AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DE UM MODELO NUMÉRICO PARA O PROCESSO... 203 AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DE UM MODELO NUMÉRICO PARA O PROCESSO DE REDISTRIBUIÇÃO DA ÁGUA NO SOLO () P. C. POLISELI (2) & C. L. PREVEDELLO (3) RESUMO Para testar o desempenho de um modelo numérco em predzer a varação em umdade (θ) e tensão da água ( ψ m ) no tempo e no espaço, foram escolhdos dados da lteratura de dos materas porosos com dferentes propredades hdráulcas: uma area marnha (Tottor, Japão) e um Latossolo Vermelho-Amarelo de textura méda (Praccaba, SP). Os resultados encontrados levaram às seguntes conclusões: (a) em ambos os materas porosos estudados, o desempenho do modelo fo altamente sgnfcatvo, onde os perfs de umdade transladaramse satsfatoramente no tempo; (b) o modelo também fo capaz de prever muto bem o comportamento da densdade de fluxo em função do tempo; (c) os maores desvos do modelo em relação aos dados de campo foram encontrados nos tempos ncas do processo de redstrbução da água, muto embora esses desvos tenham ocorrdo em apenas 0,2% do tempo total estudado no expermento em area marnha e 2,0% para o Latossolo; (d) o desempenho do modelo fo lgeramente superor para a area marnha em relação ao Latossolo, devdo, provavelmente, à maor homogenedade nas propredades hdráulcas da area. Este trabalho fo realzado, no segundo semestre de 996, na Unversdade Federal do Paraná. Termos de ndexação: equação de Rchards, modelagem numérca. () Parte da Tese de Mestrado apresentada pelo prmero autor à Unversdade Federal do Paraná - UFPR para obtenção do título em Agronoma, Área de Concentração Cênca do Solo. Recebdo para publcação em abrl de 997 e aprovado em novembro de 998. (2) Engenhero-Agrônomo. Rua Cel. Francsco de Paula Moura Brto 87 Ap to 03, Bacacher, CEP 82520-570 Curtba (PR). Bolssta do CNPq. (3) Professor Ttular do Departamento de Engenhara e Tecnologas Ruras, Setor de Cêncas Agráras, UFPR. Caxa Postal 2959, CEP 8000-970 Curtba (PR). R. Bras. C. Solo, 23:203-20, 999
204 P. C. POLISELI & C. L. PREVEDELLO SUMMARY: EXPERIMENTAL EVALUATION OF A NUMERICAL MODEL FOR A SOIL-WATER REDISTRIBUTION PROCESS To test the performance of a numerc model n predcton of water content (θ) and tenson ( ψ m ) n tme and space, data were chosen from the lterature on two porous materals wth dfferent hydraulc propertes: a marne sand (quatzpsamment) of Tottor, Japan and a sandy phase Red-Yellow Latosol (Haplustox) of Praccaba, SP. The results led to the followng conclusons: (a) n both porous materals studed, the behavour of the model was hghly sgnfcant, wth the profles of humdty algnng satsfactorly n tme; (b) the model was also able to predct very well the behavour of the flux densty n relaton to tme; (c) the largest devatons of the model n relaton to those of the feld data were found at the ntal tmes of the water redstrbuton process, although these devatons had occurred n just 0.2% of the total tme studed n the sand dune experment, and 2.0% for Latosol; (d) the model performance was slghtly superor for the marne sand n relaton to that for the Latosol, probably due to the hgher homogenety of the hydraulc propertes of the sand. Ths work was carred out durng the second semester of 996, at the Unversdade Federal do Paraná. Index terms: sol-water redstrbuton, Rchard s equaton, numercal model. INTRODUÇÃO Quando cessa a chuva ou rrgação e a reserva de água da superfíce do solo esgota-se, o processo de nfltração chega ao fm. O movmento da água dentro do perfl, por outro lado, não cessa medatamente e pode persstr por muto tempo. Esse movmento pós-nfltração é denomnado drenagem nterna ou redstrbução. Esse processo caracterza-se em aumentar a umdade de camadas mas profundas pela água contda nas camadas superfcas ncalmente umedecdas. A mportânca desse fenômeno resde no fato de tal processo determnar