Prof. Joel Brito Edifício Basílio Jafet - Sala 102 Tel

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Herman Medina
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1 Prof. Joel Brito Edifício Basílio Jafet - Sala 102 Tel jbrito@if.usp.br

2 Ep. 2 Seletor de Velocidades PROGRAMAÇÃO Semana 1 Moimento em campo elétrico Semana 2 Moimento em campo magnético Semana 3 Simular o campo elétrico e mapear o campo magnético Semana 4 Calibrar o seletor de elocidades Semana 5 Obter a resolução do seletor de elocidades

3 Tarefas da Semana Parte 1 Simule, em escala o campo elétrico das placas do TRC. As medidas estão no site e o tutorial também! Os monitores e professores podem ajudá-lo Entregue o gráfico do campo elétrico, em função da distância à origem (ocê define). Ao longo da linha que o feie percorre, que é o que interessa Entregar os gráficos com a simulação, colocando E e Ey no mesmo gráfico, e indicando a posição das placas. A partir dos seus resultados: O campo elétrico é uniforme? Há efeitos de borda?

4 trans Para entregar Parte 2 Fazer 1 gráfico de B lon ao longo do eio para 3 alores de corrente nas bobinas. Para 1 das correntes fazer 1 gráfico de B trans e B lon ao longo do eio. Argumente fisicamente porque não é preciso medir o campo transersal e nem o campo longitudinal nos outros eios Fazer 1 gráfico de B lon /i ao longo do eio para as 3 correntes medidas O resultado obtido é razoáel? O que ocê esperaria? Discuta a linearidade entre campo e corrente. z lon y

5 Comentários das sínteses modelagem de E E = V d V é constante! Efeito de borda?

6 Comentários das sínteses modelagem de E E = V d ~ ~ 1E4

7 Comentários das sínteses medição de B B (G) B/i (G/A) Por que?

8 Comentários das sínteses medição de B B (G) B/i (G/A) Propagacao de incertezas incorreta!

9 Comentários das sínteses medição de B B/i (G/A) Pode-se dizer que B=β(r) * i? Ou seja B / i = β(r)? Sem barras de erro não podemos comparar alores.

10 Comentários das sínteses medição de B B/i (G/A) Correto, comparação de alores com incerteza!

11 Comentários das sínteses medição de B Obtenção da incerteza para sensor hall.

12 Comentários das sínteses medição de B

13 Comentários das sínteses medição de B B transersal Deeria ser nulo? N S N S

14 Ep. 2 Seletor de Velocidades PROGRAMAÇÃO Semana 1 Moimento em campo elétrico Semana 2 Moimento em campo magnético Semana 3 Simular o campo elétrico e mapear o campo magnético Semana 4 Calibrar o seletor + Modelo Teórico Semana 5 Obter a resolução do seletor de elocidades

15 Modelo Teórico para o Seletor

16 Campo elétrico em Y Seletor de elocidades - REAL B y ẑ 0,8 0,7 Variação espacial de E e B tornam difícil resoler analiticamente! ŷ ˆ 0,6 0,5 0,4 0,3 ẑ ˆ 0,2 0,1 0,0 0 V até 14 V -7 V até 7 V X (u.a) ŷ E z

17 Seletor de elocidades - IDEAL E z, B y E E, B z B y... amos assumir E e B constantes e uniformes! ẑ ŷ ˆ ˆ

18 Campo magnético IDEAL Campo uniforme e constante entre as bobinas e nulo fora das bobinas. ẑ ŷ ˆ

19 Moimento em campo idealizado Campo uniforme e constante entre as bobinas e nulo fora das bobinas F q B Qual a trajetória partícula se a elocidade é perpendicular ao campo? H L B L Anteparo

20 Moimento em campo idealizado Fazendo o produto etorial para calcular a força: L B y z B q F Bj B k j i i z y ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ B k j i q F z y

21 Moimento em campo idealizado Chegamos a duas equações acopladas para as elocidades: i ˆ ˆ j k ˆ F q y z 0 B 0 qb kˆ z iˆ F F z qb qb z L B d dt d dt z qb m qb m z d dt d dt z z

22 Moimento em campo idealizado Que podem ser resolidas deriando uma delas em t d dt d dt z z d dt 2 2 d dt z 2 d 2 dt 2 0 cos t L B z 0 sin t

23 Moimento em campo idealizado E podemos encontrar a equação da órbita d dt dz dt 0 cost 0 sint 0 sin t 0 z cos t Qual é a trajetória descrita por estas equações? L B

24 Moimento em campo idealizado É uma órbita circular! 2 z Equação de uma circunferência de raio 0 / 0 R m 0 qb L B O resultado é bastante intuitio! Sendo a força magnética perpendicular à elocidade ela é centrípeta e a trajetória é circular

25 Moimento em campo idealizado Trajetória circular na região do campo magnético R m 0 qb Qual é o deslocamento H na tela do TRC? Temos que usar geometria... H L B L Anteparo

26 Deslocamento Campo B

27 Vamos tomar o triângulo azul ao lado R sin L B R Sabendo que: cos R h R sin 2 cos 2 1 R L 2 B (R h) 2 R 2 1 H h L B L Anteparo

28 Ou seja h R R L B 2 (R h) 2 R 2 Que resulta em: L B 2 R 2 2Rh h 2 R 2 L 2 B 2Rh h 2 0 R h2 2 L B 2h 2 LB R 2h 1 H L B L Anteparo

