SIMULADOR DE MERCADO BRASILEIRO DE ENERGIA ELÉTRICA *ERICK M. AZEVEDO, PAULO B. CORREIA *DE/FEM/UNICAMP

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1 SIMULADOR DE MERCADO BRASILEIRO DE ENERGIA ELÉTRICA *ERICK M. AZEVEDO, PAULO B. CORREIA *DE/FEM/UNICAMP 1. RESUMO Com a inserção da competição de mercado no setor elétrico brasileiro, a Teoria dos Jogos passou a ser uma importante ferramenta para os agentes do setor. O conceito chave de jogos é o equilíbrio, que pode ser atingido de forma mais ou menos trivial, dependendo das circunstâncias do jogo. Nesse trabalho foi desenvolvido um modelo computacional baseado na Teoria dos Jogos não cooperativos de informação incompleta. Esse modelo analisa as informações e expectativas de um agente e, informa qual a melhor estratégia correspondente àquilo que ele acredita e sabe. Sua finalidade é auxiliar os agentes do setor nos leilões de energia elétrica de contratos bilaterais que ocorrem no Brasil, agregando informação. O acréscimo de informação para todos agentes do mercado concorre para a diminuição do excedente e o aumento da liquidez nos leilões. 2. ABSTRACT With the introduction of market competition in the Brazilian electric sector, the Game Theory became an important tool for the energy sectors agents. The central concept of the Game Theory is the equilibrium, that can be attained in a more or less trivial form, depending on the circumstances of the game. In this work a computational model based on the non-cooperatives Game Theory with incomplete information was developed. This model analyzes the information and expectations of an agent and inform the best strategy that corresponds to that he/she believes and knows. Its purpose is to assist the energy sectors agents in the electric energy auctions of bilateral contracts that occurs in Brazil. The information addition for all market agents concurs for the reduction of their surplus and increase liquidity of the auctions. 3. MODELO PROPOSTO Nessa seção é apresentado o Simulador de Mercado Brasileiro de Energia Elétrica (SMEE). O jogo nos leilões brasileiros de contratos bilaterais de energia elétrica pode ser modelado por apenas três agentes, dois atuando no primeiro estágio e um no segundo. Dessa forma, ficaria caracterizada a competição no primeiro estágio, enquanto os agentes do segundo estágio seriam representados por uma única curva. Do ponto de vista matemático, acrescentar um número maior de agentes seria redundante, uma vez que na otimização as curvas seriam agregadas. 3.1 CURVA DE LANCES De acordo com o type de quem estiver modelando o leilão, são atribuídos lances para cada agente. Os lances possuem um número máximo de cinco

2 patamares, idêntico ao que ocorre nos leilões de energia elétrica brasileiros 1, conforme é apresentado na Figura 1. Figura 1 - Curva de lances típica dos leilões brasileiros. Para elaborar sua curva de lances, o agente se depara com dois limites, inferior e superior. Esses limites não são necessariamente uma reta horizontal, nem lineares conforme a Figura 1. No limite inferior encontram-se seu custo e preço de oportunidade para o produto em questão, prevalece o que for maior. O custo diz respeito ao valor do capital empregado, incluindo remuneração mínima, para produzir o produto. O preço de oportunidade é por quanto o agente consegue comercializar este mesmo produto fora do leilão. Admita que um agente queira vender determinado produto que tenha um custo médio de R$ 40,00 por MWh. Caso seu preço de oportunidade seja de R$ 50,00, esse será o limite mínimo para sua curva de lances. Caso seu preço de oportunidade seja de R$ 20,00, seus lances serão limitados pelo seu custo. Nesse último caso, o agente tem a opção, caso lhe seja conveniente, de particionar o custo, isto é, verificar quanto custa o MWh para cada parte do produto. No limite superior estão os valores praticados e a expectativa do mercado para os novos contratos. De nada adiantaria o agente efetuar um lance de venda de R$ 90,00 por MWh, se é de conhecimento comum que não existe consumidor disposto a comprar por mais de R$ 70,00. Definidos os limites superior e inferior, é o momento de dar forma ao lance em patamares. Não existem regras para a confecção dos patamares do lance, a definição será em função da estratégia do agente e do formato do leilão. 3.2 CENÁRIOS E TYPES A cada cenário de mercado c m é relacionado um peso w m. Podem ser definidos, por exemplo, dois cenários: mercado baixo (l) e alto (h). O cenário l representaria a tendência de sobra de energia elétrica e o h a de escassez. Essa abordagem é parecida com a de Kleindorfer et al. (2001). Outros trabalhos, como 1 As regras desses leilões podem ser encontradas na HP

