GEOGEBRA COMO RECURSO DIDÁTICO PARA O ENSINO APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA

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1 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE UFRN CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DO SERIDÓ CERES Departamento de Ciências Eatas e Aplicadas DCEA Programa Institucional de Iniciação à Docência PIBID/CERES Área: Matemática USO DO SOFTWARE GEOGEBRA COMO RECURSO DIDÁTICO PARA O ENSINO APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA Davidson Paulo Azevedo Oliveira IFMG Maria Maroni Lopes UFRN Local: Laboratório de Matemática CERES/UFRN 17/04/2013

2 2 USO DO SOFTWARE GEOGEBRA COMO RECURSO DIDÁTICO PARA O ENSINO APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA APRESENTANDO O SOFTWARE GEOGEBRA adaptam-se automaticamente às mudanças realizadas em quaisquer delas, independentemente da forma como esses objetos foram inicialmente construídos. TELA INICIAL DO GEOGEBRA. Barra de Ferramentas O GeoGebra é um software dinâmico, para ser utilizado em ambiente de sala de aula, que reúne Geometria, Álgebra, Cálculo e Estatística. Foi desenvolvido por Markus Horenwarter e Judith Preiner para ser empregado principalmente no ensino de Matemática nas escolas básicas e secundárias na universidade Atlantic University - Florida. O GeoGebra reúne as características de um software de Geometria Dinâmica, admite construir vários objetos como pontos, vetores, segmentos, retas, secções cônicas, gráficos de funções e curvas parametrizadas, os quais podem, depois, serem modificados dinamicamente. Permite, ainda, a introdução de equações e coordenadas, digitando-se diretamente na sua caia de entrada. O software apresenta três diferentes janelas: gráfica, algébrica ou numérica, e a folha de cálculo. Elas permitem mostrar os objetos matemáticos em três diferentes representações: graficamente (pontos, gráficos de funções), algebricamente (coordenadas de pontos, equações) e nas células da folha de cálculo. Assim, todas as representações do mesmo objeto estão ligadas dinamicamente e Janela Algébrica Site para download: TUTORIAL Site para download: Recursos: Janela Gráfica Caia de Entrada Planilha.

3 3 Visualização interativa entre as janelas algébrica (geométrica) e gráfica Construções dinâmicas que permitem ao usuário interagir com o objeto de estudo. Criação de Applets! Fatorial log(b, ) sqrt( ) Logaritmo de na base b Raiz quadrado Quadro 1 Comandos do GeoGebra. Fonte: Arquivo da professora. Alguns Comandos Definidos Comandos Função do Comando * Multiplicação ^ Potenciação sin( ) Traça o gráfico da função seno cos() Traça o gráfico da função cosseno 1.2 COMO INSTALAR DO SOFTWARE GEOGEBR Acesse o site: Faça o download do GeoGebra, de acordo com o sistema operacional presente no computador, salvando o arquivo GeoGebra. Eecute o arquivo GeoGebra e siga as instruções de instalação. 1.3 UTILIZANDO AS FERRAMENTAS DO GEOGEBRA tan( ) abs( ) ep() PI Traça o gráfico da função tangente Módulo Calcule e elevado a Utiliza o valor numérico de PI Ao iniciar o software, será aberta uma tela inicial com a interface de trabalho. Essa interface do GeoGebra apresenta elementos comuns aos softwares que funcionam em ambiente Windows.

4 4 O menu principal, apresenta acesso a várias ferramentas, conforme quadro 2. Ao se clicar sobre cada uma dessas opções, aparecerá uma caia de diálogo contendo novos comandos a serem escolhidos. Arquivo Editar Eibir Opções Ferramenta janela Ajuda ATIVIDADE 1 a) Construa, no GeoGebra, as funções afim a seguir. f ( ) 2 g ( ) 1 h( ) 2 Quadro 2: Barra de Ferramentas do GeoGebra Abaio do menu principal eistem onze botões de desenho. Cada um deles, quando selecionado em seu canto inferior direito, dá acesso a uma novo grupo de ferramentas. Figura 2 Ferramentas de desenho Observe que as funções estão variando. Como esta variação afeta a representação gráfica? Como sua observação poderia ser confirmada? Construindo gráficos da Função Afim. a) Insira os parâmetros a e b. Para isso, clique no botão. Após clicar nesse botão, aparecerá a seguinte janela: ATIVIDADES Construção do gráfico da função afim sendo fornecidos os valores dos parâmetros a e b.

