CO 74: Usando história da matemática em cursos formação de professor: na didática da álgebra

Transcrição

1 CO 74: Usando história da matemática em cursos formação de professor: na didática da álgebra Paulo Cléber Mendonça Teixeira Universidade Federal do Tocantins - UFT clebermt@uft.edu.br Elisângela Aparecida P. de Melo Universidade Federal do Tocantins - UFT elisangelamelo@uft.edu.br Weber Macedo Andrade Universidade Federal do Tocantins UFT webermacedo@hotmail.com RESUMO Este trabalho evidência uma experiência relacionada à disciplina de Didática da Matemática com os alunos do quinto período do curso de Formação de Professores de Matemática/PARFOR, Campus Universitário de Palmas-UFT. Pretendeu investigar o uso da História da Matemática como metodologia de Ensino de Matemática. Para tal intento, optou-se pelo campo da Álgebra, uma vez que inúmeros alunos apresentaram dificuldades associadas ao pensamento algébrico. Neste intuito buscou-se, a partir de estudos bibliográficos referentes à história da álgebra, elaborar atividades pedagógicas que abordassem os estágios históricos do desenvolvimento algébrico e as equações algébricas. Verificou-se que abordagens históricas da construção do conhecimento matemático, em específico, do conhecimento algébrico, viessem a contribuir para uma formação mais ampla do aluno e para a re-elaboração de conceitos relativos à abstração e generalização. Palavras-chave: Ensino. Historia da Matemática. Licenciatura em Matemática / PARFOR. Introdução Nos Parâmetros Curriculares Nacionais, demostra o valor da Matemática no seu dia-a-dia, que por meio da contextualização, prevê que o ensino da Matemática deve explorar intuição e a educação dos alunos. Hoje por partes de professores e da escola percebe-se uma critica acentuada, com relação à falta de interesse dos alunos, principalmente no ensino da álgebra.

2 No ambiente da escola, a matemática é apresentada aos alunos sem qualquer ligação com sua história, enfatizando-se procedimentos e técnicas, em detrimento da reflexão acerca das ideias matemáticas e da percepção de significados para os algoritmos, tornando-se uma atividade mecânica. Em relação ao professor os conteúdos matemáticos são apresentados como pronto e acabado, através da sua história, podemos construí com os alunos a partir da sua origem, e progredir nos conteúdos até o seu propósito nos dias de hoje, onde o aluno será o agente ativo dessa construção. Em frente a essa visão, podermos ter motivação, ser mais dinâmicas e prazerosas, as aulas de matemáticas, facilitando assim, o ensino-aprendizado, onde o aluno apropriar do conhecimento, vivenciando, experimentando e se tornando uma pessoa autônoma para poder aplicar seus conhecimentos na vida. Considera-se que a Álgebra é um dos campos fundamentais da Matemática; o aluno que não tem na prática com a linguagem algébrica e não desenvolveu a habilidade para fazer generalizações pode estar sujeito ao fraco desempenho em atividades matemáticas que exigem a abstração. A aprendizagem de certos conceitos algébricos. Procurou-se na História da Matemática ao longo da procura matemática, a contextualização é muito facilitada, por ser uma ciência inserida em muitos assuntos e por ter a oportunidade de ter uma abordagem construtiva e atual, analisando problemas que se tornam cada vez mais complexos, preparando para o futuro, pessoas competentes para atuar num mercado de trabalho competitivo, onde quem terá maior conhecimento, criatividade e desenvoltura se destacarão com sucesso. Na busca de melhorar a aprendizagem de certos conceitos algébricos, procurou-se na Historia da Matemática subsídios para criação de atividades pedagógicas que podem permitir uma maior compreensão da linguagem algébrica, com vistas a processos de abstração e generalização. A história da matemática no âmbito do ensino. Na área de Educação Matemática, muitos são os pesquisadores apreensivos com o uso de abordagens históricas na sala de aula. Existem, nos dias de hoje, trabalhos nessa área, que fazem uso da historia da matemática, com argumento aspectos e fatores para motivar o interesse dos alunos e professores. O uso da História da Matemática, Mendes 2

