UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL AVALIAÇÃO DOS COEFICIENTES DE IMPACTO UTILIZADOS NO CÁLCULO DE PONTES RODOVIÁRIAS VIA ANÁLISE DINÂMICA DE ESTRUTURAS WALDIR NEME FELIPPE FILHO JUIZ DE FORA 8

2 WALDIR NEME FELIPPE FILHO AVALIAÇÃO DOS COEFICIENTES DE IMPACTO UTILIZADOS NO CÁLCULO DE PONTES RODOVIÁRIAS VIA ANÁLISE DINÂMICA DE ESTRUTURAS Trabalho Final de Curso apresentado ao Colegiado do Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Juiz de Fora, como requisito parcial à obtenção do título de Engenheiro Civil. Área de Conhecimento: Engenharia Civil - Estruturas Orientador: Flávio de Souza Barbosa Juiz de Fora Faculdade de Engenharia da UFJF 8

3 AVALIAÇÃO DOS COEFICIENTES DE IMPACTO UTILIZADOS NO CÁLCULO DE PONTES RODOVIÁRIAS VIA ANÁLISE DINÂMICA DE ESTRUTURAS WALDIR NEME FELIPPE FILHO Trabalho Final de Curso submetido à banca examinadora constituída de acordo com o Artigo 9 o do Capítulo IV das Normas de Trabalho Final de Curso estabelecidas pelo Colegiado do Curso de Engenharia Civil, como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil. Aprovado em: / / Por: Prof. Flávio de Souza Barbosa - Orientador Prof. Afonso Celso de Castro Lemonge (UFJF) Prof. Paulo Roberto Miana (UFJF)

4 AGRADECIMENTOS A meus pais e irmão que sempre me apoiaram na conquista de meus ideais; Ao prof. Flávio, pelos ensinamentos transmitidos, pela dedicação, amizade, empenho e anos de orientação; Ao professor Miana pelos valiosos conhecimentos passados ao longo de minha graduação e Aos amigos da UFJF, pelo companheirismo.

5 RESUMO Tradicionalmente, o dimensionamento de pontes e viadutos é feito através de um procedimento pseudo-estático onde as cargas móveis são consideradas sem se levar em conta o efeito de forças inerciais. Neste procedimento, as ações dinâmicas atuantes nas estruturas são multiplicadas por um coeficiente, denominado coeficiente de impacto, que tem por objetivo majorar essas ações e desta forma, evitar o cálculo estrutural onde se considere o efeito da aceleração. Assim sendo, é proposto nesse trabalho uma comparação entre os efeitos dinâmicos modelados através da abordagem tradicional, através de coeficientes de impacto, e aqueles obtidos através de um modelo computacional via método dos elementos finitos onde as forças inerciais são consideradas. Para tanto, foram calculados os coeficientes de impacto segundo as normas brasileiras para pontes isostáticas de, 3 e 4 m de vão e estes foram comparados com os respectivos fatores de amplificação dinâmica obtidos para estas mesmas pontes através do modelo computacional. Nesta modelagem, a ponte é representada por modelo unifilar (elementos de barra ao longo do seu eixo), com propriedades de rigidez à flexão e os veículos considerados são simulados por um sistema de graus de liberdade. Os resultados obtidos indicaram que, de uma forma geral, o cálculo tradicional através da adoção de coeficientes de impactos é satisfatória e produz resultados a favor da segurança.

6 Sumário. Introdução..... Definições..... Breve histórico Classificações de pontes Sistemas estruturais Pontes em Laje Pontes em Viga de Alma cheia Pontes em Vigas Caixão Treliçadas Pontes em Pórticos Pontes em Arco Pontes suspensas por Cabos Carregamentos Ações permanentes Ações variáveis Ações excepcionais Escopo do trabalho, metodologia e objetivos...9. Revisão da literatura Características e propriedades dos veículos e pontes no Brasil Veículos rodoviários Lei da balança Monitoramento do tráfego rodoviário Propriedades e tipos de suspensões dos veículos pesados Propriedades dos Pneus Descrição das estruturas de pontes consideradas Modelo computacional para simulação da iteração veículo-estrutura Modelagem do veículo Modelagem da estrutura das pontes Modelo acoplado veículo-estrutura Efeitos da passagem de veículos sobre pontes rodoviárias Respostas típicas das pontes...7

7 5.. Fator de amplificação dinâmica e o coeficiente de impacto da NBR Discussão dos resultados e conclusões...36 Referências...38

8 . Introdução.. Definições É denominada ponte toda a obra destinada a vencer obstáculos que impeçam a continuidade de uma via. Estes podem ser: rios, lagos, vales, braços de mar, ou mesmo outras vias, neste ultimo caso a obra é classificada como viaduto. Tecnicamente pontes e viadutos são classificados como Obras de Arte Especiais. Uma ponte, em termos estruturais, pode ser dividida em três partes, a saber: infraestrutura, mesoestrutura e superestrutura. A infraestrutura é a parte da ponte por onde os esforços recebidos da mesoestrutura são transferidos para o terreno sobre o qual a obra está implantada. Os blocos, as sapatas, as estacas, os tubulões etc., são os elementos constituintes da infraestrutura, assim como as peças de ligação dos diversos elementos entre si, e destes com a meso estrutura. A mesoestrutura é constituída pelos pilares, que é o elemento que recebe os esforços da superestrutura e os oriundos das ações sobre os próprios pilares, transferindo-os para a infraestrutura. A superestrutura é composta, em geral, por lajes e vigas principais e secundárias. Trata-se do elemento de suporte direto do extrato. Os encontros são considerados por alguns autores como elementos constituintes da infraestrutura e por outros da mesoestrutura. Estes elementos têm características variáveis, contudo têm a função principal de absorver o empuxo dos aterros de acesso... Breve histórico As primeiras pontes foram construídas com estrutura bastante simples e utilizavam madeira e pedras como materiais de construção. Segundo PINHO et al, as mais antigas pontes de pedra foram construídas em Roma empregando a técnica de arcos aprendida com os etruscos. Dentre as pontes de pedra mais antigas podemos citar três delas que ainda hoje servem à população local, que são: Fabrício (6 a.c.) (Figura ), São Ângelo (34 d.c.) e Céstio (365 d.c.).

9 Há noticias que pontes de madeira foram utilizadas pelos romanos para a travessia de rios e lagos. Durante o Renacentismo, o arquiteto Palladio construiu vãos de 3 m com treliças triangulares elaboradas por ele. Exemplos deste tipo de estrutura são as pontes Grubenmann, sobre o Rio Reno, em Schaffhausen Suíça, com dois vãos de 5 e 59 m; a ponte sobre o rio Elba em Wittemberg Alemanha, com 4 vãos de 56 m em treliça. No fim do século XVIII iniciou-se a fase de transição entre as pontes de madeira para as pontes metálicas, transição esta que durou aproximadamente 4 anos, iniciando e terminando em uma mesma geração. Inicialmente foram construídas em ferro fundido, sendo a ponte construída pelo exercito alemão sobre o Rio Oder, na Prússia, a primeira ponte a utilizar este material em sua construção. Já a primeira a ser construída totalmente em ferro fundido situa-se sobre o rio Severn, Inglaterra (779), com um vão de 3 m, 5 de largura e com 59 m de comprimento total (Figura ). Figura : Gravura de Piranesi mostrando a Ponte Frabício em Roma. (Imagem extraída de As primeiras pontes treliçadas totalmente feitas em aço foram construídas nos Estados Unidos (84), Inglaterra (845), Alemanha (853) e Rússia (857). Entre 85 e 88, foram construídas as primeiras pontes em aço no Brasil. As pontes em concreto armado apareceram no início do século XX. Estas possuíam os tabuleiros em concreto armado e suas estruturas de sustentação eram construídas em arcos triarticulados de concreto simples. O concreto armado só veio

