PSAEN 2007/08 Primeira Fase - Matemática

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "PSAEN 2007/08 Primeira Fase - Matemática"

Transcrição

1 PSAEN 007/08 Primeira Fase - Matemática : Caio Guimarães, Rodolpho Castro, Victor Faria, Paulo Soares, Iuri Lima Digitação: Caio Guimarães, Júlio Sousa. Comentário da Prova: A prova de matemática desse ano veio com um enfoque muito grande em cálculo. O nível de dificuldade das questões no geral se manteve o mesmo, com exceção de algumas questões que notavelmente vieram mais trabalhosas que o usual (como a questão 5 e a ). Destaque para a questão, que em nossa opinião, será a com o maior índice de erros (até mesmo entre os alunos mais bem preparados) por ser uma questão que exigia um alto nível conceitual de aplicações de derivadas em construção de gráficos de funções. Gostaríamos de ressaltar a melhora em relação ao ano passado, uma vez que os enunciados (mais claros) não geram algum tipo de dúvida nem motivos para anulação (como foi o caso dos últimos anos de prova). Assuntos Abordados:. Números Complexos e Polinômios. Cálculo: Máximos e Mínimos de funções Reais (derivadas). Fatoração, Trigonometria. Eq. da Circunferência. PG 5. Geometria : Áreas 6. Analítica no R³: Plano e Reta no R³ 7. Cálculo: Integrais imediatas/ Trigonometria 8. Análise Combinatória: Probabilidade. Polinômios e P.A. 0. Geometria espacial: Volumes. Trigonometria: Soma de Arcos. Logaritmos. Sistema linear, Vetores no R³ (Produto misto). Trigonometria 5. Cálculo: Retas tangentes a uma curva. Regra da Cadeia 6. Cálculo: Teorema da função inversa. Reta normal a uma curva 7. Cálculo: Derivada e Integral Imediata 8. Determinante (Laplace) e Polinômios. Binômio de Newton. Cálculo: Análise gráfica de uma função real. 0. Inequações do primeiro grau. Logaritmo

2 Questão Sejam a e b números reais não nulos tais que a equação 5 x x x (a b)x (a b )x (ab ) 0 admite duas e somente duas raízes nulas. Se z = a + bi é um número complexo, então o argumento z de é z a) arctg b) arccos c) arccos d) arc sec e) arccos 0 5 x.x x a b.x a b.x ab Para que o polinômio acima tenha 0 como raiz dupla, devemos ter: a ab b b² b 0 a b 0 a b a b 0 a b 0 a b 0 b ; a Logo: z i z i i. i i z i 0 z / arg Arctg Arctg z / Resposta: (A) Arctg

3 Questão O valor mínimo relativo da função f, de variável real x, definida por a b f(x), onde a, b *, vale sen x cos x a) (a + b )² b) a² + b² c) ab d) ( a + b )² e) (a + b)² f x a² b².a².cos x.b².senx f ' x sen²x cos ²x sen³x cos x³x Analisando os pontos críticos: a².cos x.b².senx a f ' x 0 tg²x sen³x cos x³x b Verificando pelo teste da ª derivada se tais pontos são pontos de mínimo: f ' x.a².ctgx.csc ²x.b².tgx.sec ²x a². ctgx. ctg²x b². tgx. tg²x f "(x) a².csc ²x 6a².ctg²x.csc ²x.b².sec ²x 6b².tg²x.sec ²x 0, x Como a ª derivada é sempre positiva, então nos pontos críticos encontrados teremos pontos de mínimo. Com isso: a² b² a² f min(x). b² sen²x cos ²x cos ²x tg²x a² a a. a tg²x. b². b. b tg²x b a / b a b. ab b a b ² b Logo: Resposta: (D) a b ²

4 Questão Considere a função f, de variável real x, definida por 6 6 f(x) sen x cos x m(sen x cos x), onde m é um valor que torna f constante. A equação da circunferência tangente ao eixo y, cujo centro está no ponto de interseção das retas mx y 5 0 e x y 0 é: a) x y x y 0 b) x y x y 0 c) x y x 0 e) x y x y 0 d) x y x 0 Da fatoração básica, temos as seguintes relações: 6 6 sen²x cos ²x ³ sen x cos x.sen x.cos x. sen x cos x 6 6 sen x cos x.sen²x.cos ²x sen²x cos ²x ² sen x cos x.sen x.cos x sen x cos x.sen²x.cos ²x Assim: f x.sen²x.cos ²x m..sen²x.cos ²x m sen²x.cos ²x. m Para f(x) ser constante, basta anular os termos que dependem de x. Para isso, basta que: m 0 m / Com isso, temos as retas: x y 5 0 x y 0 A interseção delas é no ponto (,). Como a circunferência é tangente ao eixo y, devemos ter r = Xc onde Xc = abcissa do centro. Assim, a equação da circunferência é dada por: x ² y ² Desenvolvendo, chegamos à resposta: Resposta: (E) x² y² x y 0

5 Questão Sendo a o primeiro termo de uma progressão geométrica, b o termo de ordem (n+) e c o termo de ordem (n + ), então a relação entre a, b e c é: a) c ab b 0 b) b ac 0 c) b a ab c 0 d) b a cb b c 0 e) b acb a c 0 Do enunciado, sendo q a razão da PG: n b a.q b c c n a.q a a b² ac b² ac 0 b² ac ² 0² 0 b.a.c.b² a²c² 0 Resposta: (E) b ac.b² a²c² 0

6 Questão 5 Na figura abaixo ABC é um triângulo eqüilátero de lado e PQ(arco), PR(arco) e QR(arco) são os arcos de circunferência de raio r. Os segmentos MN e CS são perpendiculares ao segmento NS e QRS(arco) é uma semicircunferência de centro em C. Se sen 5 e a soma das áreas hachuradas mede r então o valor de r é? a) -/ b) - c) / d) / e). É útil calcular o cosseno do ângulo alfa: cos A área interna hachurada no triângulo equivale à área total do triângulo menos a área de setores circulares de 60º cada um. Assim, como o lado do triângulo é.r, temos: r ²..r². r². 6 Como sabemos a soma das áreas hachuradas, nos restará que o trapézio terá 5/ como área r r.cos r.r.sen 5 r². cos 5. Com isso:.sen r² r Resposta: (B) r

7 Questão 6 Considere o plano que contem o centro da esfera x y z 6x y z 0 e a reta de equações paramétricas x y z t t t, t. O volume do tetraedro limitado pelo plano e pelos planos coordenados é, em unidades de volume: a) b) c) d) Completando quadrados na equação da esfera, teremos: x ² y ² z ² Seja P o centro. P = (,-,). A=(,,) é um ponto da reta que tem como vetor diretor u = (,-,). 00 e) Os vetores AP = P-A = (,-,) e u definem o plano. O vetor normal ao plano é dado por: i j k AP u 5.i.j k // 5,, Tendo o ponto A = (,,) temos a equação do plano: (,,) 5x y z c 0 0 c 0 c 0 : 5x y z 0 0 O plano define segmentos de comprimentos, 0 e 0/ com os eixos coordenados (basta fazer x = y=0, x = z = 0 e y = z = 0). O volume do tetraedro tri-retângulo é dado por:.0.(0 / ) 00 V 6 Resposta: (C) 00 /

