UM ESTUDO SOBRE OS DESCRITORES DO TEMA ESPAÇO E FORMA PRESENTES NA MATRIZ DE REFERÊNCIA DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA DO 5º ANO

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1 UM ESTUDO SOBRE OS DESCRITORES DO TEMA ESPAÇO E FORMA PRESENTES NA MATRIZ DE REFERÊNCIA DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA DO 5º ANO G5 - Ensino e Aprendizagem de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Jozeildo Kleberson Barbosa (MP)/ ildojz@yahoo.com.br Edda Curi, edda.curi@cruzeirodosul.edu.br Resumo Este artigo apresenta uma análise dos descritores que compõem o Tema Espaço e Forma da Matriz Referência de Avaliação de Matemática da Prova Brasil/ Saeb; as questões analisadas foram divulgadas em documentos oficiais pelo MEC/ Inep, órgão responsável por esta avaliação. Como metodologia de trabalho escolhemos a Pesquisa Documental, pois como dissemos anteriormente, estaremos tratando do conteúdo de documentos e por isso julgamos esta forma de trabalho como a mais significativa para as nossas análises das informações trazidas por esses documentos. Vemos a Prova Brasil como uma avaliação que visa ser uma medida de qualidade educacional, por este fato entendemos que esta avaliação deve ser fonte de pesquisas, análises e debates para que possa contribuir efetivamente para a melhoria da qualidade do ensino a nível nacional. Consideramos que a melhor compreensão dos descritores apresentados na Matriz Referência de Avaliação, permite uma reflexão sobre a prática no ensino da Matemática e sobre seus conteúdos, também sobre a qualidade das questões divulgadas por documentos oficiais. Acreditamos que a experiência decorrente de implementações curriculares e de avaliações externas realizadas nesses últimos anos, a evolução das pesquisas na área da Educação Matemática, entre outras, também podem contribuir para as mudanças necessárias na Matriz de Referência de Avaliação da Prova Brasil/ Saeb. Palavras-chave: Prova Brasil, Ensino de Matemática, Formação de professores. Introdução Em agosto de 2011, iniciamos no curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Cruzeiro do Sul (Unicsul), sob a orientação da Professora Dra. Edda Curi, e por ela fomos convidados a ingressar no grupo de pesquisa CCPPM (Conhecimentos, Crenças e Práticas de Professores que Ensinam Matemática), o que aceitamos prontamente. O grupo de pesquisa CCPPM vem desenvolvendo o projeto de pesquisa Prova Brasil de Matemática: revelações e possibilidades de avanços nos saberes de alunos de 4ª série/5º ano e indicativos para a formação de professores dentro do Programa Observatório da Educação Edital 2010, financiado pela Capes. E, por meio desse projeto de pesquisa, a Capes vem oportunizando algumas bolsas de pesquisa dentro do projeto, da qual somos os beneficiados de uma dessas bolsas. 1

