Letramento Matemático na Educação Infantil

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1 Ementa O que significa fazer Matemática? Qual sua importância? Qual o papel da intervenção do professor nesse processo? Como planejar e acompanhar propostas didáticas que dialoguem com o conceito de campo de experiência proposto pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC)? Como propor experiências significativas em torno deste conteúdo, respeitando o modo de aprender e ser da criança pequena, ao invés de antecipar processos do Ensino Fundamental? Essas são indagações que permeiam o trabalho de muitos professores de Educação Infantil. O objetivo deste curso é procurar dar respostas a estas questões, ajudando o professor a planejar o trabalho com os conhecimentos matemáticos por meio de experiências interessantes e significativas para as crianças, em um processo permeado de intencionalidade didática. Curso elaborado por Ana Flavia Alonço Castanho e Heloísa Magri Ana Flavia Alonço Castanho Pedagoga formada pela Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo (USP). Mestre em Psicologia da Educação e do Desenvolvimento Humano pelo Instituto de Psicologia da USP. Autora do livro Aprender com a Criança Experiência e Conhecimento, publicado pela Editora Autêntica, juntamente com Monique Dehenzelein e Priscila Monteiro. Atua na formação de professores, na consultoria pedagógica de escolas e na produção de materiais didáticos e curriculares. É professora da pós-graduação em Didática da Matemática e Anos Iniciais do Instituto Vera Cruz, em São Paulo. Heloísa Magri Psicóloga formada pela Universidade Paulista (UNIP) e pedagoga formada no Instituto Singularidades. Foi

2 professora de Educação Infantil na Escola da Vila SP. É coordenadora pedagógica da Escola da Toca, uma escola de proposta pedagógica inovadora, em Itirapina, região de São Carlos/SP. Atua na formação de professores, na assessoria pedagógica a escolas e na produção de materiais didáticos.

3 Etapa 1: Apresentação Objetivo da etapa: Entender a organização e o objetivo do curso. Objetivos do curso: Estudar textos de referência e pesquisas didáticas recentes relacionadas ao trabalho com conhecimentos matemáticos na Educação Infantil. Estudar a proposta de campos de experiência, apresentada na BNCC, e entender como o conhecimento matemático pode ser abordado a partir deste princípio didático apresentado pela Base; Compartilhar, analisar e planejar sequências didáticas, projetos e atividades habituais voltadas para o trabalho com conhecimentos matemáticos. Conteúdos do curso: - Pesquisas didáticas sobre contagem, construção do número, apropriação do sistema de numeração por crianças da Educação Infantil; - Conceito de campo de experiência e a proposta da BNCC; - Propostas didáticas com conhecimentos matemáticos na Educação Infantil. Material pós-vídeo: Como vimos no vídeo, é comum que a abordagem dos conhecimentos matemáticos desperte uma série de dúvidas nos professores. Um primeiro passo importante para esclarecê-las e construir um conjunto de ideias que organize a prática pedagógica é identificar a natureza das dúvidas. Como vimos no vídeo, algumas delas são relacionadas à concepção de criança que temos. Considerar, como diz Emilia Ferreiro, a criança como um sujeito que procura ativamente compreender o mundo que o rodeia e 1 / 2

4 resolver perguntas que este mundo lhe coloca. (...) É um sujeito que aprende basicamente através de suas próprias ações sobre os objetos do mundo e que constrói suas próprias categorias de pensamento ao mesmo tempo que organiza seu mundo, nos ajuda a selecionar propostas didáticas que respeitem o protagonismo das crianças na construção de conhecimentos sobre si e sobre o mundo. De forma a planejar e intervir levando em conta as contribuições das crianças e sua coautoria na construção coletiva de saberes. Referências bibliográficas OS PEQUENOS JÁ RESOLVEM PROBLEMAS, reportagem da Revista NOVA ESCOLA A CULTURA MATEMÁTICA É UM INSTRUMENTO PARA CIDADANIA, entrevista com Guy Brousseau para NOVA ESCOLA 2 / 2

5 Etapa 2: Os campos de experiência e o percurso investigativo da criança Objetivo da etapa: Conhecer a ideia de campos de experiência presente na BNCC e relacioná-los ao conhecimento matemático na Educação Infantil e o percurso investigativo da criança. Material pós-vídeo: Para levar o jogo Batalha para a sala de aula, conheça e baixe as regras aqui. Agora, leia o texto sobre os Campos de Experiência na BNCC, disponível aqui, e os objetivos de aprendizagem e desenvolvimento relacionados ao Campo de Experiência Espaços, tempos, quantidades relações e transformações, disponível aqui, observando como os conhecimentos matemáticos aparecem ali. AGORA É COM VOCÊ PROFESSOR(A) Veja nas próximas páginas alguns dos objetivos de aprendizagem e desenvolvimento relacionados para o Campo de Experiências Espaços, tempos, quantidades, relações e transformações. Reflita sobre cada conjunto de objetivos, estabeleça relações com o conhecimento matemático e descreva-os abaixo. 1 / 5

