AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM DE GRÁFICOS E TABELAS NO ENSINO FUNDAMENTAL EM ESCOLAS PÚBLICAS DE UBERABA

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1 AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM DE GRÁFICOS E TABELAS NO ENSINO FUNDAMENTAL EM ESCOLAS PÚBLICAS DE UBERABA Danielle Fátima Silva de Jesus - UFTM 1 Sirlene Zeferina Dias Faquim - UFTM 2 Roberta de Cássia dos Anjos - UFTM 3 Agência Financiadora: CAPES Resumo De acordo com Sá (2005) a capacidade de ler e também de construir gráficos e tabelas faz parte do que é chamado e considerado como alfabetização matemática. Devem ser proporcionadas atividades sobre os conteúdos do bloco do Tratamento das Informações, verificando que estejam presentes na Educação Básicos e adaptados ao nível de cada uma das turmas, envolvendo uma série de outros conhecimentos, como ler dados numéricos e ter familiaridade com medidas, proporcionalidade e porcentagens. O objetivo deste trabalho é investigar como é feita a leitura, a construção e a interpretação de gráficos e tabelas que contenham elementos básicos da Estatística e que carregam informações que são fundamentais para qualquer cidadão e consequentemente ao aluno do Ensino Fundamental. O trabalho será divido em duas etapas: a primeira etapa será a identificação da habilidade e interpretação a partir da leitura de dados estatísticos tomando como base os conhecimentos prévios de alunos do nono ano do Ensino Fundamental de duas escolas públicas em Uberaba, Minas Gerais. Para determinar qual é o nível de compreensão de leitura de gráficos e tabelas serão utilizados os níveis diferenciados de compreensão da leitura de gráficos de Curcio (1989) e dos níveis de compreensão para a leitura e interpretação de tabelas de Wainer (1995). Apresenta-se toda a metodologia e instrumentos elaborados para aplicação do seguinte trabalho, o que provocou a busca e a apropriação do referencial teórico relacionado a proposta do trabalho. Palavras-chave: Ensino de Estatística; Gráficos e tabelas; Ensino Fundamental. 1 Graduanda em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal do Triângulo Mineiro. Membro do grupo de pesquisa cadastrado no CNPq - Grupo de estudos em Educação Estatística e Matemática GEEM. E- mail: danyfatima_10@hotmail.com. 2 Graduanda em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal do Triângulo Mineiro. Membro do grupo de pesquisa cadastrado no CNPq - Grupo de estudos em Educação Estatística e Matemática GEEM. E- mail: sirlenezdf2010@hotmail.com. 3 Mestranda em Educação pela Universidade Federal do Triângulo Mineiro. Membro do grupo de pesquisa cadastrado no CNPq - Grupo de estudos em Educação Estatística e Matemática GEEM. robertacassia94@gmail.com.

