MODELOS PARA AVALIAÇÃO DE CRUZAMENTOS Elias Nunes Matins e Eduado Siueo Sakauti O aasalaento ente aniais etenentes a uos enétios distintos é denoinado de uzaento e as oênies daí nasidas são ditas uzadas, sendo o vezes aadas de estiços, se os uos enétios envolvidos aateiza-se oo aças, ou de íbidos, se os uos enétios onstituíe-se e linaens ou eséies. O uzaento te sido usado oo foa de aioa a odução anial oque eite ea eteose e alia qualidades eseífias de distintos uos enétios. Po essas azões as oênies ealente aesenta-se sueioes às oênies uas. Contudo, a iotânia desses fatoes na deteinação do efeito do uzaento é deendente do distaniaento enétio ente os uos enétios, da oleentaiedade ente eles e das ondições de abiente a que as oênies são subetidas. Alé disso, aluns efeitos eistátios que estão esentes nos uos enétios ode não se aesenta nas oênies uzadas. Assi, tona-se neessáio avalia o deseeno das oênies oiundas de ossíveis uzaentos de inteesse. As avaliações de uzaentos ode i de situações siles, e que as édias de oênies são oaadas, até situações ais olexas, e que os efeitos de uzaentos são deoostos e efeitos oonentes, eitindo o laneaento ais efinado de oaas de uzaento. - Pofesso Assoiado do Deataento de Zootenia da Univesidade Estadual de Mainá, Bolsista do CNPq - Pofesso Adunto do Deataento de Zootenia da Univesidade Estadual de Mainá
Os efeitos oonentes dos efeitos de uzaento são a aaidade eal de obinação, o efeito ateno, a aaidade eseífia de obinação e o efeito eíoo. Quando dados de oênies uas tabé são disoníveis ais dois efeitos ode se avaliados: o efeito do tio de oênie, se ua ou uzada, e o efeito do uo enétio dento das oênies uas. O ieio eite estia a eteose édia e o seundo estia as difeenças ente as aças uas. A aaidade eal de obinação é inteetada oo a difeença édia que as oênies de u uo enétio tê e elação à édia eal. Este efeito é função dos efeitos enétios aditivos esentes nos uos enétios. O efeito ateno é inteetado oo a difeença édia que as oênies oiundas do uzaento das fêeas de deteinado uo enétio tê e elação édia eal. Este efeito é abiental aa as oênies, visto que ele é função dos efeitos enétios de deteinado uo aa a abilidade atena. A aaidade eseífia de obinação é inteetada oo a difeença édia que deteinado uzaento te e elação à édia eal, desontados os efeitos do tio de oênie, da aaidade eal de obinação e do efeito ateno. Este efeito é função dos efeitos enétios não-aditivos que se aesenta na oênie, oo futo da obinação dos enes de dois uos enétios. O efeito eíoo é inteetado oo a difeença ente as édias das oênies de deteinado uzaento, oiundas de aasalaentos o altenânia do sexo e ada uo enétio. Este efeito é função de efeitos enétios liados ao sexo. Ua outa foa de avalia uzaentos ooe quando oênies de divesos aus de sanue são onitoadas dento de u sistea de uzaento ontínuo absovente ou otaionado. Neste aso a abodae dos efeitos dos uos enétios é feita o eio de
odelos de eessão e função da eentae de enes de deteinado uo enétio, nas oênies. A ossibilidade de deoosição dos efeitos de uzaento é deendente do núeo de uos enétios envolvidos e dos tios de oênies oduzidas, uas e uzadas, inluindo ou não os eíoos. Assi, a seui, são aesentados odelos adequados a aluas das situações de estutuas de dados. Modelo aa Coaação de Poênies Aesa de se ua situação de ande siliidade, e teos de tataento estatístio, a aliação de u odelo aa a oaação de oênies é adequado aa aesenta aluns oneitos envolvidos na estiação de aâetos e odelos lineaes, neessáios aa u elo entendiento da estiação e situações ais olexas. Se dados de oênies oiundas de difeentes tios de uzaentos são disoníveis, u odelo linea aa exlia ua deteinada obsevação ode se estabeleido na foa e que y µ e i i i y i é a obsevação efeente ao anial etenente à oênie do uzaento i; µ é a onstante ou a todas as obsevações; i é o efeito do uzaento i; e i é o eo aleatóio assoiado a ada obsevação y i.
