10.4 PROPRIEDADES DOS PERFIS
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- João Lucas Brezinski Vilanova
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1 PROPRIEDADES DOS PERFIS Seção Nome/aspecto Área da seção Coordenadas do CG Módulo de flexão (Wfl) Módulo de Torção (Wt) Circular cheia p ز / 4 x = y = Ø / 2 p س / 32 p س / 16 Tubo p (Øe² - Øi²) / 4 x = y = D /2 p (Øe 4 - Øi 4 ) / (32 Ø) p (Øe 4 - Øi 4 ) / (16 Ø ) Elipse cheia p a. b x = b y = a x = p a 2 b / 4 y = p a b 2 / 4 1,57 a b² Tubo elíptico p (a b - a' b ) x = b y = a x = 0,78 (ba³ - b a ³) / a y = 0,78 (ab³ - a b ³) / b 1,57 (ab³ - a b ³) / b Semicírculo p (D/2)² / 8 x = D / 2 y = 4 (D/2) / 3p x = 0,19(D/2)³ y = 0,39(D/2)³ - Quadrado b² x = y = b / 2 B³ / 6 0,21 b³ Tubo quadrado B² - b² x = y = B / 2 (B 4 - b 4 ) / 6B -
2 77 Seção Nome/aspecto Área da seção Coordenadas do CG Módulo de flexão (Wfl) Módulo de Torção (Wt) Retângulo b a x = b / 2 y = a / 2 x = a b² / 6 y = b a² / 6 b a² / 3+1,8 (b/a) Tubo retangular BH - bh x = B / 2 y = H /2 (BH 3 - bh 3 ) / (6 H) - Triângulo a h / 2 x = a / 2 y = h / 3 a h² / 24 0,05 a³ Hexágono regular 2,6 a² - 0,625 a³ 0,917 a³ Trapézio [2. b + (a-b)]. (h/2) x = a / 2 y = h (2a + b) / 3 (a + b) h 2 / 12 [6b 2 + 6a(a-b) + (ab) 2 ] / 3b + 2(a-b) - Perfil I H B - h b - x = (BH³ - bh³) / 6H -
![Triângulo a h / 2 x = a / 2 y = h / 3 a h² / 24 0,05 a³ Hexágono regular 2,6 a² - 0,625 a³ 0,917 a³ Trapézio [2. b + (a-b)].](/docs-images/47/14697479/images/page_2.jpg "(h/2) x = a / 2 y = h (2a + b) / 3 (a + b) h 2 / 12 [6b 2 + 6a(a-b) + (ab) 2 ] / 3b + 2(a-b) - Perfil I H B - h b - x = (BH³ -")
3 PERFIS COMERCIAIS Perfil I laminado b - largura da mesa h - altura ta - espessura da alma tm - espessura média da mesa G - centro de gravidade da seção Tam nom 3" kg/m S (cm 2 ) t a h b t m J x J y W x W y r x r y 8,45 10,8 4,32 76,2 59,2 6,6 105,1 18,9 27,6 6,41 3,12 1,33 9,68 12,3 6,38 76,2 61,2 6, ,3 29,6 6,95 3,02 1,31 11,2 14,2 8,86 76,2 63,7 6, ,4 32,0 7,67 2,93 1,31 11,4 14,5 4,83 101,6 67,6 7, ,7 49,7 9,37 4,17 1,48 4" 5" 6" 8" 10" 12" Tam nom 12,7 16,1 6,43 101,6 69,2 7, ,3 52,4 9,91 4,06 1,46 14,1 18,0 8,28 101,6 71,0 7, ,6 55,6 10,6 3,96 1,45 15,6 19,9 10,20 101,6 72,9 7, ,2 58,9 11,3 3,87 1,44 14,8 18,8 5,33 127,0 76,2 8, ,2 80,4 13,2 5,21 1,63 18,2 23,2 8,81 127,0 79,7 8, ,6 89,8 14,7 4,95 1,59 22,0 28,0 12,55 127,0 83,4 8, ,1 99,8 16,6 4,76 1,57 18,5 23,6 5,84 152,4 84,6 9, ,7 120,6 17,9 6,24 1,79 22,0 28,0 8,71 152,4 87,5 9, ,9 131,7 19,4 5,99 1,74 25,7 32,7 11,80 152,4 90,6 9, ,2 143,7 21,2 5,79 1,72 27,3 34,8 6,86 203,2 101,6 10, ,5 8,30 2,11 30,5 38,9 8,86 203,2 103,6 10, ,0 8,08 2,07 34,3 43,7 11,20 203,2 105,9 10, ,9 7,86 2,03 38,0 48,3 13,51 203,2 108,3 10, ,8 7,69 2,00 37,7 48,1 7,9 254,0 118,4 12, ,7 10,30 2,42 44,7 56,9 11,4 254,0 121,8 12, ,3 9,93 2,34 52,1 66,4 15,1 254,0 125,6 12, ,4 9,60 2,29 59,6 75,9 18,8 254,0 129,3 12, ,1 9,35 2,26 60,6 77,3 11,7 304,8 133,4 16, ,5 12,1 2,70 67,0 85,4 14,4 304,8 136,0 16, ,7 11,8 2,66 74,4 94,8 17,4 304,8 139,1 16, ,0 11,6 2,63 81,9 104,3 20,6 304,8 142,2 16, ,7 11,3 2,61 kg/m S (cm 2 ) t a h b t m J x J y W x W y r x r y