6 a) Campo de experiências Espaços, tempos, quantidades, relações e transofrmações Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento Bebês Zero a 1 ano e 6 meses Crianças bem pequenas 1 ano e 7 meses a 3 anos e 11 meses Crianças pequenas 4 anos a 5 anos e 11 meses (EI01ET04). Manipular, experimentar, arrumar e explorar o espaço por meio de experiências de deslocamentos de si e dos objetos. (EI02ET04). Identificar relações espaciais (dentro e fora, em cima, embaixo, acima, abaixo, entre e do lado) e temporais (antes, durante e depois). (EI03ET04). Registrar observações, manipulações e medidas, usando múltiplas linguagens (desenho, registro por números ou escrita espontânea), em diferentes suportes. COMPARAÇÃO DE RESPOSTA: Os três objetivos põe em foco percursos de desenvolvimento e aprendizagem dos conhecimentos espaciais estabelecendo níveis crescentes de apropriação: o conhecimento construído a partir das experiências de manipulação de objetos e de deslocamento do próprio corpo que fazem os bebês (EI01ET04), torna-se mais complexo na experiência das crianças bem pequenas, que começam a observar diferentes relações espaciais a partir da posição assumida pelos objetos (primeiramente em relação ao próprio corpo da criança, e aos poucos, em relação aos objetos em si) e das relações temporais que acompanham os deslocamentos e experiências (EI02ET04). Na etapa final da Educação Infantil as crianças mostram-se cada vez mais capazes de refletir sobre esses movimentos e relações, com observações, representações e medidas (EI03ET04). 2 / 5

7 b) Campo de experiências Espaços, tempos, quantidades, relações e transofrmações Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento Bebês Zero a 1 ano e 6 meses Crianças bem pequenas 1 ano e 7 meses a 3 anos e 11 meses Crianças pequenas 4 anos a 5 anos e 11 meses (EI01ET05). Manipular materiais diversos e variados para comparar as diferenças e semelhanças entre eles. (EI02ET05). Classificar objetos, considerando determinado atributo (tamanho, peso, cor, forma etc.). (EI03ET05). Classificar objetos e figuras, de acordo com suas semelhanças e diferenças. COMPARAÇÃO DE RESPOSTA: Aqui observamos um percurso de aprendizagens e desenvolvimento, em que as crianças investigam características de diferentes materiais e objetos, ao longo das três etapas, construindo conhecimentos dentre os quais alguns que estão na base dos conhecimentos geométricos, em matemática já que classificar objetos e figuras faz parte do pensamento geométrico. 3 / 5

8 c) Campo de experiências Espaços, tempos, quantidades, relações e transofrmações Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento Bebês Zero a 1 ano e 6 meses Crianças bem pequenas 1 ano e 7 meses a 3 anos e 11 meses Crianças pequenas 4 anos a 5 anos e 11 meses (EI02ET07). Contar oralmente objetos, pessoas, livros etc., em contextos diversos. (EI03ET07). Relacionar números às suas respectivas quantidades e identificar o antes, o depois e o entre em uma sequência. COMPARAÇÃO DE RESPOSTA: Contar objetos, apropriar-se da sequência numérica, e constatar, por meio de sua investigação, que o último número que dizemos ao contar um conjunto de objetos representa a quantidade do conjunto todo são aprendizagens e descobertas que estão envolvidas na construção do conceito de número, aprendizagem fundamental para crianças na etapa da educação infantil. 4 / 5

9 d) Campo de experiências Espaços, tempos, quantidades, relações e transofrmações Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento Bebês Zero a 1 ano e 6 meses Crianças bem pequenas 1 ano e 7 meses a 3 anos e 11 meses Crianças pequenas 4 anos a 5 anos e 11 meses (EI02ET08). Registrar com números a quantidade de crianças (meninas e meninos, presentes e ausentes) e a quantidade de objetos da mesma natureza (bonecas, bolas, livros etc.). (EI03ET08). Expressar medidas (peso, altura etc.), construindo gráficos básicos. COMPARAÇÃO DE RESPOSTA: Fazer registros numéricos a partir de contagens e medições é contexto de investigações infantis rico em possibilidades de aprendizado e desenvolvimento, já que a construção das notações numéricas se faz em relação com a construção do conceito de número e da observação das regularidades do sistema de numeração decimal. Referências bibliográficas Leia mais sobre a Educação Infantil na BNCC ARTIGO SOBRE A VALORIZAÇÃO DESTA ETAPA PUBLICADO NO BLOG DE ALFABETIZAÇÃO, DA NOVA ESCOLA 5 / 5

