Laboratório 1 de Máquinas Eléctricas

Transcrição

1 Laboratório 1 de Máquinas Eléctricas 2005/2006 Trabalho Realizado Por: - Joana Cartas nº André Folgado nº Pedro Santiago nº João Amaral Neto nº Turno B 3ªfeira Prof. Célia de Jesus

2 Título: Trabalho nº1, leis de Kirchhoff, medições de potências e diagramas temporais de tensão e corrente. Objectivo: O trabalho experimental tem como finalidade a verificação das leis de Kirchhoff, nomeadamente a lei dos nós e das malhas ; assim como a repartição da potência dissipada num circuito e a observação de diagramas temporais de tensão e corrente aos terminais de uma resistência, condensador e bobine. Introdução Teórica: Para a realização deste trabalho pressupõe-se o conhecimento de algumas leis essenciais na electrotecnia, entre as mais elementares podemos realçar a lei de Ohm : V = R I Lei de Ohm no entanto a lei apesar das suas inúmeras aplicações possui algumas restrições, nomeadamente o facto de apenas se aplicar a circuitos com única fonte de alimentação e receptores constituídos por resistências óhmicas, na qual a energia eléctrica seja transformada em calorífica. Esta lei é um óptimo instrumento teórico, mas na prática os circuitos nem sempre se resumem ás restrições que validam a lei de ohm e por isso surgiu a necessidade de outras ferramentas, é aqui que surgem as Leis de Kirchhoff. As leis de Kirchhoff são duas, uma referente à corrente e outra à tensão, lei dos nós e lei das malhas respectivamente. A lei dos nós determina que em qualquer instante é sempre nula a soma algébrica das correntes que entram num nó: i = 0 k k isto resulta do facto de um nó ser um condutor perfeito e portanto não armazenar carga. A lei das malhas determina que em qualquer instante é nula a soma algébrica das tensões ao longo de qualquer malha: vk = 0 k Consideremos agora um caso práctico, o circuito usado na primeira parte da experiência Fig.1-Circuito do primeiro trabalho experimental 2

3 Aplicando a lei dos nós temos que : Fig.2-Nós A e B do circuito e as suas correntes. Nó A : I 1 = I 2 + I 3 Nó B : I 2 + I 3 = I1 Quanto à lei das malhas, podemos considerar 3 malhas distintas: - V + = 0 V = Fig.3-Malha AB. V = V + V AB AC BC Fig.4-Malha ABC 3

4 E por último consideramos uma terceira malha : V = Para o cálculo de potências recorremos a outra fórmula: 2 P = V I P = R I Cuja unidade é o watt (w) Para a última parte do trabalho vamos recorrer a diagramas temporais de tensão e corrente nos terminais de uma resistência, uma bobine e um condensador, que mais tarde serão abordados. 4

5 1ª Parte : Verificar as Leis de Kirchhoff Objectivo: Verificar experimentalmente as leis de Kirchhoff; leis dos nós e das malhas. Material Utilizado: Fonte de Alimentação Contínua (DC) DANICA SUPPLY TPS 21 3 Multímetros Voltímetro (pinças) Reóstato 108Ω 3A Placa de circuito embutida Procedimento Experimental (lei dos nós): Após a montagem do circuito o reóstato deverá ser colocado numa posição qualquer; evitando valores de resistência muito baixos que iriam conduzir a tensões excessivamente altas. Seleccione a escala do Multímetro de modo a permitir a leitura de correntes contínuas e, comute igualmente para uma escala que lhe permita grande alcance, pois à partida desconhecerá os valores das intensidades de corrente para cada aparelho. Verifique o sentido da corrente, este deverá ser dirigido do terminal (+) para o terminal (-). Regule a fonte de alimentação nos 30V aos seus terminais. Proceda ás medições de I 1, I 2 e I 3 para 3 posições distintas do reóstato. Procedimento experimental (lei das malhas): Repetir os passos anteriores e medir os seguintes valores de tensão; AB, AC, CB. Repita o ensaio fazendo variar a posição do reóstato. Esquema de Montagem 1: Valores Obtidos : 5

