VIBRAÇÕES EM PISOS DE ESTRUTURAS DE AÇO DEVIDO À ATIVIDADE HUMANA

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1 VIBRAÇÕES EM PISOS DE ESTRUTURAS DE AÇO DEVIDO À ATIVIDADE HUMANA Mateus Zimmer Dietrich Felipe Barbosa Teixeira Profa. Dra. Adenilcia Fernanda Grobério Calenzani Prof. Dr. Walnório Graça Ferreira Universidade Federal do Espírito Santo Av. Fernando Ferrari, 514, CEP Vitória - ES, Brasil. Resumo. Atualmente as novas tendências arquitetônicas levam a enenharia a utilizar sistemas de piso que possam vencer randes vãos com um mínimo de pilares, permitindo assim uma maior flexibilidade arquitetônica. Essa filosofia de proeto tem conduzido a elementos estruturais cada vez mais esbeltos e com frequências naturais menores, portanto, mais próximas das faixas de frequência das excitações dinâmicas associadas a atividades humanas, como a caminhada. Nesse contexto, este artio estuda o comportamento dinâmico dos seuintes sistemas de pisos: (a) laes em concreto armado suportadas por vias de aço e (b) chapas de piso metálicas suportadas por vias de aço. A avaliação das frequências naturais da estrutura e de suas respostas (deslocamentos e acelerações do piso) à atividade de caminhada foram analisadas pelo método analítico simplificado do AISC , uma vez que a norma brasileira NBR 8800:2008 trata desse assunto de forma superficial não fornecendo nenhuma metodoloia de cálculo. Os sistemas estruturais dos pisos foram modelados no software de elementos finitos ANSYS 14.0 e os resultados numéricos de frequências naturais e acelerações dos pisos foram comparados com os obtidos pelo método simplificado do AISC Dessa forma, foi possível obter conclusões a respeito do comportamento dinâmico dos sistemas de piso analisados. Palavras chaves: Sistemas de Piso, Atividade Humana de Caminhada, Comportamento Dinâmico. Proceedins of the XXXIV Iberian Latin-American Conress on Computational Methods in Enineerin

2 Vibrações em Pisos de Estruturas de Aço devido à Atividade Humana 1 INTRODUÇÃO Atualmente as novas tendências arquitetônicas e as exiências de mercado levam a enenharia a utilizar sistemas de piso que possam vencer randes vãos com um mínimo de pilares, permitindo assim uma maior flexibilidade arquitetônica. Essa filosofia de proeto tem conduzido a elementos estruturais cada vez mais esbeltos e com frequências naturais cada vez mais baixas, portanto, mais próximas das faixas de frequência das excitações dinâmicas associadas a atividades humanas, como a caminhada. Dentro desse contexto, estudos sobre o comportamento dinâmico de sistemas de piso comumente empreados tornam-se necessários para a avaliação das condições de serviço de edificações sueitas às vibrações causadas por atividades humanas como a caminhada. A NBR 8800:2008 aborda este assunto de forma muito superficial. O Anexo L faz restrições apenas à frequência natural do piso fornecendo uma avaliação simplificada que depende do deslocamento vertical total do piso. Contudo, a norma aponta que esta avaliação pode não ser adequada para o problema e deixa a caro do proetista a sua aplicação. O CEB (1991) trata do assunto de forma mais abranente, fornecendo representações ráficas e analíticas para as atividades humanas, apontando aluns fatores que influenciam no amortecimento de uma estrutura, os efeitos causados pelas vibrações nas pessoas e na estrutura, valores toleráveis de acelerações, medidas corretivas, dentre outros. É interessante ressaltar que o manual fornece duas reras de proeto simplificadas. A primeira, Método da Alta Sintonização, sendo simples e eficiente, limita a frequência fundamental do piso com relação à sua taxa de amortecimento, no entanto, este método pode ser um tanto conservador. E a seunda, Método do Impacto do Calcanhar, fornece procedimentos simples para o cálculo da frequência e da aceleração de pico inicial do piso. A norma AISC , por meio do uia de proeto de Murray et. al. (2003), também trata do assunto e apresenta ferramentas analíticas simples para verificação de sistemas de piso sueitos às vibrações. De forma semelhante ao método descrito pelo CEB, calcula-se primeiramente a frequência, seuida da aceleração de pico. A norma não só apresenta uma aplicação mais ampla que os métodos comumente utilizados como também tem seu critério baseado na resposta dinâmica de sistemas de pisos apoiados em vias de aço sueitos ao carreamento de caminhada, constituindo, portanto, ferramenta para o presente estudo. Seuindo esta diretriz, Mello (2005) desenvolveu análises numéricas em sistemas de pisos sueitos às atividades humanas e comparou os resultados obtidos com o método simplificado de cálculo do AISC Pretti (2012) fez um estudo sobre diversos procedimentos simplificados para a determinação da aceleração de sistemas de piso sueitos às atividades humanas e aplicou esses procedimentos em exemplos numéricos. 2 MÉTODO SIMPLIFICADO DE CÁLCULO De acordo com a norma Americana AISC , o uia de proeto de Murray et. al. (2003) apresenta um método analítico simplificado para a determinação da frequência e da aceleração de um sistema de piso. O método descrito a seuir é aplicado a painéis de piso sueitos à atividade humana de caminhada, compostos por laes de concreto ou laes mistas e vias de aço. Proceedins of the XXXIV Iberian Latin-American Conress on Computational Methods in Enineerin

