MARÍNDIA LEIDENS BITTARELLO UM ESTUDO A RESPEITO DA EXPLORAÇÃO DE POLÍGONOS COM O SOFTWARE GEOGEBRA

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1 0 MARÍNDIA LEIDENS BITTARELLO UM ESTUDO A RESPEITO DA EXPLORAÇÃO DE POLÍGONOS COM O SOFTWARE GEOGEBRA Monografia apresentado à disciplina Trabalho de Graduação II, Curso de Matemática, Departamento de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Regional e Integrada do Alto Uruguai e das Missões Campus de Erechim. Orientação: Profª. Dra. Nilce Fátima Scheffer. ERECHIM 2010

2 1 Agradecimentos Agradeço a todas as pessoas que contribuíram para a realização deste trabalho. Em especial a minha família pelo apoio e pé no chão; A minha mãe que desde que eu era criança me apresentou à matemática; A professora Nilce pelos ensinamentos e orientação na área da pesquisa.

3 2 A matemática olhada corretamente, possui não apenas verdade, mas suprema beleza, uma beleza fria e austera, como aquela da escultura, sem apelo a qualquer parte de nossa natureza mais fraca, sem as encantadoras armadilhas da pintura ou da música, mas sublimemente pura, e capaz de uma rigorosa perfeição que somente a maior das artes pode exibir. Bertrand A. W. Russell ( ) Filósofo e matemático

4 3 Resumo Este trabalho apresenta os resultados de um trabalho de conclusão de curso. Com o título de Um Estudo a Respeito da Exploração de Polígonos com o Software Geogebra, esta pesquisa apresenta uma investigação a respeito da inserção das TIC no ensino da matemática e a utilização de softwares para facilitar e promover a aprendizagem. Como problematização tem: Quais as contribuições do Software Geogebra na exploração e construção de polígonos? O objetivo geral é investigar as contribuições do Software Geogebra na exploração e construção de polígonos e suas propriedades, considerando as diferentes possibilidades oferecidas pelo Software Geogebra. A reflexão teórica aborda temas como as Tecnologias Informática e Comunicação, O software gratuito e a formação do professor, além das Políticas públicas e a utilização de tecnologias no ensino de Matemática. Apresenta-se também uma proposta exploratória, onde são desenvolvidas atividades de construção e exploração de polígonos regulares a partir dos recursos disponibilizados pelo software Geogebra. Com este trabalho, percebemos que as estratégias educacionais com as TIC oferecem novas possibilidades ao processo educativo, o que consequentemente implica em uma nova postura do professor e compartilhamento de informações. Palavras-chave: Tecnologias de Informação e Comunicação. Estudo de polígonos. Software Geogebra.

5 4 LISTA DE FIGURAS FIGURA 1- Interface do Geogebra...20 FIGURA 2- Barra de ferramentas do Geogebra...20 FIGURA 3 - Botão mover...20 FIGURA 4 - Novo ponto...20 FIGURA 5- Reta definida por dois pontos...22 FIGURA 6 - Reta perpendicular...22 FIGURA 7 Polígonos...22 FIGURA. 8- Circulo definido...22 FIGURA 9- Elipse...23 FIGURA 10- Ângulos...23 FIGURA 11-Reflexão com relação a reta...23 FIGURA 12- Seletor...24 FIGURA 13- Deslocar eixos...24 FIGURA 14- Triângulo eqüilátero...25 FIGURA 15- Quadrilátero...26 FIGURA 16- Pentágono...27 FIGURA 17- Hexágono...28 FIGURA 18- Octógono...29

6 5 Sumário INTRODUÇÃO...6 Seção 1 As TIC no Ensino de Matemática...7 Seção 2 O Software gratuito e a Formação do Professor...10 Seção 3 As Políticas Públicas e a utilização de tecnologias no Ensino de Matemática...14 Seção 4 Metodologia da Pesquisa Proposta Exploratória...20 CONSIDERAÇÕES FINAIS...33 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICA...35

7 6 INTRODUÇÃO Considerando os processos de mudança que a educação vem passando e as dificuldades em interpretar e buscar estratégias para resolver situações problemas envolvendo a geometria e construção de polígonos, este trabalho que tem por título Um estudo a respeito da exploração de Polígonos com o Software Geogebra, busca fazer um estudo a respeito da utilização das TIC e apresentar uma proposta diferenciada de exploração geométrica com o auxílio de um software gratuito de matemática. As atividades desenvolvidas sobre polígonos regulares voltam-se para o Ensino Fundamental, onde a partir da construção é possível observar características básicas, sobre os polígonos regulares, como os elementos de um polígono (vértices, lados, ângulos internos), a soma dos ângulos internos e a proporcionalidade das medidas de comprimento dos lados do polígono regular. Esta pesquisa apresenta uma investigação a respeito da inserção das TIC (Tecnologias, Informática e Comunicação) no ensino da matemática, e a utilização de software para facilitar e promover a aprendizagem matemática. Parte do problema: Quais as contribuições do Software Geogebra na exploração e construção de polígonos? Investiga também as contribuições do Software Geogebra na exploração e construção de polígonos e suas propriedades, considerando as diferentes possibilidades oferecidas pelo Software Geogebra. Nas três primeiras secções apresenta-se uma reflexão teórica sobre as TIC no ensino, sobre o software gratuito e a formação do professor, bem como as Políticas Públicas e a utilização de tecnologias no ensino de Matemática. Na apresentação da Proposta Prática destaca-se o software, os comandos básicos, a construção dos principais polígonos regulares como o triângulo, o quadrado, pentágono, hexágono e octógono, juntamente com uma análise da construção e exploração de cada um dos polígonos e após as considerações finais.