10 Regras do jogo Batalha (Constance Kamii) Material: Cartas numeradas de um baralho ou cartas de 1 a 9, sendo 4 de cada valor. Organização do grupo: Dois jogadores ou duas duplas de jogadores. Regras: As cartas são divididas igualmente entre todos os jogadores. Cada jogador embaralha suas cartas e forma dois montes iguais, deixando as faces das cartas para baixo. Em cada rodada, o jogador (ou dupla) pega as cartas de cima de cada monte e tenta formar o maior número possível. O jogador (ou dupla) que formou o maior número leva todas das cartas da mesa (ficam num monte a parte). O jogo continua até todas as cartas acabarem. Ganha quem tiver a maior quantidade de cartas. 1 / 1

11 Etapa 3: Conceitoschave para o trabalho com número e sistema de numeração Objetivo da etapa: Entender os conceitos-chave para o trabalho com números e sistema de numeração. Material pós-vídeo: Agora que você já viu o vídeo, leia os textos abaixo e responda as questões propostas: A criança pequena e sua investigação sobre os números, por Heloisa Magri e Priscila Monteiro Desde muito pequenas, as crianças pensam e agem sobre o mundo à sua volta, e os conhecimentos matemáticos são parte integrante dele. As crianças participam de situações em que precisam resolver problemas espaciais e de medida como montar uma torre o mais alto possível, esconderse de forma a não ser facilmente encontrada, distribuir materiais aos colegas, ter a altura e o peso medidos pelo pediatra ou acompanhar as marcas de seu crescimento no batente da porta de casa. Os números, por exemplo, aparecem nas páginas dos livros de histórias lidas pelos adultos, nas roupas e nos sapatos usados pelas crianças, no dinheiro, nas placas dos carros e nas portas das casas. Dessa forma, os números e o sistema de numeração estão presentes na vida das crianças de muitas formas e é natural que façam perguntas a respeito deles, construam hipóteses e se envolvam assim em percursos investigativos sobre estes conhecimentos. O grande desafio é criar instâncias para que compartilhem entre si ideias, perguntas e hipóteses, fortalecendo os processos investigativos das crianças, e, aos poucos, estabelecendo relações com os saberes considerados válidos. O problema didático 1 / 7

12 que os professores enfrentam é favorecer a construção de conhecimentos complexos favorecendo processos argumentativos no nível de conhecimento das crianças. Para isso, um primeiro passo é pensar em quais materiais podem ser disponibilizados em sala para ampliar a interação das crianças com o mundo dos números. Segundo a pesquisadora argentina Claudia Broitman, o professor é uma fonte de informação para as crianças, mas não deve ser a única. É interessante fazer da sala de aula um ambiente no qual convivam diferentes fontes de informação, no qual as crianças possam ir aprendendo a descobrir o sentido dos materiais e a pertinência de seu uso, em função do problema a resolver. Para tal, a sala de aula deve dispor de vários portadores, tais como: réguas, calendários, fitas métricas, livros diferentes e listas telefônicas para seguir a numeração das páginas etc. Como dissemos, anteriormente, todos os materiais que podem funcionar no âmbito da sala de aula como fonte em relação a aspectos específicos dos números e do sistema de numeração, para que as crianças busquem, por elas mesmas, a informação de que necessitam devem ser priorizados e trazidos para o trabalho. É importante salientar que esses materiais não produzem aprendizagem por eles mesmos nem provocam o uso e o interesse imediato das crianças. É a utilização que se faz deles que permite promover sua familiaridade entre os pequenos. Não é simples para as crianças determinar qual portador será mais adequado em cada ocasião. O trabalho e a reflexão em torno desses materiais permitirá ajudá-las a selecionar, pouco a pouco, e a antecipar qual é o mais adequado em cada caso. 2 / 7

13 Recitar e contar É Recitar é dizer uma série de palavras em uma determinada ordem. Não qualquer palavra, mas palavrasnúmeros. Há muitas formas de recitar, de um em um, pulando de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez, de frente para trás, de trás para frente etc. O conhecimento que as crianças possuem sobre a série numérica oral é heterogêneo, portanto, enquanto algumas crianças recitam até números altos, dando a sensação de que podem recitar para sempre, outras pulam números ou invertem a ordem mesmo no intervalo de um a dez. Alguns erros que as crianças cometem evidenciam o quanto já sabem sobre o sistema de numeração. Dizer vinte e sete, vinte e oito, vinte e nove, vinte e dez, revela que já percebeu que há algo no sistema de numeração que se repete com regularidade. Agora, recitar e contar é a mesma coisa? Recitar a série numérica oral envolve dizer a série de números fora de uma situação de enumeração. Contar é utilizar a série em uma situação de enumeração, isto é, estabelecer uma correspondência termo a termo entre os nomes dos números e os elementos a serem contados. É um procedimento que permite quantificar um grupo de objetos para determinar quantos são. A aquisição desses diferentes conhecimentos envolvidos na atividade de contar se inicia por volta dos 2 anos e se desenvolve até por volta dos 8 anos. É um processo paulatino que excede a Educação Infantil. Ao recitar, a criança não coloca em ação estratégias de contagem, diz certas palavras- números em uma ordem convencional que conhece ou sabe de memória. Porém, 3 / 7