4 79 Perfil U laminado b - largura da mesa h - altura ta - espessura da alma tm - espessura média da mesa G - centro de gravidade da seção Tam nom 3" 4" 6" 8" 10" 12" 15" Tam nom kg/m S (cm 2 ) t a h b x G J x J y W x W y r x r y 6,11 7,78 4,32 76,2 35,8 1,11 68,9 8,2 18,1 3,32 2,98 1,03 7,44 9,48 6,55 76,2 38,0 1,11 77,2 10,3 20,3 3,82 2,85 1,04 8,93 11,4 9,04 76,2 40,5 1,16 86,3 12,7 22,7 4,39 2,75 1,06 7,95 10,1 4,57 101,6 40,1 1,16 159,5 13,1 31,4 4,61 3,97 1,14 9,30 11,9 6,27 101,6 41,8 1,15 174,4 15,5 34,3 5,10 3,84 1,14 10,8 13,7 8,13 101,6 43,7 1,17 190,6 18,0 37,5 5,61 3,73 1,15 12,2 15,5 5,08 152,4 48,8 1, ,8 71,7 8,06 5,94 1,36 15,6 19,9 7,98 152,4 51,7 1, ,0 82,9 9,24 5,63 1,34 19,4 24,7 11,1 152,4 54,8 1, ,9 95,0 10,5 5,42 1,33 23,1 29,4 14,2 152,4 57,9 1, ,4 107,0 11,9 5,27 1,33 17,1 21,8 5,59 203,2 57,4 1, ,9 133,4 12,8 7,89 1,59 20,5 26,1 7,70 203,2 59,5 1, ,6 147,9 14,0 7,60 1,56 24,2 30,8 10,0 203,2 61,8 1, ,9 164,0 15,3 7,35 1,54 27,9 35,6 12,4 203,2 64,2 1, ,5 180,1 16,6 7,17 1,52 31,6 40,3 14,7 203,2 66,5 1, ,6 196,2 17,9 7,03 1,52 22,7 29,0 6,10 254,0 66,0 1, , ,0 9,84 1,81 29,8 37,9 9,63 254,0 69,6 1, , ,6 9,31 1,76 37,2 47,4 13,4 254,0 73,3 1, , ,3 8,95 1,72 44,7 56,9 17,1 254,0 77,0 1, , ,1 8,70 1,70 52,1 66,4 20,8 254,0 80,8 1, , ,4 8,52 1,70 30,7 39,1 7,11 304,8 74,7 1, , ,3 11,7 2,03 37,2 47,4 9,83 304,8 77,4 1, , ,9 11,3 1,98 44,7 56,9 13,0 304,8 80,5 1, , ,7 10,9 1,94 52,1 66,4 16,1 304,8 83,6 1, , ,7 10,6 1,91 59,6 75,9 19,2 304,8 86,7 1, , ,8 10,4 1,90 50,4 64,2 10,2 381,0 86,4 2, ,0 14,3 2,30 52,1 66,4 10,7 381,0 86,9 1, ,8 14,2 2,29 59,5 75,8 13,2 381,0 89,4 1, ,2 13,8 2,25 67,0 85,3 15,7 381,0 91,9 1, ,5 13,5 2,22 74,4 94,8 18,2 381,0 94,4 2, ,0 13,3 2,20 81,9 104,3 20,7 381,0 96,9 2, ,5 13,1 2,18 kg/m S (cm 2 ) t a h b x G J x J y W x W y r x r y
5 80 Trilho Ferroviário Com o uso, os trilhos se desgastam, reduzindo a altura h. Uma aproximação para o módulo de resistência Wx de trilhos desgastados é: Wx 0,06 h3 (h em cm e resultado em cm3) Tam nom kg/m h b c 1 c 2 t e 1 J x W x T 45 44,7 142,9 130,1 65,1-14, T 57 56,9 168,3 139,7 69,1-15, T 68 67,6 185,7 152,4 74,6-17, Perfil L (cantoneira) de abas iguais Os eixos x e y não têm os maiores e menores momentos de inércia, mas representam a direção do carregamento mais comum na prática. Os momentos extremos (maior e menor) estão nos eixos x' e y' (eixos principais de inércia). G - centro de gravidade da seção Devido à igualdade das abas, temos Jy = Jx, Wy = Wx, ry = rx e yg = xg. Tam nom kg/m S (cm 2 ) t h x g J x W x r x 5/8" 0,75 0,96 3,2 15,9 0,51 0,20 0,18 0,45 3/4" 0,90 1,16 3,2 19,1 0,58 0,37 0,28 0,58 7/8" 1,05 1,35 3,2 22,2 0,66 0,58 0,37 0,66 1,15 1,48 3,2 25,4 0,76 0,83 0,49 0,76 1" 1,73 2,19 4,8 25,4 0,81 1,24 0,65 0,76 2,21 2,83 6,4 25,4 0,86 1,66 0,98 0,73 1,50 1,93 3,2 31,8 0,91 1,66 0,81 0,96 1 1/4" 2,16 2,77 4,8 31,8 0,96 2,49 1,14 0,96 2,82 3,61 6,4 31,8 1,01 3,32 1,47 0,93 1,81 2,32 3,2 38,1 1,06 3,32 1,14 1,19 1 1/2" 2,67 3,42 4,8 38,1 1,11 4,57 1,63 1,16 3, ,4 38,1 1,19 5,82 2,13 1,14 4,23 5,42 7,9 38,1 1,24 6,65 4,53 1,11 2,11 2,70 3,2 44,5 1,21 5,41 1,63 1,39 3,11 3,99 4,8 44,5 1,29 7,49 2,29 1,37 1 3/4" 4,07 5,22 6,4 44,5 1,34 9,57 3,11 1,34 5,03 6,45 7,9 44,5 1,39 11,23 3,77 1,32 5,93 7,61 9,5 44,5 1,45 12,90 4,26 1,29 2,41 3,09 3,2 50,8 1,39 7,90 2,13 1,60 3,57 4,58 4,8 50,8 1,44 11,23 3,11 1,57 2" 4,73 6,06 6,4 50,8 1,49 14,56 4,09 1,54 5,78 7,41 7,9 50,8 1,54 17,48 4,91 1,52 6,84 8,77 9,5 50,8 1,62 19,97 5,73 1,49
6 81 5,98 7,67 6,4 63,5 1, ,4 1,96 2 1/2" 7,39 9,48 7,9 63,5 1, ,9 1,93 8,70 11,16 9,5 63,5 1, ,3 1,91 8,95 11,48 7,9 76,2 2, ,6 2,34 3" 10,62 13,61 9,5 76,2 2, ,6 2,31 13,85 17,74 12,7 76,2 2, ,0 2,29 14,4 18,45 9,5 101,6 2, ,6 3,12 4" 18,9 24,19 12,7 101,6 3, ,8 3,10 23,2 29,73 15,9 101,6 3, ,4 3,05 18,17 23,29 9,5 127,0 3, ,5 3,94 5" 23,90 30,64 12,7 127,0 3, ,5 3,91 29,48 37,80 15,9 127,0 3, ,0 3,86 34,91 44,76 19,1 127,0 3, ,8 3,81 21,93 28,12 9,5 152,4 4, ,4 4,78 28,86 37,00 12,7 152,4 4, ,4 4,72 6" 35,77 45,86 15,9 152,4 4, ,5 4,67 42,46 54,44 19,1 152,4 4, ,9 4,65 48,95 62,76 22,2 152,4 4, ,0 4,60 38,99 49,99 12,7 203,2 5, ,8 6,38 48,34 61,98 15,9 203,2 5, ,9 6,32 8" 57,56 73,79 19,1 203,2 5, ,1 6,27 66,56 85,33 22,2 203,2 5, ,6 6,22 75,46 96,75 25,4 203,2 6, ,1 6,20 Tam nom kg/m S (cm 2 ) t h x g J x W x r x Perfil H laminados b - largura da mesa h - altura ta - espessura da alma tm - espessura média da mesa G - centro de gravidade da seção Tam nom kg/m S (cm 2 ) t a h b t m J x J y W x W y r x r y 4" 20,5 26,1 7,95 101,6 101, ,15 2,38 5" 27,9 35,6 7,95 127,0 127, ,29 3,01 6" 37,1 47,3 7,95 152,4 150, ,43 3,63 40,9 52,1 11,13 152,4 154, ,27 3,57
7 VIGAS FLETIDAS Legenda R = Reação de apoio M = Momento fletor P = Carga concentrada w = Carga unitária distribuída Q = Força cortante f = Flecha E = Módulo de elasticidade J = Momento de inércia
8 83
9 84
10 85
11 86
12 RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS 2.1 a) 234N e 434N; b) 4000N e 3440N; c) 4000N e 3440N; d) ambos 281N. 2.2 a) b) 2.3 a) interfixa e 2500N; b) inter-motriz e 300N; c) interfixa e 3333N; d) inter-motriz e 40N. 2.4 (Solução: somatório dos momentos em A). 240N. 2.5 (Solução: somatório dos momentos em B). 385N. 2.6 (Solução: encontrar distância a e calcular F). 184N. 3.1 = 31,8 Mpa. 3.2 r = 400 Mpa.
