PROBLEMAS TECNOLOGIA ALIMENTAR II

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1 UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA Engenharia Alimentar PROBLEMAS DE TECNOLOGIA ALIMENTAR II Compilação feita por: Doutora Margarida Vieira Engª Paula Cabral

2 1. TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM REGIME NÃO ESTACIONÁRIO 3 2. CONGELAÇÃO 7 3. PASTEURIZAÇÃO ESTERILIZAÇÃO EVAPORAÇÃO SECAGEM 26

3 1. Transferência de Calor em Regime Não Estacionário 1.1 Uma bola de aço com 25,4 mm de raio encontra-se a uma temperatura uniforme de 699,9 K. Porém, é mergulhada subitamente num meio cuja temperatura se mantém constante e igual a 394,3 K. Considere que o coeficiente convectivo de transferência de calor é 11,36 W/m 2 K e calcule a temperatura da bola após 1h. Considere que as propriedades físicas deste material são: ρ = 7849 kg/m 3 C p = 0,4606 kj/kgk k = 43,3 W/mK 1.2 Para as condições do problema anterior calcule a quantidade total de calor removida durante 1h. 1.3 Suponha que durante uma grande parte do dia a temperatura da Terra, numa profundidade de alguns metros, se mantém constante a 15,6ºC. Porém, uma corrente de ar frio reduz a temperatura do ar para -17,8ºC. Considere que o coeficiente de transferência de calor acima do solo é 11,36 W/m 2 K e que o solo tem uma difusividade térmica de 4,65 x 10-7 m 2 /s e uma condutividade térmica de 0,865 W/mK. a) Qual será a temperatura da superfície da Terra após 5h? b) A que profundidade a temperatura de congelação de 0ºC conseguirá penetrar após as 5h? 3

4 1.4 Uma barra rectangular de manteiga com uma espessura de 46,2 mm encontra-se num frigorífico, à temperatura de 4,4 C e é retirada e colocada num ambiente a 23,9 C. Os lados e o fundo da embalagem podem ser considerados isolados pelas paredes laterais da embalagem, a superfície plana do topo da manteiga é a única exposta ao ambiente. Considere que o coeficiente convectivo é constante e igual a 8,52 W/m 2 K e calcule a temperatura da manteiga após 5h de exposição: a) à superfície, b) a 25,4 mm abaixo da superfície, c) a 46,2 mm (no fundo da embalagem). 1.5 Uma lata cilíndrica de 68,1 mm de diâmetro e 101,6 mm de altura com puré de ervilha encontra-se inicialmente à temperatura de 29,4ºC. Esta lata é metida no meio de uma pilha de latas que são dispostas verticalmente numa retorta, na qual é admitido vapor a 115,6ºC. Suponha que a lata se encontra isolada no fundo e no topo pelas latas que se encontra por baixo e por cima. Determine a temperatura no centro da lata ao fim de 0,75h de aquecimento. Considere que a capacidade calorífica da parede metálica da lata é desprezável, que o coeficiente de transferência de calor do vapor é 4540 W/m 2 K e que a condutividade e a difusividade do puré são 0,830 W/mK e 2,007 x 10-7 m 2 /s. 1.6 Repita o exemplo anterior assumindo agora que ocorre transferência de calor por convecção ao topo e ao fundo da lata. 1.7 Uma maçã é refrigerada de 21 C a 4 C, pela passagem de uma corrente de água a alta velocidade, à temperatura de 2 C. Calcule o tempo necessário para que o centro da maçã atinja a temperatura final de 4 C, sabendo que: ρ = 800 kg/m 3 ; Cp = 3,56 kj/kg C ; k = 0,35 W/m C ; r = 0,03 m 4