2 A finalidade do projeto é contribuir para o fortalecimento do diálogo...entre a comunidade acadêmica, gestores de políticas educacionais e os diversos atores envolvidos no processo, fornecendo elementos para discussão sobre avaliação educacional, ensino-aprendizagem matemática e formação de professores. ( 2012) Os estudos realizados dentro do projeto de pesquisa têm como referência as aprendizagens matemáticas de alunos de 4ª série/5º ano, reveladas na Prova Brasil e a análise de documentos oficiais que discorrem sobre essa avaliação externa e sobre os itens de avaliação. Todos esses dados, disponibilizados pelo MEC/Inep - Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, órgão responsável pela Prova Brasil, são analisados de forma a propor melhorias para a qualidade do ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental e dar indicativos para a formação de professores atuantes nesse segmento da Educação Básica. O estudo apresentado no texto é um exemplo do que o grupo de pesquisa CCPPM vem realizando. A Prova Brasil é uma estimativa em larga escala, e avalia alunos de todo o país. Quando usamos a expressão em larga escala, sabemos que esse tipo de avaliação não deve ser visto unicamente para se chegar a um valor, nota ou média; e, sim, que esse tipo de avaliação, pode produzir dados muito abrangentes, pode subsidiar as escolas e os sistemas de ensino com informações. Segundo Araújo e Luzio (2005),...os dados produzidos a partir da avaliação educacional podem subsidiar, de forma efetiva, ações em prol de melhorias na qualidade do aprendizado e das oportunidades educacionais oferecidas à sociedade brasileira. A avaliação gera medidas que permitem verificar a efetividade dos sistemas de ensino em atingir patamares aceitáveis de desempenho, refletindo melhor desenvolvimento cognitivo dos estudantes. (ARAÚJO e LUZIO, 2005, p. 09) Dessa forma, os sistemas de ensino, os pesquisadores, professores e outros interessados devem estar atentos para os dados produzidos por tais avaliações, pois, através delas, podem ser analisadas as condições de melhoria do processo de ensino e de aprendizagem dos alunos. Com certeza, a avaliação em larga escala dos sistemas de ensino hoje se mostra como uma questão central nas políticas voltadas à área educacional. O MEC Ministério da Educação e Cultura, em parceria com outros órgãos vem, anualmente, apresentando estudos e dados das avaliações em larga escala (Saeb, Prova Brasil, Enem) cujos dados precisam contribuir para melhorar a qualidade da Educação, buscando patamares de qualidade de ensino e de sua gestão democrática, ao lado da redução de desigualdades. 2

3 A Prova Brasil avalia alunos do 5º e 9º ano do Ensino Fundamental, mas em nosso trabalho vamos nos ater apenas ao 5º ano, pois estamos realizando estudos nesta etapa da Educação Básica. Objetivo Apresentar uma análise de questões divulgadas em documentos oficiais referentes aos descritores do Tema Espaço e Forma da Matriz Referência de Avaliação de Matemática da Prova Brasil/ Saeb. Metodologia de pesquisa Fizemos uma pesquisa documental, que se caracteriza por trabalhar com fontes originais de dados. Recebe o nome de documental devido ao fato de ser realizada a partir de documentos, atuais ou pretéritos, considerados cientificamente autênticos. Para Marconi e Lakatos (2003) a característica da pesquisa documental é que a fonte de coleta de dados está restrita a documentos, escritos ou não, constituindo o que se denomina de fontes primárias (p.174). Dentre as inúmeras fontes, as autoras apontam: leis, ofícios, relatórios, anuários, alvarás e documentos afins. Sobre a pesquisa documental Bardin (1977) diz: Podemos defini-la como uma operação ou um conjunto de operações visando representar o conteúdo de um documento sob uma forma diferente da original, a fim de facilitar num estado ulterior, a sua consulta e referenciação. Enquanto tratamento da informação contida nos documentos acumulados, a análise documental tem por objetivo dar forma conveniente e representar de outro modo essa informação, por intermédio de procedimentos de transformação. (BARDIN, 1977, p. 45) A partir de Bardin (1977), podemos concluir que, na pesquisa documental, buscamos trazer à tona as informações que estão implícitas nos documentos e explicitar os seus significados de forma a facilitar o acesso do leitor a essas informações. Neste trabalho, estaremos utilizando o documento PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil: ensino fundamental: matrizes de referência, tópicos e descritores, elaborado em forma de relatório pelo MEC em 2008, esse documento trata da Prova Brasil, sua Matriz de Referência de Avaliação, seus descritores e apresenta alguns exemplos de itens de avaliação. Sobre a Prova Brasil apresentamos algumas de suas características na Introdução deste texto e passaremos, então, às características da Matriz Referência de Avaliação da Matemática e de alguns de seus elementos. 3