6 1º ENSAIO 2º ENSAIO 3º ENSAIO I I I º ENSAIO 2º ENSAIO 3º ENSAIO V BC V AB V AC Cálculos: Lei do Nós: I I I = 1º Ensaio: = º Ensaio: = º Ensaio: = Leis das malhas: V V V 0 AB AC BC = 1º Ensaio: = 0.1 2º Ensaio: = 0.1 3º Ensaio: = 0.1 Calcular R 1 ( V = R I ) ENSAIO V BC I 3 R 1 1º ,182 2º º Erros Associados (lei dos nós e das malhas) Todos os valores utilizados resultaram de medições directas, pelo que podemos utilizar o valor médio de I I = x para os 3 ensaios, no caso da lei dos nós e 1 2 I3 VAB VAC VBC = x para a lei das malhas. Podemos também recorrer ao desvio absoluto para obter uma margem de erro Δ x = x X. Lei dos Nós X X i i 6

7 X X = Xmed = dx1 = = dx2 = = dxmed = dx3 = = Resultado Final : [A] Lei das Malhas X X X X = X med = 0.1 dx1 = dx2 = dx3 = 0 Resultado Final : 0.1 [ V ] Erros associado à resistência R 1 Neste caso o valor da resistência já não é um valor independente, obtido por medição, é sim obtido por meio de cálculos, pelo que o erro associado não pode ser calculado do mesmo modo. Vamos então considerar o erro de I como metade da menor divisão da escala ou seja, 0.01, bem como o de V que corresponde a Usando a fórmula : V Potencial V BC Corrente I 3 Para o ensaio 1 : 1 = R 1 = (Ω) Para o ensaio 2 : 2 = R 2 = (Ω) Para o ensaio 3 : 3 = R 3 = (Ω) 7

8 Conclusão e Crítica No que diz respeito à verificação experimental das leis de Kirchhoff podemos afirmar que correu dentro do previsto tendo sido obtidos os seguintes valores: Lei dos nós: i k = [A] que é um valor bastante próximo de zero k Lei das malhas: v k = 0.1 [V] um valor também relativamente próximo de zero k Já no que diz respeito ao cálculo da resistência R 1 é necessário observar que a experiência não correu como deveria visto que os valores da resistência ao longo dos três ensaios são demasiado semelhantes, isto tendo sido variada a posição do reóstato. Embora a margem de erro suba do ensaio 1 para o ensaio 3, não é uma margem suficientemente boa para garantir o sucesso dos cálculos. No final os resultados obtidos foram os seguintes: R 1 = (Ω) R 2 = (Ω) R 3 = (Ω) Podemos atribuir o erro ao precário funcionamento do reóstato, ou eventualmente dos cabos, numa hipótese ou ao mau funcionamento por parte dos utilizadores. 8

9 2ª Parte : Medição de Potências Objectivo : Medir a potência aos terminais A e B, A e C e B e C do circuito e verificar que a potência na fonte é igual à soma das potências em cada troço utilizando dos métodos distintos: Método Directo leitura directa no wattímetro Método Indirecto através e cálculos. Material Utilizado: Fonte de Alimentação Contínua(DC) DANICA SUPPLY TPS 21 3 Multímetros, voltímetro (pinças) Reóstato 108Ω3A placa de circuito embutida Procedimento Experimental: Montámos o circuito de acordo com o esquema do guia experimental e tomámos os mesmos cuidados que na 1ª parte. Em três ensaios registou-se os valores de intensidade de corrente, tensão e potências em diferentes troços. Utilizamos os dois métodos para descobrir qual o que tem menor erro associado. Esquema de Montagem 2: Valores Obtidos: I [A] Vac[V] Vbc[V] Vt[V] Pac[W] Pbc[W] Pt[W] 1º Ensaio 2ºEnsaio 3º Ensaio

10 Nota: O coeficiente de leitura do wattímetro é de x0.2 (1A,24V). Cálculos: Segundo a equação P=VI e pela Lei das Malhas: Pf =Pr2+Pr I xvr2 Pr2 I xvr Pr Pf Pt 1º ensaio 2ºensaio 3º ensaio Erros: Nesta segunda actividade temos duas alternativas no que toca a medição das potências, isto é, através do método directo ou pelo método indirecto. No primeiro caso vamos ver o que o wattímetro nos dá. Na segunda hipótese vamos calcular essa potência por duas outras grandezas também medidas. Utilizamos estes dois métodos para nos ser possível qual e o mais exacto, isto é, o que tem menor erro associado e daí escolher o mais adequado. Sendo que para o método directo vamos utilizar a fórmula da média e desvio absoluto, enquanto que no segundo caso utilizaremos o método das derivadas. Método directo: Vamos medir várias vezes o valor da potência e posteriormente fazemos a media aritmética. 1 X = n n x i i= 1, em n representa o numero de medições efectuadas Deste modo cada medição em já com um desvio absoluto, 1 vamos calcular o desvio médio: Δx = n n i= 1 Δ x i. Δ x i = x i X. Assim Utilizando as formulas a cima descritas vamos calcular Pac[W]: Pac[W] 1º Ensaio 8.2 2º Ensaio 4.2 3º Ensaio 2.6 Media Pac[W] 5.0 Pac[W] Media Pac[W] 10