5 A corrente de água produziu um coeficiente de transferência de calor convectivo de 3400 W/m 2 C. Calcule o tempo necessário para que um ponto a 0,01 m da superfície atinja 4 C. 1.8 Uma barra de carne de vaca, de 80 mm de espessura, congelada à temperatura de -10 C, tem as seguintes propriedades físicas: k = 1 W/mK ; C p = 1600 J/kgK ; ρ = 800 Kg/m 3 A barra é colocada num armazém congelador a -30 C. a) Calcule o tempo que o centro da barra demora a atingir -25 C, usando as soluções gráficas e considerando: i) h = 40 W/m 2 K ii) h = 400 W/m 2 K iii) h = 4000 W/m 2 K. b) Qual seria o tempo equivalente para uma barra de 50 mm de espessura (i). 1.9 Ervilhas com um diâmetro médio de 6 mm são branqueadas por um período de tempo tal que a sua temperatura no centro atinge 85ºC. Sabendo que a temperatura inicial das ervilhas é 15ºC e que a temperatura da água de branquear é 95ºC, determine o tempo de branqueamento, supondo que o coeficiente de transferência de calor é 1200 W/m 2 K, a condutividade térmica é 0,35 W/mK, o calor específico é 3,3 kj/kgk e a densidade é 980 Kg/m Considere que as propriedades físicas de uma carcaça durante a refrigeração são: ρ = 1073 kg/m 3 : Cp = 3,48 kj/kgk; k = 0,498 W/mK É necessário arrefecer uma larga fatia de carne de 0,203 m de espessura que se encontra inicialmente à temperatura de 37,8ºC, de tal forma que no centro da fatia a temperatura atinja 10ºC. A temperatura do ar de arrefecimento é 1,7ºC e o coeficiente de transferência de calor 39,7 W/m 2 K. Determine o tempo de refrigeração necessário. 5

6 1.11 É indispensável arrefecer um carregamento de melões que se encontram a 30 C. O arrefecimento dos melões consegue-se colocando-os num armazém refrigerado a 5 C às 17:00 h. Diga qual a sua estimativa para o valor da temperatura no centro de cada melão às 9:00 h do dia seguinte, sabendo que: k = 0,59 J/msK ; C p = 4200 J/kgK ; ρ = 1000 Kg/m 3 ; h = 6 W/m 2 K 1.12 Uma fatia de carne de 25.4 mm de espessura inicialmente a uma temperatura de 10 C vai ser cozido de ambos os lados até que o centro atinja 121 C num forno a 177 C. O coeficiente de convecção poder ser considerado constante e com o valor de 25.6 W/m 2.K. Despreze alterações no calor latente e calcule o tempo requerido. A condutividade térmica é de 0.69W/m.K e a difusividade térmica de 5.85x10-4 m2/h. Use a carta de Heisler Em áreas onde se cultivam laranjas, a geada que cai sobre estas nas noites frias é economicamente importante. Se as laranjas estiverem inicialmente à temperatura de 21.1 C, calcule a temperatura no centro da laranja quando exposta ao ar à temperatura de -3.9 C durante 6h. As laranjas têm 102mm de diâmetro e o coeficiente convectivo é de 11.4 W/m2.K. A condutividade térmica K é de W/m.K e α de 4.65x10-4 m 2 /h. Despreze efeitos de calor latente Um bloco de aço rectangular 0.305m por 0.457m por 0.61m está inicialmente a 316 C. De repente é imerso num ambiente a 93.3 C. Determine a temperatura no centro do bloco depois de 1h. O coeficiente de convecção de superfície h é de 34W/m 2.K. As propriedades físicas são k=38w/m.k e α=0.0379m 2 /h Considere uma batata com as seguintes propriedades: λ=0,50wm -1 K -1 ; ρ=1100kgm -3 ; Cp=3,5kJkg -1 K -1 Considerar-se-á esta batata cozida quando o seu centro atingir 85ºC, quando imersa em água a 100ºC. Calcule o tempo que leva a cozer a batata (inicialmente a 20ºC e tendo de raio 25mm). Assuma que a batata é esférica. 6

7 2. Congelação 7

8 2.1 Calcule a temperatura a que se inicia a formação de gelo numa mistura para gelado com a seguinte composição: 10% de nata, 12% de sólidos não gordos, 15% de sacarose e 0,22% de estabilizador. 2.2 O sumo de uva com 84,7% de água tem um ponto de congelação a -1,86 C. Calcule: a) O peso molecular da polpa do sumo de uva. b) Preveja a percentagem de água congelada no sumo de uva quando a temperatura é reduzida para -5,5 C. 2.3 Pretende-se congelar um alimento esférico num túnel de ar forçado. A temperatura inicial do produto é 16ºC e o ar frio 20ºC. O produto tem 5cm de diâmetro e uma densidade de 1025Kg/m 3 K, a temperatura inicial de congelação é 1.25ºC, e o calor latente de fusão é 250kJ/kg. Calcular o tempo de congelação. Dados: K=1,2W/mK ; H L (calor latente) =250kJ/kg ; h c =50W/m 2 K 2.4 Os espargos têm um ponto de congelação a -0,7 C e uma percentagem de água de 92,6%. Calcule a percentagem de água congelada no produto a -5 C. 2.5 Determine os requisitos frigoríficos para congelar 50 kg de carne de vaca magra com 74,5% de água. A carne, a uma temperatura inicial de 5 C, é congelada até -15 C. Qual a % de carne congelada a esta temperatura. 8