4 Sobre a Matriz Referência de Avaliação e os descritores Para as avaliações do Saeb e da Prova Brasil é usada a mesma Matriz de Referência de Avaliação, documento cuja finalidade é a de orientar a elaboração das provas. De acordo com a Matriz, o foco da prova da Matemática é a resolução de problemas e, busca dar-lhe significado, a partir das situações de desafio que os alunos podem vir a enfrentar em sua vida em sociedade. Para se chegar a essa Matriz de Avaliação, foram usados os PCN Parâmetros Curriculares Nacionais documentos curriculares dos Estados; foram consultados professores, examinados de livros didáticos e, por último, fez-se uma análise final por professores especialistas. Cabe destacar que a Matriz foi construída em 1997 e atualizada em 2001, como comprova o documento PDE/Prova Brasil (2008). Em alguns documentos, como o PDE/Prova Brasil (2008), são apresentadas algumas diferenças entre uma matriz de avaliação e uma matriz curricular....diferentemente do que se espera de um currículo, não traz orientações ou sugestões de como trabalhar em sala de aula. Além disso, não menciona certas habilidades e competências que, embora sejam importantes, não podem ser medidas por meio de uma prova escrita. Em outras palavras, a Matriz de Referência de Matemática do Saeb e da Prova Brasil não avalia todos os conteúdos que devem ser trabalhados pela escola no decorrer dos períodos avaliados. (BRASIL. PDE/Prova Brasil, 2008, p.106) O documento destaca que a Matriz de Referência de Avaliação é um recorte de uma matriz curricular de Matemática, no nosso caso os PCN, estando apenas elencadas competências e habilidades que podem ser objetivamente verificadas por meio de uma prova escrita em forma de teste. A Matriz Referência de Matemática possui 28 descritores de habilidades e competências avaliadas nas provas. Os descritores descrevem os objetivos e/ou habilidades que se pretendem operacionalizar no item de avaliação, ou seja, são a descrição de uma habilidade que se pretende formar no aluno. Os descritores são agrupados em blocos de conteúdo ou temas. Os temas para os anos iniciais do Ensino Fundamental são os mesmos indicados nos Parâmetros Curriculares Nacionais para Matemática. Para o 5º ano, a Matriz de Referência de Matemática é composta pelos temas e descritores que apresentaremos mais à frente. No Espaço e Forma estão elencadas habilidades referentes aos conhecimentos do espaço e das formas geométricas. Com esses descritores, segundo o documento, espera- -se que o aluno compreenda o espaço com suas diferentes formas; descreva e represente o mundo em que vive com compreensão; estabeleça conexões entre a Matemática e as demais áreas do conhecimento. Os descritores de avaliação estão elencados a seguir: 4

5 Quadro 1 Descritores do tema Espaço e Forma. Espaço e Forma D1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas. D2 Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações. D3 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos. D4 Identificar quadriláteros, observando as posições relativas entre seus lados (paralelos, concorrentes, perpendiculares). D5 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. Fonte: PDE/ Prova Brasil, 2008, p As habilidades avaliadas pelos descritores do tema Grandezas e Medidas envolvem: a compreensão de medidas convencionais e não convencionais; a comparação de grandezas; a utilização de medidas para o cálculo de áreas, perímetros, volumes e o sistema monetário e o estabelecimento das relações entre as unidades de tempo, tudo de forma contextualizada com a vida do aluno. Estão no quadro a seguir: Quadro 2 Descritores do tema Grandezas e Medidas. Grandezas e Medidas D6 Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou não. D7 Resolver problemas significativos, utilizando unidades de medida padronizadas como km /m/ cm / mm, kg /g / mg, l / ml. D8 Estabelecer relações entre unidades de tempo. D9 Estabelecer relações entre o horário de início e término e/ou intervalo da duração de um evento ou acontecimento. D10 Em um problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, em função de seus valores. D11 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas. D12 Resolver problemas envolvendo o cálculo ou estimativas de áreas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas. Fonte: Fonte: PDE/ Prova Brasil, 2008, p O tema Números e Operações possui a maior quantidade de descritores, 14 no total, os quais envolvem o conhecimento dos números naturais e racionais e as operações. Dentro desse tema, estão as quatro operações fundamentais e as suas relações com os números naturais e racionais. Consideramos ser nesse tema que há uma maior concentração de esforços dos professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Algumas pesquisas como a de Carvalho (2010) salientam tal fato. Quadro 3 descritores do tema Números e Operações. Números e Operações D13 Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional. D14 Identificar a localização de números naturais na reta numérica. D15 Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens. D16 Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua forma polinomial. D17 Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais. D18 Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais. 5

