Aula 4 - Experiência 1 Circuitos CA e Caos 2013

Transcrição

1 Prof. Antonio Domingues dos Santos amal: 6886 Mário Schemberg, sala 5 Prof. Leandro Barbosa lbarbosa@if.usp.br amal: 7157 Ala1, sala 5 Aula 4 - Experiência 1 Circuitos CA e Caos 13 Prof. Henrique Barbosa (coordenador) hbarbosa@if.usp.br amal: 6647 Basílio, sala 1 Prof. Nelson Carlin carlin@dfn.if.usp.br amal: 68 Pelletron Prof. Paulo Artaxo artaxo@if.usp.br amal: 716 Basilio, sala 11

2 Objetivos Estudar circuitos elétricos em corrente alternada com a finalidade de explorar fenômenos caóticos Aprender algumas técnicas avançadas de processamento de sinais e análise de dados 5 aulas Noções de CA, filtro C Circuito integrador e análise de Fourier essonância de um circuito LC simples Funções caóticas: mapa logístico Caos em circuito LD

3 TAEFAS SEMANA PASSADA

4 Tarefas 1 para Síntese Medir a curva de ressonância (i x ) com =1, C=.47µF, L= bobina de 1 espiras Não altere a força eletromotriz do gerador durante as medidas (e verifique que ela se mantém constante!). Faça o gráfico para a curva de corrente (i x ) Colocar também curvas teórica e ajustada A partir do ajuste, determine o valor experimental da freqüência de ressonância e compare com o valor previsto A partir do ajuste, determine, L e C e compare com os valores nominais. Há discrepâncias? Explique porque.

5 Parâmetros do Circuito 1 () Nom H1 1. (5)? 1 () Multi H 1. (5) 1. (6) H3 1. (5) 1. (3) H4 1. (5) 11.1 () H5 1. (5)? H6 1. (5) 1. (6) H7 1. (5) 1.4 (583) H8 1. (5) 1. (6) H9 1. (5) 1. (1) H1 1. (5) 11 (1) Era preciso uma boa medida da resistência 1 pois desta é que se vai tirar a corrente no circuito! Apesar da média da turma ser compatível com o valor nominal, cada resistor em si pode ser bem diferente! Multi= 1.4 (41) z=.37

6 essonancia em Corrente 1 + L 1, L e C nominais L e C nominais, T medido na ressonancia 1Ω Ω

7 Problemas - 1 Imax = Vg / total Para o teorico:.51 / ( ) = 8mA Para o ajuste:.51 /. = 5mA

8 Problemas - A curva ajustada nao representa bem os dados Pelo ajuste, imax=17/1=1.7amps E as incertezas sao despreziveis

9 Problemas - 3 Também tentaram um ajuste com 4 parâmetros... Incertezas quase iguais aos parâmetros!

10 Um dos grupos percebeu

11 Tutorial no site: usem!!! C e L < Ainda era preciso limitar o ajuste para valores: L > C > >

12 Parâmetros do Circuito C (F) Nom C (F) Multi C (F) Ajuste H1.47 (5)?.49 (7) H.47 (5).51 ().5 (1) H3.47 (5).5 (5).49 () H4.47 (5).49 (3).48 (zero)* H5.47 (5).53 (3).8 (8) H6.47 (5).51 (3).5 (5)* H7.47 (5).54 (93).49 (1) H8.47 (5).51 (33).496 (4) H9.47 (5).51 ()??? H1.47 (5).47 ().49 () Multi=.57 (11) z=.33 Exp=.53 (11) z=.33 Exp_sem_outliers=.495 (1) z=.1 Para uma boa estimativa do ω teorico era preciso medir a capacitância, mas os resultados da turma mostram que o valor nominal não é ruim.

13 Parâmetros do Circuito L (mh) Nom L (mh) Multi L (mh) Ajuste L () Nom H1 3 (1)? 35 (4)?? L () Multi H 9.9 (15)? 9.6 (6)? 8. (4) H3? 9.9 (8) 3. (6)? 7.8 (4) H4 3.1 (15) 3.3 (1) 3.7 (zero)* 7.7 (4) 8.1 () H5? 3.4 (15) 19.4 ()?? H6? 3 (1) 3 (9)*? 7.9 (6) H7? 3.3 (1515) 31.1 (5)? 8.1 (5648) H8 3.4 (15)? 3.6 () 7.8 (4)? H9 9.9 (15)? (4)? H1 3.1 (15)? 31.8 ()?? Poucos grupos anotaram o valor nominal e mediram a resistência com o multímetro! Já discutimos isso em aula, não?

14 Tarefas para elatório Meça V c x t e V L x t para a freqüência de ressonância Faça um gráfico de V C x V L na freqüência de ressonância (modo XY do osciloscópio) O que você esperaria obter caso os seus componentes fossem ideais? O indutor é ideal? Você pode fazer um modelo simples para o indutor caso ele não seja ideal? Da análise desse gráfico, obtenha os parâmetros físicos (valores e incertezas) das grandezas usadas no seu modelo. Ainda na ressonância, verifique a diferença de fase entre V C e V L. O que era esperado? A diferença pode ser explicado pelo seu modelo não-ideal?