9 Calcule os requisitos frigoríficos para congelar a -10 C, 250 kg de morangos que se encontram inicialmente à temperatura de 15 C. Sabendo que os morangos têm 24% de sólidos e o sumo de morango tem 8,3% de sólidos. 2.6 É necessário congelar 1000 kg de pescada com 79,1% de água até -10 C (aproximadamente 85% da água congela). O calor específico dos sólidos contidos no alimento é 1,5 kj/kg C, o valor desta grandeza para o gelo é 1,9 kj/kg C e 4,1 kj/kg C para a água. Calcule os requisitos frigoríficos para congelar o produto desde uma temperatura inicial de 5 C, sabendo que o calor latente de fusão da água é 333,22 kj/kg. 2.7 Um bloco de carne magra vai ser congelado até -10 C, num congelador com circulação forçada de ar, a -30ºC e cujo coeficiente de transferência de calor é 30 W/m 2 K. A temperatura inicial da carne é 5 C e as suas dimensões são 1 m x 0,25 m x 0,6 m. Considere que a densidade da carne não congelada é 1050 kg/m 3, que o calor latente de congelação da água é 333,22 kj/kg, que o teor de água na carne é 74,5%, que a condutividade da carne congelada é 1,108 W/mK e que a temperatura inicial de congelação da carne é -1,75ºC. Calcule o tempo necessário para congelar a carne. a) Usando a equação de Plank. b) Usando a equação de Nagaoka et al. 2.8 É necessário congelar fatias de carne com uma espessura de 0,0635m, num congelador com circulação forçada de ar, a -28,9 C. A carne contém 75% de água e está inicialmente à temperatura de -2,8 C. Supondo que o coeficiente de transferência de calor é 17,0 W/m 2 K, a densidade da carne não congelada é 1057 kg/m 3 e a condutividade da carne congelada 1,038 W/mK, determine o tempo de congelação. 2.9 Determine o tempo de congelação de um bife com uma espessura de 0,025 m num congelador com circulação forçada de ar, a -30ºC. Suponha que o bife se encontra inicialmente a 20ºC, que a temperatura inicial de congelação é -2,75ºC e que a sua temperatura è reduzida para -10ºC. Considere que o bife tem 65% de água, que a densidade do bife não congelado é 1050 kg/m 3, que a capacidade calorífica do bife não 9

10 congelado é 3,0 kj/kgk, que a capacidade calorífica do gelo é 1,75 kj/kgk e que a condutividade térmica do bife congelado é 1,35 W/mK. Utilize as equações de Cleland e Earle. 2.9 Num sistema contínuo de congelação de frangos inteiros, embalados em filme plástico, usa-se uma cinta transportadora em espiral e ar frio a alta velocidade. A temperatura inicial dos frangos é 5 C, o ponto de congelação é -2 C e os frangos vão ser congelados até -18ºC. O ar usado para a congelação está a -30 C. A cinta transportadora que leva os frangos através da câmara de congelação avança a uma velocidade de 3 m/min. Determine as dimensões da câmara de congelação e a potência do sistema de congelação Num túnel de leito fluidizado congelam-se morangos. A cinta transportadora tem 1,5 m de largura por 6 m de comprimento. O ar usado como meio de congelação encontra-se a -34 C e circula através do leito de morangos a tal velocidade que produz um coeficiente de transferência de calor de 85 W/m 2 K. Se os morangos entrarem no túnel a 5 C e forem congelados a -20 C, calcule a velocidade que a cinta transportadora deve ter, a capacidade do congelador e a potência necessária. 10

11 3. Pasteurização 11

12 3.1 Determine o caudal de vapor necessário para aquecer 50 kg de puré de ervilha numa panela encamisada, se a temperatura inicial do puré for 18ºC e o vapor for utilizado a 100 kpa (pressão relativa). a) Considere que a panela tem uma superfície de aquecimento de 1 m 2 e que o coeficiente global de transferência de calor é 300 J/m 2 sºc. b) Determine o tempo necessário para elevar a temperatura do puré até 90ºC, supondo que a capacidade calorífica é 3,95 kj/kgºc. 3.2 Uma solução açucarada é aquecida numa panela encamisada feita de aço inoxidável com 1,6 mm de espessura. O calor é fornecido por vapor condensante à pressão relativa de 200 kpa. Os coeficientes de transferência de calor são para o vapor condensante e para a solução e 3000 J/m 2 sºc respectivamente e a condutividade térmica do aço é 21 J/msºC. Determine a quantidade de vapor que condensa por minuto se a superfície de transferência de calor for 1,4 m 2 e a temperatura da solução 83ºC. 3.3 A folha de especificações de um permutador de placas dá-nos um coeficiente global de transferência de calor de 1135,69W/m 2 ºC e a área de superfície de 1,86m 2. Vapor a 167,71 KPa é utilizado como meio de aquecimento. (Cp=0,9Kcal/KgºC) a) Será possível aquecer leite com um caudal de 1134kg/h de 2 a 99ºC usando este permutador de calor? b) Se não for possível de quanto deveria reduzir o caudal para atingir o resultado acima mencionado. Considerando que não há transferência de calor com o exterior, quanto vapor seria necessário para o caso da b)? 12

