MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO COLÉGIO PEDRO II DIREÇÃO-GERAL DIRETORIA DE ENSINO EXAME DE SELEÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE CANDIDATOS PROVA DE MATEMÁTICA 2012

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1 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO COLÉGIO PEDRO II DIREÇÃO-GERAL DIRETORIA DE ENSINO EXAME DE SELEÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE CANDIDATOS À MATRÍCULA NA PROVA DE MATEMÁTICA 2012 UNIDADE ESCOLAR HUMAITÁ II NOME DO(A) CANDIDATO(A): NÚMERO DA INSCRIÇÃO:... RIO DE JANEIRO, 2 DE OUTUBRO DE 2011 DADOS A SEREM PREENCHIDOS PELA BANCA EXAMINADORA: GRAU OBTIDO RUBRICA DOS EXAMINADORES:

2 QUESTÃO 1 1,0 2,0 O cubo de Rubik, também conhecido no Brasil como cubo mágico, é um quebra-cabeça inventado pelo húngaro Ernö Rubik, em Em cada face, existem nove quadradinhos coloridos. As cores devem ser embaralhadas e o objetivo é montá-lo de maneira que cada face tenha apenas uma cor. Rubik levou um mês até solucionar sua invenção pela primeira vez. a) Mariana deu a seu noivo um cubo mágico, como presente de aniversário, onde ela escreveu uma mensagem. Cada letra, sinal de pontuação ou espaço da mensagem ocupou exatamente um quadradinho. Todos os quadradinhos foram usados pelo texto. Na mensagem de Mariana, havia 38 letras a mais que o número de espaços e 5 espaços a mais que o número de sinais de pontuação. Determine o número de letras que havia na mensagem de Mariana. R: 45 letras b) Um grupo de estudantes da Universidade de Tecnologia de Swinburne, na Austrália, inventou uma máquina chamada Ruby, que consegue resolver o cubo mágico, separando os quadradinhos de cada cor em cada face do cubo em apenas 10,18 segundos a marca mais rápida para um robô. Fonte: A marca acima pode parecer impossível para um ser humano, mas, em julho de 2011, o recorde mundial pertencia ao australiano Feliks Zemdegs, de apenas 15 anos, que montou o cubo em incríveis 5,66 segundos. Nas competições de velocidade com o cubo mágico, uma das modalidades é o tempo médio que se obtém em uma série de 5 tentativas, em que, pelo regulamento, o melhor tempo e o pior tempo devem ser descartados do cálculo da média. O tempo de cada uma das cinco tentativas da série em que Zemdegs bateu esse recorde mundial está no quadro abaixo: Tentativa 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª Tempo (segundos) 7,03 8,11 8,36 5,66 7,78 Calcule o tempo médio, pelo regulamento, dessa série de tentativas. R: 7,64s Pontuação NQ1

