Conhecer melhor os números

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1 A partir do Currículo Nacional de Matemática do 7º ano de escolaridade desenvolvem-se actividades com recurso ao computador utilizando essencialmente Excel e Geogebra Conhecer melhor os números Esta unidade assenta em actividade/problemas que, aproveitando aspectos lúdicos da Matemática levem o aluno a conhecer melhor os números Brincando, experimentando, explorando e exercitando o cálculo mental, ir-se-ão descobrindo propriedades e relações começando a sistematizar algumas delas.. Apesar dos alunos já conhecerem números negativos, vai trabalhar-se com números positivos fundamentalmente com números naturais. A calculadora utilizada de forma racional e criativa, tirando partido das suas potencialidades, será um bom auxiliar deste tipo de trabalho. A generalização de alguns problemas tornará mais claro para o aluno a noção de variável, já presente no 2º ciclo em fórmulas de áreas e volumes. Programa Matemática Plano de organização do Ensino-Aprendizagem Volume II Ensino Básico 3º ciclo DO PROGRAMA: ACTIVIDADES JÁ DESENVOLVIDAS...descobrindo propriedades e relações... Utilizando o Excel os alunos constroem tabelas de múltiplos e de divisores. Para isso deverá fazer-se uma reflexão sobre como construir tais tabelas. Em seguida utilizando as tabelas feitas pelos próprios alunos -Descobrem propriedades e regularidades e fazem sistematizações. -Resolvem problemas...aproveitando aspectos lúdicos da Matemática... Utilizando o software educacional disponibilizado pelo Ministério da Educação ClicMat, os alunos jogam o jogo Trinca-Espinhas. Inicialmente para conhecer o jogo, os alunos brincam, experimentam e exploram. Seguidamente desenvolvem uma estratégia que lhes permita ganhar. Faz-se uma discussão com o grupo turma aproveitando cada sugestão para elaborar um relatório final. Nesse relatório realçam-se os aspectos matemáticos do jogo....a generalização de alguns problemas tornará mais claro para o aluno a noção de variável... Utilizando o Excel e perante uma determinada proposta de trabalho apresentada pela professora, os alunos descobrem uma regra. Testam a regra para vários casos e tentam descobrir se existirá algum caso que a contrarie. Em seguida faz-se a demonstração e generaliza-se. Este trabalho é bastante facilitado com a utilização de

2 uma folha de cálculo, utilizando módulos computacionais desenvolvidos para apoio às actividades ou criando os alunos os seus próprios módulos...vai trabalhar-se com números positivos fundamentalmente com números naturais. Uma aplicação da Matemática: Segredos escondidos no número do teu bilhete de identidade Número de controle é o dígito que surge a seguir ao número do bilhete de identidade de cada cidadão. Os alunos tentam descobrir o seu significado. Descobrem uma regra que lhes permita descobrir o número de controle. Desenvolvem um módulo computacional em Excel para verificar se o número que consta num bilhte de identidade é ou não válido....levem o aluno a conhecer melhor os números. Uma aplicação da Matemática: No jardim de infância Este problema retirado do Projecto 1000 itens permite aos alunos estudar as propriedades dos números bem como estabelecer generalizações num contexto de uma situação concreta. Nesta forma de trabalho, os alunos trabalham em grupos de dois tendo como proposta de trabalho, resolver o problema em causa e desenvolver uma apresentação para a turma. O recurso à folha de cálculo Excel surge de uma forma natural sem ter sido proposto pela professora. No entanto os alunos dispõem dos computadores portáteis. Nesta fase, os alunos já estão familiarizados com o trabalho com recurso ao computador e optam por resolver o problema utilizando o Excel elaborando em seguida uma apresentação em Power Point. 2

