MATEMATICRIANDO: A DIMENSÃO LÚDICA DOS JOGOS À RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

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1 MATEMATICRIANDO: A DIMENSÃO LÚDICA DOS JOGOS À RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Adriane Eleutério Souza Universidade Tecnológica Federal do Paraná profadrimat@hotmail.com Resumo: Este minicurso objetiva explorar o jogo Torre de Hanói e a Resolução de Problemas, apresentados por personagens e paródias como formas motivacionais na construção do conceito de função, progressão e análise combinatória no Ensino Médio. A Torre de Hanói permite ao professor relacionar as grandezas, definindo os conjuntos domínio e imagem e também desenvolver o jogo até os conceitos de progressão, exponencial e logaritmos. A análise combinatória se apresenta de forma contextualizada por meio de situações-problema, assim estabelecendo a Resolução de Problemas como prática pedagógica para a construção dos conceitos matemáticos. Palavras-chave: Torre de Hanói. Resolução de Problemas. Paródias. Personagens. Introdução As preocupações com um ensino de boa qualidade são cada vez mais frequentes e hoje estudos e pesquisas registrados em forma de artigos, teses e discussões em meios científicos dentro da educação, apontam caminhos para a busca de recursos metodológicos que podem apoiar o aprendizado do aluno em sala de aula. Devido a esta preocupação, busca-se uma aprendizagem significativa, na qual existam objetivos definidos e a participação ativa e reflexiva dos alunos. Entretanto, esta aprendizagem ocorre quando o aluno se mostra interessado e com vontade de aprender, quando está motivado, pois de acordo com Haydt (2006, p. 75), É a motivação interior do aluno que impulsiona e vitaliza o ato de estudar e aprender. Daí a importância da motivação no processo ensino e aprendizagem. Assim sendo, o aluno deve estar motivado a aprender matemática para superar a sua natureza abstrata e dedutiva, logo exigindo que o seu ensino seja por meio da construção concreta do conhecimento sobre os objetos para assim ser estimulada a intuição como um processo mental. A relevância do jogo no ensino de matemática é por seu caráter social, pedagógico e lúdico, pois sabe-se que atividades lúdicas são inerentes ao ser humano,

2 assim como cantarolar, brincar, cantar, ou seja, atividades que proporcionem prazer em executá-las. Segundo Ribeiro (2009), percebe-se que nos momentos em que os alunos estão envolvidos em atividades lúdicas, deixam de lado a realidade e se entregam a um mundo imaginário de brincadeiras e fantasias. A brincadeira e o jogo desenvolvem no aluno relações afetivas e intelectuais básicas, pois o jogo como uma atividade dinâmica satisfaz algumas necessidades do indivíduo, tais como de movimento e ação propiciando um ambiente favorável ao interesse dele, por meio de desafios e regras (GRANDO, 2008). As situações-problema também se fazem importante nesse contexto, pois se manifestam dentro do cotidiano da humanidade desde tempos remotos, sendo resolvidos por formas variadas de acordo com a necessidade e subsídios que se disponham no momento. Para isso, a resolução de problemas é uma alternativa de solucionar uma dada situação a partir de investigações e hipóteses que a conduzam ao conhecimento científico favorecendo a sua resolução (PAIS, 2009). O método e a forma como o professor aborda o conteúdo em sala de aula, pode fazer toda a diferença para a motivação e compreensão que se deseja alcançar. Porém, muitas vezes o professor não consegue fazer com que o aluno se sinta inserido no contexto da sala de aula, assim surgindo à famosa frase: Onde vou usar isso? Então, diante desta pergunta que os alunos levam constantemente para a sala de aula, percebese a necessidade de contextualizar os conteúdos científicos de tal forma que os levem a reflexão do conhecimento matemático, por meio da resolução de problemas. Diante de tal necessidade será apresentado de forma lúdica aos alunos uma situação problema, como uma proposta metodológica para o ensino da matemática, o qual será investigado por meio da resolução de problemas. Esta se insere como uma tendência da Educação Matemática, na qual os problemas são avaliados não somente como um propósito para ensinar matemática, mas também como um meio importante de fazer matemática (PAIS, 2009). Dentro desse contexto, o minicurso propõe uma prática metodológica diferenciada com a utilização do jogo a Torre de Hanói e a Resolução de Problemas, apresentadas por personagens com suas respectivas paródias para o ensino dos conteúdos matemáticos propostos.

