Prof. Joel Brito Edifício Basílio Jafet - Sala 102a Tel

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1 Prof. Joel Brito Edifício Basílio Jafet - Sala 102a Tel jbrito@if.usp.br

2 Exp. 2 Seletor de Velocidades PROGRAMAÇÃO Semana 1 Movimento em campo elétrico Semana 2 Movimento em campo magnético Semana 3 Simular o campo elétrico e mapear o campo magnético Semana 4 Calibrar o seletor + Modelo Teórico Semana 5 Obter a resolução do seletor de velocidades

3 Semana passada Parte 1 A partir das medidas da semana 2, verifique se a fórmula teórica é válida Compare o valor dos expoentes e da constante Qual o significado físico do termo L B β? Estime seu valor a partir dos dados da semana 3 Qual seria o comprimento das bobinas ideais? É possível calcular? Usando os dados das semanas 2 e 3, estime a razão carga/massa do elétron.

4 Análise das sínteses Parte 1 Cada grupo praticamente inventou um método de estimativa de beta.

5 β(x) Qual o significado de L B β? β varia com a posição devido as distâncias diferentes da bobina L B β é simplesmente a área do gráfico!

6 Qual o significado de L B β? E qual o significado físico? O impulso é dado por: I p t F( t) dt 0 Para o campo magnético teremos: p y Mas como v0 x dt B z i dx t 0 qv 0x B z dt L B p qi dx qi mv 0 x y B 0 Área efetivo efetivo L p y

7 β(x) Tamanho da bobina? A curva parece uma gaussiana... L B β max /2 Podemos escolher L B como a largura a meia altura

8 β(x) Qual o <β> médio? O valor médio de β(x) deve ser tal que as áreas sejam iguais! <β> L B o que significa que o deslocamento H B dos campos real e ideal são iguais.

9 Análise das sínteses Parte 1 Grupo J09

10 Semana passada Parte 1 A partir das medidas da semana 2, verifique se a fórmula teórica é válida Compare o valor dos expoentes e da constante Qual o significado físico do termo L B β? Estime seu valor a partir dos dados da semana 3 Qual seria o comprimento das bobinas ideais? É possível calcular? Usando os dados das semanas 2 e 3, estime a razão carga/massa do elétron.

11 Carga Massa Com os dados da semana 3, de mapeamento do campo magnético, vocês podiam: Estimar o máximo da curva B/i, i.e., βmax Estimar L B como a largura em β(x)= βmax/2 Estimar a área da curva B/i Estimar <β>=área/l b bastava ajustar uma gaussiana Para calcular a razão carga/massa: Determinar a constante (fit): H Cte i V AC, Cte q 2m L C LB Usar a área L B e calcular q/m

12 Análise das sínteses Parte 1

13 Semana passada Parte 2 Usando a notação abaixo, deduza o modelo teórico para o movimento do elétron criado por um capacitor ideal Coloque a dedução em um apêndice da síntese Compare o seu modelo com os dados da semana 1, observando o valor dos expoentes e das constantes Comente e discuta h2 H y x d v 0x h1 LP LD LT Anteparo

14 Para entregar Parte 3 Calibrar o seletor de velocidades Obter a constante a que relaciona a velocidade de filtro com a tensão entre as placas e a corrente nas bobinas Um único gráfico com os ajustes de V P em função da corrente, uma curva/ajuste para cada v 0x Gráfico ajustado de v 0x em função de V P /i, pontos estes obtidos dos ajustes acima. Uma vez calculado a, use o β estimado na parte 2, obtenha a distância efetiva entre as placas do capacitor (d) Compare com o valor nominal e discuta a luz da simulação de E e dos efeitos de borda.

15 Análise das sínteses Parte 3 Problemas de ajuste, unidades, variáveis, etc.

16 Para entregar Parte 3 Calibrar o seletor de velocidades Obter a constante a que relaciona a velocidade de filtro com a tensão entre as placas e a corrente nas bobinas Um único gráfico com os ajustes de V P em função da corrente, uma curva/ajuste para cada v 0x Gráfico ajustado de v 0x em função de V P /i, pontos estes obtidos dos ajustes acima. Uma vez calculado a, use o β estimado na parte 2, obtenha a distância efetiva entre as placas do capacitor (d) Compare com o valor nominal e discuta a luz da simulação de E e dos efeitos de borda.

