Resoluções Prova Anglo

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1 Resoluções Prova Anglo F- TIPO D-7 Matemática (P-2) Ensino Fundamental 7º ano DESCRITORES, RESOLUÇÕES E COMENTÁRIOS A Prova Anglo é um dos instrumentos para avaliar o desempenho dos alunos do 7 o ano das escolas conveniadas. Essa prova tem como objetivo proporcionar ao aluno que: se familiarize com questões objetivas de múltipla escolha; identifique os conteúdos aprendidos nas aulas; assinale a resposta correta entre as quatro alternativas apresentadas para cada questão; preencha o cartão de respostas; administre o tempo estabelecido para esse trabalho. No que diz respeito à prática docente, a prova poderá contribuir para que o professor: obtenha informações sobre o desempenho de seus alunos em relação às habilidades abordadas em cada questão; identifique quais são as dificuldades de seus alunos; organize intervenções que contribuam para a superação das dificuldades identificadas a partir dos resultados obtidos com a aplicação da prova. A prova de Matemática contém 22 questões com quatro alternativas, das quais somente uma é a correta. Cada questão possui seu próprio descritor, sua resolução, as habilidades avaliadas e o nível de dificuldade. Os descritores foram selecionados com base: nos descritores da Prova Brasil; nos descritores da Prova Saeb; nos descritores da Prova Saresp; nos conteúdos do material do Sistema Anglo de Ensino.

2 Questão 1 Resposta c D22 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados. O total de retângulos da barra é igual a 4 6, ou seja, 24. Como 24 : 3 = 8, concluímos que 1 3 da barra corresponde a 8 retângulos e, portanto, 2 equivalem a 16 retângulos. 3 Assim, Ricardo comeu 16 retângulos naquele dia. Existem diferentes estratégias que podem ser utilizadas para resolver a questão. Uma delas utiliza a representação gráfica da barra de chocolate: Assim, dividindo-a em três partes iguais, podemos visualizar que 2 da barra correspondem 3 a 16 retângulos. Pode-se ainda pensar em termos de frações equivalentes: para isso, basta encontrar a fração de denominador 24 equivalente a 2. Em símbolos, temos: 3??? 24 = 2 3 Para simplificar a fração da esquerda, seu denominador foi dividido por 8 (24 : 8 = 3). Assim, basta encontrar um número que, dividido por 8, resulte 2 (??? : 8 = 2). Esse número é igual a 16, pois 2 8 = 16. Durante a correção, procure valorizar as diferentes estratégias usadas pelos alunos, o que contribui para a sedimentação do conceito de fração. Questão 2 Resposta c D11 Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações. O segmento AC possui as duas extremidades (A e C) na circunferência. Logo, é uma corda. Como não passa pelo centro, não é um diâmetro. A questão exige o conhecimento da nomenclatura associada aos principais elementos de uma circunferência. Durante a correção, reforce para os alunos o fato de que o diâmetro é uma corda da circunferência, pois tem as duas extremidades pertencentes a ela. Porém, a alternativa b está errada, já que o comando da questão pedia uma corda que não fosse diâmetro. RESOLUÇÕES PROVA ANGLO 2 MATEMÁTICA (P-2) D-7 7 ANO 05/2013

