Exame de Ingresso ao PPG-AEM 2018/2sem

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1 Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Exame de Ingresso ao PPG-AEM 2018/2sem Nome do Candidato: R.G./Passaporte: Data: Assinatura: Indique a área de concentração de interesse indicada na inscrição ao processo seletivo: [Aeronáutica; Dinâmica e Mecatrônica; Projeto, Materiais e Manufatura; Termociências e Mecânica de Fluidos] Instruções 1) O exame consta de 20 questões, sendo que o candidato deve escolher 10 questões para resolver. No caso de o candidato resolver um número maior de questões, serão consideradas apenas as 10 primeiras; 2) Todas as questões tem o mesmo valor (1,0 ponto para cada questão); 3) A resolução das questões deve estar no espaço reservado a elas (área quadriculada), podendo ser utilizado o verso da página, caso necessário; 4) A resposta final das questões deve ser colocada no quadro destinado a elas (abaixo do enunciado); 5) Para a questão ser considerada correta sua solução (ou justificativa) deve estar no espaço correspondente (quadriculado); 5) Não é permitida a consulta a qualquer tipo de material; 6) O uso de calculadoras eletrônicas simples (não-programáveis) é permitido; 7) Todas as folhas devem ser identificadas com nome completo; 8) A duração do exame é de 3 horas. Para uso exclusivo dos examinadores NOTAS INDIVIDUAIS NAS QUESTÕES Q1 Q6 Q11 Q16 Q2 Q7 Q12 Q17 Q3 Q8 Q13 Q18 Q4 Q9 Q14 Q19 Q5 Q10 Q15 Q20 NOTA FINAL Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo Av. Trabalhador São-Carlense, 400, São Carlos, SP, Tel: , Fax :

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3 1 QUESTÃO 1: (Álgebra Linear) Um sistema de controle discreto é estável se todas as raízes da equação característica têm módulo menor que 1. Se a equação característica é dada por: z 1 0, para quais condições de 0 < α < 1 e β > 0 o sistema discreto é estável? Justifique sua resposta. Resposta:

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5 3 QUESTÃO 2: (Álgebra Linear) Calcule o vetor x tal que Ax = b, sendo que a última coluna de A é definida pelo produto vetorial entre os vetores u e v ( [a 13 a 23 a 33] T = u v ). A matriz A e os vetores b, u e v são definidos abaixo. Justifique sua resposta , 1, 1, Resposta:

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7 5 QUESTÃO 3: (Cálculo Diferencial e Integral) Um homem anda ao longo de um caminho reto a uma velocidade de 1,5 m/s. Um holofote localizado no chão a 6 m do caminho é mantido focalizado no homem. A que taxa o holofote está girando quando o homem está a 8 m do ponto do caminho mais próximo da luz? Justifique sua resposta. Resposta:

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9 7 QUESTÃO 4: (Cálculo Diferencial e Integral) Calcule a área da superfície 2 1+ obtida pela rotação da curva y em torno do eixo x, curva obtida do círculo 4 e delimitada por 1 1. Justifique sua resposta. Resposta:

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11 9 QUESTÃO 5: (Computação) Crie um programa que gera uma matriz A de dimensão [4 x 6] e uma segunda matriz B de dimensão [6 x 3]. O programa deverá também: (a) inicializar as matrizes com valores quaisquer; ) (b) calcular a matriz resultante C = A * B; (c) armazenar e apresentar a matriz C. ) Em sua resposta utilize português estruturado ou linguagem PASCAL ou linguagem C ou linguagem C++. Justifique sua resposta. Resposta:

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13 11 QUESTÃO 6: (Computação) Dado o programa abaixo, descreva o seu funcionamento de forma resumida. Observação: a numeração à esquerda das linhas não faz parte do programa, serve apenas para orientar melhor a solução. Justifique sua resposta. 1 #include <iostream.h> 2 #include <conio.h> 3 #include <stdio.h> 4 void main( ) 5 { FILE *cli 6 struct pessoa 7 { int numero; 8 char nome [20]; 9 }; 10 pessoa c; 11 cli = fopen( C:\pos\exame\questao2.txt, a+ ); 12 if (cli == NULL) 13 cout << \nerro na operação de abertura ; 14 else 15 { fread(&c, sizeof (pessoa), 1, cli); 16 if (ferror(cli)) 17 cout << \nerro na operação de leitura ; 18 else cout << \noperação de leitura realizada com sucesso ; 19 while (!feof(cli)) 20 {cout << \nnúmero de pessoa: << c.numero; 21 cout << \nnome de pessoa: << c.nome; 22 fread(&c, sizeof(pessoa), 1, cli); 23 if (ferror(cli)) 24 cout<< nerro na operação final 25 else cout<< noperação final bem sucedida 26 } 27 fclose(cli); 28 } 29 getch( ); 30 } Resposta:

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15 13 QUESTÃO 7: (Eletrônica) No circuito da figura abaixo, deseja-se sintonizar o filtro notch para a frequência de 1 MHz. Calcule o valor do capacitor C para esta finalidade. Justifique sua resposta. 1kΩ V out V in 100µH C Resposta:

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17 15 QUESTÃO 8: (Eletrônica) No circuito da figura abaixo o Diodo Zener V z está devidamente polarizado e tem tensão de trabalho de 5,1 V. Determine o valor da tensão V CE (em volts) do transistor Q 1 em regime permanente. Considere a queda de tensão V BE do mesmo transistor igual a 0,7 V. Justifique sua resposta. Q1 12 V 860Ω B C E V z 1kΩ Resposta:

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19 17 QUESTÃO 9: (Controle) Calcule o máximo ganho K que assegure estabilidade para o controle proporcional da planta de fase mínima, Justifique sua resposta. Resposta:

