ANÁLISE DE MERCADO DE ENERGIA ELÉTRICA UTILIZANDO TEORIA DOS JOGOS

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1 ANÁLISE DE MERCADO DE ENERGIA ELÉTRICA UTILIZANDO TEORIA DOS JOGOS Resumo Erick M. Azevedo 1 Tiago B. Correia 1 Fernando C. Munhoz 1 Paulo B. Correia 1 Este trabalho tem como objetivo demonstrar como o órgão regulador pode utilizar a teoria dos jogos com a finalidade de analisar o comportamento dos agentes em um mercado de energia elétrica. Para isto utilizou-se de planilhas eletrônicas para entrada e saída dos dados além de um solver de otimização. Esse último possui um link com as planilhas eletrônicas, buscando os dados e fornecendo os resultados na mesma. Simulados alguns modelos de duopólio, os resultados apresentados fornecem uma base para que sejam comparados com o que está sendo praticado e assim concluindo se o que está prevalecendo no mercado é a competição ou a cooperação entre os agentes. As simulações também fornecem dados para o órgão regulador verificar ações de um determinado agente no sentido de manipular os preços de mercado. Desta forma, essas simulações demonstram-se importantes no acompanhamento do funcionamento dos mercados de energia elétrica. 1. Introdução No modelo estatal do setor elétrico brasileiro, quando as geradoras tinham que acatar o despacho de energia fornecido pela Eletrobrás, o mercado era compartilhado de forma consensual. O que existia era um monopólio regulado pelo governo, no qual não existia competição, pois, para muitos fins, a eletricidade não possui um substituto. O problema de otimização a ser resolvido era o de minimizar os custos envolvidos com a geração, transmissão e distribuição de energia. O benefício dos geradores era dado pela tarifa (estipulada pelo governo para todo território nacional) multiplicada pela demanda e subtraída dos custos. A tarifa, por sua vez, era calculada pelo governo, já que não havia competição. Com isso as empresas não encontravam razões que as estimulassem a serem eficientes, pois por mais que os custos aumentassem, as tarifas também acompanhariam essa tendência. Com a restruturação do setor elétrico, ele passou a ser descentralizado. As geradoras e comercializadoras estão começando a competir entre si. No modelo misto (empresas estatais e privadas) até o momento permanecem os programas de otimização para a definição de um despacho ótimo e para o cálculo dos preços do mercado spot. Porém, encontra-se em discussão a implantação dos lances de oferta e demanda, para a determinação do preço spot, como já ocorre em vários países. Nesse contexto as empresas constituem um novo ambiente, competindo pela quantidade de energia elétrica a ser disponibilizada no mercado, e competindo por preços, tanto através de contratos bilaterais e no mercado spot, como pelos novos empreendimentos. Essa competição não é simples, pois as ações de um agente de mercado dependem das ações dos outros agentes. O que se tem é um 1 Departamento de Energia / Faculdade de Engenharia Mecânica / UNICAMP

2 jogo de interesses cruzados, em que cada agente busca o máximo benefício, o qual não diz respeito simplesmente a fatia de mercado, mas sim ao lucro das empresas. A teoria dos jogos encontra aplicação direta nesse conflito de interesses e pode ser utilizada sob dois diferentes pontos de vista em mercados de energia elétrica: o do agente e o do órgão regulador. O primeiro objetiva maximizar seu lucro, o segundo assegurar o bom funcionamento do mercado. 2. Poder de mercado Poder de mercado é a habilidade de uma empresa ou grupo de empresas de controlar o mercado em seu favor, seja através da influência nos preços seja através da maior capacidade de penetração de mercado, obtendo mais clientes ou clientes mais lucrativos. O que pôde ser observado na Inglaterra, e em parte no Brasil, na criação do mercado de energia elétrica foi a quebra do monopólio integrado vertical, criando um mercado horizontal reduzindo o poder de mercado (LANZOTTI 2002). Mesmo assim, ainda permanece um grau de poder, que dependerá de como o mercado como um todo foi subdividido. As restrições de transmissão, por sua vez, tendem a dividir o mercado em submercados e podem conduzir a graus de concentração de poder de mercado elevados nestes submercados. Além disso, as empresas, em localizações estratégicas, podem congestionar os fluxos nestas interligações a fim de criar a escassez nos submercados e subir preços. A escassez pode ser não só de energia como também de serviços ancilares, como por exemplo, potência reativa. Assim, provedores de serviços ancilares também podem deter poder de mercado. 