Padrões de Desempenho Estudantil

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1 Padrões de Desempenho Estudantil Abaixo do Básico Básico Adequado Avançado Os Padrões de Desempenho são categorias definidas a partir de cortes numéricos que agrupam os níveis da Escala de Proficiência, com base nas metas educacionais estabelecidas pelo SAEPI. Esses cortes dão origem a quatro Padrões de Desempenho, os quais apresentam o perfil de desempenho dos estudantes: Abaixo do Básico Básico Adequado Avançado Desta forma, estudantes que se encontram em um Padrão de Desempenho abaixo do esperado para sua etapa de escolaridade precisam ser foco de ações pedagógicas mais especializadas, de modo a garantir o desenvolvimento das habilidades necessárias ao sucesso escolar, evitando, assim, a repetência e a evasão. Por outro lado, estar no Padrão mais elevado indica o caminho para o êxito e a qualidade da aprendizagem dos estudantes. Contudo, é preciso salientar que mesmo os estudantes posicionados no Padrão mais elevado precisam de atenção, pois é necessário estimulá-los para que progridam cada vez mais. Além disso, as competências e habilidades agrupadas nos Padrões não esgotam tudo aquilo que os estudantes desenvolveram e são capazes de fazer, uma vez que as habilidades avaliadas são aquelas consideradas essenciais em cada etapa de escolarização e possíveis de serem avaliadas em um teste de múltipla escolha. Cabe aos docentes, através de instrumentos de observação e registros utilizados em sua prática cotidiana, identificarem outras características apresentadas por seus estudantes e que não são contempladas nos Padrões. Isso porque, a despeito dos traços comuns a estudantes que se encontram em um mesmo intervalo de proficiência, existem diferenças individuais que precisam ser consideradas para a reorientação da prática pedagógica. São apresentados, a seguir, exemplos de itens* característicos de cada Padrão. *O percentual de respostas em branco e nulas não foi contemplado na análise.

2 Abaixo do Básico até 150 pontos As habilidades matemáticas que se evidenciam nesse Padrão de Desempenho são elementares para este período de escolarização. No Campo Numérico, os estudantes demonstram ter desenvolvido no conjunto dos números naturais a habilidade de localizar esses números na reta numérica; reconhecer o valor posicional dos algarismos; reconhecer a quarta parte de um todo; calcular adição com números de até três algarismos; além de resolver problemas envolvendo adição ou subtração, estabelecendo relação entre diferentes unidades monetárias (representando um mesmo valor ou em uma situação de troca, incluindo a representação dos valores por numerais decimais) em diversos contextos sociais. Eles ainda associam a escrita do algarismo romano à escrita do número no Sistema de Numeração Indo-Arábico. No Campo Geométrico, reconhecem a forma do círculo e identificam os quadriláteros. Já no campo Tratamento da Informação, esses estudantes leem informações em tabelas de coluna única, ressaltando que a leitura de informações em tabela, nesse Padrão, não requer necessariamente que haja a compreensão da relação entre dados e informações. Percebe-se, ainda, nesse Padrão, que esses estudantes determinam a medida da área de uma figura poligonal construída sobre uma malha quadriculada, demonstrando, também, coordenar as ações de contar. O desafio que se coloca nesta fase é o de viabilizar condições para que os estudantes possam encontrar significado para cada objeto matemático de seu estudo. É preciso levá-los a compreender o espaço em que vivem, através da percepção, do sentido, da movimentação no espaço em que ocupam. Da mesma forma, é importante trabalhar mecanismos que lhes permitam relacionar informações que circulam em diferentes esferas sociais e mobilizar conhecimentos de forma autônoma para interpretar a diversidade matemática que constituiu/integra/estrutura a sociedade.