3 o de Ferrero et al. (1998), preferem apoiar os cenários nos preços dos combustíveis, porém este não é o caso adequado para o Brasil que é um país com uma geração predominantemente hidrelétrica. Definidos os cenários e seus pesos, deve-se, então, definir, para cada type, a probabilidade de um agente utilizar cada curva de lances. Sendo assim, para o agente A com o cenário l e com n curvas de lances, ter-se-ia: P A l = [p A (l, t 1 ), p A (l, t 2 ),..., p A (l, t n )] (1) 3.3 PROBABILIDADES CONDICIONAIS A probabilidade P combina as probabilidades individuais, de cada agente, associadas aos cenários. Admitindo que são três agentes, (2) define os valores de P para os m cenários. P ti tj A B C tk M = w m= 1 m p A ( m, t i ) p B ( m, t j ) p C ( m, t A matriz M ABC é montada com os valores de (2) e combina todos os types de todos agentes. Admitindo que cada agente possui dois types t 1 e t 2, a forma da matriz M ABC seria como está apresentado na Figura 2. k ) (2) Figura 2 Matriz de probabilidades Através da matriz M ABC é possível calcular as probabilidades condicionais relacionadas a cada combinação de types, por exemplo, a probabilidade do agente A atribuir para os agentes B e C o type t 2, dado que ele utilizará o type t 1, é dada por (3). P t t t t A 1 t t B 2 C p( B 2, C A ) = (3) P Ao todo são 24 probabilidades condicionais, mais precisamente, quatro para cada type de cada agente. 3.4 COMPORTAMENTO Nesse modelo, o comportamento de cada agente é dado por multiplicadores que ajustam as curvas de lances. Eles atuam sobre o preço de cada patamar. Esse modelo oferece a possibilidade de se utilizar até três multiplicadores. Na figura 3 são apresentadas as curvas de lances resultantes da ação dos multiplicadores K 1, K 2 e K 3. i j A t1 B t i t j C

4 Figura 3 Comportamentos 3.5 BENEFÍCIO, ESPERANÇA E EQUILÍBRIO DE NASH Definido os multiplicadores, os lances dos agentes são submetidos ao programa de otimização, que, por sua vez, resolve o leilão duplo. Como nos leilões de contratos bilaterais no Brasil, um agente não possui informação completa a respeito dos custos dos demais, para mensurar o benefício não foram utilizadas funções de custo. A idéia foi fazer com que o benefício fosse obtido através do excedente de cada agente no leilão duplo. Sendo assim, o benefício U v para o vendedor foi mensurado conforme (4). O benefício U c do comprador é dado por (5). U U v c = X q qc = K 0 v i l c qv 0 q c K i l v q X q Em que: X preço de fechamento do leilão; q v quantidade comercializada pelo vendedor; q c quantidade comercializada pelo comprador; l v lance do vendedor; l c lance do comprador; K i multiplicador i. A esperança matemática do benefício de um t i é a média ponderada de cada matriz de benefícios que o compõe. Considerando os agentes A, B e C e os seus types com t 1 e t 2, a esperança matemática para o agente A com t 1 será dada por (6). t1 t1 t t t i j ti j t1 E = U ( B, C ) p( B, C A ) (6) A i= 1,2 j= 1, 2 A Calculada a esperança matemática de cada par agente - type, o próximo passo é encontrar o EN. Para encontrar o EN, o primeiro passo é verificar quais v c (4) (5)