2 Introdução Batanero (1992) afirma que dominar a elaboração e leitura de gráficos e tabelas é um fator cada vez mais importante na construção da cidadania, mas estudos apontam que tanto crianças quanto adultos enfrentam grandes dificuldades em tarefas associadas a eles. Os Parâmetros Curriculares Nacionais PCN, Brasil (1997), recomendam que professores incentivem os alunos a observar os fenômenos, especular hipóteses, reunir dados, tratando-os e analisando-os do ponto de vista da investigação científica. E incentivam a leitura e a interpretação de gráficos, tabelas e medidas publicados pelos diversos meios de comunicação, a fim de que o aluno saiba posicionar-se de forma crítica diante dessas informações. Segundo Pereira (2009), as tabelas são usadas para resumir um conjunto de informações, e os gráficos, além de também resumirem informações, buscam, no efeito visual, prender a atenção do leitor tornando-se mais eficazes no estudo do fenômeno. A relevância do estudo da Estatística fez com que os Parâmetros Curriculares Nacionais PCN (1997) a incluísse nos conteúdos a serem ministrados nas aulas de matemática do nono do Ensino Fundamental. De acordo com Lopes e Moran (1999), os PCN justificam o ensino de Estatística acenando para a necessidade de o indivíduo compreender as informações veiculadas, tomar decisões e fazer previsões que influenciam sua vida pessoal e em comunidade. Segundo Lopes (1998), Não basta ao cidadão entender as porcentagens expostas em índices estatísticos como o crescimento populacional, taxas de inflação, desemprego, (...) é preciso analisar/relacionar criticamente os dados apresentados, questionando/ponderando até mesmo sua veracidade. Assim como não é suficiente ao aluno desenvolver a capacidade de organizar e representar uma coleção de dados, faz-se necessário interpretar e comparar esses dados para tirar conclusões. (LOPES, 1998, p. 19). Para Lopes (1998), o Ensino da Estatística na escola é justificado como ferramenta que auxilia o aluno a responder perguntas como: "quantos?", "quando?", "como?", "em que medida?" e "onde?", as quais possibilitam uma compreensão do mundo em transformação em que este aluno vive. A autora destaca, ainda, que o ensino da Estatística deve contribuir para que a escola cumpra o seu papel de preparar os estudantes para a realidade, à medida que estes passam a desenvolver e a elaborar questionamentos objetivando responder a uma

3 investigação, isto permite que os alunos façam conjecturas, formulem hipóteses, estabeleçam relações e processos necessários à resolução de problemas. O Ensino de Estatística nos anos finais do Ensino Fundamental, Brasil (1998), traz conteúdos propostos dentro do tema Tratamento Informação. Nesse contexto, o aluno deve estar apto à utilização de recursos visuais, devendo interpretar dados em tabelas e gráficos, bem como compreender média aritmética. Guimarães (2002) em suas investigações sobre gráficos de barras, concluiu que os alunos apresentaram pouco domínio no nível 2 de Leitura entre os dados e, nenhum ao nível 3 de Leitura além dos dados, segundo a classificação de Curcio (1989). Duval (2002) descreve que a leitura e a interpretação de gráficos e tabelas é considerado por muitos como sendo simples devido a sua organização e a rapidez de consulta, porém essa leitura e interpretação não se dá de forma simples, pois precisa ativar todas as funções cognitivas, na questão da tabelas a função identificação é a mais utilizada, devido à visualização dos dados de forma separada. Segundo Duval (2003), o estudo de gráficos e tabelas deve ser pautado no trânsito entre diferentes tipos de registros, pois desta forma, proporciona-se a visualização de um mesmo objeto matemático sob diferentes formas, levando-se alunos ao não enclausuramento de registros. Este último fato leva o indivíduo a ter um pensamento restrito a novas possibilidades. Araújo e Flores (2007) destacam ainda que muitos alunos encontram dificuldades na leitura e interpretação de dados estatísticos e de representações gráficas. Há uma educação que, às vezes, é voltada para a manutenção de massa de manobra na mão dos meios de comunicações, pois ingênuos, não possuem uma visão critica das informações vinculadas nestes meios. Diante dessa situação propomos destacar o uso de tabelas e gráficos, nos anos finais do Ensino Fundamental, para que sejam, ao menos, amenizados os problemas de leitura e de interpretação gráfica. Saber ler e interpretar dados e informações representadas graficamente vêm tomando um lugar de destaque na educação e, particularmente, na educação matemática. Isso porque a quantificação da diversidade de informações é cada vez mais necessária na sociedade atual (FLORES e MORETTI, 2005). Lemos (2006) afirma que o conteúdo abordado no Tratamento da Informação deve ser trabalhado de maneira efetiva nas séries iniciais, envolvendo o ensino de interpretação e construção de gráficos e tabelas. Essa aprendizagem favorece uma abordagem racional nas