3 Questão 3 Resposta a D17 Identificar a localização de números racionais na reta numérica. Na reta numérica dada, o intervalo entre dois números inteiros consecutivos está dividido em 5 partes iguais. Logo, cada uma delas corresponde a 0,2. Partindo do ponto que representa o número 2, devemos nos deslocar 0,2 para a direita, chegando ao ponto que representa o número 1,8. Logo, o ponto procurado é o A. Podemos descrever duas fontes de erro principais nesta questão. É importante que você procure identificar, dentre os alunos que erraram, qual a dificuldade encontrada, para que possa retomar os conteúdos relacionados. Alguns alunos podem não ter identificado que o intervalo entre duas marcas consecutivas da escala corresponde a 0,2. Trata-se de uma ideia básica da divisão associada a uma medida, que precisa ser retomada. Nesse caso, você pode trabalhar com a escala de uma régua: cada centímetro está dividido em 10 partes iguais, os milímetros. Dessa forma, cada milímetro corresponde a 1 de centímetro, isto é, 0,1 cm. 10 Outros alunos podem ter identificado a escala usada, mas tido dificuldade em localizar um número negativo na reta numérica. Tais alunos, provavelmente, terão marcado a alternativa errada b. Nesse caso, é preciso retomar o fato de que 1,8 é maior do que 2. Assim, 1,8 está localizado à direita de 2 na reta numérica. Além disso, a diferença entre eles é 0,2. Já a diferença entre 1,8 e 1 é 0,8, correspondendo a 4 intervalos da escala. Questão 4 Resposta b D20 Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). Partindo do saldo inicial (R$ 100,00) e considerando as movimentações realizadas, temos: (+100) + (+200) + ( 150) + ( 250) = 100. Logo, o saldo final é de 100 reais. Os alunos que assinalaram a alternativa errada a podem ter se esquecido de considerar o saldo inicial de R$ 100,00, fazendo apenas a soma (+200) + ( 150) + ( 250) = 200. Nesse caso, eles deveriam ter acrescentado o (+100) ao resultado obtido. Os alunos que assinalaram as alternativas erradas c ou d provavelmente ainda não conseguiram compreender os fundamentos da soma de números inteiros relativos. Nesse caso, é importante retomar os contextos mais básicos em que os números negativos foram trabalhados, como a medição de temperaturas e o saldo de uma conta bancária. Questão 5 Resposta d D11 Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações. Como a circunferência mede 360, a medida do arco correspondente à parte da pista que ainda falta ser cimentada é igual a , ou seja, 225. RESOLUÇÕES PROVA ANGLO 3 MATEMÁTICA (P-2) D-7 7 ANO 05/2013

4 Os alunos que assinalaram a alternativa errada a devem ter efetuado a diferença Esses alunos provavelmente confundiram a medida de um arco de circunferência com a medida de ângulos, especificamente os ângulos suplementares. Nesse caso, é importante retomar as semelhanças e diferenças entre as medidas de arcos e ângulos. Questão 6 Resposta c D8* Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo. * Descritor relacionado ao 5 o ano. O tempo que Murilo permanece em aula é 45 minutos 6 = 270 minutos. Como 4 horas correspondem a 240 minutos, temos: 270 minutos = ( ) minutos = 4 horas e 30 minutos. Diferentes estratégias podem ser usadas para resolver o problema proposto. Por exemplo: se uma aula tem 45 minutos, então duas aulas têm 90 minutos, ou seja, 1,5 h. Assim, seis aulas terão 3 1,5 h, ou seja, 4,5 horas, o que equivale a 4 horas e 30 minutos. Durante a correção, procure valorizar as diferentes estratégias usadas pelos alunos. Questão 7 Resposta a D23 Identificar frações equivalentes. Dividindo por 8 o numerador e o denominador da fração dada, podemos simplificá-la até sua forma irredutível: = 3 4 A figura que corresponde à fração 3 é aquela em que o quadrado está dividido em 4 partes, 4 das quais 3 estão pintadas, ou seja, a da alternativa a. Um eventual erro nesta questão pode estar ligado ao processo de simplificação da fração dada ou à identificação da representação gráfica da fração simplificada. No primeiro caso, é importante retomar os procedimentos para determinar os divisores comuns a dois números inteiros. Já no segundo, deve-se retomar o significado de fração como relação parte-todo. Questão 8 Resposta d D2 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com suas planificações. A informação de que o poliedro está apoiado sobre a superfície de uma mesa permite concluir qual é a vista superior, identificada na figura (perpendicular ao plano da mesa). RESOLUÇÕES PROVA ANGLO 4 MATEMÁTICA (P-2) D-7 7 ANO 05/2013