14 a recitação da série numérica é uma condição para a contagem, já que para contar é preciso ter repertório de palavras-números ordenadas convencionalmente e assim poder quantificar uma coleção de elementos. No livro A Criança e o Número, Constance Kamii aborda os processos envolvidos na construção do conceito de número pelas crianças e ajuda o professor a observar como elas pensam a fim de entender a lógica existente em seus erros. Com propriedade, Constance defende que, diferentemente do que algumas interpretações indicam, desenvolver e exercitar os aspectos lógicos do número com atividades pré-numéricas (seriação, classificação e correspondência termo a termo) é uma aplicação equivocada da pesquisa de Jean Piaget ( ). Na realidade, o biólogo suíço tinha preocupações epistemológicas e não didáticas. Sabe-se que as noções numéricas são desenvolvidas com base nos intercâmbios dos pequenos com o ambiente e, portanto, não dependem da autorização dos adultos para que ocorram. Ninguém espera chegar aos 6 anos para começar a perguntar sobre os números. O texto enfatiza que uma criança ativa e curiosa não aprende Matemática memorizando, repetindo e exercitando, mas resolvendo situações-problema, enfrentando obstáculos cognitivos e utilizando os conhecimentos que sejam frutos de sua inserção familiar e social. Ao mesmo tempo, os avanços conquistados pela didática da Matemática nos permitem afirmar que é com o uso do número, da análise e da reflexão sobre o sistema de numeração que os pequenos constroem conhecimentos a esse respeito. Todo professor de crianças pequenas já observou que ao contar objetos é comum as crianças pularem alguns ou contarem mais de uma vez um mesmo objeto. Mas, porque 4 / 7

15 isso acontece? No livro Professor da Pré-Escola (MEC, 1995), Monique Deheinzelin e Zélia Cavalcanti analisam o que significa as situações de enumeração para as crianças pequenas: Com a visão, podemos olhar uma coleção de objetos e avaliar a sua quantidade. No entanto, se a quantidade for grande, não podemos precisar o número de objetos nela contidos. Para encontrar este número, necessitamos colocar os objetos em algum tipo de ordem e realizar uma contagem, tendo a noção de que cada objeto contado faz parte de um todo e que este todo é composto por cada uma das partes. Ao realizar esta operação, estamos lidando com o conceito de número. (...) O conceito de número é uma síntese que a pessoa faz em sua mente. Não é ensinável, é construído por cada pessoa nas relações que esta faz entre quantidades. As crianças pequenas não construíram o conceito de número, e não se pode ensinar a elas como fazê-lo. (...) A pré-escola deve, no entanto, oferecer às crianças pequenas situações em que elas possam pensar em questões que as levem progressivamente à construção deste conceito. (...) O professor pode colocar as crianças em situações aritmetizáveis, onde elas façam quantificações (contar quantos elementos há numa determinada coleção), façam comparações entre quantidades (como maior do que, menor do que, igual a ) e realizem operações simples entre as quantidades (como adição, subtração, divisão e multiplicação). Cabe à pré-escola organizar atividades onde as crianças quantifiquem, registrem, comparem, enfim, operem com as quantidades. Quando contamos uma coleção de objetos coloca-se em funcionamento as seguintes ações: - Ativar na memória a série ordenada de modo convencional; 5 / 7

16 - Corresponder cada palavra-número enunciada a apenas um objeto da coleção; - Diferenciar os objetos contados dos que ainda não foram contados; - Dizer a última palavra como a que expressa a quantidade total da coleção. AGORA É COM VOCÊ PROFESSOR(A) Nesta etapa do curso é muito importante um momento de estudo sobre as investigações que as crianças pequenas fazem sobre os números e as escritas numéricas que permeiam seu cotidiano e sobre os conhecimentos envolvidos nas ações de recitar e contar. Por isso, é importante reler os textos apresentados nesta etapa e observar quais são suas principais contribuições para entender o processo de construção e apropriação de conhecimentos matemáticos pela criança pequena. Relacione essas contribuições e registre-as abaixo: COMPARAÇÃO DE RESPOSTAS: Texto A criança pequena e sua investigação sobre os números Pontos principais: - Na vida cotidiana das crianças há muitos encontros significativos com conhecimentos matemáticos que convidam a investigações e resoluções de problemas integrados à experiência e ao brincar. - O grande desafio da Educação Infantil é instigar e alimentar os percursos investigativos das crianças e criar instancias para que estes percursos sejam compartilhados entre todos. 6 / 7

17 - É importante que na escola hajam muitas fontes de informação, portadores numéricos de uso social como calendário, régua, fita métrica, livros com páginas numeradas etc. Texto Recitar e contar Pontos principais: Recitar a série numérica oral envolve dizer a série de números fora de uma situação de enumeração. Contar é utilizar a série em uma situação de enumeração, isto é, estabelecer uma correspondência termo a termo entre os nomes dos números e os elementos a serem contados. É um procedimento que permite quantificar um grupo de objetos para determinar quantos são. Quando contamos uma coleção de objetos coloca-se em funcionamento as seguintes ações: - Ativar na memória a série ordenada de modo convencional; - Corresponder cada palavra-número enunciada a apenas um objeto da coleção; - Diferenciar os objetos contados dos que ainda não foram contados; - Dizer a última palavra como a que expressa a quantidade total da coleção. 7 / 7

