Transmissão com polias e correias

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1 Transmissão com polias e correias Tipos, fundamentos e dimensionamento Este trabalho é um compendio de informações sobre o assunto, para obter mais detalhes sobre qualquer tópico recomenda-se consultar os originais conforme constam nas referências bibliográficas. Domingos F. O. Azevedo 16/09/2016

2 SUMÁRIO 2 CARACTERÍSTICAS... 5 Quadro 1: Características das transmissões por correia: (2), (3)... 6 Material das polias... 8 Quadro 2: Tipos de perfis para polias... 9 TIPOS DE CORREIA...10 TIPOS DIFERENTES DE CORREIA EM V...10 TAMANHOS DIFERENTES DE CORREIAS SINCRONIZADORAS...12 Material das correias...12 Relação de transmissão (i)...18 CORREIAS DE PERFIL V ISO 4183: 1995 (DIN 2215)...19 Quadro 3: Dimensões de correias de perfil V, ISO 4183: Fonte: (8), (9) Quadro 4: Problemas com correias, causas e soluções Quadro 5: Vantagens nas transmissões com correias em V Relações geométricas em transmissão por correias...23 Tabela 1- Fator de serviço para cálculo de correias trapezoidais. Fonte: (3)...25 Gráfico 1 - Seleção da correia trapezoidal clássica (Gates HI-Power II), Fonte: (3)...26 Gráfico 2 - Seleção da correia trapezoidal dentada (Gates Super HC), Fonte: (3)...27 Tabela 2 - Diâmetros mínimos recomendados para polias em V clássicas (polegadas)...28 Tabela 3 - Intervalo de diâmetros nominais recomendados para a polia do eixo mais rápido, conforme perfis das correias, (mm). (8) (10)...28 Quadro 6: Influência do diâmetro da polia menor sobre a vida da correia. Perfil C Tabela 4 - Comprimentos padronizados das correias dentadas (Gates Super HC), Fonte: (3)...30 Tabela 5 - Comprimentos padronizados das correias clássicas...31 Tabela 6 - Potência básica e adicional por correia trapezoidal de perfil A...32 Tabela 7 - Potência básica e adicional por correia trapezoidal de perfil B...33 Tabela 8 - Potência básica e adicional por correia trapezoidal de perfil C...34 Tabela 9 - Potência básica e adicional por correia trapezoidal de perfil D...35 Tabela 10 - Potência básica e adicional por correia trapezoidal de perfil E...36 Tabela 11 - Fator de correção de comprimento de correias trapezoidais, FLp...37 Tabela 12 - Fator de correção de arco de contato de correias, Fac...37 Tabela 13 - Fator de correção da distância entre centros, h. Fonte: (3) PRÉ-TENSIONAMENTO DAS CORREIAS NA MONTAGEM...38 Tabela 14 Valores para força de pré-tensionamento, (11) Tabela 15 Distância entre centros mínima livre para instalação e pré-tensionamento, (11) e (12)...40 FORÇAS E TENSÕES NAS CORREIAS...41 ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO...42 ATRITO ENTRE CORREIAS E POLIAS...43

3 COEFICIENTES DE ATRITO ENTRE CORREIAS E POLIAS Tabela 16 Coeficientes de atrito entre correias e polias, µ COEFICIENTE DE ATRITO EFETIVO Gráfico 3 - Capacidade e tensões em função da velocidade. Fonte: (1) FORÇAS NOS EIXOS...48 ROTEIRO PARA DIMENSIONAMENTO DE POLIAS E CORREIAS EM V...49 REFERÊNCIAS

4 4 LISTA DE FIGURAS Figura 1: Conjunto de polias e correia montadas no motor e máquina. 5 Figura 2: Movimentação de polias e correia. Fonte: (4) 6 Figura 3: Montagem do conjunto de polias e correia. Fonte: (4) 6 Figura 4: Tipos de polias: plana e abaulada. Fonte: (4) 7 Figura 5: Polias com braço ou disco. Fonte: (4) 7 Figura 6: Polias com canais ou dentes. Fonte: (4) 8 Figura 7: Tipos diferentes de perfis em V de correias. Fonte: (5) 10 Figura 8: Correias comuns para transmissão de potência. Fonte: (6) 11 Figura 9: Correias dentada s SPZ, SPA, SPB e SPC, respectivamente. Fonte: (6) 11 Figura 10: Correias dentadas para maior flexibilidade. Fonte: (6) 11 Figura 11: Correias dentadas tipos 3V, 5V e 8V, respectivamente. Fonte: (6) 12 Figura 12: Tamanhos diferentes de correias sincronizadoras em polegadas. Fonte: (6) 12 Figura 13: Materiais dos elementos das correias em V e plana. Fonte: (7) 13 Figura 14: Polias com canais ou dentes. Fonte: (4) 14 Figura 15: Perfis de correias em V (trapezoidais) Fonte: (4) 14 Figura 16: Polias com canais ou dentes. Fonte: (4) 15 Figura 17: Conjunto de polias com correia. Fonte: (4) 15 Figura 18: Conjunto de polia e correia sincronizadora. Fonte: (4) 15 Figura 19: Posições de montagem de correias planas. Fonte: (4) 16 Figura 20: Transmissão entre eixos não paralelos de correias planas. Fonte: (4) 16 Figura 21: Montagem com polia tensionadora. Fonte: (4) 17 Figura 22: Montagem com polia tensionadora. Fonte: (4) 17 Figura 23: Montagem com polias de diâmetros diferentes. Fonte: (4) 18 Figura 24: Principais dimensões das polias para correias trapezoidais. Fonte: (8) 19 Figura 25: Principais dimensões das polias para correias trapezoidais. Fonte: (8) 23 Figura 26: Pré-tensionamento de correias. Fonte: (11), (12) 38 Figura 27: Ajuste da distância entre centros. 40 Figura 28: Sistema de pré-tensionamento de correias. Fonte: (13) 41 Figura 29: Tensionamento com carga inicial. Fonte: (7) 41 Figura 30: Esquema de forças em polias e correias. 42 Figura 31: Variação das forças na correia durante um ciclo. Fonte: (14) 43 Figura 32: Decomposição da força aplicada pela correia no canal. 45 Figura 33: Distribuição de tensões ao longo da correia. Fonte: (1) 48 Figura 34: Forças aplicadas pela correia no eixo. 48

