Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...}

Transcrição

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2 Os números inteiros relativos são formados por todos os números inteiros negativos, pelo zero e por todos os números inteiros positivos. Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...} Ao conjunto dos números inteiros positivos, números inteiros negativos e zero chamamos conjunto de números inteiros relativos.

3 Um termómetro em certa cidade que marcou 10 C acima de zero durante o dia, à noite e na manhã seguinte o termómetro passou a marcar 3 C abaixo de zero. Qual a relação dessas temperaturas com os números inteiros? Quando falamos acima de zero, estamos a referir aos números positivos e quando falamos dos números abaixo de zero estamos a referir aos números negativos. 10 C C acima de zero -3 C C abaixo de zero

4 Chamamos a todos os que estão abaixo de zero. Os números negativos com o símbolo menos antes. Assim os diferenciamos dos positivos..., -5, -4, -3, -2, -1 Quando um número não leva sinal nenhum antes, entendemos que é positivo: 6= =12

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6 Altitude 200m 80m 30m

7 Do andar em que se encontra o elevador do edifício, posso subir a pisos superiores ou descer a outros pisos inferiores: Subo cinco andares: Desço quatro andares: +5-4

8 O saldo de uma conta do banco aumenta (+) com os depósitos e diminui (-) com os levantamentos. A Carminho depositou na sua conta bancária cem euros: O Ernesto levantou 200 euros da sua conta bancária: - 200

9 O número de pessoas que viajam num autocarro varia em cada paragem: Sobem 10 pessoas: + 10 pessoas Descem 14 pessoas: - 14 pessoas

10 Quando dispostos sobre um eixo, os números relativos encontram-se ordenados. Se o eixo é horizontal e orientado da esquerda para a direita, um número é tanto maior quanto mais para a direita se encontrar Cada vez maior

11 Da observação da posição relativa de dois números num eixo resultam algumas regras para comparar dois números diferentes: Qualquer número positivoé maior do que zero. + 8,25 > > 0 + 4,5 > 0

12 Zeroé maior quequalquer número negativo. 0 > -10 Qualquer número positivoé maior do que qualquer negativo. +1 > -35

13 Que temperatura é a mais baixa: -5 ºC, -2 ºC ou + 2 ºC? -5 < -2 < +2 Os números crescem da esquerda para a direita. Um número é tanto maior quanto mais à direita se encontrar. Para auxiliar na comparação usa sempre a reta numérica.

14 Depois da representação dos números numa reta numérica é fácil ordenálos. Para escrever os números por ordem crescente, basta-nos lê-los, na reta numérica, da esquerda para a direita: -9 < -4 < 0 < 1 < 2 < 4 < 9 Verificamos também que: 0(zero)émenordoquequalquernúmeropositivo. Qualquer número negativo é menor que zero. Qualquer número negativo é menor que qualquer número positivo. Entre dois números negativos é menor o que estiver mais afastado da origem.

15 Os números relativos positivos, negativos ou o zero podem ser representados numa reta por meio de pontos. Se quisermos marcar o ponto A correspondente ao número +5, contamos5unidadesparaadireitade0(zero). A - O

16 Se quisermos marcar o ponto B correspondente ao número -3, contamos 3 unidades para a esquerda de 0(zero). B - -3 O +1 +

17 O número que corresponde a um ponto do eixo chamamos abcissa desse ponto. B - -3 O +1 A +5 + A abcissa de Bé -3 A abcissa de Aé +5 A origem tem abcissa zero.

18 + 800 = = 800 A distância de um pontoàorigem é chamada ou do número que corresponde esse número. Símbolo que representa valor absoluto ou módulo de um número

19 +10 =10-10 =10 Números que possuem o mesmo módulo são chamados de opostos ou simétricos. -10 é oposto de é o simétrico de -4 Números simétricos são dois números que estão à mesma distância de 0.

20 Sinais operacionais (+4)+(+2)=(+6) Sinais posicionais (-4)+(-2)=(-6) Da adição de dois números relativos com o mesmo sinal, resulta um número com o mesmo sinal e cujo valor absoluto é a soma dos valores absolutos desses números.

21 Sinais operacionais (-3)+(+2)=(-1) Sinais posicionais (+3)+(-2)=(+1) Da adição de dois números relativos com sinais contrários, resulta um número com o sinal do que tiver maior valor absoluto. O seu valor absoluto é a diferença dos valores absolutos desses números.

22 Será que só existem adições? Então e a subtração (+2) -(+4)?

23 Para subtrair dois números inteiros relativos, adicionamos o aditivo com o simétrico do subtractivo. EXEMPLOS: (+ 3) (+ 5) = -2 (+ 3) (-3) = + 6 (-3) (-6) = +3 (-5) (-3) = -2

24 SUBCONJUNTOS DEZ: Z + = { 1, 2, 3,...} números inteiros positivos Z - = {..., -3, -2, -1} números inteiros negativos Z + 0 = {0, 1, 2, 3,...} números inteiros não negativos Z - 0 = {..., -3, -2, -1, 0} números inteiros não positivos