4 situações sujeitas a incertezas, ou seja, ter como compromisso ajudar em pesquisas que aumentarão sua capacidade cognitiva independentemente de sua área de formação. Dessa forma, os conteúdos gráficos e tabelas, oriundos dos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática, devem ser trabalhados no Ensino Fundamental, uma vez que, no Ensino Médio e Superior, tais conteúdos são essenciais para o entendimento dos diversos textos e contextos no campo acadêmico, mas também, no pessoal, no profissional, no social e no informacional. Segundo Cazorla e Santana (2009) os conceitos e os procedimentos básicos de Estatística e Probabilidade devem ser ensinados, desde a Educação Infantil. Segundo Souza (2010), os conteúdos estatísticos devem buscar trabalhar com informações reais, dando destaque em tabelas e gráficos diversos e, intensificar a compreensão das medidas de tendência central e das medidas de dispersão. Fernandes e Morais (2011) afirmam que a competência que os alunos têm em interpretar depende de qual situação os dados estão introduzidos. Se essa situação for ativa, os alunos entenderão com mais facilidade as informações que estão contidas nos dados estatísticos, mas se for passivo, os alunos não se envolverão com as informações estatísticas contidas nos dados. Fernandes e Morais (2011), ainda dizem que o aluno, ao ler a informação do gráfico, infira a informação total e tenha um conhecimento prévio aprofundado sobre o assunto referente aos dados do gráfico. Neste nível, o aluno deve conseguir responder a questões cujas respostas requerem o uso de informações implícitas no gráfico, extrapolando, predizendo ou fazendo inferências. Em razão disso surge a necessidade de discutir a relevância dos conteúdos gráficos e tabelas na formação de indivíduos críticos, ativos e pró-eficientes, ou seja, uma pessoa capaz de exercer sua plena condição de cidadão, dotado de direitos e deveres, com a capacidade de desmascarar quaisquer, pois é esse individuo que rege as diretrizes de seu país, espelho de seu cidadão. 1. Procedimentos Metodológicos Neste trabalho, procuraremos investigar como é feita a leitura, construção e interpretação de gráficos e tabelas que contenham elementos básicos da Estatística e que carregam informações que são fundamentais para qualquer cidadão e consequentemente ao aluno dos anos finais do Ensino Fundamental.

5 De acordo com Sá (2005) a capacidade de ler e também de construir gráficos e tabelas faz parte do que é chamado e considerado como alfabetização matemática. Devem ser proporcionadas atividades sobre os conteúdos do bloco do Tratamento das Informações, verificando que estejam presentes na Educação Básicos e adaptados ao nível de cada uma das turmas, envolvendo uma série de outros conhecimentos, como ler dados numéricos e ter familiaridade com medidas, proporcionalidade e porcentagens. Como descreve Lopes (2008) é essencial à formação de nossos alunos o desenvolvimento de atividades estatísticas que partam sempre de uma problematização, pois assim como os conceitos matemáticos, as estatísticas também devem estar inseridas em situações vinculadas ao cotidiano deles. Os Parâmetros Curriculares Nacionais PCN sugerem aos professores que incentivem os alunos a observar os fenômenos, conjeturar hipóteses, fazer levantamento de dados, tratálos e analisá-los do ponto de vista da investigação científica. Também incentivam a leitura e a interpretação de gráficos, de tabelas e de medidas publicadas pelos diversos meios de comunicação, a fim de que o aluno saiba posicionar-se de forma crítica diante dessas informações e fornecer-lhes ferramentas para arguir e desmantelar informações porventura falaciosas ou mal-intencionadas (LOPES, 2010). Ao ensino de Matemática fica o compromisso de não só ensinar o domínio dos números, mas também a organização de dados e a leitura de gráficos, que são elementos da Estatística. Desta forma, ao professor de Matemática, cabe não se limitar à mera transmissão de fórmulas e algoritmos, mas deve dar sentido e vida a essa Matemática escolar que, embora pareça distante, se faz cada vez mais necessária. De acordo os PCN (BRASIL, 1998), por meio da exploração de determinadas situações de aprendizagem propostas aos alunos é que tais objetivos são alcançados. São elencadas no Quadro 1 situações propostas com o objetivo de desenvolver o raciocínio estatístico. 6 e 7 anos Coletar, organizar e analisar informações. Construir e interpretar gráficos e tabelas. Formular argumentos convincentes, tendo por base a análise de dados. Fonte: Adaptado dos PCN (BRASIL, 1998). Quadro 1 Situações de aprendizagem. 8 e 9 anos Construir tabelas de frequência. Representar graficamente dados estatísticos. Elaborar conclusões a partir da leitura, análise e interpretação de informações apresentadas em gráficos e tabelas.