3 Dietrich, M. Z.; Calenzani, A. F. G.; Ferreira, W. G. 2.1 Frequência natural do piso O parâmetro mais importante para a verificação do estado limite de serviço de vibração excessiva em sistemas de painéis de piso é a frequência natural. A seuir, um procedimento simplificado para a determinação da frequência fundamental vertical do sistema de piso é apresentado. Uma via simplesmente apoiada, com uma cara uniformemente distribuída, tem sua frequência natural dada pela Eq. (1). f n 0, 18 (1) onde: f n = frequência natural fundamental da via [Hz]; = aceleração da ravidade, 9,81 m/s 2 ; = flecha da via. A flecha de uma via biapoiada sueita a cara uniformemente distribuída é calculada pela Eq. (2). 4 5 wls 384E I (2) T onde: w L E S = cara atuante, não a de proeto; = comprimento do elemento; = módulo de elasticidade do aço, MPa; I T = momento de inércia da seção transformada. Um sistema de piso é composto por laes apoiadas em vias secundárias que se apoiam em vias principais, sendo essas últimas apoiadas em colunas. A frequência natural do sistema de piso é estimada em função da frequência do painel da via secundária e da frequência do painel da via principal, combinando-as. Para isso, a relação de Dunkerley é utilizada na obtenção do modo combinado, Eq. (3): f 1 2 n onde: 1 1 (3) f f 2 f 2 = frequência do painel da via secundária; f = frequência do painel da via principal. Proceedins of the XXXIV Iberian Latin-American Conress on Computational Methods in Enineerin

4 Vibrações em Pisos de Estruturas de Aço devido à Atividade Humana Se ambas as vias, secundária e principal, forem consideradas simplesmente apoiadas, a relação de Dunkerley pode ser reescrita pela Eq. (4). f n 0,18 ( ) (4) onde: = flecha do painel da via secundária; = flecha do painel da via principal. 2.2 Aceleração do piso A maioria dos problemas de vibração causados por atividades humanas envolve carreamentos periódicos, em função do tempo, embora a caminhada sea um pouco mais complicada porque a locação das forças também varia com o tempo. No eral, um carreamento periódico pode ser representado por uma combinação de forças senoidais cuas frequências são múltiplas ou harmônicas de uma frequência básica, denominada frequência do passo, para atividades humanas. O carreamento pode então ser representado por uma série de Fourier dada pela Eq. (5). cos(2 if t P t) P1 ) (5) ( i passo i sendo: P = peso da pessoa, iual a 700 N; i = coeficiente dinâmico para o harmônico i; f passo = frequência do passo da atividade; i = ânulo de fase para o harmônico i; t = variável tempo [s]. Este critério de proeto utiliza como carreamento uma única componente harmônica dependente do tempo cua frequência se iuala à frequência fundamental do piso, de acordo com a Eq. (6). Somente uma componente da Eq. (5) é utilizada uma vez que todas as outras vibrações harmônicas são pequenas comparadas ao harmônico associado à ressonância. P( t) P cos(2 f t) (6) n a p onde: A função de resposta na ressonância é dada pela Eq. (7). PRi cos( 2f nt) (7) W a p = razão da aceleração de pico estimada e a aceleração da ravidade; R = fator de redução; Proceedins of the XXXIV Iberian Latin-American Conress on Computational Methods in Enineerin

