2. PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DAS MÁQUINAS ROTATIVAS

Transcrição

1 ESP1006 Fundamentos de Máquinas Elétricas PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DAS MÁQUINAS ROTATIVAS A Conversão Eletromecânica de Energia ocorre quando existe variação no fluxo associado a movimento mecânico. dwe = i.dλ + T.dθ mec Nas máquinas rotatitvas, a tensão é induzida nos enrolamentos ou grupos de bobinas por: 1. Rotação mecânica do enrolamento em um campo magnético. 2. Um campo magnético girante que atravessa o enrolamento. 3. Variação da relutância do circuito magnético com a rotação do motor. DEFINIÇÕES: ENROLAMENTO DE ARMADURA OU INDUZIDO) - Grupo de bobinas interligadas de modo que todas as tensões nela geradas contribuem positivamente ao valor final. Pode ser a peça rotativa (rotor), como nas máquinas de C.C. ou a peça estacionária (estator) como nos alternadores. As bobinas são enroladas sobre núcleos de ferro laminado, para que o caminho do fluxo seja o mais eficiente possível e as perdas por Corrente de Foucault menores. ENROLAMENTO DE CAMPO - Grupo de bobinas excitadas, responsáveis pela fonte primária de fluxo. Em máquinas pequenas são usados ímãs permanentes. 2.1 MÁQUINAS ELEMENTARES DE C.A. E DE C.C. A - MÁQUINAS SÍNCRONAS ELEMENTARES

2 ESP1006 Fundamentos de Máquinas Elétricas 17 ENROLAMENTO DE CAMPO - Possui anéis coletores onde são apoiadas as escovas de carvão que permitem alimentar o campo com C.C. É de baixa potência. ENROLAMENTO DA ARMADURA - Colocado no estator em ranhuras estreitas, diametralmente opostas (no caso de dois pólos). DISTRIBUIÇÃO ESPACIAL DA INDUÇÃO MAGNÉTICA E TENSÃO INDUZIDA Condições: * Rotor girando à velocidade constante (ω = cte.). * Acionamento por uma fonte de potência mecânica. MÁQUINAS COM 2 PÓLOS: 1 Rotação completa 1 ciclo de tensão (completo) 1 T mec = 1 T elét f = 1 1, T Tmec n (rps) = f (ciclos/seg) f = 1 2.f mec elé t = 1 2.Telet 60 rps = 60 Hz θ elét = θ mec 60rps. 60 = 3600 rpm MÁQUINAS COM 4 PÓLOS:

3 ESP1006 Fundamentos de Máquinas Elétricas 18 1 Rotação completa 2 ciclos de tensão (completo) 1 1 T mec = 2 T elét 2 Tmec = 1.T elet 2.n (rps) = 1/2.f elét 2.n (rps) = 60 Hz 2.30 (rps) = 60 Hz 30rps. 60 = 1800 rpm θ elét = 4/2. θ mec MÁQUINAS COM P PÓLOS: 1 Rotação completa P/2 ciclos de tensão (completo) P/2 x n(rps) = 1 f elet P/2 x n/60 (rpm) = 1 f elet f P n P =. (Hz) θ elet =. θ mec onde: f - freqüência da onda da tensão, em Hz. n - velocidade mecânica em rpm. θ elét - ângulo elétrico. θ mec - ângulo mecânico. e, W = P/2.W mec onde, W - freqüência angular da onda de tensão W mec - velocidade angular mecânica (rad/s) GERADORES SÍNCRONOS TRIFÁSICOS - Vantagens na geração, transporte e utilização de grandes potências. - Construídos com 1 conjunto de 3 bobinas deslocadas de 120 E no espaço, para uma máquina de 2 pólos (conforme a figura a); 2 conjuntos com 3 bobinas; para máquinas de 4 pólos, P/2 desses conjuntos para máquinas de P pólos. - Fases ligadas em estrela (Y) ou em triângulo ( ). Ex: A figura b abaixo, mostra um gerador com 4 pólos c/ 2 conjuntos de 3 bobinas. O diagrama de ligação aparece na figura c.

4 ESP1006 Fundamentos de Máquinas Elétricas 19 MOTORES SÍNCRONOS A corrente alternada é fornecida ao enrolamento da armadura e a excitação de C.C. é suprida ao enrolamento de campo. A velocidade é: n f = 120. P No motor, o conjugado eletromagnético está no sentido da rotação e equilibra o conjugado oponente exigido para mover a carga mecânica. B - MÁQUINAS ELEMENTARES DE C.C.

