Engenharia Elétrica/Facec/CES

Transcrição

1 Engenharia Elétrica/Facec/CES Leis de Newton Revisão - Exercícios Diversos Prof.: Aloísio Elói Considere, quando não especificado, g = 10 m/s 2. I Forças de atrito 01) Um bloco de massa 5 kg repousa inicialmente sobre uma superfície horizontal tal que os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e a superfície são 0,5 e 0,3 respectivamente. Uma força F, horizontal e para a direita passa a atuar no bloco. Determine: a) Uma representação gráfica das forças atuantes no bloco. b) O peso do bloco. c) A reação normal. d) A força de atrito estático máxima. e) A força de atrito cinético. f) A força de atrito para F = 10 N. g) A força de atrito para F = 20 N. h) A força de atrito para F = 30 N. i) A força mínima capaz de colocar o bloco em movimento. j) A aceleração para F = 35 N. l) Uma vez iniciado o movimento, o valor de F para que o corpo siga em MRU. 02) Suponha, na questão anterior, que a força F faça um ângulo de 30 com a horizontal e valha 30 N. Mostre que o corpo entra em movimento e calcule sua aceleração. 03) Um corpo de peso 200 N está em repouso sobre uma superfície horizontal, onde os coeficientes de atrito estático e cinético valem, respectivamente, 0,4 e 0,2. Qual é a intensidade da força: a) máxima de atrito estático? b) de atrito cinético (ou dinâmico)? c) horizontal capaz de manter o corpo em movimento retilíneo com aceleração de 4 m/s 2. 04) Um bloco de peso 300 N está sobre uma superfície horizontal, onde os coeficientes de atrito estático e cinético são 0,3 e 0,1, respectivamente. Qual a intensidade da força: a) máxima de atrito estático. b) de atrito dinâmico. c) horizontal capaz de manter o corpo em movimento retilíneo com aceleração de 2 m/s 2. 05) (F.M. Taubaté-SP) Um bloco de massa m = 2,0 kg é puxado por uma força F de intensidade 10 N, sobre um plano horizontal como mostra a figura. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é µ = 0,20. Determine a aceleração adquirida pelo bloco. Questão (UFRN) Um bloco de peso igual a 100 N é arrastado com velocidade constante sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito é 0,2. a) Qual a intensidade da força de atrito da superfície sobre o bloco? b) Qual a intensidade da força que atua sobre o bloco no sentido do movimento? 07) O coeficiente de atrito entre um móvel e a superfície horizontal sobre a qual se desloca é 0,3. O móvel tem massa de 8 kg e apresenta movimento uniforme. Determine: a) a intensidade da reação normal de apoio sobre o móvel. b) a intensidade da força de atrito que age sobre o móvel. c) a intensidade da força que atua sobre o móvel, no sentido do movimento. 08) Um bloco de 5 kg, que desliza sobre um plano horizontal, está sujeito às forças F = 15 N, horizontal para a direita, e F at = 5 N, de atrito horizontal para a esquerda. a) Qual a aceleração do bloco? b) Qual o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície? 09) (UFMG) Um bloco de massa m = 0,5 kg move-se sobre uma mesa horizontal, sujeito à ação de uma força horizontal de 5,0 N e de uma força de atrito de 3,0 N. Considerando-se que o bloco partiu do repouso, determine: a) a velocidade do mesmo após percorrer 2,0 m. b) O coeficiente de atrito entre esse bloco e a mesa. 10) (PUC-RJ) Um bloco de massa m 2 = 1,0 kg e de base áspera é puxado por um cabo inextensível, de massa desprezível, que exerce uma força constante horizontal F. O bloco, por sua vez, está ligado por uma corda, também inextensível e de massa desprezível, a um carrinho de massa m 1 = 0,2 kg, que pode deslizar sem atrito sobre a superfície. O conjunto está se movendo para a direita com aceleração a. a) Se a = 4,0 m/s 2 e F = 6,0 N, calcule a força de atrito entre o bloco e a Questão 10 superfície, bem como a tração na corda que liga os dois blocos. b) Qual deve ser o valor de F para que a corda que liga os dois corpos possa ser cortada sem afetar o movimento de ambos?