5 CARACTERÍSTICAS 5 Para transmitir potência de uma árvore à outra, alguns dos elementos mais antigos e mais usados são as correias e as polias. As transmissões por correias e polias apresentam as seguintes vantagens: (1). Possuem custo inicial baixo; Alto coeficiente de atrito e rendimento; São flexíveis, elásticas e adequadas para grandes distâncias; Elevada resistência ao desgaste; Funcionamento silencioso; Pequena quantidade de trabalho na montagem e manutenção; Alta confiabilidade; Capacidade de altas velocidades; Boa adaptabilidade para aplicações individuais; Em alguns casos, absorvem choques e ruídos; Em alguns casos, podem ter variação contínua de velocidade. Algumas desvantagens, tais como: (1). Limitação na capacidade de transmissão; Limitação na relação de transmissão por conjunto; Em alguns casos, a transmissão síncrona de potência é impossível; Em alguns casos, são requeridas grandes distâncias entre eixos e forças de contato.. Figura 1: Conjunto de polias e correia montadas no motor e máquina.

6 6 Quadro 1: Características das transmissões por correia: (2), (3). Potência Rotação Velocidade Relação de Rendimento Tipo de correia máxima kw máxima (rpm) máxima (m/s) transmissão (%) Plana Em V Sincronizadora (~ 2 200cv) (~ 1 500cv) 500 (~ 680cv) Ideal até = 1: Até 98 Máxima = 1:10 Em geral 30 Ideal até = 1: Até 98 Especiais 42 Máxima = 1: Ideal até = 1:10 > 98 Definição de Polia As polias são peças cilíndricas, movimentadas pela rotação do eixo do motor e pelas correias. Figura 2: Movimentação de polias e correia. Fonte: (4) Uma polia é constituída de uma coroa ou face, na qual se enrola a correia. A face é ligada a um cubo de roda mediante disco ou braços. Figura 3: Montagem do conjunto de polias e correia. Fonte: (4)

7 7 Os tipos de polia são determinados pela forma da superfície na qual a correia se assenta. Elas podem ser planas ou trapezoidais. As polias planas podem apresentar dois formatos na sua superfície de contato. Essa superfície pode ser plana ou abaulada (DIN 111). Figura 4: Tipos de polias: plana e abaulada. Fonte: (4) A polia plana conserva melhor as correias, e a polia com superfície abaulada guia melhor as correias. As polias, normalmente, apresentam braços a partir de 200 mm de diâmetro. Abaixo desse valor, a coroa é ligada ao cubo por meio de discos. Figura 5: Polias com braço ou disco. Fonte: (4) A polia trapezoidal recebe esse nome porque a superfície na qual a correia se assenta apresenta a forma de trapézio. As polias trapezoidais devem ser providas de canaletes (ou canais) e são dimensionadas de acordo com o perfil padrão da correia a ser utilizada. Além das polias para correias planas e trapezoidais, existem as polias para cabos de aço, para correntes, polias (ou rodas) de atrito, polias para correias redondas e para correias dentadas. Algumas vezes, as palavras roda e polia é utilizada como sinônimos.

8 8 Figura 6: Polias com canais ou dentes. Fonte: (4) Material das polias Os materiais que se empregam para a construção das polias são ferro fundido (o mais utilizado), aços, ligas leves e materiais sintéticos. A superfície da polia não deve apresentar porosidade, pois, do contrário, a correia irá se desgastar rapidamente. No quadro da próxima página, observe, com atenção, alguns exemplos de polias e, ao lado, a forma como são representadas em desenho técnico.

