Redução do Espaço de Busca de Redes de Dstrbução Reconfguráves Utlzando Grafos Leroy U. Ramos *, Nraldo R. Ferrera *, Fernando A. Morera *, Hulman S. Sanca, e Benemar. A. de Souza *Departamento de Engenharía Elétrca, Unversdade Federal da Baha - (UFBA) Rua Arstdes Novs, 0, Federação, 00-0, Salvador, Baha, Brazl Unversdade Federal de Campna Grande - (UFCG) Av. Aprígo Veloso, 88, Bodocongó, 8-00, Campna Grande, Paraíba, Brazl Emals: leroy.umas@gmal.com, nraldo@ufba.br, morera@ufba.br, hulman.sanca@gmal.com, benemar@eee.org Resumo Este artgo traz um estudo sobre a redução do espaço de busca na reconfguração de uma rede nterlgada de forma esparsa com o objetvo de mnmzar as perdas na operação de sstemas de dstrbução de energía. Atualmente nos sstemas de strbução tem-se que ldar com sstemas em larga escala, sua natureza combnatóra é responsável pelo crescmento exponencal do custo computaconal em função do número de chaves da rede. Para reconfgurar a rede em tempo real é precso reduzr o espaço de busca do algortmo é descartar as opções que não cumprem com as condções de operação. O algortmo de fluxo de carga MSP é utlzado para calcular a perda atva de cada etapa. Logo, se o sstema for de escala medana procura-se a confguração ótma em todo o espaço de busca utlzando a força bruta, se for um sstema grande utlzam-se outras metodologas sob os grafos reduzdos, como pode ser o algortmo das formgas, um algortmo heurístco ou adaptatvo, etc. ndex Terms Sstemas de Dstrbução Radal, Sstemas de energa eletrca, Teoría de Grafos, Otmzação combnatora, Heurstca. NTRODUÇÃO Recentemente, tem havdo grande nteresse na ntegração de um grande número de pequenas usnas de geração dstrbuída de energía elétrca. sso va exgr novas estratégas de controle em tempo real para o desempenho efcente do sstema. O desenvolvmento da humandade está ntmamente lgado ao uso da energa em suas dversas formas. Consoldar este desenvolvmento sgnfca, entre outras cosas, garantr que as fontes de energa estejam dsponíves em níves sufcentes e, de gual forma, acessíves para garantr a demanda de energa que sustenta o desenvolvmento da socedade moderna. A reconfguração em tempo real é uma necessdade para otmzar os recursos na rede elétrca e atender a demanda dependendo do horáro e necessdades específcas. A reconfguração da rede, quando feta de modo efcente, pode reduzr os custos da operação e postergar nvestmentos para a expansão da capacdade de fornecmento de energa do sstema, nvestmentos esses que seram fetos na construção de novos almentadores e subestações[].. OBJETVO O objetvo é reduzr o espaço de busca da rede físca para confgurar uma rede de dstrbução radal. Aplca-se posterormente um algortmo de fluxo de carga e um método de busca para obter uma confguração ótma da rede. Os objetvos específcos são: dentfcar os super-ramos e super-lnhas da rede. dentfcar os loops na rede. Pre-cálculo aproxmado das perdas da rede. Estabelecer a melhor escolha da confguração de abertura das chaves. Determnar ramos crítcos da rede elétrca. A. Heurístcas. TÉCNCAS DE RECONFGURAÇÃO Em 88 fo proposta a heurístca conhecda como troca de ramos (branch-exchange).[] Este mecansmo é a dedução de uma expressão matemátca, utlzada para encontrar a redução da perda ( P ) de potênca através da transferênca de carga. O método realza uma busca a procura de um melhor chaveamento sem a necessdade de resolver problemas de fluxo de carga adconas, utlzando apenas a equação[]: { ( ) } P = Re (E m E n ) + R loop ɛd ɛd Sendo: D conjunto de barras que são desconectadas do almentador e conectadas ao almentador ; m barras do almentador nas quas as cargas do almentador serão conectadas; n barras do almentador que serão conectadas a barra m através de uma chave de nterconexão; corrente complexa na barra ; R loop resstênca sére do ramo de conexão das duas barras de nterconexão dos almentadores e através do fechamento da chave de nterconexão especfcada; ()