3 (2006a) apresenta várias razões para representar o seu uso: a história aumenta a motivação para a aprendizagem da matemática, humaniza a matemática, mostra o seu desenvolvimento histórico através da ordenação e apresentação dos tópicos no currículo, os alunos compreendem como os conceitos se desenvolveram, contribui para as mudanças de percepções dos alunos com relação à matemática. Segundo Brito e Miorim (1999), a partir da obtenção de compreensão históricos e filosóficos dos conceitos matemáticos, o professor tem a alternativa de diversificar suas técnicas pedagógicas e tornar-se mais dinâmico na elaboração de suas aulas, as quais podem provocar o interesse dos alunos para o estudo da matemática. D Ambrosio (1999) argumenta que uma abordagem adequada para incorporar a história da matemática na prática pedagógica deve enfatizar os aspectos socioeconômicos, políticos e culturais que propiciaram a criação matemática. Contudo, caso o professor não tenha um conhecimento mais profundo da história da matemática, ele pode utilizar-se de informações históricas como curiosidades, e com isso motivar seus alunos. Alguns argumentos favoráveis à utilização da história da matemática, em sala de aula, segundo Miguel e Miorim (2004, apud Baroni e Bianchi 2007) são: A história da matemática constitui um elo entre a matemática e outras áreas do conhecimento. Os estudos históricos da evolução dos conceitos matemáticos produzem discussões referentes a inúmeros temas e propiciam uma formação mais ampla. O ensino da matemática pode tornar-se mais interessante por meio de problemas históricos e episódios intrigantes que motivam a aprendizagem. Ao adotar a história da matemática, é também permitido estabelecer conexões com ela e outras áreas de ensino. Analisando-a, percebemos que todas as teorias que hoje conhecemos resultaram sempre de desafios que os estudiosos da área enfrentaram ao longo do tempo, foram desenvolvidas com grande esforço e, quase sempre, numa ordem bem diferente daquela em que são apresentadas após todo o processo de descoberta. Daí a tendência da história da matemática ser considerada importante no ensino, por estudiosos como Mendes (2006a), Miguel e Miorim (2005), dentre outros. Para esses estudiosos, há uma grande dificuldade para motivar os alunos a estudar matemática, assim a história aparece como um elemento norteador e de grande importância para a aprendizagem dessa disciplina. 3

4 A história da álgebra e o contexto escolar Ao longo dos séculos a matemática teve um avanço notável, a ciências desenvolveu-se em bases matemáticas. De acordo Ifrah (1998), o processo natural de contagem inicia-se na esfera concreta com a idéia de correspondência, e, com o aumento do nível de civilização da humanidade surgem novas necessidades, novas exigências conduzem a novas representações. A álgebra é um campo de estudo muito amplo. Em duas fases é o seu desenvolvimento: álgebra antiga (1700 a.c. a 1700 d.c.), estudo das equações e método de resolvê-las e álgebra moderna, estudo das estruturas matemáticas como grupos, anéis, corpos, etc. Segundo Eves (2005), os babilônicos registravam seus conhecimentos em tabletas de argila cozida de tamanho variável, em escrita e notação sexagesimal cuneiforme. Estas análises podem tender a interpretações como: as dificuldades em álgebra se devem à sua natureza abstrata. Estudos demonstram que o pensamento abstrato opera com conceitos, os quais podem ser descritos por palavras e símbolos, e, para o desenvolvimento da abstração é necessária à adaptação com a linguagem empregada. Logo, a linguagem eleva os aspectos concretos do mundo para o domínio do pensamento, atingindo o campo conceitual. A aprendizagem dos conceitos científicos historicamente elaborados é a principal função da escola, a qual é mediadora no processo de aquisição e desenvolvimento de linguagens que levam à abstração. Assim, uma abordagem histórica do desenvolvimento da álgebra pode propiciar aos alunos a participação na construção da linguagem simbólica e do conhecimento algébrico. Um percurso pela história da evolução do pensamento algébrico pode conduzir o aluno à produção de novos significados para a linguagem algébrica, e com isso, amenizar dificuldades relativas à abstração e a generalização. Uma abordagem pedagógica para a inserção da história da álgebra Uma forma de organização de pensamento é uma forma partícula da Álgebra. No ensino da álgebra temos a estreita relação entre o raciocínio matemático e a linguagem algébrica. Estudar a Álgebra, ou melhor, a linguagem dos símbolos matemáticos como um mecanismo fundamental ao ensino da Matemática. No entanto, observa-se que, apesar do destaque dado às técnicas e às propriedades operatórias, muitos dos alunos apresentam 4

