PROJETO DE ENGRENAGENS CÔNICAS E SEM-FIM. Prof. Alexandre Augusto Pescador Sardá
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- Heloísa Leveck Vilarinho
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1 PROJETO DE ENGRENAGENS CÔNICAS E SEM-FIM Prof. Alexandre Augusto Pescador Sardá
2 ENGRENAGENS CIÍNDRICAS Engrenagens cônicas de dentes retos; Engrenagens cônicas espirais; Engrenagens cônicas zerol; Engrenagens hiperbolóides; Engrenagens espiróides.
3 ENGRENAGENS CIÍNDRICAS Engrenagens cônicas espirais
4 ENGRENAGENS CIÍNDRICAS Corte de dentes de engrenagens cônicas espirais sobre a cremalheira de topo básica
5 ENGRENAGENS CIÍNDRICAS Engrenagens hiperbolóides
6 ENGRENAGENS CIÍNDRICAS Comparação de engrenagens entre eixos cônicos e inversos do tipo cônico
7 EQUAÇÃO FUNDAMENTA PARA TENSÃO DE CONTATO EQUAÇÃO FUNDAMENTA PARA TENSÃO DE CONTATO Sistema inglês SI xc x H v A t E xc s m v P t p H c b d W C C I F d W C R T H H c all c S C C S Sistema inglês W N H H HP Y S lim SI EQUAÇÃO PARA VAOR (RESISTÊNCIA PERMISSÍVE DE CONTATO EQUAÇÃO PARA VAOR (RESISTÊNCIA PERMISSÍVE DE CONTATO
8 EQUAÇÃO FUNDAMENTA PARA TENSÃO DE FEXÃO W F t St Pd 0 v s Y x m J Sistema inglês F 00W b t A m et v Y x Y Y H J SI EQUAÇÃO PARA TENSÃO DE FEXÃO PERMISSÍVE s wt sat S F T R Sistema inglês FP S F lim F Y NT SI
9 FATORES PARA EQUAÇÃO AGMA Fator de sobrecarga o ( A Fonte Shigley pp. 734 Caráter da carga na máquina acionada Caráter do acionador principal Uniforme Choques leves Choques médios Choques intensos Uniforme 1,00 1,25 1,50 1,75 ou maior Choques leves 1, 1,35 1,60 1,85 ou maior Choques médios 1,25 1,50 1,75 2,00 ou maior Choques intensos 1,50 1,75 2,00 2,25 ou maior Fator de segurança S H e S F : ajustes de resistência
10 FATORES PARA EQUAÇÃO AGMA Fator dinâmico v : leva em consideração o efeito da qualidade dos dentes de engrenagem na velocidade e na carga. Número de precisão de transmissão descreve a acurácia com que perfis de dentes são espaçados ao longo do círculo primitivo. v A A A v t B B v V em m/s t d pn v et V em ft/min A 5 5,236 d n v et p 1 1 A B 2 3 B 0,25 12 Qv v A Q 2 t max v 3 Sistema inglês v te max A Qv SI
11 FATORES PARA EQUAÇÃO AGMA Fator dinâmico Fator dinâmico v
12 FATORES PARA EQUAÇÃO AGMA Fator de tamanho para Resistência à Formação de Cavidades - C s ( X 0,5 F 0,5in C s 0,125 F 0,4375 0,5 F 4,5in 1 F 4, 5in Sistema inglês 0,5 b 12,7 mm X 0,00492b 0, ,7 b 114,3 mm 1 b 114, 3mm SI
13 FATORES PARA EQUAÇÃO AGMA Fator de tamanho para flexão - s (Y X C s 0, ,2132 P d 0,5 P d P d 16in 16in 1 1 Sistema inglês Y X 0,5 0,4867 0,008339m et m et 1,6 1,6 mm m 50mm et SI
14 FATORES PARA EQUAÇÃO AGMA Fator de distribuição de carga - m ( H m mb 0,0036F 2 Sistema inglês H mb 6 2 5,6 b SI 1,0 mb 1, 1, 25 ambos os membros montados entre mancais um membro entre mancais nenhum membro montado entre mancais
15 FATORES PARA EQUAÇÃO AGMA Fator de coroamento para resistência à formação de cavidades - C xc ( xc C xc xc 1,5 2,0 dentes coroados apropriadamente ou dentes maiores não coroados Fator de Curvatura ao ongo do Comprimento para Resistência à Flexão - x (Y x Y 1, 0 para engrenagens cônicas de dentes retos
16 FATORES PARA EQUAÇÃO AGMA Fator Geométrico para Resistência à Formação de Cavidades - I ( I Número de dentes do pinhão Fator de geometria de contato I( I para engrenagens cônicas de dentes retos coniflex, com um ângulo de pressão normal de 20 o e um ângulo entre eixos de 90 o (Fonte ANSI/AGMA 2003-B97; Shigley
17 FATORES PARA EQUAÇÃO AGMA Fator Geométrico para Resistência à Flexão - J (Y J Número de dentes da engrenagem para a qual se requer o fator geométrico Fator de flexão J(Y J para engrenagens cônicas de dentes retos coniflex, com um ângulo de pressão normal de 20 o e um ângulo entre eixos de 90 o (Fonte ANSI/AGMA 2003-B97, Shigley