3 QUESTÃO 2 0,5 1,5 A tarifa dos táxis de uma cidade é composta por um valor inicial (bandeirada) mais um valor cobrado por quilômetro percorrido. Até o mês de fevereiro de 2011, a bandeirada custava R$ 4,30 e o km percorrido, R$ 1,40. No mês de março de 2011, a tarifa sofreu um aumento. Porém, até agosto de 2011, os taxímetros ainda não haviam sido ajustados para os novos valores e marcavam a tarifa antiga, de forma que os táxis circulavam com uma tabela impressa que mostrava a conversão dos valores antigos para os novos. Os valores iniciais dessa conversão são mostrados nas tabelas abaixo: Taxímetro A pagar Taxímetro A pagar Taxímetro A pagar Taxímetro A pagar R$ 4,30 R$ 4,40 R$ 8,05 R$ 8,69 R$ 11,80 R$ 12,97 R$ 15,55 R$ 17,26 R$ 4,55 R$ 4,69 R$ 8,30 R$ 8,97 R$ 12,05 R$ 13,26 R$ 15,80 R$ 17,54 R$ 4,80 R$ 4,97 R$ 8,55 R$ 9,26 R$ 12,30 R$ 13,54 R$ 16,05 R$ 17,83 R$ 5,05 R$ 5,26 R$ 8,80 R$ 9,54 R$ 12,55 R$ 13,83 R$ 16,30 R$ 18,11 R$ 5,30 R$ 5,54 R$ 9,05 R$ 9,83 R$ 12,80 R$ 14,11 R$ 16,55 R$ 18,40 R$ 5,55 R$ 5,83 R$ 9,30 R$ 10,11 R$ 13,05 R$ 14,40 R$ 16,80 R$ 18,69 R$ 5,80 R$ 6,11 R$ 9,55 R$ 10,40 R$ 13,30 R$ 14,69 R$ 17,05 R$ 18,97 R$ 6,05 R$ 6,40 R$ 9,80 R$ 10,69 R$ 13,55 R$ 14,97 R$ 17,30 R$ 19,26 R$ 6,30 R$ 6,69 R$ 10,05 R$ 10,97 R$ 13,80 R$ 15,26 R$ 17,55 R$ 19,54 R$ 6,55 R$ 6,97 R$ 10,30 R$ 11,26 R$ 14,05 R$ 15,54 R$ 17,80 R$ 19,83 R$ 6,80 R$ 7,26 R$ 10,55 R$ 11,54 R$ 14,30 R$ 15,83 R$ 18,05 R$ 20,11 R$ 7,05 R$ 7,54 R$ 10,80 R$ 11,83 R$ 14,55 R$ 16,11 R$ 18,30 R$ 20,40 R$ 7,30 R$ 7,83 R$ 11,05 R$ 12,11 R$ 14,80 R$ 16,40 R$ 18,55 R$ 20,69 R$ 7,55 R$ 8,11 R$ 11,30 R$ 12,40 R$ 15,05 R$ 16,69 R$ 18,80 R$ 20,97 R$ 7,80 R$ 8,40 R$ 11,55 R$ 12,69 R$ 15,30 R$ 16,97 R$ 19,05 R$ 21,26 Por exemplo, se o taxímetro marcar R$ 5,80, o valor a ser pago pela nova tarifa deverá ser de R$ 6,11. a) Determine o valor que será cobrado por uma corrida de 7,5 km, após o aumento da tarifa. R: R$ 16,40 b) Antes do aumento da tarifa, uma corrida de 10 km custava R$ 18,30 e hoje custa R$ 20,40. Sabendo que o novo valor da bandeirada é de R$ 4,40, determine o valor cobrado por km percorrido após o aumento. R: R$ 1,60 Pontuação NQ2

4 QUESTÃO 3 1,0 2,0. O tamanho de uma tela de LCD é limitado pelos problemas de controle de qualidade enfrentados pelos fabricantes. De maneira simples, para aumentar o tamanho da tela, os fabricantes devem adicionar mais pixels e transistores. À medida que aumentam o número de pixels e transistores, também aumenta a chance de incluir um transistor ruim em uma tela. Os fabricantes grandes rejeitam cerca de 40% dos painéis que saem da linha de montagem. O nível de rejeição afeta diretamente o preço, uma vez que as vendas de telas de LCD boas devem cobrir o custo de fabricação das telas ruins, também. Fonte: - Adaptado Num determinado mês, um fabricante produziu 4000 monitores com tela LCD. a) Nesse caso, e de acordo com as informações do texto, quantos monitores foram rejeitados logo após a saída da linha de montagem? R: 1600 b) O custo estimado de produção de cada monitor foi de R$ 180,00. O preço de venda programado, que seria de R$ 450,00, por unidade, teve que ser alterado para cobrir o custo de produção dos monitores rejeitados. Qual foi o valor do novo preço de venda dos monitores não rejeitados, por unidade? R: R$ 570,00 Pontuação NQ3