5 são as estratégias dominantes para cada agente nas matrizes de esperança matemática. A seguir, eliminam-se as estratégias dominadas em todas matrizes. Nesse ponto, sobram poucos elementos e fica fácil identificar o EN. 4. ESTUDO DE CASO No Leilão de Excedentes, devido à sua metodologia, foi possível levantar as curvas de oferta e de demanda do preço inicial até o preço de fechamento para cada produto. Porém, para realizar essa tarefa, era necessário acompanhar os leilões durante sua execução como observador 2, com intuito de registrar cada variação no conjunto de informações do leilão 3 : os incrementos nos lances de compra e cada decréscimo na quantidade ofertada e no preço corrente. Após o leilão, o MAE disponibiliza somente os dados iniciais e finais, como pode-se verificar na Tabela 1, essas informações não são suficientes para compor as curvas de oferta e demanda. Tabela 1 - Resumo do Leilão de Excedentes Produto Preço inicial Quant. ofertada Preço final Quant. negociada (R$/MWh) (lotes) (R$/MWh) (lotes) BA06N 38, ,00 0 BA06NE 48, ,80 0 BA06S 49, ,00 14 BA06SE 54, ,36 0 BA12N 47, , BA12NE 68, ,85 0 BA12S 56, ,64 60 BA12SE 55, ,51 0 BA24N 50, , BA24NE 61, , BA24S 65, , BA24SE 68, , PO06NE 59, ,84 0 PO06S 55, ,94 0 PO06SE 68, ,74 50 PO12NE 86, , PO12S 56, ,38 0 PO12SE 70, , PO24NE 77, , PO24S 82, , PO24SE 92, , Obs.: Nesse leilão, o lote equivale a 0,1 MW médio. Fonte: Tabela gerada a partir dos dados disponibilizados na HP Legenda da Tabela: 2 Definido pelo MAE como público com acesso a HP do leilão, qualquer indivíduo pôde acompanhar o andamento do leilão, através da internet, durante sua execução. 3 Esses dados foram registrados por Fernando Colli Munhoz (FEM/DE/Unicamp) e gentilmente cedidos para esse trabalho.

6 As duas primeiras letras do nome do produto: BA energia para base da curva de demanda; PO energia para os horários de ponta; Os números do nome do produto significam a duração em meses do contrato; A(s) última(s) letra(s) do nome do produto indica(m) o sub-mercado de entrega da energia. Devido às suas características: quatro ofertantes, cinco compradores, vários lances de compra e volume negociado relativamente elevado, foi escolhido o produto PO24SE para efetuar-se um estudo de caso, as tabelas 1 e 2 apresentam informações a respeito de sua negociação. O preço inicial desse produto foi de R$ 92,42 por MWh. O decremento de preço durante quase todo leilão foi de R$ 1,40 nos últimos instantes caiu pela metade. As informações de quantidade ofertada eram atualizadas a cada decremento, sendo assim, existe um intervalo de incerteza para os valores dos patamares dos lances de oferta de R$ 1,40 na Figura 4. Por exemplo, quando o preço corrente estava em R$ 86,82 a quantidade ofertada para esse produto era de lotes, com a queda do preço corrente para R$ 85,42 a quantidade ofertada caiu para 5800 lotes. Isso significa que existia um preço de reserva situado no intervalo [85,42; 86,82] para a quantidade de 6210 lotes. Na Figura 5 esse lance foi atribuído a Chesf com o valor de R$ 86,82 e quantidade ofertada de 6210 lotes. Na Figura 4, são apresentadas as curvas de oferta e demanda, levantadas durante o Leilão de Excedentes, para o produto PO24SE (vide Tabela 1). Figura 4 - Curvas de oferta e demanda do produto PO24SE do Leilão de Excedentes. Com posse dessas curvas, é possível implementar um estudo de caso utilizando o SMEE. A intenção é fazer uma análise de sensibilidade utilizando os lances em questão. Para tal, o primeiro passo é definir quais serão os lances de cada um dos três agentes do modelo. Como foi explicitado na Seção 3, o SMEE é uma ferramenta de apoio a decisão para agentes que atuam no primeiro estágio