15 Problemas Cortaram a elipse? Alias, porque seria uma elipse??

16 Tarefas 3 EXTAS Na análise de V L x V C na ressonância você se questionou apenas se o indutor não seria ideal. E o capacitor é ideal? Você se questionou a respeito? Você tem evidências experimentais de que o capacitor é próximo ao ideal? Quais (quantitativo)? Estime o valor da resistência interna do gerador a partir das medidas, ajustes e modelos não-ideias Discuta a incerteza nesta medida, já que ela será obtida como um resíduo. Como você poderia diminuir esta incerteza?

17 Parâmetros do Circuito 1 () L () T () esson. T () Ajuste H1 1. (5)?? 7 (3)? g () H 1. (6) 8. (4)? 1.5 (5) 3.3 (9) H3 1. (3) 7.9 ()?. (6) 4.5 (6).3 H () 8.1 () 4.4 (8) 1. (zero)* 5.6 () 5. H5??? 33.3(6)? H6 1. (6) 7.9 (6)? (19)*.1 H7 1.4 (6) 8.1 (6)? 1.8 () 3.3 H8 1. (6) 7.8 (4)?.3 (4).5 H9 1. (1) 7.7 (4)?.8 () 3 (1) H1 11 (1)?? 3. (3)? Era fácil e poucos fizeram!

18 evisão para o relatório 1. esistência Total

19 evendo tudo Os dados não batem com a teoria, mas é possível ajustar uma curva, como a teórica, aos dados! Voltando a teoria. Qual a expressão para a corrente? i V G L 1 C

20 evendo tudo O indutor é ideal? Não! A bobina é, na verdade um fio enrolado e tem resistência não nula Na equação é a resistência total i V G L 1 C Existem outras resistências no sistema? E a indutância? Será que o valor nominal é confiável? T L Mudaria a amplitude do máximo Mudaria a posição do máximo

21 Como determinar total? Na condição de ressonância de corrente, ω=ω e: Z Portanto: tg 1 L C 1 C 1 L Se Φ =, corrente e tensão estão em fase, o circuito é puramente resistivo V G i V G é a tensão de pico aplicada pelo gerador e i é a corrente de pico no circuito Ou seja, se medir V G e i na ressonância você descobre qual é a resistência total,, do circuito

22 Como determinar total? O problema é que confiaríamos apenas em uma medida... Melhor ajustar uma reta: esultado de outro ano, desta vez ninguém fez assim.

23 evendo a tensão do Gerador Como medir V G? Não confundir a tensão produzida pelo gerador com a ddp entre seus terminais (Dg)! D g O gerador não é ideal e tem uma resistência interna (lab3) Na nossa teoria, o que chamamos de V G é na verdade! devia ficar fixo, mas Dg não, pois a corrente varia. Para determinar era preciso medir com o circuito em aberto, ou seja com a corrente nula. Isso podia ser feito com um multímetro (valor MS) ou com o osciloscópio, mas não podia estar passando corrente pelo LC.

24 evendo as medidas de T A resistência podia ser calculada dividindo Dg pela corrente na ressonância: T ress G ress Mas notem que, em um circuito não ideal, o que temos é: D i D ress G L L D i G ress G ress i ress G ress i Quem usou valores de Dg, mediu + L Era preciso ter medido para ter T. D G

25 Como determinar total? Outra maneira, ajustando a curva teórica aos dados experimentais (mínimos quadrados): i V G L 1 C Podemos ajustar todos os parâmetros ao mesmo tempo?

26 Ajuste dos parâmetros 1 C L V i G Posição e largura do máximo LC C L 1 1 V C L V i G definicao G 1 Posição Largura LC LC C C 4 ) ( L Diferença entre as raízes positivas

27 Ajuste dos parâmetros i V G L 1 C Amplitude e largura do máximo Amplitude Largura i ( ) V G L V G LC / / L posição amplitude largura Apenas 3 variáveis independentes!

28 Ajustando T e Apenas, L fixo em 35(3)mH: =1.1(5) Ohm [grupo] =11.86 Ohm ±.5% com X red=337. e L ao mesmo tempo =11.9 Ohm ±.6% com X red=3.3 L=34.74 ±.7% mh Melhor precisão medindo pela ressonância! Melhor ajuste

29 evisão para o relatório. Diagrama de fase

30 Diferença entre V L e V C Na ressonância, V L =V C e V tot = V Mas e se o indutor não for ideal?? VˆL VˆTotal Vˆ Vˆ Vˆ C L j( t ) t i e ( t) 1 C i e j( t / ) j( t / ) t Li e Vˆ ˆ L V C / / VˆC Vˆ t

31 Diferença entre V L e V C Nesse caso, a tensão no indutor tem duas componentes! ideal VˆL tot VˆL Vˆ C 1 ( t) i C Vˆ L t Vˆ tot VL e onde tan e ideal L 1 j( t / ) Vˆ j( t ) L L res L, V CL real L / i res VˆL / VˆC Vˆ lab 4 o L ( L) V ideal L

32 Diagrama de fase do LC Na condição de ressonância: Figura de Lissajous (LC): V B X V C Observando V B contra V C : quando V C =, obrigatoriamente V L = (estamos falando de valores instantâneos e não de valores médios), portanto a tensão no eixo V B é a tensão sobre a resistência da bobina, V B. V B V Bi B i V B

33 esumo dos pontos críticos A resistência total é + L + G gerador tem que ser medido com o circuito aberto. Caso contrário mede-se DDP G. gerador devia ser fixo e não DDP G. L nominal é confiável? Alguém mediu com o multímetro? Será que o indutor tem capacitância parasita entre as voltas do enrolamento? A diferença de fase devia ser ligeiramente menor do, e V L ligeiramente maior que V C