8 7 Seção 1 As TIC no Ensino de Matemática Muitos estudos são realizados, considerando possibilidades de trabalho pedagógico com a utilização da Informática e dos softwares gratuitos presentes no mercado. A Informática e outras mídias fazem parte da educação atual, abrangendo práticas que enriquecem o trabalho exploratório desenvolvido pelo professor na sala de aula, principalmente nos níveis Fundamental e Médio. As tecnologias segundo Cláudio e Cunha (2001), já deixaram de ser modismo e são necessárias a um bom profissional. As tecnologias implicam em novas atitudes humanas, exigindo outro perfil do indivíduo no mercado de trabalho, que seja criativo, crítico, capacitado para trabalhar em sua profissão. Assim os educadores, não podem ignorar os avanços tecnológicos que ocorrem no mundo, segundo Perrenoud e Thurler (2000), as TIC não transformam somente as formas de comunicação, mas também as de trabalhar, de pensar e de decidir. Para Scheffer et all (2004), é possível destacar que a inserção dos meios tecnológicos nas aulas de Matemática desempenha um papel fundamental uma vez que se inverte a ordem de exposição da teoria, permitindo primeiro a experimentação e, posteriormente, a construção de conjecturas e conceitos, uma combinação que torna as aulas investigativas, críticas e cooperativas, promovendo maior interação entre estudantes, professores, conhecimento e tecnologias. Nos dias de hoje, ainda há muita resistência ao uso das TIC, por falta de conhecimento e familiaridade do professor com elas, nesse sentido, torna-se importante destacar que as tecnologias que se apresentam hoje para o ensino, não resolvem os problemas do ensino, mas podem auxiliar o processo de ensino e de aprendizagem. Isso é expresso por Skovsmose (2001), quando sublinha que ao utilizar a conjunção educação matemática e tecnologia associa-se a tecnologia a um equipamento utilizado na educação matemática ou computadores na sala de aula, mas, o que se constata, é a presença das tecnologias em diferentes aspectos da vida social. Essa incorporação de tecnologias na prática pedagógica do professor de Matemática pode gerar transformações significativas na aprendizagem. Essa visão da matemática nos remete à expressão educação matemática crítica (Skovsmose, 2001), que se manifesta na orientação de problemas, na organização de projetos

9 8 favorecendo a interdisciplinaridade, aspectos a serem valorizados na escola em situações de ensino na busca da formação para a cidadania. Ao conceituar Educação Matemática Crítica, Skovsmose, esclarece que: Educação Matemática critica não é para ser entendida como um ramo especial da educação matemática. Não pode ser identificada com certa metodologia de sala de aula. Não pode ser constituída por um currículo especifico. Ao contrario, eu vejo a educação matemática critica como definida em termos de algumas preocupações emergentes da natureza critica da educação matemática. (SKOVMOSE, p.73) A educação matemática crítica possibilita um enfoque diferenciado, não permitindo uma prática imediata, por isso seu uso no cotidiano da sala de aula impede relações concretas com os conteúdos desenvolvidos dentro do currículo nas diferentes séries do ensino regular, apresentando mesmo assim sua relevância no que se refere ao desenvolvimento pleno do educando e permitindo-lhe uma análise mais eficaz no cotidiano fora da escola. Portanto, a incorporação das tecnologias de informação e comunicação, ou seja, de computadores com suas mais diversas ferramentas de utilização, na prática pedagógica do professor de Matemática torna-se fundamental, gerando transformações na cultura de seus usuários (professores e estudantes), além de modificar a cultura profissional do educador. Isto, por sua vez, requer reflexões acerca de sua formação, inicial e continuada, pensando em uma nova experiência, a qual incorpora o uso de tecnologias em seu fazer profissional. Para Bairral (2009) os processos de formação de professores de matemática podem se desenvolver nos mais diversos ambientes, (ora na Universidade enquanto graduação, ora nas escolas, como campo de trabalho), nos quais se produzem diferentes relações entre formadores de professores e estudantes para professor. Sendo assim a aprendizagem pode ocorrer de diversas formas, e acontece constantemente, no que se refere ao aluno-professor e enquanto professor-aluno. Na visão de Levy (2001) quando se refere à Educação do Futuro, destaca que a educação é uma atualização da cultura, e não somente no plano de seu conteúdo, mas sobretudo no plano de seu gesto exploratório, consciente,e acrescenta que a nossa educação irá agora se acelerar a um ritmo bem mais rápido do que até então. Isso leva, nós professores formadores, a refletir e propor alternativas inovadoras para o ensino, participando assim de uma dinâmica viva que envolve o ser humano. A exploração ampliada das mídias digitais e dos espaços virtuais tridimensionais transforma, não apenas as formas de comunicação, através da leitura e escrita de textos, mas a

10 9 produção, reprodução e armazenamento das informações, através de sons, imagens e movimentos (Kenski, 2008). Para a mesma autora, o uso adequado de tecnologias digitais inovadoras em projetos educacionais torna possível o uso ampliado de nossas memórias e todas as nossas conhecidas e latentes formas racionais, emocionais, intuitivas, artísticas, estéticas, verbais e não verbais de superar desafios, lidar com novos problemas e avançar no conhecimento. O que possibilita também, participar da emancipação educacional e social por meio de frequentes processos de interação, comunicação, colaboração e partilha de aprendizagens. Consequentemente o impacto das tecnologias reflete-se de maneira enfática sobre a própria natureza do que é ciência, e do que é conhecimento. Exige assim uma reflexão mais profunda sobre as concepções do que é o saber e sobre as formas de ensinar e aprender. Um trabalho com essas características ganha espaço nos dias atuais com pesquisas da natureza prático-teóricas do professor que venham a contribuir na formação e no processo de ensino e de aprendizagem.

