Prof. Henrique Barbosa Edifício Basílio Jafet - Sala 100 Tel

Transcrição

1 Prof. Henrique Barbosa Edifício Basílio Jafet - Sala 100 Tel hbarbosa@if.usp.br

2 Exp. 2 Seletor de Velocidades PROGRAMAÇÃO Semana 1 Movimento em campo elétrico Semana 2 Movimento em campo magnético Semana 3 Simular o campo elétrico e mapear o campo elétrico Semana 4 Calibrar o seletor de velocidades Semana 5 Obter a resolução do seletor de velocidades

3 TAREFAS SEMANA PASSADA

4 Tarefas da Semana Parte 1 Simule, em escala o campo elétrico das placas do TRC. As medidas estão no site e o tutorial também! Os monitores e professores podem ajudá-lo Entregue o gráfico do campo elétrico, em função da distância à origem (você define). Ao longo da linha que o feixe percorre, que é o que interessa Entregar os gráficos com a simulação, colocando Ex e Ey no mesmo gráfico, e indicando a posição das placas. A partir dos seus resultados: O campo elétrico é uniforme? Há efeitos de borda?

5 Mapeamento do Potencial Onde estão as linhas de campo? Equipotenciais parecem espremidas no espaço

6 Fonte: Aula do Prof. Alexandre Suaide

7 Campo elétrico Ex e Ey Efeito de borda mais forte? Efeito de borda Onde terminam e começam as placas? Formato das placas

8 Campo elétrico Ex e Ey Não adianta se não tiver no mesmo gráfico A baixa resolução da simulação deixa os cantos quadrados... Falta Ex para comparar...

9 Fonte: Aula do Prof. Alexandre Suaide

10 trans Para entregar Parte 2 Fazer 1 gráfico de B lon ao longo do eixo x para 3 valores de corrente nas bobinas. Para 1 das correntes fazer 1 gráfico de B trans e B lon ao longo do eixo x. Argumente fisicamente porque não é preciso medir o campo transversal e nem o campo nos outros eixos Fazer 1 gráfico de B lon /i ao longo do eixo x para as 3 correntes medidas O resultado obtido é razoável? O que você esperaria? Discuta a linearidade entre campo e corrente. z lon x y

11 B longitudinal Incertezas? deslinhamento Resultados não lineares com a corrente.

12 Sensor saturado... Um dos grupos saturou o sensor e não percebeu...

13 B transversal Muito maior... Compatível com zero...

14 B transversal Sem incerteza não dá pra saber se é compatível com zero.

15 B/i

16 Analise de Erros Sensor Hall H09 Era preciso zerar antes de cada medida! 1ª medida vai a zero... Última medida fica negativa!

17 Analise de Erros Sensor Hall H09 A resolução é apenas a menor separação entre duas medidas diferentes! Mesmo em 1min o sensor variava muito mais que a resolução!

18 Eletiva H4 H5 H7 H8

19 Eletiva H9 H14

20 Exp. 2 Seletor de Velocidades PROGRAMAÇÃO Semana 1 Movimento em campo elétrico Semana 2 Movimento em campo magnético Semana 3 Simular o campo elétrico e mapear o campo elétrico Semana 4 Calibrar o seletor + Modelo Teórico Semana 5 Obter a resolução do seletor de velocidades

21 Modelo Teórico para o Seletor

22 Campo elétrico em Y Seletor de velocidades - REAL B y ẑ 0,8 0,7 Variação espacial de E e B tornam difícil resolver analiticamente! ŷ xˆ 0,6 0,5 0,4 0,3 ẑ xˆ 0,2 0,1 0,0 0 V até 14 V -7 V até 7 V X (u.a) ŷ E z

23 Seletor de velocidades - IDEAL E z, B y E E, B z B y... vamos assumir E e B constantes e uniformes! ẑ ŷ xˆ xˆ

24 Campo magnético IDEAL Campo uniforme e constante entre as bobinas e nulo fora das bobinas. ẑ ŷ xˆ

25 Movimento em campo idealizado Campo uniforme e constante entre as bobinas e nulo fora das bobinas F qv B Qual a trajetória partícula se a velocidade é perpendicular ao campo? H v x L B L Anteparo

26 Movimento em campo idealizado Fazendo o produto vetorial para calcular a força: v x L B x y z B qv F Bj B k v j v i v v i v v z y x x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ B v v v k j i q F z y x

27 Movimento em campo idealizado Chegamos a duas equações acopladas para as velocidades: i ˆ ˆ j k ˆ F q v x v y v z 0 B 0 qb v x kˆ v z iˆ F F x z qbv qbv x z v x L B d dt d dt v v x z qb v m qb vx m z d dt d dt v v x z v v x z

28 Movimento em campo idealizado Que podem ser resolvidas derivando uma delas em t d dt d dt v v x z v v x z d dt 2 2 v d dt x v z 2 d 2 dt 2 v x v x v x v x v 0x cos t L B v z v 0x sin t

29 Movimento em campo idealizado E podemos encontrar a equação da órbita dx dt dz dt v0x cost v0x x sint v 0x sin t v0x z cos t v x Qual é a trajetória descrita por estas equações? L B

30 Movimento em campo idealizado É uma órbita circular! x 2 y 2 v0x 2 Equação de uma circunferência de raio v 0x / v x 0 R mv 0x qb v x L B O resultado é bastante intuitivo! Sendo a força magnética perpendicular à velocidade ela é centrípeta e a trajetória é circular

31 Movimento em campo idealizado Trajetória circular na região do campo magnético R mv 0x qb Qual é o deslocamento H na tela do TRC? Temos que usar geometria... H v x L B L Anteparo

