CAMPO ADITIVO E MULTIPLICATIVO: O QUE É AVALIADO NA PROVA BRASIL DO 5º ANO

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1 CAMPO ADITIVO E MULTIPLICATIVO: O QUE É AVALIADO NA PROVA BRASIL DO 5º ANO Jozeildo Kleberson Barbosa ildojz@yahoo.com.br Doutorando em Educação: Currículo (PUC/SP) São Paulo - SP Resumo: Este artigo apresenta algumas análises sobre o campo aditivo e multiplicativo e a forma como ocorre a avaliação desses conceitos matemáticos na Prova Brasil do 5º ano. O que é o campo aditivo? O que é o campo multiplicativo? Como os conhecimentos dos alunos referentes ao campo aditivo e multiplicativo são avaliados pelos descritores da Prova Brasil do 5º ano? Essas são as questões que orientaram esse trabalho. Como procedimentos de pesquisa utilizamos a pesquisa bibliográfica e a pesquisa documental. Analisamos que a presença dos descritores D19 e D20 na MRA pressupõe um trabalho com as operações que garanta ao estudante ler o problema, compreender seu enunciado, identificar uma operação e utilizar uma estratégia de resolução. Destacamos que o item de avaliação é uma pequena parte do que o aluno deve aprender sobre determinado assunto, dessa forma não irá abranger tudo o que deve ser desenvolvido em sala de aula. A Prova Brasil é uma avaliação tipo teste, por isso só pode avaliar habilidades e competências que podem ser medidas por esse tipo de avaliação. Também apontamos que as habilidades e competências sobre campo aditivo e multiplicativo da forma como são previstas na MRA estão de acordo com documentos curriculares nacionais. Palavras-chave: Prova Brasil, Campo aditivo, Campo multiplicativo, Campos conceituais, Itens de avaliação. 1 INTRODUÇÃO O presente trabalho tem como tema o campo aditivo e multiplicativo e a forma como ocorre a avaliação desses conceitos matemáticos na Prova Brasil do 5º ano. Assim partimos de três questões para nortear esse trabalho: O que é o campo aditivo? O que é o campo multiplicativo? Como os conhecimentos dos alunos referentes ao campo aditivo e multiplicativo são avaliados pelos descritores da Prova Brasil do 5º ano? Para as análises utilizamos as pesquisas de Vergnaud (1996, 2009), Magina (2005), Magina, Santos e Merlini (2010), Moreira (2002).

2 Segundo Moreira (2002) Vergnaud toma como premissa que o conhecimento está organizado em campos conceituais cujo domínio, por parte do sujeito, ocorre ao longo de um largo período de tempo, através de experiência, maturidade e aprendizagem (1982, p. 40). Campo conceitual é, para ele, um conjunto informal e heterogêneo de problemas, situações, conceitos, relações, estruturas, conteúdos e operações de pensamento, conectados uns aos outros e, provavelmente, entrelaçados durante o processo de aquisição (ibid.). O domínio de um campo conceitual não ocorre em alguns meses, nem mesmo em alguns anos. Ao contrário, novos problemas e novas propriedades devem ser estudados ao longo de vários anos se quisermos que os alunos progressivamente os dominem. De nada serve tentar contornar as dificuldades conceituais; elas são superadas na medida em que são encontradas e enfrentadas, mas isso não ocorre de um só golpe (1983a, p. 401). (MOREIRA, 2002, p. 08) Dessa forma tratamos como problemática desse trabalho a análise de quais conhecimentos e como são avaliadas as habilidades referentes ao campo aditivo e multiplicativo pela Prova Brasil do 5º ano. Como procedimentos de pesquisa utilizamos a pesquisa bibliográfica e a pesquisa documental. A pesquisa bibliográfica envolve a bibliografia produzida sobre o tema de estudo, desde publicações em livros, revistas especializadas, monografias, dissertações, teses, etc. Esse