em elementos de máquinas e nas estruturas em geral, quando

28 27 submetidas a ações dinâmicas (SOEIRO, 2008). O balançar de um pêndulo e o movimento de uma corda dedilhada são exemplos típicos de vibração (RAO, 2009). Em geral, um sistema vibratório inclui um meio para armazenar energia potencial (mola ou elasticidade), um meio para armazenar energia cinética (massa ou inércia) e um meio de perda gradual de energia (amortecedor) (RAO, 2009) Classificação de vibrações Na literatura encontra-se uma variedade de formas de classificar o fenômeno vibratório. Podem-se destacar algumas classificações que serão úteis para o desenvolvimento deste trabalho como, por exemplo: A vibração livre ocorre quando o movimento é mantido por uma força restauradora, gravitacional ou elástica (HIBBELER, 1998), que se observa após uma perturbação inicial, o sistema começa a oscilar por conta própria. A vibração forçada é causada por uma força externa periódica ou intermitente aplicada ao sistema. Essas duas formas de vibração podem ser tanto amortecidas quanto não-amortecidas. As vibrações nãoamortecidas continuam indefinidamente, pois os efeitos de atrito são desprezados na análise. Uma vez que as forças de atrito internas e externas estão sempre presentes, os movimentos de todos os corpos em vibrações são na realidade amortecidos. (HIBBELER, 1998) Graus de liberdade Para que o movimento vibratório de um sistema seja perfeitamente descrito (posição velocidade, aceleração) torna-se necessário que se escolha um sistema de coordenadas. Então em relação a este sistema de referencia, escolhido de forma arbitrária o número mínimo de coordenadas independentes requerido para descrever completamente o movimento de todas as partes que compõe o sistema a qualquer instante (NEWTON, 2008) Coeficiente de amortecimento crítico e fator de amortecimento O coeficiente de amortecimento crítico é definido como o valor do coeficiente de amortecimento para o qual a equação 3.3 seja igual a zero: c 2m k =0 (3.3) m c =2m k m =2 km=2mω

29 Para qualquer sistema amortecido, o fator de amortecimento ξ é definido como a razão entre o coeficiente de amortecimento e o coeficiente de amortecimento crítico: ξ= c c. (3.4) Amortecimento do movimento Observou nos estudos de vibrações três casos para o movimento vibratório amortecido que são o movimento subamortecido, o movimento criticamente amortecido e o movimento superamortecido conforme as seções seguintes Sistema subamortecido < Figura 3.9 Sistema sub-amortecido (WOLTER, 1998) Fonte: POGORELSKY, 2005 Quando c 4mk<0 ou, analogamente, ξ< 1. Neste caso, ocorre oscilação. A solução gráfica para um sistema com m=1, k=4 e c=1 é mostrada na Figura 3.9 (WOLTER, 1998). A literatura de vibrações nos mostra que o sistema subamortecido é um movimento harmônico amortecido de freqüência angular 1 ξ ω ; A equação ω = 1 ξ ω (3.5) é denominada freqüência de vibração amortecida. Pode-se provar que a frequência de vibração amortecida ω é sempre menor do que a frequência de vibração natural não amortecida ω (RAO, 2008).

30 Sistema Criticamente Amortecido = Figura 3.10 Sistema criticamente amortecido (WOLTER, 1998) Fonte: Pogorelsky, 2005 Neste caso c 4mk=0 ou ξ=1. Não há oscilação, isto é, a massa não passa pela sua posição original com o mesmo sentido da velocidade inicial uma segunda vez. Plotamos novamente a resposta do sistema anterior com c=4 na Figura 3.10 (WOLTER, 1998) Movimento Super-amortecido > Figura 3.11 Sistema super-amortecido (WOLTER, 1998) Fonte: Pogorelsky, 2005 Neste caso c 4mk>0 ou ξ> 1. Neste caso, também não há oscilação. A resposta do sistema para c=6 plotada está apresentada na Figura 3.11 (WOLTER, 1998).