18 Etapa 4: Propostas didáticas com número e sistema de numeração Objetivo da etapa: Saber relacionar as reflexões sobre construção do conceito de número e das regularidades do sistema de numeração decimal com propostas didáticas que instiguem processos investigativos. Material pós-vídeo: O potencial dos jogos de percurso, como você teve a oportunidade de ver no vídeo, é que eles fortalecem ou instigam processos investigativos das crianças com relação ao número e ao sistema de numeração. Eles preveem o avanço em uma trilha a partir dos números sorteados no(s) dado(s), convidando as crianças a investigar a partir de que número se inicia uma contagem, a partir do número (da casa) em que se está ou a partir do número seguinte. Descobrir que se conta a partir do número seguinte é algo importante para a construção de procedimentos de contagem e sobrecontagem. E, embora essa descoberta possa ser feita autonomamente pela criança, observando jogadores mais experientes e refletindo sobre o que fazer quando se tira 1 no dado, ela é potencializada pela intervenção do professor quando este propõe trocas de ideias a partir de situações do jogo. Por exemplo, o fato de que tirando o mesmo número, duas crianças podem parar em casas diferentes. Você pode ver as regras de um jogo de percurso com sugestões de intervenção, aqui. Referências bibliográficas Pesquisa sobre ampliação de conceitos matemáticos AS CRIANÇAS E O CONHECIMENTO MATEMÁTICO: EXPERIÊNCIAS DE EXPLORAÇÃO E AMPLIAÇÃO DE CONCEITOS E RELAÇÕES MATEMÁTICAS 1 / 1

19 Regras do jogo Trilha do Dinossauro REGRAS DA TRILHA DO DINOSSAURO (começar com um dado e depois propor com 2 dados) 1. Na sua vez, cada jogador lança o(s) dados e anda a quantidade de casas correspondente a soma dos dados. 2. Quem cai na casa 12 pescoço do dinossauro -, anda mais 6 casas. 3. Quem cai na casa 18 cabeça do dinossauro -, volta 6 casas. 4. Quem cai na casa 29 boca do tiranossauro -, volta 10 casas. 5. Quem cai na casa 33 ovos dos dinossauros -, anda mais 10 casas. 6. Quem cai na casa 43, anda mais 3 casas. 7. Quem cai na casa 46, volta 3 casas. 8. Ganha o jogo quem chegar a casa / 2

20 PROBLEMAS COM A TRILHA DO DINOSSAURO (para serem apresentados quando as crianças já estiverem bem familiarizadas com o jogo - podem ser impressos e colados no caderno, ou discutidos na roda) 1. No início do jogo laura tirou 1 no dado, o que ela deve fazer? 2. Antonio estava na casa 12. Tirou 1 no dado. Em que casa ele deve colocar seu peão? 3. Troque ideias com a turma: o que fazer quando tirar 1 no dado? É preciso mover o peão ou deve-se ficar no mesmo lugar? (Sistematizar e registrar em cartaz) 4. Keli e juan estavam nas casa 14 e 20, respectivamente. Cada um tirou 3 no dado. Em que casa cada um vai chegar? 5. Murilo estava na casa 10. Tirou 5 no dado. Em que casa ele vai chegar? (trocar ideias, conversando sobre como fazem para contar, se houver divergência de resultados, fazer coletivamente na trilha física) 2 / 2

21 Etapa 5: O trabalho com registro numérico Objetivo da etapa: Discutir conceitos-chave para o trabalho com registro numérico. Material pós-vídeo: Atualmente temos algumas pesquisas acerca do que as crianças sabem sobre a representação numérica. O psicólogo inglês Martín Huges ( ) investigou em crianças de 3 a 7 anos a possibilidade de representar uma quantidade determinada entre um e nove elementos. Estudiosos como Anne Sinclair e John Siegrist também pesquisaram a representação de quantidades menores de dez em crianças que ainda não tinham começado o Ensino Fundamental. Em seus estudos, as autoras classificaram as produções dos pequenos em seis grandes categorias, esclarecendo que o ponto mais importante a ser marcado é que esses diferentes tipos de notações não são mutuamente excludentes, o que significa que, em distintas situações, as crianças podem realizar mais de um tipo de representação. Na categoria 1, estão agrupadas as marcas gráficas que procuram representar a quantidade globalmente. Podemos observar uma linha de pequenas marcas isoladas que não representam nem o tipo nem a quantidade de objetos apresentados; somente parecem indicar que há muitos ou vários. 1 / 7