procedimento possui a finalidade de colocar o pesquisador em contato direto com o que foi produzido sobre o assunto de pesquisa, através do meio escrito, dito ou filmado. Já a pesquisa documental visa trazer a tona às informações que estão implícitas nos documentos e explicitar os seus significados de forma a facilitar o acesso do leitor a estas informações. Para esta investigação vemos a pesquisa documental como fundamental, pois os itens aqui apresentados foram extraídos de documentos oficiais. Foi necessária a pesquisa em documentos sobre a Prova Brasil e documentos curriculares a fim de elucidar nossa pesquisa. O texto final foi fundamentado nas ideias e concepções de autores como: Vergnoud (1996, 2009), Magina (2005), Magina, Santos e Merlini (2010), Moreira (2002), Plaza e Curi (2012). 2 SOBRE O CAMPO ADITIVO E MULTIPLICATIVO Como apontam os estudos de Vergnaud (1996, 2009), Magina (2005) e Moreira (2002) podemos definir campo conceitual como um conjunto de problemas ou situações cuja análise e tratamento requerem vários tipos de conceitos, procedimentos e representações simbólicas, os quais se encontram em estreita conexão uns com os outros. (MAGINA, 2005, p. 01) A Teoria dos Campos Conceituais (TCC) funda-se na concepção de que o conhecimento surge na resolução de problemas, sejam eles teóricos ou práticos. Outra concepção é que o conhecimento surge da ação do sujeito sobre a situação. Para Vergnaud a ação precisa de reflexão ou se tornará apenas uma competência e não contribuirá para a formação e desenvolvimento de um conceito. Para Magina (2005) Vergnaud acrescenta, ainda, que é a análise das tarefas matemáticas e o estudo da conduta do aluno, quando confrontado com essas tarefas, que nos permitem analisar sua competência. Esta, por sua vez, pode ser avaliada por três aspectos: (a) análise do acerto e erro, sendo considerado competente aquele que acerta; (b) análise do tipo de estratégia utilizada, podendo alguém ser mais competente que outro, porque sua resolução foi mais econômica ou mais rápida, ou ainda, mais elegante; e (c) análise da capacidade de escolher

3 o melhor método para resolver um problema dentro de uma situação particular. (MAGINA, 2005, p. 05) Concordamos com a autora ao afirmar que ensinar pressupõe um claro entendimento das atuais competências e concepções do aluno, de suas competências quando ele era mais jovem e das competências que ele precisará ter quando for mais velho. (MAGINA, 2005, p. 05) Essa pode ser considerada uma consequência direta da Teoria dos Campos Conceituais herança do passado e preparação para o futuro numa sociedade globalizada e que exige vários conhecimentos das mais diversas áreas do saber. 2.1 Campo aditivo Vergnaud (1996, 2009) aponta que o campo conceitual das estruturas aditivas é o conjunto de situações que envolvem uma ou várias adições e subtrações, agregado ao conjunto dos conceitos e de teoremas que permitem analisá-las como tarefas matemáticas, e representado pelo conjunto de símbolos que dão sentido ao tratamento da situação. Assim o aluno deve construir a base para as relações com novas propostas por meio do domínio constituído nas primeiras situações enfrentadas. Este campo conceitual divide-se nas seguintes relações de base na estrutura aditiva: 1. Composição de duas medidas em uma terceira; 2. Transformação (quantificada) de uma medida inicial em uma medida final; 3. Relação (quantificada) de comparação entre duas medidas; 4. Composição de duas transformações; 5. Composição de relações, e; 6. Transformação de uma relação. O quadro 1 apresenta essas relações. Quadro 1 Relações aditivas de base. Fonte: VERGNAUD, 1996, p. 172.

