Flexão. Introdução flexão. Roteiro de operações por vão. Flexão positiva. Flexão negativa

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1 Flexão Introdução flexão O dimensionamento e o detalhamento da viga contínua à flexão é realizado para os momentos positivos nos vãos e os momentos negativos nos apoios. O TQS-Vigas não trata uma viga contínua genérica, por exemplo, uma viga de grelha com momentos positivos e negativos ao longo de um grande vão sem a definição explícita de vãos e apoios. É muito importante a definição de vãos e apoios para o TQS-Vigas já que o dimensionamento e detalhamento estão baseados nestes conceitos (momento no apoio, ferros que chegam até os apoios, porta estribos no meio do vão, etc.) Quando uma viga é submetida para dimensionamento com momentos negativos no meio do vão, o TQS- Vigas emite uma mensagem de advertência : "Momento negativo não adequado para dimensionamento - Verifique" Estes momentos negativos podem ser insignificantes e, neste caso, o dimensionamento é válido ou, os momentos negativos podem ser significativos obrigando ao projetista alterar o número de apoios e vãos da viga (geralmente sob o momento negativo deve existir um apoio para que este momento seja detalhado). Especial atenção deve ser dada ao dimensionamento de vigas oriundas de grelhas planas e pórticos espaciais onde o correto posicionamento de apoios e vãos é fundamental. Geralmente, o dimensionamento e o detalhamento das vigas não possui uma solução única. O projetista pode escolher critérios que mais se adequam ao seu modo usual de detalhamento conforme explicações fornecidas no TQS-Vigas - Manual de Critérios de Projeto. Descreveremos aqui a base teórica dos critérios disponíveis no TQS-Vigas. Roteiro de operações por vão Para cada vão da viga o programa realiza as seguintes operações seqüencialmente: Flexão positiva Cálculo de armaduras (método aproximado) para 13 pontos por vão. Cálculo de flechas (estádio II) e bitolas de fissuração. Cálculo da armadura para a seção de momento máximo, iterativamente. Cálculo da armadura de compressão nos apoios adjacentes do vão. Seleção da bitola X número de barras a ser adotada. Determinação dos pontos de corte das barras selecionadas. Agrupamento de barras. Ancoragem das barras longitudinais nos extremos. Cálculo da flecha no estádio I. Cálculo da armadura lateral. Detalhamento das armaduras de porta-estribos positivos. Flexão negativa Cálculo das armaduras (método aproximado) à direita e à esquerda do apoio (as dimensões e as solicitações dos vãos podem ser diferentes). Seleção da bitola mais adequada para detalhamento por apoio. Cálculo da armadura para a seção à esquerda e à direita do apoio iterativamente. TQS Informá ca - Rua dos Pinheiros 706 / casa São Paulo/SP - Tel.:(011) Fax.:(011) Page: 1 of 22

2 Cálculo do número de barras na seção. Determinação dos pontos de corte das barras selecionadas. Agrupamento de barras. Ancoragem das barras longitudinais nos extremos. Cálculo da armadura de compressão no meio do vão. Detalhamento das armaduras de porta-estribos negativos. Como hipótese básica do TQS-Vigas, o detalhamento de uma determinada seção transversal é realizado, automaticamente, apenas com um único valor de bitola. Para misturar bitolas, o projetista deve recorrer às opções de interação gráfica e alfanumérica. Dimensionamento à flexão simples O dimensionamento é sempre realizado à flexão simples. O tipo de seção considerado pode ser retangular ou seção "T", "L", etc. O dimensionamento pode resultar em armadura simples ou dupla tanto para seção retangular como "T". Tipo de aço considerado : CA-24, CA-50A, CA-50B, CA-60A e CA-60B. Tipo de concreto considerado : definido no arquivo de critérios. A armadura de compressão pode assumir valores quaisquer, sem limites. Avisos são emitidos quando esta armadura de compressão atinge valores superiores aos especificados no arquivo de critérios. O dimensionamento à flexão é realizado iterativamente. Inicialmente, o TQS-Vigas adota um valor para a altura útil da viga. Com base no As calculado, é determinado o número de camadas real e o novo valor da altura útil. O dimensionamento da seção é realizado novamente até que a altura útil adotada seja menor que a altura útil calculada exatamente. Para cálculo do número de camadas é considerado : Largura útil da viga Número de barras de aço. Espaçamento entre barras. Espaçamento fornecido para a passagem do vibrador. São adotadas as seguintes hipóteses básicas no dimensionamento: As seções transversais permanecem planas (significa que o diagrama de deformações unitárias é linear). Despreza-se qualquer contribuição do concreto tracionado. Dimensionamento na ruptura - preferencialmente usando o Domínio 3 da NBR Encurtamento de ruptura do concreto é de 3.5 por mil. Alongamento máximo da armadura de tração é de 10 por mil. Distribuição das tensões no concreto na seção se faz de acordo com o diagrama parábola-retângulo, substituindo-se este diagrama pelo retângulo de altura 0.8x com a tensão de 0.85 fcd. A tensão na armadura é determinada a partir de sua deformação unitária conforme a correspondência estabelecida pelo diagrama tensão-deformação do aço. Valores limites de altura da linha neutra para dimensionamento econômico. Aço Kx CA CA 50A.62 CA 50B.46 CA 60A.59 TQS Informá ca - Rua dos Pinheiros 706 / casa São Paulo/SP - Tel.:(011) Fax.:(011) Page: 2 of 22