13 3.4 0,4 kg/s de leite, à temperatura de 49ºC, circulam num tubo com 2,5 cm de diâmetro interno, que está mergulhado num banho com agitação a uma temperatura constante de 10ºC. Supondo que o coeficiente global de transferência de calor do banho para o leite é 900 J/m 2 sºc e que o calor específico do leite é 3890 J/kgºC, calcule o comprimento que o tubo deve ter para que o leite seja arrefecido até 18ºC. 3.5 Num permutador de calor é arrefecida água em contracorrente com uma solução de cloreto de sódio. Supondo que o caudal mássico da solução é 1,8 kg/s e o da água 1,05 kg/s, determine a temperatura à qual a água é arrefecida se a solução entrar a -8ºC e sair a 10ºC e a água entrar a 32ºC. Se a área de transferência de calor for 55 m 2 qual será o coeficiente global de transferência de calor? Considere que os calores específicos dão 3,38 e 4,18 kj/kgºc para a solução salina e para a água respectivamente. 3.6 Um creme com 30% de gordura é aquecido num tanque agitado com 0,4 m 3. O tanque tem 1,4 m 2 de área superficial de aquecimento e tem uma capacidade de 200 kg. Se a temperatura inicial do creme for 21ºC e a do meio de aquecimento 93ºC, determine a temperatura do produto após 30 min. Suponha que o calor específico do creme é 3,35 kj/kgºc e que a densidade é 996 kg/m 3. Considere que o coeficiente global de transferência de calor é 300 W/m 2 ºC l de leite a 4ºC são aquecidos numa cuba encamisada, com uma superfície de transferência de calor de 1,5 m 2. Se o coeficiente global de transferência de calor for 800 Wm -2 K -1, a capacidade calorífica do leite 3900 J/kgK e a densidade 1030 kg/m 3, calcule o tempo que leva a aquecer o leite a 75ºC, usando vapor condensante a 130ºC. Como poderá alterar as condições para reduzir o tempo de aquecimento de 25%. 3.8 Num processo de pasteurização de leite registou-se a temperatura ao longo do tempo e verificou-se que o leite permanecia 2 min. a 64ºC, 3min. a 65ºC e 2 min. a 66ºC. Diga 13

14 se este processo permite atingir os requisitos mínimos de pasteurização do leite. Caso negativo, diga qual deverá ser o período de tempo a 66ºC. 3.9 Leite a 7ºC tem que ser pasteurizado a 72ºC num permutador de calor de placas a uma velocidade de 5000 l/h e depois arrefecido a 4,5ºC. A água quente a 85ºC entra no permutador a 7500 l/h e a água fria entra a 2ºC. Cada placa de aquecimento tem uma área de 0,79 m 2. O coeficiente global de transferência de calor é 2890 Wm -2 K -1 na secção de aquecimento, 2750 Wm -2 K -1 na secção de arrefecimento e 2700 Wm -2 K -1 na secção de regeneração. A secção de regeneração deve ter uma recuperação de calor de 75%. Calcule o número de placas necessárias para esta secção. Assuma que a densidade do leite é 1300 kgm -3, a densidade da água é 958 kgm -3 a 85ºC e 1000 kgm -3 a 2ºC, o calor específico da água é constante e igual a 4,2 kj/kgk e o calor específico do leite é constante e igual a 3,9 kj/kgk. 14