10 a ser utilizado na mesoestrutura a partir de 9, quando as pontes de viga e de pórtico, com vãos de até 3 m, começaram a ser construídas. Figura : Ponte Severn. (Foto extraída de Em 938 o concreto protendido começou a se difundir, como material de construção de pontes, mas somente após o final da Segunda Guerra Mundial que ele começou a ser utilizado com freqüência..3. Classificações de pontes As pontes podem ser classificadas de diversas maneiras, sendo as mais comuns: quanto sua finalidade de utilização, material de construção, tipo estrutural, tempo de utilização e mobilidade do estrato. Quanto a sua finalidade as pontes podem ser rodoviárias, ferroviárias, passarelas, rodoferroviárias, etc. Podem, também, destinar-se ao suporte de dutos e, até mesmo, de vias navegáveis. Ao serem classificadas quanto ao material que são construídas, as pontes podem ser de madeira, pedras, concreto (simples, armado ou protendido) e metálicas. Pode-se classificá-las, também, quanto ao seu tipo estrutural e podendo ser em laje, viga, caixão, treliça, pórtico arco ou suspensa, conforme pode ser visto na Figura 3. Em termos de tempo de utilização as pontes se subdividem em permanentes e provisórias. 3

11 Por ultimo, pode-se classificar as pontes quanto a sua mobilidade do substrato, que são: flutuantes, corrediça, levadiça, basculante e giratória. Figura 3: Tipos estruturais de ponte..4. Sistemas estruturais.4.. Pontes em Laje As pontes em laje possuem a seção transversal desprovida de qualquer vigamento, podendo ter um sistema estrutural simplesmente apoiado ou contínuo. A 4

12 Figura 3a mostra um exemplo desta estrutura em um sistema simplesmente apoiado em encontros e algumas seções transversais típicas. Este sistema estrutural apresenta algumas vantagens, como pequena altura de construção, boa resistência à torção e rapidez de execução, possuindo também boa relação estética. Podem ser moldadas no local ou constituídas de elementos pré-moldados, e os detalhes de fôrmas e das armaduras e a concretagem são bastante simples. As soluções de pontes em laje podem ser de concreto armado ou protendido com a relação entre a espessura da laje e o vão variando de /5 a / para concreto armado e até /3 para concreto protendido. Quando os vãos são muito grandes, o peso próprio é muito alto e costuma-se adotar a solução da seção transversal em laje alveolada, onde os vazios podem ser conseguidos com fôrmas perdidas, através de tubos ou perfilados retangulares de compensado ou de plástico (Mason, 977)..4.. Pontes em Viga de Alma cheia As pontes em vigas de alma cheia possuem um sistema de vigas que suportam o tabuleiro. As vigas principais são denominadas longarinas e as vigas destinadas a aumentar a rigidez da estrutura são transversinas Pontes em Vigas Caixão As vigas caixão como o próprio nome indica, são vigas formadas por duas ou mais almas e por uma mesa inferior única, alem da mesa superior. Ao contrario das pontes em vigas de alma cheia, neste tipo de estrutura não é necessário utilizar transversinas intermediárias, já que este tipo de estrutura confere grande rigidez à torção ao sistema Treliçadas A treliça pode ser descrita como um conjunto de triângulos formados por peças retas e articuladas entre si. Quando adequadamente projetada, com proporções normais, uma treliça tem as seguintes características: a) Os eixos de todos os elementos são retos e concorrentes nos nós ou juntas; b) A treliça propriamente dita é carregada somente nos nós. 5