8 Questão 7 O valor de sen x.cos²x.dx cosx cos x a) C c) cos x C e) cosx cos x C sen x b) cos x C d) cosx C.sen x.cos ²x.dx..senx.cos x.cos ²x.dx cos x 8. senx.cos ³x.dx 8. C. cos ²x C cos x. C..cos x cos ² x C cos ² x cos x cos x C cos x C cos x cos x C Resposta: (E) cos x cos x C

9 Questão 8 A secretária de uma empresa tem a tarefa de enviar 5 cartas de cobrança, com diferentes textos e valores, para 5 diferentes clientes. Uma vez preparadas as cartas e os respectivos envelopes, a secretária pede à sua auxiliar que coloque as cartas nos envelopes e as remeta pela empresa de Correios. Supondo que a auxiliar não tenha percebido que os textos são diferentes e tenha colocado as cartas nos envelopes de forma casual ou aleatória, a probabilidade das cartas terem sido enviadas corretamente para cada destinatário é: a) 0,5% b) 0,% c) 0,5% d) 0,8% e) 0,% Casos favoráveis: Há um único caso favorável (o que todas as cartas vão para o lugar certo). Casos totais: Basta organizar 5 cartas distintas em um fileira de 5 elementos. 5! = 0 casos. A probabilidade pedida será dada por P = (casos favoráveis)/(casos totais). Portanto, a probabilidade é de /0 = 0, Resposta: (D) 0,8%

10 Questão O resto da divisão do polinômio N(x) = x +, x, é igual a M(x) j 80 (j)(x 80 ) j pelo polinômio a) 0 b) 80 c) 60 d) 0 e) 0 Pelo teorema do resto de D Alembert, o resto de M(x) por (x+) é dado por M(-) i M i i PA de razao 6 PA de razao Resposta: (A) 0

11 Questão 0 O trapézio retângulo ABCDA, representado na figura abaixo, faz uma rotação completa em torno do eixo l, gerando um sólido s. Sabendo que os segmentos AB e BC e o ângulo têm por medida 8cm, 8cm e 0, respectivamente, e que o volume de S vale o dobro do volume de uma esfera de raio R, pode-se concluir que o comprimento de R, em cm, é: a) / ( ) b) / ( ) c) ( / ) d) / 8 ( ) e) ( / ) O volume é a soma de um cone e um cilindro, que somam o volume de esferas de raio R..r².H Vcilindro Vcone..R³.r².h..R³.8² ².8.R³ R Resposta: (B) R

12 Questão Os ângulos e na figura abaixo são tais que reta r é y = x. Então tg( ) a) b) c) d) e) vale:, e a equação da Do coeficiente angular da reta r, temos que = /. De onde segue que = /. Portanto: tg tg tg tg.tg Resposta: (C)

13 Questão No sistema cartesiano abaixo está esboçada uma porção do gráfico de uma função y(x) log (x a) restrita ao intervalo [,8], a * +. Se y() =, então o valor da área hachurada é: a) 6 log b) log c) 8 log d) 6 8 log e) log Do enunciado: y log a a a A soma das áreas é dada por:.y.y.y 6. log log 6 log 8. log.. 5 log log.log log Resposta: (E) log

14 Questão Considere x,y,z e vetores no o produto x (y z)vale a) - b) 0 c) / d) e) ³ que satisfazem ao sistema x y z,, x y z 5,, 8 x y z 5, 6,, Do sistema: x y z,, I x y z 5,, 8 II x y z 5, 6, III Fazendo (II I) e (III II): y z,, 6 IV y z 5,, 8 V Fazendo (V- IV) e resolvendo, acharemos: x,, y,, z,, O produto misto pedido é nulo, uma vez que x e y são vetores paralelos (os vetores não formam volume!) Resposta: (B) 0.

15 Questão Sejam f e g funções reais definidas por g (x) k cosx, k, se f equação f(x) = g(x) no intervalo a) 6 b) 7 c) 5 d) 6 6 e) g 7 6, 5 é f(x) sen x 6 cos x, então a soma das soluções da 7 7 f / g 5 cos k 5 k 5 Da igualdade, f(x) = g(x), teremos: 5 cos x.sen²x 6.cos x 5 cos ²x.cos ²x 6.cos x 0.cos ²x.cos x 0 cos x ou cos x / e As soluções no intervalo estipulado são: x e x 7 cuja soma é Resposta: (B).

16 Questão 5 Sejam L a reta tangente ao gráfico da função real f(x) e P(-,f(-)) e L a reta tangente ao gráfico da função y = f Q (, f( )). A abscissa do ponto de interseção de L e L é a) b) c) d) e) Utilizando a regra da cadeia: x x² x 5e² f ' x.e f '( ). x² x Derivando mais uma vez: x x no ponto (x) no ponto x. x. x² x. x² x x² x x x e f " x.e. x² x x² x x² x x² x f "( ) e² Achando as equações de L e L : L : y f( ) f '( ). x L : y f ' f ". x 5e² L : y e². x 5.e².e² L : y. x Resolvendo quanto à abcissa: Resposta: (A)

17 Questão 6 A função real f, de variável real é definida por f(x) = ln(x 5 + x + x). Podemos afirmar que a equação da reta normal ao gráfico da função inversa f - no ponto (ln, f - (ln)) é a) y x ln b) y x ln c) y x ln7 d) y x ln e) y x ln Sabemos que f() = ln e a derivada da função inversa de f é: ' f x f ' f x Sabemos também que: ' 5.x.x² ln x f '(x) f ' 5 x x x Daí segue que: ' f ln mnormal / A equação desta reta será: y f ln. x ln y. x ln Resposta: (C) y x ln7

18 Questão 7 Considere y = f(x) uma função real, de variável real, derivável até a a ordem e tal que f (x) + f (x) = 0, x. Se g(x) = f (x)senx f(x)cosx + cos²x, então: senx cosx a) g (x) C b) g (x) C c) g(x) C cosx d) g (x) f(x) C e) g(x) senx cos x C Derivando g(x): g'(x) f "(x).senx f '(x).cos x f '(x).cos x f(x).senx senx. f "(x) f '(x) sen x sen x 0.cos x.senx sen x Integrando, teremos g(x): cos x g x g'(x).dx sen x.dx C Resposta: (C) g x cos x C

19 Questão 8 Considere a matriz A = x mx x 0 nx e o polinômio p(x) = x² - x -, onde x, m e n pertencem ao conjunto. Se o determinante da matriz A é divisível pelo polinômio p(x) podemos afirmar que o termo de ordem (m+n) do binômio é: a) e) 8 x y 5 7 x y z b) x y z c) x 6 y z 6 8 5z 6 7 x x y z d) Para haver divisibilidade, as raízes - e (do polinômio divisor) devem ser raízes do polinômio dividendo. Dessa forma: x x 5 x 6 x y z 5 Laplace det A 5 m n 6 5 m n Para que o determinante seja nulo, basta que as colunas e sejam proporcionais, o que nos dá: m + n =. Utilizando o desenvolvimento do binômio de Newton para o º termo. x².y 8 7 T C.. 5.z³ 7.x.y.z 5 Resposta: (A) 8 7.x.y.z