15 4. Esterilização 15

16 4.1 Um valor típico de F dado para o processamento térmico de leite num permutador de calor tubular é F 9 150ºF = 9,0 min e D 150ºF = 0,6 min. Calcular a redução no número de células viáveis para estas condições. 4.2 Um microrganismo responsável por uma fermentação acética tem D 250ºF = 3 min. Se uma lata contiver inicialmente 10 microrganismos deste tipo e lhe for aplicado um tratamento com F 0 = 18 min., qual a probabilidade de ocorrência de fermentação acética no material enlatado. 4.3 Um processo térmico é cumprido quase que instantaneamente ao aquecer o alimento a 138ºC e mantendo-o a essa temperatura durante 4s arrefecendo-o de seguida também de forma instantânea (fig. 2). Durante quanto tempo se teria de aquecer o produto a 121ºC para obter a mesma letalidade quando a resistência do microorganismo z for de 8,5ºC? 4.4 Numa dada pasteurização a redução do número de microrganismos viáveis é de e F 0 = 9,0 min. Se esta redução tiver que ser aumentada para devido a uma recontaminação, qual será o novo valor de F Para o E. coli do leite, D 140ºF = 12,5 min e z = 10ºF. Qual será o valor de D 161ºF, se a probabilidade inicial de coliformes for 10/ml, qual a população final após a pasteurização a 161ºF durante 15 segundos. 4.6 Determine o tempo de pasteurização de leite a 62,8ºC, sabendo que o valor de F 65,6ºC é 9,0 min. Considere que z = 5ºC. 4.7 Na esterilização de um puré enlatado, a temperatura da região de aquecimento mais lento foi medida e os resultados experimentais encontram-se abaixo indicados. Os dados sobre o tempo de arrefecimento não foram levados em conta como factor de segurança. 16

17 Tempo (min) Temperatura ( C) Tempo (min) Temperatura ( C) 0 26, , , , , , ,3 Sabendo que o F 0 para o Clostridium botulinum é 2,45 min e que z é 18ºF, determine a letalidade deste processo e diga se o tratamento térmico foi suficiente para se considerar o puré esterilizado. 4.8 Uma lata contendo um paté é autoclavada a 116ºC durante 40 min. Supondo que o arrefecimento e o aquecimento são rápidos, calcule F 0. Este processo esteriliza comercialmente face ao Clostridium botulinum? D 121ºC = 0,21 min e z = 10ºC. 4.9 Um alimento convectivo é esterilizado a 115ºC de forma a obter-se um F 0 = 7 min. O cut da retorta é 11 min. O arrefecimento iniciou-se após 60 min. Considere que z = 10ºC e determine o tempo de processamento sabendo que os dados de penetração de calor são os seguintes: Tempo (min) Temperatura ( C) Tempo (min) Temperatura ( C) 0 95, , , , , , , , , , , , , ,0 17

18 4.10 A tabela seguinte indica a variação de temperatura ocorrida no centro de uma lata de um alimento esterilizado numa retorta a vapor a 120 C. Calcule: a) a letalidade do processo. b) o tempo de processamento necessário para se atingir um F 0 = 4. Considere z = 10 C. Tempo (min) Temperatura ( C) Tempo (min) Temperatura ( C) 0 75,1 30,0 119,6 (vapor ligado) (vapor desligado e água de arrefecimento aberta) 2,5 81,2 32,5 117,6 5,0 92,2 35,0 107,8 7,5 101,1 40,0 82,1 10,0 108,6 50,0 51,5 15,0 114,7 60,0 36,0 20,0 117,6 70,0 30,0 25,0 119, O produto do problema anterior (processado numa retorta a vapor a 120 C) tem um número inicial de microrganismos por lata de Este número deve ser reduzido para Considere que z = 10 C e que D 121,1ºC = 1 min. a) Calcule o tempo de processamento necessário, baseado nas condições existentes no centro da lata. O tempo de compensação (come up time) é de 3 minutos. b) Supondo que o tempo total de processamento era de 21,7 min. Determine a probabilidade de sobrevivência dos m.o.: i) se D 121,1ºC = 240 s e z = 10ºC, ii) se D 121,1ºC = 12 s e z = 10ºC, c) Como variaria o tempo de processamento se se pretendesse esterilizar latas com o dobro da altura e o dobro do diâmetro daquelas para as quais se tinham obtido as curvas de penetração de calor? 18

19 Qual a velocidade de aquecimento (1/f h ) de uma lata que aquece por condução pura, com uma difusividade térmica de 10-7 m 2 /s e cujas dimensões são: a) raio de 3 cm e altura de 10 cm, b) raio de 6 cm e altura de 20 cm, c) se a lata da alínea a) levar 80 min. a atingir um défice g = 2ºC, que défice terá atingido a lata da alínea b) nesse intervalo de tempo? 4.12 Um alimento pouco ácido é aquecido a 115ºC usando um tratamento térmico baseado em F ,1ºC = 7 min. Da curva de penetração de calor obteve-se informação sobre os seguintes parâmetros: T ih = 78ºC f h = 20 min. j c =1,80 f c = 20 min. T pih = 41ºC cut = 11 min. Determine o tempo de processamento. 19