3 (MEF0034PC) Resolva a operação abaixo Qual é o resultado dessa operação? A) 542 B) 552 C) D) Esse item avalia a habilidade de os estudantes efetuarem adição entre dois números naturais de três algarismos, com reserva. Para resolvê-lo, eles podem aplicar diretamente o algoritmo da adição, escrevendo-o na forma vertical, alinhando as parcelas, de modo que os algarismos de cada ordem fiquem posicionados verticalmente, e calculando a adição em cada uma delas. Outra estratégia de resolução, que pode ser usada para adicionar os números apresentados no problema, é a decomposição numérica, ou seja, eles podem adicionar centena com centena, dezena com dezena, unidade simples com unidade simples e agrupar ao final desse processo os valores encontrados [( ) + ( ) + (8 + 4) = = = 552]. Os estudantes que escolheram a alternativa B, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. 77,4% de acerto 77A B C D 7,5% 77,4% 8,4% 3,9% A escolha da alternativa A sugere que esses estudantes aplicaram o algoritmo da adição, porém não realizaram o reagrupamento da ordem das unidades para a ordem das dezenas. Aqueles que assinalaram as alternativas C ou D, possivelmente, aplicaram o algoritmo da adição, contudo demonstraram um desconhecimento do Sistema de Numeração Decimal. Eles agruparam os algarismos da ordem das unidades, sem levar em consideração o reagrupamento necessário dessa ordem para a ordem das dezenas. A opção por essas duas últimas alternativas também revela que tais estudantes não se atentaram às quantidades que os números representam, isto é, não têm a noção de que, ao somar uma quantidade próxima de 300 com outra próxima de 200, o resultado deveria estar em torno de 500, e não de

4 (M050135EX) Observe no gráfi co abaixo a quantidade de espécies de 4 árvores nativas de uma reserva ecológica. ÁRVORES NATIVAS 25 Quantidade de espécies Jequitibá Pau-Brasil Peroba Aroeira Árvores De acordo com esse gráfico, o tipo de árvore com maior quantidade de espécies é A) Aroeira. B) Jequitibá. C) Pau-Brasil. D) Peroba. Esse item avalia a habilidade de os estudantes lerem informações e dados apresentados em gráficos de colunas. Para a resolução desse item, eles devem perceber que o gráfico apresenta quatro colunas, as quais indicam a quantidade de cada um dos quatro tipos de árvores nativas de uma reserva ecológica. O comando solicita que os estudantes apontem o tipo de árvore existente em maior quantidade nessa reserva, logo, eles devem selecionar a coluna de maior altura. Os estudantes que escolheram a alternativa A demonstraram ter consolidado a habilidade avaliada. 86,3% de acerto 86A B C D 86,3% 3,5% 4,4% 2,3% Os estudantes que marcaram a alternativa B, possivelmente, não se apropriaram do comando para resposta do item, assinalando a alternativa cuja árvore existe em menor quantidade na reserva, confundindo o conceito maior/menor. Aqueles que escolheram a alternativa C, provavelmente, elegeram como referencial de comparação apenas a coluna que representa a quantidade de árvores Jequitibá. Já os estudantes que assinalaram a alternativa D, possivelmente, elegeram como referencial de comparação as colunas que representam as quantidades de árvores Jequitibá e Pau-Brasil. Os estudantes que optaram pelas alternativas C e D demonstraram equivoco na compreensão das relações existentes em uma leitura de gráfico.

5 O desenvolvimento das habilidades em leitura e interpretação de dados, em tabelas ou gráficos é de suma importância, uma vez que irá permitir que esses estudantes não só sejam capazes de, futuramente, avaliar criticamente as informações estatísticas comumente divulgadas em jornais, revistas e outras mídias, como também poderá ajudá-los a tomarem decisões com base na interpretação dessas informações. Por isso é importante trabalhar, desde essa etapa de escolaridade, intervenções didáticas que possibilitem a esses estudantes processarem informações, o que inclui escrita, leitura e cálculo, nos diversos contextos. Observe abaixo mais alguns exemplos de itens que caracterizam esse padrão de desempenho. (M050312B1) Clara ganhou de mesada as cédulas e moedas representadas abaixo. Clara trocou esse dinheiro por uma única nota de mesmo valor. A nota que Clara recebeu nessa troca foi A) B) C) D) Esse item avalia a habilidade de os estudantes estabelecerem trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, em função de seus valores. 77,5% de acerto 77A B C D 5,1% 9,0% 4,7% 77,5%

6 (M050086CE) Observe as figuras abaixo. Qual dessas figuras é o círculo? A) I B) II C) III D) IV I II III IV Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais. 87,1% de acerto 87A B C D 3,2% 3,4% 87,1% 3,8%