5 Vista superior Assim, a vista superior do poliedro é formada pela união de quatro quadrados. Como dois deles têm um lado comum e estão localizados no mesmo plano, devem ser desenhados sem separação. Logo, a vista superior é: Os alunos que assinalaram a alternativa errada a podem ter confundido a vista superior com a vista frontal. Já as alternativas b e c caracterizam falta de compreensão da representação de um poliedro em vistas, já que nenhuma das vistas do poliedro é dada pelas figuras dessas alternativas. Questão 9 Resposta d D15 Resolver problema envolvendo relações entre diferentes unidades de medida. Como m equivalem a 4,309 km, a extensão da pista está entre 4,3 e 4,4 km. Durante a correção, verifique se todos os alunos lembraram-se de que a conversão de metros para quilômetros é feita dividindo a medida por Dentre os alunos que erraram, alguns podem ter chegado à medida 4,309, mas apresentado dificuldade em posicioná-la no intervalo entre 4,3 e 4,4. Nesse caso, é necessário retomar a localização de números racionais na reta numérica, habilidade fundamental para a realização de medidas. Questão 10 Resposta c D36 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. O preço do modelo de tênis apresentado é R$ 800,00 no Brasil e R$ 351,00 nos Estados Unidos. Fazendo = 449, concluímos que o preço no Brasil supera o dos Estados Unidos em R$ 449,00. Dentre os alunos que erraram, verifique aqueles que não conseguiram extrair as informações do infográfico apresentado. Nesse caso, é conveniente trabalhar mais a leitura de jornais e revistas que utilizam esse tipo de recurso visual. Alguns alunos podem, ainda, ter apresentado dificuldade em efetuar a subtração necessária para resolver a questão. Observação: Como o objetivo da questão era avaliar a habilidade de leitura de gráficos e/ou tabelas (D36), as alternativas foram construídas de modo que o algoritmo da subtração não representasse um obstáculo à sua resolução. Assim, as alternativas erradas a, b e d traziam dados obtidos diretamente do infográfico, de forma que seria simples a um aluno que compreendesse as informações do infográfico e o comando da questão eliminar tais alternativas. RESOLUÇÕES PROVA ANGLO 5 MATEMÁTICA (P-2) D-7 7 ANO 05/2013

6 Questão 11 Resposta b D26 Resolver problema com números racionais que envolvam as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). Vamos primeiro somar a fração correspondente aos colegas que preferem futebol com a dos que preferem vôlei = = 9 12 = 3 4 O total de colegas de Sérgio corresponde ao todo-referência. Assim, a fração dos colegas que preferem basquete é dada por: = A fração também poderia ser obtida em uma única etapa, como se segue: = = 1 4 = 3 12 = 1 4 A primeira dificuldade da questão corresponde à interpretação do enunciado, de modo a identificar o total de colegas de Sérgio com a unidade. O segundo obstáculo corresponde à realização do algoritmo da soma de frações. Finalmente, o aluno deveria simplificar a fração obtida. De acordo com o que foi descrito acima, a questão foi classificada como difícil. É fundamental que você procure identificar, junto aos alunos que erraram, a principal dificuldade dentre as três assinaladas, para fazer as intervenções necessárias em cada caso. Nível de dificuldade: difícil. Questão 12 Resposta d D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional. Foram utilizadas 3 ½ xícaras de farinha de trigo, ou seja: = = 7 2 A questão também poderia ser resolvida usando a representação decimal do número de xícaras de farinha de trigo. Nesse caso, 3 ½ correspondem a 3,5. Analisando as alternativas, constatamos que 7 2 = 3,5. A exposição de diferentes estratégias de resolução no caso dessa questão é muito importante, pois reforça o significado da representação de números racionais por números mistos. RESOLUÇÕES PROVA ANGLO 6 MATEMÁTICA (P-2) D-7 7 ANO 05/2013