31 Decremento logarítmico (δ) O decremento logarítmico representa a taxa de redução da amplitude de uma vibração livremente amortecida. É definido como logaritmo natural da razão entre duas amplitudes sucessivas (RAO, 2009). O decremento logarítmico pode ser calculado pela equação (3.6) ou pela equação (3.7). δ= 1 n lnx X (3.6) δ= 2 π ξ 1 ξ (3.7) 3.6 Modelo matemático simplificado do veiculo. O modelo de ½ veículo com dois GDL é um modelo mais elaborado, isto é considera os movimentos de translação e de rotação da carroceria, conforme figura 3.12 Seja então: m a massa da carroceria; o raio de giração relativo ao eixo horizontal, perpendicular ao plano da figura e passando pelo centro de gravidade CG. Figura 3.12 Modelo de ½ veiculo com 2 GDL. Fonte: Ferreira, 2003 As equações do movimento do centro de massa e do movimento plano fornecem: F =Mx k (x bθ) k (x+aθ) C (x bθ) C x +aθ =mx M =Jθ k (x bθ)b k (x+aθ)a+c x bθ b C (x +aθ)a=jθ Arrumando as equações: mx +(C +C )x + (C a C b)θ +(k +k )x+(k a k b)θ=0

32 31 Jθ +(C a C b)x + C a +C b θ +(k a k b)x+ k a +k b θ=0 Escrevendo na forma matricial m 0 0 j x + (C +C ) (C a C b) θ (C a C b) C a +C b x θ + (k +k ) (k a+k b) (k a k b) (k a +k b ) x θ = 0 (3.8) 0 O centro de gravidade pode ser calculado segundo o sistema abaixo seguindo uma metodologia simples discriminada na Figura 3.13 e na equação 3.9. Figura Indicações das cotas de altura e localização horizontal do CG CG a b = + Logo, Fonte: Autor = + = (3.9) Assim, é possível calcular os momentos de inércia do veículo quando o mesmo é apoiado em um ponto de referência.

33 32 4 PARÂMETROS DO SISTEMA Este capítulo apresenta a descrição dos procedimentos experimentais utilizados para determinação os parâmetros do sistema do veículo automotor alvo de estudo. Para realização dos ensaios experimentais foi selecionado o veículo Fiat Uno, 1000 cilindradas, 8 válvulas, 5 portas, ano 2006 com sistema bicombustível flex. Nas seções seguintes os parâmetros de tal veículos serão determinados segundo o modelo adotado no capítulo anterior. 4.1 Características gerais do veículo O veículo de estudo é um automóvel de passeio com tração dianteira e com sistema de suspensão dianteiro de rodas independentes, tipo McPherson com braços oscilantes inferiores, molas helicoidais e amortecedores hidráulicos telescópicos de dupla ação (WET). O sistema de suspensão traseiro também é de rodas independentes com braços oscilantes inferiores e amortecedores hidráulicos telescópicos de dupla ação (WET). Feixe de molas transversais de três lâminas que atua também como barra estabilizadora nos movimentos assimétricos das rodas. Todas as articulações com coxins de borracha (FIAT AUTOMÓVEIS, 2006). As rodas empregadas no estudo são do tipo Rodas de ferro (5,5 x 14 ) e pneus tipo 175/65 R14; O peso do veículo foi mensurado em ordem de marcha (com abastecimentos, roda de reserva, ferramentas e acessórios). Para isso, primeiramente pesou-se o automóvel com as quatro rodas, depois com as duas rodas dianteiras e em fim com as duas rodas traseiras apoiadas sobre a balança. As massas medidas pela balança foram: =830 ; =520 ; =310. As dimensões levadas em consideração para este estudo estão determinadas abaixo e estão de acordo com as legendas da Figura 4.1. = 738,70 ; = 2.361,50 ; = 592,60 ; = 3.692,80.