5 Dietrich, M. Z.; Calenzani, A. F. G.; Ferreira, W. G. W = taxa de amortecimento do sistema de piso; = peso efetivo do piso. O fator de redução R leva em conta o fato de que o movimento ressonante estacionário não é alcançado na caminhada e que a pessoa que caminha e a pessoa perturbada não estão simultaneamente no local de máximo deslocamento. Recomenda-se tomar R iual a 0,7 para passarelas e 0,5 para sistemas de piso. O peso efetivo do piso será estimado no item 2.3. A Eq. (7) pode ser simplificada, utilizando-se uma função aproximada para o coeficiente dinâmico em função da frequência, Eq. (8). 0,83exp( 0,35 f ) (8) a p onde: Finalmente, um sistema de piso será considerado satisfatório se atender a Eq. (9). P0 exp( 0,35 fn ) ao (9) W a 0 = aceleração limite em função do tipo de edificação. Os valores limites P 0, e pela Tabela 1. a 0, recomendados para ocupações em eral são fornecidos Essas simplificações podem ser aplicadas a sistemas cua faixa de frequência estea entre 3 Hz a 20 Hz. No entanto, observa-se que em sistemas de pisos de frequência natural maior que 9 Hz não há ocorrência de ressonância sinificativa, entretanto, as vibrações podem causar incômodos. Por isso, recomenda-se nesses casos que os pisos tenham uma riidez mínima de 1,0 kn/mm para cara concentrada em ocupações residenciais e escritórios, além de atender ao critério da Eq. (9). Sistemas de pisos com frequência natural inferior a 3 Hz devem ser evitados. Proceedins of the XXXIV Iberian Latin-American Conress on Computational Methods in Enineerin

6 Vibrações em Pisos de Estruturas de Aço devido à Atividade Humana Tabela 1 Valores recomendados para os parâmetros da Eq. (9). Finalidade Força constante P 0 Taxa de amortecimento Aceleração limite a 0 /. 100% Escritórios, residências e ireas 0,29 kn 0,02 0,05* 0,5% Shoppins centers 0,29 kn 0,02 1,5% Passarelas internas 0,41 kn 0,01 1,5% Passarelas externas 0,41 kn 0,01 5,0% *0,02 para pisos com poucos componentes não estruturais (forros, dutos, repartições, etc.) como pode ocorrer em áreas de trabalho abertas ou ireas; 0,03 para pisos com componentes não estruturais e mobílias, no entanto as repartições devem ser pequenas e desmontáveis; 0,05 para repartições cua altura é iual à altura entre os pisos consecutivos. Fonte: Murray et. al. (2003) 2.3 Peso efetivo do painel De forma eral, os pesos efetivos do painel de uma via principal ou do painel de uma via secundária podem ser calculados pela Eq. (10). W BL (10) onde: L B = peso por unidade de área; = vão do elemento; = larura efetiva. Para a via secundária, a larura efetiva é definida como: B 1 4 D S C L (11) D sendo que esse valor não pode ser maior que C = 2,0 para a maioria das áreas; = 1,0 para vias paralelas a uma borda interior; 2 da larura do piso, L 3, 1 onde: 1 A larura do piso deve ser multiplicada por 3 quando se tratar de um compartimento interno típico. Proceedins of the XXXIV Iberian Latin-American Conress on Computational Methods in Enineerin

7 Dietrich, M. Z.; Calenzani, A. F. G.; Ferreira, W. G. D S = momento de inércia da lae transformada por unidade de larura; = 3 d e [mm³] (12n) d e = espessura efetiva da lae de concreto, usualmente tomada como a espessura do concreto acima da forma de aço mais metade da espessura da forma de aço; n = razão modular dinâmica = ES ; 1,35E E S = módulo de elasticidade do aço; C E C D = módulo de elasticidade do concreto; = momento de inércia transformado da via secundária por unidade de larura; I T S L = I T [mm³] S = momento de inércia efetivo da seção transformada; = espaçamento entre as vias secundárias; = vão da via secundária. Para a via principal, a larura efetiva é definida como: B 1 4 D C L (12) D sendo que este valor não pode ser maior que C D 2 do comprimento do piso, L 3, 2 onde: = 1,6 para vias principais conectadas às secundárias pela mesa; = 1,8 para vias principais conectadas às secundárias pela alma; = momento de inércia transformado da via por unidade de larura; = I L para todas, exceto pelas vias pertencentes às bordas; = 2.I L para as vias pertencentes às bordas; L = vão da via principal. Quando as vias são contínuas sobre seus apoios e com um vão adacente maior que 0,7 vezes o vão em consideração, o peso efetivo do painel, W ou W, pode ser aumentado em 2 O comprimento do piso deve ser multiplicado por 3 quando se tratar de um compartimento interno típico. Proceedins of the XXXIV Iberian Latin-American Conress on Computational Methods in Enineerin