11 10 Seção2 O Software Gratuito e a formação do Professor Quando se fala em tecnologias e computadores no ensino, refere-se também ao software gratuito educacional, ferramenta importante para o aluno na construção do seu conhecimento matemático. Segundo Scheffer (2006), o software educativo pode ser definido como um conjunto de recursos informatizados cujo objetivo, ao ser usado no ensino é facilitar a aprendizagem, ele permite ao estudante construir conhecimentos, desenvolver habilidades como resolução de problemas, leitura, imaginação, criatividade e resolução de exercício sobre os conteúdos que já conhece. Para Cano (2001 apud LIMA E GIRAFFA, 2006, p. 1), o software educativo pode ser definido como um conjunto de recursos informáticos projetados com a intenção de serem usados em contextos de ensino e de aprendizagem. Para a autora esses conjuntos de recursos devem facilitar e promover a aprendizagem. Sendo importante também, relacionar a tecnologia disponível com a metodologia de trabalho do professor a fim de proporcionar uma aprendizagem significativa em Matemática. A autora explicita a finalidade da exploração dos softwares, podendo ampliar ou reduzir a ênfase em determinados aspectos, atentando sempre para as dificuldades dos alunos e sua conveniência no caso concreto a ser trabalhado. Com treinamentos constantes realizados sobre estas utilizações, os professores poderão empenhar-se no uso destes recursos, e possibilitar uma efetiva aprendizagem, uma vez que na educação estas tecnologias estão adentrando lentamente se comparadas aos demais setores da sociedade. A utilização de software gratuito na educação é uma alternativa a ser considerada tanto em escolas públicas quanto em escolas particulares, por serem flexíveis e estratégicos para a condução bem sucedida de conteúdos, além de apresentar custo zero. Esses ambientes informatizados, na área da educação, segundo Scheffer, Bressan e Rovani (2008) contribuem para o enriquecimento das experiências e possibilitam a construção de um trabalho mais abrangente e investigativo onde o foco principal é a construção do conhecimento, por parte do aluno, e o software é visto como um meio auxiliar nesse processo. Além de facilitar a compreensão pelos alunos, o trabalho utilizando estes ambientes, amplia a forma de abordagem do assunto permitindo que os mesmos encontrem soluções de

12 11 outras dúvidas emergentes, de outros pontos já abordados em temas já desenvolvidos anteriormente que deixaram de ser explorados por motivos diversos. A visualização gráfica gera encantamento ao mesmo tempo em que desperta o desejo de se permitir construir com precisão, uma vez que tal possibilidade só será alcançada graças à utilização destes recursos. Assim sendo, o mais importante não é o próprio software, mas sim o modo como ele será utilizado. Com isso, o entendimento do professor em relação à tecnologia que estará utilizando é de fundamental importância. A criação de um ambiente reflexivo e investigativo pode trazer mudanças profundas à formação e à cultura docente, o que vem a ser confirmado por Scheffer 2009, quando destaca que as tecnologias implicam em novas atitudes humanas, exigindo outro perfil do professor e dos alunos. Nesse sentido ao refletirmos sobre o perfil do educador matemático, trazemos Bairral (2009) que ao referir-se ao professor diz que ele é um profissional que deve constantemente aprender a aprender e refletir criticamente sobre sua prática de modo a promover a interação entre as tecnologias e o cenário educacional. Bittar (2009) também concorda com os autores quando destaca que muitas vezes a informática é usada como apêndice do curso habitual; ou seja, o professor dá a aula da maneira usual e tradicional e ao fazer uso do computador, não o faz devidamente, muitas vezes deixa de explorar todo potencial que o software pode oferecer. Sendo assim percebemos que o perfeito domínio das tecnologias permite que se utilize o computador mais constantemente, possibilitando desta forma um aprofundamento do ensino e permitindo uma melhor compreensão, ao contrário de usar o computador como simples complemento. Constatou-se assim que o computador e suas ferramentas não são explorados em sua potencialidade e sua utilização não é capaz de oportunizar mudanças significativas no processo de ensino e aprendizagem. Bittar afirma ainda, que integrar o computador (software) à prática pedagógica significa que o mesmo poderá ser usado em diversos momentos do processo de ensino, sempre que for necessário e de forma a contribuir com o processo de aprendizagem do aluno. As investigações matemáticas na sala de aula possibilitam uma compreensão abrangente dos conteúdos matemáticos, bem como o desenvolvimento de capacidades e habilidades, de formulação, de resolução e teste de conjecturas. Quando se trabalha com números, exploram-se aspectos geométricos, aspectos de contagem, conservação e classificação, desenvolvem-se capacidades de visualização espacial

13 12 e diferentes formas de representação, introduzindo o aluno na construção de novos conhecimentos. Segundo Ponte, Brocardo e Oliveira (2003), o aluno desenvolve capacidades de formular e conduzir investigações. Diante do estudo voltado à investigação, os alunos trabalham com problemas, participando em todas as fases, que vão desde o processo de formulação, coleta, organização, e análise de dados, proporcionando ao estudante as conclusões. Neste momento implica-se o bom uso dos ambientes informatizados, pois assim os alunos chegam à produção de conhecimento. Diante das ideias abordadas, a disseminação das tecnologias, voltadas à educação básica e principalmente no ensino de matemática, pode ser vista como uma proposta educativa diferenciada, auxiliando na construção de significados e no desenvolvimento do processo de ensino e aprendizagem. Para tanto, outro passo importante em busca da utilização da Informática em sala de aula, é a formação do professor, pois segundo Scheffer e Sachet (2007, p.45) O mais importante não é o próprio software, mas sim, como ele será utilizado. Ou seja, é preciso que o professor esteja preparado para a correta exploração dos recursos tecnológicos. Segundo Fiorentini, (2003), a tentativa de utilizar as tecnologias de informação e comunicação na formação de professores e no ensino da Matemática, em um ambiente de trabalho reflexivo e investigativo, pode trazer mudanças profundas à formação e à cultura docente. Sendo assim, essas tecnologias implicam em uma nova postura do professor. Essa posição do autor deixa clara a importância de um trabalho teórico prático com a formação inicial de professores de matemática. Tendo em vista as constantes mudanças que ocorrem na vida escolar, torna-se relevante analisar que a aprendizagem passa, obrigatoriamente, pelo fato de levar em conta a flexibilidade dos futuros docentes e seus conceitos sobre o ensino. Tardif (2008) destaca que ensinar futuros docentes é, obrigatoriamente, partir dessas crenças e submetê-las a um trabalho de transformação, principalmente por uma prática reflexiva. Deste modo, o professor que está em contato ou utiliza ambientes informatizados e busca mudanças significativas para o ensino, pode proporcionar a seus alunos momentos de reflexão, e interação, tornando-se também agente na construção de seu conhecimento. Maltempi (2008) é outro autor que defende a formação de professores ao afirmar que novas posturas são requeridas do professor quando este passa a incorporar tecnologias em

