Exercícios Aulas Práticas 2005/2006 Manuel Teixeira Brás César Mário Nuno Moreira Matos Valente
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Tema: Corpos Rígidos: Sistemas Equivalentes de Forças 7 - Uma força de 150 N é aplicada à alavanca de controle AB, como ilustrado. O comprimento da alavanca é igual a 0.20 m e α = 30º. Determine o momento da força em relação a B, decompondo a força: a) em componentes horizontal e vertical; A α 150 N b) em uma componente ao longo de AB e em outra perpendicular a AB; c) em termos vectoriais; 65º B d) Sabendo que o momento da força em relação a B é de 22.5 Nm determine o valor de α. y 8 - O fio AE está esticado do canto A ao canto E de A 90 mm uma chapa dobrada. Sabendo que a tracção no fio é 120 mm de 435 N, determine o momento em relação a O da 160 mm B força exercida pelo fio: a) No canto A; b) No canto E; c) Determine a distância do ponto O ao fio AE. 120 mm z C O D x E 9 - Sabendo que a força de tracção no cabo AB é de 570 N. y a) Determine o momento em relação a cada um dos eixos coordenados, da força aplicada no ponto B da placa. b) Sabendo que a força de tracção no cabo AC é de 1065 N, determine o momento da força aplicada 920 mm 360 mm A O B x no ponto C da placa, em relação a cada eixo coordenado. c) Sabendo que a força de tracção no cabo AC é de 600 mm D 900 mm z C 1065 N, determine o momento da força aplicada no ponto C da placa, em relação a OC. 3/17
10 - Uma força de 1156 N é aplicada ao perfil 2.5 in A 1156 N de aço da figura. Substitua a força por um sistema força-binário equivalente aplicado ao 102 mm centro C da secção. C 102 mm B 51 mm 11 - O telhado de uma construção está submetido, por causa do vento, a um carregamento como ilustrado. Determine: a) O sistema força-binário equivalente em D. 1 kn A 2 kn 2 kn 1 kn B 1 kn 2 kn 2 kn 1 kn C 3 m b) A resultante do carregamento e 6 m sua linha de acção. D E 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 12 - Uma laje maciça rectangular suporta a carga de quatro pilares, como ilustrado. Determine o módulo, a direcção e o ponto de aplicação da resultante das quatro cargas. A 80 kn D 100 kn 120 kn 200 kn 5 m C 4 m B 4/17
Tema: Geometria de Massas 13 - Determine: y e) O centro geométrico da área representada. f) O centro de massa da área representada, A4 A3 A2 0,30 0,20 sabendo que o peso específico dos materiais é ρ1 2 20 / 3 = ρ = kn m e ρ3 4 15 / 3 = ρ = kn m. A1 0,50 0,60 0,20 x 14 - Determine o centro geométrico das áreas planas representadas. 37,5 mm 25 mm 200 mm 75 mm 100 mm 25 mm 75 mm x 37,5 mm x α α 50 mm 37,5 mm 150 mm 25 mm 15 - Determine por integração directa, o centróide da superfície indicada. Dê a resposta em função de a e b. (n = 4) y = k x n b b x a a 5/17
16 - Determine para cada figura a matriz de inércia das secções representadas relativamente ao sistema de eixos assinalado (todas as dimensões em milímetro). y a) b) y 20 Perfil HE 180B 20 x 20 20 20 20 100 x Formulário d f i k y g G c h e b1 b2 h g j b 4r y g = 3π 1 Ic = Id = π r 8 n b 4 I e bh = 12 3 I I g i 3 ( b + b ) h 1 2 = 12 3 3 ( b1 + b2) h = 12 r I j 1 = π r 4 4 G h h 5 3 Im = π bh 4 5 3 In = π b h 4 A= π b h m Perfil HE Área (cm 2 ) b h (mm) b (mm) q I q (cm 4 ) I r (cm 4 ) HE100B 26.04 100 100 818 449.5 HE120B 34.01 120 120 1542 864.4 HE140B 42.96 140 140 2655 1509 HE160B 54.25 160 160 4361 2492 HE180B 65.25 180 180 6648 3831 6/17
Tema: Estatia 17 - Analise os corpos rígidos planos indicados, quanto às suas ligações ao exterior e indique a respectiva estatia; diga se o equilíbrio é possível ou não para os sistemas de cargas indicados. a) b) c) d) P (Vertical) e) f) P 7/17
g) h) i) 18 - Analise a estatia exterior, interior e global das estruturas planas seguintes. a) b) c) d) 8/17
e) f) g) h) i) j) l) m) 9/17
n) o) p) q) r) s) 10/17
Tema: Sistemas Articulados Planos 19 - Usando o método dos nós, determine as forças em todas as barras da treliça ilustrada na figura. Indique se a barra está traccionada ou comprimida. a) b) 20 - Utilize o método das secções para determinar as forças nas barras: a) CE, CF, FG e FH b) GJ, GK, e IK 21 - Determine as forças nas barras DE, AE, AB e AD da treliça da figura. 11/17
22 - Determine o esforço axial nas barras das treliças representadas nas figuras. a) b) c) d) e) f) 12/17
Tema: Cálculo de Reacções 23 - Calcule as reacções nas seguintes estruturas: a) b) 13/17
c) d) e) 14/17
f) g) 15/17
Tema: Diagramas de esforços em corpos rígidos 24 - Para as estruturas representadas nas figuras, trace os diagramas de momentos flectores, esforços transversos e esforços normais, indicando o tipo e o grau das expressões analíticas que definem os diagramas. Indique a localização dos pontos notáveis e os valores que as funções assumem nesses pontos. a) b) c) d) e) f) g) h) 500 kn/m 3 kn/m 3 kn/m 6 m 6 m 6 m 6 m i) j) 16/17
k) l) m) n) o) p) q) r) 17/17
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