13 O sistema de treliças tem duas grandes vantagens: a primeira é a dos elementos só serem solicitados por cargas axiais, a segunda permitir alturas maiores com menor peso e redução de flecha. A desvantagem econômica das pontes em treliça é o custo maior de fabricação, pintura e manutenção, e às vezes o fator estético, pelo cruzamento visual dos elementos (PINHO, 7) Pontes em Pórticos Neste tipo de ponte a mesoestrutura é solidarizada monoliticamente a superestrutura, não sendo necessário, portanto, aparelhos de apoio nos pilares e reduzindo o comprimento de flambagem dos mesmos. Normalmente possuem pilares inclinados, necessitando fundações inclinadas, também. Estes pilares, usualmente, estão sujeitos a uma grande carga de compressão. Segundo Pinho et al., isto faz com que esta solução seja recomendada para terrenos de bom suporte de cargas Pontes em Arco Este é o tipo mais antigo de ponte, as pontes em arco mais antigas que se tem noticia foram construídas pelos romanos por volta de a.c.. Estas estruturas, devido à sua configuração geométrica, permitem o uso de concreto simples em pontes de grandes vãos. Isto acontece quando o eixo do arco é projetado segundo as linhas de pressão devidas à carga permanente, tirando proveito, desta maneira, da boa resistência a compressão do concreto Pontes suspensas por Cabos Neste tipo de ponte os tabuleiros são contínuos e são sustentados por cabos atirantados, podendo ser pênseis ou estaiadas. Nas pontes pênseis os cabos são ligados a dois outros cabos maiores que, por sua vez, ligam-se às torres de sustentação. A transferência das principais cargas às torres e às ancoragens em forma de pendurais é feita simplesmente por esforços de tração. Os cabos maiores comprimem as torres de sustentação, que transferem os esforços de compressão para as fundações. Neste tipo de ponte, quando sujeita a grandes cargas de vento, o tabuleiro apresenta grandes deslocamentos, por esta 6

14 razão, exige-se que o mesmo seja projetado com grande rigidez à torção para minimizar este efeito. As pontes estaiadas diferem das pênseis na forma com que os cabos são ancorados. Nesse caso, os cabos são ancorados diretamente às torres de sustentação. Seu sistema estrutural consiste em um vigamento, com grande rigidez à torção, que se apóia nos encontros e nas torres de ancoragem, e por um sistema de estais partindo dos acessos do vigamento, que passam por uma das torres de ancoragem e dirigem-se ao vão central, para então ancorá-los e sustentar o vigamento. Segundo Mattos, as torres deste tipo de ponte podem ser projetadas com grande esbeltez porque os estais transmitem apenas pequenas forças provenientes do vento e contribuem em muito para a segurança contra a flambagem. Estas apareceram pela a primeira vez na Alemanha em 938, sendo uma das mais conhecidas a ponte Severin em Colônia, Alemanha construída em 96, com um vão de 35 m (Figura 4). Figura 4: Ponte Severin. (Foto extraída de Carregamentos De acordo com a NBR 868 os carregamentos atuantes em estruturas de pontes podem ser divididos em três classes, a saber: permanente, variáveis e excepcionais. Segundo MATTOS, tão importante quanto o valor dos carregamentos é o momento e a ordem que os carregamentos atuam, principalmente nas pontes em concreto protendido e nas em vigas pré-fabricadas e pré-moldadas em que ocorrem mudanças nas características da seção transversal. 7