5 5 Nesta janela, deve-se indicar o intervalo de variação para os parâmetros e também o incremento (o incremento é a variação dos parâmetros, neste caso ela varia de 0.1 em 0.1, mas você pode indicar o valor que desejar podendo este incremento ser um número natural, inteiro, real). Proceda da mesma forma para inserir o parâmetro b. Selecione a opção Cor e defina a cor desejada. Além disso, podese mudar a espessura do parâmetro, para isso, clique em Estilo e selecione a espessura desejada. Depois clique no botão Fechar. Ao fazer isso, os parâmetros modificarão suas cores e espessura. c) Insira no campo de entrada a função f ( ) a b. Para inserir a função, clique no campo de entrada b) Eplore as propriedades do objeto (botão direito do mouse), mude a cor de cada um dos coeficientes. Dando dois cliques sobre cada parâmetro, aparecerá a seguinte janela. (o campo de entrada encontra-se na parte inferior da interface do GeoGebra) e digite a função f ( ) a b, utilizando a seguinte sintae f()=a* + b. (OBS.: a multiplicação é indicada por asterisco * ).

6 6 d) Clique com o botão direito do mouse sobre a função e eplore as propriedades (cor e estilo). Varie cada um dos parâmetros e anote o que acontece. (Para variar os parâmetros, clique em ). Logo após, clique sobre a bolinha e deslize. e) Movimente um parâmetro variável por vez (fie b e movimente a, fie a e movimente b). O que acontece quando fiamos o parâmetro b e variamos o a? O que acontece quando fiamos o parâmetro a e variamos o b? Quais as características das retas representadas? Feito isso, selecione a opção Inserir Teto. Depois clique com o botão esquerdo do mouse sobre a janela gráfica do GeoGebra. Ao clicar sobre a janela gráfica, aparecerá a seguinte janela: f) Utilizando o recurso INSERIR TEXTO, insira os seguintes tetos, separadamente: i) Digite Função Crescente ; ii) Função Constante ; iii) Função Decrescente. Para INSERIR TEXTO, clique em abrirá a janela:. Em seguida, Digite nesta janela que abriu Função Crescente. Em seguida, clique no botão aplicar. Ao clicar no botão aplicar, a epressão Função

7 7 Crescente aparecerá escrita na janela gráfica do GeoGebra. A figura a seguir ilustra essa situação. coeficientes e veja que conforme as variações sofridas pelo coeficiente a, teremos uma função crescente, constante ou decrescente. ATIVIDADES 2 Construindo gráficos da Função Quadrática Depois clique com o botão direito do mouse sobre o teto Função Crescente vá até propriedades e selecione a opção Avançado e digite na condição para mostrar objeto a>0. Em seguida, clique com o botão direito do mouse sobre o teto Função Constante vá até propriedades e selecione a opção Avançado e digite na condição para mostrar objeto a=0 (OBS: para este caso a opção deverá ser selecionada, que está no menu e representa a Relação entre dois objetos). E por último, clique com o botão direito do mouse sobre o teto Função Decrescente vá até propriedades e selecione a opção Avançado e digite na condição para mostrar objeto a<0. Agora, movimente os 1) Insira os parâmetros a, b e c. Para inserir os parâmetros, proceda como na Atividade anterior. 2) Eplore as propriedades do objeto (botão direito do mouse), mude a cor de cada um dos coeficientes bem como suas espessuras (estilo). 3) Insira no campo de entrada a função f ( ) a² b c. (OBS: Digite no campo de entrada a função utilizando a seguinte sintae: f()=a*^2 + b* + c. 4) Clique com o botão direito do mouse sobre a representação gráfica da função e eplore as propriedades (cor e estilo). 5) Varie cada um dos parâmetros e anote o que acontece. Qual o comportamento da representação gráfica quando o coeficiente a assume

8 8 valores: positivos, nulo e negativos? OBS: Lembre-se que para variar os parâmetros, basta arrastar a bolinha para a direita ou para a esquerda. f ( ) 2 g( ) 3 h( ) 4 6) Movimente um coeficiente por vez (fie b e c e movimente a, fie a e c e movimente b e fie a e b e movimente c). O que acontece em cada um dos casos? 7) Utilizando o recurso INSERIR TEXTO, insira os seguintes tetos, separadamente: i) Digite Concavidade voltada para cima ; ii) Concavidade voltada para baio. Dica: Faça como na atividade anterior, ao inserir Função Crescente, Constante e Decrescente. Além disso, lembre-se de indicar as condições que determinam quando a parábola tem concavidade voltada para cima ou concavidade voltada para baio. ATIVIDADES 3 Construção do gráfico da função eponencial sendo fornecidos os valores da base a) Construa no GeoGebra as funções eponenciais a seguir. Para isso, digite no campo de entrada as funções utilizando a seguinte sintae: f() = 2^; g() 3^; h() = 4^. Observe que as bases das funções estão variando. Como esta variação afeta a representação gráfica? Como sua observação poderia ser confirmada? b) Agora, construa as funções a seguir. 1 f ( ) 2 1 h( ) 3 1 g( ) 4 Observe que as bases das funções estão variando. Como esta variação afeta a representação gráfica? Justifique. Comparando as atividades a e b, escreva as semelhanças e diferenças encontradas nos gráficos. Por que você acha que ocorrem estas diferenças?

