FORMULÁRIO 4 MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.) EXERCÍCIOS

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1 1 (FUVEST) Um restaurante é montado numa plataforma ue gira com velocidade angular constante p w = 1800 radianos/segundo Um freguês de massa M = 50 kg, senta-se no balcão localizando-se a 20 metros do eixo de rotação, toma sua refeição e sai no mesmo ponto de entrada a) Qual o tempo mínimo de permanência do freguês na plataforma? 3 (VUNESP) Um cubo de aço e outro de cobre, ambos de massas iguais a 20 g estão sobre um disco de aço horizontal, ue pode girar em torno de seu centro Os coeficientes de atrito estático para aço-aço e cobre-aço são respectivamente, m = 0,74 e m = 0,53 O cubo de cobre está inicialmente a uma distância de 10 cm do centro do disco celeração da gravidade = 10 m/s² a) Qual deve ser a velocidade angular do disco para ue o cubo de cobre comece a deslizar? b) Qual a força centrípeta sobre o freguês enuanto toma a sua refeição? b) ue distância do centro deve estar o cubo de aço para ue o seu deslizamento seja simultâneo com o de cobre? 2 (UNIMP) Uma bola de massa 1,0 kg, presa à extremidade livre de uma mola esticada de constante elástica k = 2000 N/m, descreve um movimento circular uniforme de raio r = 0,50 m com velocidade v = 10 m/s sobre uma mesa horizontal e sem atrito outra extremidade da mola está presa a um pino em O, segundo a figura abaixo O a) Determine o valor da força ue a mola aplica na bola para ue esta realize o movimento descrito v 4 (UFMT) Um rapaz de 1,7m de altura gira horizon talmente, a 10 cm de sua cabeça, uma esfera de massa M presa a um barbante de 1,5 m de comprimento Num dado instante o barbante arrebenta e a esfera atinge o solo a 9 m da posição do rapaz Sabendo ue a força centrípeta aplicada na corda vale 3N e ue g = 10m/s², ual a massa, em gramas, da esfera? b) Qual era o comprimento original da mola antes de ter sido esticada? 1

2 5 (UFMG) figura a seguir mostra um carro fazendo uma curva horizontal plana, de raio R = 50m, em uma estrada asfaltada O módulo da velocidade do carro é constante e suficientemente baixo para ue se possa desprezar a resistência do ar sobre ele R 6 (VUNESP) Uma peuena esfera de massa m=30g está presa a uma das extremidades de uma mola de constante elástica k = 0,8N/m O conjunto está dentro de um tubo fixo diametralmente sobre um disco horizontal ue pode girar em torno do seu eixo vertical outra extremidade da mola está presa no tubo, exatamente sobre o centro do disco om o disco girando a mola se distende do seu comprimento de repouso L 0 = 20cm até L = 50cm Despreze o atrito da esfera com o interior do tubo a) Faça um desenho esuemático do problema a) ite as forças ue atuam sobre o carro e desenhe, na figura, vetores indicando a direção e o sentido de cada uma dessas forças b) alcule a velocidade angular do disco para a mola distendida até 50cm (Esta não é a distensão máxima da mola) b) Supondo valores numéricos razoáveis para as grandezas envolvidas, determine a velocidade ue o carro pode ter nessa curva c) O carro poderia ter uma velocidade maior nessa curva se ela fosse inclinada Indiue, nesse caso, se parte externa da curva, ponto, deve ser mais alta ou mais baixa ue a parte interna, ponto Justifiue sua resposta 7 (FUVEST) figura a seguir mostra, num plano vertical, parte dos trilhos do percurso circular de uma montanha russa de um parue de diversões velocidade mínima ue o carrinho deve ter, ao passar pelo ponto mais alto da trajetórias, para não desgrudar dos trilhos vale, em metros por segundos: a) 20 b) 40 c) 80 d) 160 e) 320 g 8 m 2

