TÁTI PRPRR PRV IL 9.º ano 3.º iclo do nsino ásico rigitte Thudichum Iolanda enteno Passos lga lora orreia ste livro foi organizado para te ajudar a preparar a Prova inal do 3.º ciclo e, nesse sentido, contempla o essencial do programa do 5.º ao 9.º ano de escolaridade. livro integra um conjunto de fichas que abrangem todo o Programa e etas urriculares do 3.º ciclo e contempla as noções fundamentais de anos anteriores, como suporte das aprendizagens do 9.º ano. ada ficha, composta por duas páginas, inclui, na página par: um resumo da teoria para fixar; métodos de como fazer para resolver exercícios e problemas. na página ímpar: exercícios e problemas de treino para saber fazer e consolidar as aprendizagens. livro contém também: as soluções de todas as questões propostas em cada uma das fichas; um conjunto de seis testes globais, com as correspondentes sugestões de resolução, onde poderás encontrar estratégias que te orientem noutras situações; quatro Provas ficiais com sugestões de resolução; um formulário e uma tabela trigonométrica como os que aparecem nas Provas ficiais. o resolveres estas provas, não te esqueças que é importante controlar o tempo, para avaliares a tua agilidade de resolução e fazeres uma boa gestão do tempo no dia em que realizares a Prova inal. om trabalho!
2 ÍI 1. úmeros e operações 1. ivisibilidade 4 2. áximo divisor comum. ínimo múltiplo comum 6 3. úmeros racionais. rações I 8 4. úmeros racionais. rações II 10 5. dição de números racionais 12 6. ultiplicação e divisão de números racionais 14 7. perações com números racionais na forma de fração 16 8. Potências de expoente inteiro 18 9. Raiz quadrada. Raiz cúbica 20 10. Potências de 10. otação científica 22 11. xpressões numéricas. Simplificação da escrita 24 12. ízimas. úmeros reais 26 13. Valores exatos. Valores aproximados 28 14. reta real. Relação de ordem 30 15. Intervalos de números reais. nquadramentos 32 47. Áreas e volumes de sólidos geométricos I 100 48. Áreas e volumes de sólidos geométricos II 102 49. Vetores 104 50. Isometrias I 106 51. Isometrias II 108 52. Isometrias III 110 53. xiomatização das teorias matemáticas 112 54. Retas e planos no espaço I 114 55. Retas e planos no espaço II 116 56. edida 118 57. ircunferência. írculo 120 58. Propriedades da circunferência 122 59. Ângulos excêntricos 124 60. Polígonos inscritos numa circunferência 126 61. Trigonometria 128 2. Álgebra e funções 16. Proporcionalidade direta 36 17. Percentagem 38 18. xpressões com variáveis 40 19. onómios e polinómios 42 20. perações com polinómios 44 21. asos notáveis da multiplicação de polinómios 46 22. atorização de polinómios 48 23. quações lineares 50 24. Sistemas de duas equações do 1.º grau 52 25. quações do 2.º grau 54 26. Inequações 56 27. Resolver problemas por meio de condições 58 28. Referencial cartesiano. Generalidades sobre funções 60 29. unção afim 62 30. unção de proporcionalidade direta 64 31. Sequências e sucessões 66 32. unção de proporcionalidade inversa 68 33. unções quadráticas do tipo y = ax 2, a 0 0 70 34. Gráficos 72 3. Geometria 35. Ângulos 76 36. Triângulos. ritérios de igualdade de triângulos 78 37. Triângulos. Linhas e pontos notáveis de um triângulo 80 38. Lugares geométricos 82 39. Semelhança 84 40. ritérios de semelhança de triângulos 86 41. Teorema de Tales 88 42. Teorema de Pitágoras 90 43. Polígonos 92 44. Quadriláteros 94 45. Áreas de figuras planas 96 46. Sólidos geométricos 98 4. rganização e tratamento de dados 62. statística I 132 63. statística II 134 64. statística III 136 65. statística IV 138 66. Probabilidades I 140 67. Probabilidades II 142 5. Resolução de problemas Leitura de gráficos 146 scolha múltipla 149 6. Soluções 156 7. Testes globais Teste global 1 197 Teste global 2 204 Teste global 3 210 Teste global 4 216 Teste global 5 222 Teste global 6 228 Propostas de resolução dos Testes globais 234 8. Provas inais ormulários 246 Prova inal 1 248 Prova inal 2 256 Propostas de resolução das Provas inais 1 e 2 264 Prova inal 3 268 Prova inal 4 276 Propostas de resolução das Provas inais 3 e 4 285 P-P9 RIZ ITR I S 9 7 8-9 8 9-7 4 4-3 6 6-4