9 Quadro 2: Tipos de perfis para polias 9

10 10 TIPOS DE CORREIA As correias são fabricadas com diversos tipos de materiais, formas, tamanhos e comprimentos para se adequarem ás diversas situações e exigências mecânicas. Em geral, as correias planas são aplicadas quando se deseja trabalhar com altas rotações, por exemplo, em retificadoras ou quando se deseja utilizá-las como elemento transportador. As correias em V geralmente são empregadas na transmissão de potência, quando se deseja transmitir forças elevadas para funcionamento adequado da máquina. As correias sincronizadoras são utilizadas quando não se deseja escorregamento mantendo-se o sincronismo de diferentes partes de uma máquina. Este é o caso da correia que interliga o eixo principal de motores a combustão e o comando de válvulas. TIPOS DIFERENTES DE CORREIA EM V Figura 7: Tipos diferentes de perfis em V de correias. Fonte: (5)

11 11 As correias em V encaixam se em canais das polias, que podem ter um ou mais canais. Cada canal irá acomodar uma correia de mesmo perfil e tamanho. Os tamanhos padronizados das correias clássicas mais comuns são: A, B, C, D e E. O tamanho E embora seja padronizado, é geralmente fabricado sob encomenda. Figura 8: Correias comuns para transmissão de potência. Fonte: (6) Alguns tipos de correias em V possuem sulcos transversais que aumentam a sua flexibilidade. Os tipos padronizados são SPZ, SPA, SPB e SPC, a Goodyear fabrica estes tipos sulcados em tamanhos até três metros, acima deste valor são lisas. Figura 9: Correias dentada s SPZ, SPA, SPB e SPC, respectivamente. Fonte: (6) Tamanhos e perfis alternativos, bem como, múltiplas conforme mostrados nas figuras a seguir também são fabricados regularmente. a) b) Figura 10: Correias dentadas para maior flexibilidade. Fonte: (6)

12 12 Figura 11: Correias dentadas tipos 3V, 5V e 8V, respectivamente. Fonte: (6) Os perfis 3V, 5V e 8V também são oferecidas pelos fabricantes isoladamente ou como múltiplas, conforme mostradas na Figura 10 item b, a Goodyear fabrica estes tipos sulcados em tamanhos até três metros, acima deste valor são lisas. TAMANHOS DIFERENTES DE CORREIAS SINCRONIZADORAS Figura 12: Tamanhos diferentes de correias sincronizadoras em polegadas. Fonte: (6) As correias sincronizadoras são montadas sobre polias dentadas conforme mostradas na Figura 6 Material das correias Os materiais empregados para fabricação das correias são o couro, a borracha, materiais fibrosos e sintéticos à base de algodão, pêlo de camelo, viscose, perlon e náilon e material combinado (couro e sintéticos).

13 As correias mais utilizadas são planas, sincronizadoras e as trapezoidais. 13 Figura 13: Materiais dos elementos das correias em V e plana. Fonte: (7) A correia em V ou trapezoidal é inteiriça, fabricada com seção transversal em forma de trapézio. É feita de borracha revestida de lona e é formada no seu interior por cordonéis vulcanizados para suportar as forças de tração. Estes cordonéis podem ser de fibra sintética (Poliéster/Aramida) ou de aço. Entretanto com os cordonéis de aço ganhase em capacidade de carga, mas perde-se em flexibilidade se comparados àqueles feitos com fibras. Na comparação entre cordonéis feitos de poliéster e aramida (Kevlar), a aramida apresenta mais que o dobro de resistência à tração que o poliéster e valores bem menores de alongamento. Em geral, as características da aramida não afetam a absorção de choques e vibrações necessárias as correias.

14 14 Figura 14: Polias com canais ou dentes. Fonte: (4) O emprego da correia trapezoidal ou em V. é preferível ao da correia plana porque: Praticamente não apresenta deslizamento; Permite o uso de polias bem próximas; Eliminam os ruídos e os choques, típicos das correias emendadas (planas). Existem vários perfis padronizados de correias trapezoidais. Figura 15: Perfis de correias em V (trapezoidais) Fonte: (4) A correia não deve ultrapassar a linha do diâmetro externo da polia e nem tocar no fundo do canal, o que anularia o efeito de cunha.

15 15 Figura 16: Polias com canais ou dentes. Fonte: (4) A transmissão de potência por correia plana se dá por meio de atrito que pode ser simples, quando existe somente uma polia motora e uma polia movida (figura abaixo), ou múltiplo, quando existem polias intermediárias com diâmetros diferentes. Figura 17: Conjunto de polias com correia. Fonte: (4) A correia plana, quando em serviço, desliza e portanto não transmite integralmente a potência. A velocidade periférica da polia movida é, na prática, sempre menor que a da polia motora. O deslizamento depende da carga, da velocidade periférica, do tamanho da superfície de atrito e do material da correia e das polias. Outra correia utilizada é a correia dentada, para casos em que não se pode ter nenhum deslizamento, como no comando de válvulas do automóvel. Figura 18: Conjunto de polia e correia sincronizadora. Fonte: (4)

16 16 Transmissão Na transmissão por polias e correias, a polia que transmite movimento e força é chamada polia motora ou condutora. A polia que recebe movimento e força é a polia movida ou conduzida. A maneira como a correia é colocada determina o sentido de rotação das polias. Assim, temos: Figura 19: Posições de montagem de correias planas. Fonte: (4) Figura 20: Transmissão entre eixos não paralelos de correias planas. Fonte: (4) Para ajustar as correias nas polias, mantendo tensão correta, utiliza-se o esticador de correia. Vide figuras a seguir.