3 CA 60B.44 Com base nas hipóteses acima, para a determinação dos valores de As, basta fazer a aplicação das equações de equilíbrio (força normal e momento fletor) e de compatibilidade na seção. Por se tratar de matéria básica em todo curriculum de escolas de engenharia, deixamos aqui de detalhar como esta determinação de As é realizada. As deduções teóricas seguiram a seguinte publicação: Flexão Simples e Composta - EPUSP - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações - Autor : Prof. Dr. Péricles Brasiliense Fusco A armadura calculada é comparada com a armadura mínima estabelecida como sendo 0.15% de bw h ou 0.10% de bw h. Critérios de ancoragem de armaduras O comprimento de ancoragem das barras é calculado como: Zona de boa aderência: Zona de má aderência: Ancoragem de flexão positiva Ancoragem sobre o diagrama de momentos flexão positiva A decalagem do diagrama de momentos fletores é realizada segundo critério escolhido no arquivo de critérios. Dois critérios estão disponíveis: Decalagem do valor constante de 0.75 d Decalagem conforme item da NBR 6118, considerando o valor calculado de d / (1.15 wd) e toda a armadura transversal com inclinação de 90 sobre o eixo da viga. A determinação dos pontos de corte são realizados para pares de 2 barras. Se o número de ferros for ímpar, inicialmente ancora-se uma barra e em seguida as demais barras duas a duas. No mínimo 2 ou 4 barras (dependendo do número de ramos de estribos selecionado) chegam até os apoios extremos. Antes do inicio da determinação do ponto de corte das armaduras, o TQS-Vigas verifica se o diagrama de momentos fletores possui forma adequada para a ancoragem das barras. Caso o diagrama possua mais de um pico de máximo, o TQS-Vigas procura transformar este diagrama em um diagrama com apenas um ponto de máximo como abaixo: Caso esta alteração nos diagramas não seja possível, mensagem sobre a não adequação do diagrama de momentos fletores é emitida. No primeiro processo de ancoragem, os pontos de corte das armaduras são determinados considerando o aproveitamento da tensão existente na região da ancoragem dos ferros anteriormente ancorados. A figura abaixo ilustra como os ferros são ancorados. TQS Informá ca - Rua dos Pinheiros 706 / casa São Paulo/SP - Tel.:(011) Fax.:(011) Page: 3 of 22

4 Dependendo de critério contido no arquivo de critérios, os pontos de corte também podem ser determinados pelo processo tradicional, isto é, após a determinação do ponto de corte no diagrama de momento decalado, ancora-se o ferro pelo prolongamento do comprimento de ancoragem normal (lb1). Ancoragem nos extremos dos vãos flexão positiva A ancoragem nos extremos dos vãos é o item onde o TQS-Vigas oferece o maior número de opções para o projetista. Existe uma grande diversidade de soluções para a realização desta ancoragem. Passaremos a explicar cada um destes itens mas, de antemão, recomendamos o critério de ancoragem K4=1 pois é o critério mais utilizado, desenvolvido e testado no TQS-Vigas. Vamos tratar cada um dos critérios disponíveis abaixo. a) K4=0 Este critério parte do pressuposto de não utilizar grampos ou ferros em laço para a ancoragem. A idéia básica deste critério é aumentar o número de barras longitudinais da viga para que a tensão em cada barra reduza e a ancoragem nos apoios de pequenas dimensões possa ser realizada. Apresentamos a seguir, cronograma completo sobre este critério. TQS Informá ca - Rua dos Pinheiros 706 / casa São Paulo/SP - Tel.:(011) Fax.:(011) Page: 4 of 22

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7 b) K4 = 1 Este é o critério mais recomendado. Ele se baseia na colocação de grampos para ancoragem em apoios de pequenas dimensões. Importante: estes grampos são calculados e detalhados por um processo exato e são colocados apenas quando necessários. Este procedimento é perfeitamente prescrito na NBR A figura abaixo ilustra algumas variáveis envolvidas no problema: Definimos: Asn área necessária de armadura que deve chegar no apoio. Aseárea efetiva de armadura que chega no apoio. bplargura do apoio haltura da viga reccobrimento da armadura belargura efetiva do pilar Vdforça cortante de cálculo TQS Informá ca - Rua dos Pinheiros 706 / casa São Paulo/SP - Tel.:(011) Fax.:(011) Page: 7 of 22