6 O trabalho será divido em duas etapas: a primeira etapa será a identificação da habilidade e interpretação a partir da leitura de dados estatísticos tomando como base os conhecimentos prévios de alunos do nono ano do Ensino Fundamental a partir de problemas propostos para esta avaliação. Para determinar qual é o nível de compreensão de leitura de gráficos e tabelas serão utilizados os níveis diferenciados de compreensão da leitura de gráficos de Curcio (1989) e dos níveis de compreensão para a leitura e interpretação de tabelas de Wainer (1995). Assim, Curcio (1989) define três níveis diferenciados para a compreensão da leitura de gráficos: (1) Leitura dos dados (Nível 1) diz respeito a leitura literal dos gráficos, neste caso, os alunos não necessitam interpretar os dados para além do que está efetivamente colocado e perceptível na representação; (2) Leitura entre os dados (Nível 2) inclui a interpretação e a integração dos dados no gráfico e, requer dos alunos, a habilidade de comparar quantidades e uso de conceitos matemáticos; (3) Leitura além dos dados (Nível 3) requer dos alunos uma inferência a partir dos dados, ele deve ser capaz de extrair esquemas e padrões subjacentes existentes, isto é, informações que não estão explícitas no gráfico. No primeiro nível, ler os dados, é necessário que o leitor faça uma leitura literal do gráfico, que se realiza através da leitura dos fatos que nele estão representados. Neste nível não há interpretação dos gráficos e pretende-se que o aluno compreenda a escala e as unidades de medida (CURCIO, 1989). No segundo nível, ler entre os dados, o aluno deve interpretar e organizar a informação fornecida pelos dados. Neste nível, o aluno deve combinar e integrar a informação e identificar relações matemáticas através de algum conhecimento prévio sobre o assunto tratado no gráfico. Este é o nível mais comum na compreensão dos gráficos, esperando-se que o aluno identifique tendências no gráfico e o relacionamento de ideias (CURCIO, 1989). O terceiro nível, ler além dos dados, pressupõe que o aluno, ao ler a informação do gráfico, infira a informação total e tenha um conhecimento prévio aprofundado sobre o assunto referente aos dados do gráfico. Neste nível, o aluno deve conseguir responder a questões cujas respostas requerem o uso de informação implícita no gráfico, extrapolando, predizendo ou fazendo inferências. Pretende-se que o aluno se projete no futuro e coloque questões sobre os dados (CURCIO, 1989). No entanto, para Ainley (2008) os níveis de compreensão de um gráfico de Curcio (1989), apesar de permitirem dotar os alunos de um pensamento útil e necessário para a leitura dos dados do gráfico, não são suficientes. Segundo esta autora, em situações da vida real, o gráfico é útil se conseguirmos que o seu contexto faça sentido. Deste modo, Ainley