E m E n R e,, componente de E = R bus bus correspondente a barra m. R bus e a matrz de resstênca nodal do almentador antes da transferênca de carga. bus, é o vetor de correntes das barras para o almentador ; análogo a E m, porém defndo para a barrando almentador ; parte real, conjugado complexo e valor absoluto, respectvamente. Em 8, Mesut E. Baran e Felx F. Wu propuseram modfcações no algortmo de Cvanlar et al. (88), formando uma nova metodologa utlzando equações de fluxo de carga smplfcadas e realzando um cálculo aproxmado das perdas nos ramos[]: B. Algortmos Genétcos P = r ( P + Q ) Na aplcação do algortmo genétco no problema de reconfguração, os trabalhos descrevem um ndvíduo do algortmo genétco como sendo uma solução para o problema de reconfguração[]. C. Colôna de Formgas Em surgu uma nova metaheurstca chamada colôna de formgas ou ACO do nglês ant colony optmzaton. As formgas são capazes de seleconar o menor camnho para uma determnada fonte de almento de forma cooperatva, utlzando uma substânca chamada feromôno []. A mnmzação das perdas de potênca atva é um problema não lnear e de natureza combnatóra em razão dos estados das chaves manobráves. Outro aspecto que eleva a complexdade do problema são os requstos da rede ser radal e conexa [], as perdas atvas e reatvas são calculadas por: ( ) P + Q P = R V () () Q = X R P () A formga escolhe a próxma barra a ser vstada com base em seu própro conhecmento (resstênca das lgações entre a barra que está e as vznhas) e no conhecmento coletvo (quantdade de feromôno depostado em cada uma dessas mesmas lgações). O conhecmento coletvo é cumulatvo, sendo alterado sempre que uma nova confguração radal se completa. D. Redes Neuras Artfcas No ano de pesqusadores coreanos propuseram a resolução do problema de reconfguração através de Redes Neuras Artfcas do tpo Perceptron multcamadas, descrta por [8]. Em 00 para resolver o problema de reconfguração apresentaram uma rede neural artfcal do tpo Perceptron Multcamadas []. E. Otmzação Clássca Está metodologa de resolução requer maor tempo computaconal. Em fo realzada a resolução do problema de reconfguração para um sstema de 0 barras, utlzando a técnca de programação ntera de branch-and-bound, encontrando uma confguração de boa qualdade com mínmas perdas[0]. No ano de 0 o pesqusador Vlastmr Glamocann resolveu o problema de reconfguração, como um problema de transporte com custos quadrátcos[]. Váras modfcações foram nserdas no problema de transporte com custo quadrátco como lmtes de tensão e correntes no sstema[]. V. METODOLOGÍA O número de combnações de rede possíves na qual a solução ótma pode ser encontrada é dado pela expressão: C p n = n! p! (n p)! Onde: n é o número total de chaves e p é o número total de chaves NA (normalmente aberta). No presente artgo trabalharemos com super-nós e superlnhas, as quas são as lnhas e nós do grafo smplfcado de um sstema de dstrbução reconfgurável. Na Fgura temos um sstema típco de rede de dstrbução em confguração radal. O objetvo é reduzr o espaço de busca para encontrar a confguração ótma da rede abrndo chaves e dvdndo a rede. Na Tabela temos as matrzes de adjacênca do sstema S. Vs Almentação Lateral Lateral Fgura. Sstema radal de dstrbução típco. Fgura. Loops do sstema S-. L L - N N N D 0 0 D D D N N N D 0 D 0 - D - - --- ---- - -- Lateral N N N D 0 D D -- () N N N D 0 D - - L --- N N D D D - ---
