Resoluções Prova Anglo F- TIPO D-6 Matemática (P-2) Ensino Fundamental 6º ano DESCRITORES, RESOLUÇÕES E COMENTÁRIOS A Prova Anglo é um dos instrumentos para avali ar o desempenho dos alunos do 6 o ano das escolas conveniadas. Essa prova tem como objetivo proporcionar ao aluno que: se familiarize com questões objetivas de múltipla escolha; identifique os conteúdos aprendidos nas aulas; assinale a resposta correta entre as quatro alternativas apresentadas para cada questão; preencha o cartão de respostas; administre o tempo estabelecido para esse trabalho. No que diz respeito à prática docente, a prova poderá contribuir para que o professor: obtenha informações sobre o desempenho de seus alunos em relação às habilidades abordadas em cada questão; identifique quais são as dificuldades de seus alunos; organize intervenções que contribuam para a superação das dificuldades identificadas a partir dos resultados obtidos com a aplicação da prova. A prova de Matemática contém 22 questões com quatro alternativas, das quais somente uma é a correta. Cada questão possui seu próprio descritor, sua resolução, as habilidades avaliadas e o nível de dificuldade. Os descritores foram selecionados com base: nos descritores da Prova Brasil; nos descritores da Prova Saeb; nos descritores da Prova Saresp; nos conteúdos do material do Sistema Anglo de Ensino.
Questão 1 Resposta a D19 Resolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). O total de pessoas acomodadas nos camarotes é dado pelo produto 48 18, ou seja, 864. A resolução da questão requeria identificar a operação a ser realizada (multiplicação) e efetuá-la. Dentre os alunos que erraram, procure distinguir aqueles que não conseguiram sequer perceber que deveriam efetuar uma multiplicação, daqueles que montaram o algoritmo corretamente, mas erraram alguma passagem. No segundo grupo, procure identificar a maior fonte de erro (distração, incompreensão de alguma passagem do algoritmo), para fazer as intervenções necessárias. Questão 2 Resposta c D36 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. Em 1996, o Brasil conquistou 15 medalhas, a mesma quantidade que foi obtida em 2008. Para resolver a questão, o aluno deveria procurar uma informação no eixo horizontal (1996), relacioná-la com um dado no eixo vertical (15 medalhas) para, em seguida, procurar outra informação no eixo horizontal (2008). Assim, durante a correção, reforce com os alunos a importância de identificar, em um gráfico de linhas, as informações dadas nos eixos horizontal e vertical antes de realizar as leituras. Questão 3 Resposta d D8* Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo. * Descritor relacionado ao 5 o ano. Como 1 hora corresponde a 60 minutos, temos: 108 minutos = (60 + 48) minutos = 1 hora e 48 minutos. Procure explorar as diferentes estratégias de resolução que surgirem durante a correção. Por exemplo, muitos alunos podem ter dividido 108 por 60, obtendo quociente 1 e resto 48. Discuta por que os dois procedimentos são equivalentes. Alunos que tenham assinalado a alternativa errada a (1 hora e 8 minutos) podem estar tendo dificuldade para compreender que a contagem de horas e minutos é feita na base 60, e não em um sistema decimal. Questão 4 Resposta b D19 Resolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). O número de equipes que disputam o torneio é dado pelo total de jogadores (576) dividido pela quantidade de jogadores por time (18), ou seja, 576 : 18 = 32. RESOLUÇÕES PROVA ANGLO 2 MATEMÁTICA (P-2) D-6 6 ANO 05/2013