18 FATORES PARA EQUAÇÃO AGMA Fator de Ciclagem de Tensão para Resistência à Formação de Cavidades - C ( NT C 2,0 3,4822N 0, N N 4 Sistema inglês NT 2,0 3,4822n 0, n n 4 SI
19 FATORES PARA EQUAÇÃO AGMA Fator de Ciclagem de Tensão para Resistência à Formação de Cavidades - C ( NT Fator de ciclagem de tensão
20 FATORES PARA EQUAÇÃO AGMA Fator de Ciclagem de Tensão para Resistência à Flexão (Y NT 2,7 6,1514 N 1,6831 N 1,3558 N 0,1182 0,0323 0, N N N N geral crítico Sistema inglês Y NT 2,7 6,1514n 1,6831 n 1,3558 n 0,1182 0,0323 0, n n n n geral crítico SI
21 FATORES PARA EQUAÇÃO AGMA Fator de Ciclagem de Tensão para Resistência à Flexão (Y NT Fator de ciclagem de tensão Fator de ciclagem de tensão para a resist ência à flexão (Y NT de engrenagens cônicas de aço endurecido superficialmente, por carbonetação (Fonte ANSI/AGMA 2003-B97, Shigley
22 FATORES PARA EQUAÇÃO AGMA Fator de Razão de Dureza C H ( W C H 1,0 B1 N n 1,0 H BP B1 0, , H BG 1,0 B1 z1 z2 1,0 H W B1 B 0, , H B2 Válidas quando, onde N(z 1 é o número de dentes da coroa e n(z 2 o número de dentes do pinhão: H BP 1,2 1,7 H BG 1,2 H H B 1 B2 1,7
23 FATORES PARA EQUAÇÃO AGMA Fator de Razão de Dureza C H ( W Fator de razão de dureza Razão de dureza calculada Fator de razão de dureza para pinhão e coroa endurecidas por completo (Fonte ANSI/AGMA 2003-B97, Shigley
24 FATORES PARA EQUAÇÃO AGMA Para um pinhão endurecido superficialmente (48 HRC ou mais roda uma coroa endurecida inteiramente (180<H B <400, um efeito de encruamento ocorre. O fator C H ( W varia com a rugosidade superficial do pinhão f P (R a1 e com a dureza da engrenagem par. C 1,0 B2 B2 0,00075exp 0, 0122 f P 450 H H BG W,0 B H 0,00075exp 0, B2 B2 52 f P
25 FATORES PARA EQUAÇÃO AGMA Para um pinhão endurecido superficialmente (48 HRC ou mais roda uma coroa endurecida inteiramente (180<H B <400, um efeito de encruamento ocorre. O fator C H ( W varia com a rugosidade superficial do pinhão f P (R a1 e com a dureza da engrenagem par. Fator de razão de dureza Fator de razão de dureza para pinhão endurecidos superficialmente (Fonte ANSI/AGMA 2003-B97, Shigley
26 FATORES PARA EQUAÇÃO AGMA Fator de Temperatura - T ( T 1,0 460 t/ 7 32 o F t t 250 o F 250 o F Sistema inglês 1,0 273 t/ o C o C o C SI
27 FATORES PARA EQUAÇÃO AGMA Fatores de Confiabilidade - C R ( e R (Y Y R 0,50 0,25log(1 R 0,70 0,15log(1 R 0,99 R 0,999 0,90 R 0,99 C R Y R Fatores de confiabilidade para o aço Requerimentos da aplicação C R ( R (y Menos de uma falha a cada 000 1,22 1,50 Menos de uma falha a cada 00 1,12 1,25 Menos de uma falha a cada 0 1,00 1,00 Menos de uma falha a cada 0,92 0,85 Menos de uma falha a cada 2 0,84 0,70
28 FATORES PARA EQUAÇÃO AGMA FATORES PARA EQUAÇÃO AGMA Coeficiente elástico para Resistência à Formação de Cavidades - C P ( E G G P P p E E C E E E
29 TENSÃO DE CONTATO ADMISSÍVE
30 TENSÃO DE CONTATO ADMISSÍVE
31 TENSÃO DE CONTATO ADMISSÍVE
32 TENSÃO DE CONTATO ADMISSÍVE
33 TENSÃO DE CONTATO ADMISSÍVE Número de tensão admissível de contato, S c Valor da tensão de contato admissível para engrenagens de aço endurecidas por completo, S ac ( Hlim (Fonte ANSI/AGMA 2003-B97, Shigley grau 1 H lim 2,35H B 162, 89MPa grau 2 H lim 2,51H B 203, 86MPa
34 TENSÃO DE FEXÃO ADMISSÍVE Valor da tensão de flexão admissível para aços endurecidos por inteiro (Fonte ANSI/AGMA 2003-B97, Shigley sat 44H B 20 psi F lim 0,30H B 14, 48MPa grau 1 sat 48H B 5980 psi F lim 0,33H B 41, 24MPa grau 2
35 CARREGAMENTO REVERSO AGMA recomenda utilizar 70% da resistência admissível nos casos em que a carga é completamente reversa.