2 11) O coeficiente de atrito (estático) entre o bloco e a parede é de 0,25. O bloco pesa 100 N. Qual o menor valor de F para que o bloco permaneça em repouso? 12) Para manter uma moeda de 100 g em repouso, encostada numa superfície vertical, como mostra a figura, é necessária a ação de uma força F cuja intensidade valha no mínimo 2 N. Determine o coeficiente de atrito estático entre a moeda e a superfície. 13) (UC-PR) Dois corpos A e B, de massas m A = 3 kg e m B = 6 kg, estão ligados por um fio ideal que passa por uma polia sem atrito, conforme a figura. Entre o corpo A e o apoio, o coeficiente de atrito cinético é 0,5. Determine a aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio. 14) Na figura, os corpos A e B têm massas m A = 6 kg e m B = 4 kg, respectivamente. Os fios que os unem e a polia são ideais. O coeficiente de atrito cinético entre o plano horizontal e o corpo A vale µ. Despreza-se a resistência do ar. Quando o sistema é abandonado do repouso na posição indicada na figura, a aceleração por ele adquirida é de 1 m/s 2. Determine o valor do coeficiente de atrito µ e a intensidade da força de tração Questão 11 no fio que une os corpos. 15) A força F de intensidade 495 N, agindo sobre os corpos indicados na figura, produz neles uma aceleração a. Sendo 0,3 o coeficiente de atrito cinético entre os corpos e a superfície, determine: a) a intensidade da força de atrito em cada corpo. b) a aceleração adquirida pelos corpos. c) a intensidade da força de interação entre os corpos. Questões 13 e 14 Questão 15 Questão 12 II Plano inclinado sem atrito. 16) Um bloco de 10 kg desce o plano inclinado (ver figura) sem atrito. Sendo sen θ = 0,8, determine: a) Uma representação das forças que agem no bloco, inclusive as componentes P y (ou P N ) e P x (ou P T ). b) P. c) P x. d) P y. e) N. f) A resultante. g) A aceleração do bloco. 17) (UFPI) Um bloco de peso P desliza ao longo de um plano inclinado com atrito desprezível, conforme a figura abaixo. Dados sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8, a aceleração do bloco, em m/s 2, vale: a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 18) (Cesgranrio) A intensidade da força paralela ao plano de apoio que coloca o bloco, de massa M, em equilíbrio é: a) Mg b) Mg/sen θ c) Mg.tg θ d) Mg.sen θ e) Mg.cos θ 19) No sistema ideal sem atrito, representado na figura, sen θ = 0,8, m A = 4 kg e m B = 2 kg. Determine: a) a aceleração do conjunto. b) a tração no fio. 20) No sistema esquematizado, a massa de A é de 4 kg e a de B é 6 kg. Determine a aceleração do sistema e a tração no fio. Admita que não há atritos e que o sistema é ideal. Questão 16 Questão 17 Questão 18 Questão 19 Questão 20

3 III Plano inclinado com atrito. 21) Um corpo de 2 kg de massa desce um plano inclinado, de 30 de inclinação. O coeficiente de atrito entre o corpo e o plano é 0,5. Considerando sen 30 = 0,50 e cos 30 = 0,87, determine: a) a reação normal de apoio sobre o corpo. b) a intensidade da força de atrito que atua sobre o corpo. c) a intensidade da resultante. d) a aceleração adquirida pelo corpo 22) (UFSC) Um bloco de 5 kg de massa está descendo um plano inclinado. Sabe-se que o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é 0,4 / 3 e que a inclinação do plano é de 30. Adote sen 30 = 1/2 e cos 30 = 3 / 2 e determine a aceleração do bloco. 