7 Básico de 150 a 200 pontos Nesse Padrão, as habilidades matemáticas que mais se evidenciam são as relativas aos significados atribuídos aos números naturais, seja em um contexto social ou escolar. Os estudantes que se encontram nesse Padrão demonstram reconhecer e utilizar características do Sistema de Numeração Decimal, tais como princípio do valor posicional, escrita por extenso de números e sua composição ou decomposição em dezenas e unidades, além de compreender o significado do algoritmo da subtração de números de até quatro algarismos, da multiplicação com número de dois algarismos e da divisão exata por números de um algarismo. Esses estudantes resolvem problemas envolvendo a soma ou subtração de números racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo número de casas decimais e por até três algarismos. Eles também resolvem problemas envolvendo as operações, incluindo o Sistema Monetário brasileiro. No Campo Geométrico, reconhecem um número maior de figuras bidimensionais pelo número de lados e pelo ângulo reto, identificam a forma ampliada de uma figura em uma malha quadriculada, diferenciam entre os diversos sólidos aqueles com superfícies arredondadas, além de identificar a localização e movimentação de objetos em representações do espaço, com base em referencial igual ou diferente da própria posição. No campo Tratamento da Informação, esses estudantes começam a ler informações em tabelas de dupla entrada e interpretar informações em um gráfico de coluna, por meio da leitura de valores do eixo vertical. Essa leitura é muitas vezes caracterizada pela percepção da altura da coluna, embora já se constate a leitura de valores no eixo vertical. As habilidades pertinentes ao Campo Grandezas e Medidas também aparecem nesse Padrão, demonstrando que os estudantes compreendem o procedimento para medir o comprimento de um objeto com a utilização da régua graduada, e relacionam metros com centímetros. Eles também conseguem ler horas e minutos em relógio digital e de ponteiro. Reconhecem a duração de um intervalo de tempo e sabem relacionar dias e semanas, horas e minutos. Também conseguem reconhecer as cédulas do Sistema Monetário brasileiro que representam uma quantia de dinheiro inteira, sem centavos, além de estimar medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais.

8 (MEF0023PC) Uma das decomposições do número é A) 2 unidades de milhar, 89 centenas e 3 unidades. B) 2 unidades de milhar, 8 centenas, 9 dezenas e 3 unidades. C) 28 unidades de milhar, 9 dezenas e 3 unidades. D) 289 centenas e 3 unidades. Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem a decomposição de um número natural formado por 4 algarismos em ordens diversas. Para resolvê-lo, eles devem recorrer aos conhecimentos sobre a estrutura do Sistema de Numeração Decimal, um sistema posicional, multiplicativo e no qual o algarismo zero representa posição vazia. Dessa forma, os estudantes precisam reconhecer o valor relativo de cada algarismo que compõe o número 2 893, ou seja, que o algarismo 2 corresponde a 2 unidades de milhar, o 8 corresponde a 8 centenas, o 9 corresponde a 9 dezenas e o 3 corresponde a 3 unidades. Portanto, a alternativa correta é a B e, possivelmente, os estudantes que a assinalaram já desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. 64,0% de acerto 64A B C D 15,3% 64,0% 8,4% 9,0% Os respondentes que optaram pelas demais alternativas demonstraram não terem construído significado para as características do nosso sistema de numeração, isto é, não relacionam cada algarismo do número à sua respectiva ordem ou mesmo não conhecem os significados dos termos unidades, dezenas, centenas e unidades de milhar. No processo de ensino, algumas representações físicas podem ser úteis para auxiliar o aluno na compreensão do Sistema de Numeração Decimal, como é o caso do material dourado ou do ábaco. Ao usar esses materiais com a orientação do professor, os estudantes podem desenvolver compreensões sobre a importância das ordens, sobre o valor posicional dos algarismos nos números e inclusive sobre os algoritmos das operações aritméticas.