2.1 Medida de poder de mercado O percentual de participação de mercado de cada empresa é um tipo de medida de poder de mercado. Dois outros tipos de medida são: a Taxa de Concentração das 4 firmas e o Índice de Herfindahl-Hirshman (HHI) (SHEBLÉ 1999), (FILHO 2001). O índice de Taxa de Concentração das quatro maiores firmas é a soma linear da participação de mercado das quatro maiores firmas. Se cada uma delas possui 20% do mercado, o índice é 80%. Este índice possui um problema porque no caso de uma firma com 77% e as outras 3 com 1% cada, seria obtido também 80%, para um mercado com poder bem mais concentrado. Um índice similar poderia ser calculado para um número m genérico representando as maiores firmas. O índice HHI é a soma convexa das participações de mercado de todas as firmas, isto é, é a soma dos quadrados das participações de todas as firmas. Em virtude de tratar-se da soma convexa o HHI pode distinguir casos de empresas cuja soma linear das participações seja a mesma, mas cujos percentuais individuais sejam diferentes. Este índice é mais usado que o das 4 firmas. Existem outros métodos como o do gradiente, que é a medida da taxa de melhoramento potencial na performance de bem estar do mercado. O índice de Lerner, para oligopólios, que é um caso especial do gradiente, determina a percentagem entre a diferença do preço do oligopólio para o preço calculado como se o mercado fosse competitivo, em relação ao preço do oligopólio. Uma das principais características do poder de mercado em mercados de energia elétrica é que ele varia com o tempo ou com o período de um dia. As potências ao longo de um dia variam, podendo ser baixas num período e altas em outro. O

3 mercado pode ser mais competitivo na carga pesada e menos competitivo na carga leve. Além disso, a médio e longo prazo, há a entrada ou saída de competidores. Outra característica é que o efeito da rede de transmissão pode favorecer uma geradora em um dia e favorecer outra geradora em outro dia, acarretando variações no poder de mercado. Sendo assim, o que tem sido proposto para mercados de energia elétrica é a simulação de modelos de teoria dos jogos com a finalidade de mensurar o poder de mercado exercido pelos agentes do setor. Isso pode ser efetuado simulando modelos cooperativos e modelos competitivos e comparando os resultados com os que estão sendo praticados no mercado. Nos modelos cooperativos, assume-se basicamente que as empresas agirão em prol de um benefício comum. No modelo competitivo, assume-se que as empresas irão agir sem qualquer forma de cooperação, com cada uma tentando maximizar seu benefício. 3. Modelos oligopolistas A teoria dos jogos pode ser aplicada de duas perspectivas distintas em um mercado de energia elétrica. A primeira, que será enfocada aqui, seria sob a ótica do órgão regulador, que através da aplicação de modelos de oligopólio ao respectivo mercado poderia fiscalizar como seus agentes estão se comportando, se o predominante tem sido a cooperação ou a competição entre os agentes, pois isso influencia diretamente no preço de mercado. A segunda seria a ótica de um determinado agente, que tem como objetivo escolher uma estratégia para sua atuação no mercado que maximize seu benefício. Para isso, esse agente utilizaria a teoria dos jogos como uma ferramenta para prever as estratégias de seus concorrentes, com base em informações que ele dispõe sobre o mercado e nas estratégias utilizadas pelos seus concorrentes no passado. Então, com o conjunto de expectativas para as estratégias de seus oponentes em mãos, esse agente resolveria um problema de otimização maximizando o seu benefício. Nesse contexto, os modelos mais úteis para os reguladores de mercado seriam os modelos de oligopólio de Cournot, de Bertrand e de Stackelberg. Esses modelos serão abordados dentro do conceito de equilíbrio de Nash. O modelo de Bertrand é parecido com o de Cournot tendo como principal diferença suas variáveis estratégicas, as quais são os preços ofertados enquanto que as quantidades demandadas têm que ser atendidas, já no modelo de Cournot as variáveis estratégicas são as quantidades ofertadas e os preços são endógenos. Esses modelos são de jogos de um único estágio, não levam em conta ações repetidas. No modelo brasileiro de comercialização de energia, em uma primeira análise, o modelo de oligopólio indicado para se aplicar ao mercado de contratos bilaterais, em que são ofertadas quantidades de energia elétrica e o preço é definido pelo mercado, seria o modelo de Cournot. 