34 33 Figura Discriminacão das dimensões do veículo. Fonte: Manual de Uso e Manutenção Fiat Uno/Fiorino Massas não suspensa Com o objetivo de estimar a massa não suspensa correspondente aos componentes dianteiros e traseiros da suspensão, mediu-se as massas alguns de seus elementos e determinou-se a massa parcial equivalente no ponto central das rodas. Somando estas massas parciais e considerando as duas rodas de cada suspensão, as massas aproximadas equivalentes dianteiras e traseiras são respectivamente. =63 = Massas suspensa A massa suspensa ( ) será calculada descontando da massa total do veículo ( ) e as massas equivalentes das suspensões concentradas nos centros das rodas. = +. Substituindo os dados citados anteriormente, temos: = = Características elásticas da suspensão Molas da suspensão dianteira Neste momento será determinada, analiticamente e experimentalmente, a constante de rigidez elástica da mola helicoidal, avalia-se os resultados obtidos e estimando o erro relativo das constantes.

35 Determinação da Constante Elástica Experimentalmente A mola de aço foi submetida a um ensaio de compressão mecânica na máquina de ensaios Kratos, modelo TRCv59D-USB, acoplada a um microcomputador com sistema de aquisição de dados localizada no Laboratório de ensaios destrutivos do Grupo de Pesquisa em Engenharia de Materiais (GPEMAT) da UFPA conforme pode ser observado na Figura 4.2. Figura Máquina de ensaio KRATOS, TRCv59D-USB, e o sistema de aquisição de dados. Fonte: FEITOSA, 2007 Com o uso de dois suportes foi possível posicionar a mola de maneira que ela se deformasse somente na direção vertical o máximo de tempo possível, e assim poder deformar em apenas um grau de liberdade. Ao equipamento foi fixada uma célula de carga de 500 kgf (correspondente a carga máxima aplicável), a partir de então foi possível determinar qual a variação do alongamento da mola para cinco cargas diferentes. A Figura 4.3 ilustra o procedimento experimentai. Figura 4.3 Disposição da mola nos suportes da máquina de ensaios. Após a configuração citada, foi possível determinar a velocidade de deslocamento da máquina para a compressão das quatro cargas aplicadas.

36 35 O software da máquina de ensaios nos fornece a relação Força (kgf) x Alongamento linear (mm). O mesmo apresentou: o relatório de ensaio, a célula de carga utilizada, a velocidade do deslocamento aplicado, a temperatura e a umidade relativa do ambiente. Podemos visualizar todas estas informações nos arquivos em anexo. Os gráficos ilustrados abaixo consideram como condição inicial (C.I) aquela em que a mola não sofre deformação e não há aplicação de carga sobre a mesma. Figura 4.4 Gráfico Força (kgf)= 10,300 x Alongamento linear (mm)= 5,840. Fonte: Máquina de ensaios Kratos Figura 4.5 Gráfico Força (kgf)= 20,500 x Alongamento linear (mm)= 12,140. Fonte: Máquina de ensaios Kratos

37 36 Figura 4.6 Gráfico Força (kgf)= 40,900 x Alongamento(mm)= 24,160. Fonte: Máquina de ensaios Kratos Figura 4.7 Gráfico Força (kgf)= 54,000 x Alongamento linear (mm)= 31,080). Fonte: Máquina de ensaios Kratos

38 37 Com os valores coletados dos gráficos acima foi possível calcular a rigidez correspondente como pode ser visto na tabela. As informações foram tratadas para que pudessem ser estudados no sistema internacional. Amostragem Tabela 4.1 Cosntantes dos experimentos para o cálculo da rigidez. Carga (N) Alongamento Linear (m) Rigidez Correspondente (N/m) C.I 0,00 0, ª Amostra 101,01 0, ,23 2ª Amostra 201,11 0, ,49 3ª Amostra 401,23 0, ,16 4ª Amostra 529,74 0, ,40 Média ,32 =16878,32 N/ A Tabela 4.1 deu origem ao gráfico que relaciona a carga aplicada ao sistema e o deslocamento linear representado na figura 4.8. A função gerada permite uma boa visualização do comportamento da reta o que nos permite afirmar, com boa aproximação, que a mola tem um comportamento linear. Por fim, temos que o valor da rigidez experimental da mola é o valor médio das constantes de rigidez correspondentes. Figura 4.8 Gráfico Força (N) x Alongamento linear (m) Rigidez Correspondente (N/m) 600,00 500,00 y = 16861x R² = 0,9995 Força (N) 400,00 300,00 200,00 100,00 0,00 0, , , , ,04000 Alongamento Linear (m) Rigidez Correspondente (N/m) Linear (Rigidez Correspondente (N/m))