11 1º Ensaio 3.2 2º Ensaio 0.8 3º Ensaio Tendo em conta que o erro dão aparelho é de 0,01 o que prevalece e o valor do erro por nos calculado visto que e maior. Resultado final: 5.0±2.1 [W Utilizando as formulas a cima descritas vamos calcular Pbc[W]: Pbc[W] 1º Ensaio 0.7 2º Ensaio 2.3 3º Ensaio 2.6 Media Pbc[W] Pbc[W] 1º Ensaio º Ensaio º Ensaio Media Pbc[W] Tendo em conta que o erro dão aparelho é de 0,01 o que prevalece e o valor do erro por nos calculado visto que e maior. Resultado final: 1.867±0.778 [W] Utilizando as formulas a cima descritas vamos calcular Pt[W]: Pt[W] 1º Ensaio 9.0 2º Ensaio 6.6 3º Ensaio 5.4 Media Pt[W] 7.0 Pt[W] 1º Ensaio º Ensaio º Ensaio 1.60 Media Pt[W] 1.33 Tendo em conta que o erro dão aparelho é de 0,01 o que prevalece e o valor do erro por nos calculado visto que e maior. Resultado final: 7.0±1.33 [W] 1.867±0.778 Método indirecto: Utilizaremos a seguinte formula: m X ΔX = Δxi, visto que estamos perante uma x i=1 função com varias grandezas. O erro do I( ) é igual a metade do menor valor da escala de medição usada: 0,01. O erro do V ( Δ V ) é, também, igual a metade do menor valor da escala de medição assim: 0,005. i 11

12 ΔW = ( V. I ) ( V. I ) I Δ I + V Δ V ΔW = VΔ I + IΔ V Para Pac [W]: Utilizando a formula do erro, com: W media dos valores calculados para a potência (I*V) V média dos potenciais Pac [W], nos três ensaios I media das intensidades da corrente nos três ensaios Deste modo: W=5.0W V=18.23V I=0.353ª Logo obtemos o seguinte valor: Pac [W] = Por conseguinte: Pac =5.0± [W] Para Pbc [W]: Utilizando a formula do erro, com: W media dos valores calculados para a potência (I*V) V média dos potenciais Pbc [W], nos três ensaios I media das intensidades da corrente nos três ensaios Deste modo: W=1.867W V=6V I=0.353ª Logo obtemos o seguinte valor: Pbc [W] = Por conseguinte: Pbc=1.867± [W] Para Pt [W]: Utilizando a formula do erro, com: W media dos valores calculados para a potência (I*V) V média dos potenciais Pbc [W], nos três ensaios I media das intensidades da corrente nos três ensaios Deste modo: W=7.0W 12

13 V=24,3V I=0.353ª Logo obtemos o seguinte valor: Pt [W] = Por conseguinte: Pt=7.0± [W] Os valores obtidos foram: Pac [W] Pbc [W] Pt [W] Método directo 5.0± ± ±1.33 Método indirecto 5.0± ± ± Conclusão e critica: A potência Pt e a soma das Pac e Pbc, como pretendíamos verificar. Na crítica dos resultados desta parte da experiência deparamo-nos com valores de certa modo absurdos. No cálculo da potência através do método directo deparamonos com um erro relativo na ordem dos 40% no caso de Pac e Pbc e 20% no caso de Pt. Estes valores são exagerados e só podemos concluir que algo de muito errado se de na altura da experiência, um cabo mal ligado, má leitura dos valores etc... Portanto achamos admissível esquecer estes valores e apenas considerar o valor da potência calculado através do método indirecto. Logo apesar de devermos considerar como verdadeiros os valores com maior erro, neste caso não nos parece coerente, visto que estes são demasiado discrepantes. 13