15 .5.. Ações permanentes As ações permanentes são aquelas que permanecem constantes ou com pequena variação durante toda a vida útil da estrutura. As ações permanentes são divididas em diretas, tais como o peso próprio dos elementos, incluindo o peso próprio da estrutura e de todos os elementos construtivos permanentes, e indiretas, como protensão, recalques de apoio e retração dos materiais..5.. Ações variáveis As ações variáveis são aquelas que apresentam variações significativas de sua magnitude durante a vida útil da estrutura, que são, no caso especifico de pontes, as forças devido à frenagem e à aceleração, à aceleração centrífuga, à ação do vento, à variação de temperatura e às cargas móveis. Estas ações podem ser normais, quando possuem grande probabilidade de ocorrência para que sejam consideradas no projeto, ou especiais, como ações sísmicas ou cargas acidentais de natureza ou intensidade especiais Ações excepcionais Ações excepcionais são aquelas que têm pouca probabilidade de ocorrer e com pouco tempo de duração, podendo ser: choque de veículos ou navios nos pilares, esforços provenientes de abalos sísmicos e choque de veículos no guardarodas. Atualmente no Brasil, assim como no mundo, observa-se uma grande diversificação nos materiais empregados na construção de pontes, uma vez que alguns desafios tecnológicos que no passado eram obstáculos consideráveis para se fazer uma ponte, hoje em dia, com técnicas e materiais modernos, alguns desses obstáculos já não oferecem tanta dificuldade. Assim sendo, a opção do material a ser empregado na construção de uma ponte, em muitos casos hoje em dia, fica por conta da criatividade do projetista. No Brasil a ABNT define normas para cargas móveis em projetos de pontes. As normas mais recentes que abordam esse assunto datam de 98 e vêem sofrendo atualizações periódicas, além de serem objeto de estudo no presente trabalho conforme se descreve nos próximos itens. 8

16 .6. Escopo do trabalho, metodologia e objetivos As normas NBR 788, NBR 787 dentre outras regulamentam os procedimentos para o cálculo estrutural de pontes no Brasil. Apesar de estarem submetidas a ações dinâmicas, tais efeitos são considerados no cálculo de forma simplificada com a aplicação de um coeficiente de impacto que majora os resultados estáticos obtidos, visando, desta forma, englobar o efeito das forças inerciais. Cabe então a seguinte pergunta: A adoção de coeficientes de impacto é o suficiente para se dimensionar com segurança e economia uma ponte, sem a consideração de forças inerciais e de amortecimento?. Esta pergunta serviu como agente motivador para o presente trabalho. Assim sendo, busca-se nesse trabalho avaliar, em alguns casos específicos, se a adoção de coeficientes de impacto é uma estratégia que produz bons resultados quando comparados com os valores obtidos numa analise através de um modelo de elementos finitos onde as ações inerciais e de amortecimento são consideradas. Utiliza-se um modelo em elementos finitos no qual a massa do veículo é considerada distribuída em dois graus de liberdade e a ponte é modelada através de elementos de viga. Os resultados dinâmicos obtidos com esse modelo são comparados com as analises pseudo-estáticas, prescritas na NBR 787 visando avaliar a adoção de coeficientes de impacto no cálculo de pontes em alguns casos específicos. Visando dar uma visão geral desse trabalho ao leitor, este trabalho foi dividido da seguinte forma: Capítulo : Apresenta-se neste capítulo as principais definições pertinentes ao estudo de pontes, um breve histórico, as possíveis classificações de uma ponte e os tipo de carregamento atuantes nestas estruturas; Capítulo : Aqui são apresentados os principais trabalhos relacionados ao estudo das vibrações produzidas em pontes devido à passagem de veículos sobre as mesmas, destacando-se os mais relevantes; Capítulo 3: Neste capítulo descreve-se as principais características e propriedades dos veículos, da legislação sobre os limites de peso dos veículos de carga, do processo de monitoramento dos mesmos e das características das pontes adotadas nesse trabalho; 9

17 Capítulo 4: Faz-se aqui a descrição do modelo computacional para a simulação da iteração veículo-estrutura, isto é, da modelagem do veículo, da estruturas das pontes e da acoplagem de ambos os modelos; Capítulo 5: Aqui são feitas considerações sobre os efeitos da passagem de veículos sobre pontes rodoviárias, bem como, são apresentados os resultados obtidos através do modelo adotado. Capítulo 6: Neste capítulo é realizada a discussão dos resultados obtidos. Também são apresentadas sugestões para trabalhos futuros.

