Físia Geral I EF, ESI, MAT, FQ, Q, BQ, OCE, EAm Protoolos das Aulas Prátias 003 / 004 COEFICIENTES DE ATRITO 1. Resumo Corpos de diferentes materiais são deixados, sem veloidade iniial, sobre um plano inlinado. Estuda-se o ângulo a partir do qual o movimento se iniia, bem omo a aeleração do movimento adquirido, em função da natureza dos orpos.. Tópios teórios s Fig. 1 Considere-se um orpo oloado sobre um plano inlinado om atrito (fig.1). Supondo que o ângulo de inlinação do plano é pequeno, o orpo manter-se-á em equilíbrio pois a omponente útil do peso (paralela ao plano) não será sufiiente para ompensar a força de atrito estátio. À medida que se aumenta o ângulo,, a omponente útil do peso aumenta também, atingindo-se, em determinado ponto, a igualdade entre a referida omponente do peso e a força de atrito estátio. Nessa altura tem-se: tg ( ) = µ e. (1) Na equação, µ e representa o oefiiente de atrito estátio entre os materiais de que são feitos o orpo e o plano inlinado. Habitualmente é mais difíil oloar o orpo em movimento sobre o plano do que manter esse movimento. Este fato é traduzido pelo maior valor do oefiiente de atrito estátio relativamente ao oefiiente de atrito inétio. Ou seja, a força de atrito que surge entre duas superfíies em CA - 7
Físia Geral I EF, ESI, MAT, FQ, Q, BQ, OCE, EAm, Protoolos das Aulas Prátias 003 / 004 ontato é maior quando as superfíies estão em repouso relativo, do que quando existe movimento entre elas. O oefiiente de atrito inétio, µ, pode ser determinado experimentalmente através de medidas da aeleração, a, que o orpo adquire no seu movimento ao longo do plano inlinado de ângulo : ( sen( ) µ os( ) ) a = g. () onde g representa a aeleração gravítia. Medir-se-á, portanto, neste trabalho, a aeleração do movimento do orpo ao longo do plano inlinado, determinando-se, a partir dela, o oefiiente de atrito inétio. A medida da aeleração, a, será feita om base na relação que existe entre a distânia perorrida pelo orpo ao longo do plano inlinado, s, e o tempo gasto durante o seu perurso, t: 1 s = at (3) atendendo a que o orpo é posto em movimento sem veloidade iniial. Assume-se, nos álulos, que o valor da aeleração da gravidade é onheido e dado por g = 9.80665 m s -. 3. Problemas propostos Pretende-se estudar o movimento de orpos que esorregam ao longo de um plano inlinado om atrito. Proura-se determinar: 3.1. o oefiiente de atrito estátio em função dos materiais de que são feitos os orpos e o plano inlinado; 3.. o oefiiente de atrito inétio em função dos materiais de que são feitos os orpos e o plano inlinado; Pretende-se ainda omparar os valores dos oefiientes de atrito estátio om os valores dos oefiientes de atrito inétio. 4. Material CA - 8 Plano inlinado em alumínio. Um paralelepípedo de madeira forrado, em ada fae, om um material diferente. Relógio eletrónio. Dois detetores fotoelétrios.
Físia Geral I EF, ESI, MAT, FQ, Q, BQ, OCE, EAm Protoolos das Aulas Prátias 003 / 004 Fita métria. Fios de ligação. 5. Proedimento experimental Tenha o uidado de anotar os erros de leitura de esala assoiados a todos os aparelhos de medida que usar. 5.1. Determinação do oefiiente de atrito estátio. 5.1.1. Coloque uma das faes do paralelepípedo sobre o plano inlinado tendo o uidado de garantir que o ângulo de inlinação é sufiientemente pequeno para que o orpo não iniie o seu movimento. 5.1.. Aumente gradual e lentamente o ângulo de inlinação até que o orpo tenda a iniiar o seu movimento. 5.1.3. Meça, nessa altura, a inlinação do plano baseando-se no seguinte esquema: A B Fig. C 5.1.4. Repita 10 vezes os proedimentos anteriores de forma a definir melhor o ângulo rítio a partir do qual o movimento se iniia. 5.1.5. Repita os pontos de 5.1.1. a 5.1.4. para as restantes faes do paralelepípedo. 5.. Determinação do oefiiente de atrito inétio. 5..1. Esolha um ângulo de inlinação para o plano superior ao ângulo rítio anteriormente determinado (desta forma o orpo não estará em equilíbrio sobre o plano). 5... Fixe a distânia, s, a perorrer sobre o plano inlinado (a maior possível de aordo om as ondições da experiênia) oloando os dois detetores fotoelétrios nos extremos do perurso (fig. 1). 5..3. Largue (sem veloidade iniial, ou seja, junto ao primeiro detetor) o orpo, om uma das faes voltada para baixo, sobre o plano inlinado, medindo o tempo de passagem, t, entre os dois fotodetetores. Repita esta medida 5 vezes. CA - 9
