COLÉGIO RAPHAEL DI SANTO

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1 COLÉGIO RAPHAEL DI SANTO LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA RECUPERAÇÃO º TRIMESTRE 6 ANOS PROFESSOR RICARDO Conteúdos da Recuperação Trimestral: - Sistema de numeração decimal; - Escrita de números de acordo com suas ordens e classes; - Escrita de números na forma aditiva; - Escrita de números na forma multiplicativa; - Escrita de números na forma polinomial; - Potenciação e expressões numéricas básicas; - Reconhecimento de vértices, arestas e faces de figuras geométricas tridimensionais; - Planificações do cubo; - Análise de textos com números em nosso cotidiano; - Técnicas de Arredondamentos. Exemplos de leitura e escrita de números a : duzentos e setenta e cinco. b.6: Um mil, duzentos e quarenta e seis. c.9: catorze mil, oitocentos e nove. d.: setenta e sete mil, setecentos e setenta e sete. d.9: duzentos e quarenta e cinco mil, setecentos e nove. e 9.66: oitocentos e oitenta e nove mil, seiscentos e vinte seis. f..: dois milhões, quinhentos e cinco mil, oitocentos e doze. g 6.99.: sessenta e oito milhões, novecentos e nove mil, quinhentos e trinta e um. h 9.6.9: quatrocentos e oitenta e nove milhões, seiscentos e quarenta e cinco mil, setecentos e oitenta e nove. i.6..: dois bilhões, quinhentos e seis milhões, quatrocentos e oitenta e cinco. j : cento e cinquenta e seis trilhões, quatrocentos e cinquenta e um bilhões, quatrocentos e oitenta nove milhões, cinquenta e seis mil e quatrocentos e oitenta e nove. Exercícios de Aplicação: Escreva por extenso os números a seguir: Grupo a : b : c : d 9:

2 e : f : g 9: h.: i.: j.: k.66: l 9.6: m.: n.6: o 9.699: p 6.: q.69: r 6.: s 9.: t.6.9: u.6.9: v.666.9: w.. x..: y..: z : Grupo a.6: b.: c 6.9: d.6: e 6.999: f.9:

3 g 6.66: h.6.: i : j.6..6: k : l : m...: n 9.6: o.6.6.: p 6...9: q : r...: s : t : u : v : w : x : y : z : Crie números, desde pequenos até números grandes, escrevendo por extenso.

4 Exemplos de escrita aditiva (Escrita Aditiva: cada número possui algarismos com valores posicionais distintos. Através destes valores posicionais podemos escrever qualquer número através de uma soma. a b c d6 6 e... f g h i j k Escrita Aditiva e Multiplicativa: Como vimos todo número pode ser transformado em uma escrita aditiva. Através desta escrita aditiva podemos transformar cada parcela obtida na soma em multiplicação de números múltiplos de. Exemplos: a b c d6 6 6 e..... f g h i j k Escrita Polinomial ou Escrita Decomposta de um número Escrita Polinomial de um número é baseada na escrita aditiva e multiplicativa. A diferença básica é que números como,,.,.,.,.., e assim por diante, são trocados por potências de. Potências de a b c d e f g h i j k l 9 m n

5 Perceba que o expoente da potência de determina a quantidade de zeros que aparecem nos números à direita. Exemplos: a b9 9 9 c... d.... Os quatros primeiros exemplos acima mostram primeiramente a escrita aditiva e multiplicativa, e posteriormente a escrita polinomial. Quando o aluno possuir dúvidas é ACONSELHÁVEL que escreva todo o processo, assim o fará de forma correta. Os próximos exemplos mostram a escrita polinomial direta, sem a forma aditiva e multiplicativa. Tal situação somente é ACONSELHÁVEL para os alunos que dominam a técnica e sabem o que fazer: 6 e..6 6 f g.. 6 h i Exercícios de Aplicação: Determine a escrita aditiva, multiplicativa e polinomial dos números a seguir: (SUGESTÃO: em cada número faça a escrita aditiva, multiplicativa e polinomial; um resultado leva ao outro a 9 = b = c 9 = d 66 = e. = f.6 = g. = h.69 = i.9 = j.9 =