18 . Revisão da literatura De uma forma geral os problemas de dinâmica de estruturas começaram a ter evidência no início do século XIX, com o começo das primeiras pontes ferroviárias. Nesta época as opiniões se dividiam em duas vertentes: uma assumia que os efeitos de uma carga móvel assemelhavam-se a um impacto, outra afirmava que a carga de uma locomotiva não atuava por tempo suficiente sobre a estrutura para ser capaz de deformar a ponte, quando esta a atravessava rapidamente. Dentre as primeiras publicações relativas ao problema de impacto e solicitações dinâmicas em pontes pode-se citar o trabalho realizado por Friedrich Bleich (BLEICH, 94). Seu trabalho merece destaque por ter adotado as diretrizes seguidas posteriormente por várias normas de projeto e por seu pioneirismo neste estudo. O problema de uma carga móvel foi resolvido, primeiramente, para o caso onde a massa da viga é considerada pequena em relação à massa da carga que a percorre com velocidade constante. A solução deste problema deve-se a R. Willis (WILLIS et al. 849), que deduz uma expressão, aproximada, para a equação do movimento fundamentada em um modelo de uma massa que desloca com velocidade constante por uma viga simplesmente apoiada, flexível e massa desprezível. Para o caso em que a massa da carga é assumida como pequena frente à massa da viga, foi tratado originalmente, para uma viga simplesmente apoiada e carga pontual constante, por A. N. Krylov (KRΫLOV, 95) e S. P. Timoshenko (TIMOSHENKO, 98 e 9), que utilizaram o método da expansão das funções de autovalor. É também creditada a Timoshenko a solução para o problema dos efeitos de um carregamento harmônico movendo sobre uma viga com velocidade constante. A resolução do problema considerando as massas da viga e da carga móvel, na qual foi obtida uma resposta satisfatória, deve-se a A. Schallenkamp (SCHALLENKAMP, 937), o qual utilizou uma série de Fourier com coeficientes desconhecidos para o trajetória de uma carga concentrada com magnitude constante. Cabe lembrar que todos os exemplos mencionados até esse ponto do texto utilizaram um veículo idealizado por uma massa pontual.

19 Modelos com veículos idealizados de forma mais complexa e pontes modeladas de forma mais refinada somente foram possíveis com o desenvolvimento das ferramentas computacionais. Para o problema de vibrações em pontes identificam-se duas abordagens para o problema de interação veículo-estrutura: modelos analíticos simplificados do veículo e da estrutura e modelos numéricos complexos em elementos finitos (Melo, 7). Utiliza-se nesse trabalho um modelo em elementos finitos no qual a massa do veículo é considerada distribuída em dois graus de liberdade e a ponte é modelada através de elementos de viga. Os resultados dinâmicos obtidos com esse modelo são comparados com as analises pseudo-estáticas, prescritas na NBR 787 visando avaliar a adoção de coeficientes de impacto no cálculo de pontes em alguns casos específicos.

20 3. Características e propriedades dos veículos e pontes no Brasil 3.. Veículos rodoviários Os veículos rodoviários, segundo o DNER, podem ser divididos em: leves e comerciais (ou de carga). Os veículos de carga mais freqüentes no tráfego rodoviário brasileiro, conforme o item 3.. deste trabalho, são: C, 3C e S3. Estes podem ser descritos da seguinte forma: Caminhões de dois eixos, em uma só unidade (C): caminhões basculantes, de carroceria, baú e tanque, veículos de camping e de recreação, veículos moradia, etc., tendo dois eixos com rodas simples no dianteiro e rodas duplas na traseira (6 pneus); Caminhões de três eixos, em só unidade (3C): caminhões betoneira, caminhões basculantes pesados, caminhões de carroceria e baús longos, etc., tendo três eixos: dianteiro de rodas simples e traseiros (tandem duplo ou não) de rodas duplas ( pneus); Caminhões com semi-reboque, com cinco eixos (S3): veículos com cinco eixos, constituídos por duas unidades, uma das quais é um cavalo motor (com dois eixos), e o reboque com 3 eixos (tandem triplo), com 8 pneus; Segundo a Resolução CONTRAN n /98 o comprimento máximo autorizado para estes veículos são: 4,m (C e 3C) e 8,5m (S3) Lei da balança Um conjunto de artigos do Código de Transito Brasileiro (CTB) e de Resoluções do Conselho Nacional de Transito (CONTRAN), que regulamentam as configurações dos veículos nas rodovias brasileiras, é conhecido como Lei da Balança. Alguns dos aspectos mais relevantes a este trabalho serão destacados a seguir. O Peso Bruto Total (PBT), referido aos veículos monolíticos, é definido pela soma algébrica das cargas máximas permitidas em todos os seus eixos componentes. Quando se trata de veículos compostos, usa-se o Peso Bruto Total Combinado (PBTC), tendo a mesma definição do PBT. 3