20 Questão Seja f a função real de variável real, definida por f(x) = x x afirmar que: a) f é derivável x * b) f é crescente x c) f é positiva x e (, f()) é o ponto de inflexão. Podemos d) a reta y - x + = 0 é uma assíntota do gráfico da f e (0, f(0)) é o ponto de máximo local. * e) f é derivável x - {} e y x = 0 é uma assíntota do gráfico da f. Achando a derivada nos pontos em que f é derivável: x² x f '(x). / x³ x² O que nos sugere que a derivada não existirá para x = 0 ou x =. De fato: f(x) f(0) x³ x² lim lim x 0 x 0 x 0 x f(x) f() x³ x² lim lim x x x 0 x Como os limites não existem, a função não é derivável em x = 0 nem em x =. (Letra A é falsa!). A primeira derivada assume valores negativos entre 0 e /, logo f não é estritamente crescente em todo R*. (Letra B é falsa). A função f é negativa para x = -, por exemplo, o que torna a Letra C falsa. Achando a assíntota y = mx+h ao gráfico: m f(x) lim x³ lim x² lim / x x x x x x x x x h lim f x m.x lim x³ x² x lim x. / x lim x / x L 'Hospital lim 0 / x /. / x² / x x / x²

21 Logo, a equação da assíntota é dada por: y x / y x 0 A afirmação acima torna a Letra E falsa. Basta provarmos que (0,f(0)) é máximo local. x² x lim f '(x) lim. 0 x 0 x 0 / x³ x² x² x lim f '(x) lim. 0 / x³ x² x 0 x 0 O que significa que f decresce à direita de 0 e cresce à esquerda. Logo, apesar de haver um ponto de não derivabilidade (um bico ), este ponto é um ponto de máximo local! Resposta: (D)

22 Questão 0 Considere os conjuntos A = x / e B = x x x / log (x 5x 7) 0. Pode-se afirmar que A B é: 6 a),, 7 0 b),, c), 0 d),, 0, 6 e),, 7 O conjunto A gera a seguinte condição de existência. x x x x x x 0 0 x / ou x x 0 / ou x / x 0 0 x x 7. 0 x A x tal que x 0 / ou x O conjunto B gera a condição: x² 5x 7 x² 5x 6 0 x ou x x² 5x 7 0 A interseção de A com B, nos dá: Resposta: (D) 0 x ou x

23 This document was created with WinPDF available at The unregistered version of WinPDF is for evaluation or non-commercial use only.

Resolução da Prova da Escola Naval 2009. Matemática Prova Azul

Resolução da Prova da Escola Naval 2009. Matemática Prova Azul Resolução da Prova da Escola Naval 29. Matemática Prova Azul GABARITO D A 2 E 2 E B C 4 D 4 C 5 D 5 A 6 E 6 C 7 B 7 B 8 D 8 E 9 A 9 A C 2 B. Os 6 melhores alunos do Colégio Naval submeteram-se a uma prova

Leia mais

1ª Parte Questões de Múltipla Escolha

1ª Parte Questões de Múltipla Escolha MATEMÁTICA 11 a 1ª Parte Questões de Múltipla Escolha A soma dos cinco primeiros termos de uma PA vale 15 e o produto desses termos é zero. Sendo a razão da PA um número inteiro e positivo, o segundo termo

Leia mais

Resolução dos Exercícios sobre Derivadas

Resolução dos Exercícios sobre Derivadas Resolução dos Eercícios sobre Derivadas Eercício Utilizando a idéia do eemplo anterior, encontre a reta tangente à curva nos pontos onde e Vamos determinar a reta tangente à curva nos pontos de abscissas

Leia mais

ITA - 2004 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

ITA - 2004 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR ITA - 2004 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} I. U e n(u) = 10 III. 5 U e {5}

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro De Ciências Exatas e da Terra. Departamento de Física Teórica e Experimental

Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro De Ciências Exatas e da Terra. Departamento de Física Teórica e Experimental Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro De Ciências Exatas e da Terra Departamento de Física Teórica e Experimental Programa de Educação Tutorial Curso de Nivelamento: Pré-Cálculo PET DE FÍSICA:

Leia mais

Cronograma de Estudos de Matemática - Projeto Medicina - www.projetomedicina.com.br

Cronograma de Estudos de Matemática - Projeto Medicina - www.projetomedicina.com.br Cronograma de Estudos de Matemática - Projeto Medicina - www.projetomedicina.com.br Área Assunto Início Fim Teoria Exercícios Álgebra Médias Álgebra Noções de Estatística Álgebra Razão de Proporção Análise

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. alternativa B

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. alternativa B Questão TIPO DE PROVA: A Em uma promoção de final de semana, uma montadora de veículos colocou à venda n unidades, ao preço único unitário de R$ 0.000,00. No sábado foram vendidos 9 dos Questão Na figura,

Leia mais

A Matemática no Vestibular do ITA. Material Complementar: Prova 2014. c 2014, Sergio Lima Netto sergioln@smt.ufrj.br

A Matemática no Vestibular do ITA. Material Complementar: Prova 2014. c 2014, Sergio Lima Netto sergioln@smt.ufrj.br A Matemática no Vestibular do ITA Material Complementar: Prova 01 c 01, Sergio Lima Netto sergioln@smtufrjbr 11 Vestibular 01 Questão 01: Das afirmações: I Se x, y R Q, com y x, então x + y R Q; II Se

Leia mais

MATEMÁTICA 3. Resposta: 29

MATEMÁTICA 3. Resposta: 29 MATEMÁTICA 3 17. Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular o comprimento A, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que está, e

Leia mais

AMARELA EFOMM-2008 AMARELA

AMARELA EFOMM-2008 AMARELA PROVA DE MATEMÁTICA EFOMM-008 1ª Questão: A figura acima representa uma caixa de presente de papelão que mede 16 por 30 centímetros. Ao cortarmos fora os quadrados do mesmo tamanho dos quatro cantos e

Leia mais

2ª fase. 19 de Julho de 2010

2ª fase. 19 de Julho de 2010 Proposta de resolução da Prova de Matemática A (código 635) ª fase 19 de Julho de 010 Grupo I 1. Como só existem bolas de dois tipos na caixa e a probabilidade de sair bola azul é 1, existem tantas bolas

Leia mais

MATEMÁTICA TIPO A GABARITO: VFFVF. Solução: é a parábola com foco no ponto (0, 3) e reta diretriz y = -3.

