MECÂNICA APLICADA 4º, 5º E 6º CICLO (ENGENHARIA MECÂNICA E DE PRODUÇÃO) Profa. Ms. Grace Kelly Quarteiro Ganharul grace.ganharul@anhanguera.

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1 MECÂNICA APLICADA 4º, 5º E 6º CICLO (ENGENHARIA MECÂNICA E DE PRODUÇÃO) Profa. Ms. Grace Kelly Quarteiro Ganharul grace.ganharul@anhanguera.com

2 Graduação em Engenharia Mecânica e de Produção Disciplina: MECÂNICA APLICADA ENGRENAGENS PARTE IV ENGRENAGENS CÔNICAS AULA 10 Bibliografia: COLLINS, J. (org.) et al. Projeto Mecânico de Elementos de Máquinas : Uma Perspectiva de Prevenção a Falha. 1ª ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, PLT 296 Capítulo 15. Apostila do Curso de Elementos de Máquinas da Faculdade de Engenharia Mecânica da UNICAMP - Prof. Dr. Auteliano Antunes dos Santos Júnior. Profa. Ms. Grace Kelly Quarteiro Ganharul

3 Relação de Transmissão (i): Transmissão por engrenagens: n1 D2 ω1 f1 i = = = = = n2 D1 ω2 f2 Z2 Z1 [adm] n = rotação das engrenagens (rpm) D = diâmetros das engrenagens Z = número de dentes das engrenagens ω = velocidade angular [rad/s] f = frequência [Hz] π = constante trigonométrica 3, (1)= engrenagem motora (pinhão) (2)= engrenagem movida (coroa) f 1 = = T ω 2π T = período [s] n = 60. f ω Como : f = 2π 60. ω 30. ω n = n = 2π π 2π. n ω = 60 Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2015 Slide 03

4 Ângulo de pressão (ϕ ou α): Ângulo formado entre a linha de pressão e a reta perpendicular ao raio primitivo e tangencial à circunferência primitiva. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2015 Slide 04

5 Formas Construtivas: Engrenagens Cônicas: Empregada quando as árvores se cruzam. O ângulo de intersecção é geralmente 90, podendo ser menor ou maior. Os dentes das rodas cônicas tem formato também cônico, o que dificulta a sua fabricação, diminui a precisão e requer uma montagem precisa para o funcionamento adequado. A engrenagem cônica é usada para mudar a rotação e a direção da força, em baixas velocidades. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2015 Slide 05

6 Tipos: Engrenagens Cônicas: Dentes retos: para velocidades de até 5 m/s e onde o nível de ruído não é um fator importante. Espirais: para velocidades maiores e onde o nível de ruído é um fator importante. Zerol Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2015 Slide 06

7 Tipos: Engrenagens Cônicas: Hiperbolóides (ou hipóides) Espiróides. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2015 Slide 07

8 Engrenagens Cônicas: Fabricação Fundição em molde de areia, moldagem em casca, fundição de investimento, fundição em molde permanente, fundição em matriz e fundição centrifuga. Os dentes também podem ser fabricados mediante o processo de metalurgia do pó ou por meio de extrusão: uma única barra de alumínio pode ser fabricada e então fatiada em engrenagens. Um dos métodos de formação de dentes mais recentes e promissores é conhecido como conformação a frio, ou laminação a frio, no qual matrizes são roladas sobre peças de aço para formar os dentes. Os dentes de engrenagens podem ser usinados por fresagem, moldagem ou fresagem de caracol; podem também ser acabados por rebarbação, brunimento, retíficação ou lapidação. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2015 Slide 08

9 Grandezas Engr. Cônicas: Engrenagens cônicas Adendo é a distância radial do topo do dente até a circunferência primitiva e dedendo é a distância radial da circunferência da primitiva até a base do dente. A soma do adendo e do dedendo é a altura completa. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2015 Slide 09

10 Grandezas Engr. Cônicas: Engrenagens cônicas Γ γ γ Γ Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2015 Slide 10

11 Engrenagens Cônicas: Análise das forças nas engrenagens cônicas Apesar de que a resultante das forças na realidade localiza-se entre o ponto médio e a extremidade maior do dente, na análise das forças é realizada uma aproximação usual que consiste em utilizar a carga tangencial ou transmitida como se todas as forças fossem concentradas no ponto médio do dente. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2015 Slide 11