7 Questão 13 Resposta a D2 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com suas planificações. O retângulo corresponde à planificação da superfície lateral de um cilindro, e não de um cone. Logo, as alternativas c e d estão erradas. Considerando que os vértices A e B serão unidos, concluímos que a altura do cilindro será igual à medida do lado BC do retângulo, ou seja, 10 cm. Portanto, a alternativa correta é a. Observe que não foi dada a altura do cilindro da alternativa b. Por isso, não é possível afirmar que ela certamente representa a superfície obtida por Luana. Durante as aulas, os alunos construíram a superfície lateral de um cilindro a partir de sua planificação. A dificuldade da questão reside no fato de que eles não contaram, durante a prova, com os modelos concretos usados em aula (como o rolo cilíndrico de papel), devendo visualizar abstratamente a planificação. Durante a correção, comente o fato de que eles poderiam ter utilizado a folha da prova, que é retangular, para visualizar a construção feita por Luana. Nível de dificuldade: difícil. Questão 14 Resposta a D13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas. O hexágono destacado é composto de 2 quadrados e 4 triângulos. Cada triângulo corresponde à metade de um quadrado. Logo, 4 triângulos correspondem a 2 quadrados. Assim, o hexágono corresponde a 4 quadrados. Como a área de cada quadrado é 4 dm 2, a área do hexágono é 16 dm 2. A questão também pode ser resolvida por meio de composição/decomposição de figuras, como sugerido na figura a seguir. Deslocando os 2 triângulos inferiores para cima, formamos uma nova figura, com a mesma área da primeira, formada por 4 quadrados. Como a área de cada quadrado é 4 dm 2, a área do hexágono é 16 dm 2. Questão 15 Resposta b D19 Resolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). Os 12 empates conquistados pelo Arranca-toco renderam 12 pontos, pois as equipes ganham 1 ponto em caso de empate. Fazendo = 45, concluímos que os 45 pontos restantes foram obtidos a partir de vitórias, pois as equipes não ganham ponto em caso de derrota. Como cada vitória rende 3 pontos, o número de vitórias é dado por 45 : 3 = 15. RESOLUÇÕES PROVA ANGLO 7 MATEMÁTICA (P-2) D-7 7 ANO 05/2013

8 O número de derrotas é dado pelo total de jogos menos os números de vitórias e empates, isto é, = 11. A resolução da questão exige um encadeamento lógico relativamente extenso, o que pode trazer dificuldade aos alunos. Por isso, foi classificada como difícil. É possível que alguns alunos tenham resolvido o problema por tentativas, partindo das alternativas apresentadas. Conhecendo o total de jogos e o número de empates, admitindo um número de derrotas, pode-se facilmente calcular o número de vitórias. Em seguida, calcula-se o total de pontos obtidos com os números de vitórias e empates correspondentes, verificando-se se é compatível com os dados do enunciado. Nível de dificuldade: difícil. Questão 16 Resposta a D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. Vamos considerar a medida do lado de cada quadrado do quadriculado como unidade de comprimento (uc). Contando o número de quadrados que compõem cada lado de uma sala, obtemos seu respectivo perímetro. Assim, as quatro salas apresentam os seguintes perímetros: Sala A 28 uc Sala B 24 uc Sala C 26 uc Sala D 24 uc Portanto, a sala de maior perímetro é a identificada pela letra A. Ressalte para os alunos o fato de que não é necessário conhecer a medida do lado dos quadrados do quadriculado, uma vez que a questão exige apenas que os perímetros sejam comparados entre si. Questão 17 Resposta d D13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas. Vamos considerar a área de cada quadrado do quadriculado como unidade de área (ua). Contando o número de quadrados que compõem cada sala, obtemos suas respectivas áreas. Assim, as quatro salas apresentam as seguintes áreas: Sala A 24 ua Sala B 32 ua Sala C 34 ua Sala D 36 ua Portanto, a sala de maior área é a identificada pela letra D. Ao fazer a correção das questões 16 e 17, comente com a turma o fato de que a sala de maior perímetro (sala A) é a de menor área. Essa discussão permite que se compreenda que área e perímetro são grandezas distintas: polígonos de mesmo perímetro podem apresentar diferentes áreas e vice-versa. RESOLUÇÕES PROVA ANGLO 8 MATEMÁTICA (P-2) D-7 7 ANO 05/2013