9 9 Analise o que acontece com os gráficos das funções, em que ponto as funções cortam o eio das ordenadas? Marque a intersecção entre o gráfico e o eio dos y e eiba nome e valor do ponto de intersecção. Para isso, selecione na barra de tarefas a opção Interseção de Dois Objetos conforme ilustrado na figura a seguir. O valor é o mesmo para todos os gráficos? Justifique porque isso acontece? ATIVIDADES 4 Represente graficamente as funções abaio, num mesmo plano cartesiano. a) f 2 ( ) ( ) 2 1 g h ( ) 2 2 Comparando os gráficos, escreva as semelhanças e diferenças encontradas. O que você observou? Por que ocorrem essas diferenças? Como sua observação poderia ser confirmada? b) y 2 y 2 2 y 3 2 O item selecionado deverá ficar conforme mostrado a seguir. Para destacar o ponto de interseção faça como sugestão do software, selecione a função e o eio das ordenadas. c) Comparando os gráficos, escreva as semelhanças e diferenças encontradas. Por que você acha que ocorrem essas diferenças? Como sua observação poderia ser confirmada? y 2 y 2 2 y 3 2

10 10 Comparando os gráficos, escreva as semelhanças e diferenças encontradas. Por que você acha que ocorrem essas diferenças? Como sua observação poderia ser confirmada? Construa o gráfico da função f ( ) (Para construir esse gráfico utilizaremos um recurso do software chamado controle deslizante). b a d) y y 1 y Na barra de tarefas selecione o item controle deslizante. Comparando os gráficos, escreva as semelhanças e diferenças encontradas. Por que você acha que ocorrem essas diferenças? Como sua observação poderia ser confirmada? e) Considere a função y a, o que acontece com ela quando você varia o valor de a? f) Considere a função varia o valor de k? y k a, o que acontece quando você g) Considere a função y k a c, o que acontece quando Faça como está indicado no GeoGebra, ou seja, clique na área de trabalho para especificar a posição do seletor. Aparecerá a seguinte imagem. você varia o valor de c? ATIVIDADES. 5

11 11 d) Observe se os gráficos construídos cortam o eio das abscissas? Justifique sua resposta. ATIVIDADES 6 Uma substância se decompõe, aproimadamente, segundo a lei Q( t) k 2 0,5t em que k é uma constante, t indica o tempo (em Altere o intervalo mínimo e máimo, variando-os com um intervalo maior. Faça o mesmo para o parâmetro b. Definidos os parâmetros e representada a função graficamente reflita: a) Se movimentarmos o seletor e variarmos o valor de a o que acontece com o comportamento da função? b) Marque a interseção entre o gráfico e o eio das ordenadas como ensinado anteriormente, movimente novamente o seletor a e veja o que você pode observar. Justifique sua resposta. c) Quais as alterações acontecem se movimentarmos o seletor b? Justifique. minutos) e Q(t) indica a quantidade de substância (em gramas) no instante t. a) Faça, no GeoGebra, o gráfico que representa essa situação e que se encontra a seguir. b) Qual a quantidade de substância (em gramas) após 6 minutos de iniciado o processo de decomposição? c) Se na representação algébrica, a base é um número maior do que 1, como você eplica o fato da função ter como representação gráfica uma curva decrescente?

12 12 3) Insira no campo de entrada a função f()=a*log(b*) 4) Clique com o botão direito do mouse sobre a função e eplore as propriedades (cor e estilo). 5) Varie cada um dos parâmetros e anote o que acontece. 6) Com o botão direito sobre o gráfico de f habilite a opção HABILITAR RASTRO. 7) Movimente um coeficiente por vez (fie b e movimente a, fie a e movimente b).o que acontece quando variamos o parâmetro b? O que acontece quando variamos o parâmetro a? ATIVIDADES 7 Criando gráficos de Função Logarítmica REFERÊNCIAS 1) Insira os parâmetros a e b. 2) Eplore as propriedades do objeto (botão direito do mouse), mude a cor de cada um dos coeficientes (ou parâmetros) ARAÚJO, L. C. L. de; NÓBRIGA, J. C. C.. Eplorando tópicos de matemática do ensino fundamental e médio através do GeoGebra. Disponível em: < Acesso em: 08 jun KENSKI, V. M. Educação e Tecnologias: O novo ritmo da informação. 5. ed. Campinas, SP.Papirus, p.

13 13 HOHENWARTER, M.; HOHENWARTER, J.. Ajuda GeoGebra: Manual Oficial da Versão 3.2. Tradução e adaptação para português António Ribeiro,. Disponível em: < Acesso em: 12 jul LOPES. M. M. Construção e Aplicação de uma Sequência Didática para o Ensino de Trigonometria Usando o software GeoGebra. 123 f. Dissertação (Mestre) - Curso de Ensino de Ciências Naturais e Matemática, Departamento de Matemática, UFRN, Natal, OLIVEIRA, D. P. A ;LOPES, M. M. O uso do software GeoGebra como recurso didático para o ensino e aprendizagem de função. In: Conferência latino-americana de GeoGebra, PUC,São Paulo, 2011.