Tabela MATRZES DE ADJACÊNCA S-. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 8 N 0 0 0 0 8 8 8 N 0 0 8 8 N 0 0 8 0 8 N 0 0 8 8 N 0 0 8 8 0 0 0 0 0 8 8 0 0 8 8 0 0 8 8 0 0 8 8 0 0 8 8 Na Tabela temos o cálculo do espaço de busca do sstema S. Com os dados de número de lnhas de um laço (Lnes), número de lnhas adjacentes (N lateral) e um algortmo teratvo se calcula o número total de combnações por teração (All) e o número smplfcado de combnações elmnando redundâncas (Result). Tabela ESPAÇO DE BUSCA S-. Loop Lnes N lateral All Last Result Dscount Savng 0 0 0,00% 8,%,% A. Algortmo de smplfcação de um sstema reconfgurável. Dvdmos o problema em duas partes: A partr dos dados de lnha construr um grafo smplfcado que represente o sstema reconfgurável. Em cada teração da reconfguração, para cada super-lnha da rede, pré-calcular um valor aproxmado das perdas a partr da soma de mpedâncas. Fnalmente em cada teração para avalar as confgurações utlzar o método da soma de potênca, Newton-Rapson ou qualquer outro método para calcular o fluxo de carga utlzando força bruta, estratégas modfcadas do algortmo de formgas, método de Monte Carlo, algortmos genétcos, redes neuras ou heurístcos atuando sob o grafo reduzdo. O algortmo para construr o grafo que represente o sstema é o segunte: Extrar os vetores K e M de orgem e fm das lnhas de transmssão, ordenar ambos os vetores tanto no seu sentdo dreto como no nverso. dentfcar as barras de dervação, as quas no grafo daremos o nome de super-nós, enumerar as barras vznhas de cada barra para fazer o segumento de cada superlnha para construr o grafo smplfcado e para voltar ao sstema expanddo. Utlzando os dados das barras vznhas, fazer uma varredura sequencal nos vetores K-M ordenados para encontrar as super-lnhas que partem e termnam num super-nó Smplfcar a lsta de super-lnhas elmnando os vetores duplcados ou refletdos. Utlzando as super-lnhas procurar os loops smples que partem e fnalzam no mesmo super-nó. Expandr os loops com os dados das super-lnhas e numerá-los a pertenca de cada lnha e super-lnha. Para utlzar a nformação anteror para a reconfguração da rede, o número de chaves a serem abertas são guas ao número de loops mas um. B. Cálculo de Fluxo de Carga em dstrbução: Para a determnação do estado de uma rede radal, podem serutlzados outros métodos de fluxo de carga bem menos onerosos do ponto de vsta computaconal, e com gual efcênca. Exstem duas lnhas báscas de pesqusa no desenvolvmento de métodos efcentes de cálculo de fluxo de carga para redes de dstrbução: Modfcações do método de Newton (e de suas versôes) Back-forward sweep A grande maora dos métodos exploram o fato de que as redes de dstrbução operam de forma radal, sendo que alguns admtem a exstˆenca de poucas malhas na rede (weakly meshed systems).[] O método da soma de potênca MSP é um método de cálculo de fluxo de carga teratvo nas varáves perdas de potênca atva e reatva do tpo forward-backward. Ou seja, se começa supondo que as perdas em todos os trechos são nulas (ou tenha outro valor qualquer) e em cada teração as estmatvas dessas perdas vão melhorando. Com as perdas consderadas nulas, se calcula a tensão em todas as barras lgadas dretamente à barra da subestação, na qual a tensão é dada. Depos, se calculam as tensões em todas as barras lgadas àquelas que estão lgadas dretamente à subestação (cujas tensões já foram calculadas) e assm por dante. Fndo esse prmero estágo (forward) se tem valores aproxmados de todas as tensões de barra. Aproxmados porque foram calculados supondo que as perdas eram nulas. Com os valores de tensão conhecdos, se calculam as perdas em todos os trechos e então se corrgem os fluxos em um processo backward. O processo completo (forward-backward) contnua enquanto a varação nas perdas totas for maor que uma tolerânca prevamente escolhda ou se eventualmente o lmte de terações for exceddo.[] C. Cálculo de fluxo de carga e perdas Na prmera etapa utlzaremos uma aproxmação das perdas desenvolvda em[]. Na próxma etapa será utlzada o método de Newton-Raphson para cada sub-rede radal em desenvolvmento. O cálculo das perdas atvas e reatvas são os seguntes: ( ) P + Q A. Sstema barras. P = R V () Q = X R P () V. RESULTADOS Na Fgura temos um sstema típco da lteratura de sstemas de dstrbução reconfguráves, S-. Ao ser um sstema com laço únco e dos barras de almentação, pode-se resolver vsualmente, precsamos abrr duas lnhas para ter um sstema radal.