3.1 Modelo de Cournot Este é um dos mais tradicionais modelos de oligopólios existentes na literatura. Embora originalmente, no trabalho de Cournot (1897, com a primeira edição em 1838), não tenha sido utilizado o conceito de equilíbrio de Nash (dado que esse não havia nem mesmo sido definido), a abordagem é necessariamente de teoria dos jogos, assim como é a maior parte da literatura de organização industrial. A hipótese básica do modelo é que os jogadores (as firmas envolvidas) escolhem isoladamente a quantidade a se produzir, ignorando a escolha das outras firmas. O

4 preço de mercado torna-se, portanto, endógeno, ou seja, dada a quantidade total produzida no mercado, ele é definido com base na demanda agregada do setor. Outra hipótese é que os produtos de cada firma não são diferenciados pelos consumidores, isto é, são homogêneos. A título de ilustração, considere um exemplo simples de duopólio (RASMUSEN 1994), em que: q i é a quantidade produzida pela firma i, para i = 1, 2; p i é o preço cobrado pela firma i, para i = 1, 2; Admita que as funções inversas de produção das duas firmas sejam respectivamente p 1 = 24-2/3 q 1-1/3 q 2, p 2 = 24-2/3 q 2-1/3 q 1. Os benefícios das firmas, em função das demandas, seriam dados por: b 1 = (24-2/3 q 1-1/3 q 2 ) q 1, b 2 = (24-2/3 q 2-1/3 q 1 ) q 2. A condição necessária de primeira ordem que maximiza o benefício é db i /dq i = 0 p i * = 9,6 q i * = 14,4 b i * = 138,24 para i = 1, 2. Esse é, portanto, o equilíbrio de Nash do duopólio de Cournot, do qual nenhuma firma tem incentivos para se desviar. Outra possibilidade seria as firmas se reunirem em um cartel. Elas produziriam como um monopólio, repartindo a produção e o benefício. O benefício global do cartel seria dado por b = (24-1/2 q) q e a condição necessária de primeira ordem para o monopólio seria db/dq = 0 p i * = 12 q i * = 12 b i * = 144 para i = 1, 2. Cabe observa que o benefício individual de cada firma, considerado como a metade do monopólio, seria superior ao caso de duopólio de Cournot. Porém a solução do cartel é instável, com ambas sentindo-se incentivadas a se desviarem dela. Pois na solução do cartel, verifica-se que db i /dq i é diferente de Modelo de Bertrand Uma competição de Bertrand é uma estrutura oligopolística em que as variáveis estratégicas são os preços dos bens produzidos pelos jogadores. Considerando-se o modelo anterior, no qual

5 q 1 = 24-2 p 1 + p 2, q 2 = 24-2 p 2 + p 1, O benefício de cada firma em função dos preços seria dado por b 1 = (24-2 p 1 + p 2 ) p 1, b 2 = (24-2 p 2 + p 1 ) p 2. e a condição necessária de primeira ordem para o duopólio seria db i /dq i = Modelo de Stackelberg p i * = 8 q i * = 16 b i * = 128 para i = 1, 2. O modelo de oligopólio de Stackelberg (elaborado originalmente em 1934) propõe a existência de duas firmas, constituindo um duopólio, sendo uma a líder e a outra a seguidora. Ambas escolhem as quantidades a se produzir, como no modelo de Cournot. A diferença é que agora tem-se não um jogo estático, mas um dinâmico: a firma líder inicialmente escolhe sua quantidade q 1, a seguidora observa q 1 e então, apenas em um segundo momento, escolhe sua quantidade q 2. Considerando o mesmo exemplo discutido anteriormente, função de reação da firma 2 (seguidora) é dada por Como o benefício da firma 1 (líder) é q 2 = 18-1/4 q 1. b 1 = (24-2/3 q 1-1/3 (18-1/4 q 1 )) q 1, a condição necessária de primeira ordem que maximiza o benefício da firma 1, será db 1 /dq 1 = 0 p 1 * = 9,43 q 1 * = 15,43 b 1 * = 145,50 A solução para a firma 2 é dada por db 2 /dq 2 = 0 p 2 * = 9,43 q 2 * = 14,14 b 2 * = 133,34 É interessante notar que o preço de mercado em Stackelberg é menor do que em Cournot. Porém, o benefício da firma líder cresceu em detrimento do benefício da firma seguidora.