14 13 suas aulas. Essas tecnologias mudam o ambiente em que o professor trabalha e tem impacto importante no desenvolvimento das aulas.

15 14 Seção 3 As Políticas Públicas e a Utilização de Tecnologias no Ensino de Matemática Diante do crescente espaço que as tecnologias informáticas vêm ganhando nos contextos educacionais, os PCN s (1998) apontam os recursos tecnológicos como uma das possibilidades de fazer Matemática na sala de aula, recursos auxiliares no processo de construção de conhecimento, promovendo a autonomia dos estudantes. Assim consideram os documentos oficiais: [...] é fato que as calculadoras, computadores e outros elementos tecnológicos estão cada vez mais presentes nas diferentes atividades da população. O uso desses recursos traz significativas contribuições para se repensar sobre o processo de ensino e aprendizagem de Matemática [...] (BRASIL, 1998, p.43) Há uma necessidade de se perceber que as mudanças tecnológicas ocorrem constantemente e que cada aluno possui uma máquina capaz de realizar operações diversas e que já na tenra idade eles a manipulam, mesmo antes de vir para a escola. Cabe ao professor a tarefa de promover uma melhor utilização e também uma significação desta conquista hoje já ao alcance de todos. Segundo Brandão (apontamentos feitos em palestra) o aluno é considerado como nativo no que se refere à era digital, enquanto que o professor é visto como imigrante nessa nova era da tecnologia. Ou seja, os alunos da Educação Básica já nasceram num mundo digitalizado, e consequentemente desenvolveram mais habilidades nessa área, já o professor vem de uma época em que o principal recurso era o livro didático, ou seja, qualquer menção a tecnologia causa um desconforto por parte do professor uma vez que isso representa um campo desconhecido para a maioria. A presença da informática no processo de construção de conceitos matemáticos e na formação do educando, tem despertado pesquisas e reflexões, que diante do crescente espaço que as tecnologias informáticas vêm ganhando nos contextos educacionais, os Parâmetros Curriculares Nacionais tornam evidente a importância da relação entre matemática e tecnologias: [...] embora seja comum, quando nos referimos às tecnologias ligadas à Matemática, tomarmos por base a informática e o uso de calculadoras, estes instrumentos, não obstante sua importância de maneira alguma constitui o centro da questão. (BRASIL, 2000, p. 41)

16 15 A questão principal não se limita apenas aos instrumentos tecnológicos, mas principalmente ao direcionamento e a correta exploração desses recursos. Além disso, os PCNs ainda apontam possibilidades de como utilizar os computadores com variadas finalidades, especificamente para o ensino e aprendizagem da Matemática, bem como consideram que: o bom uso que se possa fazer do computador na sala de aula também depende da escolha de softwares, em função dos objetivos que se pretende atingir e da concepção de conhecimento e de aprendizagem que orienta o processo (BRASIL, 2000, p.44) Assim, como os professores examinavam e indicavam livros didáticos para seus alunos adotando critérios os mais diversos, deverão agora explorar os softwares educacionais, para que sua utilização proporcione uma aprendizagem efetiva dentro dos diferentes conteúdos a serem explorados. Para promover e estimular a implementação do uso de tecnologias informáticas nas escolas brasileiras, em 1981 ocorreu um Seminário Nacional para discutir programas voltados para o uso de tecnologias nas escolas, segundo Borba e Penteado (2007), a partir deste evento surgiram projetos como: Educom, Formar e Proninfe. O objetivo principal era criar centros pilotos em universidades públicas, principalmente para desenvolver pesquisas sobre as aplicações do computador na educação. Atualmente as escolas públicas de vários estados brasileiros, estão desenvolvendo novos programas para oferecer ao professor estratégias de intervenção pedagógica que favoreçam a construção de aprendizagens a partir do desenvolvimento das competências de leitura, produção de texto e resolução de problemas. Segundo o Referencial Curricular das Lições do Rio Grande:. Não adianta instalar laboratório de informática nas escolas se, nas salas de aula, o ensino continuar a ser desenvolvido apenas com quadro negro, giz e livro didático. E o laboratório for um espaço utilizado uma ou duas vezes por semana para aprender informática ou bater papo na internet, em geral com o atendimento de um professor específico, enquanto os professores do currículo continuam a não utilizar softwares educacionais (Lições do Rio Grande, 2009.p.7) O laboratório de informática disponibilizado nas escolas deve vir a contribuir de forma significativa, no processo de aprendizagem dos alunos. A afirmação implica também em um