8 Vibrações em Pisos de Estruturas de Aço devido à Atividade Humana 50%. Essa liberação também pode ser aplicada a perfis laminados conectados (por cisalhamento) à alma da via principal, mas não à treliças conectadas apenas pelos seus banzos superiores. O peso efetivo do painel é aproximado pelo modo combinado usando a Eq. (13). W W W (13) onde e W e W = flecha máxima das vias secundária e principal, respectivamente, devida à cara suportada; = pesos efetivos dos painéis das vias secundária e principal, respectivamente. Se o vão da via principal é menor que a larura do painel da via secundária, L B, a flecha da via principal,, usada na Eq. (13) é reduzida para: L ( ) (14) B L sendo que 0,5 1, 0. B Se L 0, 5L, o modo do painel da via secundária e o modo combinado devem ser verificados separadamente. 2.4 Borda de piso interno As bordas de piso interno requerem uma consideração especial por causa da redução da massa efetiva devida à borda livre. Quando o elemento da borda for uma via secundária, a solução prática consiste no enriecimento do elemento, sea pela adição de outra via, sea pela substituição deste elemento por outro que tenha um momento de inércia 50% maior. Caso o elemento não sea enriecido, sua verificação deve ser feita utilizando C 1, 0 na Eq. (11). Quando o elemento da borda for uma via principal, a verificação deve ser feita de acordo com o procedimento descrito, exceto pelo fato de que a larura efetiva ( B ) deve ser tomada iual a 2/3 do vão da via secundária suportada. A experiência tem mostrado que as bordas de pisos externos nas edificações não requerem atenção especial como as bordas dos pisos internos. A razão para isso é o enriecimento devido ao revestimento exterior e passarelas que eralmente não são adacentes a paredes externas. Proceedins of the XXXIV Iberian Latin-American Conress on Computational Methods in Enineerin

9 Dietrich, M. Z.; Calenzani, A. F. G.; Ferreira, W. G. 3 ANÁLISE NUMÉRICA 3.1 Sobre o prorama utilizado Para a análise numérica foi utilizado o software de elementos finitos ANSYS Este prorama é bastante rico quanto à biblioteca de elementos, aos tipos possíveis de análise estrutural e aos recursos numéricos disponíveis. Além disso, o ANSYS 14.0 tem sido muito utilizado pela comunidade científica em simulações numéricas que analisam o comportamento dinâmico de estruturas. 3.2 Modelo estrutural Os modelos estruturais analisados neste artio representam um compartimento interno de um piso, constituído por laes ou chapas de piso apoiadas em vias secundárias que se apoiam em vias principais, conforme a Fi. 1. Os pilares não foram modelados. A cara dinâmica, P(t), referente à atividade de caminhada é aplicada apenas no centro da modelo. Fiura 1. Modelo do piso Vista isométrica. As vias foram modeladas utilizando o elemento BEAM D, que possui seis raus de liberdade para cada nó, três translações e três rotações. Há ainda o sétimo rau de liberdade, o empenamento da seção transversal, que é opcional e não foi utilizado nesse trabalho. A malha da seção transversal desse elemento possui um refinamento que varia de 0 a 5. Para o presente trabalho adotou-se um refinamento iual a 2. As laes e as chapas de piso foram modeladas com o elemento SHELL 181 que é constituído por 4 nós e possui seis raus de liberdade por nó, três translações e três rotações. Esse elemento é adequado em análises de cascas finas a moderadamente espessas, simula tanto o efeito da flexão quanto o de membrana. Ambos os elementos podem ser deslocados em relação ao seu eixo eométrico arantindo, desta forma, a correta locação das laes e chapas de piso em relação às vias. As dimensões da malha foram definidas com base em análises de vibração livre de um sistema de piso similar ao modelo I, abaixo descrito, cuas vias secundárias têm vão de 9,0 m. Analisando a Tabela 2, observa-se que em malhas com dimensões menores que 0,30 m as frequências naturais apresentam pequenos desvios percentuais em relação à malha de 0,05 m. Assim, foi adotada uma malha quadrada de 0,25 m de lado, porque fornece um número exato de divisões no que se refere às dimensões dos modelos. Proceedins of the XXXIV Iberian Latin-American Conress on Computational Methods in Enineerin

10 Vibrações em Pisos de Estruturas de Aço devido à Atividade Humana Tabela 2. Refinamento da malha # Malha [m] f n [Hz] Desvio Percentual 0,05 5,2946-0,10 5,2961 0,028% 0,15 5,3008 0,117% 0,20 5,3059 0,213% 0,25 5,3110 0,310% 0,30 5,3169 0,421% 0,50 5,3436 0,925% 0,60 5,3586 1,209% 0,75 5,3833 1,675% 1,00 5,4321 2,597% 1,50 5,5586 4,986% Foram modelados dois tipos de piso conforme descrição abaixo. Modelo estrutural I Esse modelo é constituído por uma lae maciça de concreto com f ck de 30 MPa, massa específica de 2500 k/m 3, coeficiente de Poisson 0,2 e espessura de 0,15 m. Vias de aço principais são de perfil W530x74,0 de comprimento iual a 9,0 m e as vias de aço secundárias de perfil W460x52,0, iualmente espaçadas entre si a um distância de 3,0 m, Fi. 2. Variou-se o vão da via secundária, L, de 6,0 a 10,5 m em intervalos de 0,50 m. Fiura 2. Isométrico modelo estrutural I. Optou-se por um modelo representativo de um piso de escritório, por isso, foi adotada uma taxa de amortecimento de 3%, conforme Tabela 1. A sobrecara a ser aplicada não é a de proeto conforme descrito no procedimento do item 2. Utilizou-se então como cara variável o valor de 0,70 kn/m 2, sendo 0,50 kn/m 2 relativo à sobrecara de uso e ocupação e 0,20 kn/m 2 relativo ao peso de equipamento mecânico e forro. Proceedins of the XXXIV Iberian Latin-American Conress on Computational Methods in Enineerin