17 d efetivo Vocês estimaram o beta médio como: Estimar <β>=área/l b Mas a constante de calibração valia: a 1 d Portando, era possível estimar uma separação efetiva: d estimado 1 a FIT

18 Análise das sínteses Parte 3 Eu recalculei checar valores obtidos.

19 Exp. 2 Seletor de Velocidades PROGRAMAÇÃO Semana 1 Movimento em campo elétrico Semana 2 Movimento em campo magnético Semana 3 Simular o campo elétrico e mapear o campo magnético Semana 4 Calibrar o seletor + Modelo Teórico Semana 5 Obter a resolução do seletor de velocidades

20 Modelo Teórico para o Seletor

21 Campo elétrico em Y Seletor de velocidades - REAL B y ẑ 0,8 0,7 Variação espacial de E e B tornam difícil resolver analiticamente! ŷ xˆ 0,6 0,5 0,4 0,3 ẑ xˆ 0,2 0,1 0,0 0 V até 14 V -7 V até 7 V X (u.a) ŷ E z

22 Seletor de velocidades - IDEAL E z, B y E E, B z B y... vamos assumir E e B constantes e uniformes! ẑ ŷ xˆ xˆ

23 Campo Magnético R H q 2m L C L B i V AC H h v x L C =L-L B /2 L B L Anteparo

24 Campo Elétrico Sistema de placas paralelas ideais, com um anteparo a uma distância D ps. Qual a deflexão (h) do feixe por estas placas?

25 Movimento de uma partícula em um campo uniforme Movimento uniforme em x t L P v 0x v 0x y v 0x L P v y v

26 Movimento de uma partícula em um campo uniforme Movimento uniformemente variado em y F qe F y qe a y qe m v y v 0y a y t v y qe m t v y qel P mv 0x v 0x y v 0x L P v y v

27 Movimento de uma partícula em um campo uniforme Movimento uniformemente variado em y y y 0 v 0 y t 1 2 a y t 2 y qe 2m L P v 0x 2 v 0x y v 0x L P v y v

28 Movimento de uma partícula em um campo uniforme Após as placas voltamos a ter movimento uniforme t D PS v 0x h v y t qel mv P 0x D v PS 0x v 0x v y v

29 Movimento de uma partícula em um campo uniforme O deslocamento total é a soma dos dois deslocamentos h y h qe 2m L P v 0x 2 qe m L P D PS qel v P LP D 2 2 PS 0x mv0 x 2 v y v v 0x

30 Movimento de uma partícula em um campo uniforme O deslocamento total é a soma dos dois deslocamentos qel h P L 2 C mv0 x L C L 2 P D PS Posição do centro das placas Ou seja: h A E 2 v 0x h é proporcional ao campo elétrico e inversamente proporcional ao quadrado da velocidade

31 Movimento de uma partícula em um campo uniforme Em um capacitor ideal, o campo vale: E = V P /d A velocidade do elétron depende da tensão de aceleração através de: Ou seja: h A E Kcin qv AC 2 v 0x A V P V AC 1 2 mv 2 0x qv AC h é proporcional à tensão entre as placas e inversamente proporcional à tensão de aceleração dos elétrons

32 Quem é a constante A? Ou seja A L 2d P LC Contudo, quais são as dimensões das placas equivalentes (L P ) e a distância (d) entre elas? Tenho duas variáveis e apenas uma medida. Como eu resolvo esta ambigüidade?

33 Quem é L P e d? Vamos lembrar alguns conceitos sobre movimento, em especial impulso de uma força I p t 0 F( t) dt No nosso caso ideal, a força é constante com módulo dado por qe. Nesta situação: I t 0 F( t) dt t 0 qedt qet qe L v P 0x

34 Quem é L P e d? Lembrando que o deslocamento na tela do TRC vale: qel h P L 2 C mv0 x E sabendo que o impulso, na direção y, tem módulo qel P /v 0x, e sabendo que o momento inicial da partícula vale p = mv 0x, temos: h Impulso L p p p C L C

35 Quem é L P e d? Ou seja, o deslocamento está diretamente relacionado ao impulso fornecido pelo campo elétrico Podemos utilizar esta informação para fazer uma escolha educada para o comprimento efetivo das placas. h Cte p p Onde se dá o impulso que altera o deslocamento da partícula?

36 Quem é L P e d? No caso ideal temos que: I qe t Como: v 0x x t t x v 0x Temos: I qe v 0x x E I Ou seja, o impulso se dá na região que o campo atua mais intensamente L P

37 IMPORTANTE! E (u.a.) Impulso acumulado (u.a.) Quem é L P e d? Calculando o impulso acumulado I (x) t 0 F (t)dt x 0 qe v 0x dx Usar o campo simulado Calculo L P a partir deste gráfico x (u.a.) % impulso máximo 5% impulso máximo L P x (u.a.)