6 A firma líder tem a possibilidade de escolher a quantidade de Cournot, e assim a seguidora também faria a mesma coisa. A seguidora, por sua vez, com certeza preferiria estar em um jogo de Cournot, uma vez que aqui ela produz menos e vende por um preço inferior, obtendo necessariamente um lucro mais baixo. Uma outra conclusão que é aparentemente contra-intuitiva. É que em qualquer decisão em que não exista interdependência, a obtenção de mais informações não reduz o benefício do indivíduo, e em geral pode aumentá-lo. Entretanto, quando ela existe, como na teoria dos jogos, ter mais informações pode eventualmente acarretar uma piora na situação do indivíduo. É o caso aqui da firma seguidora: passando do jogo de Cournot para o de Stackelberg. Ela obtém mais informações, sabendo qual será o valor de q 1 antes de fazer sua escolha, mas acaba por ter seus lucros reduzidos, devido ao comportamento estratégico da firma líder. 4. Modelos competitivos Atualmente existem várias possibilidades de aplicações da teoria dos jogos na comercialização de energia elétrica por um agente do setor, entre as quais pode-se citar: a barganha competitiva, a barganha cooperativa de Nash, os modelos oligopolistas, a indução retroativa, os jogos dinâmicos com informação incompleta e ações observadas, os jogos estáticos, entre outros. Essas aplicações variam no que diz respeito ao benefício esperado pela empresa do conceito empregado e na praticidade da implementação como ferramenta computacional. Cada uma delas pode ser utilizada com um determinado fim, como expansão da geração, participação em leilões de energia, negociação de contratos bilaterais, participação em leilões de novos empreendimentos na geração, elaboração de leilões para compra de equipamentos, enfim as aplicações são diversas e variam na medida em que a regulação do mercado está sendo estabelecida. O emprego desses conceitos com a finalidade de maximizar o benefício de uma determinada empresa, geralmente não são publicados por motivos estratégicos. Por outro lado, cada ferramenta computacional desenvolvida para esse fim, deve ser voltada para a realidade específica de uma empresa, o que faz com que o trabalho possua um alto grau de subjetividade (Otero-Novas 2000). Logo, cada trabalho nessa linha de pesquisa tem sua própria identidade. Existe também a necessidade de que um especialista em comercialização de energia elétrica seja responsável pelos seguintes procedimentos: Acompanhamento do comportamento do mercado, atualizando eventuais índices que façam parte das entradas do simulador; Acompanhamento das informações do mercado, atualizando as eventuais entradas do simulador que forem baseadas em sinais captados do mercado ou emitidos pelos agentes e governo; Aperfeiçoamento constante das crenças referentes a todos os agentes; Análise e interpretação dos resultados emitidos pelo simulador; Ajustes nos parâmetros do simulador quando forem necessários. Nesse trabalho é proposto um simulador de mercado que seja capaz de auxiliar uma empresa de energia elétrica em sua atuação no mercado. Para tal, esse simulador é dividido em três problemas diferentes de teoria dos jogos. Esses jogos diferem no que diz respeito ao nível de informação que o agente possui do mercado. Quando a agente estiver com o um nível de informação tal que lhe forneça a possibilidade de modelar a curva de reação de seu oponente com um grau satisfatório de precisão, o modelo utilizado assemelha-se ao jogo de Stackelberg. É considerado um nível intermediário de informação, aquele em que o