5 ESP1006 Fundamentos de Máquinas Elétricas 20 ENROLAMENTO DA ARMADURA - colocado no rotor, onde a corrente é levada por meio de escovas de carvão que deslizam sobre as lâminas do comutador, realizando assim, a retificação da tensão. COMUTADOR - cilindro formado por lâminas de cobre, isoladas umas das outras por meio de mica, montadas sobre o eixo do rotor e dele isoladas. ENROLAMENTO DE CAMPO - montado no estator, e excitado por corrente contínua. DISTRIBUIÇÃO de FLUXO no ENTREFERRO e TENSÃO INDUZIDA Com o rotor girando a velocidade constante, a distribuição de fluxo magnético do entreferro segue uma forma parecida com aquela mostra na figura a abaixo. Observa-se que: A forma de onda da distribuição do fluxo é do tipo achatada ao invés da forma senoidal das máquinas C.A. O enrolamento da armadura é colocado no motor para possibilitar a comutação. São válidas as observações quanto ao papel da tensão gerada e conjugado eletromagnético vistos para a máquina C.A. C - MÁQUINAS DE INDUÇÃO ELEMENTARES

6 ESP1006 Fundamentos de Máquinas Elétricas 21 A máquina de indução ou assíncrona é considerada como um TRF generalizado, onde ocorre transformação de potência elétrica entre estator e rotor, com mudança de freqüência e com fluxo de potência mecânico. ENROLAMENTO DO ESTATOR - o mesmo do motor síncrono. ENROLAMENTO DO ROTOR - fechado eletricamente sobre si mesmo. Normalmente sem terminais externos. As correntes são induzidas nele pela ação de transformador do enrolamento do estator. A característica usual de velocidade x conjugado, no motor, possui uma pequena queda de velocidade ao aumentar a carga no eixo. Definições: 2.2 TENSÃO GERADA NAS MÁQUINAS ELEMENTARES ENROLAMENTOS CONCENTRADOS Todas as espiras do enrolamento estão concentradas em um par de ranhuras. ENROLAMENTOS DISTRIBUÍDOS As bobinas de cada fase são distribuídas em um n de ranhuras fazendo melhor uso do ferro e do cobre, melhorando a forma de onda. BOBINA DE PASSO INTEIRO ou PLENO Possui 2 lados distantes 180 E do centro de 1 pólo até o centro de 1 pólo de polaridade oposta. BOBINA DE PASSO FRACIONÁRIO Possui os 2 lados a uma distância menor do que 180 E. Tendo como vantagem o uso de menos cobre, porém a tensão induzida é menor. A - MÁQUINA DE C.A. ELEMENTAR DE 2 PÓLOS - Armadura 1 bobina com N espiras e de passo polar completo (180 E). - Campo Produz indução magnética B, no estator, através de uma onda espacial senoidal. B = B pico.cosθ onde,

7 ESP1006 Fundamentos de Máquinas Elétricas 22 θ - medido a partir do eixo do rotor. B pico - valor no centro do pólo do rotor. - Rotor Gira com velocidade angular ω (rad/s) π + 2 Fluxo no entreferro, φ, por pólo: φ = Blrdx... φ = π + 2 B pico.cos θ. l. r. dθ π 2 π 2 φ = 2.B pico.l.r onde, B - densidade de fluxo (Wb/m 2 ) φ - Fluxo magnético (Wb ou 10 8 Maxwell) l - Comprimento axial do estator. r - Raio no entreferro. Para uma máquina com P pólos: φ = 2/P.2B pico.l.r Relação entre o fluxo por pólo e a densidade de fluxo no entreferro. Quando o rotor gira, o fluxo concatenado, ϕ, varia com o co-seno do angulo α entre os eixos magnéticos do estator e rotor: ϕ = N.φ. cos wt Pela lei de Faraday, a tensão induzida na bobina é: dϕ dϕ e = = w. N. φ.sen wt N.. cos wt dt dt Tensão de velocidade Tensão de transformador Tensão de velocidade - devida ao movimento relativo do campo e da bobina. Tensão de transformador - existe quando a amplitude da onda de indução magnética varia com o tempo. Em regime permanente, a maioria das máquinas possui a onda de fluxo de entreferro constante. A tensão induzida deve-se só à velocidade. e = W.N.φ.sen Wt