MATEMÁTICA TIPO A GABARITO: VFFVF. Solução: é a parábola com foco no ponto (0, 3) e reta diretriz y = -3. 1 MATEMÁTICA TIPO A 01. Seja o conjunto de pontos do plano cartesiano, cuja distância ao ponto é igual à distância da reta com equação. Analise as afirmações a seguir. 0-0) é a parábola com foco no ponto

Leia mais

MÓDULO 29. Trigonometria I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Fórmulas do arco duplo: 1) sen (2a) = 2) cos (2a) =

MÓDULO 29. Trigonometria I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Fórmulas do arco duplo: 1) sen (2a) = 2) cos (2a) = Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 9 Trigonometria I Resumo das principais fórmulas da trigonometria Arcos Notáveis: Fórmulas do arco duplo: ) sen (a) = ) cos (a) = 3)

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2011 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2011 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR a Fase Profa. Maria Antônia Gouveia. Questão. Considerando-se as funções f: R R e g: R R definidas por f(x) = x e g(x) = log(x² + ), é correto afirmar: () A função

Leia mais

Prova 3 - Matemática

Prova 3 - Matemática Prova 3 - QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: N ọ DE INSCRIÇÃO: NOME DO CANDIDATO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, que constam na etiqueta

Leia mais

Obs.: São cartesianos ortogonais os sistemas de coordenadas

Obs.: São cartesianos ortogonais os sistemas de coordenadas MATEMÁTICA NOTAÇÕES : conjunto dos números complexos : conjunto dos números racionais : conjunto dos números reais : conjunto dos números inteiros = {0,,, 3,...} * = {,, 3,...} Ø: conjunto vazio A\B =

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. alternativa D. alternativa A. alternativa D. alternativa C

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. alternativa D. alternativa A. alternativa D. alternativa C Questão TIPO DE PROVA: A Se a circunferência de um círculo tiver o seu comprimento aumentado de 00%, a área do círculo ficará aumentada de: a) 00% d) 00% b) 400% e) 00% c) 50% Aumentando o comprimento

Leia mais

Prova Final de Matemática. 3.º Ciclo do Ensino Básico. Prova 92/1.ª Chamada. Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância: 30 minutos.

Prova Final de Matemática. 3.º Ciclo do Ensino Básico. Prova 92/1.ª Chamada. Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância: 30 minutos. PROVA FINAL DO 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO Matemática/Prova 92/1.ª Chamada/2012 Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de janeiro A PREENCHER PELO ESTUDANTE Nome completo Documento de identificação CC n.º ou BI

Leia mais

4 Mudança de Coordenadas

4 Mudança de Coordenadas Material by: Caio Guimarães (Equipe Rumoaoita.com) Última atualização: 14 de outubro de 006 4 Mudança de Coordenadas Translação e Rotação de Curvas no R² Introdução O enfoque dos 3 primeiros capítulos

Leia mais

Matemática. O coeficiente angular dado pelo 3º e 4º pontos é igual ao coeficiente angular dado pelo 1º e 3º. Portanto:

Matemática. O coeficiente angular dado pelo 3º e 4º pontos é igual ao coeficiente angular dado pelo 1º e 3º. Portanto: Matemática O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau passa pelos pontos de coordenadas ( x, y) dados abaixo x y 0 5 m 8 6 4 7 k Podemos concluir que o valor de k m é: A 5,5 B 6,5 C 7,5 D 8,5

Leia mais

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV FGV Economia 1 a Fase /nov/014 MATEMÁTICA 01. Observe o diagrama com 5 organizações intergovernamentais de integração sul-americana: Dos 1 países que compõem esse diagrama,

Leia mais

1.1 Domínios e Regiões

1.1 Domínios e Regiões 1.1 Domínios e Regiões 1.1A Esboce a região R do plano R 2 dada abaixo e determine sua fronteira. Classi que R em: aberto (A), fechado (F), limitado (L), compacto (K), ou conexo (C). (a) R = (x; y) 2 R

Leia mais

MATEMÁTICA. y Q. (a,b)

MATEMÁTICA. y Q. (a,b) MATEMÁTICA 1. Sejam (a, b), com a e b positivos, as coordenadas de um ponto no plano cartesiano, e r a reta com inclinação m

Leia mais

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV FGV ADM 31/maio/015 Prova A MATEMÁTICA 01. Fabiana recebeu um empréstimo de R$ 15 000,00 a juros compostos à taxa de 1% ao ano. Um ano depois, pagou uma parcela de

Leia mais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS GRUPO Educação adistância Caderno de Estudos EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Prof. Ruy Piehowiak Editora UNIASSELVI 2012 NEAD Copyright Editora UNIASSELVI 2012 Elaboração: Prof. Ruy Piehowiak Revisão, Diagramação

Leia mais

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é:

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é: Aluno(a) Nº. Ano: º do Ensino Médio Exercícios para a Recuperação de MATEMÁTICA - Professores: Escossi e Luciano NÚMEROS COMPLEXOS 1) Calculando-se corretamente as raízes da função f(x) = x + 4x + 5, encontram-se

Leia mais

ITA - 2005 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

ITA - 2005 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR ITA - 2005 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Considere os conjuntos S = {0,2,4,6}, T = {1,3,5} e U = {0,1} e as afirmações: I. {0} S e S U. II. {2} S\U e S T U={0,1}.

Leia mais

PROVA DO VESTIBULAR ESAMC-2003-1 RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA M A T E M Á T I C A

PROVA DO VESTIBULAR ESAMC-2003-1 RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA M A T E M Á T I C A PROVA DO VESTIBULAR ESAMC-- RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA M A T E M Á T I C A Q. O valor da epressão para = é : A, B, C, D, E, ( (,..., ( ( RESPOSTA: Alternativa A. Q. Sejam A

Leia mais

n! (n r)!r! P(A B) P(A B) = P(A)+P(B) P(A B) P(A/B) = 1 q, 0 < q < 1

n! (n r)!r! P(A B) P(A B) = P(A)+P(B) P(A B) P(A/B) = 1 q, 0 < q < 1 FORMULÁRIO DE MATEMÁTICA Análise Combinatória P n = n! = 1 n A n,r = Probabilidade P(A) = n! (n r)! número de resultados favoráveis a A número de resultados possíveis Progressões aritméticas a n = a 1

Leia mais

12) A círculo = π r 2. 13) A lateral cone = π.r.g. 16) V esfera = 18) A lateral pirâmide = 19) (y y 0 ) = m(x x 0 ) 20) T p+1 = a

12) A círculo = π r 2. 13) A lateral cone = π.r.g. 16) V esfera = 18) A lateral pirâmide = 19) (y y 0 ) = m(x x 0 ) 20) T p+1 = a MATEMÁTICA FORMULÁRIO 0 o 45 o 60 o sen cos tg base altura ) A triângulo = ) A círculo = π r x y ) A triângulo = D, onde D = x y x y ) A lateral cone = π.r.g ) sen (x)+ cos (x)= 4) A retângulo = base altura

Leia mais

Escola Naval 2010 ( ) ( ) 8 ( ) 4 ( ) 4 (

Escola Naval 2010 ( ) ( ) 8 ( ) 4 ( ) 4 ( Escola Naval 0 1. (EN 0) Os gráficos das funções reais f e g de variável real, definidas por f(x) = x e g(x) = 5 x interceptam-se nos pontos A = (a,f(a)) e B = (b,f(b)), a b. Considere os polígonos CAPBD

Leia mais

Cálculo. Álgebra Linear. Programação Computacional. Metodologia Científica

Cálculo. Álgebra Linear. Programação Computacional. Metodologia Científica UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL Cálculo Álgebra Linear Programação Computacional Metodologia Científica Realização: Fortaleza, Fevereiro/2012 UNIVERSIDADE

Leia mais

NOTAÇÕES. +... + a n. , sendo n inteiro não negativo k =1. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.