23) (UFCE) Um corpo desce com velocidade constante num plano A, inclinado de 30 com a horizontal; posteriormente, desce com velocidade constante num outro plano B, inclinado de 60 com a horizontal. Calcule a razão do coeficiente de atrito do plano B para o coeficiente de atrito com o plano A. 24) (PUC-SP) (Use a figura da questão 26, excluindo o corpo B). O coeficiente de atrito entre o plano e o corpo A mede µ. A razão entre as massas m B e m A dos corpos B e A, para que o corpo B desça com aceleração a = g/2, é: a) 2µ.cos θ + 2.sen θ + 1 b) µ.cos θ + sen θ -1 c) sen θ - 2 µ.cos θ d) µ.cos θ - 1 e) cos θ + µ.sen θ 1 25) (Cesesp-PE) Na figura seguinte, os dois blocos têm massas iguais e movimentam-se no sentido indicado, sob a ação da gravidade. O fio e a polia têm massas desprezíveis. O coeficiente de atrito cinético entre os blocos e as superfícies é de 0,1. Dados sen 53 = 0,80 e cos 53 = 0,60, determine a aceleração do conjunto. 26) (UFU) No sistema esquematizado, a polia e o fio inextensível têm massas desprezíveis. Desprezando atritos, determine a aceleração do corpo C, o sentido do seu movimento e a intensidade da força que o corpo B exerce em A. Dados m A = 3 kg, m B = 1 kg, m C = 6 kg, θ = ) (Cesesp-PE) Um corpo de massa m desce um plano inclinado de um ângulo θ, com uma aceleração constante a, impulsionado também por uma força constante, mas desconhecida, que faz um ângulo β com a superfície inclinada do plano, conforme mostra a figura. Sendo µ o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o plano e g a aceleração da gravidade, calcule a intensidade da força F. 28) O bloco da figura está na iminência de deslizar. Nestas condições, qual o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano? 29) Um bloco de massa 8 kg é abandonado do repouso no plano inclinado da figura. Sendo sen θ = 0,6, cos θ = 0,8 e µ = 0,6, determine: a) a força de atrito que o plano exerce no bloco. b) a aceleração do corpo. 30) (PUC-MG) O bloco da figura tem massa m = 1,0 kg e, colocado sobre o plano inclinado, está na iminência de deslizar. Nestas condições, o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano vale: a) 3 b) 3 /2 c) 3 /3 d) 3 /4 e) 3 /5 Questão 25 Questão 26 Questão 27 Questão 30 Questão 28 Questão 29

4 IV Resistência do ar 31 A força de resistência do ar para um determinado automóvel é dada pela expressão F r = kv 2, sendo a constante k = 0,6 Ns 2 /m 2. Determine a intensidade da força necessária para manter a velocidade do carro constante e igual a 72 km/h. 32 A força de resistência do ar num pára-quedas em movimento é dada pela expressão F r = kv 2, sendo a constante k = 100 Ns 2 /m 2. A massa do homem e do pára-quedas é de 90 kg. Determine a máxima velocidade que o pára-quedas atinge. 33) Uma gota de chuva, de g de massa, cai com aceleração de 8 m/s 2, durante certo trecho de seu movimento. A força de resistência do ar sobre a gota é de: a) N. a) N. a) N. a) N. a) N. 34) Uma gota de chuva parte, do repouso, de uma grande altura e cai verticalmente. Sabe-se que, sobre ela, atua uma força de resistência do ar que é tanto maior quanto maior for a velocidade da gota. Suponha que representássemos, em um mesmo gráfico, a aceleração a e a velocidade v da gota em função do tempo. Das opções seguintes, assinale aquela que poderia corresponder aos gráficos citados. Questão 34 35) O conjunto homem/pára-quedas de massa 100 kg desce com velocidade V. Considere a resistência do ar dada por F r = kv 2, onde o valor de k é dado por 250 Ns 2 /m 2. Qual a velocidade limite? 36) (PUC) Um paraquedista desce rapidamente com velocidade constante de 0,4 m/s. A massa do paraquedista (com o equipamento) é de 90 kg. a) Qual a aceleração do movimento? Justifique. b) Calcule a resultante das forças que se opõem ao movimento. 