5 dificuldades em relação à atribuição de significado às variáveis, ao processo de resolução algébrica de equação de 1º grau e à manipulação de estruturas algébricas elementares. As investigações descritas a seguir abordam pedagogicamente informações históricas quanto a certos conceitos algébricos e foram realizados na disciplina Didática da Matemática do 5º período no curso de Formação de Professores de Matemática, no Campus de Palmas da Universidade Federal do Tocantins. A atividade investigativa denominada Uma introdução à História da Álgebra. Atividades de investigação, na primeira atividade, informações referentes à origem do termo álgebra e os estágios de desenvolvimento da linguagem algébrico, foram apresentados. Além disso, destacaram-se aspectos do estilo retórico babilônica, egípcia e da álgebra geométrica grega. Também se abordou o sistema sexagesimal adotado pelos babilônicos (c.1600 a.c.) por meio do estudo dos procedimentos utilizados para mudanças de bases (da base 10 para a base 60 e vice-versa). As informações históricas disponíveis nesta 1ª parte motivaram os alunos (professores) para realizar atividades em sala de aula. Durante as discussões alguns deles fizeram relações com os estudos feitos sobre os babilônios na disciplina de História. Na parte pratica analisou-se o tratamento dado pelos babilônicos às equações quadráticas. Antigos problemas foram solucionados mediante descrições verbais e, a partir delas, chegou-se à generalização (fórmula) que possibilita a resolução. Um problema cuja representação genérica é do tipo x 2 b.x = c foi exposto e solicitou-se que a sua resposta fosse obtida pela descrição babilônica e por intermédio da formulação simbólica. Outra situação da forma ax 2 bx = c (com a 1) foi proposta com a sugestão de se utilizar da generalização anterior para a sua resolução, observando-se a necessidade de dividir a equação por a. Entretanto, para quem desejasse evitar o trabalho inicial com frações, indicou-se fazer uma mudança de variável multiplicando-se a equação da forma ax 2 bx = c por a e pela substituição y = ax obter a equação y 2 by = ac semelhante à forma x 2 bx = c, solúvel a partir das possibilidades já citadas. Destacou-se que este tipo de transformações de equações quadráticas é descrita em tabletas de argila de aproximadamente 4000 anos atrás. Esta etapa dos trabalhos causou surpresa aos alunos, devido à extraordinária habilidade dos algebristas mesopotâmicos, contudo, demonstrou ser muito complexa para a maioria desses alunos, já que apresentaram dificuldades em operar com coeficientes 5

6 fracionários e em compreender o artifício de transformação da equação mediante a mudança de variável. Isto revelou que, além de não terem uma compreensão clara relativa ao cálculo algébrico, muita educandos chegam ao ensino médio com dificuldades quanto às operações algébricas (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação) dentro do conjunto dos números racionais. Neste sentido, para trabalhar na perspectiva de realizar atividades com Historia da matemática,, é necessário saber que essas não podem ser feitas em momentos pontuais. Elas devem fazer parte de um projeto de trabalho para ser desenvolvido frequentemente. Assim, tais atividades poderão se constituir em uma estratégia de desenvolvimento do conhecimento do aluno e de desenvolvimento profissional do docente. Considerações sobre o estudo Fica claro nesse estudo que a fundamentação dos conteúdos através de atividades investigativas, envolvendo a história da matemática é essencial para uma aprendizagem significativa, pois na construção do conhecimento matemático a partir de uma situaçãoproblema que os antigos matemáticos enfrentaram para resolver situações da época, servirão de conhecimento prévio para as situações que ainda enfrentarão durante a aprendizagem na sala de aula e na vida. Além disso, partindo da história e chegando a aplicação em nosso tempo, faz com que o aluno compreenda as causas da evolução do conhecimento e das tecnologias surgidas e usadas hoje. O grande desafio para os alunos (professores) de matemática que procuram fazer uso da história da matemática em sala de aula consiste na transformação das informações históricas obtidas por meio de pesquisas bibliográficas em atividades de ensino que propiciem aos alunos um encontro histórico com o conhecimento matemático e na elaboração de abordagens pedagógicas que favoreçam a reconstrução e assimilação dos conceitos envolvidos nestes conteúdos. A investigação desenvolvida demonstrar que o recurso à história da matemática na prática pedagógica vai além de um elemento motivador, pois as informações e os problemas históricos permitem reflexões que auxiliam, tanto na formação do professor quanto na dos alunos e ainda podem contribuir para a reelaboração de conceitos matemáticos, neste caso específico, os conceitos algébricos. 6

7 REFERÊNCIAS BRITO, A. J.; MIORIM, M.A. A história na formação de professores de matemática: reflexões sobre uma experiência. Anais do III Seminário Nacional de História da Matemática, D AMBROSIO, U. A História da Matemática Questões historiográficas e políticas e reflexos na Educação Matemática. In: BICUDO, M. A. V. (org.) Pesquisa em Educação Matemática: Concepções & Perspectivas. São Paulo: UNESP, 1999, p EVES, H. Introdução à história da matemática. Trad. Hygino H. Domingues. Campinas: Unicamp, 2005, 844p. IFRAH, G. História Universal dos Algarismos. Rio de janeiro: Nova Fronteira, 1998, 1.ed., 1050p. MENDES, I. A. Ensino da Matemática por atividades: uma aliança entre o construtivismo e a história da Matemática. 2001a. Tese (Doutorado em Educação). Universidade Federal do Rio Grande do Norte.Centro de Ciências Sociais Aplicadas. Programa de Pós-Graduação em Educação. Natal, 2001a. MENDES, I. A. A investigação histórica como agente da cognição matemática na sala de aula. In:MENDES, I. A.; FOSSA, J. A.; VALDÉS, J. E. N. A história como um agente de cognição na Educação Matemática. Porto Alegre: Sulina, 2006b. MIGUEL, A.; MIORIM, M. A. História na educação matemática: propostas e desafios. Belo Horizonte: Autêntica, (Tendências em Educação Matemática). 7