7 dos leilões, nesse caso, para as empresas geradoras. Então, ter-se-á um agente representando a demanda agregada, outro o tomador de decisão (nesse caso, necessariamente uma empresa geradora) e o outro os lances dos demais geradores. O lance da demanda agregada já está definido, é a curva de demanda que está apresentada na Figura 4, porém como são 27 patamares, sendo que alguns são imperceptíveis dado sua pequena dimensão, ela foi aproximada por uma curva de cinco patamares. Já os lances do tomador de decisão e da oferta agregada estão juntos na curva de oferta da Figura 4. Através das informações da Tabela 2, as quais foram disponibilizadas após o leilão pelo MAE e, assumindo-se que não houve coincidência de preços nos lances dos agentes, é possível separar os lances da curva de oferta agregada conforme a Figura 5. Com essa suposição, fica somente uma incerteza, que é em relação ao preço do primeiro patamar do lance de Furnas, que, por essa razão, é representado por uma linha pontilhada na Figura 5, contudo sabe-se que é inferior a R$ 55,32, que foi o menor preço corrente do leilão, sendo assim, essa incerteza não interfere na análise contida nessa seção, já que o preço de fechamento do leilão foi de R$ 56,72. O preço adotado para esse patamar foi de R$ 55,00. Tabela 2 - Ofertantes do produto PO24SE Vendedor Total ofertado (lotes) Total negociado (lotes) Cesp ,25 Chesf Furnas ,75 Tractebel Obs.: Nesse leilão, o lote equivale a 0,1 MW médio. Fonte: Tabela gerada a partir dos dados disponibilizados na HP Figura 5 - Lances estimados de oferta do produto PO24SE

8 Para tomador de decisão foi escolhida a empresa Tractebel, por não ter vendido no leilão, apesar de seu lance, estimado por esse trabalho 4, ser muito próximo ao preço de fechamento. Como para este produto, o lance atribuído a Chesf ficou fora do entorno da disputa nesse leilão, com um valor superior a 150% do preço de fechamento, ele será, sem dano algum, descartado na análise de sensibilidade. Então, a curva de lances agregada para as demais empresas geradoras é apresentada na Figura 6. Figura 6 - Curva agregada de oferta para simulação Como foi abordado, a demanda agregada foi aproximada para a simulação por uma curva de cinco patamares, conforme a Figura 7. Figura 7 - Curva agregada da demanda Como o objetivo dessa seção é exemplificar a análise dos resultados oriundos do SMEE, optou-se por utilizar-se dados reais e de conhecimento comum. Expectativas de agentes não satisfazem essas considerações, por essa 4 Obs.: Cabe lembrar que esses lances podem não condizer com a realidade caso a suposição, de que nenhuma empresa efetuou lances a preços coincidentes, seja falsa.

9 razão foram utilizados como dados de entrada o resultado de um produto do Leilão de Excedentes. Todavia, o SMEE é uma ferramenta que trabalha com informação incompleta, ou seja, antes que o leilão ocorra, essa falta de informação é suprida através de probabilidades subjetivas que expressam as expectativas do tomador de decisão. Contudo, nesse estudo de caso, tem-se informação completa, pois não são analisadas expectativas, mas resultados. Porém isso é irrelevante, uma vez que o que importa nessa seção são as análises provenientes do tratamento dos dados de entrada e não a origem dos mesmos. Então, utilizouse somente uma curva de lances para cada agente, ao invés de duas e, como conseqüência desse fato, apenas um cenário e probabilidades subjetivas iguais a 1 ou 0. Tudo isso contribuiu para que a ênfase dessa análise esteja nos resultados. Nesse estudo de caso o Agente A do simulador é a demanda agregada, o Agente B o tomador de decisão e o Agente C os outros ofertantes agregados. Nas figuras 6 e 7 foram apresentados por gráficos os lances dos agentes C e A respectivamente, na Tabela 3 os lances atribuídos aos três agentes são apresentados em valores. Tabela 3 - Lances atribuídos aos agentes Agente A Demanda Agregada Agente B Tomador de decisão Agente C Demais ofertantes agregados Preço Quantidade Preço Quantidade Preço Quantidade (R$/MWh) (lotes) (R$/MWh) (lotes) (R$/MWh) (lotes) 92, , , , , , , , , , , Os comportamentos adotados foram os mesmos para os três agentes, conforme apresenta a Tabela 4. Tabela 4 - Comportamentos atribuídos aos agentes Comportamento Multiplicador 1 0,95 2 1,00 3 1,05 Os resultados do SMEE proveniente dos dados de entrada das tabelas 3 e 4 são apresentados a seguir. a i comportamento i do Agente A; b i comportamento i do Agente B; c i comportamento i do Agente C. Quantidades esperadas:

10 a 1 b 1 a 1 b 2 a 1 b 3 a 2 b 1 a 2 b 2 a 2 b 3 a 3 b 1 a 3 b 2 a 3 b c 1 Q A t 1 = c c 3 a 1 b 1 a 1 b 2 a 1 b 3 a 2 b 1 a 2 b 2 a 2 b 3 a 3 b 1 a 3 b 2 a 3 b c 1 Q B t 1 = c c 3 a 1 b 1 a 1 b 2 a 1 b 3 a 2 b 1 a 2 b 2 a 2 b 3 a 3 b 1 a 3 b 2 a 3 b c 1 Q C t 1 = c c 3 Preços esperados: a 1 b 1 a 1 b 2 a 1 b 3 a 2 b 1 a 2 b 2 a 2 b 3 a 3 b 1 a 3 b 2 a 3 b 3 51,05 51,05 51,05 51,05 51,05 51,05 51,05 51,05 51,05 c 1 X = 56,72 56,72 56,72 56,72 56,72 56,72 56,72 56,72 56,72 c 2 61,76 61,76 61,76 62,39 62,39 62,39 62,39 62,39 62,39 c 3 Em que: Q A t 1 quantidade esperada para o Agente A, utilizando a curva de lances 1; Q B t 1 quantidade esperada para o Agente B, utilizando a curva de lances 1; Q C t 1 quantidade esperada para o Agente C, utilizando a curva de lances 1; X preço esperado. Os valores sublinhados são os que foram negociados ao final do Leilão de Excedentes. Os que estão em negrito é o EN encontrado na análise de sensibilidade do SMEE. Todas matrizes estão relacionadas, de modo que o conjunto dos quatro elementos com mesmo índice, pode ser analisado como um único leilão 5. Por exemplo, na última linha da primeira coluna, tem-se: Da matriz Q A t 1 : quantidade comprada = 1800 lotes Das matrizes Q B t 1 e Q C t 1 : quantidade vendida = = 1800 lotes Da matriz X: preço de fechamento = R$ 61,76 5 Isso é verdade nesse caso, com cada agente utilizando somente uma curva de lances, caso contrário esse conjunto representaria a esperança matemática de vários leilões.