Muitos alunos podem ter utilizado o cálculo mental com estimativa (quantos grupos de 18 cabem em 576) para resolver a questão. Verifique isso durante a correção. Muitos alunos, no início do 6 o ano, ainda apresentam muita dificuldade para efetuar operações de divisão entre inteiros. Procure usar a questão para diagnosticar os principais problemas encontrados pela turma e, se necessário, faça uma breve retomada do algoritmo da divisão. Alguns alunos podem ainda não ter percebido que o contexto requeria a realização de uma divisão. Nesse caso, vale a pena retomar os aspectos conceituais da divisão. Questão 5 Resposta a D2 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com suas planificações. A figura indica que a caixa tem a forma de prisma de base hexagonal. Como ela não tem tampa, suas faces são 6 retângulos e um hexágono. Os alunos que assinalaram a alternativa errada b devem ter confundido o hexágono e o pentágono. Nesse caso, procure retomar a nomenclatura dos principais polígonos. Já os alunos que assinalaram as alternativas erradas c e d provavelmente confundiram o prisma com a pirâmide. Nesse caso, não utilizaram adequadamente a figura, que mostrava claramente uma face retangular. Questão 6 Resposta d D10* Num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, em função de seus valores. * Descritor relacionado ao 5 o ano. Os totais obtidos com a soma dos valores das moedas de cada alternativa são: Alternativa a: R$ 4,80. Alternativa b: R$ 4,80. Alternativa c: R$ 4,75. Alternativa d: R$ 5,00. Logo, a alternativa d é a correta. Nesta questão, o aluno deveria, necessariamente, utilizar as alternativas para encontrar a resposta correta. Não era possível resolver o problema independentemente das alternativas para depois procurar a correta. Isso é uma característica das questões de múltipla escolha. Como muitos alunos do 6 o ano não estão habituados a esse formato de questão, procure orientá-los nesse sentido. RESOLUÇÕES PROVA ANGLO 3 MATEMÁTICA (P-2) D-6 6 ANO 05/2013
Questão 7 Resposta b D24 Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal identificando a existência de ordens, como décimos, centésimos e milésimos. 47 segundos e 5 centésimos = 47,05 segundos. Os alunos que marcaram as alternativas erradas a ou c devem ter se confundido com a nomenclatura das ordens décimos, centésimos e milésimos. Procure retomar essa nomenclatura. Já os alunos que marcaram a alternativa errada d provavelmente estão confusos em relação à lógica do sistema de numeração decimal. Nesse caso, vale a pena fazer uma retomada mais aprofundada do assunto. Questão 8 Resposta c D26 Resolver problema com números racionais que envolvam as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). Fazendo a soma das quatro pontuações, temos: Logo, a nota de Bia na prova foi 6,45. 2,25 1,5 1,8 + 0,9 6,45 A maior dificuldade dos alunos em uma questão como essa tende a ser no algoritmo da adição de números decimais. Verifique, dentre os que erraram, se eles montaram o algoritmo colocando as ordens correspondentes nas diferentes parcelas uma embaixo da outra. Em seguida, oriente-os nesse sentido. Questão 9 Resposta c D36 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. Pelo gráfico, temos que o Botafogo foi superado pelo Inter em número de pontos apenas no ano de 2011. Nesse ano, o Botafogo conquistou 56 pontos. A principal dificuldade da questão consiste na interpretação, tanto do gráfico quanto da pergunta que foi feita. Verifique se os alunos foram capazes de interpretar corretamente o gráfico, perguntando o número de pontos conquistado por cada equipe nos três anos. Para certificar-se de que os alunos compreenderam a pergunta feita, peça para que justifiquem porque a resposta corresponde ao número de pontos conquistado pelo Botafogo em 2011. RESOLUÇÕES PROVA ANGLO 4 MATEMÁTICA (P-2) D-6 6 ANO 05/2013
Questão 10 Resposta b D16 Identificar a localização de números inteiros na reta numérica. O ponteiro do velocímetro está localizado entre as indicações de 40 e 50 km/h. Como esse intervalo está dividido em quatro partes iguais, cada parte menor corresponde a 2,5 km/h. Dessa forma, o ponteiro indica um valor entre 42,5 e 45 km/h, ou seja, a velocidade indicada está entre 42 e 45 km/h. A maior dificuldade da questão consiste em interpretar a escala que foi usada para dividir o intervalo do mostrador compreendido entre 40 e 50, uma vez que esse mostrador é curvilíneo. Por isso, durante a correção, é conveniente desenhar a reta numérica, assinalar os números 40 e 50 e dividir o intervalo