9 Questão 18 Resposta b D36 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. O número de picolés vendidos em cada trimestre nas duas cidades é dado abaixo. Manaus: (1 o ), (2 o ), (3 o ) e (4 o ). Curitiba: (1 o ), (2 o ), (3 o ) e (4 o ). Portanto, vendeu-se o maior número de picolés no ano no 4 o trimestre em Manaus e no 1 o trimestre em Curitiba. Muitos alunos podem ter errado a questão por confundir os dados das duas cidades durante a leitura. Por isso, durante a correção, oriente-os a primeiro identificar as colunas referentes a cada cidade, para depois fazer a leitura. Questão 19 Resposta c D24 Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal identificando a existência de ordens, como décimos, centésimos e milésimos. Valor das 5 fichas verdes: = 500. Valor das 2 fichas amarelas: 2 10 = 20. Valor das 8 fichas brancas: 8 0,01 = 0,08. Total de pontos conquistados por Marina: ,08 = 520,08. Dentre os alunos que erraram a questão, procure diferenciar aqueles que se confundiram com a notação (centenas, dezenas e centésimos) daqueles que tiveram dificuldade em determinar as posições dos algarismos 5, 2 e 8 e em usar o algarismo 0 para as ordens das unidades e dos décimos. No primeiro caso, uma breve retomada da terminologia empregada pode ser suficiente. Já no segundo, é importante fazer uma retomada das propriedades do sistema de numeração decimal, principalmente o princípio do valor posicional. Questão 20 Resposta b D28 Resolver problema que envolva porcentagem. Alunos homens: 2 5 = = = 40% Meninas: 100% 40% = 60% Existem inúmeras estratégias que podem ser usadas para resolver a questão. Pode-se escolher um todo-referência (100 alunos, por exemplo) e calcular 2 de 100, obtendo-se 40. Assim, há = 60 meninas na classe, que correspondem a 60%. Pode-se também usar a numeração decimal: 2 = 0,40 = 40%. Logo, as meninas representam 5 100% 40% = 60%. Nesta etapa do desenvolvimento cognitivo, o raciocínio aritmético é o mais natural para os alunos. Por isso, a discussão de diferentes estratégias que exploram esse raciocínio aritmético contribui muito para a sedimentação dos conceitos. RESOLUÇÕES PROVA ANGLO 9 MATEMÁTICA (P-2) D-7 7 ANO 05/2013

10 Observação: Não foi colocada na questão uma alternativa 40%, para evitar que alunos com pleno domínio do conceito de porcentagem errassem o teste por uma questão de distração. Questão 21 Resposta a D26 Resolver problema com números racionais que envolvam as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). Dividindo 58,80 por 2,70, obtemos a dízima periódica 21,77777 Assim, é possível comprar 21 canetas com R$ 58,80. Fazendo 21 2,70 chegamos a 56,70. Dessa forma, sobrarão ainda 58,80 56,70 = 2,10 reais, que não são suficientes para comprar a 22 a caneta. A questão exige certa maturidade dos alunos na interpretação das operações de multiplicação e divisão, além de um bom domínio dos algoritmos correspondentes. Por essa razão, foi considerada como difícil. Os alunos poderiam resolver a questão fazendo estimativas (quantas vezes o número 27 cabe em 588). Para isso, teriam de perceber que o quociente 58,80 : 2,70 é igual a 588 : 27 (basta multiplicar numerador e denominador por 10). Nível de dificuldade: difícil. Questão 22 Resposta d D1 Identificar a localização/movimentação de objeto, em mapas, croquis e outras representações gráficas. Na figura abaixo, estão representados os 4 movimentos realizados pelo veículo. Mercado Cinema Prefeitura Igreja Norte Entrada da cidade Dessa forma, ele chegará à prefeitura. Para resolver a questão, os alunos deverão identificar giros de 90 para a direita e para a esquerda. Comente que, no caso do giro de 180, não é necessário especificar para a direita ou para a esquerda: como se trata de meia-volta, a posição final será a mesma nos dois casos. RESOLUÇÕES PROVA ANGLO 10 MATEMÁTICA (P-2) D-7 7 ANO 05/2013