8 lbcomprimento de ancoragem para armadura longitudinal diâmetro da barra longitudinal gdiâmetro da barra do grampo A armadura que chega no apoio é a maior dos valores abaixo: Asn = 0.75 Vd / fyd Asn = As,max no vão/3 ou As,max/4.5 Asn = As de tração na face inferior (quando houver) Asn = As de compressão na face inferior (quando houver) Estas armaduras mínimas podem ser desconsideradas pelo acionamento de critérios específicos. Variáveis para decisão do caso de ancoragem Ase = área efetiva de armadura que chega até a face do apoio após o corte das barras sobre o diagrama de momentos decalado. lb = lb1 R = r onde r = 2.5 para < 20 mm r = 4.0 para 20 mm R 6 cm be = bp rec lbe = lb Asn / Ase comlbe > lb / 3 lbe > 10 lbe > 10 cm Em função do valor da largura efetiva do apoio (be), armadura efetiva que chega no apoio (Ase), diâmetro da armadura (), quatro casos podem ocorrer para ancoragem das armaduras. Caso 1: be lbe As barras longitudinais são ancoradas com : TH = lbe TV = 0. A estes valores calculados, são realizadas correções adicionais para : correção do critério K74 comprimentos verticais mínimos comprimentos verticais padrões correção para colocação de grampos, critério K48 correção para ancoragem em mais de uma camada Em itens específicos a frente, forneceremos explicações detalhadas sobre as correções citadas acima. Caso 2: (lbe 10 ) be < lbe R be As barras longitudinais são ancoradas com : TH = bp rec TV = 13 A estes valores calculados, são realizadas correções adicionais para : correção do critério K74 comprimentos verticais mínimos comprimentos verticais padrões correção para colocação de grampos, critério K48 TQS Informá ca - Rua dos Pinheiros 706 / casa São Paulo/SP - Tel.:(011) Fax.:(011) Page: 8 of 22

9 correção para ancoragem em mais de uma camada Em itens específicos a frente, forneceremos explicações detalhadas sobre as correções citadas acima. Caso 3: R be < (lbe 10 ) A ancoragem será realizada pelas barras longitudinais e grampos. As barras longitudinais são ancoradas com : TH = bp rec TV = 13 A estes valores calculados, são realizadas correções adicionais para : correção do critério K74 comprimentos verticais mínimos comprimentos verticais padrões correção para colocação de grampos, critério K48 correção para ancoragem em mais de uma camada Em itens específicos a frente, forneceremos explicações detalhadas sobre as correções citadas acima. Os grampos são calculados e detalhados como abaixo. Fazendo: lbg = comprimento de ancoragem do grampo Asg = área necessária de grampos Calculamos: Comprimento longitudinal do grampo = 95 g Comprimento transversal do grampo: 1 ramo de estribo = bw 2 rec 2 ramos de estribos= 2/3 (bw 2 rec) A escolha do número de grampos e a bitola, a partir de Asg e do número de ramos de grampos é realizada para a 2a, 3a e 4a bitola da armadura de flexão do arquivo de critérios definido para o projeto. A escolha é feita para a 2a bitola se o número de grampos for 1 ou 2; para a 3a bitola se o número de grampos for 1, 2, 3 ou 4 e para a 4a bitola nos demais casos. Caso 4: be < R A ancoragem será realizada exclusivamente pelos grampos. As barras longitudinais são ancoradas com : TH = bp rec TV = 13 A estes valores calculados, são realizadas correções adicionais para : correção do critério K74 comprimentos verticais mínimos comprimentos verticais padrões correção para colocação de grampos, critério K48 correção para ancoragem em mais de uma camada Em itens específicos a frente, forneceremos explicações detalhadas sobre as correções citadas acima. Os grampos são calculados e detalhados como abaixo. Comprimento longitudinal do grampo = 95 g Comprimento transversal do grampo: 1 ramo de estribo = bw 2 rec TQS Informá ca - Rua dos Pinheiros 706 / casa São Paulo/SP - Tel.:(011) Fax.:(011) Page: 9 of 22

10 2 ramos de estribos = 2/3 (bw 2 rec) c) K4 = 2 Este é um critério de ancoragem das barras longitudinais e grampos de forma simplificada, isto é, os grampos não são calculados exatamente mas são arbitrados valores de grampos em função das dimensões dos apoios. Definimos: Asn área necessária de armadura que deve chegar no apoio. Ase área efetiva de armadura que chega no apoio. bplargura do apoio haltura da viga reccobrimento da armadura belargura efetiva do pilar Vdforça cortante de cálculo lbcomprimento de ancoragem para armadura longitudinal diâmetro da barra longitudinal gdiâmetro da barra do grampo Armadura que chega no apoio Asn = As máxima do vão / 3 Ancoragem das barras longitudinais lb = lb1 Se be > lbentãoth = lb TV = 0 Se lb beentãoth = be TV = lb be 10 Não é verificada a condição de largura do pilar em função do valor (r ) e do número de camadas. Detalhamento dos grampos Os grampos são detalhados em duas condições básicas: O apoio é em viga e sebp < 30 cm > 12.5 mm O apoio é em pilar e se bp < 20 cm > 12.5 cm Os grampos são determinados em função da altura da viga como a tabela abaixo: Altura daviga (cm) Número degrampos g (mm) Comprimento h < h < h < h < TQS Informá ca - Rua dos Pinheiros 706 / casa São Paulo/SP - Tel.:(011) Fax.:(011) Page: 10 of 22

