Inferência em Redes de Crenças Sejam Z i pais de Y i e z i, um conj de valores para Z i. e E Y i X

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1 Sistemas Inteligentes, Inferência em Redes de Crenças Sejam Z i pais de Y i e z i, um conj de valores para Z i. P(E X X) = i P(E Y i X X) P(E X X) = i y i z i P(E Yi X X,y i,z i )P(y i,z i X) Decompondo E Yi X em dois componentes independentes E + Y i e E Y i X y i P(E X X) = i z i P(E Y i X,y i,z i )P(E + Y i X X,y i,z i )P(y i,z i X) P(E X X) = i y i P(E Y i y i ) z i P(E + Y i X z i)p(y i,z i X)

2 Sistemas Inteligentes, Inferência em Redes de Crenças Aplicando Bayes a P(E + Y i X z i): P(X E X ) = i X)... P(X E X ) = β i E Zij Y i ) y i P(E Y i y i ) + P(z i E Y i X )P(E+ Y i X ) z i P(z i P(y ) i,z i y i P(E Y i y i ) z i P(y i X,z i ) z i P(z ij P(E Y i y i ) é uma instância recursiva de P(E X X). P(y i X,z i ) é tirada diretamente da PC de Y i. P(z ij E Zij Y i ) é uma instância recursiva de P(X E).

3 Sistemas Inteligentes, Inferência em Redes de Crenças function BELIE-NE-ASK(X) returns a probability distribution over the values of X inputs: X, a random variable SUPPOR-EXCEP(X, null) function SUPPOR-EXCEP(X, V) returns P(XjE Xn V ) if EVIDENCE?(X) then return observed point distribution for X else calculate P(E jx) = EVIDENCE-EXCEP(X, V) V Xn U PARENS[X] if U is empty then return P(E jx) P(X) V Xn else for each U i in U calculate and store P(U i je Ui X) = SUPPOR-EXCEP(U n i, X) return P(E V jx) P(Xju) P(U Q Xn i je ui X) P n u i function EVIDENCE-EXCEP(X, V) returns P(E Xn V jx) Y CHILDREN[X] V if Y is empty then return a uniform distribution else for each Y i in Y do calculate P(EY i jy i ) = EVIDENCE-EXCEP(Y i, null) Z i PARENS[Y i ] X for each Z ij in Z i calculate P(Z ij je Zij Y n i ) = SUPPOR-EXCEP(Z ij,y i ) P Q return P(EY i jy i ) P(y i jx,z i ) P(z ij je Zij n Y i ) i y i P z i j Q

4 Sistemas Inteligentes, Inferência em Redes de Crenças Multiplamente conectadas P(C) =.5 Cloudy C P(S) Sprinkler Rain C P(R) Wet Grass S R P(W)

5 Sistemas Inteligentes, Inferência em Redes de Crenças Multiplamente conectadas rês classes de algoritmos: Clustering: transforma a rede em uma poli-árvore probabilisticamente equivalente, mas com topologia diferente. Condicionamento: oposto de clustering, transforma a rede em várias poli-árvores através da instanciação de valores para as variáveis aleatórias. Avalia a poli-árvore para cada instância diferente. Simulação estocástica (ou amostragem lógica): calcula uma prob aproximada através de simulações repetidas do mundo descrito pela rede, observando a frequência com que eventos relevantes acontecem. Em geral: inferência exata em redes de crenças é um problema NP-difícil.

6 Sistemas Inteligentes, Inferência em Redes de Crenças P(C) =.5 Cloudy P(S+R=x) C S+R P(W) Spr+Rain Wet Grass

7 Sistemas Inteligentes, Inferência em Redes de Crenças +Cloudy +Cloudy Cloudy Cloudy Sprinkler Rain Sprinkler Rain Wet Grass Wet Grass

8 Sistemas Inteligentes, Engenharia do Conhecimento para Raciocínio Probabilístico Decidir sobre o que falar. Decidir sobre o vocabulário de variáveis aleatórias. Codificar o conhecimento sobre as relações de dependências entre as variáveis. Codificar uma descrição de uma instância específica do problema. Colocar consultas ao procedimento de inferência. Estudo de caso: Pathfinder, leitura p/ casa!

9 Sistemas Inteligentes, Outras Abordagens Por que? alta de credibilidade em métodos probabilísticos para solução de problemas devido ao crescimento exponencial das tabelas e algoritmos de redes de crenças ainda não conhecidos. Probabilidade é numérica (!). Raciocício humano é mais qualitativo que quantitativo. Principal abordagem qualitativa: default reasoning, conclusões não são confiáveis com certo grau, mas acreditadas até que uma razão melhor é encontrada para acreditar em outra coisa. Sistemas baseados em regras: baseados em sistemas lógicos baseados em regras, mas com anotações nos programas para representar incerteza.

10 Sistemas Inteligentes, Outras Abordagens Dempster-Shafter theory: utiliza graus de confiança em intervalos (além de tratar de incerteza, trata de ignorância). Lógica Nebulosa: representa o conhecimento vago. Um evento pode ser +/- verdadeiro. Por exemplo, (A B) = min((a),(b)), onde é uma função de verdade nebulosa. (A A) (rue). Ex de linguagem: RIL (Univ of Bristol, Jim Baldwin, Lotfi Zadeh).