11 Dietrich, M. Z.; Calenzani, A. F. G.; Ferreira, W. G. Modelo estrutural II Este modelo é constituído por chapas de aço de 8 mm de espessura apoiadas em vias de aço secundárias de perfil W310x28,3. As vias de aço principais são de perfil W410x60,0 com comprimento de 9,0 m, Fi. 3. Variou-se o vão da via secundária, L, de 1,5 m a 10,5 m em intervalos de 1,0 m. As vias de apoio das chapas de piso no sentido transversal às vias secundárias não foram consideradas no modelo porque apresentam uma menor influência no comportamento dinâmico, dada o valor reduzido de sua massa e riidez, dessa forma, procurou-se evitar modelos com elevado número de nós e elementos. Fiura 3. Isométrico modelo estrutural II. Este modelo também foi concebido para representar um piso de escritório, portanto foi adotada a taxa de amortecimento de 3%. Para a cara variável atuante, foi adotado o mesmo valor aplicado ao modelo I, ou sea, 0,70 kn/m 2. O obetivo deste modelo é avaliar o comportamento dinâmico de um sistema de piso composto somente por elementos em aço. 3.3 Parâmetros do carreamento O carreamento de caminhada foi modelado simplificadamente, de forma similar ao procedimento de cálculo do item 2, por meio da consideração de um único harmônico de frequência iual a frequência fundamental do sistema de piso. Assim, a cara P(t) em N aplicada no ponto central do piso é dada pela Eq. (15). P( t) 700[0,83exp( 0,35 f )]cos(2 f t) (15) 3.4 Análise estrutural n n A análise dinâmica implementada no Ansys 14 foi em reime elástico linear sem a consideração de imperfeições iniciais. O prorama permite a resolução das equações de equilíbrio dinâmico por interação direta ou pelo método da superposição modal. Optou-se pelo método da interação direta. O intervalo de tempo utilizado na interação foi de 0,005 s e o aloritmo selecionado no Ansys 14 foi o de Newmark de aceleração linear para a interação das equações e, para este aloritmo, seundo Clouh e Penzien (1995), um intervalo de tempo t, menor ou iual a 10% do período da excitação oferece resultados confiáveis. Ainda, Bathe (1996) mostra que Proceedins of the XXXIV Iberian Latin-American Conress on Computational Methods in Enineerin

12 Vibrações em Pisos de Estruturas de Aço devido à Atividade Humana valores precisos são obtidos para um intervalo de tempo de aproximadamente 1% do período da excitação. O Ansys 14 adota uma matriz de amortecimento proporcional às matrizes de massa e riidez. Para isso, o usuário deve inserir o valor das constantes e, que são calculadas de acordo com a Eq. (16) 2 mn m n 1 onde: = taxa de amortecimento; m,n = frequências anulares de dois modos de vibração [rad/s]. (16) 4 RESULTADOS Os resultados analisados são as frequências naturais e as acelerações dos pisos submetidos ao carreamento dinâmico da Eq. (15). Para cada modelo estrutural foram realizadas várias simulações variando, em cada uma delas, o comprimento das vias secundárias. 4.1 Modelo Estrutural I As frequências fundamentais para este modelo estão listadas na Tabela 3 a seuir. Tabela 3. Frequências fundamentais do modelo computacional L [m] Frequências Fundamentais [Hz] f 01 f 02 f 03 f 04 f 05 f 06 f 07 f 08 f 09 f 10 10,5 4,43 6,85 9,61 10,18 16,92 18,78 19,57 24,38 29,64 32,41 10,0 4,71 7,42 9,92 10,77 17,82 19,30 20,83 25,81 31,58 32,79 9,5 5,00 8,07 10,23 11,45 18,85 19,91 22,20 27,32 33,25 33,79 9,0 5,31 8,80 10,56 12,26 20,02 20,64 23,69 28,94 33,81 36,29 8,5 5,63 9,63 10,91 13,21 21,38 21,52 25,31 30,68 34,50 39,11 8,0 5,96 10,58 11,28 14,33 22,59 22,97 27,07 32,59 35,36 42,28 7,5 6,31 11,65 11,67 15,65 23,90 24,83 28,98 34,72 36,47 45,82 7,0 6,67 12,08 12,88 17,20 25,51 27,03 31,08 37,16 37,90 49,53 6,5 7,05 12,54 14,29 18,99 27,50 29,64 33,37 39,82 40,01 53,24 6,0 7,45 13,03 15,90 21,06 29,98 32,76 35,88 42,41 43,40 57,50 Para o cálculo das constantes e foram utilizadas as frequências f 01 e f 03, conforme mostra a Tabela 4. Proceedins of the XXXIV Iberian Latin-American Conress on Computational Methods in Enineerin