4 O autor descreve cada uma dessas categorias: Composição: juntar partes para obter o todo ou subtrair uma parte do todo para se obter a outra parte; Transformação: as situações são caracterizadas por um estado inicial que sofrem uma transformação (com perda ou ganho) e resultam no estado final; Comparação: situações que envolvem a comparação de duas quantidades, uma denominada referente e a outra referido, com base em uma relação positiva ou negativa dessas duas medidas; Composição de duas transformações: problemas referentes às situações em que são dadas duas transformações e, por meio de uma composição dessas duas, se determina a terceira transformação. Segundo Vergnaud (2009, p.222), a quinta categoria refere-se a uma transformação que opera sobre um estado relativo e a sexta categoria, à composição de dois estados relativos em um estado relativo, envolvendo subclasses mais numerosas e considerando as possibilidades que existem para o sinal do número e o valor absoluto. Na Prova Brasil do 5º ano as relações da estrutura aditiva são avaliadas pelo Descritor D19 - Resolver problemas com Números Naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa). Assim, é esperada do aluno a resolução de problemas compostos por Números Naturais e que envolvem a utilização de uma adição ou subtração para encontrar a resposta correta de uma situação com mais de uma transformação (negativa e positiva). Também dentro do D19, assim como recomendado pelos Parâmetros Curriculares nacionais PCN (BRASIL, 1997), apenas são elaborados itens referentes às quatro primeiras relações (Composição, Transformação, Comparação e Composição de duas transformações), pois as duas últimas relações (Transformação de uma relação e Composição de relações) são muito complexas para alunos do 5º ano do Ensino Fundamental. 2.2 O Campo multiplicativo Vergnaud (1996) define o campo conceitual das estruturas multiplicativas com um conjunto ao qual pertencem todas as situações que podem ser analisadas como problemas de proporções simples e múltiplas, possíveis de ser resolvidos por uma multiplicação, uma divisão ou pela combinação de ambas. O autor aponta que as relações multiplicativas mostram vários tipos de multiplicação e várias classes de problemas. Vergnaud categorizou o conjunto de problemas do campo multiplicativo como os que envolvem duas grandes categorias de relações, o Isomorfismo de Medidas e o Produto de Medidas. Na relação do Isomorfismo de Medidas estão os problemas elementares que possuem relações proporcionais simples entre conjuntos, tais como: preço constante (mercadorias e suas relações comerciais, velocidade média (duração e distância), cardinalidade dos objetos (objetos do mundo real), e outras. Para Vergnaud (1996), nesse grupo está um grande número de situações da vida cotidiana e algorítmica, ligadas à multiplicação, divisão e regra de três simples. No grupo de Produto de Medidas estão situações que requerem a utilização do raciocínio combinatório, no qual todos os elementos de um grupo estão relacionados com todos os elementos de outro grupo. Nessa categoria estão situações que envolvem três quantidades, onde uma é o produto das outras duas ao mesmo tempo. Magina, Santos e Merlini (2010) fazem uma releitura sobre a classificação de problemas multiplicativos proposta por Vergnaud (1983, 1988, 1994) e elaboram um esquema, que está apresentado no quadro 2.