17 17 Figura 21: Montagem com polia tensionadora. Fonte: (4) Figura 22: Montagem com polia tensionadora. Fonte: (4) As polias tensionadoras podem atuar internamente ou externamente na correia. Quando atuam internamente devem ter as mesmas características das demais ou somente poderão ser colocadas em correias sem dentes. As correias, geralmente, são lisas externamente e não possuem dentes, o que facilita a montagem e operação de polias tensionadoras. As polias externas devem ter diâmetro mínimo 1,5 diâmetro da polia menor.

18 18 Relação de transmissão (i) Na transmissão por polias e correias, para que o funcionamento seja perfeito, é necessário obedecer alguns limites em relação ao diâmetro das polias e o número de voltas pela unidade de tempo. Para estabelecer esses limites precisamos estudar as relações de transmissão. Costuma-se usar a letra i para representar a relação de transmissão. Ela é a relação entre o número de voltas das polias (n) numa unidade de tempo e os seus diâmetros. equação: Figura 23: Montagem com polias de diâmetros diferentes. Fonte: (4) A velocidade tangencial (V) é a mesma para as duas polias, e é calculada pela V = π. D. n Como as duas velocidades são iguais, tem-se: Onde: v 1 = v 2 π. D 1. n 1 = π. D 2. n 2 D 1. n 1 = D 2. n 2 ou n 1 n 2 = D 2 D 1 = i D 1 = Diâmetro da polia menor [mm] D 2 = Diâmetro da polia maior [mm] n 1 = Rotação da polia menor n 2 = Rotação da polia maior i = n 1 n 2 = D 2 D 1

19 CORREIAS DE PERFIL V ISO 4183: 1995 (DIN 2215) 19 Figura 24: Principais dimensões das polias para correias trapezoidais. Fonte: (8)

20 20 Quadro 3: Dimensões de correias de perfil V, ISO 4183: Fonte: (8), (9). Principais dimensões de Polias para correias em V (Trapezoidais) Perfis dos canais Ângulo V - V - Diâmetro do Clássica Estreita Externo 2) Canal, Φ Y > Z SPZ > A De 75 a De 125 a SPA Acima de B De 125 a De 180 a SPB Acima de C De 200 a SPC Acima de D De 300 a Acima de E De 485 a Acima de Até V De 90 a De 150 a Acima de Até V De 250 a Acima de Até V De 400 a Acima de Notas: w d b h f 3) e 1) j m min. min. min. 5,3 1,6 4, ,5 8, ,5 11 2,75 8, ,5 10, , ,8 14, , ,1 19, , ,6 23,4 44, f 3) bg 4) b+h 5) e 1) min. 8,89 8,6 10, ,24 15,0 17, ,4 25,1 28,

21 21 1) O uso de valores maiores para a dimensão e pode ser justificado em casos especiais, no caso polias de chapas prensadas. 2) Os diâmetros de polias com perfis Y e Z são os nominais. 3) As variações no valor f deveria tomar em consideração o alinhamento das polias. 4) As larguras bg correspondem a abertura do canal para os tipos 3V, 5V e 8V. 5) Os valores b+h correspondem a altura do canal para os tipos 3V, 5V e 8V. Quadro 4: Problemas com correias, causas e soluções. Fonte: (4)

22 Quadro 5: Vantagens nas transmissões com correias em V. 22 Fonte: (4)

23 Relações geométricas em transmissão por correias 23 centros. (3). Figura 25: Principais dimensões das polias para correias trapezoidais. Fonte: (8) sen β = D 2 D 1 2. C e C = D 2 D 1 2. sen β Onde D 1 e D 2 são os diâmetros primitivos da transmissão e C é a distância entre Quando se tem os diâmetros das polias pode-se admitir, inicialmente, a equação: C = D 2 + 3D 1 2 Recomenda-se que a distância entre centros esteja na faixa: (1). 0,7 (D 1 + D 2 ) C 2(D 1 + D 2 ) Distâncias entre centros que são demasiadas curtas (correia curta) resultam em altas frequências de flexão, causando um aquecimento excessivo e assim, falha prematura da correia. Distâncias entre centros que são muito longas (correias longas) podem resultar em vibrações na correia, especialmente do lado frouxo, também causando maior estresse na correia. (1). Os ângulos de contato nas polias são: α 1 = π - 2.β [radianos] e α 2 = π + 2.β [radianos] α 1 = β [graus]

24 24 α 12 = β [graus] O comprimento da correia é a soma dos dois trechos retos e dos dois arcos sobre as polias exatamente através da equação: L = 2. C cosβ + Onde os ângulos α e β são dados em graus. π 360. (α 2D 2 + α 1 D 1 ) O comprimento teórico da correia também pode ser calculado com grande aproximação pela equação a seguir que não exige o conhecimento prévio dos ângulos α e β: L = 2. C + 1,57. (D 2 + D 1 ) + (D 2 D 1 ) 2 2. C Ocorre que os tamanhos das correias fechadas são padronizados conforme mostrados nas Tabela 4 e Tabela 5 e o comprimento obtido nem sempre é exatamente igual a um destes. Portanto, a necessidade de ajustar a distância entre centros a um comprimento padronizado. O ajuste da distância entre centros é realizado com as seguintes equações: e L a = L tab 1,57(D 2 + D 1 ) C a = L a h. (D 2 D 1 ) 2 Onde h é um fator de correção obtido com a relação a seguir na Tabela 13. (D 2 D 1 ) L a h Com isto, alteram-se os ângulos do arco de contato, α e também, β que terão de serem recalculados com as equações dadas anteriormente. Um aspecto importante no dimensionamento de correias e a verificação da velocidade para que esta não exceda o limite de 1800 m/min ou 30 m/s para correias clássicas. Com a expressão, v = π.d.n. Este cálculo pode ser feito a qualquer momento a partir de obtido um dos diâmetros e a rotação correspondente. Obs. Se a velocidade exceder o limite deve-se encontrar um diâmetro menor para a polia.