9 (M050272B1) Fátima distribuiu igualmente 87 canetas a 3 crianças. Quantas canetas recebeu cada uma dessas crianças? A) 90 B) 87 C) 84 D) 29 Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo divisão exata de números naturais. Para resolvê-lo, eles devem ser capazes de reconhecer o significado de partilha, apresentado no contexto do item, identificando que as 87 canetas foram distribuídas igualmente entre 3 crianças. Logo, devem aplicar a operação de divisão para a resolução do problema, observando que 87 refere-se ao dividendo e 3 ao divisor. Uma possível estratégia para a resolução desse item é a resolução do algoritmo convencional da divisão, escrevendo dividendo à esquerda e divisor à direita. Outra possível estratégia é a de subtrações sucessivas, isto é, tirar 3 de 87 repetidas vezes, até encontrar o número de vezes que 3 cabe em 87 (87 3 = 84, 84 3 = e assim sucessivamente). A escolha da alternativa D indica que esses estudantes desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. duas variáveis em uma relação constante e que essa operação não deve ser apresentada a eles apenas como a inversa da multiplicação, pois outras significações podem ser perdidas, como, por exemplo, a ideia de subtrações sucessivas. Além disso, fica evidente que uma das maiores dificuldades apresentadas por eles ao resolver essa operação é perceber que existem novas relações a serem compreendidas com a distribuição, uma delas é lidar com a ideia de todo e parte 1. 60,6% de acerto 60A B C D 16,0% 7,8% 12,9% 60,6% Os estudantes que optaram pelas demais alternativas não compreenderam o significado de partilha apresentado no contexto do item. Os que marcaram a alternativa A somaram os valores apresentados no enunciado, os que marcaram a alternativa C realizaram uma subtração do maior valor apresentado no enunciado pelo menor (87 3), enquanto aqueles que optaram pela alternativa B apenas repetiram a quantidade inicial de canetas de Fátima. É necessário que, desde essa etapa, os estudantes sejam levados a perceber que a divisão envolve 1 As relações parte todo também se relacionam com a divisão, mas de forma diferente das relações envolvidas nos problemas aditivos, nas quais o tamanho das partes não precisam ser iguais.

10 de uma divisão de números naturais. 64A B C D Observe abaixo mais alguns exemplos de itens que caracterizam esse padrão de desempenho. (M050333A9) Observe na tabela abaixo a temperatura em C de algumas capitais do Brasil. Capitais Temperatura mínima Temperatura máxima Belém 23 C 31 C Belo Horizonte 17 C 27 C Curitiba 13 C 24 C Goiânia 15 C 30 C Natal 23 C 30 C São Paulo 16 C 25 C Fonte: Jornal Estado de Minas, 3/05/09. De acordo com essa tabela, qual é a capital que apresenta a temperatura mínima de 23 C e máxima de 30 C? A) Natal. 68,9% de acerto B) Goiânia. C) Curitiba. D) Belém. Esse item avalia a habilidade de os estudantes lerem informações e dados apresentados em tabelas de dupla entrada. 68A B C D 68,9% 7,6% 6,2% 15,0% (M050709A9) Resolva a operação abaixo O resultado dessa operação é A) 312 B) 933 C) 939 D) ,2% de acerto Esse item avalia a habilidade de os estudantes calcularem o resultado 64,2% 13,8% 13,0% 6,7%