em quatro partes iguais. Com o desenho reto, deve ficar mais simples para os alunos entenderem a escala. Questão 11 Resposta d D9* Estabelecer relações entre o horário de início e término e /ou o intervalo da duração de um evento ou acontecimento. * Descritor relacionado ao 5 o ano. 18h30min + 2h35min = 20h65min Como 65 minutos correspondem a 1 hora e 5 minutos, temos que: 20h65min = 20h + 1h05min = 21h05min Os alunos que assinalaram a alternativa errada a possivelmente perceberam a necessidade de converter os 65 minutos para horas, mas se esqueceram de somar 1 hora às 20 horas obtidas anteriormente. Já os alunos que assinalaram as alternativas erradas b e c não devem ter compreendido integralmente o sistema de contagem de tempo em horas e minutos. Nesse caso, vale a pena retomar com maior detalhamento esse tópico. Questão 12 Resposta a D23 Identificar frações equivalentes. Do enunciado, foram consumidos 16 dos bombons da caixa. Dividindo por 8 o numerador e o denominador dessa fração, temos: 16 24 = 2 3. 24 Dentre os alunos que erraram a questão, verifique se todos conseguiram chegar à fração 16 24. Nesse caso, concentre-se em retomar os procedimentos de simplificação de frações, buscando encontrar um divisor comum do numerador e do denominador. Caso contrário, será necessário rever também os vários significados aos quais uma fração pode estar relacionada, especificamente à relação parte-todo. RESOLUÇÕES PROVA ANGLO 5 MATEMÁTICA (P-2) D-6 6 ANO 05/2013
Questão 13 Resposta d D4 Identificar relação entre quadriláteros, por meio de suas propriedades. O vértice Q do quadrilátero PQRX tem um ângulo reto. Para que os demais vértices também tenham um ângulo reto, o elástico deve ser fixado no ponto D, como mostra a figura. A P Q X B C D R Os alunos não devem ter problemas com a identificação de retângulos, pois é uma figura trabalhada desde os anos iniciais. Por isso, a maior fonte de erro da questão deve estar associada à compreensão do enunciado. Se julgar conveniente, mostre, durante a correção, o Geoplano e o movimento do elástico que era solicitado na questão. Questão 14 Resposta d D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. Contando o número de palitos que compõem cada lado do trapézio, temos: AB = 2, BC = 3, CD = 5 e DA = 3. Dessa forma, o perímetro do trapézio é igual a 2 + 3 + 5 + 3, ou seja, 13. Os alunos que erraram a questão provavelmente se esqueceram do conceito de perímetro, visto no final do 5 o ano. Por isso, retome essa definição durante a correção. Aqueles que assinalaram a alternativa errada a, provavelmente contaram todos os palitos que compõem a figura, e não apenas aqueles que formam o seu contorno. Questão 15 Resposta c D13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas. O paralelogramo PQRS, adotado como unidade de medida de área, é composto por dois triângulos idênticos. Como o trapézio ABCD é composto por 21 desses triângulos, sua área, na unidade adotada, é igual a 10,5. RESOLUÇÕES PROVA ANGLO 6 MATEMÁTICA (P-2) D-6 6 ANO 05/2013
Para resolver a questão, os alunos deverão lembrar-se da ideia, desenvolvida no final do 5 o ano, de unidade-padrão de área. Assim, devem verificar quantas vezes o padrão cabe na figura cuja área se deseja medir. Trata-se de uma questão difícil, pois os alunos não podem manipular o padrão dentro da figura a ser medida como fizeram nas atividades aplicadas no 5 o ano. Questão 16 Resposta c D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional. Optando por representar os três primeiros algarismos do número dado em sua escrita simplificada, devemos levar em conta que o quarto algarismo é 6. Por isso, o terceiro algarismo (4) deve ser arredondado, gerando a representação simplificada 99,5 milhões. Os alunos que assinalaram a alternativa errada d provavelmente conseguiram ler corretamente todas as classes do número fornecido, mas se equivocaram ao arredondar o número para chegar à sua escrita simplificada. Se optássemos por escrever apenas os dois primeiros algarismos, deveríamos escrever 99 