13 Dietrich, M. Z.; Calenzani, A. F. G.; Ferreira, W. G. Tabela 4. Parâmetros e para a avaliação da vibração forçada L [m] f 01 [Hz] f 03 [Hz] 0,83exp(-0,35.f 01 ) 10,5 4,43 9,61 0,1761 0,03 1,143 0, ,0 4,71 9,92 0,1597 0,03 1,204 0, ,5 5,00 10,23 0,1441 0,03 1,267 0, ,0 5,31 10,56 0,1294 0,03 1,332 0, ,5 5,63 10,91 0,1156 0,03 1,400 0, ,0 5,96 11,28 0,1029 0,03 1,471 0, ,5 6,31 11,67 0,0911 0,03 1,544 0, ,0 6,67 12,88 0,0803 0,03 1,657 0, ,5 7,05 14,29 0,0704 0,03 1,780 0, ,0 7,45 15,90 0,0613 0,03 1,912 0, Com a análise da vibração transiente, obtêm-se as respostas para o deslocamento e aceleração do nó central do piso. As Fiuras 4 e 5 mostram, respectivamente, o histórico do deslocamento e da aceleração do modelo I com vias secundárias de comprimento iual a 8,0 m, isto é, L = 8,0 m. Fiura 4. Deslocamento vertical para o modelo computacional com L = 8,0 m. Proceedins of the XXXIV Iberian Latin-American Conress on Computational Methods in Enineerin

14 Vibrações em Pisos de Estruturas de Aço devido à Atividade Humana Fiura 5. Aceleração vertical para o modelo computacional com L = 8,0 m Na Tabela 5 estão dispostos os resultados de frequência fundamental obtidos pelo ANSYS 14 e pelo procedimento simplificado do AISC 360:10. Comparando-se esses resultados, nota-se uma pequena diferença percentual. Tabela 5. Frequências naturais L [m] Modelo Desvio AISC Computacional Percentual 10,5 4,43 4,06 8,33% 10,0 4,71 4,34 7,84% 9,5 5,00 4,65 7,07% 9,0 5,31 4,98 6,23% 8,5 5,63 5,34 5,17% 8,0 5,96 5,72 4,10% 7,5 6,31 6,13 2,87% 7,0 6,67 6,61 0,94% 6,5 7,05 7,11-0,85% 6,0 7,45 7,63-2,46% A Tabela 6 apresenta os resultados da aceleração de pico obtidos pelo ANSYS 14 e pelo procedimento simplificado do AISC 360:10. A razão entre o intervalo de tempo e período, t/t, utilizada nos modelos está no intervalo de 0,0221 a 0,0372. Proceedins of the XXXIV Iberian Latin-American Conress on Computational Methods in Enineerin

15 Dietrich, M. Z.; Calenzani, A. F. G.; Ferreira, W. G. L [m] (1) Fator de redução, R. Modelo Computacional Tabela 6. Acelerações de pico 0,5 (1) x Modelo Computacional AISC LIMITE 0,5% (2) 10,5 0,1149 0,0574 0,0790 0, ,0 0,1103 0,0552 0,0750 0,0491 9,5 0,1053 0,0527 0,0707 0,0491 9,0 0,0999 0,0499 0,0679 0,0491 8,5 0,0940 0,0470 0,0648 0,0491 8,0 0,0880 0,0440 0,0611 0,0491 7,5 0,0818 0,0409 0,0570 0,0491 7,0 0,0756 0,0378 0,0516 0,0491 6,5 0,0697 0,0348 0,0462 0,0491 6,0 0,0639 0,0320 0,0411 0,0491 (2) O valor da aceleração limite foi calculado para = 9,81 m/s 2. Esse valor também é suerido pelo CEB (1991). Os ráficos das Fiuras 6 e 7 mostram, respectivamente, a variação da frequência fundamental e da aceleração de pico com o valor do vão das vias secundárias. Fiura 6. Variação da frequência fundamental do piso com o vão da via secundária Proceedins of the XXXIV Iberian Latin-American Conress on Computational Methods in Enineerin