11 90 h d) K4 = 3 Este é o critério é semelhante ao critério K4=1. As ancoragens são realizadas também com grampos conforme abaixo. A figura apresentada no item K4=1, também é válida para a descrição deste novo critério. Armadura que chega no apoio A armadura que chega no apoio é a maior dos valores abaixo: Asn = 0.75 Vd / fyd Asn = As máxima no vão/3 ou As máxima/4.5 Asn = As de tração na face inferior (quando houver) Asn = As de compressão na face inferior (quando houver) Estas armaduras mínimas podem ser desconsideradas pelo acionamento de critérios específicos. Variáveis para decisão do caso de ancoragem lb = lb1 R = r onde r = 2.5 para < 20 mm r = 4.0 para 20 mm R 6 cm be = bp rec lbe = lb Asn / Ase comlbe > lb / 3 lbe > 10 lbe > 10 cm Em função do valor da largura efetiva do apoio (be), armadura efetiva que chega no apoio (Ase), diâmetro da armadura (), quatro casos podem ocorrer para ancoragem das armaduras. Caso 1:be lbe As barras longitudinais são ancoradas com : TH = lbe TV = 0 Caso 2:(lbe 10 ) be < lbe As barras longitudinais são ancoradas com : TH = bp rec TV = 13 Caso 3:R be < (lbe 10 ) A ancoragem será realizada pelas barras longitudinais e grampos. As barras longitudinais são ancoradas com : TH = bp rec TV = 13 Os grampos são calculados e detalhados como abaixo. Fazendo:lbg = comprimento de ancoragem do grampo Asg= área necessária de grampos Calculamos: Comprimento longitudinal do grampo = 95 g Comprimento transversal do grampo: 1 ramo de estribo = bw 2 rec TQS Informá ca - Rua dos Pinheiros 706 / casa São Paulo/SP - Tel.:(011) Fax.:(011) Page: 11 of 22

12 2 ramos de estribos = 2/3 (bw 2 rec) A escolha do número de grampos e a bitola, a partir de Asg e do número de ramos de grampos é realizada para a 2a, 3a e 4a bitola da armadura de flexão do arquivo de critérios definido para o projeto. A escolha é feita para a 2a bitola se o número de grampos for 1 ou 2; para a 3a bitola se o número de grampos for 1, 2, 3 ou 4 e para a 4a bitola nos demais casos. Caso 4 : be < R A ancoragem será realizada exclusivamente pelos grampos. As barras longitudinais são ancoradas com : TH = bp rec TV = 13 Os grampos são calculados e detalhados como abaixo. Asg = Asn Comprimento longitudinal do grampo = 95 g Comprimento transversal do grampo: 1 ramo de estribo = bw 2 rec 2 ramos de estribos = 2/3 (bw 2 rec) e) K4 = 4 Este é um critério semelhante aos critérios K4=1 e K4=3 mas se baseia em um cálculo um pouco diferenciado para as ancoragens das armaduras longitudinais. Também completa a ancoragem com grampos para apoios de pequenas dimensões. A armadura que chega no apoio é a maior dos valores abaixo: Asn = 0.75 Vd / fyd Asn = As máxima no vão / 3 ou As máxima /4.5 Asn = As de tração na face inferior (quando houver) Asn = As de compressão na face inferior (quando houver) Estas armaduras mínimas podem ser desconsideradas pelo acionamento de critérios específicos. Variáveis para decisão do caso de ancoragem Ase = área efetiva de armadura que chega até a face do apoio após o corte das barras sobre o diagrama de momentos decalado. lb = lb1 R = r onde r = 2.5 para < 20 mm r = 4.0 para 20 mm R 6 cm be = bp rec lbe = lb Asn / Ase comlbe > lb / 3 lbe > 10 lbe > 10 cm Em função do valor da largura efetiva do apoio (be), armadura efetiva que chega no apoio (Ase), diâmetro da armadura (), quatro casos podem ocorrer para ancoragem das armaduras. Caso 1:be lbe As barras longitudinais são ancoradas com : TH = lbe TV = 0 Caso 2:R be < lbe TQS Informá ca - Rua dos Pinheiros 706 / casa São Paulo/SP - Tel.:(011) Fax.:(011) Page: 12 of 22