5 QUESTÃO 4 0,5 1,5 A escola de Alexandre organizou duas palestras sobre o ENEM, apenas para as turmas de 2º e 3º anos do Ensino Médio. A 1ª palestra contou com a presença de todos os alunos de três turmas do 3º ano e de todos os alunos de duas turmas do 2º ano, num total de 117 alunos. Da 2ª palestra, participaram todos os alunos de uma turma do 3º ano e todos os alunos de quatro turmas do 2º ano, num total de 109 alunos. Nessa escola, todas as turmas do 3º ano do Ensino Médio têm o mesmo número X de alunos e todas as turmas do 2º ano têm o mesmo número Y de alunos. a) Represente a situação descrita no texto acima através de um sistema de equações do 1º grau. R: 3x + 2y = 117 x + 4y = 19 b) Determine a quantidade de alunos de cada turma do 2º ano. R: 21 alunos Pontuação NQ4

6 QUESTÃO 5 0,5 1,5 Uma caixa d água, com a forma de um paralelepípedo retângulo, tem 1,25 m de comprimento, 1m de altura e capacidade para 1500 litros. a) Determine, em metros, a largura dessa caixa d água. R: 1,2m b) Essa caixa d água possui uma bóia, de dimensões desprezíveis, presa a uma haste AB que gira em torno do ponto A conforme o volume da água muda. Essa haste tem comprimento igual à altura da caixa d água. A figura 1 ilustra o interior da caixa d água vazia, com a bóia tocando o fundo, enquanto a figura 2 mostra a caixa cheia até a metade de sua altura. Determine, na figura 2, a medida do ângulo x. R: 60º Pontuação NQ5

7 QUESTÃO 6 0,5 1,5 Marcelo amarra as pontas de dois barbantes nos pontos A e B, conforme sugere a figura abaixo. Cada um dos barbantes mede 12 cm. Em seguida, ele monta um triângulo retângulo em que o ponto A é um dos vértices. O ponto B pertence ao cateto MN, de modo que a distância de B até N é o triplo da distância de B até M. M B A N a) Representando por x a medida do segmento BM, escreva as expressões algébricas que representam as medidas do segmento BN, do cateto AN e da hipotenusa AM. R: BN = 3x ; AN = 12 3x ; AM = 12 - x b) Determine o valor de x, em centímetros. R: x = 2cm Pontuação NQ6

8 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO COLÉGIO PEDRO II DIREÇÃO-GERAL DIRETORIA DE ENSINO EXAME DE SELEÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE CANDIDATOS À MATRÍCULA NA 1 a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO REGULAR/ NOTURNO INSTRUÇÕES PARA A PROVA DE MATEMÁTICA 1. O tempo total de duração da Prova é de 2 (duas) horas. 2. O Caderno da Prova contém um total de 6 (seis) questões. 3. Verifique se o Caderno da Prova apresenta todas as 6 (seis) questões e se existem erros de impressão ou de paginação. Se notar alguma falha, comunique imediatamente ao Fiscal. 4. A Prova deverá ser feita, obrigatoriamente, com caneta esferográfica azul ou preta. É proibido o uso de corretores. 5. Responda às questões nos espaços indicados. 6. Não serão consideradas as respostas apresentadas em forma de rascunho ou fora dos espaços determinados para isso. 7. Não apague seus cálculos! 8. Não será permitido o uso de quaisquer instrumentos de consulta ou cálculo. 9. Não serão prestados esclarecimentos sobre as questões. Compreender os enunciados faz parte da Prova. 10. Ao terminar a Prova, entregue o Caderno ao Fiscal. 11. Os três últimos candidatos, ao entregarem o Caderno da Prova, permanecerão em sala com o Fiscal, para testemunhar o encerramento dos trabalhos. 12. Aguarde autorização paro a início da Prova. 13. A prova só poderá ser entregue ao Fiscal 30 (trinta) minutos depois de iniciada.