8 ESP1006 Fundamentos de Máquinas Elétricas 23 O valor mínimo da tensão induzida é: e o valor eficaz: Emaax = W. N. φ = 2. π. f. N. φ 2.π Eef =. N. φ = 444, f. N. φ 2 onde, f - freqüência, em Hz. CONCLUSÕES: 1) O movimento relativo de uma bobina e de uma onda espacial de indução magnética com amplitude constante produz o mesmo efeito de tensão (e = ω.n.φ.sen Wt) na máquina que o fluxo variável no tempo associado a bobinas estacionárias num transformador (e = N.dφ/dt). 2) Fatores que interferem na forma de onda da tensão gerada (lembrando que e = 2.π.f.N.φ.sen Wt): a) N de espiras e modo como são conectadas. b) Forma de onda da distribuição espacial do fluxo magnético no entreferro. c) Rotação da máquina (freqüência da tensão gerada). 3) Tensões trifásicas usa-se 3 bobinas deslocadas de 120 E no espaço. B - MÁQUINA DE C.C. ELEMENTAR - A tensão gerada na bobina da armadura é alternada devendo ser retificada. - Nas máquinas convencionais, a retificação é provida mecanicamente pelo comutador, sendo de onda completa. Valor médio, ou de C.C., da tensão entre escovas:

9 ESP1006 Fundamentos de Máquinas Elétricas 24 1 Fmed = W. N. φ.sen Wt. d( Wt) π Ea = Sendo, W elét = W mec.p/2 (rad/s) π 0 2. W. N. φ π onde, PN. n Ea =. Wmec. φ = 2. PN. φ. π 60 n - rotação mecânica, em rpm. Se a máquina possui: Za condutores ativos a caminhos paralelos no enrolamento da armadura então, o n de espiras N, é: logo, N = Za/2.a (por pólo), PZa. n Ea =. φ. a 60 Exemplo: Um pequeno alternador trifásico de 4 pólos tem o enrolamento de armadura concentrado, de passo pleno, ligado em Y. Cada bobina tem 2 espiras e todas as espiras em qualquer fase são ligadas em série,. O fluxo por pólo é 0,25 Wb e é senoidalmente distribuído no espaço. O rotor é girado à 1800 rpm. Determinar: a) A tensão eficaz gerada, em relação ao neutro. b) Tensão eficaz de linha: c) Sistema de equações p/ as tensões de F N trifásicos no tempo. d) Equações p/ as 3 tensões de linha (a b, b c, c a). 2.3 Decomposição do campo magnético em série de fourier Efeito dos harmônicos de campo sobre a tensão gerada

10 ESP1006 Fundamentos de Máquinas Elétricas 25 A análise é feita a partir do traçado de um gráfico da densidade de fluxo no entreferro em função do ângulo, para um pólo, tomando-se como valor a média dos valores das linhas de indução no ferro e no entreferro para diversas posições relativas dos pólos e ranhuras. Na figura 1, supõe-se que a densidade de fluxo no entreferro siga a distribuição quadrada: Fig Distribuição p/ passo fracionário onde: e Pelas regras conhecidas por séries de Fourier, temos: a.... SF(f) = o n π x n π x + ( a n.cos + b n.sen ) 2 n= 1 l l a n = 0, l n x b = 2.. n f ( x).sen π dx. l 0 l 1 ) Tem-se apenas senóides. 2 ) Tem-se apenas harmônicas ímpares (função simétrica nos semi-ciclos sucessivos). f ( x) = b n n= 1 n. π. x.sen l Série de senos de Fourier. Logo, B = Ar.sen( rα) r = 1 Y = f(α) = A 1.sen α + A 2.sen 2α + A 3.sen 3α A r.sen r.α B 1.cos α + B 2.cos 2α + +B 3.3cos α B r.cos r. α+... Sendo

11 ESP1006 Fundamentos de Máquinas Elétricas 26 como π γ 2 A r =. f ( α).sen( r. α) dα π γ f(α) = 0 para 0 < α < γ A para γ < α < π - γ 0 para π - γ < α < π Então, π γ 2 A r =.. A.sen( r. α) dα π γ 2 A A r =..[cos( rγ ) cosr( π γ )] ; π r Para valores ímpares de r: Para valores pares de r: cos (rπ rγ) = - cos rγ Ar 4A =. cosrγ, (para r ímpar). πr cos (rπ rγ) = cos rγ e A r = 0, (para r par). Resultando: 4A B =.[cosγ.senα +.cos3. γ.sen3. α +.cos5γ.sen5α cosrγ.senrα +...] π 3 5 r CONCLUSÃO:

12 ESP1006 Fundamentos de Máquinas Elétricas 27 A forma de onda quadrada possui apenas harmônicos de ordem ímpar. A amplitude dos harmônicos diminui com a sua ordem: (4A / πr).cos rγ. Se γ = 0, tem-se a distribuição p/ passo inteiro: onde: ao nπx nπx SF( f ) = + ( an.cos + bn.sen 2 n= 1 l l 1 l nπx a n = f ( x).cos dx n = 0, 1, 2,... l l l ) b n 1 l nπx = f ( x).sen dx l l l n = 1, 2, 3, REAÇÃO DA ARMADURA Como já foi visto, uma máquina C.A. possui: - 01 Enrolamento de campo (indutor) (em C.C.) Enrolamento de armadura (induzido). Pode-se fazer duas análises distintas para condições de carga da máquina: A Máquina funcionando EM VAZIO Existe uma f.m.m. e um fluxo operando na máquina (pólos): φ polar => função (I campo ) f.m.m. polar = 2.N p.i campo (A.e) onde: φ polar = Fluxo da magnético polar I campo = Corrente de campo N p = N de espiras/pólo B Máquina funcionando COM CARGA Se o gerador é ligado a uma carga, circula uma corrente na armadura. Surge uma onda de fluxo no entreferro (N.Ia) que gira à velocidade síncrona. Este fluxo reage com o fluxo polar resultando um conjugado eletromagnético devido à tendência dos campos magnéticos se alinharem. No gerador, este conjugado se opõe à rotação, e a máquina motriz deve aplicar um conjugado mecânico a fim de sustentar a rotação. O conjugado eletromecânico é o mecanismo através do qual maior potência elétrica de saída exige maior potência mecânica de entrada.

13 ESP1006 Fundamentos de Máquinas Elétricas 28 Assim, existem duas f.m.m.s primárias e dois fluxos operando na máquina: φ polar = função (I campo ) φ armadura = função (N a I a ) = 2.N a.i a onde: φ armadura - Fluxo da armadura. I a - Corrente de armadura. N a N de espiras/enrolamento. O φ polar (fmm polar ) e φ armadura (fmm armadura ) interagem resultando no entreferro φ R, o fluxo resultante de entreferro. Quando uma máquina rotativa está sob condições de carga, pode-se decompor a fmm armadura (a reação da armadura) em 2 eixos: um na linha dos pólos e outro em quadratura. Tem-se uma componente que é magnetizante ou desmagnetizante do fluxo polar e outra que o distorce (magnetizante transversal). Da mesma forma, a corrente de armadura pode ser decomposta segundo os 2 eixos, resultando em duas situações possíveis: 1- Componente transversal da corrente, adiantada: Atinge um máximo 90 E antes. Produz um φ A transversal que está no mesmo sentido do φ polar, contribuindo à ação magnetizante dos pólos. 2- Componente transversal da corrente, em atraso: Atinge um máximo 90 E depois de a bobina ter se deslocado. Produz um φ A transversal em sentido contrário ao do φ polar, tendo efeito desmagnetizante. Fig Efeitos da corrente da armadura sobre o fluxo resultante A componente em fase da corrente magnetiza ao longo de um eixo entre os pólos fazendo o fluxo principal aumentar nas bordas de saída, dos pólos, e a diminuir nas bordas de entrada. O efeito é a de uma ação magnetizante transversal. A figura 2.4.1, apresenta as condições estudadas.

14 ESP1006 Fundamentos de Máquinas Elétricas F.M.M. DE ENROLAMENTOS CONCENTRADOS E DISTRIBUÍDOS F.M.M. NAS MÁQUINAS de C.A. A ENROLAMENTO CONCENTRADO Como visto na figura acima, a onda retangular de f.m.m. de uma bobina tipo concentrada, de passo pleno é distribuída em degraus de amplitude ± N.i/2. Esta onda pode ser desenvolvida em série de Fourier, obtém-se uma fundamental e uma série de harmônicas ímpares. A fundamental é: 4 N. i F A1 =..cosθ π 2 onde θ é medido a partir do eixo da bobina do estator. B ENROLAMENTO DISTRIBUÍDO No projeto das máquinas C.A. são feitos sérios esforços para distribuir o enrolamento para produzir, com boa aproximação, uma distribuição espacial senoidal de f.m.m.. Na figura 2.5.2, observa-se que a onda de f.m.m. é uma série de degraus de altura 2.n b.i b, onde i b é a corrente na bobina. Nota-se que é produzida uma onda com melhor aproximação senoidal de f.m.m. do que na bobina concentrada.