13 A ancoragem será realizada pelas barras longitudinais e grampos. As barras longitudinais são ancoradas com : Os grampos são calculados e detalhados como abaixo. Fazendo:lbg = comprimento de ancoragem do grampo Asg = área necessária de grampos Calculamos: Comprimento longitudinal do grampo = lbg + be + h Comprimento transversal do grampo: 1 ramo de estribo = bw 2 rec 2 ramos de estribos = 2/3 (bw 2 rec) A escolha do número de grampos e a bitola, a partir de Asg e do número de ramos de grampos é realizada para a 2a, 3a e 4a bitola da armadura de flexão do arquivo de critérios definido para o projeto. A escolha é feita para a 2a bitola se o número de grampos for 1 ou 2; para a 3a bitola se o número de grampos for 1, 2, 3 ou 4 e para a 4a bitola nos demais casos. Caso 4:be < R A ancoragem será realizada exclusivamente pelos grampos. As barras longitudinais são ancoradas com : TH = bp rec TV = 13 Os grampos são calculados e detalhados como abaixo. Comprimento longitudinal do grampo = lbg + be + h Comprimento transversal do grampo: 1 ramo de estribo = bw 2 rec 2 ramos de estribos = 2/3 (bw 2 rec) f) K4 = 5 O objetivo deste critério é ancorar os ferros extremos com a largura do apoio sem a colocação dos grampos ou laço prescritos pela NBR Neste caso, não é verificada a condição da largura do apoio com relação ao raio de dobramento das barras longitudinais. Os seguintes procedimentos são adotados: A armadura que chega no apoio é a maior dos valores abaixo: Asn = 0.75 Vd / fyd Asn = As máxima no vão / 3 ou As maxima/4.5 Asn = As de tração na face inferior (quando houver) Asn = As de compressão na face inferior (quando houver) Estas armaduras mínimas podem ser desconsideradas pelo acionamento de critérios específicos. Variáveis para decisão do caso de ancoragem Ase = área efetiva de armadura que chega até a face do apoio após o corte das barras sobre o diagrama de momentos decalado. lb = lb1 be = bp rec lbe = lb Asn / Ase comlbe > lb / 3 lbe > 10 lbe > 10 cm Largura do apoio (be) 50 cm TH = be TQS Informá ca - Rua dos Pinheiros 706 / casa São Paulo/SP - Tel.:(011) Fax.:(011) Page: 13 of 22

14 TV = lbe be com TV < h 2 rec A estes valores calculados, são realizadas correções adicionais para : comprimentos verticais mínimos comprimentos verticais padrões Largura do apoio > 50 cm TH assume o menor dos dois valores: ble e be TV = 0. g) Correção da ancoragem pelo critério K74 O objetivo deste critério é ancorar os ferros extremos com o valor de 40 e a colocação dos grampos ou laço. O critério abaixo apenas atua quando o critério de ancoragem original for o K4=1. Temos 3 casos a considerar: Momento positivo no apoio > 0 Se lbe > be temos TH = be TV = lbe TH Se TV 13 então TV =13 Se TV > 13 então TV = h 10 Se TV > lbe então TV = lbe Momento positivo no apoio 0 lbe = 40 Se lbe > be temos TH = be TV = 40 TH Se TV < 13 então TV = 13 Valores mínimos calculados com K4=1 Se após o cálculo original de ancoragem pelo critério K4=1 resultar em TH 40, nenhuma correção é realizada. Em qualquer dos casos acima, os grampos calculados conforme critério K4=1 são detalhados. Esta correção abrange apenas ao trecho horizontal e vertical do ferro. h) Comprimentos verticais mínimos de ancoragem Após a determinação do comprimento vertical de ancoragem, o valor obtido pode não satisfazer ao interesse do projetista. O valor de 13 pode ser entendido pelo projetista como insuficiente. Para resolver este problema é permitido no arquivo de critérios a definição de valores mínimos da ancoragem do trecho vertical do ferro para cada bitola. Se o valor calculado for menor que o valor fornecido como mínimo, este será adotado. As barras longitudinais podem possuir trechos verticais ou não. Através do critério K69 pode-se decidir a adoção de valores mínimos de ancoragem vertical para barras que, originalmente, possuem trecho vertical nulo. Válido apenas para o critério K4=1. i) Comprimentos verticais padrões de ancoragem Para que os comprimentos de ancoragem não resultem em números não padronizados, no arquivo de critérios pode-se definir valores padrões de ancoragem. Estes valores padrões não dependem da bitola. Os valores calculados são alterados para o valor padrão imediatamente superior. TQS Informá ca - Rua dos Pinheiros 706 / casa São Paulo/SP - Tel.:(011) Fax.:(011) Page: 14 of 22