20 5. Evaporação 20

21 5.1 Num evaporador de efeito simples evapora-se um sumo de maçã, cuja concentração inicial é 11% de sólidos totais. O sumo é alimentado à temperatura de 43,3ºC e a um caudal de 0,67 kg/s e é concentrado até 75% sólidos totais. Os calores específicos do sumo diluído e do sumo concentrado são respectivamente 3,9 e 2,3 kj/kg C. A pressão do vapor vivo é 273,7 kpa. Dentro do evaporador o sumo entra em ebulição a 62,2 C. Considere que a elevação do ponto de ebulição é desprezável e que o coeficiente global de transferência de calor é 943 W/m 2 C. Calcule o caudal de saída do sumo concentrado, o caudal de vapor vivo necessário e a área de transferência de calor do evaporador. 5.2 Pretende-se concentrar um sumo de fruta, inicialmente a 20 C, com 5% de sólidos num evaporador de efeito simples. O evaporador opera sob vácuo de modo a permitir que a água se evapore a 80ªC, enquanto o vapor com 85% de qualidade é fornecido a 169,06kPa. A concentração final desejada é de 40% de sólidos totais. O produto concentrado sai do evaporador com um caudal de 3000kg/h. Calcule a) O vapor necessário fornecido pela caldeira. b) A economia de vapor do processo, quando o condensado sai a 90ºC. Dados: Calor específico da alimentação do líquido 4.05kJ/kgºC e do produto concentrado 3,175kJ/kgºC. 5.3 Pretende-se evaporar um sumo de tomate cuja concentração inicial é 12% sólidos totais até 28% num evaporador com 3 m de altura e 4 cm de diâmetro (filme ascendente). A temperatura máxima permitida para o sumo de tomate é 57 C, temperatura à qual o sumo é alimentado e para a qual o calor latente de vaporização é 2366 kj/kg. O vapor usado na camisa do permutador do evaporador está à pressão de 170 kpa. Se o coeficiente global de transferência de calor for 6000 Jm -2 s -1 C -1, calcule a quantidade de sumo de tomate alimentado por hora. 21

22 5.4 Pretende-se concentrar uma solução a 10% de sólidos até 30%. Considere que a solução é alimentada a 250 kg/h à temperatura de 18 C e que o seu ponto de ebulição, à pressão de 77 kpa (absoluta), é 91 C. Se a pressão dentro do evaporador for de 77 kpa (absoluta) e a pressão do vapor vivo de 200 kpa, calcule a quantidade de vapor necessária por hora e a área de transferência de calor considerando que o coeficiente global de transferência de calor é 1700 Jm -2 s -1 C -1. Suponha que o calor específico da solução e o calor de vaporização da solução são respectivamente iguais aos da água. 5.5 Um evaporador de efeito simples de filme descendente com agitação, é utilizado para concentrar sumo de tomate de 5% até 30% de sólidos totais. O sumo entra no evaporador a 15 C e o evaporador opera com vapor vivo a 143,27 kpa. O vácuo dentro do evaporador permite que o sumo entre em ebulição a 75 C. O coeficiente global de transferência de calor é 4000 W/m 2 K e a área de transferência de calor 10 m 2. Calcule o caudal de vapor vivo necessário e a economia de vapor. 5.6 Uma solução de colóides orgânicos em água tem de ser concentrada desde 10% até 50% de sólidos, num evaporador de efeito simples. Dispõe-se de vapor de água saturado à temperatura de 120ºC. Na câmara de evaporação mantêm-se uma pressão absoluta de 100 mm Hg. A solução a concentrar é alimentada a um caudal de kg/h, sabendo que o coeficiente global de transferência de calor é 2400 kcalm -2 h -1 ºC -1 e o calor específico da alimentação é 0,9, calcule o consumo e a economia do evaporador, bem como a superfície de aquecimento necessária se a temperatura de alimentação for a) 51,4ºC e b) 21ºC. Despreze a elevação do ponto de ebulição. 22