7 (2008) sugere um modelo diferente: um modelo teórico que no entender da autora é mais útil para se pensar no que está por trás da leitura de um gráfico, designado por transparência. Neste modelo, o gráfico tem que ser visível e invisível, permitir olhar para o gráfico e interpretá-lo, permitir olhar através dos dados do gráfico, construindo significados no seu contexto. Para Lave e Wenger (1991) o termo transparência serve para designar o modo como um artefato, tal como um gráfico, pode permitir ao utilizador o acesso ao significado e à importância que está por detrás do artefato e descrevem a transparência como a combinação de duas características: a invisibilidade e a visibilidade. Para Ainley (2000) a invisibilidade é uma forma de integração e interpretação não problemática de uma atividade e a visibilidade é uma forma de acesso à informação, referindo-se os níveis de compreensão de um gráfico de Curcio (1989) somente ao aspecto da visibilidade. Esta dualidade da transparência é ilustrada pela autora através da metáfora da janela, que é invisível quando olhamos através dela e é visível no contraste com a parede em que está inserida. Do mesmo modo, o gráfico deve ser considerado transparente para o leitor se for visível na recolha da informação e invisível no acesso às características do fenómeno que representa (AINLEY, 2000). O uso dos gráficos em diversas situações do dia-a-dia, para comunicar e persuadir assume que estes são transparentes na transmissão do seu significado. Deste modo, os gráficos devem comunicar ideias mais claras do que outras formas de representação, tais como as tabelas e os textos descritivos (AINLEY, 2000). A capacidade dos alunos para interpretar depende do tipo de contexto em que os dados estatísticos estão inseridos (GAL, 1998). Se o contexto for ativo, os alunos envolvem-se em todas as fases de um projeto estatístico, desde a coleta à análise dos dados, ficando aptos para compreenderem a informação contida nos dados e os conceitos e ideias estatísticas, refletirem e discutirem sobre as implicações e o significado da informação; se o contexto for passivo, ao contrário, os alunos não se envolvem na criação e comunicação dos dados. Em relação à compreensão para a leitura e interpretação de tabelas, Wainer (1995), propõe três níveis de compreensão: (1) Nível Elementar (Compreensão) o indivíduo tem a capacidade de extrair dados pontuais da tabela, sem exigir qualquer comparação ou análise dos mesmos; (2) Nível Intermediário o indivíduo tem que descobrir quais são as relações existentes entre os dados que são apresentados na tabela; (3) Nível Avançado há o envolvimento de uma compreensão mais ampla da estrutura dos dados apresentados na tabela, geralmente comparando tendências e analisando relações implícitas na tabela.

8 Para que os alunos sejam considerados letrados estatisticamente, segundo Gal (2002), fazemos a hipótese de que é necessário que eles se encontrem no Nível 3 na compreensão da leitura de gráficos, proposto por Curcio (1989) e no Nível Avançado de compreensão para a leitura e interpretação de tabelas, proposto por Wainer (1995). Segundo Gal (2002), o termo letramento tem sido combinado com termos que denotam domínios de conhecimento específico ou dimensões de outra natureza, como letramento escolar, letramento social, letramento computacional, letramento científico, letramento cultural, letramento visual, letramento estatístico, entre outros. No caso especificadamente do letramento estatístico, o autor apresenta dois componentes interrelacionados: Habilidade de interpretar criticamente e avaliar a informação estatística; Capacidade de discutir ou comunicar suas reações frente a tais informações estatísticas, assim como o entendimento do significado da informação. envolve: O letramento estatístico se refere à capacidade de comunicação estatística, o que [...] ler, escrever, demonstrar e trocar informações, interpretar gráficos e tabelas e entender as informações estatísticas dadas nos jornais e outras mídias, sendo capaz de se pensar criticamente sobre elas (CAMPOS, WODEWOTZKI e JACOBINI, 2011, p. 44). Neste contexto, a escola assume um papel de grande importância na constituição do letramento estatístico. Nos estudos de Campos, Wodewotzki e Jacobini (2011) são sugeridos alguns critérios para desenvolver o letramento estatístico, sendo eles: o conhecimento sobre os dados; o entendimento de certos conceitos básicos de Estatística e da sua terminologia; o conhecimento sobre o processo de coleta de dados; a habilidade de interpretação para descrever o que os resultados alcançados significam para o contexto do problema; a habilidade de comunicação básica para explicar os resultados a outras pessoas (CAMPOS, WODEWOTZKI e JACOBINI, 2011, p ). No segundo momento, proporemos atividades, que serão realizadas em pequenos grupos, aos alunos para que estes possam construir gráficos e tabelas que contenham elementos básicos da Estatística e que carregam informações fundamentais para qualquer cidadão e consequentemente ao aluno do Ensino Fundamental.

