ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO AULA 04: AMOSTRAGEM E ESTIMAÇÃO TÓPICO 04: INTERVALOS DE CONFIANÇA VERSÃO TEXTUAL Um dos principais objetivos da estatística inferencial consiste em estimar os valores de parâmetros populacionais desconhecidos (estimação de parâmetros) utilizando dados amostrais. Então, qualquer característica de uma população pode ser estimada a partir de uma amostra aleatória, desde que essa amostra represente bem a população. Os parâmetros populacionais mais comuns a serem estimados são a média, o desvio-padrão e a proporção. A estatística inferencial apresenta uma relevância alta, já que na maioria das decisões que um gestor ou pesquisador deve tomar, estão associadas à utilização de dados amostrais. Consiste em tirar conclusões de uma população a partir de amostra representativa dela, tendo uma grande importância em muitas áreas do conhecimento. ENTÃO, PODEMOS RESPONDER AS SEGUINTES PERGUNTAS SOBRE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA O QUE É? É um processo de raciocínio indutivo, em que se procuram tirar conclusões indo do particular, para o geral. QUANDO SE UTILIZA? Utiliza-se quando se pretende estudar uma população, estudando apenas alguns elementos, ou seja, uma amostra. PARA QUE SERVE? Serve para, a partir das propriedades verificadas na amostra, inferir propriedades sobre a população. Considere que numa amostra de 800 clientes (escolhidos aleatoriamente entre todos os clientes que abasteceram na primeira quinzena de um determinado mês) de um posto de gasolina que possuem carros populares, verificou-se que o consumo médio de gasolina foi de R$ 200,00 por quinzena. Então, podemos inferir que o consumo médio da população de clientes da primeira quinzena do mês em estudo, proprietários de carros populares que abastecem neste posto de gasolina, é de R$ 200,00. Esta é uma estimativa que chamamos de pontual, ou seja, inferimos sobre a população, considerando apenas o valor da estimativa. Essas estimativas por ponto não nos dão uma ideia sobre confiança e as margens de erro que deveriam ser aplicadas ao resultado. Tudo que nós sabemos, por exemplo, é que o consumo médio de gasolina foi estimado como R$ 200,00 por quinzena, independente do tamanho da amostra e da variabilidade inerente dos dados. Como a estimativa pontual tem a séria falha de não revelar quão boa ela é, os estatísticos desenvolveram outro tipo
de estimativa. Essa estimativa, chamada de confiança ou estimativa intervalar, consiste em uma faixa, ou intervalo, de valores em vez de apenas um único valor. PARADA OBRIGATÓRIA Um intervalo de confiança dá um intervalo de valores, centrado na estatística amostral, no qual julgamos, com um risco conhecido de erro, estar o parâmetro da população. A um intervalo de confiança associa-se um nível de confiança, tal como 95%. O nível de confiança nos dá a taxa de sucesso do procedimento usado para a construção do intervalo de confiança. O nível de confiança é, muitas vezes, expresso como uma probabilidade ou área 1-, onde é o complemento do nível de confiança. Por exemplo, para um nível de confiança de 99%, = 1%. O geralmente assume valores entre 1 e 10%. A partir de informações de amostras, devemos calcular os limites de um intervalo, valores críticos, que em (1- )% dos casos inclua o valor do parâmetro a estimar e em % dos casos não inclua o valor do parâmetro, como pode ser visto na figura abaixo. O nível de confiança 1 - α é a probabilidade de o intervalo de confiança conter o parâmetro estimado. Em termos de variável normal padrão Z, isto representa a área central sob a curva normal entre os pontos -Z e Z. INTERVALO DE CONFIANÇA PARA MÉDIA POPULACIONAL: CONHECIDO A distribuição de amostragem da média pode ser aproximada pela distribuição Normal (Teorema Limite Central). Esse comportamento da distribuição de amostragem da média tem consequências muito importantes,
no que diz respeito ao problema da estimação do parâmetro valor médio, pois a distribuição amostral das médias amostrais é uma distribuição normal com média e desvio padrão sempre que a população tiver uma distribuição normal com média e desvio padrão, considerando amostra com n > 30. Assim, substituindo por na expressão, e resolvendo em relação a obtemos Portanto, o intervalo será da forma VEJA O EXEMPLO Feito um ensaio de corrosão em 64 peças de um lote de produção, verificou-se que o tempo médio que a peça suportou nesse teste é de 200 horas. Sabe-se de informações anteriores que = 16 h. Encontre o intervalo de confiança com 95% de confiança. Resolução: fórmula O tamanho da amostra para estimar a média é representado pela onde E é a margem de erro desejada. Vemos que o tamanho da amostra não depende do tamanho da população (N). O tamanho amostral depende do nível de confiança desejado, da margem de erro desejada e do valor do desvio padrão. O tamanho da amostra deve ser um número inteiro. Caso o resultado não seja um número inteiro, sempre aumente para o maior número inteiro mais próximo.
A condição de que o tamanho da amostra seja maior que 30 (n>30) é comumente usada como uma diretriz. Na verdade, um tamanho amostral mínimo depende de como a distribuição populacional se afasta da distribuição normal. Tamanhos de amostra de 15 a 30 são adequados se a população parece ter uma distribuição que não se afasta muito da normal, mas algumas outras populações têm distribuições que são extremamente diferentes da normal, e então podem ser necessários tamanhos amostrais de 50, ou mesmo de 100. INTERVALO DE CONFIANÇA PARA MÉDIA POPULACIONAL: Se não é conhecido usamos a distribuição t de Student, em vez de usarmos a distribuição normal. O é estimado com o valor do desvio padrão amostral, mas isso introduz outra fonte de nãoconfiabilidade, especialmente com amostras pequenas. Para manter o intervalo de confiança em algum nível desejado, tal como 95%, compensamos essa não-confiabilidade adicional fazendo o intervalo de confiança um pouco mais largo: usamos os valores críticos, da distribuição t de Student, que são maiores do que os valores críticos de da distribuição normal. Na distribuição t de Student, utilizar-se-á n-1 graus de liberdade e o intervalo será dado por Além dos intervalos mencionados, você deverá estudar, no material de apoio, o intervalo de confiança para a estimação da proporção populacional e também para maiores detalhes sobre a matéria discutida. Na figura abaixo é mostrado um fluxograma prático para a avaliação de médias populacionais. ATIVIDADE DE PORTFÓLIO Fonte: TRIOLA (2008)
A partir das informações apresentadas nesta aula, desenvolva as atividades propostas em "Aula 04 Atividades (Visite a aula online para realizar download deste arquivo.). Usando a planilha eletrônica. Clique aqui para abrir ou baixe no Material de Apoio no SOLAR. FÓRUM Lembre-se que sua participação no fórum "ESCLARECIMENTO DE DÚVIDAS AULAS 3 A 5 é necessário para contar como presença. REFERÊNCIAS ANDERSON, David R. at. all. ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA. 3. ed. São Paulo: Thomson Learning, 2013. FREUND, John E. Estatística aplicada: economia, administração e contabilidade. 11.ed. Porto Alegre: Bookman, 2006. STEVENSON, William J. Estatística aplica à administração. São Paulo: Harbra, 1981. TAVARES, Marcelo. Estatística aplicada à administração. Brasília: Sistema Universidade Aberta do Brasil, 2007. TOLEDO, Geraldo Luciano; OVALLE, Ivo Izidoro. Estatística básica. 2.ed. São Paulo: Atlas, 1985. TRIOLA, Mario F. Introdução à estatística. 10.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. FONTES DAS IMAGENS Responsável: Profº. Mst. Sérgio César de Paula Cardoso Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual