ACCIONAMENTOS E VEÍCULOS ELÉCTRICOS

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1 ÁREA CIENTÍFICA DE ENERGIA ACCIONAMENTOS E VEÍCULOS ELÉCTRICOS Laboratório #2 2005/2006

2 Accionamento de uma máquina trifásica por um sistema bifásico Objectivos do trabalho: Estudar as características de uma máquina trifásica por um sistema bifásico. O accionamento é constituído por um alternador síncrono trifásico e uma máquina assíncrona. 1. Transformação de um sistema trifásico num sistema bifásico equivalente O objectivo fundamental associado a uma transformação de varáveis é simplificar o modelo matemático. No novo modelo, a representação matricial associada às novas variáveis torna-se mais simples. A transformação de um sistema para outro mantém a potência invariante. Para que uma máquina trifásica seja equivalente a outra com as mesmas condições físicas mas com enrolamentos bifásicos, é necessário que a energia magnética armazenada nas duas máquinas seja igual. Para se obter esta condição, é necessário as distribuições de campo de indução magnética nas duas máquinas sejam iguais., o que pressupõe as ondas de força magneto motriz também são iguais Onda de força magnetomotriz girante Os enrolamentos trifásicos são compostos por 3 enrolamentos monofásicos desfasados no espaço de 1/3 de período. Em geral são percorridos por 3 correntes desfasadas no tempo de 1/3 de período. A força magnetomotriz (f.m.m.) em cada enrolamento é uma função periódica, podendo por isso ser decomposta em série de Fourier. A força magnetomotriz é no entanto proporcional à corrente que circula no enrolamento. Assim, para cada enrolamento, a f.m.m. é uma função da corrente em cada ponto: Duarte Sousa 2

3 k 4 ( 1) (, ) = ( ) F m θ e t Ni t cos(, k = 0,1,2,3... (1) = + π h ou F m h 2k 1 h ímpar ( θ e, = Ni( F hcos( (2) Nas equações anteriores, θe é o ângulo eléctrico da máquina, h é a ordem da harmónica considerada e F h a respectiva amplitude. Quanto maior for a ordem da harmónica, menor será a sua amplitude e consequentemente o seu peso na onda de força magnetomotriz total. Numa máquina trifásica, a força magnetomotriz total pode ser calculada somando as forças magnetomotrizes devidas à corrente que percorre cada enrolamento: F mt ( 3 θ e, = F m1( θ e, + F m2( θ e, + F m ( θ e, (3) ou = 2π 4π F mt ( θ e, N F h i1( cos( + i2( cos( e ) + i3( cos( e ) (4) h ímpar 3 3 As correntes em cada uma das fases são: i1( = i2( = i3( = 2I cos( ω 2π 2I cos( ωt ) 3 4π 2I cos( ωt ) 3 (5) 1.2 Transformação de Concórdia Para que se possa efectuar a transformação de um sistema trifásico para um sistema bifásico, é necessário que se verifiquem as condições: Duarte Sousa 3

4 - é necessário que a energia magnética armazenada nas duas máquinas seja igual; - a potência do sistema trifásico tem que ser igual à potência do sistema bifásico. Desta forma, os dois sistemas devem originar distribuições iguais do campo de indução magnética e consequentemente, ondas de força magnetomotriz iguais. Considerando apenas a componente fundamental (h = 1) da força magnetomotriz trifásica, a expressão que se obtém é: 2π 4π F mt ( θ e, = ( N F1) i1( cos( + i2( cos( e ) + i3( cos( e ) (6) T 3 3 Por outro lado, na onda de força magnetomotriz do sistema bifásico intervêm as respectivas correntes que estão desfasadas de 90º: ( N F ) { iα ( cos( iβ ( cos( h F mb( θ e, = 1 + θ } (7) B Para que se verifiquem as condições descritas anteriormente, a matriz de transformação [C] é quadrada e ortogonal, e na qual aparece representada uma nova variável i 0 correspondente à componente homopolar C = (8) [ ] 2. Alternador síncrono Para que o objectivo deste trabalho se cumpra, o sistema é constituído por um accionamento composto por uma máquina de corrente contínua de excitação independente e uma máquina síncrona (Fig. 1). Duarte Sousa 4

5 Motor de corrente contínua MÁQUINA SÍNCRONA U 1 U 2 U 3 Transf ormação 123/ab U a U b a) Esquema geral A 1 D B MCC 190 V 0,44 A Dcc C A A R S T N T Dca P. R. Trif. díodos V b) Esquema de ligações da máquina de corrente contínua U V W Interruptor I Estator da máquina síncrona Fonte DC + D CC A J K Circuito de excitação da máquina síncrona c) Esquema de ligações da máquina síncrona Figura 1 Esquema geral da montagem da transformação do sistema trifásico para bifásico Duarte Sousa 5