25 Tabela 1- Fator de serviço para cálculo de correias trapezoidais. Fonte: (3) 25

26 Gráfico 1 - Seleção da correia trapezoidal clássica (Gates HI-Power II), Fonte: (3) 26

27 Gráfico 2 - Seleção da correia trapezoidal dentada (Gates Super HC), Fonte: (3) 27

28 Tabela 2 - Diâmetros mínimos recomendados para polias em V clássicas (polegadas) 28 1 polegada = 25,4mm, Fonte: (3) Tabela 3 - Intervalo de diâmetros nominais recomendados para a polia do eixo mais rápido, conforme perfis das correias, (mm). (8) (10). Perfil da correia Diâmetro Diâmetro Diâmetro mínimo Recomendado maior Y 20 35,5 50 Z A B C D E SPZ SPA SPB

29 29 SPC V V V Obs. Os diâmetros das polias podem ser encontrados em polegadas ou milímetros com valores arredondados. Valores menores de diâmetro que o mínimo especificado não deve ser utilizado, pois flexionam muito a correia e diminuem a sua vida. E diâmetros muito grandes aumentam o custo e a velocidade da correia. No quadro a seguir percebe-se a influência do diâmetro da polia menor sobre a vida da correia. Pode-se observar que um decréscimo de cerca 20% no diâmetro recomendado da polia menor implica na redução da vida da correia na ordem de 70%. (7) Quadro 6: Influência do diâmetro da polia menor sobre a vida da correia. Perfil C. Fonte: (7)

30 Tabela 4 - Comprimentos padronizados das correias dentadas (Gates Super HC), Fonte: (3) 30

31 Tabela 5 - Comprimentos padronizados das correias clássicas 31 Fonte: (3)

32 Tabela 6 - Potência básica e adicional por correia trapezoidal de perfil A 32

33 Tabela 7 - Potência básica e adicional por correia trapezoidal de perfil B Fonte: (3). 33

34 Tabela 8 - Potência básica e adicional por correia trapezoidal de perfil C 34

35 Tabela 9 - Potência básica e adicional por correia trapezoidal de perfil D 35

36 Tabela 10 - Potência básica e adicional por correia trapezoidal de perfil E 36

37 Tabela 11 - Fator de correção de comprimento de correias trapezoidais, FLp 37 Fonte: (3) Tabela 12 - Fator de correção de arco de contato de correias, Fac Fonte: (3)

38 Tabela 13 - Fator de correção da distância entre centros, h. Fonte: (3). 38 PRÉ-TENSIONAMENTO DAS CORREIAS NA MONTAGEM Para correias em V aplica-se uma força no meio do vão t, como mostra a figura abaixo, até que a correia apresente uma deflexão de 1,6% do comprimento t. Pode-se ver pela figura que t = C (distância entre centros). Figura 26: Pré-tensionamento de correias. Fonte: (11), (12)

39 39 Tabela 14 Valores para força de pré-tensionamento, (11). Perfil Faixa de diâmetros da polia menor Variação da força em N. 56 a SPZ 75 a a Acima de a SPA 106 a a Acima de a SPB 170 a a Acima de SPC 200 a a 355 Acima de Z 56 a A 75 a a a a a a 32 B 85 a a a a a a 52 C 180 a a a a 108 D 305 a a a a 224 E?? A distância entre centros precisa ser ajustada tanto para a montagem quanto para o pré-tensionamento. Na montagem esta distância (Y) de ajuste permite aproximar os centros e é necessária para que seja realizada sem a utilização de ferramentas auxiliares que podem danificar polias e correias e a distância (X) permite afastar os centros e é

40 40 necessária para impor o pré-tensionamento, pois sem o qual a correia não terá a aderência mínima adequada à transmissão da potência. O ajuste da distância mínima de recuo entre centros para pré-tensionamento pode ser a princípio X 0,03L, onde L é o comprimento padronizado da correia em milímetros. Figura 27: Ajuste da distância entre centros. Tabela 15 Distância entre centros mínima livre para instalação e pré-tensionamento, (11) e (12). Designação de comprimento padrão Até até até 85 Distância entre centros mínima livre para instalação, (milímetros). Y. Distância de recuo para pré-tensionamento, (milímetros). X. A B C D E Para todos os Perfis até até até até até até até Acima de ,5% do comprimento da correia