9 Cazorla e Utsumi (2010), ao se referirem ao estudo de Rumsey (2002), destacam para a necessidade de proporcionar condições e oportunidades ao aluno para a coleta de seus próprios dados, acrescentamos aqui aluno de qualquer faixa etária e/ou nível de ensino. Além de condições e oportunidades para que encontre os resultados. Também é necessário dar oportunidade para que o aluno possa interpretar resultados estatísticos gráficos e tabelas com suas próprias palavras e ser capaz de comunicar os resultados estatísticos a outra pessoa. Faremos a discussão dos trabalhos realizados pelos alunos e de que forma cada um dos grupos formados resolveu a situação proposta na atividade. É de suma importância observar se os alunos estão participando e realizando as atividades propostas, a fim de poder auxiliá-los no processo de aprendizagem. A avaliação será feita em todos os momentos da aplicação da atividade, nos quais deverá verificar se os alunos conseguiram: construir gráfico e tabela a partir de uma situação vivenciada; trabalhar com a escrita dos títulos de cada brincadeira; interpretar informações em gráfico e tabela. É também importante considerar as avaliações individuais ou grupais dos alunos, quanto ao resultado das atividades realizadas. Aqui também será considerado o processo ensino e aprendizagem que segundo Kataoka e Hernandez (2010) será utilizado nesse trabalho, ou seja, a construção de tabelas e gráficos à mão, utilizando papel milimetrado. 2. Resultados Parciais Já foi elaborado teste que tem como objetivo avaliar a capacidade de leitura e interpretação de gráficos e tabelas, objetivando avaliar o conhecimento dos alunos acerca desse assunto para alunos do 9º ano do Ensino Fundamental de duas escolas públicas em Uberaba, Minas Gerais. Para tanto, apresentamos na Figura 1 uma das questões que fazem parte deste teste e que tem como objetivo a leitura e interpretação de duas tabelas que apresentam o Gasto de energia por atividade física e a Quantidade de caloria de alguns alimentos. Pensou-se em abordar este tema, pois há uma grande preocupação atualmente em relação à prática de atividades físicas e o controle do peso.

10 Figura 1 Questão do teste para avaliação a capacidade de leitura e interpretação de gráficos e tabelas. Também já foram elaboradas atividades sobre a construção de gráficos e tabelas, objetivando avaliar o conhecimento dos alunos acerca desse assunto para alunos do 9º ano do Ensino Fundamental de duas escolas públicas em Uberaba, Minas Gerais. Apresenta-se na Figura 2 uma das atividades que serão propostas e que se vincula a uma situação que pode ser experienciada por alunos do Ensino Fundamental e tem como objetivo fazer com que o aluno elabore estratégias e construa gráficos ou tabelas para a representação dos dados coletados. Figura 2 Atividade para avaliação da capacidade de construção de gráficos e tabelas.