6 k. = l. = m.6 = n.6. = o = p..6 = q.6. = r.. = s 66.. = t..9 = u.. = v..96 = w = x = y = z = Determine a escrita multiplicativa e polinomial dos números a seguir: Grupo a : b : c : d 9: e : f : g 9: h.: i.: j.: k.66:

7 l 9.6: m.: n.6: o 9.699: p 6.: q.69: r 6.: s 9.: t.6.9: u.6.9: v.666.9: w.. x..: y..: z : Grupo a.6: b.: c 6.9: d.6: e 6.999: f.9: g 6.66: h.6.: i : j.6..6: k : l : m...:

8 n 9.6: o.6.6.: p 6...9: q : r...: s : t : u : v : w : x : y : z : Técnicas de Arredondamentos: Muitas situações cotidianas envolvendo valores destinados à contagem, podem ser facilitadas utilizando o arredondamento. Por exemplo, na informação do resultado de uma pesquisa sobre o valor das importações, a quantia de R$ 9.6.,6 pode ser repassada como R$ 9 milhões, sem comprometer o valor exato. Utilizando o arredondamento, facilitamos a compreensão das informações. O arredondamento também é muito prático nas situações envolvendo inúmeros valores, pois facilita a estimativa de quantidade. Vamos supor a seguinte condição: (* Em um depósito existem caixas abertas de produtos de limpeza, nas caixas existem respectivamente, 9,, unidades. Arredondando os números para,, e, podemos estimar que existam aproximadamente produtos. Note que o número exato de produtos é igual a, dessa forma concluímos que a nossa margem de erro nesse problema foi de um produto, o que não compromete consideravelmente a contagem. Escrita simplificada: para facilitar à escrita e a leitura de certos números foi criada uma forma alternativa para escrevermos e lermos certos números. Tal técnica chama-se escrita ou forma simplificada. Por exemplo, considere o número.9.. (um bilhão e novecentos milhões. Para facilitar sua escrita podemos reescrevê-lo assim:,9 bilhões (são omitidos algarismos zeros. É obrigatória neste tipo de escrita a classe que o número pertence, pois precisamos saber a ordem de grandeza do número que estamos lidando. Outros Exemplos de escrita simplificada: a., mil b., mil c.., milhões Entretanto nem todos os números possuem a forma simples dos exemplos apresentados. O que devemos fazer quando surgirem números iguais a estes:.. ou.99.6.?

9 Para não haver distorções ou formas diferenciadas de escrita simplificada foram criadas algumas regras para o arredondamento de números expostas a seguir: Ao fazer arredondamentos, você deve observar o algarismo que vem logo à direita do algarismo da ordem que vai ser arredondada: ( se o algarismo à direita for,,, ou, o arredondamento é para baixo, ou seja, não iremos alterar o algarismo da ordem escolhida. Exemplos: (algarismo em negrito e riscado indica a ordem a ser alterada a.. b c.... ( se o algarismo for 6,, ou 9, o arredondamento é para cima, ou seja, iremos acrescentar uma unidade ao algarismo da ordem escolhida. Exemplos: (algarismo em negrito e riscado indica a ordem a ser alterada a.. b. 6. c d Particularidades no arredondamento quando o algarismo que vem logo à direita do algarismo da ordem que vai ser arredondada for o : ( se o for o último algarismo e ele for seguidos de zeros, então o algarismo a ser conservado será aumentado de uma unidade se for ímpar. Caso seja par, a ordem será mantida. Exemplos: a.. (ordem mantida b.. c.... d.. (ordem alterada uma unidade acima e 99.. f g ( se o for o último algarismo e a ele seguir (em qualquer casa um algarismo diferente de zero, aumenta-se uma unidade ao algarismo da casa a permanecer. Exemplos: a. 9. b.... c.6... Exercícios Faça o arredondamento dos números a seguir de acordo com as regras acima, com base na dezena de milhar: a. b.6 c.9 d 9.. e.. f 9.6 g. h.9 Faça a escrita simplificados números do exercício com base nos arredondamentos. Dê a escrita simplificada dos números, fazendo antes o arredondamento com uma ordem após a vírgula, se possível.