88 41. TR TLS PR IXR Propriedades de triângulos: pontos médios e retas paralelas Propriedade 1 ado um triângulo fg, se a reta s passa pelo ponto médio,, de fg e é paralela a fg então s interseta fg no seu ponto médio 12. @ conclusão @ dados s Propriedade 2 um triângulo fg, se é o ponto médio de fg e é o ponto médio de fg @ dados então a reta é paralela a fg e = 2 *. @ conclusão r Propriedade 3 um triângulo fg, se uma reta r paralela ao lado fg corta fg em e corta fg em G, então = G = G aou = G = G b. G r Teorema de Tales e o seu recíproco Teorema de Tales Se as retas r e s são concorrentes e e são retas paralelas então = = e =. Recíproco do teorema de Tales a figura, a retas r e s são secantes em. Se = r, então a reta é paralela à reta. ZR s Para justificar que a reta é paralela à reta, sabendo que e são pontos médios, respetivamente de 34 e de 34 Utiliza-se a propriedade 2. Para aplicar o teorema de Tales a figura, as retas e I são concorrentes e as retas H e I H são paralelas. Sendo = 7 cm, quanto mede fg? plica-se também a propriedade 2, pois atendendo aos dados: = 2 Logo, = 2 e = 3,5 cm. Sendo HI = 15,2 cm ; H = 6,4 cm ; H = 4 cm, qual é o comprimento de fig? Primeiro tens de analisar os dados e verificar se podes aplicar o teorema de Tales: neste caso é possível porque as retas e I são concorrentes e as retas H e I são paralelas. Logo, de acordo com os dados e com o que é pedido: I H = I H É conveniente começar por escrever o valor desconhecido. este caso, I. I I 4 = 15,2 + 6,4 6,4 6,4 * I = 4 * 21,6 6,4 * I = 86,4 I = 13,5 cm P-P9 RIZ ITR
89 SR ZR 1. ompleta: a. um triângulo, se uma reta passa pelos pontos médios de dois dos lados então. b. um triângulo, o comprimento do segmento de reta que une os pontos médios de dois dos lados mede do comprimento de. c. um triângulo, se uma reta passa pelo ponto médio de um dos lados e é paralela a um segundo lado, então. 2. Um triângulo fghig é isósceles de lado diferente fhig. s pontos, e são os pontos médios, respetivamente, dos lados fghg, fhig e fgig. Que tipo de quadrilátero é fgg? Justifica. 3. figura seguinte representa três retas paralelas intersetadas por duas retas concorrentes entre si. 5. a figura, supõe que: i e i = 3 cm ; = 5 cm e = 16 cm a. Prova que = 6 cm. b. alcula e. 6. bserva a figura e os dados e determina os valores de x, de y e de z. 3 3 5 6 y z 4 x 7. esenha um triângulo fg tal que: = 4,8 cm ; = 6,4 cm e = 8 cm. 7.1 Prova que o triângulo fg é retângulo em. 3.1 Sendo = 5 dm ; = 15 dm e = 24 dm, calcula. 3.2 Sendo = 40 cm ; = 30 cm e = 60 cm, calcula. 3.3 Sendo = 5 cm ; = 8 cm e = 12 cm, calcula. 3.4 Sendo = x cm ; = 1x + 22 cm = 9 cm e = 4 cm. alcula: a. o valor de x ; b. 3.5 Sendo = 3 cm, = 4 cm e = 9 cm, calcula. 4. a figura, as retas e são paralelas. Supõe que: = 17,5 cm ; = 6,8 cm ; 7.2 ssinala um ponto no lado fg de tal modo que = 5 cm. Traça a reta que passa pelo ponto e é paralela à reta. sta reta interseta a reta no ponto. a. Utilizando o teorema de Tales, calcula. b. Justifica que os triângulos fg e fg são semelhantes. c. alcula. 7.3 Justifica que os ângulos e têm a mesma amplitude. 8. a figura, sabe-se que W = W = 90. 8.1 Justifica que as retas e são paralelas. 8.2 Supõe que: J = 5 cm ; = 9 cm e = 7,5 cm. a. Justifica que se pode aplicar o teorema de Tales e calcula. b. Qual é a razão da homotetia I que transforma [] em []? 8.3 onsidera ainda I = 3 cm e J = 3 cm. Podes afirmar que as retas IJ e são paralelas? P-P9 RIZ ITR e = 5 cm. etermina. 9. tendendo aos dados da figura, podes concluir que: 12 IL // J 12 J // K 12 IL // K 12 os dados não nos permitem dar uma resposta. I L 4 7 1,5 3 2 J 9 K
216 TST GLL 4 1. Qual das afirmações é verdadeira? Indica a opção correta. () - 7 é um número irracional. 5 () "28 é um número racional. () - "16 é um número irracional. () 0,8(3) é um número racional. 2. Indica, sob a forma de fração irredutível, um número compreendido entre - 1 7 e - 1 8. 3. onsidera o conjunto P = S- 3, "3T S- "3, +? S. Qual dos conjuntos seguintes é igual a P? Indica a opção correta. () S- "3, "3T () f- 3, +?f () S- 3, "3T () S- "3, +? S t 4. bserva cada uma das figuras. 4.1 bserva os dados da figura 1 e determina o valor de x. Justifica. x r r i s 64 s igura 1 4.2 a figura 2, o triângulo fg é isósceles Q = R. etermina o valor de x. 138 x igura 2 4.3 a figura 3, o triângulo fgg é equilátero e o ponto é o ponto médio de fgg. Indica na figura o baricentro do triângulo fgg e designa-o por P. Indica a proposição falsa: G 12 ponto P é o circuncentro do triângulo fgg. 12 W = 30 + 12 Sendo = 9,3 cm então P = 6,2 cm. 12 Sendo = 9,3 cm então P = 6,2 cm. igura 3 P-P9 RIZ ITR
Teste Global 4 217 5. Sendo sen a = 1, qual é o valor exato de cos a? Indica a opção correta. 3 () cos a = 2"2 3 () cos a = 0,942 () cos a = 0,9 () cos a = 2 6. sólido da igura 1 é constituído pelo cubo flkijghg e pelo prisma triangular reto flikjg. Sabe-se que: 10 cm I J H G I = 10 cm 6.1 Utilizando letras da figura, indica G = 8 cm L 8 cm a. dois planos paralelos; K igura 1 b. dois planos concorrentes não perpendiculares. 6.2 reta J é perpendicular à reta. Justifica que, no entanto, a reta J não é perpendicular ao plano. 6.3 etermina a área do trapézio [GJ ]. P-P9 Raiz ditora