5 Quadro 2 - Esquema do Campo Conceitual Multiplicativo Fonte: MAGINA; SANTOS; MERLINI, Para avaliar as habilidades dos alunos de problemas ligados ao campo multiplicativo, a Prova Brasil possui um descritor, o D20 Resolver problema com Números Naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, ideia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória. A Prova Brasil avalia, assim, como os PCN (BRASIL, 1997) destacam para o ensino do campo multiplicativo nos anos iniciais, as seguintes situações desse campo: multiplicação comparativa, proporcionalidade, configuração retangular e análise combinatória. 3 SOBRE A PROVA BRASIL A Anresc, Avaliação Nacional do Rendimento Escolar, mais conhecida como Prova Brasil, é bianual e avalia os alunos do 5º e 9º ano Ensino Fundamental nas áreas de Língua Portuguesa (com foco na leitura) Matemática (com foco na resolução de problemas) e a partir de 2013 passou também a avaliar os alunos do 9º ano em Ciências Humanas e Ciências da Natureza. Sua primeira edição foi em 2005, e buscou avaliar as escolas das redes públicas de ensino localizadas nas áreas urbanas com no mínimo 30 estudantes matriculados. Foram avaliados apenas os estudantes matriculados no 5º ano e no 9º ano do Ensino Fundamental, buscando-se os resultados dos finais dos ciclos. A Prova Brasil atualmente possuiu um caráter censitário e busca mostrar as dimensões dos problemas de cada rede de ensino e orientar a reformulação das políticas públicas voltadas para a educação, em sua dimensão nacional, estadual ou municipal. Segundo Arcas e Sousa (2010, pág. 184) a aplicação de testes padronizados visa identificar a proficiência dos alunos, principalmente em leitura, escrita e Matemática. Os seus resultados são utilizados como indicadores de qualidade do ensino. Desde 2007 a Prova Brasil passou a ser realizada em conjunto com a aplicação da Avaliação Nacional da Educação Básica (Aneb) a aplicação amostral do Saeb com a utilização dos mesmos instrumentos. Em 2009 foram avaliados municípios de 27 unidades federativas do nosso país, demonstrando o crescimento da Prova Brasil como Avaliação da Educação Básica em larga escala. O documento PDE/Prova Brasil (BRASIL, 2008) faz a seguinte análise sobre a Prova Brasil: Em relação a avaliação da educação básica brasileira, evidenciou-se a necessidade de se apreender a analisar toda a diversidade e especificidades

6 das escolas brasileiras. Em razão disso a avaliação denominada Prova Brasil retrata a realidade de cada escola, em cada município. Tal qual como acontece com os testes do Sistema Nacional de Avaliação da educação Básica (Saeb), os da Prova Brasil avaliam competências construídas e habilidades desenvolvidas e detectam dificuldades de aprendizagem. No caso da Prova Brasil, o resultado, quase censitário, amplia a gama de informações que subsidiarão a adoção de medidas que superem as deficiências detectadas em cada escola avaliada (BRASIL. PDE/Prova Brasil, 2008, pág ) Andrade (2011) analisa que a Prova Brasil como avaliação externa de larga escala busca a formulação de políticas educacionais para intervir ou interagir com os sistemas de ensino. A avaliação em larga escala se constitui em importante eixo de ação sobre a instituição escolar informando e subsidiando políticas. (ANDRADE, 2011, pág. 03) Segundo Plaza e Curi (2012) Como a Prova Brasil não segue a lógica das provas escolares que avaliam conteúdos por meio de notas ou conceitos, o documento orienta que essa Prova se destina a avaliar a proficiência dos estudantes, e a aferição de competências ocorre a partir da Matriz de Referência de Avaliação, cujos resultados são organizados em uma escala de proficiência e divulgados a toda a sociedade brasileira. (PLAZA, CURI, 2012, p. 4) Além de sua característica censitária, a Prova Brasil coleta os dados de forma concomitante em todo o território nacional, ao mesmo tempo em que são avaliados os alunos de São Paulo ou outra grande capital, também são avaliados os alunos das regiões rurais mais isoladas. Trabalhos como os de Magina (2005) relevam a importância desse trabalho no sentido de: [...] ressaltar que os últimos dados publicados pelo SAEB (Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica, 2001), revelaram um baixo desempenho dos alunos diante de situações-problema que envolvem as quatro operações básicas. As dificuldades dos alunos estavam relacionadas tanto ao raciocínio, quanto ao domínio do procedimento. (MAGINA, 2005, p. 02) Mesmo o trabalho da autora ter quase uma década, as pesquisas atuais como Barbosa (2013) corroboram esta afirmação sobre o baixo desempenho dos alunos em avaliações externas no tocante a área de Matemática. 