16 Vibrações em Pisos de Estruturas de Aço devido à Atividade Humana Fiura 7. Variação da aceleração vertical do piso com o vão da via secundária 4.2 Modelo estrutural II Primeiramente têm-se as frequências fundamentais, conforme Tabela 7. Tabela 7. Frequências fundamentais do modelo computacional L [m] Frequências Fundamentais [Hz] f 01 f 02 f 03 f 04 f 05 f 06 f 07 f 08 f 09 f 10 10,5 4,13 5,35 5,80 6,24 6,88 7,70 8,74 9,19 9,97 11,48 9,5 4,68 6,39 6,92 7,38 8,01 8,82 9,73 9,84 11,03 12,38 8,5 5,31 7,74 8,41 8,88 9,47 10,21 10,30 11,12 12,11 13,08 7,5 6,00 9,53 10,41 10,85 10,90 11,36 11,92 12,55 13,15 13,60 6,5 6,77 11,57 11,91 12,94 13,13 13,54 13,97 14,19 14,35 14,39 5,5 7,61 12,32 14,46 14,55 15,06 15,37 16,20 16,79 17,01 17,18 4,5 8,55 13,20 15,85 16,11 17,04 18,34 18,99 19,75 20,92 21,36 3,5 9,66 14,27 18,59 18,98 19,94 21,39 23,13 23,53 24,91 26,15 2,5 11,11 15,61 24,99 25,46 26,33 27,57 28,46 29,10 30,70 31,80 1,5 13,36 17,13 34,92 39,09 39,30 39,63 40,06 40,33 40,64 40,82 De forma similar ao modelo I, foram utilizadas as frequências f 01 e f 03 no cálculo das constantes e conforme Tabela 8. Proceedins of the XXXIV Iberian Latin-American Conress on Computational Methods in Enineerin

17 Dietrich, M. Z.; Calenzani, A. F. G.; Ferreira, W. G. Tabela 8. Parâmetros e para a avaliação da vibração forçada L [m] f 01 [Hz] f 03 [Hz] 0,83exp(-0,35.f 01 ) 10,5 4,13 5,80 0,1954 0,03 0,909 0, ,5 4,68 6,92 0,1611 0,03 1,053 0, ,5 5,31 8,41 0,1295 0,03 1,227 0, ,5 6,00 10,41 0,1016 0,03 1,435 0, ,5 6,77 11,91 0,0777 0,03 1,626 0, ,5 7,61 14,46 0,0579 0,03 1,879 0, ,5 8,55 15,85 0,0417 0,03 2,093 0, ,5 9,66 18,59 0,0282 0,03 2,397 0, ,5 11,11 24,99 0,0170 0,03 2,900 0, ,5 13,36 34,92 0,0077 0,03 3,642 0, Na Tabela 9 estão dispostos os resultados de frequência fundamental obtidos pelo ANSYS 14 e pelo procedimento simplificado do AISC 360:10. Comparando-se esses resultados, nota-se uma pequena diferença percentual. O ráfico da Fi. 8 mostra a variação da frequência fundamental com o vão da via secundária. Tabela 9. Frequências naturais L [m] Modelo Desvio AISC Computacional Percentual 10,5 4,13 4,04 2,24% 9,5 4,68 4,57 2,44% 8,5 5,31 5,18 2,41% 7,5 6,00 5,86 2,36% 6,5 6,77 6,61 2,31% 5,5 7,61 7,45 2,05% 4,5 8,55 8,41 1,61% 3,5 9,66 9,57 0,94% 2,5 11,11 11,08 0,31% 1,5 13,36 13,40-0,32% Proceedins of the XXXIV Iberian Latin-American Conress on Computational Methods in Enineerin

18 Vibrações em Pisos de Estruturas de Aço devido à Atividade Humana Fiura 8. Variação da frequência fundamental do piso com o vão da via secundária A Tabela 10 apresenta os resultados da aceleração de pico obtidos pelo ANSYS 14 e pelo procedimento simplificado do AISC 360:10. A razão entre o intervalo de tempo e o período, t/t, utilizada nos modelos está no intervalo de 0,0207 a 0,0668. O ráfico da Fi. 9 mostra a variação da aceleração de pico com o vão da via secundária. L [m] (1) Fator de redução, R. Modelo Computacional Tabela 10. Acelerações de pico 0,5 (1) x Modelo Computacional AISC LIMITE 0,5% (2) 10,5 0,4751 0,2376 0,3722 0,0491 9,5 0,4384 0,2192 0,3124 0,0491 8,5 0,3765 0,1882 0,2564 0,0491 7,5 0,3115 0,1558 0,2073 0,0491 6,5 0,2538 0,1269 0,1664 0,0491 5,5 0,2050 0,1025 0,1337 0,0491 4,5 0,1653 0,0826 0,1074 0,0491 3,5 0,1298 0,0649 0,0853 0,0491 2,5 0,0974 0,0487 0,0641 0,0491 1,5 0,0605 0,0302 0,0408 0,0491 (2) O valor da aceleração limite foi calculado para = 9,81 m/s 2. Este valor também é suerido pelo CEB (1991). Proceedins of the XXXIV Iberian Latin-American Conress on Computational Methods in Enineerin