37) (Unicamp) Abandona-se, de uma altura muito grande, um objeto de massa m, que então cai verticalmente. O atrito com o ar não é desprezível; sobre o objeto atua uma força resistiva proporcional ao quadrado da velocidade: F r = - kv 2. a) Faça um diagrama das forças atuando sobre o objeto durante a queda. b) Depois de um longo tempo, o objeto atinge uma velocidade constante. Calcule o valor dessa velocidade. Dados: m = 4,0 kg; k = 2,5 kg/m. 38) (Fuvest) As duas forças que agem sobre uma gota de chuva, a força peso e a força devida à resistência do ar, têm mesma direção e sentidos opostos. A partir da altura de 125 m acima do solo, estando a gota com uma velocidade de 8 m/s, essas duas forças passam a ter o mesmo módulo. A gota atinge o solo com uma velocidade de: Questão 35 a) 8 m/s b) 35 m/s c) 42 m/s d) 50 m/s e) 58 m/s. 39) Uma gota de chuva de massa 0,5 g cai de uma altura de 300 m. A força de resistência do ar tem uma intensidade dada por F r = 0,2V, no SI. Qual a velocidade limite atingida pela gota? 40) (Mackenzie-SP) No instante em que se abre o pára-quedas de um paraquedista, sua aceleração é g. À medida que cai, a força resultante que atua sobre ele vai diminuindo e, ao chegar ao solo, sua velocidade é constante. O gráfico da velocidade em função do tempo é melhor representado por: Questão 40

5 V Força Centrípeta 41) (Mackenzie) O eixo de um trecho de rodovia está contido num plano vertical e apresenta-se em perfil, conforme indica a figura. Os raios de curvatura dos pontos A e B são iguais e o trecho que contém o ponto C é horizontal. Um automóvel percorre a rodovia com velocidade escalar constante. Sendo N A, N B e N C as reações normais da rodovia sobre o carro nos pontos A, B e C, respectivamente, podemos dizer que: a) N B > N A > N C Questão 41 b) N B > N C > N A c) N C > N B > N A d) N A > N B > N C e) N A = N B = N C 42) Um carro faz, a 72 k/h, uma curva de 100 m de raio, em pista horizontal. O mínimo coeficiente de atrito entre os pneus e a pista, para não ocorrer derrapagem, é: a) 1,0 b) 0,80 c) 0,40 d) 0,20 e) 0,10 43) (Fuvest-SP) Um bloco de 0,2 kg está sobre um disco horizontal em repouso, a 0,1 m de distância do centro. O disco começa a girar, aumentando vagarosamente a velocidade angular. Acima de uma velocidade angular crítica de 10 rad/s, o bloco começa a deslizar. Qual a intensidade máxima da força de atrito que atua sobre o bloco? a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5N Questão 44 44) (FEI-SP) Um pêndulo de comprimento L e massa m oscila em torno da vertical AO, passando em A com velocidade v. Sendo g a aceleração da gravidade, a intensidade da força de tração no fio, quando o pêndulo passa em A vale? a) T = mg b) T = mv 2 /L c) T = m(g v 2 /L) d) T = m(v 2 /L g) e) T = m(g + v 2 /L) 45) (UFPA) Um pêndulo simples, de massa m e comprimento l, executa oscilações de amplitude angular θ, como se vê na figura, num lugar onde a aceleração da gravidade é g. O valor da tração no fio no ponto B é: a) mg b) mg.sen θ c) mg.(1 2.cos θ) d) mg.(3 2.cos θ) e) mg l 46) (UFBA) Um corpo de massa igual a 1,2 kg está preso à extremidade de um fio com 50 cm de comprimento, de peso desprezível, girando em círculo vertical. Sua velocidade linear na parte inferior do círculo é de 5 m/s. Determine a tração do fio na parte inferior da circunferência. 47) Um corpo de massa m = 0,40 kg é preso à extremidade de uma mola ideal, de constante elástica k = 50 N/m e comprimento natural l= 20 cm. O corpo é apoiado sobre um disco horizontal de diâmetro d = 50 cm, em cujo eixo de rotação está presa a outra extremidade da mola. Sabendo que não há atritos a considerar, calcule a máxima velocidade angular ω que pode ser imposta ao sistema, sem que o corpo abandone o disco. 