3 8 (UNIMP) figura a seguir descreve a trajetória MD de um avião em um vôo em um plano vertical Os trechos e D são retas O trecho M é um arco de 90º de uma circunferência de 2,5km de raio O avião mantém velocidade de módulo constante igual a 900km/h O piloto tem massa de 80kg e está sentado sobre uma balança (de mola) neste vôo experimental Pergunta-se: 9 (FUVEST) Dois peuenos corpos e de massa igual a M, estão presos às extremidades de uma barra rígida, de massa desprezível e de comprimento L O sistema gira livremente sobre um plano horizontal em torno de um pino P fixo no plano, como mostra a figura adiante Despreze ualuer atrito O sistema é posto em rotação, sendo V o módulo constante da velocidade do corpo P D L/3 2L/3 M a) Qual o módulo V da velocidade do corpo? a) Quanto tempo o avião leva para percorrer o arco M? b) Qual o valor da razão entre os módulos das forças resultantes ue agem nos corpos e, respectivamente? b) Qual a marcação da balança no ponto M (ponto mais baixo da trajetória)? c) Determine, em função dos dados do problema, o valor do módulo F P da força ue o pino P exerce sobre a barra 3

4 10 (UNIMP) Uma criança de 15kg está sentada em um balanço sustentado por duas cordas de 3,0m de comprimento cada, conforme mostram as figuras (a) e (b) a seguir (dote: g = 10 m/s 2 ) figura (a) figura (b) 0,5m 12 (VUNESP) Para investigar o geotropismo (resposta à gravidade) das partes aéreas das plantas, um pesuisador colocou duas sementes idênticas para germinar em pontos opostos, I e II, de uma plataforma horizontal circular, ue foi mantida em movimento de rotação, com velocidade angular w constante, durante várias semanas Outros fatores, como iluminação, temperatura, umidade, etc, foram idênticos para as duas plantas durante o experimento o final, parando-se a plataforma, observou-se ue as plântulas cresceram nas direções mostradas na figura adiante distância entre cada um dos vasos e o eixo de rotação é R e o valor da aceleração local da gravidade é g a) Qual a tensão em cada uma das duas cordas uando o balanço está parado [figura (a)]? g R R I w II b) criança passa a balançar de modo ue o balanço atinge 0,5 m de altura em relação ao seu nível mais baixo, [figura (b)] Qual a tensão máxima em cada uma das duas cordas nesta situação? a) Redesenhe as duas plântulas (a plataforma não é necessária) e represente, por meio de vetores aplicados aos pontos I e II, a respectiva aceleração g da gravidade simulada a ue cada plântula respondeu em uanto estava em rotação 11 (MK) Um corpo de peuenas dimensões realiza voltas verticais no sentido horário dentro de uma esfera rígida de raio R = 1,8m Na figura a seguir, temos registrado o instante em ue sua velocidade é 6,0m/s e a força de atrito devido ao contato com a esfera é euilibrada pelo peso Nestas condições, o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a esfera é (dote: g = 10 m/s 2 ): a) 0,10 b) 0,20 c) 0,30 d) 0,40 e) 0,50 b) Mostre ue o valor do ângulo pode ser determinado pela relação tg = w 2 R/g 4

5 13 (UNESP) Um velocista consegue fazer os 100 metros finais de uma corrida em 10 segundos Se, durante esse tempo, ele deu passadas constantes de 2,0 metros, ual foi a freüência de suas passadas em hertz? 16 (VUNESP) Sejam w 1 e w 2 as velocidades angulares dos ponteiros das horas de um relógio da torre de uma igreja e de um relógio de pulso, respectivamente, e v 1 e v 2 as velocidades escalares das extremidades desses ponteiros Se os dois relógios fornecem a hora certa, pode-se afirmar ue: a) w 1 = w 2 e v 1 = v 2 b) w 1 = w 2 e v 1 > v 2 c) w 1 > w 2 e v 1 = v 2 d) w 1 > w 2 e v 1 > v 2 e) w 1 < w 2 e v 1 < v 2 17 (UEE) figura mostra um disco ue gira em torno do centro O velocidade do ponto X é 50cm/s e a do ponto Y é de 10cm/s distância XY vale 20cm 14 (PU-SP) Um automóvel partindo do repouso em, percorre com movimento uniformemente acelerado e o arco de circunferência com movimento uniforme O tempo gasto em é 20 s O y 10 cm/s x 240 m 160 m 3rd aceleração escalar, no trecho, vale: a) 30 m/s 2 b) 2,4 m/s 2 c) 12 m/s 2 d) 24 m/s 2 e) 1,2 m/s 2 15 (PU-SP) Retome o enunciado do exercício anterior O tempo gasto pelo móvel para percorrer o arco de circunferência vale: a) 5s b) 10s c) 25s d) 20s e) 30s D 50 cm/s Pode-se afirmar ue o valor da velocidade angular do disco, em radianos por segundo, é: a) 2,0 b) 5,0 c) 10,0 d) 20,0 18 (MK) Duas partículas deslocam-se em trajetórias circulares com velocidades escalares, respectivamente, iguais a 10 m/s e 20 m/s, constantes s freüências dos seus movimentos são iguais relação entre as áreas dos círculos, relativos aos movimentos, é: a) 1 b) 1 2 c) 1 3 d) 1 p e) 1 4 5