19 Dietrich, M. Z.; Calenzani, A. F. G.; Ferreira, W. G. Fiura 10. Variação da aceleração vertical do piso com o vão da via secundária 5 CONCLUSÕES Dois modelos representativos de sistemas de piso foram implementados no software ANSYS 14 de elementos finitos para estudo do seu comportamento dinâmico a solicitações provocadas pela atividade humana de caminhada. Ambos os modelos simulam o compartimento interno de um piso de escritórios, a diferença entre eles é que o modelo I é composto por laes de concreto e vias de aço e o modelo II é composto por chapas de piso e vias de aço. Os resultados numéricos foram confrontados com a formulação analítica do AISC Ao analisar o desvio percentual das Tabelas 5 e 9, conclui-se que este valor aumenta conforme o vão L aumenta. Provavelmente, isto se deve ao fato de que a Eq. (4) do AISC calcula a frequência do sistema a partir dos deslocamentos estáticos das vias principal e secundária, assumindo simplificadamente carreamento uniformemente distribuído para ambas as vias. Entretanto, no caso real, a via principal recebe reações concentradas das vias secundárias. Nos modelos do ANSYS 14, tais simplificações não ocorrem. O modelo I apresenta acelerações maiores que o valor limite permitido quando o vão da via secundária excede 9 m. Portanto, a análise da vibração constitui-se um fator importante para o tipo de ocupação estudado e deve ser levada em conta no dimensionamento do piso da estrutura. Em relação ao modelo II, o piso apresenta valores de aceleração maiores que o limite para pequenos vãos da via secundária, acima de 2,5 m. Isso mostra que este sistema de piso é muito mais susceptível às vibrações do que o sistema do modelo I, não sendo, portanto uma boa solução estrutural para o tipo de ocupação estudado. Ainda com relação aos resultados obtidos para as acelerações, ráficos das Fi. 7 e Fi. 10, pode-se observar o mesmo comportamento ocorrido para as frequências fundamentais: aumento das diferenças entre os valores calculados pelo ANSYS 14 e pelo AISC conforme aumento do vão da via secundária L. Provavelmente isto ocorre devido às condições Proceedins of the XXXIV Iberian Latin-American Conress on Computational Methods in Enineerin

20 Vibrações em Pisos de Estruturas de Aço devido à Atividade Humana impostas para o cálculo das laruras efetivas B e B, Eq. (11) e (12), respectivamente, que implicam na redução sinificativa do peso efetivo do piso W fornecendo valores maiores para a aceleração conforme Eq. (9). De maneira eral pode-se concluir que: As frequências fundamentais calculadas pelo método analítico do AISC são, na maioria das vezes, um pouco menores do que as frequências fundamentais numéricas, constituindo-se, portanto, numa simplificação analítica confiável para a determinação da frequência fundamental do piso; Quanto às acelerações, os valores calculados pelo método analítico se apresentaram consideravelmente maiores do que os do modelo computacional, mostrando que a formulação do AISC apresenta uma razoável marem de seurança. 6 AGRADECIMENTOS Os autores aradecem ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnolóico (CNPq), à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e à Fundação de Amparo à Pesquisa do Espírito Santo (FAPES). 7 REFERÊNCIAS ABNT, NBR 8800 Proetos de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro. ANSYS ANSYS Help System. Bathe, K. J., Finite Element Procedures. New Jersey. CEB, Vibrations Problems in Structures Practical Guidelines. Bulletin d information nº 209. Comité Euro-International du Béton, Lausanne. Clouh, W. R., Penzien, J., Dynamics of Structures. Berkeley. Mello, A. V. de A., Vibrações em pisos de edificações induzidas por atividades humanas. Dissertação de Mestrado, Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Murray, T. M., Allen, D. E. & Unar, E. E., Floor Vibrations Due to Human Activity. Steel desin uide series 11, American Institute of Steel Construction, Chicao; Canadian Institute of Steel Construction, Toronto. Pretti, L. A., Vibrações em pavimentos de edifícios oriinadas pelas ações humanas. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal do Espírito Santo. Proceedins of the XXXIV Iberian Latin-American Conress on Computational Methods in Enineerin