Físia Geral I EF, ESI, MAT, FQ, Q, BQ, OCE, EAm, Protoolos das Aulas Prátias 003 / 004 5..4. Fixe uma nova distânia, s, e proeda omo em 5..3.. 5..5. Repita 5..4. até perfazer 5 distânias diferentes. Elabore uma tabela de duas entradas om os valores de s e t medidos. 5..6. Repita a experiênia om as faes de que dispõe. 6. Análise dos resultados obtidos 6.1. Determinação do oefiiente de atrito estátio. 6.1.1. Calule os valores médios dos omprimentos AB e BC referidos em 5.1. (ver fig. ). Estime também os erros assoiados a essas medidas. 6.1.. Determine o oefiiente de atrito estátio bem omo o erro que afeta a sua medida. 6.. Determinação do oefiiente de atrito inétio. 6..1. Calule os valores médios dos tempos referidos em 5..3. estimando os erros aleatórios assoiados a essas medidas. 6... Construa, para ada fae, uma tabela om os valores de s, t, e t utilizando os valores de tempo alulados em 6..1. (não esqueça os erros assoiados a ada uma das grandezas). 6..3. Usando as tabelas referidas em 6... onstrua, para ada fae, um gráfio de s em função de t. Ajuste uma reta de regressão linear a ada gráfio. Calule, a partir dos oefiientes das regressões, o valor da aeleração do movimento de ada orpo, atendendo a que teoriamente se espera: 1 s = at + 0 Determine também o erro que afeta a aeleração. 6..4. Sabendo que, para a situação estudada, se espera que a aeleração do sistema tenha a forma (), alule o oefiiente de atrito inétio para ada fae. CA - 10
Físia Geral I EF, ESI, MAT, FQ, Q, BQ, OCE, EAm Protoolos das Aulas Prátias 003 / 004 Apêndie Estudo do movimento de orpos que deslizam num plano inlinado om atrito Y N Fa P X Fig. A.1 Considere-se um orpo que é oloado sobre um plano inlinado om atrito (fig. A.1). Na figura, N r representa a reação normal do plano inlinado sobre o orpo, P r o seu peso e F r a a força de atrito entre o plano e o orpo. Verifia-se experimentalmente que, enquanto o ângulo de inlinação do plano for sufiientemente pequeno, o orpo mantém-se em equilíbrio. Apenas quando o ângulo atinge em erto valor rítio,, é que o orpo tende a iniiar o movimento. Nesta situação estamos no limite em que todas as forças que atuam sobre o orpo ainda se ompensam mas omeça a desenvolver-se uma força resultante segundo o eixo XX assinalado na figura A.1. Usando o referenial representado na mesma figura pode-se esrever: ( ) Pos Psen( ) F a (segundo o eixo (segundo o eixo YY) XX) (A.1) Note-se que, apesar das forças que atuam segundo o eixo YY se ompensarem em qualquer situação, segundo o eixo XX apenas se ompensam para ângulos de abertura iguais ou inferiores ao ângulo rítio,. Atendendo a que: P = mg e Fa = µ N (A.) sendo m a massa do orpo, as equações (A.1) podem ser esritas na forma: = mgos sen ( ) ( ) µ os( ) (A.3) A segunda equação (A.3) permite alular o valor de µ, que é o hamado oefiiente de atrito. O valor do oefiiente de atrito orrespondente à situação em que o orpo está na eminênia de iniiar o seu movimento designa-se por oefiiente de atrito estátio e pode ser alulado por: µ = tg. (A.4) ( ) e CA - 11
Físia Geral I EF, ESI, MAT, FQ, Q, BQ, OCE, EAm, Protoolos das Aulas Prátias 003 / 004 Quando a abertura do plano inlinado é superior ao ângulo rítio, o orpo já não se mantém em equilíbrio, havendo uma força resultante segundo a direção XX, da qual resulta um movimento aelerado. Observa-se ainda que a força de atrito tende a ser menor quando o orpo se desloa em relação ao plano inlinado, por omparação om a situação estátia. Isto traduz-se num valor diferente para o oefiiente de atrito, o qual assume, no aso em que há movimento, a designação de oefiiente de atrito inétio. Na situação em que a abertura do plano inlinado é superior ao ângulo rítio pode-se então esrever: ( ) Pos Psen( ) Fa = ma (segundo o eixo YY) (segundo o eixo XX) (A.5) Estas expressões desrevem a dinâmia do movimento do orpo ao longo do plano inlinado, sendo equivalentes a: = mgos g ( ) ( sen( ) µ os( ) = a (A.6) A segunda equação A.6 permite determinar experimentalmente o oefiiente de atrito inétio a partir de medidas da aeleração adquirida pelo orpo no seu movimento ao longo do plano inlinado. Assumindo que o orpo iniia o seu movimento sobre o plano inlinado sem veloidade iniial, pode-se esrever (ainda em relação ao referenial da figura A.1): g( ( ) µ os( ))t v = at = sen (A.7) onde v é a veloidade do orpo e t a variável tempo. Resulta, então, para a equação do movimento: ( sen( ) µ os( )) 1 g x x0 + at = x0 + = t (A.8) sendo x e x 0, respetivamente, a posição num dado instante e a posição iniial do orpo medida segundo o eixo XX. A distânia perorrida será dada então por: ( sen( ) µ os( )) g s = x x0 = x0 + t x0 ( sen( ) µ os( ) g s = t (A.9) A equação (A.9) sugere que as medidas de s e t permitirão a determinação da aeleração do orpo e, portanto, do oefiiente de atrito inétio. CA - 1