Colégio Santa Dorotéia Área de Disciplina: Ano: º Ensino Médio Professor: Elias Bittar Atividades para Estudos Autônomos Data: / / 08 Aluno(a): Nº: Turma: QUESTÃO (EPcar) Com a intenção de padronizar as barracas dos vendedores ambulantes, a prefeitura da cidade de Eulerópolis solicitou a uma empresa especializada no ramo que fizesse um orçamento do material a ser empregado e do custo para finalização das barracas. Segue um esboço do que foi apresentado pela empresa: O ponto O é a projeção ortogonal do ponto V sobre a base hexagonal regular da barraca. Considere: 7 =,6 e =,. No modelo apresentado, a parte hachurada indica onde existe tecido, ou seja, no telhado e na parte de baixo da lateral, ao custo de R$,00 o metro quadrado. Além disso, em cada aresta está uma barra de alumínio ao custo de R$,00 o metro linear. Se a empresa cobra uma taxa de mão de obra equivalente a 0% do custo de todo o material gasto, então é correto afirmar que o custo total de uma barraca padrão, em reais, é um número compreendido entre a) 90 e 00. b) 0 e 0. c) e 0. d) e 0. QUESTÃO (Mackenzie) A altura, em cm, de um tetraedro regular cuja área total mede 8 cm é a). b). c). d). e) 6. Colégio Santa Dorotéia
QUESTÃO (UERJ) O esquema a seguir representa um prisma hexagonal regular de base ABCDEF, com todas as arestas congruentes, e uma pirâmide triangular regular de base ACE e vértice G. Sabe-se que os dois sólidos têm o mesmo volume e que a altura h da pirâmide mede cm. A medida da aresta do prisma, em centímetros, é igual a: a),5. b). c). d). QUESTÃO (PUC-RJ) Numa pirâmide de base quadrada, todas as arestas medem x. Quanto vale o volume da pirâmide? a) x 6. b) π x. c) d) x + x + x +. x. e) 6 x. QUESTÃO 5 (UFU) Um designer de jogos virtuais está simulando alguns deslocamentos associados com uma pirâmide quadrangular regular, em que o lado do quadrado da base mede 0cm. Ele simula a trajetória de um lagarto pelas faces da pirâmide. Inicialmente, o lagarto desloca-se de A até E e, posteriormente, de E até F, em que F é o ponto médio de CD. Cada um desses dois trechos da trajetória ocorre em linha reta. A projeção perpendicular dessa trajetória em ABCD, presente no plano da base da pirâmide, descreve uma curva R, a qual é a união de dois segmentos. Nessas condições, o comprimento de R, em cm, é igual a a) 0. b) 0. c) 0( + ). d) 0( + ). Colégio Santa Dorotéia
QUESTÃO 6 (UFRGS) Considere ABCDEFGH um paralelepípedo reto-retângulo conforme representado na figura abaixo. Se as arestas do paralelepípedo medem, 6 e 0, o volume do sólido ACDH é a) 0. b) 0. c) 0. d) 60. e) 90. QUESTÃO 7 (IFPE) Milena é aluna do curso de Saneamento no campus Afogados da Ingazeira e convenceu seu pai a construir um tanque de tratamento da água do esgoto no quintal de sua casa. Como o espaço disponível não é tão grande, o tanque tem por base um setor circular de um quarto de volta com metro de raio e,5 metros de profundidade. Se o tratamento utilizado por Milena consegue reaproveitar 80% da água, estando o tanque completamente cheio, quantos litros de água poderão ser reaproveitados? (π =,) a) 6.80 litros. b) 7.850 litros. c).000 litros. d).5 litros. e).570 litros. QUESTÃO 8 (Famema) Um cilindro circular reto A, com raio da base igual a 6cm e altura H, possui a mesma área lateral que um cilindro circular reto B, com raio da base r e altura h, conforme mostram as figuras. Sabendo que a razão entre as alturas dos cilindros B e A, respectivamente, vale, e que o volume do cilindro B é 0πcm, é correto afirmar que a diferença entre os volumes dos cilindros é a) 50π cm. b) π cm. c) 5π cm. d) 8π cm. e) 7π cm. Colégio Santa Dorotéia