22 Na categoria 2, as crianças utilizam uma só figura para representar a quantidade total de objetos. Já na 3, passa-se a observar a correspondência termo a termo entre os objetos e as marcas gráficas (abstratas ou pictográficas). 2 / 7

23 A ideia de fazer uma marca para cada objeto é uma estratégia que continua durante muito tempo. As pesquisadoras encontraram a utilização de algarismos mantendo a correspondência termo a termo, ou seja, cada algarismo escrito corresponde a um dos objetos da coleção. Crianças que já conhecem e empregam os algarismos escolhem, às vezes, realizar esse tipo de marcas (categoria 4) quando têm que anotar uma quantidade. Uma variável desse tipo de registro é utilizar o algarismo correspondente à quantidade e repeti-lo tantas vezes quanto a quantidade de objetos. Assim, fazem 333 para anotar que há três árvores em um desenho, por exemplo. Essas produções nos mostram que a coordenação entre o conhecimento das formas convencionais e seu uso adequado é muito complexa. Nos dois últimos casos, a dificuldade se encontra em poder compreender que um único algarismo pode representar vários objetos. Fica claro então que um conhecimento dos símbolos convencionais que correspondem a palavras tais como dois etc., não basta para poder utilizar essas grafias de maneira apropriada, como tampouco o conhecimento da forma das letras ou sua denominação basta para poder escrever palavras, afirma Anne Sinclair, no artigo A Notação 3 / 7

24 Numérica na Criança, publicado no livro A Produção de Notações na Criança: Linguagem, Números, Ritmos e Melodias, da Editora Cortez. Isso acontece porque os algarismos correspondem a um sistema ideográfico que não é diretamente compreensível para as crianças. Por último, as autoras apontam tanto a aparição dos algarismos sozinhos (categoria 5), quando as crianças escrevem apenas o cardinal que corresponde à coleção de objetos sem agregar outras marcas que se refiram à natureza dos objetos apresentados, quanto a utilização do algarismo correto acompanhado pelo nome escrito dos objetos (categorias 6). Neste último caso, as crianças produzem o algarismo que representa a quantidade de objetos e diferentes tipos de escritas silábicas, silábico-alfabéticas ou alfabéticas que especificam a natureza dos objetos da coleção. Vemos, então, que alcançar o manejo adequado dos algarismos é um grande passo para as crianças e elas o fazem superando importantes obstáculos. Assim, a proposta didática não pode deixar de incorporar a multiplicidade de funções baseadas nos diferentes usos sociais das notações 4 / 7

25 numéricas. As crianças precisam participar de situações que demandem produzir e interpretar registros de quantidades e muitas são as situações que podem ser planejadas para esse fim. Controlar a quantidade de objetos de uso comum, produzindo registros, por exemplo, é uma atividade carregada de sentido para as crianças, já que está relacionada a um uso destes registros para o dia a dia da turma. Se na sala houver jogos que tenham diferentes quantidades de peças ou fichas (peças de um quebracabeça, por exemplo), o registro escrito dessas quantidades é fundamental para conferir se nenhuma delas foi perdida. As crianças podem fazer esse registro utilizando diferentes recursos, representando os próprios objetos, marcando tracinhos no papel, utilizando números e o professor pode propor, em algumas ocasiões, conversas sobre estes registros, refletindo sobre seu potencial em dar informações importantes para a organização dos momentos de jogo. AGORA É COM VOCÊ PROFESSOR(A) Depois de ler o texto de estudo desta etapa, analise, no registro de sala reproduzido abaixo, as intervenções realizadas por uma professora ao encaminhar uma atividade com uma turma de 4 anos a fim de problematizar o uso de números para representar uma quantidade de objetos. Ao final, compare sua resposta. Um dia, depois de contar 7 tesouras, a professora solicitou que anotassem em um papel quantas haviam e propôs uma reflexão sobre como registrar quantidades. Professora: Estive olhando os papeizinhos onde vocês anotaram que havia 7 tesouras e encontrei coisas muito 5 / 7

26 interessantes. Querem que eu lhes conte? (a maioria das crianças diz que sim). Professora: Bom, algumas crianças anotaram assim (desenha 7 tesouras na lousa), outras assim (anota em baixo do desenho: 1, 2, 3, 4, 5, 6. 7) e outros assim (anota 7 em baixo). O que vocês acham? Fiorella: Tem duas partes de números (se refere às duas últimas anotações.). Tem que ser números. As tesouras (aponta o desenho), estão erradas. Pamela: As tesouras e todos os números estão errados. (Aponta a escrita dos números de 1 ao 7). Professora: Mas pode com um só número anotar muitas tesouras? (A maioria responde que não) Fiorella: Aqui e aqui tem 7 e 7. (Aponta os desenhos das tesouras e da série numérica.) Estas tesouras são muitas e tem que ter muitos números, então está certo. Maxi: Um número só serve para uma só... Gabriel: Um só número não pode dizer 7. Camila: Sim! Professora: Mas eles dizem que não, como você pode explicar sua ideia para eles. Camila: Por que também pode colocar um só número. Eu acho... por que é um 7. 6 / 7