3 Proporcionalidade directa Pretende-se nesta unidade retomar, aprofundando um pouco, o estudo de proporcionalidade já feito no 2º ciclo e preparar a proporcionalidade geométrica que será abordada com o estudo das semelhanças. Resolvendo problemas concretos, o aluno irá consolidando a ideia de correspondência que será posteriormente suporte do conceito de função. Os gráficos cartesianos aparecem primeiramente como gráficos de pontos. Constituem uma outra linguagem para traduzir situações de cujas vantagens o aluno se irá apercebendo à medida que com ela se for familiarizando. Programa Matemática Plano de organização do Ensino-Aprendizagem Volume II Ensino Básico 3º ciclo SUGESTÕES METODOLÓGICAS...Resolver problemas da vida corrente que envolvam proporcionalidade directa... ACTIVIDADES JÁ DESENVOLVIDAS Interdisciplinaridade Matemática/Física Recorrendo a um módulo computacional desenvolvido em Excel pelos próprios alunos, será abordado o problema físico de um automóvel que se desloca com uma velocidade uniforme. Será estudada a relação que existe entre o espaço percorrido e o tempo dada pela fórmula d= vt. Será estudado o significado físico da constante de proporcionalidade directa. A construção pelos próprios alunos do módulo computacional, constitui uma fase estruturante do raciocínio matemático pois é a primeira vez que eles podem observar a associação que existe entre uma expressão, uma tabela e um gráfico....exemplos e contra exemplos de situações de proporcionalidade directa... É fundamental que sejam apresentados aos alunos exemplos de situações em que não exista proporcionalidade directa. A construção de um módulo computacional em Excel para estudar a relação y = ax+b e a variação dos parâmetros a e b consitui um bom ponto de partida para o estudo de situações da vida real em que não exista proporcionalidade directa. Resolvendo problemas concretos, o aluno irá consolidando a ideia de correspondência que será posteriormente suporte do conceito de função. Retirado do Projecto 1001 itens Festa de final de ano é um exemplo prático e concreto que mostra que existem relações que não são de proporcionalidade directa. Em grupos de dois os alunos resolvem a situação e elaboram uma apresentação em Power Point. Em Excel elaboram uma tabela representativa da situação e o respectivo gráfico. 3

4 ...Os gráficos cartesianos aparecem primeiramente como gráficos de pontos. Resolvendo problemas concretos, o aluno irá consolidando a ideia de correspondência que será posteriormente suporte do conceito de função. A elaboração de um módulo computacional para simular o movimento de um comboio é uma tarefa de elevado valor didáctico. O trabalho desenvolvido pelos alunos, atravessa várias fases sendo a primeira a introdução das coordenadas dos pontos que constituem o desenho. Em seguida a introdução de uma barra de deslocamento para visualizar o movimento do comboio é fundamental. Com o mesmo objectivo os alunos desenvolvem também um módulo computacional que representa um foguetão e em seguida introduzem duas barras de deslocamento uma que faça o foguetão subir ou descer e outra que faça o foguetão deslocar-se para a direita ou esquerda. Interdisciplinaridade Matemática - Física Potência de um motor. As unidades utilizadas para medir a potência de um motor e a relação entre elas. O Kilowatt e o cavalo são as duas unidades de medida da potência. Os alunos elaboram um trabalho que apresentam à turma. No Excel elaboram o gráfico e no Power Point elaboram a apresentação. 4

5 Semelhanças Depois da proporcionalidade numérica a proporcionalidade geométrica. Observando e construindo ampliações e reduções de figuras, os alunos vão trabalhar intuitivamente a noção de FORMA. Essa noção será clarificada e definida com rigor para os polígonos. Ass semelhanças oferecem uma boa oportunidade para realizar trabalhos em grupo dentro e fora da sala de aula. Programa Matemática Plano de organização do Ensino-Aprendizagem Volume II Ensino Básico 3º ciclo SUGESTÕES METODOLÓGICAS ACTIVIDADES JÁ DESENVOLVIDAS...Uma actividade significativa é a ampliação e redução de figuras usando papel quadriculado......a noção intuitiva de FORMA pode ser então aclarada......a realização de tarefas tais como... fazer composições decorativas à base de figuras semelhantes serão boas oportunidades para trabalhos de grupo. O Geogebra é um programa de geometria dinâmica de acesso livre e gratuito. É possível trabalhar num ambiente em que exista papel quadrículado. O trabalho proposto aos alunos consiste em reproduzir figuras e em seguida ampliá-las e reduzi-las usando o papel quadrículado do Geogebra. Este tipo de trabalho é fundamental que seja realizado num ambiente que envolva as tecnologias pois é na tentativa e erro que os alunos descobrem os melhores processos de realizar ampliações e reduções. O produto final tem a sua importância mas acima de tudo é todo o processo de construção que promove um verdadeiro processo de aprendizagem. O desenvolvimento de um módulo computacional em Excel por parte dos alunos que lhes permita visualizarem a semelhança de figuras consoante a razão de semelhança que se utilize, é uma actividade bastante relevante no tratamento deste tema. Os alunos introduzem as coordenadas de uma determinada figura e em seguida introduzem uma barra de deslocamento associada à razão de semelhança. Árvore de Pitágoras O trabalho proposto aos alunos consiste em desenhar em Geogebra uma árvore de Pitágoras. Mais uma vez estamos em presença de um trabalho de composição em que todas as etapas são importantes para desenvolverm o raciocínio geométrico e abstracto. Cada grupo poderá utilizar diferentes tonalidades para finalizar o trabalho. Em seguida fazem-se explorações utilizando a composição decorativa. 5