41 41 Figura 28: Sistema de pré-tensionamento de correias. Fonte: (13) FORÇAS E TENSÕES NAS CORREIAS O atrito é utilizado para transmitir a força periférica (força útil) entre a correia e a polia. Após a montagem das correias nas polias, se faz o tensionamento da correia em quantidade suficiente para a transmissão da força, através do distanciamento dos eixos. As correias durante o tensionamento são comprimidas nos canais e esta carga inicial na condição estacionária está em equilíbrio com ambos os ramos da correia. Vide Figura 29. Figura 29: Tensionamento com carga inicial. Fonte: (7)

42 42 Quando a transmissão está em funcionamento, a máquina que está sendo acionada exige força da correia tracionando um dos ramos, enquanto que o outro ramo é aliviado, pois à medida que a correia passa pela polia, a tensão gradualmente diminui de F 1 para F 2 e a correia sofre uma contração gradual. (7). Segundo Melconian, o motor aciona a transmissão através de uma força Ft (motora). Porém, em qualquer tipo de transmissão, existem as provocadas por oposição ao movimento. Neste caso, a mais importante dessas forças resistivas é F 2 (resistiva), que se oporá ao movimento. Da soma vetorial dessas duas forças F 1 e F 2 nos resulta a força tangencial (Ft), que é a na realidade, a força resultante responsável pelo movimento. (3) Para calcular F 1 e F 2 deve-se utilizar a equação a seguir. Onde: F 1 = Força ativa (lado tenso) F 2 = Força resistiva (lado frouxo) Ft = Força Tangencial F 1 F 2 = Ft Figura 30: Esquema de forças em polias e correias. ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO O eixo acoplado ao cubo da polia motriz fornece rotação e torque, de onde se obtém a força tangencial conforme a equação: Força Tangencial, Ft = 2.T D 1

43 43 Onde: T = Torque ou Momento torçor [N.mm] D 1 = Diâmetro nominal da polia motriz [mm] O torque T na polia motriz fornecido pelo motor é: Onde: T = Ft. D 1 2 = (F1 F2). D 1 2 = 7, N motor n 1 N motor = Potência do motor [cv] n 1 = Rotação da polia motriz [rpm] Figura 31: Variação das forças na correia durante um ciclo. Fonte: (14) Na correia também ocorre a força centrífuga nos arcos de contato com as polias, mas em geral, para a grande maioria dos casos a rotação e diâmetros são pequenos para que considere a força centrífuga nos cálculos dimensionamento. Fc = 2.m.v2 D ATRITO ENTRE CORREIAS E POLIAS A transmissão da força periférica entre a correia e a polia, em seguida, ocorre apenas dentro do arco ativo de contato com deformação na polia conduzida e o correspondente deslizamento e contração na polia motriz.

44 44 Entretanto, durante a operação, a correia se move sem escorregamento ao longo do arco inativo de contato, então, com deformação ao longo do arco de contato ativo. Se o arco inativo de contato é igual a zero, a correia pode deslizar na polia. Ao longo do arco de contato ativo, a velocidade é maior no lado tenso da correia, devido ao aumento de tensão do que o lado frouxo. Uma vez que esta diferença de velocidade tem de ser compensado, ocorre um deslizamento. Este deslizamento leva a uma diferença de velocidade entre o ponto de engajamento e o ponto de entrega em cada polia, o que equivale até 2%, dependendo do material da correia (módulo de elasticidade), e carga (1). Para a finalidade prática de projeto, os cálculos para correia são usualmente baseados em todo arco de contato da polia menor α. A relação entre o coeficiente atrito, arco de contato α, ângulo o canal e as forças, é expressa pela equação de Eytelwein, descrita mais adiante. COEFICIENTES DE ATRITO ENTRE CORREIAS E POLIAS Tabela 16 Coeficientes de atrito entre correias e polias, µ. Fonte: (3) COEFICIENTE DE ATRITO EFETIVO A correia trapezoidal encaixada no canal da polia aplica radialmente uma força N que se decompõe em forças normais Nn às faces laterais do canal, de tal forma que, em função da inclinação do canal são bem maiores que N quanto menor for o ângulo de inclinação. Vide figura a seguir.

45 45 Figura 32: Decomposição da força aplicada pela correia no canal. Como a força de atrito é diretamente proporcional à força aplicada e ao coeficiente de atrito deve-se equacionar conforme descrito a seguir. A força normal à lateral do canal é Nn = N 2.sen( ϕ 2 ). A força de atrito é F atrito = µ.nn. O atrito efetivo será, μ = μ sen( φ 2 ) Relacionando-se as forças efetivas e resistivas com o atrito efetivo e o arco de contato, a partir da equação de capstan (cabresto) também conhecida como equação de Eytelwein, tem-se: Onde: F 1 = Força ativa (lado tenso) F 2 = Força resistiva (lado frouxo) e = base dos logaritmos Neperianos F 1 F 2 = e μ.α µ = coeficiente de atrito efetivo correia-polia α = arco de contato [Radianos] Note-se que sempre µ > µ e que Φ/2 deve ser maior que arctg µ. Os ângulos padronizados Φ para os canais são: 34, 36 e 38, das correias clássicas, conforme diâmetros das polias. Nota: O ângulo correias clássicas é sempre 40. Obs. Ângulos muito pequenos podem fazer a correia prender-se no canal.