6 D19 D20 D21 D22 D23 D24 D25 Resolver problemas com números naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa). Resolver problemas com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou da divisão: multiplicação comparativa, ideia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória. Identificar diferentes representações de um mesmo número racional. Identificar a localização de números racionais representados na forma decimal na reta numérica. Resolver problemas utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro. Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados. Resolver problema com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados de adição e subtração. D26 Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%,100%). Fonte: PDE/ Prova Brasil, 2008, p Apesar de possuir apenas dois descritores, o tema Tratamento da Informação, possui uma função muito importante, socialmente, para o ensino e a aprendizagem de Matemática, pois nele são trabalhadas as informações apresentadas em forma de tabelas e gráficos. Segundo o documento PDE/Prova Brasil (2008) as habilidades examinadas por itens desse tema, avaliam a observação e o estabelecimento de comparações sobre situações ou fenômenos; a compreensão de informações nos diferentes em forma de tabelas e gráficos; as noções de estimativa, de emissão de opiniões e de tomada de decisão, a partir das informações em tabelas e gráficos; e a articulação das ideias matemáticas nas demais áreas do conhecimento. Quadro 4 descritores do tema Tratamento da Informação. Tratamento da Informação D27 Ler informações e dados apresentados em tabelas. D28 Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de colunas). Fonte: PDE/ Prova Brasil, 2008, p Comentários e Análises sobre os descritores do tema Espaço e Forma Pela limitação deste texto, faremos alguns comentários mais profundos sobre o conjunto de descritores do bloco de conteúdos Espaço e Forma. O conjunto desses descritores, em nossa opinião, pretende avaliar os conhecimentos/habilidades dos alunos de 5º ano, em relação ao espaço e às formas geométricas. O primeiro deles (D1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas) é relativo ao espaço e pode dar origem a dois tipos de itens, envolvendo habilidades diferentes: de localização ou de movimentação no espaço. Consideramos que essas habilidades são muito importantes, devendo ser desenvolvidas nos alunos em sala de aula, com participações em atividades que permitam a descrição do espaço, o uso de terminologia adequada, o esboço de trajetos, o 6

7 uso de pontos de referência, entre outros. Tais habilidades, no entanto, não podem ser avaliadas em uma prova tipo teste. Os itens apresentados para esse descritor geralmente contêm desenhos de cenas estanques, em que a criança precisa identificar a localização ou a movimentação de um personagem (ou objeto), como é possível verificar no item mais à frente. Consideramos que esse descritor é coerente com as indicações dos PCN sobre o tema. O documento destaca que o trabalho com noções espaciais deve ser iniciado nos primeiros anos do Ensino Fundamental, dando destaque a leituras e à construção de representações do espaço que tenham significado para as crianças. Analisamos como importante a exploração do conhecimento intuitivo que a criança tem do espaço, para que ela melhore sua percepção espacial e identifique características geométricas desse espaço, utilize vocabulário adequado, perceba relações espaciais entre objetos no espaço em questão. Nesse sentido, o ensino de Geometria deve ampliar o conhecimento que a criança tem do espaço onde vive. Essas considerações nos permitem afirmar que as habilidades propostas no descritor D1 não contradizem as orientações dadas nos PCN, mas também não traduzem a amplitude das atividades que podem ser desenvolvidas, quando se ensinam esses conteúdos. As questões que esses descritores permitem elaborar são muito restritas, pelo próprio formato de teste previsto pela Prova Brasil, que não possibilita à criança fazer representações ou descrições do espaço. O exemplo a seguir ilustra os comentários: Figura 1 Exemplo de Item. Fonte: PDE/ Prova Brasil, 2008, p. 110 e 111. O segundo descritor, D2 Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações, envolve também uma série de habilidades sobre formas tridimensionais e permite a construção de diferentes tipos de itens que abarcam a identificação de 7