6 ...A realização de tarefas tais como... fazer composições decorativas à base de figuras semelhantes serão boas oportunidades para trabalhos de grupo. A observação de transformações que nos dêem origem a figuras semelhantes... poderão contribuir para uma melhor compreensão do que são figuras semelhantes... No caso particular dos triângulos a verificação de que basta terem dois ângulos respectivamente iguais... Triângulo de Sierpinski A construção do triângulo de Sierpinski pode ser feita de várias maneiras. O trabalho proposto aos alunos consiste exactamente em levá-los a arranjar uma metodologia eficaz para desenhar o triângulo em Geogebra. Em seguida fazem-se explorações matemáticas recorrendo à figura. Interdisciplinaridade Matemática - Astronomia A observação de que é possível medir uma distância que não seja possível medir directamente, utilizando triângulos semelhantes é fundamental para a percepção da importância da Matemática para a resolução de problemas. Com auxílio do Geogebra os alunos deverão reproduzir aquilo que observaram. Desenho de um papagaio de papel Os alunos deverão fazer um desenho em Geogebra de um papagaio de papel que lhes permita verificar que os comprimentos dos lados dos triângulos se encontram relacionados por um factor de escala. 6

7 Números racionais A resolução de problemas concretos que necessitam de apoio do cálculo torna claro que este é um poderoso instrumento insdispensável na formação matemática básica dos alunos. Interessa portanto um cálculo em situações significativas, simples mas diversificadas, conduzindo à escolha adequada do tipo de cálculo, mental ou à mão ou usando claculadora, com valores exactos ou aproximados, conforme a natureza da situação. O conhecimento e pesquisa de propriedades que permitem conhecer melhor o campo numérico contribuindo para a estruturação do pensamento deverão aqui servir uma melhor utilização do cálculo como instrumento de trabalho. Programa Matemática Plano de organização do Ensino-Aprendizagem Volume II Ensino Básico 3º ciclo SUGESTÕES METODOLÓGICAS ACTIVIDADES JÁ DESENVOLVIDAS...O conhecimento e pesquisa de propriedades... Os alunos utilizam o Excel para descobrir as regras para adicionar, subtrair e multiplicar números inteiros. Constroem tabelas de números e observam regularidades. Em seguida faz-se uma sintese do trabalho desenvolvido por cada grupo....neste capítulo se podem explorar jogos com números e outros aspectos lúdicos da Matemática......A resolução de problemas concretos que necessitam de apoio do cálculo torna claro que este é um poderoso instrumento insdispensável......a estruturação do pensamento... Foram apresentados aos alunos três jogos para o tratamento da adição e subtracção de números inteiros. Os jogos foram desenvolvidos pela professora em Excel. Têm como principal objectivo desenvolver o cálculo mental e a apropriação por parte dos alunos das regras de cálculo. Interdisciplinaridade Matemática História A evolução dos calendários O trabalho desenvolvido em grupos consistia no estudo sobre como é que os calendários evoluiram ao longo dos tempos. Este tema permite trabalhar as aproximações por excesso e por defeito num contexto prático e com significado. Foi utilizado o Excel por permitir trabalhar com uma grande lista de números. Foram elaborados trabalhos em Power Point. Aplicação da Matemática Escolha de tarifários. Utilização do Excel para estudar um problema retirado do Projecto 1000 itens 7

8 ...A resolução de problemas concretos que necessitam de apoio do cálculo torna claro que este é um poderoso instrumento insdispensável... Uma aplicação Sistema de numeração binário É apresentado aos alunos um truque que consiste em adivinhar um número em que outra pessoa está a pensar. Com auxílio da notável propriedade descoberta por Leibniz de que qualquer número natural se pode escrever como soma de termos distintos da sequência binária é possível desenvolver um pequeno truque Os alunos em Excel elaboram listas de números e escrevem cada um deles como soma de dois números da sequência binária. Em seguida constroem os cartões para aplicarem o truque aos amigos. 8