15 Válido apenas para o critério K4=1. j) Correção da ancoragem pelo critério K48 Neste caso os grampos podem ser suprimidos se o valor da largura do apoio for maior que um determinado valor. Assim, quando K48 = 1 e be > 10 os grampos são suprimidos. Válido apenas para o critério K4=1. k) Correção da ancoragem em mais de uma camada Para a ancoragem de ferros com dobras em ambas as extremidades e, quando estas barras estão distribuídas em mais de uma camada, o TQS-Vigas faz uma correção no comprimento do apoio a ancorar para o detalhamento das barras pertencentes as demais camadas. Esta correção consiste no desconto do comprimento da largura do apoio do valor abaixo: onde: icamé o número da camada; ebé o espaçamento entre camadas Ancoragem nos apoios intermediários flexão positiva a) Faces inferiores não coincidentes Quando há variação de cota na face inferior da viga de vão para vão, o TQS-Vigas dimensiona e detalha as armaduras, ancorando os ferros como se fosse um apoio extremo. O detalhamento de grampos em apoios intermediários é realizado apenas para o critério K4=1. b) Faces inferiores coincidentes Para ancoragem dos ferros nos apoios intermediários as seguintes regras são estabelecidas: Comprimento vertical da ancoragem - gancho = 0. Comprimento horizontal além da face do apoio é estabelecido como padrão de 40. Este valor pode ser alterado no arquivo de critérios. A quantidade de armadura que chega no apoio é igual a armadura máxima positiva do vão adjacente / 4.5. Para o critério de ancoragem K4 = 0 e K4=1, a quantidade de armadura que chega no apoio satisfaz também a armadura mínima calculada como % de b h. O TQS-Vigas dimensiona a viga também para momentos positivos no extremo do vão, apoio intermediário. Este valor calculado de As de tração é considerado no detalhamento dos ferros neste apoio. No apoio intermediário, face inferior, pode ocorrer também a presença de armadura de compressão devido ao dimensionamento do momento negativo. A armadura necessária para ancoragem é puxada ou acrescentada no apoio e a ancoragem é estabelecida como : O valor da ancoragem é dividido por 2, pois temos o dobro da área de ferros ancorando, para ambos os lados do apoio. Ancoragem de flexão negativa Ancoragem sobre o diagrama de momentos flexão negativa A ancoragem dos ferros sobre o diagrama de momentos fletores negativos é feita de forma similar aos TQS Informá ca - Rua dos Pinheiros 706 / casa São Paulo/SP - Tel.:(011) Fax.:(011) Page: 15 of 22

16 procedimentos para a ancoragem dos ferros positivos. Para a flexão negativa, ancora-se as barras a direita e a esquerda dos apoios. É importante ressaltar que o TQS-Vigas não trata picos de momentos fletores negativos no meio do vão. O diagrama de momentos fletores negativos pode ter um valor mínimo no meio do vão mas este valor é sempre um único ponto de mínimo. Os pontos de máximos momentos fletores negativos devem estar nos extremos dos vãos, isto é, nos apoios. Ancoragem nos extremos dos vãos flexão negativa Similarmente ao caso dos ferros positivos, o TQS-Vigas oferece várias opções para o projetista neste caso. Vamos tratar abaixo, cada um dos critérios disponíveis. a) K16 = 0 Este critério trata distintamente casos onde o momento fletor é maior que determinado valor e considera pilares de pequena largura e grande largura. O fluxograma abaixo explica em detalhes como esta ancoragem é realizada. TQS Informá ca - Rua dos Pinheiros 706 / casa São Paulo/SP - Tel.:(011) Fax.:(011) Page: 16 of 22

17 b) K16 = 1 Este é o critério mais recomendado. Ele se baseia na ancoragem do ferros com o comprimento de ancoragem na zona de má aderência. Os ferros que são ancorados são aqueles que foram efetivamente detalhados até o apoio. Para apoios com momentos fletores nos extremos não calculados, sem a especificação de armaduras para estes apoios (o critério K7 é que governa esta imposição), nenhuma ancoragem é realizada. Neste caso os ferros de porta estribos é que chegarão até os apoios extremos. A figura abaixo ilustra algumas variáveis envolvidas no problema: TQS Informá ca - Rua dos Pinheiros 706 / casa São Paulo/SP - Tel.:(011) Fax.:(011) Page: 17 of 22

18 Definimos: bplargura do apoio haltura da viga reccobrimento da armadura lb2comprimento de ancoragem para armadura longitudinal na região de má aderência. Se o momento no apoio extremo não foi calculado, fazemos como comprimento de ancoragem : lb2 = 38 diâmetro da barra longitudinal Caso 1:(bp rec) lb2 As barras longitudinais são ancoradas com : TH = lb2 TV = 0 Caso 2:(bp rec) < lb2 As barras longitudinais são ancoradas com : TH = bp rec TV = lb2 (bp rec) Valor mínimo de TV = 13 O valor do comprimento vertical de ancoragem pode ser alterado pelo critério K34. Esta alteração consiste na redução do comprimento vertical em 33% devido a ancoragem ser realizada em região de compressão (dentro do pilar). Ancoragem nos apoios intermediários flexão negativa Os apoios intermediários precisam ter suas armaduras ancoradas quando as faces superiores de dois vãos adjacentes são diferentes. Neste caso, as bitolas das armaduras podem ser diferentes a direita e a esquerda do vão. A figura abaixo ilustra este caso. TQS Informá ca - Rua dos Pinheiros 706 / casa São Paulo/SP - Tel.:(011) Fax.:(011) Page: 18 of 22