46 segue: (1) A máxima capacidade de transmissão da correia pode ser determinada como Onde: N = Potência transmitida [kw] Ft = Força tangencial [Newton] v = Velocidade da correia [m/s] σ = Tensão da correia [N/mm 2 ] A = Seção da correia [mm 2 ] N = Ft. v = σ. A. v A máxima capacidade de transmissão depende da velocidade ótima de transmissão e é dada por: (1). v otima = v máx 3 Em teoria, essa equação se aplica a todas as correias, sob a suposição de que a tensão de segurança σ zul na correia [ou Ft (carga admissível)] é independente da velocidade da correia. (1) Desde que a tensão σ zul diminui com o aumento da velocidade da correia, no entanto, o gráfico mostra que a capacidade de transmissão de potência também diminui a partir de aproximadamente 40 m/s, tal como mostrado no gráfico a seguir. 46 Gráfico 3 - Capacidade e tensões em função da velocidade. Fonte: (1).

47 47 No gráfico mostrado tem-se: σ 1 = tensão no lado tracionado σ 2 = tensão no lado frouxo σ n = tensão resultante no lado tracionado σ f = tensão da força centrífuga σ b = tensão de flexão Quando as recomendações mencionadas anteriormente nas tabelas e quadros são adotadas no projeto de correias em V, a vida da correia esperada é de horas de operação. (1). Pré-tensionamento incorreto ou diâmetros menores que aquele recomendado diminuirá substancialmente a vida da correia. Em geral, a maior flexão na correia é dada pela polia menor mas, ocorre também nas outras polias e a frequência com que isto ocorre. A frequência normal é dada segundo a equação: Onde: f b = fb = frequência de dobramento [Hertz] v = Velocidade da correia [m/s] Qp = Quantidade de polias [ ] v. Qp L tab L tab = Comprimento padronizado da correia [m] fb < 30 por segundo para correias clássicas (A, B, C, D e E) fb < 60 por segundo para correias com perfil mais agudo (por exemplo, SPZ, SPA, SPB e SPC ou 3V, 5V e 8V). Na figura a seguir tem-se a distribuição das tensões ao longo da correia com rotação invertida se comparada a Figura 31.

48 48 Figura 33: Distribuição de tensões ao longo da correia. Fonte: (1) FORÇAS NOS EIXOS A força Fe em cada eixo é soma vetorial das forças F1 e F2, vide figura a seguir. Figura 34: Forças aplicadas pela correia no eixo. Fe 1 = Fe 2 = F F F 1. F 2. cos(2β) A expressão acima é importante quando só há interessante no valor absoluto da força no eixo.

49 49 Das componentes na vertical e horizontal de F1 e F2, obtém-se as forças efetivas FeV e FeH. F 1V= F 1. senβ F 2V= F 2. senβ F ev= F 1V F 2V tem-se: F 1H= F 1. cosβ F 2H= F 2. cosβ F eh= F 1H + F 2H Com a relação F1/F2 obtém-se a proporção entre as forças. E considerando-se a equação que relaciona o torque do eixo à força tangencial, T 1 = F t. D1 2 = (F1 F2). D1 2 ROTEIRO PARA DIMENSIONAMENTO DE POLIAS E CORREIAS EM V. A transmissão entre um motor elétrico de CA, com 5cv a 1750 rpm e um compressor alternativo de dois cilindros deve ser feita por correia V. A distância entre o motor e o eixo do compressor pode variar entre 400 mm e 500 mm, e o eixo do compressor deve girar a 500 rpm. As polias serão de aço e correia de poliuretano (semelhante a couro com curtimento vegetal). Pede-se: (11) 1 - Seleção da seção e a quantidade de correias V. 2 - Os deslocamentos para montagem e o pré-tensionamento. 3 - As forças no eixo do motor. 1 PASSO Determinar a potência de projeto. Usa-se a Tabela 1 para saber o fator de serviço. N p = N motor. Fs N p = 5. 1,4 = 7cv 2 PASSO Determinar a seção da polia/correia.

50 Usando-se o gráfico 1 encontra-se a seção A no cruzamento entre a rotação do eixo mais rápido (motor) e a potência do projeto, Np PASSO Determinar os diâmetros das polias e relação de transmissão. Usa-se inicialmente o valor recomendado da Tabela 3 para o perfil encontrado. Portanto: 100 mm (~4 ) Como: i = n 1 = D2 n 2 D1 D2 = 350mm (~14 ) e i = 3,5 i = = D2 100 = 3,5 4 PASSO Verificar se a velocidade não excede o limite de 1800 m/min ou 30 m/s Como v = π.d.n = mm/min = 549,8 m/min = 9,16 m/s então OK. Este cálculo pode ser feito a qualquer momento a partir de obtido um dos diâmetros. Obs. Se a velocidade exceder o limite deve-se encontrar um diâmetro menor para a polia. 5 PASSO Determinar o comprimento padronizado da correia. Deve-se calcular o comprimento inicial a partir da distância entre centros disponível para montagem, em geral, usa-se a distância média entre o máximo e o mínimo, C m disponíveis no local da máquina. Sendo: L calc = 2. C m + 1,57. (D 2 + D 1 ) + (D 2 D 1 ) 2 2. C m ( )2 L calc = ,57. ( ) = 1676mm Onde D 1 e D 2 são os diâmetros primitivos da transmissão. Portanto: L calc = 1676 mm Consultando a Tabela 5, encontra-se o valor mais próximo menor L tab = 1660 mm. Ou seja, o comprimento e designado como A-64.