11 Adequado de 200 a 250 pontos Nesse Padrão, há uma maior expansão do conhecimento matemático necessário à série, tanto no que tange à ampliação do leque de habilidades relativas à resolução de problemas quanto na complexidade que exige dos estudantes melhor desempenho ao lidar com o Sistema de Numeração Decimal. Nesse Padrão, os estudantes demonstram habilidade em calcular o resultado de uma expressão numérica envolvendo adição e subtração com uso de parênteses e colchetes; calcular o resultado de uma divisão por números de até dois algarismos, inclusive com resto e uma multiplicação cujos fatores são números de dois algarismos; identificar números naturais em um intervalo dado; reconhecer a lei de formação de uma sequência de números naturais. Há evidencia também do desenvolvimento de habilidades relativas ao conjunto dos números racionais. Constata-se que esses estudantes comparam números decimais com diferentes partes inteiras, localizando-os na reta numérica; reconhecem a representação numérica de uma fração com apoio de representação gráfica, além de calcular porcentagem. Ainda no Campo Numérico, esses estudantes demonstram resolver problemas utilizando multiplicação envolvendo configuração retangular e reconhecendo que um número não se altera ao multiplicá-lo por um; envolvendo mais de uma operação; de soma, envolvendo combinações; de composição ou decomposição polinomial. Desenvolve-se também nesse Padrão, a habilidade de reconhecer o gráfico de colunas correspondente aos dados apresentados de forma textual e a capacidade para resolver problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas. Além disso, são capazes de localizar informações em gráficos de colunas duplas e ler gráficos de setores ou relacioná-los a gráficos de colunas. Os estudantes também conseguem estimar uma medida de comprimento usando unidades não convencionais, como, por exemplo, o pé. Sabem também determinar a medida do comprimento do contorno de uma figura poligonal desenhada em malha quadriculada, mas não reconhecem ainda o significado da palavra perímetro. Em figuras poligonais desenhadas em uma malha quadriculada, os estudantes conseguem comparar suas áreas, bem como determinar a sua medida pela contagem de quadradinhos. Já conseguem ler horas e minutos em relógio de ponteiros em situações mais gerais. Assim como no Padrão anterior, sabem relacionar dias e semanas ; horas e minutos, mas avançam para outras unidades, como meses, trimestres e ano, e sabem também efetuar cálculos simples com essas unidades de medida de tempo. Eles resolvem problemas envolvendo conversão de unidades de medida de massa (kg/g), tempo (dias/anos), temperatura, comprimento (km/m) e capacidade (ml/ L). Determinam o intervalo de tempo transcorrido entre dois instantes. Além de reconhecer as cédulas do Sistema Monetário Nacional, neste Padrão, eles estabelecem trocas de cédulas e moedas em situações menos familiares.

12 Em relação ao Padrão anterior, constata-se que no campo Geométrico esses estudantes identificam os triângulos, os quadriláteros (por meio de suas propriedades), os pentágonos, os hexágonos e os círculos. Eles também demonstram ter mobilizado estruturas que os permitiram transitar, cognitivamente, do espaço tridimensional para o plano, percebendo características e propriedades relativas às planificações de um cubo e de um cilindro dada em situação contextualizada. Além de identificar propriedades comuns e diferenças entre os sólidos geométricos através do número de faces, também identificam a localização ou movimentação de objetos em representações gráficas situadas em referencial diferente do estudante e reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.

13 (M060065E4) A reforma da casa de Bruno durou 5 semanas completas. Quantos dias, no total, durou essa reforma? A) 5 B) 7 C) 25 D) 35 Este item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem e relacionarem, em situações-problema, as unidades usuais de medida de tempo: semanas e dias. Para resolvê-lo, eles devem ter desenvolvido a noção de tempo e percebê-lo como um componente do sistema de medidas usado para sequenciar eventos, comparar suas durações e seus intervalos. Em seguida, devem converter o número de semanas em dias, reconhecendo que 7 dias correspondem a uma semana. O conhecimento mobilizado pelos estudantes para resolver o problema passa também pelo conceito de semana como um grupo de 7 dias sequenciados. Apoiados nesse conhecimento, eles poderão utilizar uma multiplicação (5 x 7), ou ainda uma adição ( ), chegando ao resultado 35 e assinalando a alternativa correta D. 49,7% de acerto 49A B C D 11,9% 11,8% 23,5% 49,7% Os estudantes que optaram pela alternativa A ou não atribuíram significado ao comando de resposta do item e apenas repetiram o número apresentado no enunciado, ou apenas associaram, equivocadamente, uma semana a 5 dias. Aqueles que optaram pela alternativa C associaram uma semana a 5 dias e encontraram a quantidade de dias que essas 5 semanas teriam (25). Por outro lado, aqueles que marcaram a alternativa B reconheceram que 1 semana corresponde a 7 dias, porém não compreenderam o comando do item e marcaram 7 como resposta. Nas séries iniciais, trabalhar Grandezas e Medidas é de suma importância para o dia-a-dia do estudante. Por isso, faz-se necessário o trabalho com calendários e conversões de medidas de tempo para que os estudantes consigam desenvolver e consolidar a noção de tempo nessa etapa da aprendizagem.