48) (UFES) Uma garrafa contendo água é girada num plano vertical, em um círculo de raio R, conforme a figura. Para que o líquido no fundo da garrafa não se derrame quando passa pela Questão 45 posição vertical, qual deve ser a velocidade V? a) 2 rg b) rg c) rg /2 d) rg e) V depende das massas da garrafa e do líquido. 49) (FEI-SP) O cilindro de raio R = 0,2 m da figura gira em torno do eixo vertical com velocidade angular constante ω = 6 rad/s. Nessas condições, um pequeno bloco, de massa m = 0,050 kg e peso 0,49N, permanece em contato com o ponto A da parede interna do cilindro. Calcular as componentes horizontal e vertical da força exercida pelo cilindro sobre o bloco. 50) (UFRJ) Um urubu voa em círculo, num plano horizontal, com movimento uniforme de período igual a 8,0 s. Observa-se que a linha de envergadura (direção que passa pelas pontas de suas asas) está inclinada em relação à horizontal. A força F que o ar exerce sobre o urubu tem módulo constante e é perpendicular à linha de envergadura, como mostra a figura. Considerando tgθ = 0,75 e π 2 = 10, calcule o raio R da trajetória. F Questão 47 Questão 50 Questão 49 Questão 48

6 VI Estática 51) (Mackenzie) Na situação abaixo os fios e a mola M são ideais. O corpo suspenso está em equilíbrio e a mola está deformada de 10 cm. A constante elástica da mola é de: a) N/m b) N/m c) N/m d) N/m e) N/m 52) (Cesesp-PE) Uma mola de comprimento igual a 10 cm é presa na posição horizontal a dois firmes suportes verticais. Um corpo de massa igual a 1,2 kg é, então, preso ao seu ponto médio, e o sistema atinge o equilíbrio na posição indicada na figura. Pode-se afirmar que a constante elástica da mola vale, em N/m, aproximadamente: a) 8, b) 7, c) 6, d) 5, e) 4, ) Supondo um coeficiente de atrito µ entre o bloco A e o plano no qual está apoiado, para a manutenção do equilíbrio a relação entre os pesos dos blocos A e B, ou seja P A /P B, não poderá ser menor que: a) 1 b) 2 /2 c) µ d) 2 µ e) 1/ µ 54) (UFPA) Um corpo de 400 N de peso encontra-se em equilíbrio, como mostra a figura. As trações nas cordas consideradas de pesos desprezíveis são, em newtons, de: a) 50, 50 3 b) 100, c) 200, d) 250, e) 300, ) O peso do corpo A é de 200 N e as molas, em equilíbrio, têm constantes elásticas k 1 = N/m e k 2 = N/m. Despreze os pesos das molas, do fio e das polias. As deformações das molas (1) e (2) são, respectivamente (em cm), de: a) 10 e 5 b) 20 e 0 c) 20 e 10 d) 10 e 10 e) n.d.a. 56) (FEI-1994) No sistema a seguir, que força deverá ser feita na corda 1 para levantar uma massa de 200kg? a) 500 N b) 800 N c) 200 kgf d) 500 kgf e) 800 kgf Questão 51 Questão 52 Questão 53 Questão 54 Questão 55 57) (Cesgranrio-1992) Um corpo de peso P encontra-se em equilíbrio, devido à ação da força F, como indica a figura a seguir: Os pontos A, B e C são os pontos de contato entre os fios e a superfície. A força que a superfície exerce sobre os fios nos pontos A, B e C são, respectivamente: a) P/8, P/4, P/2 b) P/8, P/2, P/4 c) P/2, P/4, P/8 d) P, P/2, P/4 e) iguais a P 58) (UEL-1998) Três cordas A, B e C prendem-se a um bloco de massa m, a uma mola de massa desprezível, ao assoalho e ao teto de uma sala, conforme a figura a seguir. Acerca das trações nas cordas, pode-se afirmar que a) T A T B = T C b) T A T B T C c) T A = T C T B d) T A = T B T C e) T A = T B = T C 59) (UERJ-2000) Um balão, de peso igual a 0,1N, está preso a um fio. Além da força de empuxo E (vertical e para cima), o ar exerce uma força horizontal F que empurra e inclina o fio em relação à vertical, conforme mostra a figura. A tração no fio tem módulo igual a 0,2 N. Calcule, em newtons, os módulos de: a) E; b) F. Questão 56 60) Descanse. Questão 57 Questão 58 Questão 59