17 16 preparo por parte dos professores do currículo, que devem inteirar-se das novas tecnologias e saber fazer um bom uso delas. Para, Miskulin (2003) há necessidade de que universidades e políticas públicas de formação de professores passem a valorizar o desenvolvimento da capacidade crítica dos futuros professores. A mesma autora destaca também que, com a disseminação das tecnologias, uma nova cultura profissional se estabelece, o que implica em novos cenários, novas linguagens, novos conhecimentos e novas maneiras para atuar no meio educacional. Com relação ao ensino e a aprendizagem da Matemática na Educação Básica, os documentos oficiais destacam que cabe à Matemática apresentar ao estudante informações e instrumentos necessários para a cidadania. Essa afirmação desencadeia a reflexão de que trabalhar apenas com listas de exercícios, domínio de conceitos e utilização de fórmulas não evidencia um ensino voltado para explorações dinâmicas e críticas, possibilitando o desenvolvimento de atitudes positivas a partir de discussões, leituras, observações e experimentações conduzindo o estudante à construção da significação matemática. Assim, a utilização de tecnologias mediada pelo professor, pode auxiliar os estudantes a verem a matemática como um dos meios para conhecer, compreender e atuar no mundo. O Referencial Curricular das Lições do Rio Grande (2009) também aponta que e importante utilizar esse espaço didático, (os laboratórios) para que os professores desenvolvam aulas específicas das suas disciplinas. Para isso os professores precisam estar capacitados para usarem a tecnologia da informação os laboratórios com os microcomputadores e os softwares educacionais como recursos didáticos em suas aulas. A partir dessa necessidade surgem os cursos de formação continuada para oportunizar aos professores acesso as tecnologias. Assim pode-se afirmar que, com as políticas públicas atuais, a incorporação das tecnologias já é algo possível e acessível para a maioria das escolas públicas. No entanto, também devem ser desenvolvidas competências e habilidades em matemática para que a utilização destas tecnologias desperte interesse e entusiasmo pelo ato de aprender, ensinar e construir significados matemáticos. Assim, de acordo com os PCNs (2000), os recursos tecnológicos devem ser tratados como instrumentos de produção e de comunicação, que utilizados adequadamente possuem suas limitações e potencialidades. Richit e Maltempi (2009) argumentam que urgem políticas públicas que fomentem a efetiva incorporação de tecnologias na prática pedagógica de docentes de cursos de

18 17 licenciatura. Não só na forma de disciplinas isoladas tratando de informática na educação, mas fundamentalmente nas disciplinas de conteúdo específico, de modo que o futuro docente possa vivenciar a aprendizagem tendo por referência o uso pedagógico das tecnologias. As potencialidades a serem exploradas são muitas, apresentam métodos interativos, que possibilitam aos estudantes desenvolver estratégias, estabelecer relações e utilizar seus próprios erros para discussão de conceitos desenvolvendo assim raciocínio e autonomia.

19 18 Seção 4 Metodologia da pesquisa Esta pesquisa pode ser caracterizada como do tipo bibliográfica e exploratória. Para Gil (2007, p.48) pesquisa bibliográfica e aquela... desenvolvida com base em material já elaborado, constituído principalmente de livros e artigos científicos. E as pesquisas exploratórias, segundo Gil (2007), tem o objetivo de proporcionar maior familiaridade com o problema, com vistas a torná-lo mais explicito testar e construir hipóteses. Com esta pesquisa objetiva-se construir uma proposta exploratória voltada à discussão do tema Polígonos e suas propriedades com a utilização do Software Geogebra, onde serão apresentadas atividades pedagógicas, voltadas à exploração do tema polígonos, a serem construídas a partir dos recursos disponibilizados do Software Geogebra. Para a coleta dos dados necessários a elaboração desta pesquisa, foram investigados os recursos e ferramentas disponíveis no programa do software, bem como os conteúdos relacionados ao tema polígonos regulares, apresentados em livros didáticos do Ensino Fundamental. A organização dos dados culminará com a elaboração da Proposta que terá a seguinte estrutura: - Apresentação do software; - Interface e comandos básicos; - Atividades práticas de aplicação; - Comentários analíticos. Na apresentação do software poderemos encontrar o endereço disponível na internet para o download e também algumas informações sobre a funcionalidade do programa. A partir deste software e possível fazer a exploração geométrica no plano cartesiano e também a exploração algébrica. Na interface e comandos básicos conheceremos todas as ferramentas disponíveis para as construções que se pretende fazer. Na sequencia, foram elaboradas cinco atividades, abordando o tema polígonos regulares. Os conceitos abordados em cada atividade são triângulo equilátero, quadrilátero, pentágono, hexágono, octógono, soma dos ângulos internos e cálculo da área dos polígonos. Logo abaixo da construção na tela do computador, segue algumas perguntas que direcionam para uma analise matemática, onde é possível observar características dos polígonos

20 19 regulares, como número de lados, nomenclatura, número de ângulos internos, a fórmula para encontrar o valor de cada ângulo interno das figuras e a fórmula da para encontrar o valor da área das figuras construídas.

21 Proposta exploratória Nesta seção pretende-se apresentar uma proposta exploratória a respeito do software Geogebra e o estudo de polígonos. As atividades são voltadas para a partir da 7ª série do Ensino Fundamental. Tem por objetivos caracterizar os principais polígonos regulares a partir da construção geométrica, identificar algumas características como congruência dos lados, ângulos internos, soma dos ângulos internos e o cálculo da área do polígono. Para a construção de cada polígono serão apresentados os conceitos que podem ser explorados, as atividades exploratórias e algumas considerações que podemos observar Apresentação do software O software GeoGebra é um software gratuito, voltado para o estudo da matemática de uma forma dinâmica, abrangendo Geometria, Álgebra e Cálculo. O software permite estabelecer relações entre suas respectivas janelas, podendo ser utilizado em diversos níveis de ensino. Pode ser encontrado no endereço: Além de possuir uma boa interface que possibilita a exploração e manipulação rápida das figuras, possibilita medir ângulos, distâncias, transladar, girar e refletir sobre a construção. Possibilita explorar as propriedades das figuras geométricas. Assim é possível analisar as características específicas dos polígonos, estabelecer relações e descobrir propriedades.