14 (M060034E4) João dirigia pela estrada com destino à praia de Jurerê-SC, quando avistou a placa representada abaixo. Jurerê à 8 km Disponível em: < Acesso em: 22 nov De acordo com essa placa, quantos metros faltam para João chegar à praia de Jurerê? A) 8 m B) 80 m C) 800 m D) m Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo conversão entre unidades de medida de comprimento. 24,4% de acerto Para resolvê-lo, eles devem associar a unidade km à unidade m, considerando que 1km é igual a 1 000m, dessa forma, 8km é igual a 8 000m. Logo, aqueles que marcaram a alternativa D provavelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. Os estudantes que marcaram as alternativas B ou C, provavelmente, não percebem, ainda, a relação correta existente entre os múltiplos e submúltiplos do metro, considerando, equivocadamente, 1 km igual a 10 ou 100 metros. Já os que optaram pela alternativa A, possivelmente, não compreenderam o comando de resposta do item e apenas repetiram o número apresentado no suporte. 24A B C D 38,8% 21,1% 13,5% 24,4% A habilidade avaliada por esse item determina que os estudantes compreendam a relação existente entre quantidades contínuas, ou seja, eles precisam perceber quantas vezes uma medida pode estar inserida em outra. Seria interessante uma abordagem mais dinâmica, menos mecanicista e interdisciplinar dessas unidades de medida, proporcionando ao estudante um aprendizado mais significativo e concreto.

15 (M050323EX) Aline levou uma quantia de 240 reais para comprar sapatos em uma loja. Ela gastou 50% dessa quantia na compra de um par de sapatos. Quanto custou esse par de sapatos que Aline comprou? A) 50 reais. B) 120 reais. 37,6% de acerto C) 190 reais. D) 290 reais. Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo porcentagem. 37A B C D 17,5% 37,6% 22,8% 19,0% (M050093B1) Observe na malha quadriculada abaixo o desenho de cor cinza feito por Camila em seu caderno. Qual é a medida do contorno desse desenho? A) 28 cm B) 25 cm C) 24 cm D) 12 cm 25,8% de acerto Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas. 25A B C D 25,8% 10,7% 45,1% 16,1%

16 Avançado acima de 250 pontos As habilidades matemáticas características desse Padrão exigem dos estudantes um raciocínio numérico e geométrico mais avançado para a resolução de problemas. Eles identificam mais de uma forma de representar a mesma fração, assim como localizá-las na reta numérica; resolvem problemas que envolvem proporcionalidade requerendo mais de uma operação; reconhecem que 50% corresponde à metade; resolvem problemas utilizando a multiplicação e divisão em situação combinatória, de soma e subtração de números racionais na forma decimal envolvendo o Sistema Monetário brasileiro; simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo. No Campo Geométrico, constata-se que esses estudantes identificam elementos de figuras tridimensionais, reconhecem o quadrado fora da posição usual, reconhecem diferentes planificações do cubo, identificam as posições dos lados (paralelismo) dos quadriláteros, identificam a localização de um objeto, tendo por referência pontos com posição opostas à sua e envolvendo combinações, além de identificar poliedros e corpos redondos relacionando-os às suas planificações. Nesse Padrão, os estudantes efetuam operações com horas e minutos, fazendo redução de minutos em horas; reconhecem o significado da palavra perímetro ; realizam conversão e soma de medidas de comprimento (m/km) e massa (g/kg); estimam medidas de grandeza, utilizando unidades de medida convencionais (L) e resolvem problemas de situações de troco, envolvendo um número maior de informações e operações. Os estudantes que se encontram nesse Padrão desenvolveram as habilidades relativas ao campo Tratamento da Informação nos Padrões anteriores a este, demonstrando serem capazes de fazer leituras e interpretação de tabelas de até dupla entrada e gráficos de barra e setores.