19 Os comprimentos de ancoragem neste apoio são determinados como abaixo especificado: a) K16 = 0 TH1 = bp rec TV = lb2 (bp/2 rec) (lb2 para 1) TH2 = lb2 + bp/2 (lb2 para 2) b) K16 = 1 TH1 = bp rec TV = lb2 (bp rec) (lb2 para 1 ) TH2 = lb2 (lb2 para 2) Ancoragem nos extremos dos balanços flexão negativa Os ferros longitudinais nos extremos dos balanços devem ser ancorados se, nestes extremos, alguma viga ou carga chega com intensidade que deva ser analisada. Este caso é semelhante ao caso da ancoragem dos ferros positivos no apoio extremo da viga. Para esta ancoragem são analisadas as variáveis: largura da viga que chega no extremo do balanço. diâmetro do ferro longitudinal. armadura necessária e efetiva no extremo do balanço. O procedimento para esta ancoragem que fundamentalmente consiste na colocação de grampos horizontais nos extremos dos balanços, segue exatamente o procedimento realizado para a ancoragem das barras positivas nos apoios extremos, já detalhado (K4=1). Porta Estribos Para a região interna do vão, face superior, onde não foram detalhadas armaduras, o sistema coloca portaestribos negativos. Estes porta estribos também são colocados nos extremos da viga quando nenhuma armadura foi detalhada. Diversos critérios de projeto controlam esta colocação de porta estribos. No arquivo de critérios pode-se examinar com detalhes todos os casos possíveis para seleção da bitola, número de ramos, ancoragem interna e nos extremos, etc. Nos casos em que a viga necessita de armadura de compressão devido ao momento positivo, este porta estribo se comporta como armadura de compressão e a área do porta-estribo é detalhada, visando o atendimento da área de armadura de compressão. Armadura lateral A armadura lateral ou de pele é calculada para os vãos onde a altura da seção transversal ultrapassa o valor limite fornecido no arquivo de critérios. Área da armadura lateral (por face) = 0.05% bw h Espaçamento das barras: aproximadamente 20 cm. Bitola selecionada e tipo de aço: conforme critérios de projeto que atendam ao espaçamento acima. Quando a viga é dimensionada ao momento de torção, a armadura lateral obedece a área resultante do cálculo a torção. Seleção de bitolas e número de ferros A seleção do número de ferros e bitola a ser adotada para detalhamento a flexão é baseada na largura útil da viga (descontando-se os cobrimentos e estribos), valor da área de armadura e das tabelas fornecidas no arquivo de critérios. Na documentação deste arquivo de critérios, explicamos com detalhes como é realizada esta seleção. TQS Informá ca - Rua dos Pinheiros 706 / casa São Paulo/SP - Tel.:(011) Fax.:(011) Page: 19 of 22

20 Para seleção do número de barras X bitola, adotamos uma tolerância de 3% na área do ferro efetivamente calculada. Se o número de ferros for maior ou igual a 10, adotamos uma tolerância adicional de até 50% da área de uma barra do ferro. Se o número de ferros for menor que 10, adotamos uma tolerância adicional de até 10% da área de uma barra do ferro. O número de ferros mínimo na seção é 2. Como a viga contínua pode ser calculada com a presença dos pilares, os momentos fletores a esquerda e a direita do pilar pode ser diferentes. As seções transversais de um vão ao outro também podem variar. Por esta razão, quando é feito o dimensionamento da viga a esquerda e a direita do apoio, armaduras diferentes são encontradas. Para o detalhamento da armadura neste apoio, deve-se fazer uma compatibilidade das bitolas neste apoio. O seguinte critério é adotado: Vãos com cotas das faces superiores adjacentes ao pilar, iguais: o maior valor da bitola é o adotado. Vãos com cotas das faces superiores adjacentes ao pilar, diferentes: as duas bitolas são detalhadas distintamente, sem necessidade de compatibilização. Para os apoios extremos da viga, a bitola do vão adjacente é a usada. Cálculo de deformações / flechas Temos 3 casos distintos de cálculo de deformações / flechas: K52 = 0 - Estádio I - sem deformação lenta O cálculo das flechas é realizado para cada vão conforme a expressão abaixo. Sendo: Mmomento fletor máximo no vão. lcomprimento do vão. yln altura da linha neutra na seção. Imomento de inércia da seção (considera seção T ou L se houver). E módulo de elasticidade, calculado pela expressão: (kgf/cm2) ou pode ser imposto através do arquivo de critérios. O fator multiplicativo 0.9 para consideração do módulo de elasticidade secante pode ser definido também no arquivo de critérios. Temos: A flecha admissível é adotada como sendo l/300 K52 = 1 - Estádio II - serviço - deformação Lenta Este cálculo é realizado em serviço conforme a deformação real da seção, Estádio II. Esta novo cálculo de flechas é realizado para os vãos e os extremos dos balanços. A deformação real da seção é calculada considerando a posição da linha neutra que satisfaz as equações: Somatória de forças normais na seção transversal = 0. Momento interno na seção = Momento externo aplicado. É adotada a hipótese de seções transversais planas para os vários tipos de seções : retangular, retangular com armadura dupla, seção T e seção T com armadura dupla. O módulo de elasticidade é calculado pela expressão. (kgf/cm2) TQS Informá ca - Rua dos Pinheiros 706 / casa São Paulo/SP - Tel.:(011) Fax.:(011) Page: 20 of 22