22 Interface do software Geogebra e comandos básicos O software apresenta a seguinte interface (figura1): Fig. 1 Interface do Geogebra Fonte: Geogebra Observamos que a janela inicial está dividida em duas partes: à esquerda é possível a representação algébrica, que pode ser fechada se necessário, e à direita a representação geométrica. Na tela inicial ainda temos a barra de ferramentas (Figura 2): Fig. 2- Barra de ferramentas Fonte: Geogebra Cada janela da barra de ferramentas disponibiliza os seguintes comandos, conforme figuras 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11 e 12: Fig. 3- Botao mover Fonte: Geogebra Fig. 4- Novo ponto Fonte: Geogebra

23 22 Fig. 5 reta definida por dois pontos Fonte: Geogebra Fig. 6- Reta perpendicular Fonte: Geogebra Fig. 7 - Poligonos Fonte: Geogebra Fig. 8- Circulo definido Fonte: Geogebra

24 23 Fig. 9 - Elipse Fonte: Geogebra Fig. 10- Ângulos Fonte: Geogebra Fig. 11- Reflexão com relação a uma reta Fonte: Geogebra

25 24 Fig seletor Fonte: Geogebra Fig. 13- Deslocar eixos Fonte: Geogebra 4.4 Atividades práticas de aplicação Na construção dos polígonos vamos seguir os passos: clicar em polígonos, polígonos regulares. Marcar dois pontos qualquer na tela aparecerá uma nova janela onde se deve digitar o número total de lados do polígono; clicar em ok e aparecerá a construção na tela. Esta atividade pode ser trabalhada a partir da 7ª série do Ensino Fundamental e os principais conceitos explorados são construção de polígonos regulares como o triângulo equilátero, o quadrilátero, pentágono regular, hexágono regular, o octógono, os ângulos internos de cada polígono e também a área de cada uma das figuras Construção de um triângulo equilátero Conceitos a serem explorados: -Triângulo equilátero -Ângulo interno -Área do triângulo equilátero Atividades exploratórias: -Marcar os ângulos internos, selecionar a opção ângulos e clicar nos vértices do polígono.

26 25 - Determinar a medida dos lados -Determinar a soma dos ângulos internos -Determinar a área da figura -Caracterizar as principais propriedades do triângulo equilátero, conforme figura 14: Fig. 14 Triângulo equilátero A partir da construção da figura 14, podemos observar que o triângulo equilátero é formado por três lados iguais de medidas 3 centímetros cada lado. Como em um polígono o número de ângulos internos é igual ao numero de lados, há três ângulos internos, cuja medida é de 60º cada ângulo, somando 180º. Para encontrar a área do triângulo equilátero de lado l teremos que obter a altura h do triângulo, o comprimento da base será o ponto médio da base, portanto l 2 e substituir na fórmula da área do triângulo equilátero que é dada por a= Com esta atividade observamos algumas características do triangulo equilátero. É um polígono regular, pois apresenta todos os lados e todos os ângulos internos iguais. A soma dos ângulos internos resulta em 180º, que representa outra característica de triângulo. l ² Construção do quadrilátero Conceitos a serem explorados:

27 26 -Quadrilátero -Ângulos internos -Área do quadrilátero Atividades exploratórias: -Marcar os ângulos internos - Determinar a medida dos lados -Determinar a soma dos ângulos internos -Determinar a área da figura -Caracterizar as principais propriedades de um quadrilátero, conforme figura 15: Fig.15 Quadrilátero Como vimos na figura 15, temos um quadrilátero, onde a medida de cada uma dos lados vale 4 centímetros. A figura possui quatro lados iguais logo apresentará quatro ângulos internos. Os ângulos deste quadrilátero são chamados de ângulos retos medindo 90º cada ângulo, somando 360º. Para obtermos o valor da área do quadrilátero, aplicamos a formula de área do quadrado a= l 2 Com esta construção, podemos observar que a característica do quadrilátero são os quatro lados iguais e os ângulos retos internos somando 360. A medida dos ângulos internos torna os lados paralelos entre si.

28 Construção de um Pentágono Conceitos a serem abordados: Pentágono Ângulos internos Área de um pentágono Atividades exploratórias: -Marcar os ângulos internos - Determinar a medida dos lados -Determinar a soma dos ângulos internos -Determinar a área da figura -Caracterizar as principais propriedades do um pentágono, conforme figura 16: Fig.16- Pentágono Na construção acima, obtemos um polígono com 5 lados iguais e cinco ângulos internos, medindo 108º cada um, somando 540º. Este polígono é chamado de pentágono. Em um polígono de n lados, em que n 3, a soma das medidas dos ângulos internos, representada por Si, é dada por Si = (n-2) x 180. Isso pode ser demonstrado no cálculo dos ângulos internos do pentágono, onde: Si = (5-2) x 180º Si = 540º. Logo se fizermos o valor de Si n teremos 540º 5 =108º, o valor de cada ângulo interno. Para determinarmos o valor da área, basta aplicar a fórmula e obtermos o valor do seu espaço interno do pentágono.