12 Engrenagens Cônicas: As forças tangenciais, radiais e axiais atuantes em uma engrenagem cônica são calculadas pelas seguintes equações: Cuidado: algumas literaturas chamam a força de W. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2015 Slide 12

13 Engrenagens Cônicas: γ (Gama minúsculo): ângulo primitivo do pinhão Γ (Gama maiúsculo): ângulo primitivo da coroa Calculado pelos diâmetros primitivos do pinhão e da coroa tan tan Γ Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2015 Slide 13

14 Engrenagens Cônicas: δ 1 (delta um): ângulo de conicidade do pinhão e δ 2 (delta dois): ângulo de conicidade da coroa Calculado pelo número de dentes. tan tan Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2015 Slide 14

15 Engrenagens Cônicas: Ângulo de conicidade do pinhão (se relaciona ao diâmetro externo - d e ) x Ângulo primitivo do pinhão (se relaciona ao diâmetro primitivo d 1 ) Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2015 Slide 15

16 Engrenagens Cônicas: A força tangencial pode ser obtida a partir dos dados de entrada do problema, que são normalmente a potência (ou o torque) e a rotação da fonte de acionamento (motor). Deve-se obter a velocidade e utilizando a potência, a força tangencial pode ser calculada conforme a equação: P v 1 1 Ft = = = 1 2.Mt d A relação entre a força tangencial e a força radial, e a força tangencial e a força axial é dada por: Fr = Ft.tanφ.cosγ 0 2.P ω.d 1 1 Fa = Ft.tanφ.senγ Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2015 Slide 16

17 Engrenagens Cônicas: Tensões nos dentes das engrenagens: Engrenagens podem falhar basicamente por dois tipos de solicitação: a que ocorre no contato, devido à tensão normal, e a que ocorre no pé do dente, devido a flexão causada pela carga transmitida. A fadiga no pé do dente causa a quebra do dente, o que não é comum em conjuntos de transmissão bem projetados. Geralmente, a falha que ocorre primeiro é a por fadiga de contato. As tensões no pé do dente podem ser de tração ou compressão. Para as engrenagens trabalhando em um só sentido, um dos lados do dente estará sempre em tração quando os dentes estiverem em contato. O outro lado estará sempre em compressão. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2015 Slide 17

18 Engrenagens Cônicas: FORMULAÇÃO GERAL PARA DIMENSIONAMENTO Critério de Pressão (desgaste): Conicidade da engrenagem (Delta): tgδ 2 = Z 2 /Z 1 e δ 1 = 90 -δ 2 Torque (Momento Torsor): T=P/ω Relação de transmissão: i=z 2 /Z 1 ω=2π.n/60 Fator de durabilidade: W=(60.n.h)/ 10 6 Ângulo de defasagem entre as engrenagens CUIDADO QUE NEM SEMPRE ESSE VALOR É 90º, ESSE VALOR DEPENDE DO POSICIONAMENTO DOS EIXOS. Pressão admissível: Padm=(0,487.HB)/W 1/6 HB => tabelado Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2015 Slide 18

19 Engrenagens Cônicas: FORMULAÇÃO GERAL PARA DIMENSIONAMENTO Critério de Pressão (desgaste): Volume mínimo do pinhão: b.d 0 ²=0,2.f 2.((T.cosδ 1 )/(P adm ²)).((i²+1)/i²) f => tabelado Cálculo do diâmetro primitivo: b.d 0 ²=X Módulo médio: m m =d 0 /Z 1 Módulo de engrenamento (ferramenta): m n =m m /0,8 Normaliza-se pela DIN 780 => 0,25 em 0,25 => m n0 Recálculo do módulo médio: m m_rec =0,8.m n0 Recálculo do diâmetro primitivo: d 0n =m m_rec.z 1 Largura do Pinhão: b.d 0n ²=X Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2015 Slide 19

20 Engrenagens Cônicas: FORMULAÇÃO GERAL PARA DIMENSIONAMENTO Resistência à Flexão no pé do dente: σmáx=((ft.q)/(b.m m_rec.e)) <σmat Força tangencial: Ft=2.T/d 0n Fator de forma: Para utilizar a tabela do fator de forma da ECDR, torna-se necessário determinar o número de dentes helicoidais equivalentes correspondentes a dentes retos. Z e =Z/(cosδ 1 ), onde Z e = número de dentes equivalentes Por meio do (Z e ), obtém-se o fator q na tabela. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2015 Slide 20