NOTAÇÕES. +... + a n. , sendo n inteiro não negativo k =1. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares. MATEMÁTICA NOTAÇÕES : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos i: unidade imaginária, i = z: módulo do número z Re(z): parte real do número z Im(z): parte imaginária do número z det

Leia mais

Conteúdo Básico Comum (CBC) de MATEMÁTICA do Ensino Médio Exames Supletivos/2013

Conteúdo Básico Comum (CBC) de MATEMÁTICA do Ensino Médio Exames Supletivos/2013 SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DE MINAS GERAIS SUBSECRETARIA DE DESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO BÁSICA SUPERINTENDÊNCIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO MÉDIO DIRETORIA DE EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS Conteúdo

Leia mais

FUNDAÇÃO EDUCACIONAL UNIFICADA CAMPOGRANDENSE (FEUC) FACULDADES INTEGRADAS CAMPO-GRANDENSES (FIC) COORDENAÇÃO DE MATEMÁTICA

FUNDAÇÃO EDUCACIONAL UNIFICADA CAMPOGRANDENSE (FEUC) FACULDADES INTEGRADAS CAMPO-GRANDENSES (FIC) COORDENAÇÃO DE MATEMÁTICA E N A D E 005 LICENCIATURA MATEMÁTICA QUESTÕES RESOLVIDAS I N T R O D U Ç Ã O Estamos apresentando a prova do ENADE aplicada em 005 para os cursos de Licenciatura em Matemática. Este trabalho tem o objetivo

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFPE. VESTIBULAR 2013 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFPE. VESTIBULAR 2013 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFPE VESTIBULAR 0 a Fase Profa. Maria Antônia Gouveia. 0. A ilustração a seguir é de um cubo com aresta medindo 6cm. A, B, C e D são os vértices indicados do cubo, E é o centro da

Leia mais

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO VERSÃO 1

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO VERSÃO 1 EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO 12.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 286/89, de 29 de Agosto) Cursos Gerais e Cursos Tecnológicos PROVA 435/9 Págs. Duração da prova: 120 minutos 2005 1.ª FASE

Leia mais

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ DISCIPLINA PRISE/PROSEL - 1ª ETAPA

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ DISCIPLINA PRISE/PROSEL - 1ª ETAPA UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ DISCIPLINA PRISE/PROSEL - 1ª ETAPA Competência Geral para a Matemática no Ensino Médio: Reconhecer, Interpretar e utilizar as informações matemáticas selecionadas a partir

Leia mais

a = 6 m + = a + 6 3 3a + m = 18 3 a m 3a 2m = 0 = 2 3 = 18 a = 6 m = 36 3a 2m = 0 a = 24 m = 36

a = 6 m + = a + 6 3 3a + m = 18 3 a m 3a 2m = 0 = 2 3 = 18 a = 6 m = 36 3a 2m = 0 a = 24 m = 36 MATEMÁTICA Se Amélia der R$ 3,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia. Se Maria der um terço do que tem a Lúcia, então esta ficará com R$ 6,00 a mais do que Amélia. Se Amélia perder a metade

Leia mais

Escola Naval Gabarito Comentado PSAEN PROVA ROSA Elaborado por alunos do ITA: Caio Guimarães, Ishai Elarrat, Felipe Moraes

Escola Naval Gabarito Comentado PSAEN PROVA ROSA Elaborado por alunos do ITA: Caio Guimarães, Ishai Elarrat, Felipe Moraes Escola Naval Gabarito Comentado PSAEN 006 - PROVA ROSA Elaborado por alunos do ITA: Caio Guimarães, Ishai Elarrat, Felipe Moraes. Seja x = base d d. Da figura: x h.ctg d d h.(ctg ctg ) h x d h.ctg (ctg

Leia mais

Lista de Eletromagnetismo. 1 Analise as afirmativas seguintes e marque a opção correta.

Lista de Eletromagnetismo. 1 Analise as afirmativas seguintes e marque a opção correta. Lista de Eletromagnetismo 1 Analise as afirmativas seguintes e marque a opção correta. I. Se duas barras de ferro sempre se atraem, podemos concluir que uma das duas não está magnetizada. II. Para conseguirmos

Leia mais

Matemática Aplicada. Qual é a altitude do centro do parque, ponto de encontro das diagonais, em relação ao nível do mar?

Matemática Aplicada. Qual é a altitude do centro do parque, ponto de encontro das diagonais, em relação ao nível do mar? Matemática Aplicada 1 Um mapa de um pequeno parque é uma região em forma de quadrilátero, limitado pelas retas y = x, y = x +, y = x + e y = x, sendo que as unidades estão em quilômetros. A altitude em

Leia mais

PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULARES-2011 DA MACKENZIE RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. 13 / 12 / 2010

PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULARES-2011 DA MACKENZIE RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. 13 / 12 / 2010 PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULARES-0 DA MACKENZIE Profa. Maria Antônia Gouveia. / / 00 QUESTÃO N o 9 Dadas as funções reais definidas por f(x) x x e g(x) x x, considere I, II, III e IV abaixo. I) Ambas

Leia mais

CURSO DE CÁLCULO INTEGRAIS

CURSO DE CÁLCULO INTEGRAIS CURSO DE CÁLCULO MÓDULO 4 INTEGRAIS SUMÁRIO Unidade 1- Integrais 1.1- Introdução 1.2- Integral Indefinida 1.3- Propriedades da Integral Indefinida 1.4- Algumas Integrais Imediatas 1.5- Exercícios para

Leia mais

7º ano Teste de Sondagem. Língua Portuguesa. Matemática

7º ano Teste de Sondagem. Língua Portuguesa. Matemática 7º ano Teste de Sondagem Interpretação e produção de textos de gêneros variados: Carta, notícia, artigo de Opinião, relatos de viagem, tirinha, charge. Sistema de numeração decimal Conjunto dos números

Leia mais

ICARO SISTEMA DE ENSINO MATEMÁTICA APLICADA. www.portalicaro.com.br atendimento@portalicaro.com.br

ICARO SISTEMA DE ENSINO MATEMÁTICA APLICADA. www.portalicaro.com.br atendimento@portalicaro.com.br MATEMÁTICA APLICADA Disciplina: Matemática Aplicada Trigonometria e aplicações Introduzimos aqui alguns conceitos relacionados com a Trigonometria no triângulo retângulo, assunto comum na oitava série

Leia mais

MATEMÁTICA UFRGS 2011

MATEMÁTICA UFRGS 2011 MATEMÁTICA UFRGS 2011 01. Uma torneira com vazamento pinga, de maneira constante, 25 gotas de água por minuto. Se cada gota contém 0,2 ml de água, então, em 24 horas o vazamento será de a) 0,072 L. b)

Leia mais

Cálculo I -A- Humberto José Bortolossi. Parte 1 Versão 0.9. [Folha 1] Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense

Cálculo I -A- Humberto José Bortolossi. Parte 1 Versão 0.9. [Folha 1] Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense [Folha 1] Cálculo I -A- Humberto José Bortolossi Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense Parte 1 Versão 0.9 Parte 1 Cálculo I -A- 1 Conteúdo do curso [Folha 2] Apresentação

Leia mais

Capítulo 5: Aplicações da Derivada

Capítulo 5: Aplicações da Derivada Instituto de Ciências Exatas - Departamento de Matemática Cálculo I Profª Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo Capítulo 5: Aplicações da Derivada 5- Acréscimos e Diferenciais - Acréscimos Seja y f

Leia mais

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV FGV ADM Objetiva Prova A 03/junho/01 matemática 01. Em um período de grande volatilidade no mercado, Rosana adquiriu um lote de ações e verificou, ao final do dia,

Leia mais

Plano de Aula. 1 - Como abrir o programa KmPlot

Plano de Aula. 1 - Como abrir o programa KmPlot Plano de Aula Aluno(a):PIBID MATEMÁTICA Escola: Escola Estadual de Ensino Médio Mestre Santa Bárbara Disciplina: Matemática Conteúdo: Função quadrática Assunto: Gráficos, coeficientes da função Público

Leia mais

CAPÍTULO 6 TRANSFORMAÇÃO LINEAR

CAPÍTULO 6 TRANSFORMAÇÃO LINEAR INODUÇÃO AO ESUDO DA ÁLGEBA LINEA CAPÍULO 6 ANSFOMAÇÃO LINEA Introdução Muitos problemas de Matemática Aplicada envolvem o estudo de transformações, ou seja, a maneira como certos dados de entrada são

Leia mais

Revisão Extra UECE. 1. (Espcex- 2013) A figura a seguir apresenta o gráfico de um polinômio P(x) do 4º grau no intervalo 0,5. 1 0 no intervalo 0,5 é

Revisão Extra UECE. 1. (Espcex- 2013) A figura a seguir apresenta o gráfico de um polinômio P(x) do 4º grau no intervalo 0,5. 1 0 no intervalo 0,5 é 1. (Espce- 01) A figura a seguir apresenta o gráfico de um polinômio P() do º grau no intervalo 0,5. O número de raízes reais da equação a) 0 b) 1 c) d) e) P 1 0 no intervalo 0,5 é. (Ufrn 01) Considere,

Leia mais

Exercícios 1. Determinar x de modo que a matriz

Exercícios 1. Determinar x de modo que a matriz setor 08 080509 080509-SP Aula 35 MATRIZ INVERSA Uma matriz quadrada A de ordem n diz-se invertível, ou não singular, se, e somente se, existir uma matriz que indicamos por A, tal que: A A = A A = I n

Leia mais

Matemática. Euclides Roxo. David Hilbert. George F. B. Riemann. George Boole. Niels Henrik Abel. Karl Friedrich Gauss.

Matemática. Euclides Roxo. David Hilbert. George F. B. Riemann. George Boole. Niels Henrik Abel. Karl Friedrich Gauss. Matemática Jacob Palis Álgebra 1 Euclides Roxo David Hilbert George F. B. Riemann George Boole Niels Henrik Abel Karl Friedrich Gauss René Descartes Gottfried Wilhelm von Leibniz Nicolaus Bernoulli II

Leia mais

Lista de exercícios Trigonometria Problemas Gerais. Parte 1 : Tangente da soma e da diferença de arcos e tangente do dobro de um arco

Lista de exercícios Trigonometria Problemas Gerais. Parte 1 : Tangente da soma e da diferença de arcos e tangente do dobro de um arco Lista de eercícios Trigonometria Problemas Gerais Prof ºFernandinho Parte 1 : Tangente da soma e da diferença de arcos e tangente do dobro de um arco 01.(Fuvest) Se é um ângulo tal que 0 < < 90 e sen =,

Leia mais

I. Cálculo Diferencial em R n

I. Cálculo Diferencial em R n Análise Matemática II Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Ano Lectivo 2010/2011 2 o Semestre Exercícios propostos para as aulas práticas I. Cálculo Diferencial em R n Departamento

Leia mais

Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática 3 a Lista de exercícios de Cálculo III - MAT 241

Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática 3 a Lista de exercícios de Cálculo III - MAT 241 Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática a Lista de exercícios de Cálculo III - MAT 41 1. Calcule, se existirem, as derivadas parciais f f (0, 0) e (0, 0) sendo: x + 4 (a) f(x, ) = x,

Leia mais

Se ele optar pelo pagamento em duas vezes, pode aplicar o restante à taxa de 25% ao mês (30 dias), então. tem-se

Se ele optar pelo pagamento em duas vezes, pode aplicar o restante à taxa de 25% ao mês (30 dias), então. tem-se "Gigante pela própria natureza, És belo, és forte, impávido colosso, E o teu futuro espelha essa grandeza Terra adorada." 01. Um consumidor necessita comprar um determinado produto. Na loja, o vendedor

Leia mais

3) Uma mola de constante elástica k = 400 N/m é comprimida de 5 cm. Determinar a sua energia potencial elástica.

3) Uma mola de constante elástica k = 400 N/m é comprimida de 5 cm. Determinar a sua energia potencial elástica. Lista para a Terceira U.L. Trabalho e Energia 1) Um corpo de massa 4 kg encontra-se a uma altura de 16 m do solo. Admitindo o solo como nível de referência e supondo g = 10 m/s 2, calcular sua energia

Leia mais

Esboço de Curvas. Material online: h-p://www.im.ufal.br/professor/thales/calc1-2010_2.html

Esboço de Curvas. Material online: h-p://www.im.ufal.br/professor/thales/calc1-2010_2.html Esboço de Curvas Material online: h-p://www.im.ufal.br/professor/thales/calc1-2010_2.html Roteiro para esboçar uma curva A. Verifique o domínio da função Exemplo: f(x) = 1 x {x x = 0} Roteiro para esboçar

Leia mais

É permitida a reprodução parcial ou total deste Caderno de Provas apenas para fins didáticos, desde que citada a fonte. VESTIBULAR.

É permitida a reprodução parcial ou total deste Caderno de Provas apenas para fins didáticos, desde que citada a fonte. VESTIBULAR. VESTIBULAR 1º semestre 2014 Transferência de Curso de Graduação Administração Matemá ca Nome do candidato Por favor, abra somente quando autorizado. O CEFET-MG é parceiro da Coleta Seletiva Solidária e

Leia mais

Cálculo Diferencial e Integral I Vinícius Martins Freire

Cálculo Diferencial e Integral I Vinícius Martins Freire UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA - CAMPUS JOINVILLE CENTRO DE ENGENHARIAS DA MOBILIDADE Cálculo Diferencial e Integral I Vinícius Martins Freire MARÇO / 2015 Sumário 1. Introdução... 5 2. Conjuntos...

Leia mais

- PROVA OBJETIVA - Câmpus Santos Dumont - Edital 005/2014

- PROVA OBJETIVA - Câmpus Santos Dumont - Edital 005/2014 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO SUDESTE DE MINAS GERAIS CONCURSO PÚBLICO PARA PROVIMENTO DE CARGO EFETIVO DE DOCENTES ÁREA: Matemática - PROVA OBJETIVA - Câmpus

Leia mais

MATEMÁTICA TIPO C. 01. A função tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais e é definida por ( ). Analise a

MATEMÁTICA TIPO C. 01. A função tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais e é definida por ( ). Analise a 1 MATEMÁTICA TIPO C 01. A função tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais e é definida por ( ). Analise a veracidade das afirmações seguintes sobre, cujo gráfico está esboçado a seguir.

Leia mais

Matemática. Subtraindo a primeira equação da terceira obtemos x = 1. Substituindo x = 1 na primeira e na segunda equação obtém-se o sistema

Matemática. Subtraindo a primeira equação da terceira obtemos x = 1. Substituindo x = 1 na primeira e na segunda equação obtém-se o sistema Matemática 01. A ilustração a seguir é de um cubo com aresta medindo 6 cm. A, B, C e D são os vértices indicados do cubo, E é o centro da face contendo C e D, e F é o pé da perpendicular a BD traçada a

Leia mais

Universidade Federal da Bahia

Universidade Federal da Bahia Universidade Federal da Bahia Instituto de Matemática DISCIPLINA: CALCULO B UNIDADE III - LISTA DE EXERCÍCIOS Atualizado 2008.2 Domínio, Imagem e Curvas/Superfícies de Nível y2 è [1] Determine o domínio

Leia mais

PROFº. LUIS HENRIQUE MATEMÁTICA

PROFº. LUIS HENRIQUE MATEMÁTICA Geometria Analítica A Geometria Analítica, famosa G.A., ou conhecida como Geometria Cartesiana, é o estudo dos elementos geométricos no plano cartesiano. PLANO CARTESIANO O sistema cartesiano de coordenada,

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS DA NATUREZA CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE AVALIAÇÃO

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS DA NATUREZA CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE AVALIAÇÃO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS DA NATUREZA CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE AVALIAÇÃO (Aprovados em Conselho Pedagógico de 27 de outubro de 2015) AGRUPAMENTO DE CLARA DE RESENDE CÓD. 152 870 No caso específico

Leia mais

CPV O cursinho que mais aprova na GV

CPV O cursinho que mais aprova na GV O cursinho que mais aprova na GV FGV ADM Objetiva 06/junho/010 MATemática 01. O monitor de um notebook tem formato retangular com a diagonal medindo d. Um lado do retângulo mede 3 do outro. 4 A área do

Leia mais

Possibilitar ao candidato condições para que ele possa fazer uma breve revisão dos conteúdos no ensino fundamental.

Possibilitar ao candidato condições para que ele possa fazer uma breve revisão dos conteúdos no ensino fundamental. INTRODUÇÃO Esse trabalho abordará alguns conceitos importantes sobre a Matemática no Ensino Fundamental. Além desse material, indicamos que você leia livros, acesse sites relacionados à Matemática para

Leia mais

ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma.

ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma. 2ª Fase Matemática Introdução A prova de matemática da segunda fase é constituída de 12 questões, geralmente apresentadas em ordem crescente de dificuldade. As primeiras questões procuram avaliar habilidades

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano. 3 a série E.M.

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano. 3 a série E.M. Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano a série EM Geometria Analítica 1 Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano 1 Exercícios

Leia mais

Métodos Matemáticos para Engenharia de Informação

Métodos Matemáticos para Engenharia de Informação Métodos Matemáticos para Engenharia de Informação Gustavo Sousa Pavani Universidade Federal do ABC (UFABC) 3º Trimestre - 2009 Aulas 1 e 2 Sobre o curso Bibliografia: James Stewart, Cálculo, volume I,

Leia mais

DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA

DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA I i (PROCESSO SELETIVO DE ADMISSÃO À ESCOLA NA VAL /PSAEN005) MATEMÁTICA MATEMÁTICA 1) Um depósito de óleo diesel existente em uma das Organizações Militares

Leia mais

MATEMÁTICA MÓDULO 10 EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 1. EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS 1.1. EQUAÇÃO EM SENO. sen a arcsena 2k, k arcsena 2k, k

MATEMÁTICA MÓDULO 10 EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 1. EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS 1.1. EQUAÇÃO EM SENO. sen a arcsena 2k, k arcsena 2k, k EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS. EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS Vamos mostrar como resolver equações trigonométricas básicas, onde temos uma linha trigonométrica aplicada sobre uma função e igual

Leia mais

Questão 1. Questão 2. Questão 3. Resposta. Resposta

Questão 1. Questão 2. Questão 3. Resposta. Resposta Questão Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 00 mil reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma aplicação que rendia 5% ao ano. Luís, uma que rendia 0% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu dinheiro

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 4. Questão 1. Questão 2. Questão 5. Questão 3. Questão 6. alternativa D. alternativa C. alternativa D.

TIPO DE PROVA: A. Questão 4. Questão 1. Questão 2. Questão 5. Questão 3. Questão 6. alternativa D. alternativa C. alternativa D. Questão TIPO DE PROVA: A Um pintor pintou 0% de um muro e outro pintou 60% do que sobrou. A porcentagem do muro que falta pintar é: a) 0% b) % c) % d) 8% e) % O primeiro pintou 0% do muro, logo restou

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2014-2 INSPER. ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2014-2 INSPER. ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR - INSPER. ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Utilize as informações a seguir para as questões e. Uma estação de trens é constituída

Leia mais

CPV especializado na ESPM ESPM Resolvida Prova E 10/novembro/2013

CPV especializado na ESPM ESPM Resolvida Prova E 10/novembro/2013 CPV especializado na ESPM ESPM Resolvida Prova E 0/novembro/03 Matemática. As soluções da equação x + 3 x = 3x + são dois números: x + 3 a) primos b) positivos c) negativos d) pares e) ímpares x + 3 x

Leia mais

Conjuntos numéricos. Notasdeaula. Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming. Dr. Régis Quadros

Conjuntos numéricos. Notasdeaula. Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming. Dr. Régis Quadros Conjuntos numéricos Notasdeaula Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming Dr. Régis Quadros Conjuntos numéricos Os primeiros conjuntos numéricos conhecidos pela humanidade são os chamados inteiros positivos

Leia mais

VESTIBULAR 2004 - MATEMÁTICA

VESTIBULAR 2004 - MATEMÁTICA 01. Dividir um número real não-nulo por 0,065 é equivalente a multiplicá-lo por: VESTIBULAR 004 - MATEMÁTICA a) 4 c) 16 e) 1 b) 8 d) 0. Se k é um número inteiro positivo, então o conjunto A formado pelos

Leia mais

FUVEST VESTIBULAR 2005 FASE II RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA.

FUVEST VESTIBULAR 2005 FASE II RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. FUVEST VESTIBULAR 00 FASE II PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. Q 0. Para a fabricação de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A, pagando R$9, 00, e unidades do produto B, pagando R$8,00. Sabendo-se

Leia mais

NIVELAMENTO 2007/1 MATEMÁTICA BÁSICA. Núcleo Básico da Primeira Fase

NIVELAMENTO 2007/1 MATEMÁTICA BÁSICA. Núcleo Básico da Primeira Fase NIVELAMENTO 00/ MATEMÁTICA BÁSICA Núcleo Básico da Primeira Fase Instituto Superior Tupy Nivelamento de Matemática Básica ÍNDICE. Regras dos Sinais.... Operações com frações.... Adição e Subtração....

Leia mais

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%)

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Distribuição das 1.048 Questões do I T A 94 (8,97%) 104 (9,92%) 69 (6,58%) Equações Irracionais 09 (0,86%) Equações Exponenciais 23 (2, 101 (9,64%) Geo. Espacial Geo. Analítica Funções Conjuntos 31 (2,96%)

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 2. Questão 4. Questão 5. Questão 3. alternativa C. alternativa E. alternativa C.

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 2. Questão 4. Questão 5. Questão 3. alternativa C. alternativa E. alternativa C. Questão TIPO DE PROVA: A José possui dinheiro suficiente para comprar uma televisão de R$ 900,00, e ainda lhe sobrarem da quantia inicial. O valor que so- 5 bra para José é a) R$ 50,00. c) R$ 800,00. e)

Leia mais

(x 1) 2 (x 2) dx 42. x5 + x + 1

(x 1) 2 (x 2) dx 42. x5 + x + 1 I - Integrais Indefinidas ā Lista de Cálculo I - POLI - 00 Calcule as integrais indefinidas abaixo. Para a verificação das resposta lembre-se que f(x)dx = F (x), k IR F (x) = f(x), x D f.. x7 + x + x dx.

Leia mais

PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR-2012 DA MACKENZIE RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. 14/12/2011

PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR-2012 DA MACKENZIE RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. 14/12/2011 PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR-0 DA MACKENZIE Profa. Maria Antônia Gouveia. //0 QUESTÃO N o 9 Turma N o de alunos Média das notas obtidas A 0,0 B 0,0 C 0,0 D 0,0 A tabela acima refere-se a uma prova

Leia mais

FUVEST 2008 2 a Fase Matemática RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia.

FUVEST 2008 2 a Fase Matemática RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia. FUVEST 008 a Fase Matemática Professora Maria Antônia Gouveia Q0 João entrou na lanchonete BOG e pediu hambúrgueres, suco de laranja e cocadas, gastando R$,0 Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8

Leia mais

POLINÔMIOS. x 2x 5x 6 por x 1 x 2. 10 seja x x 3

POLINÔMIOS. x 2x 5x 6 por x 1 x 2. 10 seja x x 3 POLINÔMIOS 1. (Ueg 01) A divisão do polinômio a) x b) x + c) x 6 d) x + 6 x x 5x 6 por x 1 x é igual a:. (Espcex (Aman) 01) Os polinômios A(x) e B(x) são tais que A x B x x x x 1. Sabendo-se que 1 é raiz

Leia mais

Prova Final de Matemática

Prova Final de Matemática PROVA FINAL DO 3.º CICLO do Ensino BÁSICO Decreto-Lei n.º 139/01, de 5 de julho Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Prova 9/1.ª Chamada 8 Páginas Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância:

Leia mais

Álgebra Linear. André Arbex Hallack Frederico Sercio Feitosa

Álgebra Linear. André Arbex Hallack Frederico Sercio Feitosa Álgebra Linear André Arbex Hallack Frederico Sercio Feitosa Janeiro/2006 Índice 1 Sistemas Lineares 1 11 Corpos 1 12 Sistemas de Equações Lineares 3 13 Sistemas equivalentes 4 14 Operações elementares

Leia mais

ITA - 2003 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

ITA - 2003 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR ITA - 2003 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Seja z. Das seguintes afirmações independentes: argumento de ω. é (são) verdadeira(s) A) todas. C) apenas II e III.

Leia mais

Resumo com exercícios resolvidos do assunto: Funções de duas ou mais variáveis.

Resumo com exercícios resolvidos do assunto: Funções de duas ou mais variáveis. www.engenhariafacil.weebly.com Resumo com exercícios resolvidos do assunto: (I) (II) (III) Funções de duas ou mais variáveis; Limites; Continuidade. (I) Funções de duas ou mais variáveis. No Cálculo I

Leia mais

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Rua Oto de Alencar nº 5-9, Maracanã/RJ - tel. 04-98/4-98 Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Podemos epressar o produto de quatro fatores iguais a.... por meio de uma potência de base e epoente

Leia mais

QUESTÕES de 01 a 08 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados e marque o resultado na Folha de Respostas.

QUESTÕES de 01 a 08 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados e marque o resultado na Folha de Respostas. Resolução por Maria Antônia Conceição Gouveia da Prova de Matemática _ Vestibular 5 da Ufba _ 1ª fase QUESTÕES de 1 a 8 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados

Leia mais

Capítulo 5 - Funções Reais de Variável Real

Capítulo 5 - Funções Reais de Variável Real Capítulo 5 - Funções Reais de Variável Real Carlos Balsa balsa@ipb.pt Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Bragança Matemática I - 1 o Semestre 2011/2012 Matemática I 1/

Leia mais

(c) 30% (d) 25% aprovados. é a quantidade de: Em uma indústria é fabricado um produto ao custo de

(c) 30% (d) 25% aprovados. é a quantidade de: Em uma indústria é fabricado um produto ao custo de QUESTÃO - EFOMM 0 QUESTÃO - EFOMM 0 Se tgx sec x, o valor de senx cos x vale: ( 7 ( ( ( ( O lucro obtido pela venda de cada peça de roupa é de, sendo o preço da venda e 0 o preço do custo quantidade vendida

Leia mais

Instituto de Matemática - UFRGS

Instituto de Matemática - UFRGS Considerações sobre a prova de Matemática do ENEM Marcus Vinicius Basso Elisabete Zardo Búrigo Instituto de Matemática - UFRGS Neste texto apresentamos algumas considerações sobre características da prova

Leia mais

Exercícios Teóricos Resolvidos

Exercícios Teóricos Resolvidos Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática Exercícios Teóricos Resolvidos O propósito deste texto é tentar mostrar aos alunos várias maneiras de raciocinar

Leia mais