6 3. Esquema de ligações para a transformação do sistema trifásico da máquina síncrona em sistema bifásico Mais pormenorizadamente, as ligações a efectuar estão representadas nas figuras seguintes. U2 V2 W2 Caixa de terminais da máquina Terminais na bancada U1 U V1 V W1 W Figura 2 Esquema de ligações dos terminais do alternador síncrono trifásico U2 V2 W2 U a U1 V1 W1 U b Figura 3 Esquema de ligações dos terminais do alternador síncrono com a transformação do sistema trifásico para bifásico U2 U a U1 V2-W2 V1 U b W1 Figura 4 Esquema vectorial das ligações bifásicas à saída do alternador síncrono trifásico Duarte Sousa 6

7 Procedimento experimental: Efectue as ligações necessárias à montagem do alternador síncrono. Efectue as ligações aos terminais do alternador síncrono correspondente ao sistema de tensões bifásico. Alimente o circuito de excitação da máquina de corrente contínua. Arranque com o motor de corrente contínua, actuando no auto-transformador até atingir as 1500 rpm. Visualize no osciloscópio as tensões bifásicas U a e U b. Observe as respectivas amplitudes e a desfasagem relativa. Mantendo a corrente de excitação do alternador síncrono num valor constante, varie a velocidade da máquina de corrente contínua, e registe os valores da frequência das tensões. N (rpm) f (Hz) Para os valores obtidos experimentalmente, calcule as relações entre a velocidade e a frequência. Comente. 4. Máquina assíncrona difásica A Fig. 5 mostra o esquema de ligações para a criação de uma máquina difásica a partir da máquina trifásica. Para tal, utiliza-se um transformador trifásico para transformar um sistema trifásico de tensões num sistema bifásico de tensões. O primário do transformador está ligado em triângulo. As ligações efectuadas para o secundário permitem transformar o sistema trifásico de tensões num sistema bifásico em que as tensões estão desfasadas de 90º. Duarte Sousa 7

8 i) Para arrancar com a máquina, aumente gradualmente a tensão do auto - transformador. ii) Visualize no osciloscópio as tensões de alimentação da máquina e verifique a desfasagem entre elas. R S T AT PRIMÁRIO SECUNDÁRIO Transformador trifásico Máquina assíncrona Figura 5 Esquema de ligações para a máquina difásica Após a máquina ter arrancado, desligue uma das fases da máquina e justifique o seu comportamento. Anote o que observou. Mantendo estas ligações, efectue novamente o arranque da máquina assíncrona. Compare o que observou com a situação em que efectuou o arranque alimentando a máquina assíncrona com apenas duas das fases do sistema trifásico. Proponha uma solução para a inversão do sentido de rotação da máquina difásica. Verifique-a. Duarte Sousa 8

9 5. Questionário 1. Mostre que a matriz [C] corresponde à transformação dum sistema trifásico para um bifásico equivalente. 2. Mostre as diferenças entre o sistema bifásico correspondente às ligações que efectuou (U a e U b ) e o sistema representado pela transformação de Concórdia (U α e U β ). 3. Considerando apenas a componente fundamental, mostre que a força magnetomotriz dá origem a um campo girante quando existem 3 correntes trifásicas. 4. Mostre que a distribuição do campo magnético gerado pelas tensões U α e U β também dá origem a um campo girante. 5. Qual o interesse de transformar o modelo da máquina assíncrona trifásica num modelo bifásico equivalente? 6. Ao alimentar uma máquina eléctrica com um sistema de tensões monofásico cria um campo no entreferro. Mostre que este campo é pulsante e pode ser considerado como a soma de dois campos girantes que rodam em sentidos contrários. 7. Se tentar arrancar a máquina de indução trifásica, aplicando à máquina apenas duas das tensões do sistema trifásico de alimentação, não consegue efectuar o arranque. Justifique, considerando apenas que existe a componente fundamental da força magnetomotriz. 8. Mostre que, com a máquina assíncrona trifásica em movimento, se desligar uma das fases, a força magnetomotriz continua a gerar um campo girante mas desequilibrado. 9. Se alimentar apenas duas das fases duma máquina assíncrona trifásica com duas correntes desfasadas de 90º, o que acontece se uma das fases for desligada? Justifique, apresentando a nova distribuição do campo girante. Duarte Sousa 9