38 Para entregar parte 1 Da simulação do campo, fazer o gráfico de impulso acumulado em função do comprimento. Determinar o comprimento efetivo das placas (L P ) Usar como limites 5% e 95% do impulso máximo acumulado como limites Dica: use o Excel e faça a integral como a soma de pequenos retângulos Determinar a distância efetiva (d) entre as placas ideais de comprimento L P para que elas provoquem o mesmo impulso total Comparar o comprimento geométricos do TRC e discutir

39 Seleção de Velocidades

40 Vamos olhar de perto este seletor Qual é a condição na qual a partícula não sofre desvio? m d dt v q v xb Eˆ k qbv zˆ i Condição de força resultante nula: v z inicial é nula. Se não houver força em Z isto não muda vb > E vb < E v 0x E B F qv x B Eˆ k qbv zˆ i 0 v 0x B E 0 v 0x E B Se a velocidade da partícula for igual à razão entre campo elétrico e magnético o desvio sofrido é nulo

41 Vamos olhar de perto este seletor Mas também podemos pensar em cada movimento separadamente Já estudamos que a deflexão devido ao campo elétrico (apenas) vale: vb > E vb < E ql E P he 2 mv0 x L C v 0x E B E a deflexão devido ao campo magnético vale: H B qlbl mv 0x C B

42 Vamos olhar de perto este seletor Na situação que não há desvio da partícula, um movimento compensa o outro e assim: vb > E Ou seja: he H B vb < E qlpe 2 mv 0x L C qlbl mv 0x C B Se estavam alinhadas... v 0x E B Assim: v 0x L L P B E B

43 Vamos olhar de perto este seletor Mas na aula passada nos deduzimos, a partir de Fe=Fm, que: v E B 0x 1 d V i Como é que agora temos?? v L L E B P 0x B P LP L B / d V i P Nossa falha na aula passada foi assumir que as forças estavam em equilíbrio. Elas não podem estar pois L B e L P são diferentes!

44 Tarefas da Semana Parte 2 A partir da fórmula teórica para a seleção de velocidades deduzida por h E =H B, ie equilíbrio dos impulsos, estimar o valor da constante de calibração e comparar com aquela obtida experimentalmente VP v0 x a, ondea i LP L B / d

45 Resolução do Seletor

46 Seletor de Velocidades Vimos que, conhecendo a constante α do seletor, para selecionarmos uma velocidade (partículas dessa velocidade passam sem desvio) precisamos apenas conhecer a razão V P /i correspondente: Porém há um número infinito de valores de V P e i que dão a mesma razão V P /i. Como escolher? v x V a i P

47 Seletor de Velocidades Há uma limitação na tensão nas placas: a fonte vai até 30V Há limitação na corrente nas bobinas em torno de 2,0 A embora por uma questão de segurança a recomendação é que não se passe de 1,0A. Mesmo com essas limitações há vários valores possíveis de V P e i com a mesma razão V P /i. Posso escolher qualquer uma? Há alguma diferença no funcionamento do seletor?

48 Seletor de Velocidades Para investigar isso vamos precisar de outros parâmetros que caracterizem o instrumento Uma característica importante é a sensibilidade do aparelho, isto é, se ele foi construído para separar partículas carregadas pela sua velocidade, qual é a menor diferença em velocidade que ele consegue distinguir?

49 Qual o melhor Vp/i?

50 Resolução Quando se constrói um aparelho que funcione como um filtro ou seletor de qualquer coisa, a primeira pergunta que se faz é: Qual é a sensibilidade desse aparelho, ou seja, quão bem ele distingue aquilo que ele vai separar? Isso é medido por um parâmetro chamado resolução: Se está separando massas: R m m Se está separando por diâmetro: Se está separando por velocidade: R d d R v v

51 Exemplo

52 Resolução em velocidade Vamos imaginar que tenhamos um orifício de diâmetro d alinhado com o eixo do seletor. Quando se ajusta uma razão V P /i, deve passar somente partículas com a velocidade escolhida pelo orifício Mas existem outras partículas de velocidades muito próximas que vão sofrer pequenos deslocamentos Se o orifício tem um diâmetro de tamanho suficiente, passarão outras partículas por ele, cujas velocidades não foram selecionadas, mas que são tão próximas da selecionada que o instrumento não consegue distinguir

53 Separação de massas por distâncias Supor um canhão que atire bolas de massas diferentes seqüencialmente: O tamanho do orifício define a resolução desse dispositivo como separador de massas

54 Resolução em velocidade Nesse caso, precisamos definir um parâmetro do seletor de velocidade que nos indique em que medida ele é um bom separador de velocidades: a resolução do aparelho que é definida como: R v v x x Onde v x é a velocidade selecionada e Δv x é o intervalo de velocidades que passou pelo orifício, ou seja, que o instrumento não distingue da velocidade selecionada Como se determina Δv x?