10 a.. e 9. b.. f 6.. c. g..999 d.9.. h..96. Faça o arredondamento para a unidade de milhar. a. e. b.. f 6.9 c.6 g.999 d 6.6 h 9. Os números a seguir representam a população dos estados da Região Norte em. Amazonas:.. Pará: Acre: Roraima: 9. Amapá: 9. Rondônia:..9 Tocantins:.. Faça o arredondamento dos números acima do seguinte modo: (a com base na dezena de milhar, (b com base na centena de milhar. 6 Para os números do grupo faça o arredondamento de acordo com a dezena de milhar, e em relação aos números do grupo faça o arredondamento de acordo com a centena de milhar. Grupo a : b : c : d 9: e : f : g 9: h.: i.: j.: k.66: l 9.6: m.: n.6:

11 o 9.699: p 6.: q.69: r 6.: s 9.: t.6.9: u.6.9: v.666.9: w.. x..: y..: z : Grupo a.6: b.: c 6.9: d.6: e 6.999: f.9: g 6.66: h.6.: i : j.6..6: k : l : m...: n 9.6: o.6.6.: p 6...9:

12 q : r...: s : t : u : v : w : x : y : z : Refaça os exercícios da apostila da pg. a 6. Exemplos de cálculos de potências: Para determinarmos o cálculo de uma potência corretamente temos que efetuar a primeira multiplicação entre as duas primeiras bases. Com o resultado obtido iremos multiplicálo com a próxima base, e assim por diante. LEMBRE-SE: POTENCIAÇÃO não é conta de multiplicação normal. Utilizamos nossos conhecimentos de multiplicação para efetuarmos cálculos para a determinação do resultado da potência. a ( b (. c ( 6 d e ( f ( 6 6 Expressões Numéricas com potências e as operações de adição e subtração. Para a resolução deste tipo de conta teremos que adotar o seguinte procedimento: - primeiramente efetuamos as contas de potências; - posteriormente efetuamos as contas de adição ou subtração, conforme o caso.

13 Exemplos Resolvidos: i h g f e d c b a Exercícios de Aplicação Determine o resultado das potências a seguir;

14 6 9 m l k j i h g f e d c b a 6 9 z y x w v u t s r q p o n Calcule o resultado das potências a seguir: 9 e d c b a 6 k j i h g f

15 SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIAMAL - Exemplos Resolvidos similares ao da apostila: Com os algarismos,, e, escreva todos os números de dígitos distintos possíveis que começam com e com : Começando com :,,,,, Começando com :,,,,, Com os algarismos, 6,, e 9, determine: a o maior número de algarismos distintos que conseguimos escrever: 9.6 b o menor número de algarismos distintos que conseguimos escrever:.6 Escreva todos os números possíveis de dígitos distintos que conseguimos escrever com os algarismos,, e.,,,,,,,,,,,. Determine a soma entre o maior e menor número de dígitos distintos que podemos escrever com os algarismos,, 6 e. Maior número:.6 Menor número:.6 Soma:.6.6. Calcule a diferença entre o maior e o número de dígitos distintos que conseguimos escrever com os algarismo,, 6,, e 9. Maior número: 9.6 Diferença: Menor número:.6 Exercícios de Aplicação Com os algarismos, e escreva todos os números de algarismos distintos. Com os algarismos, 6, e escreva todos os números pares de algarismos. Com os algarismos,, e 9 determine o resultado da soma entre o maior e o menor número de algarismos distintos. Com os algarismos, e, escreva todos os números de dígitos distintos. Com os algarismos, e, escreva todos os números de dígitos distintos. 6 Com os algarismos, 6, e 9, escreva todos os números pares de dígitos distintos que podemos escrever. Com os algarismo,,, e 6, escreva o maior número de dígitos distintos que podemos escrever. Com os algarismo,,, e 6, escreva o menor número de dígitos distintos que podemos escrever. 9 Com os algarismo,,, e 6, escreva o maior e o menor número de dígitos distintos que podemos escrever.