36 EXEMPO 15.1 Shigley pp Um par de engrenagens mitrais de dentes retos idênticas, têm um passo diametral de 5 na extremidade posterior, uma largura de face de 1, in e um ângulo de pressçao normal de 20 o ; as engrenagens são feitas de aço grau 1, endurecidas por inteiro, com dureza de núcleo e superfície de 180 Brinell. Tais engrenagens não tem coroamento e são pretendidas para uso industrial em geral. Elas têm um número de qualidade Q v =7. É provável que a aplicação pretendida venha a requerer montagem externas das mesmas. Utilize um fator de segurança igual a 1, 7 ciclos de vida, com confiabilidade de 0,99. a Para uma velocidade de 600 rpm, encontre a capacidade desse par de engrenagens de transmitir potência, com base na resistência à flexão AGMA; b Para as mesmas condições (a, encontre a capacidade desse par de engrenagens de transmitir potência, com base na resistência ao desgaste AGMA. c Para uma confiabilidade de 0,995, uma vida da coroa de 9 revoluções e um fator de seguranã S F =S H =1,5, determine a capacidade de transmitir potência, para esse conjunto de engrenagens, utilizando as resistências AGMA.
37 EXEMPO 15.1 Shigley pp Cálculo do diâmetro primitivo e da velocidade tangencial: NP 25 dp 5,0in 127, 0mm P 5 D V v t d pn 12 p 127, ,8 mm/ s 3,99 m / s
38 EXEMPO 15.1 Shigley pp Fator de velocidade: v A A A v t B 200v A et B 2 3 B 0,25 12 Qv 2 7 0, 731 B 0, ,731 65, 064 A B v 65, ,99 65,06 0,731 1,30
39 EXEMPO 15.1 Shigley pp Velocidade máxima: v te max 2 A Q 3 65,06 Q 3 v v 2 23,84 m / s vt v te max Assim, v é válido. Fator de sobrecarga: carregamento uniforme-uniforme, Tabela 15-2, A =1,00; Fator de segurança: S F =1,0, S H =1,0;
40 EXEMPO 15.1 Shigley pp Fator de distribuição de carga - m ( H H mb 6 2 5,6 b 1,0 mb 1, 1, 25 ambos os membros montados entre mancais um membro entre mancais nenhum membro montado entre mancais H 1,25 5,6 6 (27,94mm 2 1,254
41 EXEMPO 15.1 Shigley pp Fator Geométrico para Resistência à Flexão - J (Y J Número de dentes da engrenagem para a qual se requer o fator geométrico 0, 216 Y J P 0, 216 Y J G
42 EXEMPO 15.1 Shigley pp Fator de Curvatura ao ongo do Comprimento para Resistência à Flexão - x (Y x Y 1, 0 para engrenagens cônicas de dentes retos
43 EXEMPO 15.1 Shigley pp Fator Geométrico para Resistência à Formação de Cavidades - I ( I Número de dentes do pinhão I 0,065
44 EXEMPO 15.1 Shigley pp Fator de Ciclagem de Tensão para Resistência à Flexão (Y NT Y NT 2,7 6,1514n 1,6831 n 1,3558 n 0,1182 0,0323 0, n n n n geral crítico 7 0, Y NT 1,6831 n Y NT 1
45 EXEMPO 15.1 Shigley pp Fator de Ciclagem de Tensão para Resistência à Formação de Cavidades - C ( NT NT 2,0 3,4822n 0, n n 4 NT 0, ,4822n n NT 3,4822( 7 0,0602 1,32