21 Engrenagens Cônicas: FORMULAÇÃO GERAL PARA DIMENSIONAMENTO Resistência à Flexão no pé do dente: Tabela do fator de forma q => tabelado (interpolar): Fator de serviço e => tabelado: Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2015 Slide 21

22 Engrenagens Cônicas: FORMULAÇÃO GERAL PARA DIMENSIONAMENTO Resistência à Flexão no pé do dente: Tensão máxima atuante: σ atuante =((Ft.q)/(b.m m_rec.e) <σ material Análise do dimensionamento: O pinhão precisa ser redimensionado ou seja, σ atuante é maior do que a σ material? Recálculo da largura do pinhão no caso de redimensionamento: Fixa-se a σ material e recalcula-se a largura do pinhão: b _rec =((Ft.q)/(m m_rec.e.σ material ) Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2015 Slide 22

23 Engrenagens Cônicas Para resolução na aula: Dimensionar a resistência e as forças do par de engrenagens cônicas para uma determinada transmissão. A transmissão será acionada por um motor elétrico de CA, assíncrono, com potência P = 18,5 kw (25 CV) e rotação n = 880 rpm. A duração é prevista para h de funcionamento com atuação em eixos de transmissão e acionamento máximo de 10h/dia (trabalho normal). Material utilizado SAE Desprezar as perdas de transmissão. Z 1 = 25 dentes, Z 2 = 75 dentes. Defasagem dos eixos = 90. Ângulo de pressão α = 20º (DIN 867), Ângulo primitivo do pinhãoγ=17º. Relação entre largura e diâmetro=0,50. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2015 Slide 23

24 EC Dimensionamento: ENGR. CÔNICAS Calcular o ângulo referente a conicidade da coroa e do pinhão Calcular o Torque no pinhão: T = P/ω Calcular a relação de transmissão: i = Z 2 /Z 1 Calcular o fator de durabilidade W Calcular a Pressão admissível Padm Calcular o volume mínimo multiplicando a largura pelo diâmetro primitivo do pinhão (b.d 02 ) Calcular o diâmetro primitivo do pinhão d 0, visto que vc conhece a relação b/d0 => com duas equações e duas incógnitas você encontra o valor de d 0 Calcular o módulo médio Calcular o módulo normal ou módulo de engrenamento (normalizar esse módulo com incrementos de 0,25 mm, ou seja, 1,00-1,25-1,50-1,75 e assim sucessivamente) Recalcular o módulo médio utilizando agora o módulo normalizado m n0 do item anterior. Recalcular o d 0 em função do módulo médio recalculado no item anterior Calcular a largura b, porque vc já conhece a relação b.d 02 (utilize agora o diâmetro normalizado) Calcular a força tangencial Ft Calcular o fator de forma => para isso tem que calcular o número de dentes equivalentes (Ze), entrar na tabela de engrenamento externo com esse número de dentes equivalentes, interpolar e obter o valor de q. Obter o fator de serviço (tabelado) Calcular a tensão máxima atuante no pé do dente Analisar o dimensionamento (a tensão máxima atuante é menor do que a tensão admissível do material? O pinhão terá de ser redimensionado? Em caso afirmativo, fazer o redimensionamento). Calcular as forças atuantes se o exercício solicitar Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2015 Slide 24

25 EC - Dimensionamento: TABELAS ÚTEIS PARA O DIMENSIONAMENTO: Material E (GPa) Fator (f) Pinhão de aço Coroa de aço Pinhão de aço Coroa de FoFo Pinhão de FoFo Coroa de FoFo E = 210 E = 210 E = 210 E = 105 E = 105 E = Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2015 Slide 25

26 EC - Dimensionamento: TABELAS ÚTEIS PARA O DIMENSIONAMENTO: Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2015 Slide 26

27 Graduação em Engenharia Mecânica e de Produção Disciplina: MECÂNICA APLICADA ENGRENAGENS PARTE III ENGRENAGENS CÔNICAS OBRIGADA E BOA NOITE!!! Bibliografia: COLLINS, J. (org.) et al. Projeto Mecânico de Elementos de Máquinas : Uma Perspectiva de Prevenção a Falha. 1ª ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, PLT 296 Capítulo 15. Apostila do Curso de Elementos de Máquinas da Faculdade de Engenharia Mecânica da UNICAMP - Prof. Dr. Auteliano Antunes dos Santos Júnior. Profa. Ms. Grace Kelly Quarteiro Ganharul