O odelo aia é esala oque deseve ua obsevação individual. Ua desição ais oleta ode se feita o eio de u odelo na foa atiial oo seue. e que Y Xβ e Y é o veto de obsevações; β é o veto de efeitos; X é a atiz de inidênia dos efeitos no veto Y; e é o veto de eos. Paa ilusta, suona u exelo nuéio, oo aesentado na Tabela. Tabela Dados de Peso aos eses de Poênies Oiundas de Tês Difeentes Cuzaentos, e Gado de Cote. Anial Cuzaento Peso aos eses (k) 5 68 87 75 7 8 98 87 5 5 55 5 5
5 Confoe o odelo na foa atiial, te-se Pelo étodo de quadados ínios o sistea de equações que eite obte soluções aa o veto β é dado o X Xβ X Y, que aliado ao exelo oduz o seuinte sistea de equações Obseva-se que se soadas a a, a e a linas da atiz X X eoduz-se a a lina, indiando que o sistea te na vedade equações e não oo se deeendeia 5 e e e e e e e e e e e e 5 55 5 5 87 98 8 7 75 87 68 5 µ 59 8 88 59 5 5 5 µ
ela ode da atiz. Isto sinifia que aa o sistea de equações estabeleido, existe infinitas soluções aa o veto β. Paa efeito de oaação ente uzaentos, qualque das soluções é sufiiente. Entetanto, se fo deseado inteeta os eleentos do veto β, tona-se neessáio io alua estição ao odelo oosto, de sote que aa aenas ua solução que foneeá estiativas aa os eleentos do veto β, e aodo o a inteetação deseada. Ua estição ossível é que a onstante µ sea iual a zeo. Esta estição esulta e que as soluções obtidas aa os efeitos de uzaento,, e, sea as édias aa as oênies dos esetivos uzaentos. Contudo, ua estição onveniente é de que a soa dos efeitos de uzaento sea iual a zeo, ou sea i i Co esta estição a solução obtida aa a onstante µ é iual à édia das édias dos uzaentos, e as soluções obtidas aa os efeitos de uzaento,, e, são os esetivos desvios das édias das oênies de ada uzaento e elação a µ, indiando quanto u deteinado uzaento é sueio ou infeio à édia de ua oulação foada o núeos iuais de aniais dos tês uzaentos. Confoe esta últia estição veifia-se que u dado efeito de uzaento ode se exesso oo ua função dos deais, oo se ode ve o 6
7 Se esta iualdade fo aliada à atiz X, o esultado seá Assi, o sistea de equações X Xβ X Y assue a foa Cua solução é A solução aa é obtida oo função de e. X 6 7 59 8 5 5 9 µ 7,8,89 9,89 µ ( ) ( ) 669, 7,8,89
Se as difeenças ente oênies de difeentes uzaentos são deseadas, elas ode se obtidas dietaente das difeenças ente os efeitos, da esa foa que as édias de ada oênie ode se obtidas ela soa de µ o o esetivo efeito de uzaento. Modelo aa Avaliação de Dados de Poênies Cuzadas se Reíoos Se dados de oênies uzadas são disoníveis, as não de oênies uas e eíoos, é ossível deoo os efeitos de uzaento e efeitos de aaidade eal de obinação e aaidade eseífia de obinação, se ao enos quato uos enétios estivee envolvidos. Esta liitação quanto ao núeo () de uos enétios envolvidos se deve ao fato de que o odelo eite estia dietaente - efeitos de aaidade eal de obinação e (-) efeitos de aaidade eseífia de obinação. O odelo a se aliado é e que y µ e ik i i ik y ik é a obsevação efeente ao anial k, etenente à oênie oiunda do aasalaento ente o uos enétios i e ; µ é a onstante ou a todas as obsevações; i é o efeito da aaidade eal de obinação do uo enétio i; é o efeito da aaidade eal de obinação do uo enétio ; 8