14 3 ª Parte: Análise de Diagramas Temporais de Tensão e de Corrente Objectivo: Observar diagramas Temporais de Tensão e corrente aos terminais de uma Resistência, Bobine e Condensador. Material: Auto transformador monofásico Transformador de isolamento galvânico 3 Amperímetros de bancada (A) Wattímetro (W) Bobina (L) Condensador 94 mf (C) Osciloscópio Procedimento Experimental: Montamos os circuito respectivos circuitos (capacitivos, indutivos e só com resistência), consoante o explicitado no guia. Ligou-se aos respectivos terminais o osciloscópio e comparou-se as fases de tensões com a de corrente. Analisou-se os seus factores de potências e ainda as Leis de Kichhoff. Esquema de Montagem: Nota: Não nos foi possível efectuar a 3ª parte devido ao não haver disponível, no momento, wattímetros disponíveis/operacionais. Assim os diagramas representados são meramente representativos e os valores retirados são de colegas nossos. 14

15 Valores Obtidos: Diagrama Temporal de Tensão e Corrente aos terminais de uma Resistência Corrente Tensão Fig. 5 Através do gráfico acima podemos tirar as seguintes conclusões: - Corrente e Tensão encontram-se em fase; - A Resistência tem carácter indutivo nulo, isto devido ao facto da corrente e a resistência se encontrarem em fase. Neste caso, os vectores de tensão e corrente encontram-se colineares. Α1 [Α] Α2 [Α] Α3 [Α] V AB [V] V BC [A] Reóstato [W] R 0,65 0,36 0, ,

16 Diagrama Temporal de Tensão e Corrente aos terminais de uma Bobine Corrente Tensão Fig. 6 E deste gráfico: - A corrente encontra-se atrasada, em relação à tensão aproximadamente 90º. - Este facto deve-se ao elevado carácter indutivo da bobine, que possui, também, um mínimo carácter resistivo. No caso da bobine, os vectores corrente e tensão apresentam-se praticamente perpendiculares. Α1 [Α] Α2 [Α] Α3 [Α] V AB [V] V BC [A] Bobina [W] L 0,39 0,24 0,17 15,8 10,3 1 16

17 Diagrama Temporal de Tensão e Corrente aos terminais de uma Condensador Corrente Tensão Fig. 7 Neste caso: - A corrente encontra-se adiantada 90º em relação à tensão. - Tal facto, é devido, ao carácter capacitivo do condensador, que não apresenta qualquer resistência à passagem de corrente; Logo não há perdas no seu interior. No caso do condensador observamos os vectores de tensão e corrente totalmente perpendiculares. Α1 [Α] Α2 [Α] Α3 [Α] V AB [V] V BC [A] Condensador [W] C 0,84 0,48 0,4 24,5 14,5 0 O Factor de Potência é nos dado como sendo o co-seno do ângulo de desfasagem entre tensão e corrente de uma resistência, bobine ou condensador. E é calculado através da expressão: av cos θ = Pf Pf = (5) Vef I ef P No caso da resistência sabemos que esse ângulo é nulo, como podemos observar no seu diagrama. Relativamente à bobine e ao condensador a tensão e a corrente estão desfasadas, respectivamente, (-90º) e (90º). Podemos então concluir, facilmente, que o factor de potência da resistência é 1, da bobine é aproximadamente 0 e do condensador é 0. 17

18 Cálculos: Verificação da Lei dos nós: Através da expressão (2) presente na Introdução Teórica obtemos a igualdade, I 1 I 2 I 3 = 0 I 1 = I 2 + I3 I 1 [A] I 2 + I 3 [A] I 1 - I 2 - I 3 [Α] 0,65 0,62 0,03 0,39 0,41 0,02 0,84 0,86 0,02 Conclui-se que verificam as Leis dos Nós com erros inferiores a 5%. Verificação da Lei das malhas: Não se vai poder verificar as lei das malhas visto não se ter retirado todos os valores possíveis era necessário o valor de Vac, procedimento não descrito no guia. 18

19 Conclusão e Criticas O laboratório podia ter corrido bastante melhor, mas infelizmente não podemos realizar, na 1ªpessoa tudo o que era descrito no guia, o que nos dificultou na elaboração do relatório. Relativamente às experiências, estas teram corrido relativamente bem visto os erros não serem muito discrepantes, tirando o da 2ªParte, já comentado. As Leis de Kirchhoff foram claramente observadas, tal como as das malhas(quando possível). 19

20 Bibliografia : Textos de apoio - Curso Geral de Máquinas Eléctricas, Electrotecnia, Carlos Cabrita, Secção de Máquinas Eléctricas e Electrónica de Potência, IST, 1981 Site 20