7 agente possui um conjunto de expectativas, porém não pode afirmar com segurança qual será o procedimento de seus oponentes. Nesse caso, utiliza-se um modelo de jogos no qual existe um conjunto estratégias em que cada uma está associada a uma probabilidade de ocorrência. O terceiro modelo de jogos para o simulador é foi elaborado para gerar informações através de simulações dos leilões com participantes reais. Esse modelo é essencial para aprendizagem através de um formato de negociação preestabelecido e torna-se mais importante em ambientes em que a informação é escassa. 4.1 Modelo com curva de reação definida Nesse modelo o agente i parte do princípio que ele possui informação suficiente para modelar com um grau satisfatório de precisão a curva de reação de seus oponentes. Esse procedimento nada mais é do que completar o conjunto de informações que irá alimentar o modelo de jogos utilizando as expectativas que esse agente possui dos demais (Ferrero 1998). Essa expectativa não é infundada, mas sim baseada em observações técnicas e relativas ao comportamento dos outros agentes, assim como em índices de mercados que possuam correlação significativa com a negociação em questão (Azevedo 2002). Nesse ponto torna-se possível formular a estratégia de seus oponentes em função de suas variáveis de decisão. Ou seja, trata-se do modelo de Stackelberg adaptado para maximizar o benefício do agente i, ou minimizar risco com uma rentabilidade fixada. A partir de uma expectativa para o comportamento dos consumidores o agente i maximiza o seu benefício. O risco nesse modelo está associado a incerteza da curva de reação e em relação ao comportamento dos consumidores. Esse modelo pode ser utilizado tanto para leilões como para negociação de contratos, bastando alterar os parâmetros envolvidos nas curvas de ação, reação e na expectativa do comportamento do consumidor. Na implementação desse modelo, considerou-se as curvas de ação e reação lineares. No caso de leilões de blocos de energia é como se traçasse uma reta por sobre os blocos ofertados, como está na figura 1. Figura 1 Curva de lances. A curva de ação é dada pela equação 1, em que o valor da variável k é retornado pelo otimizador, determinando a estratégia ótima para o agente i. A curva de reação é dada pela equação 2. L = k a q + b (1) L = a q + b (2)

8 A forma de como o comportamento do consumidor é modelado varia de acordo com a particularidade da aplicação do modelo. Ele pode ser expresso como por um parâmetro ou por uma curva com domínio restrito. 4.2 Modelo com probabilidades Nesse modelo o agente i possui um conjunto I de informações a respeito do mercado. Porém, tal conjunto não lhe fornece segurança para determinar uma curva de reação para o comportamento de seus oponentes. Por outro lado, ele consegue delimitar as ações de seus oponentes em um conjunto S j de estratégias possíveis {s 1, s 2,..., s n }. As estratégias variam entre si no que diz respeito ao risco, rentabilidade e probabilidade de ocorrência. Uma primeira aproximação dentro deste modelo poderia ser efetuada, assumindo a curva de reação dos oponentes como sendo a estratégia mista referente ao conjunto S j, ou seja, s m = p1 s 1 + p 2 s p n s n, na qual p n é a probabilidade de ocorrência da estratégia s n. Todavia, melhor resultado é obtido quando essas probabilidades são condicionais, fazendo com que, de acordo com os índices e informações de mercado atuais, elas sejam ajustadas. Sendo assim, novamente terse-ia um conjunto de estratégias S mj, porém, desta vez, cada elemento representaria a estratégia mista para um determinado estado do mercado. Mesmo assim, essa aproximação é incerta, pois a resposta dos oponentes pode resultar numa estratégia bem diferente da estratégia mista. Essa incerteza aumenta na medida que o conjunto de estratégias aumenta e suas respectivas probabilidades se aproximam. No modelo anterior, tinha-se apenas uma curva de reação. Nesse tem-se várias curvas com suas probabilidades de ocorrência associadas, como está apresentado na figura 2. Figura 2 - Conjunto de curvas de lance Cada uma dessas curvas de reação é dada pela equação 3, a curva de ação do agente i é dada pela equação 4. L = a q + b (3) L = k a q + b (4) Como pode-se observar as equações são as mesmas do modelo anterior, o que faz com que o problema de otimização também seja o mesmo. A única mudança na implementação desse modelo são as planilhas de entrada e saída de dados. Esse fato simplifica a implementação, manutenção e compreensão do simulador de mercado no qual esses modelos estão contidos.