32 Deslocamento x Campo B

33 Vamos tomar o triângulo azul ao lado R sin L B R Sabendo que: cos R h R sin 2 cos 2 1 R L 2 B (R h) 2 R 2 1 H h v x L B L Anteparo

34 Ou seja h R R L B 2 (R h) 2 v x R 2 Que resulta em: L B 2 R 2 2Rh h 2 R 2 L 2 B 2Rh h 2 0 R h 2 2 L B 2h 2 LB R 2h 1 H L B L Anteparo

35 L B Anteparo L H R R h Se o deslocamento h for pequeno, i.e., θ<<1 2 / 2 / B B L L H L h tg C B L L H h 2 L B /2 L C =L-L B /2

36 R R Substituindo em h H 2 LB R 2h L 2L B C R LBL H C H h v x L C =L-L B /2 L B L Anteparo

37 Igualando as duas expressões para R: R R mv qb LBL H ql L 0 x C B C H B mv0 x H h v x L C =L-L B /2 L B L Anteparo

38 Mas nós sabemos que B i e 1 2 mv 2 0x qv AC Média da turma: γ=0.99 (5) δ=-0.50 (8) R R H q 2m L C L B i V AC H h v x L C =L-L B /2 L B L Anteparo

39 Para entregar Parte 1 A partir das medidas da semana 2, verifique se a fórmula teórica é válida Compare o valor dos expoentes e da constante Qual o significado físico do termo L B β? Estime seu valor a partir dos dados da semana 3 Qual seria o comprimento das bobinas ideais? É possível calcular? Usando os dados das semanas 2 e 3, estime a razão carga/massa do elétron.

40 Para entregar Parte 2 Usando a notação abaixo, deduza o modelo teórico para o movimento do elétron criado por um capacitor ideal Coloque a dedução em um apêndice da síntese Compare o seu modelo com os dados da semana 1, observando o valor dos expoentes e das constantes Comente e discuta v 0x v y v

41 Calibração do Seletor

42 Objeto de estudo: o Filtro de Wien O filtro de Wien consiste de uma configuração de campo elétrico e magnético cruzados (perpendiculares) e perpendiculares à velocidade inicial da partícula incidente Podemos resolver se simplificarmos o problema... E B m d dt v q E v B z y E B x

43 Movimento em campo idealizado Vamos considerar os campos E e B constantes e resolver o movimento na região onde Fr 0 m d dt v q E v B v x Bv ˆ x k v zˆ i v 0 v 0xˆ i v v xˆ i v y ˆ j v ˆ z k B Bˆ j m d dt v q v xb E E E ˆ k ˆ k qbv zˆ i L B L P Precisamos resolver?

44 Vamos olhar de perto este seletor Qual é a condição na qual a partícula não sofre desvio? m d dt v q v xb Eˆ k qbv zˆ i Condição de força resultante nula: v z inicial é nula. Se não houver força em Z isto não muda vb > E vb < E v 0x E B F qv x B Eˆ k qbv zˆ i 0 v 0x B E 0 v 0x E B Se a velocidade da partícula for igual à razão entre campo elétrico e magnético o desvio sofrido é nulo

45 Calibração do seletor Nós sabemos também que o campo elétrico é proporcional à tensão entre as placas e que o campo magnético é proporcional à corrente nas bobinas, ou seja: vb > E vb < E V P E, B i d v 0x E B

46 Calibração do seletor Ou seja, para a velocidade de filtro, sem desvio: vb > E v 0x E B Podemos fazer que: Ou seja: v 0x 1 d V P i v 0x V P i Só vale para a partícula que passa reto vb < E v 0x E B Selecionamos as velocidades apenas controlando V p e i. α é a constante de calibração!

47 Como calibrar o seletor e obter? Precisamos fazer o gráfico v 0x V P i v 0x Velocidade da partícula que passa sem desvio V p /i Tensão e corrente tais que F E =-F Bd Como obter cada ponto do gráfico de forma precisa?

48 Procedimento v 0x V P i Selecione uma tensão de aceleração (V AC ) e obtenha v 0x. Com tensão entre as placas NULA (V P = 0) 1) Ajuste a corrente (i) para que o deslocamento devido ao campo magnético seja 1 cm. Meça i. 2) Ajuste a tensão entre as placas para compensar este deslocamento e voltar a partícula para a origem. Meça V P. 3) Repita os passos (1)-(2) para h=1, 2, 3cm, etc... 4) Faça o gráfico de V P em função de i para estes dados (estão todos no mesmo v 0x ). 5) O coeficiente angular obtido é a razão g = V P /i para o v 0x selecionado. Repita os passos acima para, pelo menos, mais 3 valores de v 0x (V AC ) e faça o gráfico v 0x vs g Total de pelo menos 4 pontos V P v 0x fixo v 0x g i g =V p /i

49 Calibração do seletor V P V P V P V P v 0x4 v 0x1 v 0x2 v 0x3 i i i i v 0x v 0x V P i g =V p /i

50 Para entregar Parte 3 Calibrar o seletor de velocidades Obter a constante que relaciona a velocidade de filtro com a tensão entre as placas e a corrente nas bobinas Um único gráfico com os ajustes de V P em função da corrente, uma curva/ajuste para cada v 0x Gráfico ajustado de v 0x em função de V P /i, pontos estes obtidos dos ajustes acima. Uma vez calculado, use o β estimado na parte 2, obtenha a distância efetiva entre as placas do capacitor (d) Compare com o valor nominal e discuta a luz da simulação de E e dos efeitos de borda.