16 Determine a soma entre o maior e o menor número de dígitos distintos que podemos escrever com os algarismos 6,, e 9. Determine a soma entre o maior e o menor número de dígitos distintos que podemos escrever com os algarismos,,6,, e 9. Determine a diferença entre o maior e o menor número de dígitos distintos que podemos escrever com os algarismos 6,, e 9. Determine a diferença entre o maior e o menor número de dígitos distintos que podemos escrever com os algarismos,,6,, e 9. Com base nos algarismos,,, 6, e 9, escreva: a o maior número par de algarismos distintos; b o menor número par de algarismos distintos; c o maior e o menor número de algarismos distintos; d o maior e o menor número de algarismos distintos; e a soma entre o maior e o menor número de 6 dígitos distintos; f a diferença entre o maior e o menor número de dígitos distintos. ANÁLISE DE TEXTOS COM NÚMEROS EM NOSSO COTIDIANO Observe o gráfico a seguir e responda: Quantidade de pessoas que visitaram o Parque do Ibirapuera Quantidade de pessoas ª feira ª feira ª feira ª feira 6ª feira Dia da semana a Qual o assunto que o gráfico trata? E que tipo de gráfico é este? b Em qual dia da semana houve a maior quantidade de visitantes? c Em qual dia da semana houve menos visitantes? d Quantas pessoas, ao todo, visitaram o Parque do Ibirapuera nos cinco dias? e Qual a diferença entre o número de pessoas de 6ª feira e ª feira?

17 Metrô de São Paulo é mais lotado do que Tóquio A superlotação no metrô de São Paulo não pára de subir e já atinge níveis até % acima do limite aceitável no que diz respeito ao conforto dos usuários. O patamar de milhões de passageiros por quilômetro na linha do metrô de São Paulo no ano de, esteve próximo do de Hong Kong (, milhões e acima do de Moscou (,9 milhões, Paris (6, milhões, Nova Iorque (.., Madrid (.9. e Londres (... Nas fotos a seguir veja a superlotação, registrada em segundos, de usuários que embarcam na estação da Sé do metrô de São Paulo, por volta das 9 horas. Adap. da Folha de S. Paulo, São Paulo, de abril de. Caderno Cotidiano. a Escreva, na escrita simplificada, os números do texto que estão na escrita convencional. b Escreva, na escrita convencional, os números do texto que estão na escrita simplificada. c Determine a diferença entre o número de passageiros, por quilômetro, entre o metrô de Hong Kong e o metrô de São Paulo no ano de. O Datafolha fez um levantamento com usuários do metrô de São Paulo para verificar o grau de satisfação dos passageiros em relação ao uso desse meio de transporte. Os dados estão em porcentagem. Folha de S. Paulo, São Paulo, de abril de. Caderno Cotidiano

18 a O que quer dizer a expressão: Metrô tem pior avaliação desde 99? b Em que ano houve o maior grau de satisfação, ou seja, o metrô foi avaliado como ótimo ou bom? c Podemos dizer que em, a cada pessoas usuárias, mais da metade considera o metrô um bom meio de transporte? Por quê? d A que você atribui o fato de a cada ano as pessoas apontarem maior desconforto nas viagens feitas pelo metrô? Com base nas informações na tabela abaixo responda as questões a seguir: a Do que trata a tabela acima? b Qual é a fonte de pesquisa? c Determine as maiores áreas desmatadas. Faça o arredondamento dos números com base na ordem da centena de unidade. d Quais os são estados que menos cortam madeira na Floresta Amazônica? E quais são os estados que mais cortam madeira? e Determine a diferença entre o total de madeira cortada entres os estados do Pará e Mato Grosso. (vale,. f Com os dados contidos da tabela e seu conhecimento sobre as diversas situações que ocorrem na Amazônia no dia-a-dia, analise a afirmação a seguir: (vale,. Os dados contidos na tabela mostram que o ser humano tem tido a consciência em preservar a Amazônia, tanto sua flora e sua fauna. Verifica-se atualmente que muitas espécies animais e de plantas que estavam ameaçados de extinção tem se recuperado gradativamente, e segundo especialistas, no ano de 6 grande parte da Amazônia terá seu ecossistema igual ao tempo do descobrimento do Brasil.