0 Fgura. Loops do sstema S-. 8 B. Sstema barras. Utlzaremos o sstema reconfgurável de barras da Fgura. Na Tabela são apresentados os dados de rede[]. A Tabela V é a representação dos vetores utlzados para dentfcar os super-nós no sentdo dreto como no nverso. Tabela V SSTEMA BARRAS - SMPLFCAÇÃO. Super Lnhas Fnal 0 8 0 8 8 0 º º º º º 8º º º 0º º Tabela V SSTEMA BARRAS - Loops, SMPLFCADO E EXPANDDO. Laços L 0 L 8 L Fgura. Sstema de barras. Tabela SSTEMA BARRAS - DADOS. trecho barra resst. reat. carga barra K M Ω Ω MW Mvar * 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8 0,8 0, 0, 0, 0,8 0, * 8 8 0, 0, 8 0 0 0, 0, 0,8 0, 0 0 0, 0, Num Bus K: Num Bus M: Super-Nós:,,,, Tabela V SSTEMA BARRAS - VETORES. K M K M 0 8 8 8 8 0 0 0 Fazendo o segumento das lnhas de um super-nó a outro super-nó, na Tabela V temos o conjunto smplfcado de superlnhas. Na Tabela V temos o conjunto smplfcado de loops smples, de super-nó a super-nó. Na Fgura temos o grafo smplfcado, dentfcamos os loops temos um exemplo de confguração radal do sstema. 8 Fgura. Sstema barras, grafo. 8 Na Fgura temos barras e loops, então pela equação temos: C p n = n! = (8) p! (n p)! Utlzando o grafo smplfcado da Fgura o espaço de busca fca reduzdo a. A utlzação da smplfcação por grafos reduz os cálculos num fator de. Na Fgura temos un exemplo de solução de confguração utlzando super-nós do sstema de barras. Na Fgura temos o unverso de busca smplfcado do sstema S, são confgurações. 0 8 8 0 º º º º º 8º º º 0º º Fgura. Sstema barras, confguração utlzando grafos.