55 Para medir Δv x : Vamos fazer a seguinte medida: Ligamos o seletor, selecionamos uma velocidade, v 0x, através de V/i, para passar sem desvio Em seguida vamos variar a velocidade e medir o deslocamento do feixe na tela (na direção z) Montar a tabela: v 0x z Deslocamento na tela Velocidade (tensão aceleradora)

56 Para medir Δv x : Com essa tabela fazemos o gráfico z x v 0x ; z Mantendo a razão V P /i constante e variando a velocidade obtémse a curva z=0 Os pontos acima e abaixo da linha z=0 correspondem a situações de desequilíbrio entre F E e Fm v 0x

57 Medindo Δv x : Vamos fazer o mesmo gráfico, para a mesma razão V P /i obtidas a partir de valores diferentes de V P e i z V P /i = cte V P1 /i 1 =V P2 /i 2 =V P3 /i 3 Cada ponto nessas curvas corresponde a um deslocamento na tela no eixo z z=0 Somente as partículas cujas velocidades estão nessa linha passam sem desvio, z=0 v 0x v x

58 Medindo Δv x ΔV AC z V P i 25 0,3 10 0,12 5 0,06 Quanto maiores forem os valores individuais de V P e i mais inclinada é a curva Δz V P /i = cte Para a mesma incerteza em z temos diferentes incertezas em V AC e, portanto, na velocidade Δvx vx

59 Cálculo da resolução É a mesma razão mesma velocidade selecionada, mas... z Mas a resolução em velocidade do instrumento não é a mesma z=0 R v v x x v 0x vx

60 Resolução do seletor Vamos ter um erro no eixo z, Δz que é na verdade o tamanho do ponto na tela. Calculando o erro Δv x a partir de Δz, vemos que ele muda para cada curva e, portanto a resolução em velocidade muda. z Δz V P /i = cte R v v x x Δv x v x

61 Qual a melhor resolução? z z=0 Quanto menor for Δv x maior será a resolução e mais sensibilidade terá o instrumento Para um dado z, portanto uma Vp/i, quais os valores de V P e i que maximizam a sensibilidade do seletor? Aqueles que tornam a curva mais inclinada: V P /i = cte v x h( v x v, V x P, i) h max

62 Para Entregar Parte 3 1- Selecione uma velocidade v x para passar sem desvio V AC uma razão V P /i. 2- Varie V AC, e, portanto v x, mantendo a razão V P /i constante e levante a curva deslocamento z x v x. 3- Varie o valor de V P e i, mantendo a razão constante, levante outra curva z x v x. Repita esse procedimento para no mínimo 3 valores diferentes de V P e i sempre mantendo a razão constante

63 Para entregar Parte 4 4- A partir da incerteza do deslocamento z, no gráfico z x v x, calcule a dispersão em v x Δv x, para cada uma das curvas medidas. 5- Calcule a resolução em velocidade do instrumento para cada uma das curvas medidas. R v v x x 6- Comente suas observações, discuta o funcionamento do instrumento sob o ponto de vista da resolução.

64 Dicas Usem uma velocidade média com um Vac=700V e Vp/i da ordem de 83: V P i 25 0,3 10 0,12 5 0,06 83 Daí tem 3 pontos para cima (800, 900, 1000V) em relação a z=0 e 3 pontos para baixo (400, 500, 600V) para cada curva. Ao todo 7 pontos para cada curva Se para algum seletor o valor de 400 for muito baixo, ou seja, não aparece o ponto na tela, subir um pouco até aparecer e manter todas as outras tensões também um pouco mais altas.

65 Projeto do curso Proposta (grupo J05): Construção de uma sonda do tipo Langmuir. É possível medir densidade, potencial e temperatura de plasmas. Próximas etapas: Até segunda às 12h a turma irá me enviar um projeto mais detalhado do que se pretende fazer, o que medir, quantas vezes, viabilidade, etc. Projeto do grupo!