QUESTÃO 9 (UFPR) Na modelagem matemática de um processo de fabricação, é comum supor que não há perda de material com emendas, sobreposição de partes etc. Deseja-se construir um reservatório cilíndrico com diâmetro de 0cm e capacidade de,5m. Neste problema, estamos nos referindo a um cilindro circular reto perfeito. Para fazer a lateral desse cilindro, será usada uma chapa metálica retangular de comprimento b e altura h. Use π =, e DÊ suas respostas com duas casas decimais. a) CALCULE o comprimento b que a chapa deve ter. b) CALCULE a altura h que a chapa deve ter. QUESTÃO 0 (UFU) A densidade (ou densidade volumétrica) de um material mede a quantidade de matéria (massa) que está presente em uma unidade de volume desse material. Embora todo material seja um objeto espacial, é comum considerarmos sendo de natureza linear. Por exemplo, um fio de cobre tem natureza linear e consideramos sua densidade linear (razão de sua massa pelo seu comprimento). O vergalhão CA-60 são barras de aço muito resistentes, utilizadas na construção civil e comercializadas em barras padrão de metros. Admitindo que essas barras sejam cilíndricas, seus diâmetros (bitolas) variam de,mm a 9,5mm. De acordo com as especificações da norma NBR 7 80, a barra da bitola de 6,0mm tem densidade linear de 0,kg/m (quilograma por metro). Com base nas informações apresentadas, a densidade, em kg/m de uma barra de bitola 6mm é igual a a) 6π. b) 9π. c) 000 9π. d) 000 6π. RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES: Resposta da questão : [B] Calculando: área lateral debaixo = Slateral = 6 = m Triângulo VMO': h = + h = 7 7 área do telhado = Stelhado = 6 = 6 7 5,6 m arestas = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 8 + 5,8 m Custo = ( + 5,6) + 6,8, = 08,7 reais Colégio Santa Dorotéia
Resposta da questão : [B] Sendo x a medida de uma das arestas do tetraedro regular, temos: x x sen60 = 8 x = 8 x = 8 Como x > 0, x = cm. Observe o tetraedro regular abaixo: No triângulo EBF, y tg0 = BF Mas, BF =, logo, y = y = No triângulo AFD, z sen60 = AD Mas, AD =, logo, z = z = 6 No triângulo AFE, z = y + h 6 = + h h = Como h > 0, h = cm Colégio Santa Dorotéia 5
Resposta da questão : [C] Sejam r,l e l 6, respectivamente, o raio do círculo circunscrito à base do prisma, a medida da aresta da base da pirâmide e a medida da aresta da base do prisma. Portanto, sabendo que r = l 6 = l e os volumes são iguais, temos l6 l l6 l6 = = ( l6 ) l6 = cm. Resposta da questão : [A] Do enunciado, temos: No triângulo BCD, a = x + x a = x x a = No triângulo VOB, x = h + a x x = h + x h = x x h = x h = Assim, sendo V o volume da pirâmide, V = x h x V = x V = x 6 6 Colégio Santa Dorotéia
Resposta da questão 5: [D] Do enunciado e da figura, temos: G é ponto de encontro das diagonais do quadrado ABCD, pois EABCD é uma pirâmide quadrangular regular. O comprimento de R é dado por AG + GF, pois AG é a projeção perpendicular de AE sobre ABCD e GF é a projeção perpendicular de EF sobre ABCD. Note que AG = AC e GF = AD. No triângulo ACD, AC = 0 + 0 AG = 0 AG = 0 Como AG > 0, AG = 0 AG = 0 AG = 0 cm Como AD = 0 cm, GF = 0 GF = 0 cm Assim, AG + GF = 0 + 0 cm AG + GF = 0 + cm Resposta da questão 6: [C] O volume V da pirâmide será dado por: V = Ab h, onde A b é a área da base da pirâmide e h é a altura. Logo: 0 V = 6 = 0cm Colégio Santa Dorotéia 7
Resposta da questão 7: [E] Considerando que é possível aproveitar apenas 80% da água, o volume de água que será aproveitado é dado por: π,5 V = 0,80 = 0,0,,5 =,57 m = 570 L Resposta da questão 8: [D] Como os cilindros possuem a mesma área lateral podemos escrever que: h π 6 H = π r h 6 = r 6 =, r r = 5 cm H h =, h =, H H O volume do cilindro B é 0π cm, logo: π 5 h = 0 π h = 9,6 cm e H = 8 cm Portanto, a diferença entre os volumes será dada por: A B V V = π 6 8 0 π = 8 π cm Resposta da questão 9: Admitindo que h seja a altura do cilindro e que R seja o raio da base do cilindro, podemos considerar que: a) b = π R =, 0,6 =,768 m b) O volume do cilindro será dado por:,5 π R h =,5 h = h, m, (0,6) Resposta da questão 0: [C] Volume de uma barra com um metro de comprimento em 9 π V = π = 000 000000 Portanto a densidade, em 0, = 000 kg / m. 9π 9π 000000 kg / m, será dada por: m. 8 Colégio Santa Dorotéia