8 Tabela V SSTEMA 0 BARRAS - DADOS. C Open: --- C Open: --- 8 8 C Open: --- C Open: ---8 8 8 C Open: --- C0 Open: ---8 8 8 C Open: ---8 C Open: --- 8 8 C Open: ---8 C8 Open: ---8 8 8 C Open: ---8 C Open: --- 8 8 Fgura. Loops do sstema S-. C Open: ---8 8 C Open: --- 8 C Open: --- 8 C Open: --- 8 C Open: --- 8 C Open: ---8 8 C Open: --- 8 Open: ---8 8 C Open: ---8 8 C Open: ---8 8 C0 Open: ---8 8 C Open: ---8 8 Barrra K M R R PL QL Barrra K M R R PL QL N⁰ (Ω) (Ω) (kw) (kvar) N⁰ (Ω) (Ω) (kw) (kvar),0,0 00 0 0 0,0 0, 0,, 0 0 0,080 0, 0 0 0, 0, 0 0,8,8 0 0 0, 0,8 0, 0,88 8 0,88,0 0,88 0,80 0,0,0 8 0,0 0, 00 0 8 0, 0, 0,080 0, 0 0 8 8 0, 0, 8 0,0 0, 00 0 0,080 0, 0 0 8,080 0, 8 0 0,0,0 0 8,080 0, 00 0,080 0, 0 0 0,080 0, 0 0,0 0, 0 0 0 0, 0,8 0 0 0,80 0,0,, 0,, 0,, 0 0 8,080 0, 00 0 0, 0,8 8,0,0 0,0,0 0 0,0,0 0 0,0,0 0 8 0, 0,8 0 8 0,0 0,8 80 0 8,, 8 0,0 0,8 0 0 0 8 0, 0,8 0 8 0,80 0,0 0 0 0,80 0,8 0 0 0, 0,88 0 0,,0 0 0,88 0,80 0 0, 0, 0 0,88 0,80 0 0,,0 0 0 0,80 0,0 0 0,0,0 00 80,0,0 0 0,080 0, 80,080 0, 0 0 0,0 0, 00 0 0,0 0, 0 0 8 0,0 0, 00 8,080 0, 8,080 0, 0 0 0 8,080 0, 0 0 0 0,08 0, - - 0 0 0, 0,8 80 0 0 8 0,8 0, - - 0 0, 0, 0 0,8 0, - - 0, 0, 8 0, 0,0 - - 0,80 0,8 0, 0,0 - -,0, 0 0 0 0, 0,0 - - 0,8 0, 0 8 8 0, 0, - - 0, 0, 0 0 0, 0, - - 8,0,0 0 0 0, 0, - - 8,, 0 8 0,8 0, - - 0,080 0, 0 00 0, 0, - - C. Sstema 0 barras. Utlzaremos o sstema reconfgurável de 0 barras da Fgura 8. S/S- F F 8 0 te- 8 8 8 te- te- 0 8 8 te- te- te- te-8 te- 0 te- te-0 0 0 0 F 8 S/S- F Fgura 8. Sstema de 0 barras e Grafo equvalente. V 0 X V S/S- 8 0 X V X S/S- Na Tabela V são apresentados os dados de rede[]. V V Na Tabela V dentfcam-se 0 super-nó ou nós 0 barra de dervação, no camnho de da e no camnho de volta. A Tabela V é a representação dos vetores utlzados para dentfcar os super-nós no sentdo dreto como no nverso. Num Bus K:,,,,,,,,,, 0,,,,, 0. Num Bus M:, 8,,. Super-Nós:,,,,,,,,,, 8,, 0,,,,,,, 0. Tabela V SSTEMA 0 BARRAS - VETORES. K M K M K M K M 8 8 0 0 0 8 0 8 8 0 8 0 8 0 0 8 0 8 0 8 0 8 8 0 0 0 8 0 8 0 8 8 0 8 0 8 8 0 0 8 8 0 8 0 0 8 8 0 0 0 8 8 0 8 0 0 8 0 8 8
Fazendo o segumento das lnhas de um super-nó a outro super-nó, na Tabela X dentfca-se um conjunto de superlnhas. Na Tabela X temos o conjunto smplfcado e a lsta expandda de cada loop. Na Fgura temos o grafo smplfcado do sstema de 0 barras, a lsta dos loops encontrados, e um exemplo de uma alternatva de confguração radal. Na Fgura temos loops, então pela equação C p n =, 0, mas se for utlzado o grafo smplfcado o espaço de busca fca reduzdo a:c p n = 0. A utlzação da smplfcação por grafos reduz os cálculos num fator de 00 aproxmadamente. Tabela X SSTEMA 0 BARRAS - SUPERLNHAS. V. CONCLUSÕES Uma nova metodologa para reduzr o espaço de busca de soluções para redes reconfguráves fo proposta. sto torna mas rápdo para avalar a rede em tempo real e se necessáro reconfgurar