i é o efeito da aaidade eseífia de obinação ente os uos enétios i e ; e ik é o eo aleatóio assoiado a ada obsevação y ik. Paa ua inteetação adequada das estiativas a see obtidas, as estições iostas ao odelo ode se i e i i i i Paa ilusta a aliação do odelo suona o exelo aesentado na Tabela, e que são elaionados esos à desaa de oênies de ado de ote, oiundas do aasalaento de quato uos enétios. Tabela - Pesos, e k, à Desaa de Poênies (P i ) de Gado de Cote, Oiundas do Aasalaento de Quato Guos Genétios. Poênies P P P P P P 6 5 89 8 95 8 99 77 9 98 9 97 7 96 5 99 69 Aliando-se as estições oostas tê-se, aa os efeitos de aaidade eal de obinação i i De onde ode-se estabelee oo ua função de, e. 9
Paa as aaidades eseífias de obinação te-se i i i Coo á enionado anteioente, aenas (-) efeitos de aaidade eseífia de obinação ode se estiados dietaente, ou sea, (-). Assi, abitaiaente, quaisque dois efeitos ode se esolidos. Paa o aso esole-se e, e então os deais são exessos oo função desses, a ati das equações aia, o que esulta e Dessa foa o veto β de aâetos a see estiados é µ β
A oesondente atiz X é Assi, as estiativas obtidas o eio do sistea de equações X Xβ X Y, é Po eio das equações estabeleidas a ati das estições aliadas ao odelo, os deais aâetos ode se estiados, oo seue. X 5 8 97 µ β
( 5) 6 8 ( ) ( ) Se ouve inteesse, usando-se essas estiativas dos efeitos de aaidade eal e eseífia de obinação, ode se estiadas as édias de uzaento o y ˆ µ ĝ ĝ ĉ i i i e os efeitos de uzaento o ĝ ĝ ĉ i i Modelo aa Avaliação de Dados de Poênies Cuzadas e Puas, se Reíoos Se dados de oênies uzadas e uas são disoníveis, as não dos eíoos, é ossível deoo os efeitos de uzaento nos esos efeitos da situação anteio. Neste aso são neessáios, no ínio, de tês uos enétios e o odelo eite estia dietaente - efeitos de aaidade eal de obinação e (-) efeitos de aaidade eseífia de obinação. O odelo a se aliado é
e que y µ e ik i i ik y ik é a obsevação efeente ao anial k, etenente à oênie oiunda do aasalaento ente o uos enétios i e ; µ é a onstante ou a todas as obsevações; i é o efeito da aaidade eal de obinação do uo enétio i; é o efeito da aaidade eal de obinação do uo enétio ; i é o efeito da aaidade eseífia de obinação ente os uos enétios i e ou dento uo enétio i, quando a oênie fo ua; e ik é o eo aleatóio assoiado a ada obsevação y ik. As estições iostas ao odelo, aa ua inteetação adequada das estiativas a see obtidas, ode se i e ii i i i i Paa ilusta o eeo das estições aa obtenção das estiativas suona u exelo o tês uos enétios. Nesta situação te-se i i
Confoe á enionado, é ossível estia dietaente (-) efeitos de aaidade eseífia de obinação. Abitaiaente, esole-se neste exelo, e. Assi,, e, ode se exessos o: dietaente é Pelas estições iostas ao odelo o veto β de aâetos a see estiados µ β De aodo o essas funções as linas da atiz X, oesondentes a obsevações das oênies,,,, e, seão esetivaente [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