29 28 E possível observar que polígonos de cinco lados de qualquer medida sempre terão o mesmo ângulo interno, isso evidencia outra característica importante que é a congruência presente nas figuras regulares Construção de um Hexágono Conceitos a serem abordados: Hexágono Ângulos internos Área de um hexágono Atividades exploratórias: -Marcar os ângulos internos - Determinar a medida dos lados -Determinar a soma dos ângulos internos -Determinar a área da figura -Caracterizar as principais propriedades de um hexágono, conforme figura 17: Fig.17- Hexágono Na construção acima, temos um polígono formado por 6 lados iguais o qual chamamos de hexágono regular. A medida de cada um dos lados é de 2,8 centímetros. Para determinarmos as medidas dos ângulos interno temos:

30 29 Si = (n-2) x 180º Si = (6-2) x 180º Si =720º. Com a medida total dos ângulos internos, basta dividirmos pelo número de lados do hexágono que teremos: 720º 6 = 120º, portanto cada ângulo interno do hexágono vale 120º. A fórmula da área do hexágono é dada por a = 6 l ² Observa-se que para o cálculo da área, dividimos o hexágono em seis triângulos equiláteros, aplica-se a área do triângulo equilátero, que já vimos na primeira atividade, e multiplicamos por seis, assim termos o valor da área na figura construída Construção de um Octógono Conceitos a serem explorados: Octógono Ângulos internos Área de um octógono Atividades exploratórias: -Marcar os ângulos internos - Determinar a medida dos lados -Determinar a soma dos ângulos internos -Determinar a área da figura -Caracterizar as principais propriedades do octógono, conforme figura 18: Fig.18- Octógono

31 30 Na figura acima, temos o octógono que é um polígono formado por oito lados iguais, e neste caso mede 2 centímetros cada um dos lados. Para determinar as medidas dos ângulos internos do octógono vamos fazer: Si = (8-2) x 180º Si = 1080º Logo, 1080º 8 = 135º é o valor de cada ângulo interno do octógono. 3 Ao aplicarmos a formula 8 l ² encontraremos um valor para a área do octógono. 4 A origem da palavra polígono vem do grego polygonon, Poli muitos, diversos e gono ângulos. Polígono é então, uma figura de vários ângulos. Em um polígono o número de ângulos é igual ao numero de lados, dizemos também que um polígono é uma figura de vários lados. No caso do polígono regular, o polígono apresenta, além de todos os ângulos internos iguais, todos os lados congruentes. A regularidade presente nesses polígonos os torna únicos. Com a construção e exploração dos polígonos, podemos perceber a característica principal dos polígonos regulares que é a congruência dos lados de cada figura. Também percebemos a medida dos ângulos internos que pode ser feito algebricamente a partir da formula Si = (n-2) x 180º, ou com o software, que disponibiliza um comando para determinar essa medida. Com a medida do ângulo interno de cada um dos vértices pode-se também explorar os ângulos externos. Utilizar os recursos computacionais possibilita uma ampla visualização de detalhes conferidos a partir do uso deste recurso tecnológico permitindo uma compreensão racional da proposta apresentada. É neste momento que os alunos analisam criticamente o que estão realizando e visualizam as respostas tanto na forma gráfica como na forma algébrica. Os detalhes oferecidos pelo software prendem a atenção e despertam a curiosidade, motivando o aluno para um trabalho criativo, onde, além de ser construtor de sua aprendizagem também proporciona o trabalho em grupo, pois quando um dos alunos termina a sua tarefa logo se disponibiliza a ajudar o colega, propiciando uma maior interação entre os alunos.

32 Análise da proposta exploratória Um trabalho com TIC possibilita ao professor aspectos positivos como novas formas de promover uma aprendizagem significativa, uma vez que o aluno tem parte na construção de seus conceitos cognitivos. Ao considerar a Educação Matemática e as possibilidades de trabalho pedagógico com a utilização de softwares gratuitos no ensino de matemática, autores como: Scheffer, et all (2004), Kaiber e Conceição, (2007) destacam a experimentação, a construção de conjecturas e conceitos, aulas investigativas, críticas e cooperativas como possibilidades que promovem interação entre estudantes, professores, conhecimento e tecnologias. É importante considerar que a inserção dos computadores por si só não garante maior qualidade ou eficiência no ensino e na aprendizagem no geral, muito menos em Matemática, esta disciplina requer um esforço contínuo de professores e estudantes para chegar à compreensão de determinados conceitos com diferentes materiais e tecnologias. Por esse motivo é que tanto se destaca a formação do professor e os cursos e aperfeiçoamentos para profissionais que já atuam no magistério. Diante disso, a presença da informática no processo de construção de conceitos matemáticos e de formação do educando tem despertado discussões, pesquisas e reflexões, que perante o crescente espaço que as tecnologias informáticas vêm assumindo nos contextos educacionais, tornam evidente a importância da relação entre matemática e tecnologias. A utilização de tecnologias, especialmente de softwares gratuitos de matemática, representam uma contribuição, tanto para os professores no desenvolvimento de suas aulas, quanto para os estudantes na atribuição de significados matemáticos. Isso vem a ser confirmado por Bittar (2006) ao dizer que a verdadeira integração da tecnologia somente acontecerá quando o professor vivenciar o processo, ou seja, quando a tecnologia for considerada um instrumento importante de aprendizagem para todos, inclusive, para o professor, afinal somos reflexos de nossas experiências. Diante do exposto até aqui, se aposta em uma formação profissional, inicial e continuada, que garanta não apenas o acesso as TIC, mas também o aprendizado e familiaridade com as mesmas. Para tanto, não basta serem revistas a forma ou metodologia de ensino. Vale também, uma reflexão quanto às contribuições e restrições à construção do conhecimento matemático.

33 32 Esta proposta busca apresentar subsídios que possam contribuir na prática em sala de aula. Proporcionar espaço para que o aluno faça as construções, promover um estudo direcionado a partir de perguntas exploratórias, e fazer uma análise da atividade feita. Proporcionam momentos diferenciados no processo de ensino e aprendizagem Quando trabalhamos com lápis e papel somente, nem sempre conseguimos destacar todos os aspectos importantes na exploração de figuras geométricas. Com o auxilio de recursos tecnológicos como a visualização e manipulação torna-se possível uma melhor compreensão desses conceitos geométricos. Contudo, o trabalho desenvolvido a partir de tecnologias proporciona vantagens ao mesmo tempo em que exige dedicação, estudo adequado do software, além de aprofundamentos por parte do professor.