4 A MRA E O BLOCO NÚMEROS E OPERAÇÕES As habilidades que são avaliadas pela Prova Brasil estão contidas na Matriz Referência de Avaliação (MRA). A matriz de Matemática possui 28 descritores que estão divididos em quatro blocos: Espaço e Forma, Grandezas e Medidas, Números e Operações e Tratamento da Informação. Esta divisão está conforme preveem os PCN. Como os conhecimentos do campo aditivo e multiplicativo são avaliados por descritores do bloco Números e Operações traremos considerações apenas sobre esse tema. Números e Operações possui a maior quantidade de descritores, do 13 ao 26, que exploram habilidades referentes a compreensão dos alunos sobre o sistema de numeração decimal, o valor posicional dos algarismos, a resolução de problemas do campo aditivo e multiplicativo e a realização de cálculos numéricos. O Inep justifica a grande quantidade de descritores desse bloco por ser um tema muito utilizado pelo professor no ensino. Este é o tema de maior prioridade para a Matemática ensinada na educação básica. Desde a mais tenra idade, sua utilidade é percebida pelas crianças, pois elas conhecem números de telefone, de ônibus, lidam com preços,

7 numeração de calçado, idade, calendário, etc. Nessa fase, ou seja, até a 4ª série, aprender o significado dos números como saber matemático deve partir de contextos significativos envolvendo, por exemplo, o reconhecimento da existência de diferentes tipos de números (naturais, racionais e outros) e de suas representações e classificações (primos, compostos, pares, ímpares, etc.). (BRASIL. INEP. 2012) Para o Inep (BRASIL, 2008) as situações-problema desse tema envolvem: contagem, medidas, e significados das operações; leitura e escrita de números naturais e racionais; ordenação de números naturais e racionais na forma decimal; realização de cálculos envolvendo números naturais e racionais (apenas na representação decimal) e noções de porcentagem (25%, 50% e 100%). Consideramos ser nesse tema que há uma maior concentração de esforços dos professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Algumas pesquisas como a de Carvalho (2010) e Barbosa (2013) salientam tal fato. Assim apresentamos os descritores que compõem o bloco Números e Operações, conforme o documento PDE/Prova Brasil (BRASIL, 2008, p. 108): D13 - Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional. D14 - Identificar a localização de números naturais na reta numérica. D15 - Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens. D16 - Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua forma polinomial. D17 - Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais. D18 - Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais. D19 - Resolver problemas com números naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa). D20 - Resolver problemas com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, idéia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória. D21 - Identificar diferentes representações de um mesmo número racional. D22 - Identificar a localização de números racionais representados na forma decimal na reta numérica. D23 - Resolver problemas utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro. D24 - Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados. D25 - Resolver problema com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados de adição e subtração. D26 - Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%,100%). 5 DESCRITORES REFERENTES AO CAMPO ADITIVO E MULTIPLICATIVO D19 Resolver problemas com números naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa). Segundo o Inep as habilidades que esse descritor avalia:

8 [...] referem-se à resolução, pelo aluno, de diferentes situações que apresentam ações de: juntar, ou seja, situações associadas à ideia de combinar dois estados para obter um terceiro; alterar um estado inicial, ou seja, situações ligadas à ideia de transformação, que pode ser positiva ou negativa; de comparar, ou seja, situações ligadas à ideia de comparação; operar com mais de uma transformação, ou seja, situações que supõem a compreensão de mais de uma transformação (positiva ou negativa). (BRASIL. INEP, 2012) Esse descritor avalia as habilidades de juntar, alterar um estado inicial, comparar e operar com mais de uma transformação por meio de situações-problema contextualizadas, o Inep apresenta os seguintes exemplos para esse descritor. Juntar: Em uma classe há 15 meninos e 13 meninas. Quantas crianças há nessa classe? Em uma classe de 28 alunos, 15 são meninos. Quantas são as meninas? Alteração de um estado inicial: Paulo tinha 20 figurinhas. Ele ganhou 15 figurinhas num jogo. Quantas figurinhas ele tem agora? (transformação positiva). Pedro tinha 37 figurinhas. Ele perdeu 12 num jogo. Quantas figurinhas ele tem agora? (transformação negativa). Comparar: No final de um jogo, Paulo e Carlos conferiram suas figurinhas. Paulo tinha 20 e Carlos tinha 10 a mais que Paulo. Quantas eram as figurinhas de Carlos? Paulo tem 20 figurinhas. Carlos tem 7 figurinhas a menos que Paulo. Quantas figurinhas tem Carlos? Operar com mais de uma transformação: No início de uma partida, Ricardo tinha certo número de pontos. No decorrer do jogo ele ganhou 10 pontos e, em seguida, ganhou 25 pontos. O que aconteceu com seus pontos no final do jogo? No início de uma partida, Ricardo tinha certo número de pontos. No decorrer do jogo ele perdeu 20 pontos e ganhou 7 pontos. O que aconteceu com seus pontos no final do jogo? (BRASIL. INEP, 2012) O exemplo da figura 1 ilustra os comentários: Figura 1 Exemplo de Item. Fonte: CAED/UFJF. 2008, p. 68. Como podemos perceber diferentemente dos descritores D17 Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais e D18 Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais que avaliam o conhecimento dos alunos quanto a utilização dos algoritmos das operações matemáticas; esse descritor refere-se a resolução de problemas de adição e subtração que envolve a leitura do enunciado, escolha da operação a ser realizada para resolver o problema e o uso de estratégias de cálculo que sejam adequadas para resolver a operação, sendo assim bem mais complexo que os dois descritores anteriores. O exemplo da figura 2 corroboram nossas considerações:

9 Figura 2 Exemplo de Item. Fonte: BRASIL. INEP Destacamos que pela habilidade avaliada ser pontual, existe certa limitação na elaboração de itens originados pelos descritores da Prova Brasil. O D19 e o D20 por avaliarem algumas ideias das operações matemáticas, são menos restritivos que os demais descritores da MRA, mas ao analisarmos os itens divulgados em documentos oficiais constatamos essa dificuldade em relação aos descritores da MRA, onde os itens sempre são muito parecidos. D20 Resolver problemas com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, ideia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória Resolver situações-problema que envolvam operações de multiplicação e divisão, relacionadas a situações associadas à multiplicação comparativa; à comparação entre razões (ideia de proporcionalidade); à configuração retangular; e à ideia de análise combinatória são as habilidades que esse descritor avalia. O Inep apresenta os seguintes exemplos para esse descritor: Multiplicação comparativa: Marta tem 4 selos e João tem 5 vezes mais selos que ela. Quantos selos tem João? Lia tem R$ 10,00. Sabendo que ela tem o dobro da quantia de Pedro, quanto tem Pedro? Proporcionalidade: Dois abacaxis custam R$ 2,50. Quanto pagarei por 4 desses abacaxis? Marta pagou R$ 24,00 por 3 pacotes de chocolate. Quanto custou cada pacote? Configuração retangular: Num pequeno auditório, as cadeiras estão dispostas em 7 fileiras e 8 colunas. Quantas cadeiras há no auditório? As 56 cadeiras de um auditório estão dispostas em fileiras e colunas. Se são 7 as fileiras, quantas são as colunas? Análise combinatória: Tendo duas saias uma preta (P) e uma branca (B) e três blusas uma rosa (R), uma azul (A) e uma cinza (C), de quantas maneiras diferentes posso me vestir? Numa festa, foi possível formar 12 casais diferentes para dançar. Se havia 3 moças e todos os presentes dançaram, quantos eram os rapazes? (BRASIL. INEP. 2012) Assim como o D19, o D20 refere-se a resolução de problemas, mas referentes a multiplicação e a divisão, que envolve a leitura do enunciado, escolha da operação a ser realizada para resolver o problema e o uso de estratégias de cálculo que sejam adequadas para resolver a operação. O exemplo da figura 2 ilustra os comentários: Figura 3 Exemplo de Item. Fonte: BRASIL. PDE/ Prova Brasil, 2008, p. 139.