3 Referencial teórico A preocupação com o ato de aprender no século XVI d.c., se evidenciou nos estudos de Juan Luis Vives, o qual tomou como relevante o olhar dos educadores para o valor da atenção e do interesse no ato de aprender (HAYDT,2006). Neste sentido, Vives fazia considerações sobre a influência da emoção e dos sentimentos no funcionamento da inteligência e da memória, o que hoje se denomina a influência da área afetiva no campo cognitivo (HAYDT, 2006). Então, ao educador está o desafio de buscar recursos metodológicos para um ensino mais abrangente, envolvente e multidisciplinar. Neste sentido o lúdico transforma-se em uma possibilidade de construir uma ponte entre o real e o imaginário, Bicudo (1999, p.188) ao abordar sobre a presença do lúdico em relação aos processos de aprendizagem destaca: É nessa função, que o jogo se equivale à linguagem, pois ambos representam a realidade e a transpõem, como sua ficção e é pela atividade lúdica que se torna possível o uso dos signos e, então, a constituição da semiótica; assim, o jogo gera o signo cujo valor é dado pela sociedade. Exercer atividades lúdicas é uma ação para qualquer momento da vida, pois estão presentes em nosso cotidiano, assim como ouvir música, cantar, brincar, caminhar e tudo que possa representar um bem-estar. Em relação ao processo educacional, Grando (2008, p. 10), aponta que: [...] o ensino de forma lúdica exerce um papel fundamental para o desenvolvimento cognitivo, afetivo, social e moral dos alunos, representando um momento que necessita ser valorizado em sala de aula. Assim, o jogo, a brincadeira, a música o lazer enquanto atividades livres, gratuitas são exemplos daquilo que representa a atividade lúdica e longe estão de se reduzirem apenas a atividades infantis. Percebe-se também, que todas as pessoas, todo o tempo, constroem ou dão significados às coisas que percebem ou sobre as quais pensam e operam, portanto: [...] construir ou formar algo no mundo físico requer instrumentos, materiais e esforço. [...] os instrumentos que usamos para construir a nossa compreensão são as nossas ideias já existentes, o conhecimento que já

4 possuímos. Os materiais sobre os quais atuamos para construir compreensão podem ser as coisas que vemos, ouvimos ou tocamos os elementos do nosso ambiente físico. Às vezes os materiais são os nossos próprios pensamentos e ideias. O esforço que deve ser fornecido é do próprio pensamento ativo e reflexivo. Se as mentes não estiverem pensando ativamente, nada acontece, (WALLE, 2009, p. 42). Dentro deste contexto, a resolução de problemas a partir de um cenário articulado pelo professor, pode levar o aluno a compreender a situação-problema criada e a buscar estratégias de resolução, de forma independente, mas que relacione com a sua bagagem científica e cultural, formando conexões do que já se conhece com o que quer descobrir, assim compreendendo a situação proposta, pois: A compreensão pode ser definida como uma medida da qualidade e da quantidade de conexões que uma ideia tem com as já existentes. Compreender nunca é uma proposição ou tudo ou nada. Ela depende da existência de ideias apropriadas e da criação de novas conexões, Schroeder e Lester (1989 apud WALLE, 2009, p. 44). Ao resolver o problema o aluno deve estar preocupado em dar significado à matemática envolvida e desenvolver sua compreensão sobre essas ideias, de modo que as respostas envolvidas sejam justificadas e analisadas para que haja coerência com a situação proposta. Com o propósito de ensinar matemática estabelecendo conexões cognitivas, ao aplicar os conhecimentos previamente adquiridos em situações novas, e também abordar problemas de maneira lúdica para maior motivação por meio de um enfoque diferenciado, que leve o aluno a propor questões, analisar situações, interpretar e ilustrar resultados usando tentativas para chegar a conclusões válidas é que se propõem a resolução de problemas nesse trabalho como estratégia metodológica. Diante do pressuposto, a música parodiada é uma forma lúdica para estimular a memória do aluno nesse processo de ensino e aprendizagem, estabelecendo de forma agradável, relações com conhecimentos matemáticos em ritmos acertados, que facilitem a assimilação e compreensão dos conteúdos propostos por meio da estruturação deste gênero textual ao qual se define a paródia.