27 (Parte do capítulo O ensino dos números no nível inicial e no primeiro ano da EGB, de Susana Wolman, do livro Letras y Números: Alternativas Didácticas para Jardin de Infantes y Primer Ciclo de la EGB, comp. Ana Maria Kaufmann, Ed. Santillana, Argentina, 2000). Comparação de respostas: Neste pequeno registro podemos fazer muitas observações. Notemos que as crianças conhecem o nome dos algarismos e o que estão discutindo é a sua utilização para representar quantidades de objetos. É a professora que reintroduz a discussão mesmo quando Pamela já havia dado a resposta correta, propondo como contra-argumentação uma ideia que sabia que alguns de seus alunos tem: muitas crianças acreditavam que com um só algarismo não se pode representar vários objetos. É Camila quem afirma o contrário. Referências bibliográficas SUGESTÃO DE TRABALHO SOBRE SISTEMA DE NUMERAÇÃO 7 / 7

28 Etapa 6: Propostas didáticas com sistema de numeração decimal Objetivo da etapa: Relacionar as reflexões sobre registro numérico com propostas didáticas pensadas para fortalecer ou instigar processos investigativos das crianças com relação a escrita de quantidades. Material pós-vídeo: Ler os números, compará-los e ordená-los são procedimentos indispensáveis para a compreensão do significado da notação numérica. Ao se deparar com números em diferentes contextos, a criança é desafiada a aprender a desenvolver o próprio pensamento e a produzir conhecimentos a respeito. Nem sempre um mesmo número representa a mesma coisa, pois depende do contexto em que ele está inserido. Por exemplo, o número 2 pode estar representando duas unidades, mas, dependendo da sua posição, pode representar vinte ou duzentas unidades. Também pode representar uma ordem (segundo) ou ainda representar um código (como nos números de telefone ou no código de endereçamento postal). Compreender o atual sistema numérico envolve uma série de perguntas, como Quais os algarismos que o compõem?, Como se chamam?, Como são escritos?, Como podem ser combinados? e O que muda a cada combinação?. Para responder a essas questões, é preciso que as crianças possam trabalhar, desde pequenas, com o sistema de numeração tal como ele se apresenta. Hoje contamos com diferentes pesquisas que estudaram as conceituações que as crianças vão elaborando desde muito pequenas frente ao sistema de numeração. O resultado das pesquisas didáticas das estudiosas argentinas Delia Lerner, Patricia Sadovsky e Susana Wolman nos leva 1 / 5

29 a compreender como as crianças constroem conhecimentos e assim prever formas mais eficientes de trabalhar os conteúdos matemáticos. Antes de poder ler e escrever os números convencionalmente, as crianças constroem hipóteses originais que lhes permitem de alguma maneira comparar, produzir e interpretar os números escritos. Um critério que as crianças podem utilizar para comparar números se baseia em seu conhecimento da série numérica oral. As crianças que recorrem a esse critério afirmam, por exemplo, que 32 é maior que 28 porque vem depois. Outra hipótese pode ser expressa como quanto maior a quantidade de algarismos, maior é o número ou Este é maior, você não está vendo que tem mais números? Outro critério que as crianças utilizam, desta vez para comparar números de igual quantidade de algarismos, se baseia na posição que ocupam os algarismos: Lucila (5 anos) justifica que 21 é maior que 12: Porque o um (no 12) é primeiro e o dois depois; porque (no 21) o dois é primeiro e o um depois. Isto é, quando se trata de comparar números com a mesma quantidade de algarismos, consideram que é decisivo o primeiro deles: o primeiro é que manda. Nos casos em que os números começam com o mesmo algarismo, consideram o seguinte e assim por diante... Isso evidencia que as crianças reconhecem que os algarismos têm diferentes valores segundo a posição que ocupam (ainda que não saibam qual é esse valor). As autoras mencionam também que a apropriação do sistema de numeração não segue a ordem da série numérica: ao recitar a série oral elas interrompem quando têm que passar à dezena seguinte, mostrando ter conhecimento de regularidades do nosso sistema. Quanto à 2 / 5

30 escrita convencional dos números, as crianças manipulam em primeiro lugar a escrita dos números redondos correspondentes a dezenas ou centenas, antes de conhecer a notação convencional dos números localizados nos intervalos entre eles (ao contrário do que acontece com a numeração falada). Assim, é possível que uma criança anote convencionalmente 30 antes de produzir uma escrita convencional para os números compreendidos entre 20 e 30, que escreva convencionalmente 80 e produza notações não convencionais para números menores que não são nós ou que escreva 200 para duzentos, porém produza uma notação não convencional para cento e cinquenta. Para produzir números cuja escrita convencional ainda não adquiriram, as crianças misturam os símbolos que conhecem, colocando-os de maneira tal que se correspondam como a ordenação dos termos da numeração falada. Exemplo: quatrocentos e setenta e três A criança produz escritas não convencionais porque a diferença da numeração escrita para a falada é que essa última não é posicional. Se fosse quatro, sete, três. A numeração falada explicita as potências de dez correspondentes. Exemplo: quatrocentos e setenta e três = 4x x x10 0. A numeração falada supõe sempre uma operação aritmética, em alguns casos é a soma (mil e dois ou , dois mil ou 2x1000) e em outras situações uma multiplicação (quatrocentos ou 4 x 100). Assim como a numeração falada intervém na conceituação da escrita numérica, reciprocamente os conhecimentos elaborados a respeito da escrita dos números incidem nos juízos comparativos referentes à numeração falada. Exemplo: ao comparar mil e cem e cem mil, dizem que mil e cem é maior. 3 / 5