6 19 (FEI) aceleração centrípeta de um ponto material diminui de 1,5 m/s 2 uando aumentamos em 4 m o raio da pista onde este se encontra Sabendo-se ue o ponto material move-se com velocidade constante de 6 m/s, o raio da pista, em m, valia, inicialmente: a) 8,0 b) 2 c) 9,2 d) 92,0 e) 12,0 21 (UNIMP) onsidere as três engrenagens acopladas simbolizadas na figura a seguir engrenagem tem 50 dentes e gira no sentido horário, indicado na figura, com velocidade angular de 100rpm(rotação por minuto) engrenagem tem 100 dentes e a tem 20 dentes a) Qual é o sentido de rotação da engrenagem? 20 (FUVEST) Duas polias de raios a e b estão acopladas entre si por meio de uma correia, como mostra a figura P a b polia maior, de raio a, gira em torno do seu eixo levando um tempo T para completar uma volta Supondo ue não haja deslizamento entre as polias e a correia, calcule: a) o módulo v da velocidade do ponto P da correia b) Quanto vale a velocidade tangencial da engrenagem em dentes/min? b) o tempo t ue a polia menor leva para dar uma volta completa c) Qual é a velocidade angular de rotação (em rpm) da engrenagem? 6

7 22 (FEI) Um caramujo encontra-se na extremidade de um disco, de raio igual a 18 cm, em toca discos ue gira em 33 1/3 rpm O caramujo caminha em direção ao centro do disco com velocidade relativa constante e igual a 0,2 cm/s 24 (UNIMP) O Japão é um país diametralmente oposto ao rasil, no globo terrestre Quer-se enviar corres pondência do Japão ao rasil por um satélite em órbita rasante sobre a Terra dote o raio da Terra R = 6400 km, g = 10 m/s 2, p = 3,14 e despreze a resistência do ar onsidere ue o satélite tem velocidade de módulo constante e ue é razoável desprezar o movimento de rotação da Terra para este fim a) Qual a aceleração do satélite? O número de voltas dadas pelo disco enuanto o caramujo vai da borda, onde se encontra, até o centro do mesmo é: a) 10 p b) 10 c) 50 p d) 50 e) 100 b) Quanto tempo leva a correspondência para chegar ao rasil? 23 (UNIMP) Um disco de 100 mm de raio rola sem escorregar sobre o plano O gráfico na figura abaixo mostra como varia a velocidade v do centro do disco, em função do tempo t 628 v(mm/s) 25 (FUVEST) Um disco tem seu centro fixo no ponto O do eixo fixo X da figura, e possui uma marca no ponto de sua periferia O disco gira com velocidade angular constante w em relação ao eixo Uma peuena esfera é lançada do ponto do eixo em direção ao centro do disco, no momento em ue o ponto passa por esfera desloca-se sem atrito, passa pelo centro do disco, e após 6s atinge sua periferia exatamente na marca, no instante em ue esta passa pelo ponto do eixo X w Obtenha o número de voltas dadas pelo disco: a) do instante inicial até t = 10s e t(s) O eixo fixo x b) de t = 10 s até t = 20 s (onsidere p = 3,14) Se o tempo gasto pela esfera para percorrer o segmento é superior ao necessário para ue o disco dê uma volta, mas é inferior ao tempo necessário para ue o disco dê duas voltas, o período de rotação do disco é de: a) 2s b) 3s c) 4s d) 5s e) 6s 7