5 Neste contexto, a paródia serve como um recurso pedagógico para reativar informações, pois de acordo com Walle (2009, p. 47): Quando a matemática é aprendida de forma relacional, são menores as chances da informação se deteriorar; é mais provável que a informação conectada seja retida com o passar do tempo do que a informação desconectada. A recuperação da informação também é mais fácil. A informação conectada fornece uma rede inteira de ideias para chegar à mesma. Ao abordar a matemática de forma tradicional os conteúdos são fragmentados em listas aparentemente infinitas de habilidades, conceitos, regras e símbolos isolados que normalmente torturam alunos e professores. O conhecimento quando articulado por meio de redes conceituais relacionadas são armazenadas e relembradas como entidades únicas em vez de pedaços isolados. Sendo assim, uma ideia matemática é mais bem compreendida e estendida com maior facilidade à aprendizagem de uma nova ideia (WALLE, 2009). Para tanto, a paródia faz um processo de intertextualização entre o material conhecido e o texto que se quer transformar, com a finalidade de atingir o leitor ou o ouvinte, o interesse pelo contexto, devido à forma irônica e divertida de apresentação. Para compreender a intenção da paródia, às vezes, é necessário um pré-conhecimento do objeto inicial, por isso, em geral, opta-se por parodiar obras que sejam conhecidas pelo público a ser atingido. O objetivo é usar a paródia para dar uma nova interpretação na obra musical escolhida de acordo com o conteúdo que será abordado, recriando o texto de maneira a relacionar conceitos estabelecendo redes e conexões para o aprendizado de forma lúdica. Dessa forma, (WALLE, 2009) afirma que: A compreensão relacional tem tanto um efeito afetivo como também cognitivo. Quando as ideias são bem compreendidas e adquirem significados, o estudante tende a desenvolver uma autoimagem positiva sobre a sua habilidade para aprender e compreender matemática. Há um sentido definido de Eu posso fazer isso! Eu compreendo!. E não há razão para temer ou se preocupar com conhecimento aprendido de forma relacional. Esse gênero textual até encontra um lugar em meio às leis brasileiras, onde afirma: Segundo a lei brasileira sobre direitos autorais, artigo 47 da lei 9.610/98: São

6 livres as paráfrases e paródias que não forem verdadeiras reproduções da obra originária nem lhe implicarem descrédito. Metodologia De acordo com Moreira e Caleffe (2008, p. 70), os problemas podem ser resolvidos e as práticas melhoradas por meio da observação objetiva e minuciosa, da análise e da descrição. A intenção está em descrever a participação ativa do professor e dos alunos com o objetivo de unir a pesquisa à prática, pondo em vista a construção do conhecimento que acontece a partir da compreensão da ação realizada na atividade. O minicurso está organizado em três momentos, nos quais serão apresentados os personagens e as paródias de acordo com a proposta pedagógica e em consonância com os conteúdos matemáticos, como segue as figuras abaixo. Foto do personagem Skatista Foto da Maria a Mais Bonita Foto da Transformática Fonte: Autora Fonte: Autora Fonte: Autora 1º Momento: Aula da Skatista A partir da Torre de Hanói, a aula se desenvolve por meio dos conjuntos numéricos abstraídos da situação que o jogo proporciona. O professor conduz as atividades de modo que sejam articuladas as relações entre os conjuntos, construindo os conceitos de funções, conjunto domínio e imagem. Ao desenvolver as relações existentes, se explora os conceitos de sequências numéricas como as progressões aritméticas e geométricas. Também são construídos os conceitos de função exponencial e função logarítmica. 2º Momento: Aula da Cangaceira Maria a Mais Bonita A aula da Cangaceira consiste em resolver o seguinte problema: Jegue Jicó, meu veículo sem motor precisa ficar num cercadinho para se acomodar. Então, Maria a