Obseve-se que aa as oênies uas o efeito da aaidade eal de obinação aaee e dobo, visto que i é inteetado oo a etade dos efeitos enétios aditivos do uo enétio i. Modelo aa Avaliação de Dados de Poênies Cuzadas e seus Reíoos Neste aso são disoníveis dados de oênies uzadas, inluindo os eíoos, as não de oênies uas. De aodo o o núeo () de uos enétios envolvidos, no ínio quato, é ossível a estiação dieta de - efeitos de aaidade eal de obinação, - efeitos atenos, (-) efeitos de aaidade eseífia de obinação e [(-)] efeitos eíoos. O odelo a se aliado é e que y µ e ik i i i ik y ik é a obsevação efeente ao anial k, etenente à oênie oiunda do aasalaento ente o uos enétios i e ; µ é a onstante ou a todas as obsevações; i é o efeito da aaidade eal de obinação do uo enétio i, ao qual etene o ai da oênie i ; é o efeito da aaidade eal de obinação do uo enétio, ao qual etene a ãe da oênie i ; é o efeito ateno do uo enétio ; 5
i é o efeito da aaidade eseífia de obinação ente os uos enétios i e ; i é o efeito eíoo do uzaento ente os uos enétios i e ; e ik é o eo aleatóio assoiado a ada obsevação y ik. As estições iostas ao odelo, aa ua inteetação adequada das estiativas a see obtidas, ode se i i i i i i i i i i Paa ilusta o eeo das estições na obtenção das estiativas suona u exelo o quato uos enétios. Nesta situação ode se estiados dietaente tês efeitos de aaidade eal de obinação, tês efeitos atenos, dois efeitos de aaidade eseífia de obinação e tês efeitos eíoos. Os deais efeitos são estiados indietaente, oo funções daqueles estiados dietaente. Coo á enionado anteioente, a esola de quais efeitos deve se estiados dietaente é abitáia. Paa o exelo e questão ua esola ode se estia dietaente,,,,,,,,, e, o que esulta nas seuintes funções. Paa os efeitos de aaidade eal de obinação te-se: i i 6
Paa os efeitos atenos te-se: Paa os efeitos de aaidade eseífia de obinação te-se: i i i Poduzindo as seuintes funções aa a estiação indieta. Paa os efeitos eíoos te-se: i i i 7
Poduzindo as seuintes funções aa a estiação indieta. De aodo o as estições iostas ao odelo, o veto β de aâetos a see estiados dietaente é µ β 8
9 e as linas da atiz X, oesondentes às oênies,,,,,,,,,, e, são esetivaente: Modelo aa Avaliação de Dados de Poênies Puas, Cuzadas e seus Reíoos Neste aso são disoníveis dados de todos os tios de oênies, uas e uzadas, inluindo os eíoos. Paa esta situação é ossível a estiação dos efeitos de tio de oênie e de uo enétio dento do tio de oênie ua, e de aodo o o núeo () de uos enétios envolvidos, no ínio quato, é ossível a estiação dieta de - efeitos de aaidade eal de obinação, - efeitos atenos, (-) efeitos de
aaidade eseífia de obinação e [(-)] efeitos eíoos. Se aenas tês uos enétios estivee envolvidos, não á ossibilidade de estiação dos efeitos atenos. Paa esta estutua de dados dois odelos ode se estabeleidos. E u ieio odelo os efeitos de uo enétio dento das oênies uas é estiado indeendenteente dos efeitos de aaidade de eal de obinação e das efeitos atenos. Nu seundo odelo os efeitos de uo enétio são estiados siultaneaente o os efeitos de aaidade de eal de obinação e dos efeitos atenos. O ieio odelo é y ik µ i k k k k eikl e que y ikl é a obsevação efeente ao anial l, etenente à oênie do tio i, oiunda do aasalaento ente o uos enétios e k; µ é a onstante ou a todas as obsevações; i é o efeito do tio de oênie i, se ua (i) ou uzada (i); é o efeito do uo enétio dento do tio de oênie ua; é o efeito da aaidade eal de obinação do uo enétio, dento do tio de oênie uzada; k é o efeito da aaidade eal de obinação do uo enétio k, dento do tio de oênie uzada; k é o efeito ateno do uo enétio k, dento do tio de oênie uzada;
