SEM 5928 - Sistemas de Controle Universidade de São Paulo
O que é controle? Dicionário Houaiss: Controle:... 3. Dispositivo ou mecanismo destinado a comandar ou regular o funcionamento de máquina, aparelho ou instrumento. Controlar: exercer ação restritiva sobre, conter, regular, dominar, comandar. Controlar é fazer com que uma variável do sistema assuma um valor desejado (referência, comando) por meio de uma ação no sistema
O que é controle? Sistema: conjunto de elementos que atuam entre si com a finalidade de atingir um objetivo (planta ou processo) Ex.: automóvel, econômico, robô, químico. Variável: indica o comportamento do sistema ao longo do tempo Ex.: velocidade, inflação, posição/força, composição. Controle manual: homem + máquina Ex.: dirigir um automóvel. Controle automático: apenas máquina Ex.: piloto automático.
O que é controle? Realimentação: leitura da variável controlada e utilização desta informação para alterar seu valor Ex.: visão ao dirigir um automóvel. Malha Aberta: sistema sem realimentação. Malha Fechada: sistema realimentado.
Exemplo Controle de Nível de um Reservatório Planta: reservatório de água Variável controlada (saída): altura do nível de água Entrada: vazão na bomba de reposição da água (Q A ) Distúrbio: vazão na bomba de retirada de água (Q B )
Exemplo Controle de Nível de um Reservatório Atuador: bomba u (ação de controle): tensão aplicada na bomba
Exemplo Controle de Nível de um Reservatório Sensor: sensor de pressão (altura/pressão tensão) Referência: altura desejada Controlador: gera a ação de controle
Diagrama de Blocos Estrutura básica de um sistema realimentado
Modelagem de Sistemas Considere o seguinte sistema mecânico:
Modelagem de Sistemas Equação do movimento Mẍ(t) + Bẋ(t) + Kx(t) = u(t) sendo M a massa, B a constante do amortecedor, K a constante de rigidez da mola. Condições iniciais nulas: x(0) = 0 e ẋ(0) = 0
Modelagem de Sistemas Transformada de Laplace Variável complexa s = σ + jω Transformada de Laplace de uma função f (t) L[f (t)] = F (s) = Propriedade da Diferenciação 0 f (t)e st dt L[ḟ ] = sf (s) f (0) L[ f ] = s 2 F (s) sf (0) ḟ (0)
Modelagem de Sistemas Aplicando a propriedade da diferenciação: Função de Transferência: Ms 2 X (s) + BsX (s) + KX (s) = U(s) X (s) U(s) = G(s) = 1 Ms 2 + Bs + K
Modelagem de Sistemas Função de Transferência: X (s) U(s) = G(s) =b(s) a(s) G(s) =K (s zi ) (s pi ) z i : zeros de G(s) p i : polos de G(s) Estabilidade: parte real dos polos negativa Re(p i ) < 0
Modelagem de Sistemas Espaço de Estados Mẍ + Bẋ + Kx =u y =x Variáveis de estado x 1 =x x 2 =ẋ ẋ 1 =ẋ = x 2 ẋ 2 =ẍ = B M x 2 K M x 1 + 1 M u
Modelagem de Sistemas Na forma matricial [ ] [ ẋ1 = ẋ 2 0 1 K M B M ] [ x1 x 2 ] + [ 0 1 M ] u Saída (posição): y =x = x 1 Na forma matricial y = [ 1 0 ] [ x 1 x 2 ]
Modelagem de Sistemas Espaço de Estados [ A = 0 1 K M ẋ =Ax + Bu y =Cx + Du B M ] [ 0, B = 1 C = [ 1 0 ], D = 0, x = ] M [ x1 x 2 ]
Modelagem de Sistemas De Espaço de Estados para Função de Transferência G(s) = C(sI A) 1 B + D Exemplo A = [ 2 3 1 0 ] [ 1, B = 0 C = [ 1 0 ], D = 0 ]
Diagrama de Blocos Diagrama de blocos básico
Malha Aberta X Malha Fechada Feedforward (Malha Aberta) X Feedback (Malha Fechada) Harold Stephen Black (1898 1983) 1927 Bell Labs Amplificador Realimentado Exemplo 2.1 - Livro Skogestad (2 ed.) - pág. 25
Malha Aberta X Malha Fechada Problema de Telecomunicação: amplificar o sinal Entrada: r Saída desejada: y = αr Solução inicial: amplificador eletrônico com ganho G = α
Malha Aberta X Malha Fechada Solução do Black: amplificador realimentado com ganhos G e K 2 Saída: y = G 1+GK 2 Se K 2 = 1 α, GK 2 >> 1 (e portanto, G >> α) y 1 K 2 = α.
Histórico e Tópicos James Watt (1736 1819) 1788: Controle de velocidade de um motor a vapor
Histórico e Tópicos Controlador centrífugo (fly ball)
Histórico e Tópicos James Clerk Maxwell (1831 1879) Primeiro estudo sistemático do controlador centrífugo de Watt Artigo: On Governors (1868) Estabilidade depende das raízes de uma equação característica do sistema Raízes devem ter parte real negativa
Histórico e Tópicos E. J. Routh (1831 1907) Adams Prize of 1877 Critério de Estabilidade de Routh A. M. Lyapunov (1857 1917) Estabilidade de sistemas não lineares (1890) Aplicação apenas após 1958
Histórico e Tópicos H. Nyquist (1889 1976) Amplificadores eletrônicos Bell Telephone Laboratories 1923: Critério de Estabilidade de Nyquist
Histórico e Tópicos Hendrik W. Bode (1905 1982) 1938: Resposta em frequência Gráficos de Bode Margens de estabilidade
Histórico e Tópicos Challender, A., Hartree, DR. and Porter, A. (1936) Time lag in a control system, Philosophical Transactions of the Royal Society of London Series A mathematical and Physical Sciences, 235, pp. 415 444. Controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID) Trabalho experimental 1942: Método de Ziegler-Nichols
Histórico e Tópicos Walter R. Evans (1920 1999) 1948: Lugar da raízes
Histórico e Tópicos L. S. Pontryagin (1908 1988) 1956: Princípio do Mínimo R. Bellman 1958: Programação Dinâmica Problema do caixeiro viajante
Histórico e Tópicos Rudolf E. Kalman (1930) 1960: Controlador e Estimador Ótimos Uso de computadores (Controle Digital) Espaço de estados (Controle Moderno)
Histórico e Tópicos George Zames (1934 1997) 1966: Teorema do ganho pequeno 1980: Controle Robusto H