34 33 CONSIDERAÇÕES FINAIS A incorporação das tecnologias é algo possível, que deve ser previsto na escola, pois os equipamentos tecnológicos estão se tornando mais baratos, sendo acessíveis a todas as escolas, inclusive as públicas. Ao direcionar o olhar para questões didáticas de sala de aula trazidas pelo uso da informática na educação vale destacar também a importância da criatividade, que segundo Pais (2002), é vista como o resultado de uma persistente experiência de trabalho, habilidades fundamentais para sucesso da aprendizagem. O autor considera que um dos primeiros desafios surgidos com a utilização do computador na escola é o de desenvolver competências e habilidades suficientes à seleção de informações pelo próprio sujeito da aprendizagem. Nesse sentido, pode-se considerar Bittar (2009), quando destaca que é preciso oportunizar aos professores o acesso às tecnologias, de modo que estas venham auxiliar e favorecer o processo de aprendizagem, possibilitando novas maneiras de pensar, bem como, propiciar mudanças significativas no processo de ensino e de aprendizagem. Nos cursos de formação de professores evidencia-se que a integração da tecnologia, a correta exploração de recursos tecnológicos no ensino de matemática e implantação de softwares gratuitos de matemática na escola, proporciona um novo cenário na construção de conceitos de aprendizagem. Para Maltempi (2008) as tecnologias representam uma oportunidade para mudanças na educação, em especial da prática docente, da centrada no professor (ou tradicional) para a centrada nos alunos, de forma a atender os anseios e demandas de conhecimento destes. No entanto, também devem ser desenvolvidas algumas competências e habilidades em matemática para que a utilização destas tecnologias desperte no aluno interesse e entusiasmo em aprender para que seja capaz de construir significados matemáticos que vão muito além do simples decorar conceitos e regras. Como afirmam os PCNs do Ensino Médio, os recursos tecnológicos devem ser tratados como instrumentos de produção e de comunicação, utilizando-os adequadamente e reconhecendo suas limitações e potencialidades. Segundo Pais (2001) com a utilização da informática na educação, surge a indagação sobre quanto o computador pode liberar o aluno do exercício de memorização inexpressiva e

35 34 incrementar as práticas criativas de resolução de problemas. Para o mesmo autor, o conhecimento exigido na era tecnológica é muito mais do que apenas colecionar informações. Em face disso podemos concordar que as aulas desenvolvidas em ambientes informatizados possibilitam novas formas de pensar, e principalmente resolver problemas de forma expressiva, despertando o senso critico nos alunos. Diante disso, Kenski (2008) afirma que professores e alunos vivenciam e incorporam novas formas de ensinar e aprender, mediadas por tecnologias inovadoras, que auxiliam na prática profissional cotidiana. A sociedade impõe o uso da tecnologia na educação porque grande parte da população está em um crescente contato com ela no seu dia-a-dia. Dessa forma, cada vez mais as escolas recebem alunos usuários de tecnologias, habituados a elas, os quais naturalmente pressionam pelo seu uso na educação ao trazerem tecnologias para a sala de aula ou ao relacionarem as atividades realizadas na escola com a possibilidade de serem elaboradas com o apoio de tecnologias. Observa-se que a realização de um trabalho feito a partir de um recurso tecnológico, onde e possível a exploração, manipulação, visualização das construções, como foram feitas nas atividades sugeridas na proposta, proporcionam um trabalho diferenciado, onde o aluno amparado pelo professor e por algum recurso tecnológico torna-se responsável por sua aprendizagem. Busca-se desenvolver um trabalho para que o aluno seja capaz de construir seus próprios conceitos, analisar conclusões e verificar a construção do processo de aprendizagem.

36 35 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS BAIRRAL, M.A. Tecnologias da Informação e Comunicação na Formação e Educação Matemática, Rio de Janeiro, Ed. da UFRRJ, BITTAR, M. Possibilidades e dificuldades da Incorporação do uso de Softwares na aprendizagem da Matemática. Um estudo de caso: O Software APLUSIX. In. Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática São Paulo.Anais III UFNS. BITTAR, M. Integração da tecnologia nas aulas de matemática: Contribuições de um grupo de Pesquisa-Ação na formação continuada de professores. Anais IV SIPEM, Brasilia, D.F BRASIL. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática / Secretaria da Educação Fundamental. - Brasília: MEC / SEF, BRASIL. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática / Secretaria da Educação Fundamental. - Brasília: MEC / SEF,2000. BORBA, M. C. e PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática, 3 ed. Belo Horizonte: Autentica, CLÁUDIO, D. M. e CUNHA, M. L. As novas tecnologias na formação de professores de matemática. In: CURY, H. N. (org) Formação de Professores de Matemática uma visão multifacetada. Porto Alegre, RS: EdiPucRS, p. 167 a 190, FIORENTINI, D. (org.) Formação de professores de matemática: explorando novos caminhos com outros olhares. Campinas, SP : Mercado de letras, GEOGEBRA. Disponível em : em :14 jan GIL, A. C. Como elaborar projetos de pesquisa. São Paulo: Atlas, KAIBER, C. T.; CONCEIÇÃO, C. P. da. Softwares educativos e o ensino de trigonometria. In: Educação Matemática em Revista, SBEM -RS. Número 8, Ano VIII, p , novembro / KENSKI, V. Memórias, vivências e tecnologias: novos lugares de formação. Anais XIV Endipe, Livro 4 POA, LEVY, P. A conexão planetária: o mercado, o ciberespaço, a consciência. São Paulo: Editora 34, 2001.

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