23 5.7 Pretende-se concentrar uma solução aquosa com um caudal de 4000 kg/h desde uma concentração de 1,5% até 3,8%. Utiliza-se vapor saturado à temperatura de 110ºC, entrando a solução a concentrar a 20ºC. Determine o caudal de saída da solução concentrada, o caudal de vapor formado, o caudal de vapor vivo gasto e a área de transferência de calor do evaporador de efeito simples, sabendo que na câmara do evaporador faz-se vácuo de 640 mm Hg e que o coeficiente de transferência de calor é 350 kcalm -2 h -1 ºC -1. Despreze o efeito da elevação do ponto de ebulição. 5.8 Um sumo de laranja com 11% de sólidos, a 20ºC, é concentrado num evaporador de efeito simples a um caudal de alimentação de kg/h. Na câmara do evaporador o sumo entra em ebulição a 70ºC e o vapor vivo é admitido a 198,5 kpa. Sabendo que se pretende evaporar o sumo de laranja até que a sua concentração atinja 50%, determine o caudal de vapor vivo necessário, a economia de vapor e a área de transferência de calor, considerando que o coeficiente global de transferência de calor é 1500 W/m 2 K. 5.9 Evapora-se uma solução açucarada a 10% de sólidos totais até se obter uma solução cuja concentração é de 50 %, usando vapor saturado à pressão de 205,5 kpa. A pressão no terceiro efeito do evaporador é de 13,4 kpa. Suponha que a alimentação da solução se faz a um caudal de kg/h, à temperatura de 26,7 C e que a capacidade calorífica das soluções líquidas é dada pela equação: Cp = (4,19-2,35 x) kj/kgk. Considerando que os coeficientes de transferência de calor estimados para os três efeitos são U 1 = 3123, U 2 = 1987 e U 3 = 1136 W/m 2 K e que cada efeito tem a mesma área de transferência de calor, determine a área de transferência de calor, o caudal de vapor vivo e a economia de vapor. 23

24 5.10 Uma solução com elevação de ponto de ebulição desprezável é evaporada num evaporador de triplo efeito usando vapor vivo saturado a 121,1 C. Considere que a pressão de vapor no último efeito é de 25,6 kpa (absoluta), que os coeficientes globais de transferência de calor são U 1 = 2840, U = 1988 e U 3 = 1420 W/m 2 K e que as áreas dos três efeitos são iguais. Determine o ponto de ebulição em cada um dos efeitos do evaporador Um evaporador de efeito triplo concentra uma solução, cuja elevação do ponto de ebulição é desprezável. A temperatura do vapor vivo que entra no primeiro efeito é de 108ºC e a temperatura de ebulição no último efeito é de 52ºC. Os coeficientes globais de transferência de calor são respectivamente 2500, 2000 e 1000 kcalm -2 h -1 ºC -1 nos sucessivos efeitos. Calcule as temperaturas de ebulição no primeiro e segundo efeito. Considere que a superfície de aquecimento é a mesma em todos os efeitos Um evaporador de duplo efeito é alimentado com uma solução, à temperatura de 40ºC. As concentrações da solução à entrada e à saída do evaporador são respectivamente 10% e 50%. Para aquecimento do primeiro efeito utiliza-se vapor vivo saturado a 1 atm e no segundo efeito a pressão é tal que a solução entra em ebulição a 50ºC. Os coeficientes de transferência de calor para são 2500 e kcalm -2 h -1 ºC -1 para o primeiro e segundo efeito respectivamente. A elevação do ponto de ebulição é desprezável e o calor específico pode-se supor igual à sua fracção em peso de água. Calcule a área da superfície de aquecimento do evaporador em função do caudal de alimentação Uma solução contendo 2% em peso de sólidos orgânicos dissolvidos em água entra num evaporador de efeito duplo com alimentação inversa e vai ser evaporada até que a sua concentração atinje 25% de sólidos. A temperatura inicial da solução a evaporar é 100ºF, a pressão dentro do segundo efeito do evaporador é de 0,98 psia e o vapor vivo, alimentado ao primeiro efeito do evaporador, está à pressão de 100 psia. A elevação do ponto de ebulição pode ser considerada desprezável. Cada efeito do evaporador tem 1000 ft 2 de área superficial e os coeficientes globais de transferência de calor são 500 e 24