51 51 6 PASSO Determinar a distância entre centros final, Ca. A partir do comprimento de ajuste. L a = L tab 1,57(D 2 + D 1 ) = ,57( ) Portanto, o comprimento de ajuste é La = 953,5mm. Com a relação abaixo, se obtêm h interpolado, na Tabela 13. (D 2 D 1 ) L a = ( ) = 0,262 h 0, ,5 C a = L a h. (D 2 D 1 ) 2 Portanto, Ca = 459,9mm. = 953,5 0,135. ( ) 2 7 PASSO Verificar se a distância entre centros está dentro da faixa recomendada. 0,7 (D 1 + D 2 ) C 2(D 1 + D 2 ) 0,7 ( ) C 2( ) , Como o valor encontrado está dentro da faixa recomendada pode-se prosseguir. Entretanto caso ocorra da distância entre centros ficar fora desta faixa pode-se alterar os diâmetros das polias para adequá-la. 8 PASSO Encontrar o fator de correção do arco de contato, F ac. Pode-se calcular o ângulo de contato pela equação a seguir. E consultar a Tabela 12. sen β = D 2 D = = 0, β = 15,77 2. C a 2.459,9 α 1 = β = 148,46 [graus] Ou com a relação da equação a seguir e consultar Tabela 12. (D 2 D 1 ) C a = 0,5436 F ac = 0,9213

52 52 Obs. Para valores intermediários, recomenda-se interpolação dos valores. 9 PASSO Encontrar o fator de correção do comprimento da correia, F LP. Usa-se a Tabela 11. Para tamanhos padronizados não existentes, obtêm-se valores intermediários por interpolação. Portanto para A-64 F LP = 0,99 10 PASSO Determinar as potências básica e adicional. Usa-se a tabela correspondente a seção da correia, neste exemplo, Tabela 6. Para o diâmetro da polia mais rápida D1 = 100mm e rotação desta encontram-se: N bas = 2,90 cv/correia e como a relação de transmissão é maior que 1,49 tem-se: N adic. = 0,33 cv/correia 11 PASSO Determinar a potência teórica por correia. N teor = N bas + N adic = 3,23 cv/correia 12 PASSO Determinar a potência efetiva, Nef. 13 PASSO N ef = N teor. F ac. F LP = 2,93 cv/correia Determinar a quantidade de correias. z = N p N ef = 7 2,95 = 2,37 correias Portanto, a quantidade mínima de correias é três. 14 PASSO Determinar se a frequência é adequada. f b = v. Qp = L tab 1660 = 11,04 Hz Como a frequência é menor que 30Hz, está adequada.

53 53 MONTAGEM E PRÉ-TENSIONAMENTO Determinar a distância mínima entre centros livre para instalação e recuo para prétensionamento. Conforme Tabela 15 para a seção A e comprimento padrão 64 tem-se: 19 mm no mínimo para instalação. 51 mm no mínimo para recuo e pré-tensionamento. O curso total mínimo para que se possam montar as correias é 70 mm. Aplicando-se uma força no meio do vão da correia ela pode se deformar até 1,6% da distância entre centros. C 100% = x 459,9. 1,6% x = = 7,36 mm 1,6% 100% A força máxima a ser aplicada, conforme Tabela 14 está entre 19N e 28N para que ocorra a deformação máxima de 7,36 mm. 0,25. FORÇAS NO EIXO NA SEÇÃO DA POLIA MOTORA. Determina-se o coeficiente de atrito para correias trapezoidais, admitindo-se µ = Como o ângulo da polia encontrado no Quadro 3 é Φ = 34, μ = μ sen ( φ 2 ) = 0,25 sen(17 ) = 0,8551 Como o ângulo do arco de contato é α 1 = 148,46, então em radianos: α1 rad = 2. π. α1 graus 360 = π. 148, α 1 = 2,591 [radianos] F 1 F 2 = e μ.α = e 0,8551.2,592 = 9,17 Portanto, a proporção entre F1 e F2 é: F 1 = 9,17. F 2 O torque no eixo do motor é: T = Ft. D 1 2 = (F1 F2). D 1 2 = 7, N motor n 1 T = 7, = ,1 N. mm 1750

54 54 (9,17. F 2 F 2 ). 50 = ,1 F 2 = 49,10 N e F 1 = 450,2 N F 1V = F 1. senβ = 450,2. 0,27177 = 122,4 N F 2V = F 2. senβ = 49,10. 0,27177 = 13,34 N F ev = F 1V F 2V = 122,4 13,34 = 109,1 N F 1H = F 1. cosβ = 450,2. 0,96236 = 433,3 N F 2H = F 2. cosβ = 49,10. 0,96236 = 47,25 N F eh = F 1H + F 2H = 433,3 + 47,25 = 480,6 N F ev = 109,1 N F eh = 480,6 N

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