31 Essas hipóteses não se generalizam de maneira imediata para todos os casos. Às vezes, quando comparam números com grande diferença no valor absoluto dos algarismos que o compõe, as crianças consideram o valor absoluto de cada algarismo ao invés de fazê-lo pela quantidade de algarismos. É o que ocorre, por exemplo, quando, ao comparar 98 e 101, as crianças sustentam que o primeiro é maior porque nove e oito são mais grandes que um e zero ou, quando vacilam, afirmam alternativamente que o primeiro é maior que o segundo e que este é maior que o primeiro e, portanto, não conseguem estabelecer qual é o maior. Os critérios de comparação a quantidade de algarismos e a posição dos algarismos - são hipóteses que as crianças constroem em interação com a numeração escrita ao participar de diferentes práticas sociais onde ela é utilizada. São aproximações iniciais das crianças com a compreensão desse objeto de conhecimento. Essas primeiras aproximações estão explicitando características que são próprias do sistema posicional: a quantidade de algarismos permite efetivamente certa ideia da magnitude do número (no caso dos números naturais) e os algarismos localizados à esquerda têm maior valor que os localizados à direita. Do ponto de vista de um adulto, as escritas não convencionais das crianças que esta e outras investigações nos permitiram compreender são errôneas. No entanto, constituem o que Jean Piaget denominou erros construtivos, porque subjazem a elas conhecimentos sobre o sistema de numeração e são momentos necessários na aproximação progressiva das crianças com o sistema de numeração escrito. Por essa razão, é necessário gerar condições didáticas que permitam que as crianças ponham esses conhecimentos em jogo, confrontem suas escritas e interpretações com as dos 4 / 5

32 colegas e com as escritas e interpretações convencionais para que possam avançar progressivamente a uma maior compreensão do funcionamento do sistema. Propor situações complexas para as crianças só é possível se o professor aceitar respostas diferentes das convencionais, isto é, aceitar que o conhecimento é provisório e compreender que as crianças revisam suas ideias e elaboram soluções cada vez melhores. Vídeo atividade calendário Você pode ver as sugestões para uma atividade com calendário, aqui. 5 / 5

33 Proposta didática Investigar o Uso do Calendário Propor às crianças completar calendário do mês de abril e propor, a parti dele, alguns problemas, como os que se seguem abaixo, para promover a troca de ideias sobre procedimentos para localizar-se no calendário: Abril Domingo Segunda-feira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira Sábado Marque no seu calendário de abril, os dias de vivência da natureza e de culinária. 2. Quantos dias faltam para 30 de abril? 3. Tem algum aniversário da turma ou da escola que cai em abril? Marque no calendário. 4. (No calendario da sala) descobrir quantos dias faltam para a festa da colheita 5. Daqui a exatamente uma semana, que dia da semana será? E que dia do mês? 6. Quantos dias tem uma semana? E o mês, tem sempre o mesmo número de dias? 1 / 1

34 Etapa 7: Planejando atividades matemáticas 1. Objetivo: Aprofundar conhecimentos e reflexões sobre o planejamento de atividades envolvendo conhecimentos matemáticos. 2. Material pós-vídeo: Abaixo, você pode conferir uma lista com cinco sugestões de atividades, publicadas em NOVA ESCOLA, para você levar para a sala de aula e trabalhar com as crianças. 1. Circuitos no pátio 2. Calendário para crianças 3. Oficina de pães 4. Jogo da batalha 5. Explorando os sólidos geométricos 1 / 1

35 Etapa 9: Para continuar estudando... Livros: A Criança e o número, de Constance Kamii, publicado pela Editora Papirus Ensinar Matemática e nas séries iniciais, organizado por Mabel Panizza, publicado pela Editora Artmed. Os jogos e o lúdico na aprendizagem escolar, de Lino de Macedo, Ana Lúcia Sícoli Petty e Norimar Christe Passos, publicado pela Editora Artmed. A criança, a matemática e a realidade: Problemas do ensino de Matemática na escola elementar, de Gérard Vergnaud, publicada por Universidade Federal do Paraná. O ensino das figuras e corpos geométricos, de Claudia Broitman e Horacio Itzcovich, publicado pela Editora Ática. 1 / 1