21 Segundo a Resolução n do CONTRAN (6//998), consideram-se eixos em tandem os eixos de quatro pneumáticos cada, que constituam um conjunto integral de suspensão, podendo qualquer um deles ser ou não motriz. O conjunto de dois eixos consecutivos em tandem é chamado tecnicamente de eixo tandem duplo (TD), e o de três, eixo tandem triplo (TT). Não se faz o uso de configurações em tandem com mais de três eixos, tampouco de eixos tandem triplo em veículos rebocados. Considera-se eixo duplo especial (DE) o conjunto de dois eixos, interligados por suspensão especial, no qual um deles é dotado de quatro pneumáticos e o outro de dois pneumáticos, os eixos isolados de dois pneumáticos são chamados de eixos simples de rodas simples (SRS) e os isolados de quatro pneumáticos, eixos simples de rodas duplas (SRD). Estes eixos têm seus limites de carga descriminados na Tabela. Eixo Carga máxima (kn) SRS 6 SRD TD 7 TT 55 DE 35 Tabela : Configurações de eixo e seus limites de peso. Os limites de PTB/PBTC das classes de veículos constantes na base de dados do DNIT são apresentados na Tabela. Classe N de eixos de cada tipo Limite de Peso SRS SRD DE TD TT (kn) OC 6 O3C 95 O4CD 55 C 6 3C 3 4C 35 4CD 9 C 3 36 C3 43 3C 43 3C3 5 S 6 S 33 I 3 36 S3 45 I 43 I S 33 3S 4 3I 43 3S I 5 3I Tabela : PBT/PBTC das classes de veículos. 4

22 3... Monitoramento do tráfego rodoviário O tráfego é avaliado através dos Postos de Pesagem, de Contagem e de Monitoramento. Sendo que nos Postos de Pesagem os veículos são avaliados em baixas velocidades, logo sem efeitos dinâmicos, já os Postos de Contagem tem como objetivo coletar dados sobre o fluxo de veículos em trânsito. Hoje, dos vinte e seis Postos de Contagem existentes no Brasil nenhum se encontra em operação. Os Postos de Monitoramento levantam dados relativos ao volume de tráfego, velocidade e cargas por eixo. Os dados colhidos pelo DNIT, no período de dezembro de 999 e outubro de, e sintetizados por Rossigali, permitem chegar à distribuição de freqüências relativas das diferentes classes de veículos apresentada na Figura 5. 5% 4% 3% % 46,% % % 7,% 3,4%,4%,% 7,8%,5%,%,%,%,%,%,%,%,8%,% 7,%,%,%,%,%,%,9%,%,%,%,%,% 9,6% LEVES UTILIT OC O3C O4CD C 3C 4C 4CD C C3 3C 3C3 S S I S3 I I3 3S 3S 3I 3S3 3I 3I3 7ROD 8ROD 9ROD OUTROS Figura 5: Distribuição de freqüências relativas das classes de veículos. (Adaptado de ROSSIGALI, 6) Da inspeção do gráfico da Figura 5, se concluí que os veículos pesados mais freqüentes nas rodovias brasileiras são os dos tipos 3C, C e S3. Por este motivo, as análises desenvolvidas neste trabalho terão como foco os veículos: 3C, C e S3. Com estes dados, coletados pelo DNIT, pode-se também conhecer a distribuição de carga entre os eixos dos veículos. A Figura 6 mostra a distribuição de carga para os veículos utilizados neste trabalho. 5