11 Considerações Finais As questões do teste de avaliação da capacidade de leitura e interpretação e também as atividade da construção de gráficos e tabelas foram pensadas a partir da colocação de Gal (1998) que diz que a capacidade dos alunos para interpretar depende do tipo de contexto em que os dados estatísticos estão inseridos. Se o contexto for ativo, os alunos envolvem-se em todas as fases de um projeto estatístico, desde a coleta à análise dos dados, ficando aptos para compreenderem a informação contida nos dados e os conceitos e ideias estatísticas, refletirem e discutirem sobre as implicações e o significado da informação; se o contexto for passivo, ao contrário, os alunos não se envolvem na criação e comunicação dos dados. Também buscamos seguir o que descreve Lopes (2008) quando expõe que é essencial à formação de nossos alunos o desenvolvimento de atividades estatísticas que partam sempre de uma problematização, pois assim como os conceitos matemáticos, as estatísticas também devem estar inseridas em situações vinculadas ao cotidiano deles. Referências AINLEY, J. Reading the patterns in data: informal statistical reasoning. In: EME 2008 Elementary Mathematics Education, Braga: Universidade do Minho e Associação para a Educação Matemática Elementar, (p ). AINLEY, J. Transparency in graphs and graphing tasks. An iterative design process. Journal of Mathematical Behavior, v. 19, p , ARAÚJO, E. G.; FLORES, C. R. O Tratamento da Informação nas Séries Iniciais uma Proposta de Formação de Professores para o Ensino dos Gráficos e Tabelas. In: Anais do IX Encontro Nacional de Educação Matemática, Belo Horizonte, BATANERO, C. et al. Errores y dificultades em la comprensión de los conceptos estatísticos elementares. Grupo de Investigación em Educación Esdadística. Granada, Disponível em: < Acesso em: 30 mai BATANERO, C.; ARTEAGA, P.; RUIZ, B. Análisis de la complejidad semiótica de los gráficos producidos por futuros profesores de educación primaria en una tarea de comparación de dos variables estadísticas. Enseñanza de las Ciencias, v. 28, n. 1, p , BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.

12 BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, CAMPOS, C. R.; WODEWOTZKI, M. L. L.; JACOBINI, O. R. Educação estatística: teoria e prática em ambientes de modelagem matemática. Belo Horizonte (MG): Autêntica, CAZORLA, I. M.; SANTANA, E. R. S. Tratamento de Informação para ensino fundamental e médio. 2 ed. Itabuna: Via Literarum, CURCIO, F. R. Developing graph comprehension elementarary and middle school activities. Virginia: NCTM, DUVAL, R. Comment analyser le fonctionnemment représentationnel des tableaux et leur diversité? In: Séminaires de Recherche Conversion et articulation des représentations. Vol II. Éditeur Raymond Duval, IUFM Nord-Pas de Calais, DUVAL, R. Registro de representações semióticas e funcionamento cognitivo da compreensão em matemática. In: Aprendizagem em Matemática: registro de representação semiótica. Organização de Silvia Dias Alcântara Machado, p 11-33, Campinas, São Paulo: Papirus, FERNANDES, J. A.; MORAIS, P. C. Leitura e interpretação de gráficos estatísticos por alunos do 9º ano de escolaridade. Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v.13, n.1, p , FLORES, C. R.; MORETTI, M. T. O funcionamento cognitivo e semiótico das representações gráficas: ponto de análise para a aprendizagem matemática. In: Anais da 28ª Reunião Anual da ANPED, Caxambu (MG), GAL, I. Adult s Statistical Literacy: meanings, components, responsabilities. Internacional Statistical Review, v. 70, n. 1, p. 1-25, GAL, I. Assessing statistical knowledge as it relates to students interpretation of data. In: LAJOIE, S. P. Reflections on statistics: learning, teaching, and assessment in K 12 New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, (p ). GUIMARÃES, G. L. Interpretando e Construindo Gráficos de Barras f. Tese (Doutorado em Psicologia Cognitiva). Universidade Federal de Pernambuco, Recife, IBGE. Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Centro de Documentação e disseminação de Informações, Rio de Janeiro KATAOKA, V. Y. ; HERNANDEZ, H. Sequência de ensino 1: perfil da turma. In: CAZORLA, I.; SANTANA, E. (Orgs.) Do tratamento da Informação ao letramento estatístico. Itabuna (BA): Via Litterarum, LAVE, J.; WENGER, E. Situated Learning: Legitimate Peripheral Participation. New York: Cambridge University Press, 1991.

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