8 semelhanças e diferenças entre poliedros e corpos redondos e a planificação de formas tridimensionais. Entendemos que essas habilidades precisam ser desenvolvidas, na escola, com atividades que envolvam a experimentação, visualização e representação das formas tridimensionais. A criança traz de casa um conhecimento intuitivo de formas geométricas, gerado por suas interações com objetos construídos pelo homem ou da própria natureza. Ela percebe, por exemplo, que algumas formas geométricas rolam sobre uma superfície plana e outras não. Os PCN destacam a importância da Geometria no sentido de ela desenvolver capacidades espaciais como a de explorar formas geométricas, levantar hipóteses, construir argumentos, estabelecer relações. Essas capacidades permitem à criança perceber e organizar o mundo físico, representá-lo e modificá-lo. Atividades que permitam a representação de formas tridimensionais no plano como vistas frontais e superiores de objetos podem se constituir as primeiras possibilidades para o estabelecimento de conexões entre os espaços perceptivo e representativo. No entanto, as questões que o descritor permite elaborar são muito restritas, centradas na utilização de representações de formas geométricas espaciais como no exemplo a seguir: Figura 2 Exemplo de Item. Fonte: PDE/Prova Brasil, 2008, p O próprio documento que analisamos destaca que, por meio desse descritor, se pode avaliar a habilidade do aluno para diferenciar um poliedro de um corpo redondo a partir da visualização de objeto que os representam, com base no reconhecimento de cada componente, tanto dos poliedros como dos corpos redondos e, também, a visualização da representação da planificação desses sólidos. Por meio deste descritor, pode-se avaliar a habilidade de o aluno diferenciar um sólido com faces, arestas e vértices (poliedro) de corpos redondos (cilindro, cone e esfera) pelas suas características. Essa distinção é feita a partir da visualização dos objetos que os representam, com base no reconhecimento de cada componente (faces, arestas, vértices, ângulos) tanto de poliedros quanto dos corpos redondos, considerando-se também a forma planificada dos respectivos sólidos. (Brasil. PDE/Prova Brasil. 2008, p.112) 8

9 Com esse sentido, consideramos que esse descritor permite identificar apenas se a criança reconhece algumas características ou planificações de formas geométricas por meio da visualização, o que empobrece bastante as possibilidades de desenvolvimento de habilidades que o ensino de Geometria permite. Entendemos, ainda, que o formato de teste da questão não permite que a criança faça representações de planificações, mas que apenas as identifique. Os itens originados desse descritor normalmente avaliam se o aluno identifica e/ou memorizou o nome e características de algumas formas geométricas. Cabe destacar que, ao referido grupo de pesquisa, a forma de escrita desse descritor provocou muita insegurança na percepção do real significado do texto: identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos. A sugestão, para a melhor compreensão, seria que a redação do exercício fosse: identificar semelhanças e diferenças entre poliedros e corpos redondos. O terceiro descritor, D3 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos, tem a mesma redação do anterior e seria mais clara se tivesse a seguinte redação: identificar semelhanças e diferenças entre figuras bidimensionais por meio do número de lados ou pelos tipos de ângulos. Esse descritor envolve figuras planas e as questões também exploram mais a visualização do que as características das figuras. A exploração de formas bidimensionais recomendada pelos PCN, de exploração a partir da planificação de formas tridimensionais não é feita nas questões da Prova Brasil/ Saeb, que se limitam a explorar nomenclatura de formas com 5 lados, por exemplo. Figura 3 Exemplo de Item. Fonte: PDE/Prova Brasil, 2008, p O descritor D4 Identificar quadriláteros observando as posições relativas entre seus lados (paralelos, concorrentes, perpendiculares) aborda a classificação de 9