k é o efeito da aaidade eseífia de obinação ente os uos enétios e k, dento do tio de oênie uzada; k é o efeito eíoo do uzaento ente os uos enétios e k, dento do tio de oênie uzada; e ikl é o eo aleatóio assoiado a ada obsevação y ikl. As estições iostas ao odelo, aa ua inteetação adequada das estiativas a see obtidas ode se i i k k k k k k k k k k Estas estições são siilaes àquelas aliadas ao odelo anteio, exeto elo fato dos efeitos de uo enétio see outados dento das oênies uas enquanto os efeitos de aaidade eal de obinação, atenos, aaidade eseífia de obinação e eíoo são outados dento das oênies uzadas. Usando u exelo o
quato uos enétios envolvidos ode-se esole estia dietaente,,,,,,,,,,,,, e, o que esulta nas seuintes funções. Paa os efeitos de tio de oênie, te-se: Paa os efeitos de uo enétio dento das oênies uas, te-se: Paa os efeitos de aaidade eal de obinação te-se: Paa os efeitos atenos te-se: Paa os efeitos de aaidade eseífia de obinação te-se: k k k k k i i
Poduzindo as seuintes funções aa a estiação indieta. Paa os efeitos eíoos te-se: Poduzindo as seuintes funções aa a estiação indieta. k k k
De aodo o as estições iostas ao odelo, o veto β, de aâetos a see estiados dietaente é µ β
5 e as linas da atiz X, oesondentes às oênies,,,,,,,,,, e,,,, são esetivaente:
O seundo odelo se difeenia do ieio elo fato de os dados das oênies uas see tabé usados aa estia os efeitos de aaidade eal de obinação e ateno. Assi, o seundo odelo ode se esito oo y µ e ik i k k k k ikl e que y ikl é a obsevação efeente ao anial l, etenente à oênie do tio i, oiunda do aasalaento ente o uos enétios e k; µ é a onstante ou a todas as obsevações; i é o efeito do tio de oênie i, se ua (i) ou uzada (i); é o efeito do uo enétio dento do tio de oênie ua; é o efeito da aaidade eal de obinação do uo enétio ; k é o efeito da aaidade eal de obinação do uo enétio k; k é o efeito ateno do uo enétio k; k é o efeito da aaidade eseífia de obinação ente os uos enétios e k, dento do tio de oênie uzada; k é o efeito eíoo do uzaento ente os uos enétios e k, dento do tio de oênie uzada; e ikl é o eo aleatóio assoiado a ada obsevação y ikl. As estições iostas ao odelo, aa ua inteetação adequada das estiativas a see obtidas são as esas aesentadas aa o ieio odelo, exeto aa os efeitos de aaidade eal de obinação e atenos, o que se eflete na oosição das linas da atiz X, oesondentes aos dados das 6
7 oênies uas que, neste aso, assa a onte esses efeitos, oo ostado a seui. Paa os efeitos de aaidade eal de obinação te-se: Paa os efeitos atenos te-se: De aodo o essas estições as linas da atiz X, oesondentes aos dados das oênies uas tona-se k k