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21 19 QUESTÃO 10: (Controle) Dado o diagrama de blocos da figura abaixo, calcule o valor de regime permanente do erro de acompanhamento a uma solicitação em rampa unitária. Justifique sua resposta. Resposta:

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23 21 QUESTÃO 11: (Materiais) No diagrama Ni-Ti dado abaixo, considere uma liga com 70% (em peso) de Ni. a) A partir do resfriamento lento do líquido até temperaturas de 1300 C e 1100 C, faça uma sequência de esboços das respectivas microestruturas, indicando em cada caso as fases presentes; b) Para cada uma das microestruturas acima, calcule a composição aproximada das fases. Justifique a sua resposta. Resposta:

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25 23 QUESTÃO 12: (Materiais) Um arame recozido de aço baixo carbono tem 2 mm de diâmetro, limite de escoamento 210 MPa e módulo de elasticidade 207 GPa. Se uma garota de 54 kg dependurar-se neste arame, ocorrerá deformação plástica no arame? Justifique a sua resposta. Resposta:

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27 25 QUESTÃO 13: (Mecânica Geral) O bloco de massa M = 100 kg se movimenta da esquerda para a direita com velocidade constante v 0 = 1,5 m/s até que, no instante t = 0 s as forças F1 e F2 começam a agir. Se as forças variam de acordo com o gráfico, determine a velocidade do bloco no instante t = 6 s. Justifique sua resposta. Resposta:

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29 27 QUESTÃO 14: (Mecânica Geral) Os blocos A e B, cada qual com massa M = 10 kg, estão conectados por meio de barras leves e rígidas, com pinos sem atrito. Se o coeficiente de atrito estático entre os blocos e a superfície de contato é µ = 0,5, determine a força máxima F que pode ser aplicada no ponto C, sem que haja movimento, sendo α = 30 e a aceleração da gravidade g = 9,81 m/s 2. Justifique sua resposta. Resposta:

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31 29 QUESTÃO 15: (Mecânica dos Sólidos) Uma barra de aço de seção maciça circular com diâmetro D = 0,075 m está sujeita a um esforço axial de compressão de 3000 kgf e a um momento torsor de 30 kgf m, conforme esquema representado na figura abaixo. Determine as tensões normal e de cisalhamento máximos na barra. Justifique sua resposta. Dados: ; Resposta:

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33 31 QUESTÃO 16: (Mecânica dos Sólidos) As chapas A e B são ligadas por cobrejuntas (ou talas), conforme ilustradas na figura abaixo. Todas são fabricadas em aço e são coladas nas superfícies de contato com as peças. Existe uma folga de 8 mm entre as extremidades das peças A e B, sendo aplicada uma carga de 24 kn conforme indicada na figura. É utilizado um adesivo à base de resina epóxi com tensão limite de cisalhamento igual a 600 kpa. Verifique se a união resiste ao carregamento, considerando um comprimento (L) igual a 200 mm. Justifique sua resposta. A B Resposta:

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35 33 QUESTÃO 17: (Termodinâmica) Suponha que um motor elétrico fornece o trabalho necessário para operar um refrigerador de Carnot. O interior do refrigerador está a 0 C. Água líquida a 0 C se converte em gelo à mesma temperatura. Para converter 1 g de gelo em 1 g de água líquida, requer-se 334 J/g. Se a temperatura na parte externa do refrigerador é de 20 C, qual é a quantidade de massa de gelo (em grama) que se pode produzir em um minuto por um motor que fornece à geladeira 190 W continuamente? Assuma que o refrigerador está isolado perfeitamente e que as eficiências envolvidas são as maiores possíveis. Justifique sua resposta. Dados: Resposta:

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37 35 QUESTÃO 18: (Termodinâmica) Um soprador que fornece ar para um motor diesel extrai ar do meio ambiente a 20 C e 90 kpa com uma velocidade de entrada desprezível, numa vazão volumétrica de 12,3 m 3 /min. O soprador descarrega o ar no motor diesel a 106 kpa e 30 C, e a uma velocidade de 24 m/s. Assumindo que o processo é adiabático e considerando as seguintes propriedades do ar (C p = 1005 J/(kg K) e R = 287 J/(kg K)), calcule a potência requerida pelo soprador para comprimir o ar. Justifique sua resposta. Dados: Resposta:

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39 37 QUESTÃO 19: (Mecânica dos Fluidos) Um cotovelo de 90 (figura abaixo) é usado para direcionar para a vertical uma vazão mássica de 25 kg/s de água que escoa num tubo horizontal. O diâmetro do duto é de 10 cm. O cotovelo descarrega a água na atmosfera, sendo, portanto a pressão na saída igual à atmosférica. A diferença de alturas entre a entrada e saída na vertical é de 35 cm. O peso do cotovelo e da água contida nele é desprezível. Determine as componentes horizontal e vertical da força necessária para manter o cotovelo no lugar, indicando seu sentido. Considere a densidade da água igual a 1000 kg/m 3, g = 9,81 m/s 2 e o fator de correção da quantidade de movimento igual a 1,0, em ambos os extremos, respectivamente. Justifique sua resposta. Dados: Resposta:

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41 39 QUESTÃO 20: (Mecânica dos Fluidos) Óleo com ρ = 870 kg/m 3 e µ = 0,8 (Pa s) é bombeado do reservatório inferior ao superior por uma bomba com uma eficiência global (bomba-motor) de 80 % e potência elétrica igual a 150 kw. Determine a vazão mássica de óleo se as perdas de energia por atrito são de 120 J/kg (sem perdas localizadas). Assuma g = 9,81 m/s 2. Justifique sua resposta. Dados: Resposta:

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