46 EXEMPO 15.1 Shigley pp Fator de Razão de Dureza C H ( W Fator de razão de dureza W 1
47 EXEMPO 15.1 Shigley pp Fator de Temperatura - T ( 1,0 273 t/ o C o C o C Fator de Curvatura ao ongo do Comprimento para Resistência à Flexão - x (Y x Y 1, 0 para engrenagens cônicas de dentes retos
48 EXEMPO 15.1 Shigley pp Fatores de Confiabilidade - C R ( e R (Y Y 0,50 0,25log(1 R 0,70 0,15log(1 R 0,99 0,90 R 0,999 R 0,99 Y 0,50 0,25log(1 0,99 1 Y 1
49 EXEMPO 15.1 Shigley pp Fatores de Tamanho para flexão - Y X Y X 0,50 0,4867 0,008339m et met 1,6 mm 1,6 m 50mm et Y X 127 0,4867 0, ,529
50 EXEMPO 15.1 Shigley pp a Flexão F lim 0,30(180 14,48MPa 68, 48MPa F 00W b t A m et v Y x Y Y H J F 00W 27,94 t 0,5291, ,00,216 1,0 1, / 28,12 W t Mas S limy 68,48 1 F NT FP 68, 48 F 111 MPa
51 EXEMPO 15.1 Shigley pp Igualando-se FP F 28,12 W t 68, 48MPa 28,12 W t 68, 48MPa W t 2, 43kN W t 60000H d n H t W d n ,43 ( ,69 kw
52 EXEMPO 15.1 Shigley pp b Desgaste H lim 2,35H B 162, 89MPa 162,89MPa 585, MPa H lim 2, c H E 00W b d 1 t A v H x xc S Y 11 H lim N W H lim HP 585, 9 H 1 11 MPa
53 EXEMPO 15.1 Shigley pp Fator de tamanho para Resistência à Formação de Cavidades - C s ( X 0,5 b 12,7 mm X 0,00492b 0, ,7 b 114,3 mm 1 b 114, 3mm X 27,94 0,4375 0, 575 0,00492
54 EXEMPO 15.1 Shigley pp c H 191 t 00W 28, ,065 0, ,0 1,30 1,254 c 191 7, 97 H W t t 191 7,97W 585,9 W t 1, 18kN H t W d n ,18 ( ,71kW Potência estimada para o par de engrenagem H min(4,71;9,69kw
55 EXEMPO 15.1 Shigley pp c Para uma vida de 9 ciclos, R=0,995, S F =S H =1,5 Fator de Ciclagem de Tensão para Resistência à Flexão (Y NT Y NT 2,7 6,1514n 1,6831 n 1,3558 n 0,1182 0,0323 0, n n n n geral crítico Y NT 1, ,0323 0, 861
56 EXEMPO 15.1 Shigley pp Fatores de Confiabilidade - C R ( e R (Y Y 0,50 0,25log(1 R 0,70 0,15log(1 R 0,99 0,90 R 0,999 R 0,99 Y 0,50 0,25log(1 0,995 1,075 Y 1,037
57 EXEMPO 15.1 Shigley pp Fator de Ciclagem de Tensão para Resistência à Formação de Cavidades - C ( NT NT 2,0 3,4822n 0, n n 4 NT 0, ,4822n n NT 3,4822( 9 0,0602 1,00
58 EXEMPO 15.1 Shigley pp Flexão F lim 0,30(180 14,48MPa 68, 48MPa F 00W b t A m et v Y x Y Y H J F 00W 27,94 t 0,5291, ,00,216 1,0 1, / 28,12 W t Mas S limy 68,48 0,861 F NT FP 37, 9 F 1,5 11,037 28,12 W t 37, 9MPa W t 1, 34kN MPa
59 EXEMPO 15.1 Shigley pp Flexão H t W d n ,34 ( ,37 kw Desgaste c H E 00W b d 1 t A v H x xc S Y 585,9 11 H lim N W HP 363, 34 H 1,5 11,075 MPa t 191 7,97W 363,34 W t 0, 454 kw H t W d n ,454 ( ,81 kw
60 REFERÊNCIAS SHIGEY, J.E., MISCHE, C.R., BUDYNAS, R.G., Projeto de Engenharia mecânica, 7 a edição, Bookman.
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