17 (M050722A9) Marcelo foi a uma lanchonete em que o cliente monta seu próprio sanduíche. O cliente pode escolher entre 3 variedades de pães e 6 tipos de recheios. De quantas maneiras diferentes Marcelo pode montar um sanduíche escolhendo uma variedade de pão e um tipo de recheio? A) 2 B) 3 C) 9 D)18 Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas utilizando a multiplicação em situação combinatória. Para resolvê-lo, eles devem, primeiramente, compreender o significado de multiplicação implícito no enunciado. Nesse caso, os estudantes devem descobrir de quantas maneiras é possível combinar pães e recheios, percebendo que, para cada variedade de pão, há 6 tipos de recheios disponíveis. Como são 3 variedades de pães, então o produto 3 x 6 (ou 6 x 3, no caso em que o raciocínio começa pelo tipo de recheio) fornece a resposta do problema. Logo, os estudantes que marcaram a alternativa D, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. 26,8% de acerto 26A B C D 10,2% 18,1% 42,2% 26,8% Outra estratégia possível é o uso da árvore de possibilidades, ou seja, elaborar desenhos ou esquemas que representem, de um lado, as variedades de pães, e de outro os tipos de recheios, fazendo ligações entre essas informações. A opção pelas demais alternativas sugere que os respondentes não compreenderam que o problema envolvia a operação de multiplicação e utilizaram outras operações aritméticas para tentar encontrar o resultado requerido pelo item, sendo a alternativa C o equívoco mais comum, ou seja, pensar que o problema envolve a junção das variedades de pães com os tipos de recheios. É importante que os estudantes ao final do 5º ano do Ensino Fundamental sejam capazes de estabelecer relações entre as quantidades envolvidas no contexto do item, sendo necessário que haja compreensão acerca dos conceitos que envolvem as operações aritméticas. Ao final dessa etapa, eles precisam perceber em quais situações se aplicam, por exemplo, conceitos relacionados ao campo multiplicativo na resolução de problemas de contagem. O desenvolvimento dessa habilidade não deve ser desvinculado da compreensão histórica e conceitual de numeração.

18 (M060321E4) Em um grupo de dez crianças, sete delas gostam de andar de bicicleta. Qual é a fração que representa o número de crianças que gostam de andar de bicicleta em relação a esse total de crianças? 3 A) 10 7 B) C) 7 10 D) 3 Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem fração como parte de um todo, sem apoio de imagem. Para resolvê-lo, eles devem compreender que o número total de crianças (10) indica em quantas partes iguais o inteiro foi dividido (denominador) e descreve o tipo de parte que está sendo tomada como unidade de medida, bem como perceber que o número de crianças que gosta de andar de bicicleta (7) indica quantas partes do todo estão sendo consideradas (numerador). Aqueles que assinalaram a alternativa B, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. 51,1% de acerto 51A B C D 8,9% 51,1% 31,7% 5,3% Os estudantes que optaram pela alternativa C, equivocaram-se ao estabelecer uma relação inversa entre parte e todo, ou seja, associaram a quantidade total de crianças no grupo com a parte que foi considerada. Para esses estudantes falta uma compreensão significativa acerca desse registro numérico, pois eles identificam o inteiro e a parte desse inteiro, mas demonstram não compreender a relação numerador denominador nesse contexto. Já os que escolheram a alternativa A, provavelmente, não se apropriaram do comando para resposta do item e relacionaram a quantidade de crianças que não gostam de andar de bicicleta com a quantidade total de crianças no grupo. Esses estudantes encontram-se em um estágio de desenvolvimento dessa habilidade mais avançado do que os que marcaram a alternativa D, pois demonstram não confundir a relação numerador denominador. Para o desenvolvimento dessa habilidade, é importante que as explicações iniciais sobre o conceito de fração sejam feitas com o

19 apoio de imagens, em contextos de decomposição de formas em partes iguais. Dessa forma, espera-se que os estudantes se apropriem do significado de parte-todo da fração e façam a associação correta com seu símbolo. O significado de parte-todo envolve a ideia de comparação entre quantidade e medida. A situação envolve um todo (o inteiro ou o grupo) que deve ser dividido em n partes iguais e ser tomar um determinado número de partes, sendo cada parte 1/n. Com o amadurecimento, também é esperado que os estudantes sejam capazes de reconhecer a fração sem o apoio de um desenho. Em explicações posteriores, os estudantes precisam se deparar com situações que encaminhem uma reorganização do pensamento matemático sobre a fração, de forma a reconhecê-la também como uma divisão entre dois números. Por fim, é importante que os estudantes compreendam quais ideias subjazem o conceito de números racionais e que sejam capazes de perceber que os números naturais não serão suficientes para resolver todos os problemas que exigem o pensamento matemático no dia a dia.