8 26 (UNITU) Uma esfera oca feita de papel tem diâmetro igual a 0,50m e gira com determinada freüência f 0, conforme figura adiante Um projétil é disparado numa direção ue passa pelo euador da esfera, com velocidade v = 500m/s v Observa-se ue, devido à freüência de rotação da esfera, a bala sai pelo mesmo orifício feito pelo projétil uando penetra na esfera freüência f 0 da esfera é: a) 200 Hz b) 300 Hz c) 400 Hz d) 500 Hz e) 600 Hz 28 (FUVEST) Dois carros percorrem uma pista circular, de raio R, no mesmo sentido, com velocidades de módulos constantes e iguais a v e 3v O tempo decorrido entre dois encontros sucessivos vale: a) pr 3v b) 2pR 3v c) pr v d) 2pR v e) 3pR v 29 (UFPE) Em um determinado instante t 0 de uma com petição de corrida, a distância relativa ao longo da circun ferência da pista, entre dois atletas e é 13 metros Os atletas correm com velocidades diferentes, porém constantes e no mesmo sentido (anti-horário), em uma pista circular 27 (UFRJ) Um foguete foi lançado da Terra com destino a Marte Na figura seguinte estão indicadas as posições da Terra e de Marte, tanto no instante de lançamento do foguete da Terra, uanto no instante de sua chegada a Marte Observe ue, a contar do lançamento, o foguete chega a Marte no instante em ue a Terra completa 3/4 de uma volta em torno do Sol Marte no instante de chegada Os dois passam lado a lado pelo ponto, diametralmente oposto à posição de no instante t 0, exatamente 20 segundos depoisqual a diferença de velocidade entre eles, medida em cm/s? Terra no instante de chegada Terra no instante de lançamento Marte no instante de lançamento alcule uantos meses durou a viagem deste foguete da Terra até Marte 8

9 30 (FEI) Dois móveis e percorrem a mesma pista circular com movimentos uniformes, partindo do mesmo ponto e caminhando no mesmo sentido Determinar as velocidades angulares desses móveis sabendo ue 0,5 s após a partida eles se alinham pela primeira vez com o centro da pista e ue a velocidade angular de é o triplo da velocidade angular de 32 (FEI) Um móvel em trajetória circular de raio r = 5m parte do repouso com aceleração angular constante de 10rad/s 2 Quantas voltas ela percorre nos 10 primeiros segundos? a) 500 b) 250 p c) 100p d) 500 p e) 500p 31 (UFPE) figura a seguir mostra um tipo de brinuedo de um parue de diversões s rodas menores giram com uma velocidade angular de p/5rd/s, independentemente da roda maior ue gira a p/300rd/s p/5 p/300 Qual o número de voltas completas da roda peuena ue terá dado o ocupante da cadeira hachurada, inicialmente no ponto mais baixo, uando o centro da roda peuena, na ual ele se encontra, atinge o ponto mais alto da roda maior? (Esse tipo de roda gigante permite trocar os ocupantes de uma roda menor, enuanto os demais se divertem!) RESPOSTS DOS 1 a) 1 h b) p N 2 a) 200 N b) 0,40 m 3 a) maior ue 7,3 rad/s b) menor ue 0,14 m 4 20g 5 Observe a figura a seguir: a) peso, normal e atrito; na figura b) com m = 0,30 Þ V = 44 km/h c) mais alto ue Isto aumentaria a força centrípeta N P 6 a) tubo mola esfera b) 4,0 rad/s 7 c 8 a) 5ps b) 2800N disco 9 a) v = v 2 b) 2 c) 3Mv 2 4L 10 a) 75N b) 100N 11 e 12 a) gravidade g terá a direção da reta de crescimento das plantas b) Na direção horizontal, a aceleração é a = w 2 R ssim, tg = a/g tg = w²r/g g' g' 13 5 Hz 14 e 15 d 16 b 17 a 18 e 19 a 20 a) 2p T a b) b a T 21 a) horário b) 5, dentes/min c) 50 rpm 22 d 23 a) 5 b) 0 24 a) 10 m/s 2 b) 2512 s 25 c 26 d c cm/s 30 w = p rad/s e w = 3 p rad/s b 9