11 4.1 ANÁLISE DOS RESULTADOS As análises elaboradas a seguir consideram que o SMEE está processando as expectativas do Agente B. Através da matriz Q B t 1, o Agente B pode verificar que para aumentar sua chance de comercializar os 300 lotes que pretende vender no leilão, deverá utilizar o comportamento b 1, ou seja, o preço deverá ser de 90% do pretendido inicialmente. Porém essa informação deve ser confrontada com sua planilha de custos, com sua estratégia de atuação no mercado e com outras oportunidades de negócio. Já o Agente C, percebendo essa tendência do Agente B, e analisando a primeira, quarta e sétima coluna das matrizes Q C t 1 e X, que são as colunas correspondentes à estratégia de B (b 1 ), conclui que deve adotar o comportamento c 3. Isso porque para o Agente C, a primeira coluna é dominada pelas demais, uma vez que possui preço de fechamento e quantidades comercializadas menores e, a quarta coluna é dominada pela sétima, já que possui os mesmos preços porém quantidades menores. Logo, o próximo passo é analisar somente a sétima coluna e, então, verifica-se que: o comportamento c 1 é o que apresenta a maior quantidade comercializada, mas com o menor preço; c 2 é dominado por c 3 uma vez que apresenta a mesma quantidade, mas um preço menor; c 3 apresenta uma quantidade 16% menor que c 1 e um preço 22% maior, o que faz com que ele seja ligeiramente melhor para o Agente C. O Agente A quer comprar o máximo que conseguir ao menor preço possível, para ele resta escolher entre os elementos e 31 (elemento da terceira linha na primeira coluna), e 34 e e 37, que representam respectivamente os comportamentos a 1, a 2 e a 3. O comportamento a 2 é dominado pelo a 3, já que ao mesmo preço o último compra uma quantidade maior, resta então decidir entre ele e a 1. A diferença entre a 1 e a 3 é que este último por um acréscimo de alguns centavos (1%) compra 3% a mais, sendo assim, o comportamento a 3 é ligeiramente melhor para o Agente A. Esse simulador trabalha apenas com análises de sensibilidades, com o objetivo de organizar e agregar informações e expectativas que determinado agente possuir a respeito mercado. Como pode-se verificar nesse exemplo, o Agente B pôde visualizar um pouco da dinâmica das estratégias em torno do equilíbrio do leilão. Nessa análise foi assumido que os outros agentes agiriam com as mesmas informações e suposições, característica inerente aos jogos com informação simétrica. Porém, pode-se considerar também alguma assimetria de informação, caso seja conveniente, que pode ser gerada através da própria utilização do SMEE. Nesse caso, o Agente B poderia acreditar que a solução do leilão aconteceria em outro ponto diferente do EN ou da solução com as curvas de lances sem a influência dos multiplicadores (no exemplo, solução sublinhada), pois apesar do EN sempre existir em jogos finitos, nada assegura que ele de fato ocorrerá em um ambiente de informação incompleta. Por exemplo, apesar do EN indicar a tendência da demanda agregada de elevar os preços levemente, o Agente B pode receber sinais de que ocorrerá justamente o oposto e, então, dentro das matrizes Q C t 1 e X buscar outra estratégia para o leilão. Contudo, por vezes a estratégia apresentada pelo SMEE é estritamente dominante, como ocorre no exemplo apresentado pelas quatro

12 matrizes, isto é, seja qual for a estratégia dos outros dois agentes, a melhor para o Agente B sempre será b CONCLUSÕES No atual ambiente competitivo do setor elétrico brasileiro, os agentes que atuam na produção, distribuição e comercialização procuram meios de serem cada vez mais eficientes tanto na expansão do sistema, como na compra e venda de energia elétrica. Nesse contexto, ferramentas de análise e manipulação de dados e informações, como é o SMEE, funcionam como um diferencial na busca de transações rentáveis. Não existe uma ferramenta que determine um lance ótimo em leilões de energia elétrica com informação incompleta, dado que a princípio um agente não tem informação certa de qual será o lance do outro. Porém existe a possibilidade de que modelos computacionais auxiliem o agente no momento da definição de seu lance. O modelo proposto nesse trabalho foi elaborado com a finalidade específica de agregar informação para um agente que participa do primeiro estágio de um leilão de contratos bilaterais de energia elétrica no mercado brasileiro. Esses leilões são recentes, o que torna mais importante o fato do agente conseguir agregar e organizar, informações e crenças, com o objetivo de o auxiliar em sua tomada de decisão. Com o modelo proposto o agente pode atribuir lances aos demais agentes e observar suas conseqüências. O SMEE foi construído em cima de um modelo de teoria dos jogos que busca representar as principais características do mercado brasileiro de energia elétrica. O modelo com três agentes permite variações na análise do mercado. É possível estudar tanto o mercado de demanda de energia elétrica, quanto inverter o papel dos agentes e analisar o mercado de oferta de energia. Tal opção é importante para compreender a lógica e as estratégias de agentes rivais que sejam de natureza distinta a do tomador de decisão. Isso não ocorre nos modelos tradicionais de duopólio, Cournot, Bertrand e Stackelberg, nos quais só é possível analisar a competição entre agentes de mesma natureza. 6. BIBLIOGRAFIA Azevedo, E. M. Modelo computacional de Teoria dos Jogos aplicado aos Leilões Brasileiros de Energia Elétrica Planejamento de Sistemas Energéticos UNICAMP, Tese de Doutorado, 153p., Ferrero, R. W., J. W. Rivera, e S. M. Shahidehpour Application of games with incomplete information for pricing electricity in deregulated power pools IEEE Transactions, Kleindorfer, P. R., D. Wu, e C. S. Fernando Strategic gaming in electric power markets European Journal of Operational Research 130, , 2001.