a quantdade de água retda a cada nstante pelas dferentes camadas no perfl do solo, água esta que fca dsponível às plantas. A velocdade e a duração do processo determnam a capacdade efetva de armazenamento do solo, propredade esta de vtal mportânca na economa de água às plantas. A compreensão e a avalação do processo de redstrbução da água no solo também são muto útes nos estudos de rrgação, drenagem, erosão, bologa, lxvação de elementos químcos e orgâncos, polução do solo e da água, dentre outros. A avalação desse processo no campo demanda consderável tempo e aprecável custo, porque as propredades hdráulcas do solo sofrem extensa varabldade espacal e freqüentes alterações no tempo. A utlzação de modelagem matemátca para avalação desse processo permte obter nformações rápdas sem demandar altos nvestmentos, podendo, anda, ser poderoso nstrumento de avalação para técncos de áreas afns ou nteressados em estudos hdrológcos, medante uso de programa de computação de fácl acesso e manuseo. O objetvo deste trabalho fo avalar o desempenho de um modelo numérco desenvolvdo por Prevedello (996) para smular o processo de redstrbução da água no solo, por meo da comparação com dados de campo obtdos em estudos desse processo numa duna de area e num Latossolo Vermelho-Amarelo textura méda, efetuados por Cho et al. (977) e Lbard (978), respectvamente. Consderações teórcas O desenvolvmento do modelo numérco de Prevedello (996) baseou-se na teora de Mualem (976) e nas equações combnadas de Van Genuchten (980) para as funções umdade (θ) e condutvdade hdráulca (K), ambas em função do potencal mátrco (ψ m ). Prevedello (996) anda utlzou uma smplfcação na função θ(ψ m ) de Van Genuchten (980), elmnando o termo untáro no denomnador dessa função, a fm de vablzar a ntegração da equação de Buckngham-Darcy, já que, como argumentam Jury et al. (99), a forma ntegrada dessa equação pode produzr uma expressão analítca para a densdade de fluxo mátrco. Então, a equação de Rchards (93), para valores de ψ m >>/α (decorrente da smplfcação), sendo α um parâmetro (postvo) de ajuste da curva de retenção, pode ser escrta como (Prevedello, 996): j+ j + m+ ( θ θ ) ( ) EE+ z z = t ( z z ) Na equação (), t é o ntervalo de tempo em que j+ j j ocorre a varação θ θ, sendo θ + j e θ as K ( z z ) ψ + Kψ m EE K K ψ m Kψ m EE EE + K - () R. Bras. C. Solo, 23:203-20, 999
AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DE UM MODELO NUMÉRICO PARA O PROCESSO... 205 umdades volumétrcas na profunddade nos tempos j + e j, respectvamente; z é a coordenada de posção vertcal; EE = 2 + 2,5 n m, sendo n e m parâmetros de ajuste da curva de retenção, própros da profunddade. O prmero membro da equação () representa a varação de armazenamento de água ocorrda na camada z z - durante o ntervalo de tempo t; o segundo membro consdera, para essa camada e período de tempo, que a densdade de fluxo mátrco é constante. Num perfl de solo, com profunddades, é necessáro encontrar os valores de Ψ m que satsfaçam a gualdade da equação () para assegurar o prncípo da conservação da matéra em todas essas profunddades, desde = até N, em que N é o número total de profunddades consderadas. E esses valores de Ψ m que asseguram a gualdade da equação () podem ser conhecdos, já que as funções K(Ψ m ) e θ(ψ m ) são conhecdas (Mualem, 976; Van Genuchten, 980). Dessa forma, a equação de Rchards, na qual a condutvdade hdráulca é função da varável dependente (θ ou Ψ m ) passa a ser lnearzada no espaço. Contudo, ela se apresenta nãolnear no tempo. Neste caso, Prevedello (996) utlzou o método das aproxmações sucessvas ou teratvo de Newton-Raphson, que consste, genercamente, em evolur da aproxmação x k para a aproxmação x k+ usando a fórmula x k+ = f ( x k ) x k, f '( x k ) com k = 0,, 2,... (Boratto, 987; Cunha, 993; Prevedello, 996). Portanto, para aplcar o método teratvo de Newton-Raphson