29 L B Anteparo L H R R h Se o deslocamento h for pequeno, i.e., θ<<1 2 / 2 / B B L L H L h tg C B L L H h 2 L B /2 L C =L-L B /2

30 R R Substituindo em h H 2 LB R 2h L 2L B C R LBL H C H h L C =L-L B /2 L B L Anteparo

31 Igualando as duas epressões para R: R R m qb LBL H ql L 0 C B C H B m0 H h L C =L-L B /2 L B L Anteparo

32 Mas nós sabemos que B i e 1 2 m 2 0 qv AC R R H q 2m L C L B i V AC H h L C =L-L B /2 L B L Anteparo

33 Para entregar Parte 1 A partir das medidas da semana 2, erifique se a fórmula teórica é álida Compare o alor dos epoentes e da constante Qual o significado físico do termo L B β? Estime seu alor a partir dos dados da semana 3 Qual seria o comprimento das bobinas ideais? É possíel calcular? Usando os dados das semanas 2 e 3, estime a razão carga/massa do elétron.

34 Para entregar Parte 2 Usando a notação abaio, deduza o modelo teórico para o moimento do elétron criado por um capacitor ideal Coloque a dedução em um apêndice da síntese Compare o seu modelo com os dados da semana 1, obserando o alor dos epoentes e das constantes Comente e discuta h2 H y d 0 h1 LP LD LT Anteparo

35 Calibração do Seletor

36 Objeto de estudo: o Filtro de Wien O filtro de Wien consiste de uma configuração de campo elétrico e magnético cruzados (perpendiculares) e perpendiculares à elocidade inicial da partícula incidente Podemos resoler se simplificarmos o problema... E B m d dt q E B z y E B

37 Moimento em campo idealizado Vamos considerar os campos E e B constantes e resoler o moimento na região onde Fr 0 m d dt q E B B ˆ k zˆ i 0 0ˆ i ˆ i ˆ y j ˆ z k B Bˆ j m d dt q B E E E ˆ k ˆ k qb zˆ i L B L P Precisamos resoler?

38 Vamos olhar de perto este seletor Qual é a condição na qual a partícula não sofre desio? m d dt q B Eˆ k qb zˆ i Condição de força resultante nula: z inicial é nula. Se não houer força em Z isto não muda B > E B < E 0 E B F q B Eˆ k qb zˆ i 0 0 B E 0 0 E B Se a elocidade da partícula for igual à razão entre campo elétrico e magnético o desio sofrido é nulo

39 Calibração do seletor Nós sabemos também que o campo elétrico é proporcional à tensão entre as placas e que o campo magnético é proporcional à corrente nas bobinas, ou seja: B > E B < E V P E, B i d 0 E B

40 Calibração do seletor Ou seja, para a elocidade de filtro, sem desio: B > E 0 E B Podemos fazer que: Ou seja: 0 1 d V P i 0 V P i Só ale para a partícula que passa reto B < E 0 E B Selecionamos as elocidades apenas controlando V p e i. α é a constante de calibração!

41 Como calibrar o seletor e obter? Precisamos fazer o gráfico 0 V P i 0 Velocidade da partícula que passa sem desio V p /i Tensão e corrente tais que F E =-F Bd Como obter cada ponto do gráfico de forma precisa?

42 Procedimento 0 V P i Selecione uma tensão de aceleração (V AC ) e obtenha 0. Com tensão entre as placas NULA (V P = 0) 1) Ajuste a corrente (i) para que o deslocamento deido ao campo magnético seja 1 cm. Meça i. 2) Ajuste a tensão entre as placas para compensar este deslocamento e oltar a partícula para a origem. Meça V P. 3) Repita os passos (1)-(2) para h=1, 2, 3cm, etc... 4) Faça o gráfico de V P em função de i para estes dados (estão todos no mesmo 0 ). 5) O coeficiente angular obtido é a razão g = V P /i para o 0 selecionado. Repita os passos acima para, pelo menos, mais 3 alores de 0 (V AC ) e faça o gráfico 0 s g Total de pelo menos 4 pontos V P 0 fio 0 g i g =V p /i

43 Calibração do seletor V P V P V P V P i i i i 0 0 V P i g =V p /i

Para entregar Parte 3 Calibrar o seletor de elocidades Obter a constante que relaciona a elocidade de filtro com a tensão entre as placas e a corrente nas bobinas Um único gráfico com os ajustes de V

44 Para entregar Parte 3 Calibrar o seletor de elocidades Obter a constante que relaciona a elocidade de filtro com a tensão entre as placas e a corrente nas bobinas Um único gráfico com os ajustes de V P em função da corrente, uma cura/ajuste para cada 0 Gráfico ajustado de 0 em função de V P /i, pontos estes obtidos dos ajustes acima. Uma ez calculado, use o β estimado na parte 2, obtenha a distância efetia entre as placas do capacitor (d) Compare com o alor nominal e discuta a luz da simulação de E e dos efeitos de borda.

45 Projeto do curso Relembrando... O projeto é da classe toda. Vocês terão os meses de setembro, outubro e noembro mais as 3 semanas finais do curso para realizar o projeto Eniar dois parágrafos descreendo uma ideia até seta-feira. Pequena análise sobre iabilidade do projeto (potência necessária, corrente, etc.) Decidimos na próima aula qual projeto será feito.

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