10 No exemplo da figura 3, o aluno deve ter clara a ideia que está sendo avaliada pelo item (proporcionalidade); que as 64 folhas do caderno sejam divididas em 4 partes iguais. O exemplo da figura 4 reforça nossas considerações sobre a limitação na elaboração de itens da Prova Brasil. Onde os exemplos das figuras 3 e 4 são muito parecidos tanto na habilidade avaliada como no contexto da situação-problema. Figura 4 Exemplo de Item. Fonte: CAED/UFJF. 2008, p. 22. Também cabe destacar que os itens dos descritores D19 e D20, que avaliam a habilidade do aluno resolver problemas, são classificados em níveis de proficiência mais levados que itens originados pelos descritores D17 e D18, que apenas avaliam a habilidade de cálculo. 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS Consideramos que ao desenvolver seu trabalho os professores devem trabalhar com seus alunos um campo conceitual e não apenas um conceito, pois numa situaçãoproblema os conceitos aparecem isolados. Em uma situação aditiva simples, como por exemplo: Paulo tinha 20 figurinhas. Ele ganhou 15 figurinhas num jogo. Quantas figurinhas ele tem agora? é fácil identificarmos vários conceitos que os alunos precisam ter compreendido para resolver a situação-problema (adição, temporalidade (tinha = passado, ganhou = presente), contagem, domínio do sistema de numeração decimal, entre outros). Ao desenvolver o trabalho com a TCC os professores não devem limitar sua atuação a reproduzir as diferentes categorias classificadas por Vergnaud (1996, 2009), mas devem atuar visando a consolidação de cada campo conceitual a que cada situaçãoproblema pertence, deve haver uma atenção especial para que não ocorra um reducionismo em relação ao que a teoria propõe. Concordamos com Magina (2005) ao analisar que as tarefas matemáticas e a conduta do aluno ao se deparar com essas tarefas é que permite avaliar sua competência. Que ao desenvolver sua prática o professor deve pressupor as atuais competências e concepções do aluno, de suas competências quando mais jovem e das que ele precisará ter quando for mais velho. Para consolidar as ideias do campo aditivo e multiplicativo com os alunos é importante trabalhar com problemas contextualizados, como os que aparecem nos itens da Prova Brasil, esta forma de trabalho pode ser considerada como uma importante ferramenta de ensino e auxiliará os alunos no processo de avaliação dentro da Prova Brasil. É fundamental desenvolver com os alunos diferentes raciocínios aditivos e multiplicativos em diferentes contextos. Os alunos ao longo da vida escolar devem por em jogo todos os seus conhecimentos; analisar, comparar, verificar estratégias de possíveis resoluções do problema favorece a ampliação de competências de resolução de problemas.

11 Estas situações também auxiliam o aluno desenvolver sua autonomia e confiança na sua capacidade de pensar matematicamente. Assim ao analisar os itens de avaliação, propostos pelos descritores D19 e D20 da MRA da Prova Brasil e que avaliam os conhecimentos dos alunos sobre o campo aditivo e multiplicativo, segundo a Teoria dos Campos Conceituais, de Gerard Vergnaud, percebemos que os alunos precisam ter desenvolvido e consolidado um conjunto complexo de conceitos e habilidades para resolver os diferentes itens que podem ser propostos pelos descritores. Com o foco na resolução de problemas a MRA dentro da teoria dos campos conceituais avalia a construção de conceitos matemáticos com situações problematizadoras e contextualizadas. Os itens podem originar uma diversidade de situações que envolvem conceitos relacionados às operações. A presença dos descritores D19 e D20 na MRA pressupõe um trabalho com as operações que garanta ao estudante ler o problema, compreender seu enunciado, identificar uma operação e utilizar uma estratégia de resolução. Torna-se fundamental destacar que o item de avaliação é uma pequena parte do que o aluno deve aprender sobre determinado assunto, dessa forma não irá abranger tudo o que deve ser desenvolvido em sala de aula. A