milhões, pois o terceiro algarismo (4) é menor do que 5. Já os alunos que assinalaram as alternativas erradas a ou b encontraram dificuldade na leitura das classes do número original. Nesse caso, por se tratar de assunto mais básico, é necessário investigar com mais profundidade a origem dessa dificuldade para fazer as intervenções adequadas. Questão 17 Resposta b D2 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com suas planificações. As faces Q1 e Q2 estão localizadas em planos paralelos, mas não no mesmo plano. O mesmo ocorre com as faces Q2 e Q3 e também com Q4 e Q5. Dessa forma, dentre as alternativas apresentadas, as únicas faces coplanares, ou seja, que estão localizadas no mesmo plano, são Q1 e Q3. Ao corrigir a questão, procure retomar a ideia de plano como algo ilimitado, e não restrito aos contornos de uma figura como um quadrado, por exemplo. Questão 18 Resposta a D15 Resolver problema envolvendo relações entre diferentes unidades de medida. 650 g + 700 g = 1.350 g = 1,35 kg Dentre os alunos que erraram a questão, a maioria deve ter se esquecido de como se converte uma medida dada em gramas para quilogramas. Por isso, durante a correção, procure relembrar as relações existentes entre as principais unidades de medida (grama, litro, metro e seus múltiplos e submúltiplos). RESOLUÇÕES PROVA ANGLO 7 MATEMÁTICA (P-2) D-6 6 ANO 05/2013
Questão 19 Resposta b D2 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com suas planificações. Uma pirâmide de base quadrada possui cinco faces: uma quadrada e quatro triangulares. Dessa forma, a única figura, dentre as apresentadas, que pode representar sua planificação é a da alternativa b. A questão foi considerada difícil porque as alternativas erradas são bem parecidas com a correta, podendo gerar dúvidas mesmo naqueles alunos que reconhecem a pirâmide e sua base. Questão 20 Resposta a D17 Identificar a localização de números racionais na reta numérica. Pela figura, vemos que o comprimento do lápis está entre 7,2 e 7,3 cm. Logo, dentre os números apresentados, o único que pode representar o comprimento do lápis, em centímetros, é 7,28. Ao corrigir a questão, comente com os alunos o fato de que não é possível determinar o comprimento exato do lápis, pois as marcações da régua variam de 0,1 em 0,1 cm. Por isso, o enunciado da questão fala que o número 7,28 pode representar o comprimento do lápis, mas não afirma que esse é o valor exato. Dentre os alunos que erraram a questão, verifique aqueles que tiveram dificuldade na leitura da escala da régua e aqueles que não conseguiram encontrar, dentre as alternativas, um número localizado entre 7,2 e 7,3. Questão 21 Resposta d D28 Resolver problema que envolva porcentagem. 30 = 0,75 = 75 40 100 = 75% Ao resolver a questão para os alunos, ressalte o fato de que a fração 30 40 é equivalente a 3 4. Dessa forma, você poderá usar uma figura, como a dada a seguir, para mostrar que 30 representam 75% de 40. O todo (100%) foi dividido em quatro partes iguais, cada uma correspondendo a 25%. Dessa forma, a parte pintada corresponde a 3 25%, ou seja, 75%. RESOLUÇÕES PROVA ANGLO 8 MATEMÁTICA (P-2) D-6 6 ANO 05/2013
Há diversas outras estratégias que os alunos podem ter usado para chegar à resposta. Durante a correção, procure valorizá-las, pedindo para que eles expliquem para o resto da turma. Questão 22 Resposta c D18 Efetuar cálculos com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). 5 10 5 + 7 10 4 + 2 10 2 + 3 10 1 + 8 = 5 100.000 + 7 10.000 + 2 100 + 3 10 + 8 = 500.000 + 70.000 + 200 + 30 + 8 = 570.238 A questão explora a representação polinomial de um número natural. Para resolvê-la, o aluno pode efetuar as contas, como foi feito acima, ou relacionar cada termo com a ordem correspondente. Ela foi classificada como difícil porque o termo correspondente à ordem dos milhares (10 3 ) foi omitido, uma vez que seu coeficiente é 0. Esse fato deve trazer dificuldades a muitos alunos. Destaque isso durante a correção. RESOLUÇÕES PROVA ANGLO 9 MATEMÁTICA (P-2) D-6 6 ANO 05/2013