ou fazer um reforço no sstema. Com um sstema smples de barras de uma rede confgurável e outro sstema de tamanho médo de 0 barras também confgurável dmnuímos o espaço de busca em e 00 vezes respectvamente. Foram dentfcados três loops no sstema de barras e nove loops no sstema de 0 barras. Ambos trabalhando com duas barras de geração. O resultado promssor deste teste numérco ncentva o desenvolvmento desta lnha de trabalho. Super Lnhas Fnal 0 8 8 8 8 0 8 8 0 8 8 8 8 0 0 0 0 0 0 0 8 8 0 0 0 0 0 Tabela X SSTEMA 0 BARRAS - Loops. Laços L L L 8 L 8 L 0 L L L8 8 0 L 0 L0 0 Laços L 0 0 8 L 8 0 L 8 L 8 8 0 L 0 0 8 L 8 0 L 8 L8 8 0 L 8 0 0 L0 0 0 REFERÊNCAS [] M. Gumarães, Reconfguração de sstemas de dstrbução de energa elétrca utlzando algortmos de busca tabu, Master s thess, Unversdade Estadual de Campnas, Campnas, Aprl 00. [] S. Cvanlar, J. J. Granger, H. Yn, and S. S. H. Lee, Dstrbuton feeder reconfguraton for loss reducton, EEE Transactons on Power Delvery, vol., no., pp., July 88. [] W. Zvetcovch, Reconfguração de sstemas de dstrbução de energía elétrca utlzando metaheurístca busca em vznhanza varável, Master s thess, Unversdade Estadual Paulsta Julo Mesquta Flho - UNESP, August 00. [] M. E. Baran and F. F. Wu, Network reconfguraton n dstrbuton systems for loss reducton and load balancng, EEE Transactons on Power Delvery, vol., no., pp. 0 0, 8. [] J. Z. Zhu, Optmal reconfguraton of electrcal dstrbuton network usng the refned genetc algorthm, Electrc Power Systems Research, vol., no., pp., 00, lausanne. [] F. S. Perera, Reconfguração ótma de sstemas de dstrbução de energa elétrca baseado no comportamento de colônas de formgas, Ph.D. dssertaton, Unversdade de São Paulo, São Carlos, SP, 00. [] B. Souza, J. Slva, and N. Ferrera, Confguração Ótma de redes de dstrbução aplcando um algortmo colôna de formgas, EEE PES Transmsson and Dstrbuton Latn Amerca Conference and Exposton, vol., pp., 00. [8] H. Km, Y. Ko, and K. H. Jung, Artfcal neural-network based feeder reconfguraton for loss reducton n dstrbuton systems, EEE Transactons on Power Delvery, vol. 8, no., pp.,, new York. [] H. Salazar, R. Gallego, and R. ROMERO, Artfcal neural networks and clusterng technques appled n the reconfguraton of dstrbuton systems, EEE Transactons on Power Delvery, vol., no., pp., 00, new York. [0] A. Merln and H. Back, Search for a mnmal-loss operatng spnnng tree confguraton n an urban power dstrbuton system, th Power System Computaton Conference (PSCC), vol., pp. 8, September, cambrdge. [] V. Glamocann, Optmal loss reducton of dstrbuton networks, EEE Transactons on Power Systems, vol., no., pp. 8, 0, new York. [] S. Das and D. Ghosh, An effcent algorthm for loss mnmzaton va network reconfguraton, Electrc Power Components and Systems, vol., no. 8, pp. 80, August 00.. V V 0 0 0 V 8 8 V 8 V 0 0 X 0 X 0 0 0 Fgura. Sstema 0 barras, grafo.