21 ou pode ser imposto através do arquivo de critérios. O fator multiplicativo 0.9 para consideração do módulo de elasticidade secante pode ser definido também no arquivo de critérios. A consideração da deformação lenta é feita através do cálculo da curvatura inicial e final da seção como sendo : Curvatura inicial = (Ec + Es) / d Curvatura final = (3Ec + Es) / d com: Ec= deformação na borda comprimida do concreto. Es= deformação na armadura de tração. d = altura útil da seção. Para determinação da flecha final, discretizamos o vão em 12 partes iguais e, para cada trecho, calculamos o valor real de I (momento de inércia) com base na linha neutra real, seção do concreto a compressão, armaduras, e carregamos o vão com o diagrama M / (E I), corrigido pela relação de curvaturas, final e inicial. Neste vão assim carregado, calculamos o valor do momento fletor máximo que, por analogia de Mohr, fornecerá a flecha máxima no vão. Analogamente, procedemos para os balanços. Com este procedimento consideramos para o cálculo de flechas a armadura real da seção e a posição da linha neutra real. A deformação lenta é considerada apenas para a parcela de carga especificada no arquivo de critérios de projeto - dados iniciais. Neste caso o projetista informa qual a relação entre a carga permanente e a carga total da viga. Em função deste valor é que será considerado o fator multiplicativo para cálculo da flecha com a deformação lenta. O coeficiente fornecido apresenta uma simplificação pois ele é válido para todas as vigas do projeto. Caso haja necessidade de calcular flechas com coeficientes variáveis para diversas vigas, fazê-lo através de sub-projeto. Estamos usando neste caso uma hipótese simplificadora, que é a de considerar cada vão isolado e não a vinculação corrigida da viga análoga à viga real, para o perfeito emprego da "analogia de Mohr". Assim, a flecha de um balanço extremo refletirá apenas as cargas atuantes no próprio balanço e não a rotação do apoio adjacente provocado pelas cargas e rigidez dos vãos adjacentes. Este processo de cálculo de flechas tem provocado valores de flechas grandes se comparadas com as flechas calculadas no Estádio I. Isto é explicável pela redução da seção quando se calcula no Estádio II. K52 = 2 - Estádio I - com deformação lenta Este critério se baseia na experiência prática de alguns projetistas que afirmam, após observação de centenas de vigas executadas, ser um critério que mais se aproxima da realidade. O cálculo é bastante simples: Inicialmente calculamos a flecha no Estádio I como K52=0 A flecha calculada acima é majorada com o coeficiente multiplicativo para consideração de deformação lenta calculado no Estádio II. Obviamente este coeficiente leva em consideração o fator de presença de cargas entre permanentes e acidentais acima exposto. Resumindo, temos 3 critérios para cálculo de flechas: 1o - Estádio I, sem deformação lenta 2o - Estádio II, serviço, deformação lenta e 3o - Estádio I, deformação lenta. O 1o critério é o que dá valores menores. O 2o critério dá valores maiores. O 3o critério dá valores intermediários entre o 1o e o 2o Bitola de fissuração TQS Informá ca - Rua dos Pinheiros 706 / casa São Paulo/SP - Tel.:(011) Fax.:(011) Page: 21 of 22

22 O TQS-Vigas calcula o valor da bitola que atende aos critérios de fissuração conforme expressões contidas na NBR 6118, item Estados limites de utilização, estado de fissuração aceitável. O valor da abertura das fissuras na superfície do concreto é definido no arquivo de critérios. Conforme foi explicado no item anterior, cálculo de flechas, o TQS-Vigas determina a tensão na armadura em serviço. De posse da resistência a tração do concreto, ftk, taxa de armadura, tensão de serviço, coeficiente de aderência para o aço, módulo de elasticidade, o TQS-Vigas determina o valor de que atenda, simultaneamente, as duas desigualdades da NBR Este valor de bitola calculada não é utilizada diretamente para o detalhamento da viga mas, é emitido no relatório impresso para verificação do atendimento ao critério de fissuração e posterior substituição da bitola ou alterações no cobrimento, etc. TQS Informá ca - Rua dos Pinheiros 706 / casa São Paulo/SP - Tel.:(011) Fax.:(011) Page: 22 of 22