Prova Brasil é uma avaliação tipo teste, por isso só pode avaliar habilidades e competências que podem ser medidas por esse tipo de avaliação. Também apontamos que as habilidades e competências sobre campo aditivo e multiplicativo da forma como estão previstas na MRA estão de acordo com documentos curriculares nacionais (BRASIL, 1997). Por fim concluímos que é muito importante trabalhar com os alunos diferentes raciocínios aditivos e multiplicativos em diferentes contextos, pois assim possibilitaremos a ampliação de conceitos pertinentes aos campos conceituais, focando suas competências para resolver, gradativamente, níveis mais sofisticados de problemas. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANDRADE, A. C. Avaliação em larga escala, Prova Brasil: perspectiva da gestão democrática. In: Congresso nacional de educação Educere, I seminário internacional de representações sociais, subjetividade e educação Sirsse, 2011,Curitiba (PR). Anais... Curitiba (PR): PUC-PR, nov p BARBOSA, J. K. Revelações de professores do 5 ano de uma escola pública do Vale do Ribeira sobre o ensino, aprendizagem e avaliação em matemática- Dissertação (mestrado) - Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática, Universidade Cruzeiro do Sul - São Paulo; SP: [s.n], p. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. PCN Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Brasília: MEC/SEF, v. 3.. PDE: Plano de desenvolvimento da educação: ensino fundamental: matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC/SEB/INEP, p.. INEP. Prova Brasil Disponível em: < Acesso em: 15 jan

12 CAED/UFJF. Guia de elaboração de itens: matemática. Juiz de Fora: Centro de Políticas Públicas e Avaliação da Educação da Universidade Federal de Juiz de Fora, MAGINA, S. A Teoria dos Campos Conceituais: contribuições da Psicologia para a prática docente. Anais... XVIII Encontro Regional de Professores de Matemática. São Paulo: Unicamp, Disponível em: < anais/conf/conf_01.pdf>. Acesso em: 30 jun MAGINA, S.; SANTOS, A.; MERLINI, V. Quando e Como devemos introduzir a divisão nas séries Iniciais do Ensino Fundamental? Contribuição para o debate. Revista EmTEIA,V.1, N.1, PLAZA; E. M. CURI; E. Questões do Saeb/Prova Brasil: um estudo referente ao campo aditivo. Anais... Encontro de Produção Discente PUCSP/Cruzeiro do Sul. São Paulo. p VERGNAUD, G. A teoria dos campos conceituais. In: BRUN, J. (Ed.). Didáctica das matemáticas. Lisboa: Portugal: Instituto Piaget, p A criança, a matemática e a realidade: problemas do ensino da matemática na escola elementar. Trad. Maria Lucia Faria Moro; revisão técnica Maria Tereza Carneiro Soares. Curitiba: Ed. da UFPR, ADDICTIVE AND MULTIPLICATIVE FIELD: WHAT IS RATED THE PROOF OF BRAZIL 5TH YEAR Abstract: This paper presents some analysis on the additive and multiplicative field and how the evaluation of these mathematical concepts in Brazil Proof 5th grade occurs. What is the additive field? What is the multiplicative field? As students' knowledge related to the additive and multiplicative field descriptors are evaluated by the Task Brazil the 5th year? These are the questions that guided this work. As research procedures used the literature and documentary research. We analyzed the presence of D19 and D20 descriptors in MRA requires working with operations to ensure the student read the problem, understand your statement, identify a transaction and use a resolution strategy. We emphasize that the assessment item is a small part of what students should learn about a particular subject, thus will not cover everything that needs to be developed in the classroom. The Brazil Proof test is a kind review, so it can only assess skills and competencies that can be measured by this type of evaluation. Also point out that the skills and expertise of additive and multiplicative field as they are in the MRA are provided according to national curriculum documents. Keywords: Proof Brazil, Additive field, Multiplicative field, Conceptual fields, Items reviewed.