Modelo aa Avaliação de Dados de Cuzaentos Contínuos Absovente ou Rotaionado E oaas de uzaentos ontínuos, absoventes ou otaionados, as oênies aesenta difeentes ooções de enes dos uos enétios envolvidos. Nesta situação o odelo aa siles oaação de oênies ode se usado, entetanto, u odelo ais útil ode se estabeleido aditindo-se as ooções de enes de u dos uos enétios oo ua vaiável ontínua. Dessa foa os dados das oênies são exessos oo ua eessão e função da oentae de enes de ua dos uos enétios, oo deseve o odelo que seue. y i b b xi b xi ei e que y i é a obsevação efeente ao anial o oentae de enes x do uo enétio i; b é ua onstante ou as às obsevações; b e b são os oefiientes linea e quadátios de eessão da vaiável y e função da eentae x de enes do uo enétio i, e i é o eo aleatóio assoiado a ada obsevação y i. Neste tio de odelo não á neessidade de iosição de estições de foa a ossibilita a inteetação dos aâetos do odelo visto que o sistea de equações X Xβ X Y é deteinado. 8
Se o odelo de eessão austado fo quadátio, oo aesentado, tona-se ossível estia a eentae de enes do uo enétio que iniiza ou axiiza a exessão da aateístia sob análise. Quando divesos uos enétios estivee envolvidos, estando disonível obinações vaiadas de ooções de enes ode-se usa odelos de eessão últila. Contudo, sue difiuldades quanto à inteetação dos aâetos do odelo. Modelos Usando Infoações Genealóias U oblea que ode sui na análise de dados de uzaentos é o onfundiento de efeitos abientais o efeitos enétios. Isto ooe se as oênies são oduzidas e teos difeentes. Entetanto, se são disoníveis dados aea da enealoia, o étodo de quadados ínios enealizados é ais eiso aa a análise, ossibilitando inlusive, oii e ate o oblea de onfundiento suaitado. O étodo de quadados ínios enealizados se difeenia do até aoa abodado, elo fato do sistea de equações que eite a estiação se ondeado ela invesa da atiz de vaiânia e ovaiânia das obsevações, ou sea (X V - X) - βx V - y A atiz de vaiânia e ovaiânia das obsevações envolve e sua oosição as elações de aenteso ente os aniais, ua iotânia na análise eside na onexão eada ente os difeentes níveis dos efeitos abientais e que difeentes oênies foa 9
iadas. Paa aliação do étodo de quadados ínios enealizados e qualque dos odelos aqui disutidos, as estições são as esas á aesentadas. E todos os odelos aesentados os efeitos neles ontidos foa onsideados oo fixos, iliando e que as infeênias o base nas análises só ode se aliadas aos uos enétios envolvidos. Se a etensão é infei alé dos uos enétios esentes nos dados, dois ainos ode se toados. O ieio onsiste e eea as esas equações á aesentadas, oé aliando testes estatístios adequados aa a suosição de que os efeitos estabeleidos no odelo são aleatóios. O seundo onsiste e usa a etodoloia de odelos istos no qual os efeitos oonentes dos efeitos de uzaento são toados oo efeitos aleatóios não-oelaionados. A vantae desta seunda oção é que ao invés de estiativas, são obtidas edições aa os efeitos, as quais são ais onsevadoes do que as estiativas obtidas elas outas abodaens, visto que são futo de eessões.
LITERATURA CONSULTADA GRIFFING, B. Conet of eneal and seifi obinin ability in elation to diallel ossin systes. Aust. J. Biol. Si., v.9,.6-9, 956. HARVEY, W. Least-squaes analysis of data wit unequal sublass nubes. Wasinton, D.C. A.R.S.-USDA, 975. 57. LOPES, P.S.; MARTINS, E.N.; SILVA, M.A.; REGAZZI, A.J. Estiação de oonentes de vaiânia. Viçosa, MG: UFV-Iensa Univesitáia, 99. 6. MARTINS, E.N.; LOPES, P.S.; SILVA, M.A.; REGAZZI, A.J. Modelo linea isto. Viçosa, MG: UFV-Iensa Univesitáia, 99. 6.