25 700 Btu/hft 2 ºF, para o primeiro e segundo efeito respectivamente. Determine o caudal de alimentação, o caudal de saída da solução concentrada e o caudal de vapor vivo. Suponha que as capacidades caloríficas de todas as soluções são iguais às da água Determine o caudal de vapor vivo necessário, a área de transferência de calor e as temperaturas de evaporação em cada um dos efeitos de um evaporador de triplo efeito, cujo caudal de alimentação é 500 kg/h com 10% de sólidos, sabendo que a solução concentrada tem 30% de sólidos, que o vapor vivo está à pressão relativa de 200 kpa e que a pressão na secção de evaporação do último efeito é 60 kpa (absoluta). Suponha que os coeficientes globais de transferência de calor são 2270, 2000 e 1420 J/m 2 sºc no primeiro, segundo e terceiro efeito respectivamente. Despreze as elevações do ponto de ebulição e considere que o calor transferido em cada efeito é o mesmo Resolva o problema 5.7 supondo que se trata de um evaporador de efeito triplo. Considerando que os coeficientes globais de transferência de calor do primeiro, segundo e terceiro efeito são respectivamente 1420, 1050 e 650 W/m 2 K Num evaporador de efeito simples concentram-se kg/h de uma solução desde 10% até 50% em peso. O vapor vivo saturado encontra-se 1,6 atm e na câmara de evaporação mantém-se uma pressão absoluta de 450 mm Hg. Para a solução a 50% o aumento do ponto de ebulição é de 10ºC e o calor específico da solução diluída de 0,85. Determine o consumo horário de vapor e a superfície de aquecimento necessária, se a solução entrar no evaporador a 25ºC. Considere o coeficiente global de transferência de calor igual a 1800 kcalm -2 h -1 ºC

26 SECAGEM 26

27 6.1 Numa experiência de secagem a baixa temperatura o ar a 60ºC e com 10% de humidade atravessa um secador a uma velocidade de 20 kg/s (ar seco). Se a velocidade de evaporação do alimento, medida pela variação do seu peso, for de 0,16 kg/s, determine a temperatura e a humidade relativa do ar que deixa o secador Um sólido com um teor de humidade livre de 0,38 kg água/kg sólido seco é seco até atingir 0,25 kg água/kg sólido seco, segundo um processo que se traduz pela curva de secagem abaixo representada. Determine o tempo de secagem necessário Repita o exercício anterior utilizando a solução analítica e a figura seguinte. Suponha que a massa de sólido seco por unidade de área é 21,5 kg/m Um material granular é seco numa prateleira de dimensões 457 x 457 x 25,4 mm. O material preenche a capacidade total da prateleira, considerando-se que apenas a superfície superior é exposta ao ar de secagem. O calor é transferido por convecção através de uma corrente de ar quente que circula paralelamente À superfície com uma velociddade de 6,1 m/s. O ar está À temperatura de 65,6ºC e tem uma humidade de 0,010 kg água/kg ar seco. Determine a velocidade de secagem no período de velocidade de secagem constante Uma partida de sólido molhado cuja curva de secagem é a que se obtém com os dados seguintes, é seco desde um teor de humidade livre de 0,38 kg água/kg sólido seco a 0,04 kg água/kg sólido seco. O peso do material seco e a área da superfície de secagem são respectivamente 399 kg sólido seco e 18,58 m 2 respectivamente. Determine o tempo de secagem. 27

28 Tempo Teor de Humidade (horas) (kg água/kg sólido seco) 0 0, , , , , , , , , , , , , Repita o exercício anterior, assumindo que no período de velocidade decrescente esta é função linear do teor de humidade Na secagem de um sólido húmido usou-se um secador de tabuleiros e condições de secagem constantes. A espessura do material no tabuleiro era de 25,4 mm e só se encontrava exposta a superfície superior. A velocidade de secagem durante o período de velocidade constante foi de 2,05 kg água/m 2, a razão entre a massa de sólido seco e a área de secagem é 24,4 kg de sólido seco/m 2. O teor de humidade livre inicial e o teor de humidade crítica eram respectivamente 0,55 e 0,22 kg de água/kg de sólido seco. Calcule o tempo de secagem desta quantidade de material, desde um teor de humidade livre de 0,45 até 0,3 kg de água/kg de sólido seco, usando as mesmas condições de secagem mas considerando que ambas as superfícies, inferior e superior, estavam expostas ao ar de secagem e que a espessura era de 50,8 mm. 28

29 5.23 Determine o tempo necessário para secar 100 kg (base húmida) de um alimento com um teor de humidade inicial de 80% e uma área superficial de 12 m 2, até uma humidade final de 50% (base húmida). Considere que a secagem ocorre a velocidade constante, às temperaturas seca e húmida de 120ºC e 50ºC respectivamente. Considere que o coeficiente de transferência de calor da superfície do alimento para o ar é 18 Jm -2 s -1 ºC Se o coeficiente de transferência de massa da superfície da água livre para uma corrente adjacente de ar for de 0,015 kgm -2 s -1, determine a velocidade de evaporação de uma superfície com 1 m 2, à temperatura de 28ºC, para uma corrente de ar à temperatura seca de 40ºC e com uma humidade de 40%. Calcule a velocidade de transferência de energia calorífica Determine o coeficiente de transferência de calor da corrente do ar para a superfície da água com base nos resultados anteriores. 29