9 Na planilha de entrada de dados as curvas são escolhidas aleatoriamente pelo computador levando em conta apenas a probabilidade de ocorrência de cada uma. Então, a solução é encontrada maximizando o benefício do agente i, ou minimizando o risco. Na planilha de saída dos resultados são arquivados. Esse procedimento é repetido por várias vezes, sendo que os resultados de todas rodadas são armazenados na planilha de resultados e organizados na planilha de relatório para depois serem analisados, conforme pode ser observado na figura Modelo sem curva de reação Figura 3 - Modelo com probabilidades. Esse modelo é o mais simples do ponto de vista computacional, porém o que requer maior atenção na análise dos resultados. É utilizado para agregar informações referentes ao tipo de negociação em questão e a respeito do comportamento do um oponente real. Todavia, não utiliza diretamente nenhum tipo de conhecimento a respeito dos oponentes ou do mercado. Isso não quer dizer que só possa ser utilizado no caso de ausência total ou parcial de informação, seja qual for o nível desta, a aplicação desse modelo contribui para escolha da melhor estratégia para o agente i. Nos outros modelos as estratégias dos oponentes eram modeladas no computador. Nesse modelo, especialistas são convidados para assumirem o lugar dos oponentes. Sendo assim, não há limites para o nível de subjetividade do modelo. Naturalmente estratégias de atuação no mercado surgem e após várias rodadas os especialistas reúnem-se para avaliá-las. A estrutura desse modelo é apresentada na figura Considerações finais Figura 4 - Modelo sem curva de reação. A intenção dos modelos de teoria dos jogos para ambientes competitivos é de auxiliar o agente de mercado a tomar decisões. Como esses ambientes estão permeados com um alto grau de subjetividade e incerteza, é impossível criar um modelo no qual o agente terá todas as respostas necessárias para maximizar seu benefício, ou minimizar o risco associado a uma rentabilidade. O sucesso da aplicação da teoria dos jogos em mercados está diretamente relacionado com o grau de informação que o agente possui. Por essa razão esse trabalho propõe a divisão gradativa dos modelos quanto ao nível do conjunto de

10 informações. Esse nível não diz respeito a quantidade, mas à incerteza que esse conjunto reflete nas crenças do agente em relação ao mercado. O simulador que contém esses três modelos que foi citado nesse trabalho está em fase de implementação. 6. Referências AZEVEDO, Erick Menezes et Paulo de Barros Correia (2002). Energy trade in Brazil. In: Probabilistic Methods Applied to Power Systems 2002, Naples, pp University of Cassino. FILHO, Xisto Vieira et ali.(2001) "Economic Efficiency and Market Power Issues in Bid-Based Hydro Dispatch" in: EletroEvolução, no 23, pp LANZOTTI, Carla Regina et Paulo de Barros Correia et Adriano Jeronimo da Silva (2002) "Comercialização de energia: experiências internacionais e brasileira" in: anais do IX Congresso Brasileiro de Energia, Rio de Janeiro. OTERO-NOVAS, Irene et ali. (2000). A simulation model for a competitive generation market IEEE Transctions on Power Systems vol. 15, pp RASMUSEN, Erick (1994) "Game and information: an introduction to game theory" Blackwell Pubishers Inc., Cambridge, USA. SHEBLÉ, Gerald (1999) "Computational auction mechanisms for restructured power industry operation" Kluwer Academic Publishers, Boston, USA.