13 L = 0,162 mm. 3.4 = 11,3 Mpa. 3.5 a) = 12,7 Mpa; b) = 19,9 Mpa; c) = 13,3 Mpa. 3.6 a-a) = 30 Mpa; b-b) = 75 Mpa; c-c) = 50 Mpa. 6.1 Ø = 7,8 mm. 6.2 Ø = 11,9 mm. 6.3 Ø = 15,6 mm. 6.4 a = 12,7 mm; b = 25,4 mm; c = 50,8 mm; d = 6,35 mm; f = 8,47 mm. 6.5 Ø do = 14,3 mm; Ø d = 19,3 mm; Ø D = 25,6 mm. 6.6 Seção AA - max = 161,3 MPa; Seção BB - max = 143,8 MPa; Seção CC - max = 160 MPa; Seção DD - max = 144 MPa; Seção EE - max = 68,4 MPa. Material = Aço ABNT 1095 LQ ( e = 583 MPa) 7.1 Perfil I - Dimensão nominal = 3 peso/metro = 8,45 Wx = 27,6 cm³. 7.2 a) Perfil U - Dimensão nominal = 4 peso/metro = 10,8 Wx = 37,5 cm³. b) Perfil U - Dimensão nominal = 3 peso/metro = 6,11 Wx = 18,1 cm³. c) Perfil U - Dimensão nominal = 6 peso/metro = 12,2 Wx = 71,7 cm³. d) Perfil U - Dimensão nominal = 10 peso/metro = 22,7 Wx = 221 cm³. 7.3 H = 155 mm; B = 77,5 mm; h = 93 mm; e = 31 mm. 7.4 D = 38,7 mm;
14 89 d = 23,2 mm. 7.5 D = 32,5 mm. 8.1 Ø = 5,3 mm 8.2 Ø = 3,8 mm 8.3 Barra 1, h = 4,9 mm e b = 9,8 mm; Barra 2, h = 6,4 mm e b = 12,8 mm; Ø pino A = 10 mm; Ø pino B = 13,2 mm. 8.4 Ø do parafuso = 2 mm; Largura da chaveta = 2,2 mm. 8.5 Ø do parafuso = 7,1 mm; esm = 78,2 MPa, (que é maior que adm = 70 MPa); Ø do parafuso redimensionado = 7,9 mm; Largura encontrada da chaveta = 6,4 mm; esm = 74 MPa (como adm = 70 MPa, deve-se redimensionar a chaveta); Largura redimensionada = 6,8 mm. 8.6 Ø encontrado do rebite = 19,1 mm; esm = 163 MPa (como adm = 145 MPa, deve-se redimensionar o rebite); Ø redimensionado = 21,6 mm; esm = 144,7 MPa; Distância b = 22,9 mm. 9.1 Seção cheia, Ø = 21,7 mm; Seção vazada, Øe = 124,5 e Øi = 87,15 mm. 9.2 Aço ABNT 1020 LQ. 9.3 Aço ABNT 1010 LQ. 9.4 kt = 1,6; d = 20 mm; D = 24 mm.
15 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA ARRIVABENE, Vladimir. Resistência dos Materiais. São Paulo: Makron Books e McGraw Hill, BENTO, Daniela Águida. Elementos de Máquinas. Florianópolis: Apostila do CEFET/SC, GERE, James M. Mecânica dos Materiais. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, MERIAM, James L. Estática. São Paulo: Livros Técnicos e Científicos Editora, 2ª ed., PISSARENKO, G.S.; IAKOVLEV, A.P.; MATVEIEV, V.V. Prontuário de Resistência de Materiais. URSS: Editora Mir Moscovo, POPOV, Egor P. Introdução à Mecânica dos Sólidos. São Paulo: Edgar Blucher, PROVENZA, Francesco. Projetista de Máquinas. São Paulo: PRO-TEC, 5ª ed., URL s - Resistência dos materiais e outros temas técnicos. - Apostilas do Telecurso Téc. Mecânica.
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