23 Figura 6: Percentuais de peso total em cada eixo dos veículos de configuração mais freqüente e seus respectivos comprimentos (em metros) Propriedades e tipos de suspensões dos veículos pesados Uma das funções do sistema de suspensão é isolar a estrutura do veículo e seus ocupantes de choques e vibrações geradas pelas irregularidades do pavimento. O objetivo é conciliar a sensibilidade humana e manter a estabilidade, o controle direcional e todas as necessidades de manobra de um veículo em seu comportamento dinâmico (Melo, 7). Uma forma de representar o sistema composto pela massa do veículo, suspensão e pneus é mostrada na Figura 7. A massa suspensa representa o conjunto do corpo do veiculo, seus ocupantes e carga transportada, que é apoiada sobre uma massa não suspensa, conjunto do eixo, roda, freio, mecanismos mecânicos e pneus, através de uma mola e um amortecedor. A massa não suspensa apóia-se no chão através do pneu, o qual atua como uma mola amortecida. Figura 7: Representação de um sistema de suspensão simples. O tipo de suspensão mais utilizada em veículos pesados são aquelas formadas por molas formadas por feixes de lâminas. As propriedades deste tipo de mola são caracterizadas pela relação entre força e deslocamento, conforme mostra a Figura 8. 6

24 Figura 8: Relação força-deslocamento característica de uma mola em feixe de lâminas. Fonte: GILLESPIE et al., 99. Gillespie et al., 99, também mostra em seu trabalho as propriedades típicas mais importantes utilizadas em simulações numéricas e que foram obtidas em experimentos realizados com diversas suspensões de diversos fabricantes. A Tabela 3 mostra as propriedades dos tipos de eixos utilizados neste trabalho. Posição da suspensão Faixa de rigidez (kn/m) Coeficiente de amortecimento (kn.s/m) Massa não suspensa (kg) Eixo direcional 65 até 49 3, 635, Eixo simples trativo 48 até 589 6, 89, Eixo trativo em tandem duplo 3 até 589 6, 3, Eixo de semi-reboque em tandem triplo 3 até 393 6,, Tabela 3: Propriedades das suspensões Propriedades dos Pneus A relação da deflexão vertical e carga suportada pelos pneus têm comportamento não-linear, inicialmente, e posteriormente linear. Gillespie et al., 99, além das propriedades de rigidez das suspensões as estudou também para os pneus que podem ser vistas resumidamente na Tabela 4. Tipo de pneu Rigidez por pneu Coeficiente de amortecimento por pneu (kn/m) (kn.s/m) Convencional Simples 839, Convencional Duplo 839, Tabela 4: Propriedades dos pneus. 7

25 3.. Descrição das estruturas de pontes consideradas A geometria das pontes é obtida em função do sistema estrutural, do vão a ser vencido, da altura estrutural disponível, do processo de construção e das características da via. O Departamento Nacional de Estradas de Rodagem DNER em seu manual de projeto de obras-de-arte especiais define alguns parâmetros a serem considerados durante o projeto de pontes. Dentre estes, pode-se citar aqueles utilizados para o projeto das estruturas aqui consideradas, que são: Classe de projeto: I-B (pista simples) Região: Plana Largura da faixa de rolamento: 3,6 m Largura do acostamento externo:,4 m Velocidade diretriz: km/h Figura 9: Seção transversal de acordo com o DNER para pontes da classe I-B. Além destas recomendações, o DNER também recomenda valores mínimos para a alma das vigas, espessura das lajes e esbeltez. O presente estudo restringiu-se as pontes de concreto armado, moldado in loco, com vãos de, 3 e 4 m, sendo o esquema estrutural longitudinal de vigas bi-apoiadas. As seções transversais são ilustradas na Figura, que constam de lajes associadas às vigas principais de seção retangular constante, sendo as transversinas desligadas das lajes. 8