7 mais bonita precisa ajudar seu companheiro de viagem, fazendo um cercadinho de formato retangular com 100 metros de corda, material este que trouxe em sua bagagem. Logo, quais as dimensões do retângulo para que o cercadinho de Jicó tenha maior área possível? A partir dessa problemática, foi instigado junto aos alunos as propriedades geométricas do retângulo e assim por meio de tabelas conjecturam-se os possíveis retângulos para a resolução do problema. Após organizar os possíveis retângulos, verificam-se as relações entre as variáveis envolvidas e faz-se a análise de forma algébrica e por meio de gráficos, assim interpretando e construindo os conceitos das funções de 1º e 2º graus. 3º Momento: Aula da Transformática Essa aula traz três problemas para instigar e possibilitar as comparações das resoluções que o aluno possa fazer de acordo com os seus conhecimentos prévios. Posteriormente, dentro das resoluções dos alunos faz-se a construção dos conceitos de permutação, arranjo e combinação. Esses conceitos, quando trabalhados em sala de forma contextualizada traz benefícios aos alunos no que diz respeito ao aproveitamento das ideias pré-formuladas por eles. Problemas: 1) BOM DIA! Assim começou a aula de hoje da professora Transformática. Em seguida ela pediu para os alunos e alunas, Amanda, Luciana, Pedro, Rúbia e Sabrina a se organizarem nas cinco carteiras da primeira fila da sala, segundo a disposição abaixo. De quantas maneiras, esses alunos podem se organizar para a aula de hoje? 2) A professora falou para os alunos que irá aplicar um teste na aula de hoje. Neste momento a professora disse que poderiam sentar em grupo de três pessoas para estudar. Quantos grupos podem ser formados para este momento?

8 3) O teste é de caráter classificatório, para este grupo de alunos serão classificados os três primeiros lugares. Quantos grupos poderão formar esta classificação? A resolução de problemas possibilita compreender os argumentos matemáticos e ajuda a vê-los como um conhecimento passível de ser apreendido pelos sujeitos do processo de ensino e aprendizagem, logo nesse pressuposto o professor mediador deve promover um ambiente favorável a resolução de problemas. Conclusão Cabe ao professor assegurar um espaço de discussão no qual os alunos pensem sobre os problemas que irão resolver, elaborem uma estratégia, apresentem suas hipóteses e façam o registro da solução encontrada ou de recursos que utilizaram para chegarem ao resultado. Isso favorece a formação do pensamento matemático, livre do apego às regras. Diante aplicação da metodologia em questão, percebeu-se que habilidades transpareceram no processo de aprendizagem, como a autoconfiança das respostas geradas pelos alunos quando as construíam a partir de conhecimentos previamente conhecidos, os quais possibilitavam e fortaleciam os alunos na elaboração de estratégias de forma criativa e autônoma. Vale ressaltar que as funções matemáticas para eles, anteriormente à aplicação da prática, não eram assimiladas como dependência entre conjuntos, mas um agregado de fórmulas sem relações com situações-problema. Esse minicurso será orientado por meio de três dentre treze personagens que a autora se utiliza para o ensino de matemática. Referências BICUDO, M. A. Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: Unesp, GRANDO, R. C. O jogo e a matemática no contexto da sala de aula. São Paulo, SP: Paulus, HAYDT, R. C. Curso de didática geral. São Paulo-SP: Ática, MOREIRA, H.; CALEFFE, L. G. Metodologia da pesquisa para o professor pesquisador. 2. ed. Rio de Janeiro: Lamparina, PAIS, L. C. Didática e Educação Matemática. Campo Grande-MS: Ed. UFMS, 2009.

9 RIBEIRO, F. D. Jogos e modelagem na educação matemática. São Paulo, SP: Saraiva, WALLE, J. A. Van de. Matemática no ensino fundamental: formação de professores e aplicação em sala de aula. Tradução: Paulo Henrique Colonese. 6. Ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.