Jogos com números Números ocultos - 2ª Parte

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1 Jogos com números Números ocultos - 2ª Parte Observe atentamente os demais números e os elementos que aparecem em cada diagrama, com o objetivo de obter a regra pela qual se formam. 1) 2) 1

2 3) 4) 5) 6) 2

3 7) 8) 3

4 9) 10) 4

5 11) 12) 13) 5

6 1) Na figura aparecem todos os divisores de 1.683, aleatoriamente, exceto 51, que é o número que deve substituir o ponto de interrogação. Gabarito 2ª Parte 2) A soma dos três números alinhados é 23, portanto, o número que falta é 1. 3) Os números situados nos círculos aos quais apontam as setas são calculados a partir da decomposição em fatores primos dos números situados nos lugares de onde as setas portem, eliminando os fatores comuns a ambos e multiplicando os restantes. Para que fique mais claro, mostramos os cálculos de maneira mais detalhada; Na primeira coluna, do 4 e do 6 resulta de novo o 6. 4=2x2 e 6=2x3. Portanto, o 4 e o 6 têm o 2 como fator comum. Se eliminarmos esse fator, permanecem um 2 e um 3, cujo produto é igual a 6, que é o resultado. Na segunda coluna, do 15 e do 6 obtém-se o =3x5 e 6=2x3. Se prescindimos do 3, que é o fator em comum, sobram-nos o 5 e o 2, que multiplicados resulta 10. Na terceira coluna, o 12 e o 8 produzem o 6. 12=2x2x3 e 8=2x2x2. Afastando os fatores comuns (o 2 que aparece duas vezes, nos restam o 3 e o 2, cujo produto de sua multiplicação é 6. 6

7 Na quarta coluna, do 14 e do 3 obtém-se o =2x7 e 3=3. Visto que não há fatores comuns, não há o que se eliminar, assim, realiza-se o produto de 2, 7 e 3, cujo resultado é 42. Executando o mesmo procedimento na quinta coluna, pode-se concluir que o número que falta é o 28,. 4) Quando três números aparecem conectados em linha reta, o que ocupa a posição central é igual à média aritmética dos outros dois. De fato, 12 é a média aritmética de 20 e 4, como também o é a de 16 e 8. Por outro lado, a média aritmética de 16 e 6 é 11. Portanto, para que se prossiga verificando essa propriedade, o número que falta deve ser o 18. 5) O número 60 possui 12 divisores positivos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60), o número 12 tem 6 divisores positivos (1, 2, 3, 4, 6, 12), o 6 te 4 (1, 2, 3, 6), o 4 tem 3 (1, 2, 4) e o três tem 2 (1, 3). Dessa forma, na sequência dada, cada número indica a quantidade de divisores positivos que tem o número que o antecede. Assim, o número que falta é o 2. 6) Ao dividir-se 619 por 3 e desconsiderar-se o resto, o resultado é 206; se esse número também for dividido por 3, levando-se em conta unicamente o quociente e não o resto, obtém-se 68; e assim sucessivamente. Consequentemente, na sequência dada, cada número é determinado a partir da parte inteira do resultado da divisão do elemento anterior por 3. 7

8 7) O número a que se dirige cada seta é calculado somando-se seis unidades ao mínimo múltiplo comum dos números situados na base da seta em questão. 8) Quaisquer três números alinhados constituem uma terna pitagórica, ou seja, o quadrado do maior deles é igual à soma dos quadrado dos outros dois. 9) Seguindo a sequência indicada pelas setas, cada número é obtido a partir do anterior, realizando certa operação entre esse e a posição que ocupa, ou seja, com o número da fileira e da coluna em que se encontra. A operação que deve ser realizada é determinada pelas setas, conforme a direção que apontam, para cima, para baixo, para a esquerda ou para a direita. Em suma, quando a seta aponta para a esquerda, deve-se somar o número em questão, o da fileira e o da coluna; quando a seta aponta para a direita, subtrai-se o número da fileira e da coluna do número considerado; quando a seta aponta para baixo, calcula-se a diferença (em valor absoluto) entre a fileira e a coluna e se subtrai essa quantidade do número considerado; finalmente, quando a seta aponta para cima, soma-se a diferença (também em valor absoluto) entre a fileira e a coluna do número considerado. Para compreender melhor, vamos observar os primeiros números: 8

9 O primeiro (do qual parte uma seta e ao qual não chega nenhuma) é o 20, que ocupa a fileira 1 e coluna 3. Para passar ao seguinte, há uma seta que aponta para a esquerda, que indica que você deve somar os três números (20, 1 3 4), resultando 24. O 24 está na fileira 1 e coluna 2. A seta para a esquerda indica novamente que você deve somar esses três números, resultando 27. O 27 está na fileira 1 e coluna 1. Realizando a diferença entre o número da fileira e da coluna, resulta 1 1=0. Portanto, como a seta aponta para baixo, temos que subtrair 0 de 27, obtendo-se mais uma vez 27. O 27 está na fileira 2 e na coluna 1. Neste caso, como a seta aponta para a direita, deve-se subtrair 2 e 1 de 27, obtendo-se 24. E assim fazemos sucessivamente para os outros valores. 10) Cada quadrado representa uma matriz 2x2, das três que aparecem na fileira superior, o produto das duas primeiras é igual a terceira. O mesmo ocorre na segunda fileira, na qual, certamente, aparece a chamada matriz identidade. 11) As somar-se os números que estão conectados horizontalmente na primeira linha, obtém-se 27; se somam-se os da segunda, resulta 24; na terceiras, 21; na quarta, 18; é fácil observar que a soma do números de uma fileira é inferior em três unidades à soma da fileira anterior. Portanto a soma dos números da quinta fileira deve ser 15. Ora, nesta linha estão os números 1, 1, 5, 1 e 9, cuja adição é igual a 17, logo, o número que falta deve ser 2. 9

10 12) Obtém-se cada número somando os dois situados abaixo dele e dividindo por 3 o resultado de tal adição. 13) Pode-se observar que o produto de três números alinhados é igual a 720. Assim, o número que falta é