15 ESP1006 Fundamentos de Máquinas Elétricas 30 Fig A fmm de uma fase de um enrolamento trifásico A onda de f.m.m. é uma série de degraus de altura 2.n b.i b, onde i b é a corrente na bobina. A f.m.m., de ordem fundamental, resultante vale: onde: e 4 N F.. s a1 = K d. a cosθ π P i K d Fator de distribuição (0,85 à 0,95). N s N de espiras em série, por fase. i a = I m. cos wt 4 N F s máx =. K d.. I m π P F.M.M. NAS MÁQUINAS de C.C. A onda de f.m.m. da armadura possui formato triangular devido à presença do comutador. O campo magnético da armadura é perpendicular ao enrolamento de campo, resultando num conjugado contínuo unidirecional, devido às trocas dos enrolamentos pelo comutador. Na figura 2.5.3, tem-se uma máquina de c.c. de 2 pólos, cuja armadura possui dois condutores por ranhura (dupla camada) e passo pleno. A altura de cada degrau de f.m.m.é igual ao número de ampères-espiras 2.n b.i b Ae em uma ranhura. A forma de onda da f.m.m. dependerá sempre do arranjo do enrolamento e da estrutura magnética de cada pólo. Neste caso, a onda de f.m.m. é uma série de degraus de altura 2.n b i b.

16 ESP1006 Fundamentos de Máquinas Elétricas 31 Quanto maior o n de ranhuras por pólo, na armadura, melhor será a aproximação para uma onda triangular. bobina = 12.n b.i b (A.e) Valor de pico em cada pólo: (12/2).n b.i b O valor de pico da f.m.m. é: 1 Z i N F a a a a =.. =. i a 2 P a P onde, a n de caminhos paralelos da armadura. N a - n de espiras em série. ( N a = Z a / 2.a ) P n de pólos. Z a n de Condutores Ativos da armadura. Fig F.m.m. de uma máquina de C.C. c/ enrolamento em dupla camada 2.6 CAMPOS MAGNÉTICOS GIRANTES Para compreender a teoria de máquinas de C.A. polifásicas (síncronas e de indução), é necessário estudar a natureza do campo magnético produzido por um enrolamento polifásico. O estudo dos campos girantes pode ser realizado por duas formas diferentes: a Análise gráfica ou o Método Analítico. ANÁLISE GRÁFICA Consideremos a máquina de C.A. vista na figura 2.6.1, do tipo trifásica, com 3 enrolamentos deslocados uns dos outros de 120 E, ao longo da circunferência do entreferro, marcados pelas bobinas a, -a, b, -b, c, -c. As ondas espaciais senoidais de f.m.m. produzidas são representadas por fasores centrados nos eixos magnéticos de cada fase. Logo, as três ondas de f.m.m. estão deslocadas de 120 E no espaço. Sob condições trifásicas balanceadas, as correntes instantâneas são:

17 ESP1006 Fundamentos de Máquinas Elétricas 32 i a = I m.cos wt i b = I m.cos wt i b = I m.cos wt onde I m é o valor máximo da corrente. A f.m.m. da fase a tem seu valor máximo F max, para t=0, que é o momento em que a corrente da fase a está no seu valor máximo I m. Assim, p/ wt = 0: F ia = F máx F ib = - F máx / 2 F ic = - F máx / 2 Pode-se estender a análise para outros tempos, resultando: P/ wt = π / 3: i a = ½.I máx i b = ½.I máx i c = -I máx P/ wt = 2π / 3: i a = -½.I máx i b = I máx i c = -½. I máx

18 ESP1006 Fundamentos de Máquinas Elétricas 33 Fig Enrolamento de um estator trifásico, 2 pólos Conclusão: A medida que o tempo passa, a onda de f.m.m. resultante mantém sua forma senoidal e amplitude (= 3/2 F max ), e se desloca progressivamente ao redor do entreferro. Ao final de 1 ciclo, a f.m.m. resultante, volta a posição inicial, perfazendo 1 giro completo por ciclo em uma máquina de 2 pólos. Um enrolamento polifásico excitado por correntes polifásicas equilibradas, produz o mesmo efeito que é produzido pela rotação de um ímã permanente em torno de 1 eixo perpendicular ao ímã, ou pela rotação dos pólos de campo excitado por C.C.