39 Determinação da Constante Elástica Analiticamente Para confrontar valores e ter uma medida de referência optou-se pela determinação analítica da constante elástica de uma mola helicoidal sob carga axial com base na equação 3.1. Pelo procedimento analítico desenvolvido foi possível gerar valores como: para uma mola helicoidal de aço Callister (2007) diz que seu módulo de rigidez a torção (G) é 75,8 GPa, ou ,1597 Kgf/cm². O diâmetro do fio da mola (d) é igual a 12 mm e foi obtido com o uso de um paquímetro. O número de espiras (N) calculado é de 6. O diâmetro médio foi obtido por meio de uma média entre os diâmetros internos e externos de cada espira e encontrou-se o valor 123,07 mm. Submetendo esses valores a equação 3.1 descrita no capitulo anterior obteremos 17,568 kn/m correspondente a Rigidez analítica da mola como pode ser visto na equação. = N/m Feixe de molas da suspensão traseira Da mesma forma que para a mola dianteira, objetiva-se quantificar parâmetros da mola traseira. Porém, as molas presentes no sistema de suspensão traseiro apresentaram grande empecilho para quantificá-las pelos métodos convencionais, isso nos conduziu a necessidade do uso de instrumentos de medição para o teste de vibrações com martelo de impacto em um corpo de prova, para o qual determinamos o módulo de elasticidade. Posteriormente, utilizamos este valor num modelo numérico criado no software comercial Ansys que nos fornecerá o parâmetro alvo de nossas medições, coeficiente de elasticidade do feixe de molas. Figura 4.9 Cadeia de medição para o ensaio da viga de aço

40 Análise experimental. Conforme foi citado na introdução deste capítulo, informações sobre os parâmetros da maioria dos componentes, que tem influência na resposta de vibração do veículo, são escassas. Portanto, a solução mais apropriada adotada foi a realização de ensaios experimentais para quantificar esses parâmetros. Tentou-se, primeiramente, aplicar ensaios não destrutivos de compressão ao feixe de molas da suspensão traseira, porém, apesar da simplicidade do ensaio, foi muito difícil aplicar as cargas referentes à solicitação das molas em serviço nos ensaios, já que, quando as molas estão sendo solicitadas pelos esforços do percurso, as extremidades operam de forma que uma seja independente da outra. Portanto, para cada carga aplicada aos ensaios encontraram-se valores de rigidez diferentes, caracterizando, obviamente, a não linearidade do feixe de molas. No entanto, este problema se deu por um equivoco cometido na aplicação do esforço nas molas. Após cometer esse erro, buscou-se na literatura a forma que a solicitação é aplicada ao feixe de molas e a partir dessa informação percebeu-se que seria muito trabalhoso e custoso desenvolver uma cadeia de medição para a solicitação que o feixe de molas transversais necessitaria. Com base nessa dificuldade e tendo em mãos uma série de recursos numéricos e computacionais, optou-se por desenvolver um modelo numérico computacional que descrevesse toda a problemática em questão. Para criação de um modelo numérico computacional deparou-se com outra dificuldade que seria a caracterização do material utilizado no feixe de molas. A única informação presente na literatura era o tipo de aço utilizado, porém deixando claro que havia uma infinidade de materiais daquele tipo. Uma solução para este problema seria aplicar um ensaio de impacto pontual em corpo de prova do mesmo material. Para esta finalidade foi usado o martelo de impacto PCB modelo 086C04, acelerômetro PCB modelo 352B68 e o analisador de sinais PULSE B&K modelo A figura 4.9 mostra a cadeia de medição usada para o calculo das FRs da viga, a qual levou em consideração uma viga engastada, presa por uma morça. Um tutorial foi desenvolvido para reproduzir as configurações do software PULSELabshop e foi apresentado no relatório pertinente à calibração de acelerômetros (Apêndice D).