10 quadriláteros a partir da posição relativa de seus lados se paralelos, concorrente sou perpendiculares. Novamente, destacamos que as questões propostas são mais centradas na visualização e na identificação dos nomes dos quadriláteros do que na apropriação de suas características. Consideramos que as habilidades e os conteúdos envolvidos nesse descritor, embora possam ser explorados na sala de aula são de grande complexidade para as crianças que frequentam o 5º ano do Ensino Fundamental e numa prova em forma de teste, as dificuldades aumentam. Figura 4 Exemplo de Item. Fonte: PDE/Prova Brasil, 2008, p O descritor D5 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas envolve uma série de habilidades e conteúdos que podem ser explorados no 5º ano de forma mais experimental, com o uso de malhas quadriculadas, de tal forma que permitam aos alunos levantar hipóteses e estabelecer relação entre as medidas dos lados de uma forma poligonal, sua área e/ou seu perímetro, quando as medidas desses lados são ampliadas ou reduzidas. Assim, por exemplo: dobrando-se a medida do lado de um quadrado o que acontece com sua área? Quando esse tipo de questão é problematizado com auxílio da malha quadriculada, os alunos têm possibilidades de estabelecer relações parciais em função da questão proposta, que depois podem ser generalizadas com o auxílio do professor. No entanto, o formato de teste não permite esse tipo de exploração e, para resolvê-la, a criança já deveria ter abstraído as relações de conservação ou de modificação das medidas de lados, perímetro ou área em função de ampliação ou redução de figuras, o que consideramos muito complexo para crianças dessa idade. Chiummo (1998) aponta que apesar dos alunos dominarem com certa facilidade os conceitos de área e perímetro pela suas fórmulas, quando tem que transferir esses conhecimentos para novas situações não conseguem fazer as mudanças de quadros e confundem perímetro e área constantemente. 10

11 Vemos que o descritor gera itens que podem comprometer o entendimento do aluno ao ampliar/reduzir a área/perímetro das figuras, pois podem gerar dúvidas quanto a conservação/modificação da área ou perímetro dessas figuras. Figura 5 Exemplo de Item. Fonte: PDE/Prova Brasil, 2008, p. 117 e 118. Considerações finais Sobre os descritores do Tema Espaço e Forma analisamos que a utilização do modelo de teste na Prova Brasil restringe as situações de avaliação para os descritores. Quanto a descritor D1 apontamos que apesar das habilidades propostas pelo descritor estarem de acordo com as orientações dos PCN, também não traduzem a amplitude das atividades que podem ser desenvolvidas, quando se ensinam esses conteúdos. Para o D2 entendemos que os itens de avaliação para esse descritor privilegiam a utilização de representações de formas geométricas espaciais. O descritor D3 permite apenas identificar se a criança reconhece características ou planificações de formas geométricas através da visualização, o que para nós empobrece as possibilidades de ensino que a Geometria permite. Analisamos que o D4 propõe questões mais centradas na visualização e na identificação dos nomes dos quadriláteros do que sobre os conhecimentos de suas características. D5 envolve itens de avaliação onde o aluno precisa ter abstraído as relações de conservação ou de modificação das medidas de lados, perímetro ou área em função de ampliação ou redução de figuras na malha quadriculada, o que é complexo para crianças do 5º ano. Entendemos que a análise realizada por este artigo pode contribuir para mudanças na Matriz Referência de Avaliação que foi atualizada, pela última vez, há onze anos, e necessita de uma nova revisão para ajustes e melhor adequação dos descritores. Acreditamos que a experiência decorrente de implementações curriculares e de avaliações externas realizadas nesses últimos anos, a evolução das pesquisas na área 11

12 da Educação Matemática e o próprio amadurecimento da comunidade de educadores matemáticos também podem contribuir para mudanças necessárias e urgentes na Matriz de Referência de Avaliação. Referências ARAÚJO, C. H; LUZIO, N. Avaliação da Educação Básica: em busca da qualidade e eqüidade no Brasil. Inep/MEC. Brasília BARDIN, L. Análise de conteúdo. Lisboa: Edição 70, BRASIL. Ministério da Educação. PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil: ensino fundamental: matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, p.. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática / Secretaria de Educação Fundamental, Brasília: MEC/SEF, p. CARVALHO, J. B. P. F. (coord.) Matemática: Ensino fundamental. Brasília. MEC. SEB, p. Coleção Explorando o Ensino, v. 17. CHIUMMO, A. O conceito de áreas de figuras planas: capacitação para professores do ensino fundamental f. Dissertação de mestrado. PUC-SP. São Paulo < Acesso em 05/09/2012. LAKATOS, E. M; MARCONI, M. A. Fundamentos de Metodologia Científica. São Paulo. Ed. Atlas,