na equação (), é necessáro dervála com respeto à varável dependente Ψ m. Antes dsso, é convenente expressá-la da segunte forma: F = 0= (2) Com sso, é necessáro encontrar os valores de ψ m que tornem F = 0 em todas as profunddades de nteresse no solo. Assm, dervando a equação (2) com relação a ψ m, chega-se a: em que K ( j j + m+ + θ θ ) EE t ( z z ) + ( z z ) F ψ m Θ = ( z z ) + Kψ m EE + K + (3) ; n = - /m; e θ s e θ r são, respectvamente, as umdades de saturação e resdual, ambas consderadas como parâmetros ndependentes na equação de Van Genuchten (980). ψ Kψm K ψm EE EE + K / / ( ) Θ ( Θ ) αm θs θr ( m) t K EEK K + + z z ψ z z = / m m m + m + n m m ( α ϕ ) ( z z ) = 0 + As equações (2) e (3), juntamente com as condções de frontera (Prevedello, 996), devem ser resolvdas para se encontrar ψ m e θ no fnal de cada tempo e profunddade de nteresse, para smular o processo de redstrbução da água do solo. E elas deverão ser novamente utlzadas, para reavalar esses termos quantas vezes forem necessáras (terações), até que ocorra a convergênca, ou seja, quando F de cada profunddade se torne sufcentemente próxmo de zero, como se mpõe na equação (2). MATERIAL E MÉTODOS Para avalar o desempenho do modelo numérco desenvolvdo por Prevedello (996), foram utlzados dados da lteratura de dos materas porosos com dferentes propredades hdráulcas, ambos submetdos ao processo de redstrbução da água. Dessa manera, foram escolhdos uma area marnha e um Latossolo Vermelho-Amarelo textura méda, estudados por Cho et al. (977) (Tottor, Japão) e por Lbard (978) (Praccaba, SP), respectvamente. Todos os detalhes da nstalação, caracterzação do materal poroso e desenvolvmento expermental encontram-se nesses trabalhos, de modo que aqu somente serão fornecdas algumas nformações julgadas ndspensáves. Nesses trabalhos, tanto a area quanto o Latossolo foram submetdos às mesmas condções ncas e de contorno, ou seja, após a saturação do perfl, foram cobertos na sua superfíce com lona plástca, o que permtu evtar qualquer fluxo na superfíce, seja por evaporação ou nfltração. Dessa forma, em ambos os casos, a hsterese pôde ser desprezada, consderando-se somente a ocorrênca do processo de dessorção. Os expermentos foram desenvolvdos na ausênca da nfluênca do lençol freátco, dada sua grande profunddade. Por questão de dsponbldade de dados, fo consderado que os valores dos parâmetros hdráulcos requstados no modelo para z = 0 eram os mesmos da profunddade mas superfcal estudada por Cho et al. (977) e Lbard (978), ou seja, 0,05 para a area e 0,5 m para o Latossolo. Para achar os valores de ψ m, em ambos os expermentos, esses autores utlzaram tensômetros. Para calcular os valores de θ, foram usadas sonda de nêutrons, para a area, e curva de retenção, para o Latossolo. A condutvdade hdráulca saturada, para a area, fo obtda por Cho et al. (977) sob condções de nfltração permanente, correspondendo com a umdade na saturação. Para o expermento em Latossolo, a condutvdade hdráulca saturada fo medda por meo de um permeâmetro de carga constante, no Laboratóro de Físca do Solo da Unversdade Federal do Paraná, Curtba, em 995, utlzando amostras ndeformadas e coletadas em anés volumétrcos de 67,6 cm 3 em área próxma (50 m) do expermento de Lbard (978). R. Bras. C. Solo, 23:203-20, 999
206 P. C. POLISELI & C. L. PREVEDELLO Os parâmetros ndependentes da equação de Van Genuchten (980), ou seja, umdade resdual (θ r ), α e m (em que m = - /n ), foram estmados a partr dos dados da curva de retenção, sto é, do potencal mátrco (ψ m ) e umdade volumétrca (θ), para cada profunddade de nteresse, a partr dos dados de campo de Cho et al. (977) e de Lbard (978), medante o uso de um programa de regressão nãolnear que emprega a técnca dos mínmos quadrados, conforme Boratto (987). Prevedello (996) transcreveu seu modelo numérco na lnguagem BASIC de programação. O programa fornece os valores de potencal mátrco e de umdade volumétrca para as dferentes profunddades de nteresse, no tempo solctado, além dos dados de densdade de fluxo total (mátrco mas gravtaconal). Os dados fornecdos pelo modelo numérco de Prevedello (996) foram comparados estatstcamente com os resultados expermentas obtdos por Cho et al. (977) e Lbard (978), por meo do teste de sgnfcânca para médas de amostras ndependentes, baseando-se na dstrbução t, conforme Zar (974). RESULTADOS E DISCUSSÃO Expermento em area marnha Com os dados de campo obtdos por Cho et al. (977), da umdade em função do tempo, para as dferentes profunddades, juntamente com os dados obtdos va modelo de Prevedello (996), fo elaborado o gráfco da umdade em função do tempo de redstrbução da água na area, utlzando as profunddades de 0,05; 0,0; 0,5; 0,20; 0,30; 0,40; 0,50; 0,60; 0,70; 0,80; 0,90 e,00 m (Fgura ). A análse estatístca desses dados revelou não haver dferença entre os dados de campo e do modelo, a 5% de sgnfcânca. (a) (e) () (b) (f) (j) UMIDADE, m 3 m -3 (c) (g) (k) (d) (h) (l) 0,0 0, 0 00.000 0,0 0, 0 00.000 0,0 0, 0 00.000 TEMPO, h Fgura. Umdade em função do tempo para o expermento em area marnha, obtda medante modelo numérco de Prevedello (996) e dados de campo de Cho et al. (977). (As letras a, b,..., l ndcam as profunddades de 0,05; 0,0; 0,5; 0,20; 0,30; 0,40; 0,50; 0,60; 0,70; 0,80; 0,90; e,00 m, respectvamente). R. Bras. C. Solo, 23:203-20, 999
AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DE UM MODELO NUMÉRICO PARA O PROCESSO... 207 Observa-se que os valores de undades calculadas e meddas, na maora das profunddades, chegaram a sobrepor-se em boa parte do tempo. Contudo, podem ser observadas pequenas dferenças entre eles, para tempos ncas, prncpalmente nas profunddades de 0,05; 0,50; 0,60; 0,70; 0,80; 0,90 e,00 m, sendo mas pronuncadas na profunddade de 0,05 m. Esse fato deve-se, provavelmente, à lmtação referente à necessdade de ψ m ser maor do que /α, mposção essa resultante da smplfcação utlzada por Prevedello (996) na equação de Van Genuchten (980). Observou-se a ocorrênca dessa lmtação para a maora das profunddades, pelo menos até o vgésmo mnuto. Esse tempo, contudo, representa somente cerca de 0,2% do tempo total estudado no expermento desenvolvdo por Cho et al. (977). Além dsso, a maor dferença relatva observada entre os valores meddos e calculados não ultrapassa 0%. A fgura 2 mostra os perfs de umdade obtdos expermentalmente e por meo de smulação para os tempos de 5 e 30 mn, e de, 6 e 68 h. Para cada um desses tempos de redstrbução, os resultados obtdos pelo modelo não se mostraram, a 5% de sgnfcânca, dferentes dos resultados obtdos expermentalmente. Como o modelo de Prevedello (996) também fornece dados relatvos à densdade de fluxo, esses foram comparados com os obtdos no trabalho de Cho et al. (977) e, neste caso, também não houve dferenças entre eles, a 5% de sgnfcânca, para todas as profunddades (Fgura 3). Os maores desvos encontram-se nas profunddades de 0,05, 0,0, 0,5 e 0,20 m, somente para os tempos ncas, conforme comentado anterormente. Expermento em Latossolo Na fgura 4, encontram-se os valores de umdade em função do tempo, para as profunddades de 0,5, 0,30, 0,45, 0,60, 0,75, 0,90,,05,,20 e,35 m, no Latossolo, elaborados a partr de dados de campo obtdos por Lbard (978) e dos dados gerados va modelo de Prevedello (996). A análse estatístca desses dados demonstrou não haver dferença entre UMIDADE, m 3 m -3 TEMPO INICIAL PROFUNDIDADE, m Fgura 2. Umdade em função da profunddade para o expermento em area marnha, obtda medante modelo numérco de Prevedello (996) e dados de campo de Cho et al. (977), para os tempos de 5 e 30 mnutos e de, 6 e 68 horas. R. Bras. C. Solo, 23:203-20, 999
208 P. C. POLISELI & C. L. PREVEDELLO eles a 5% de sgnfcânca. Observa-se que, a exemplo da area, as curvas do modelo acompanham a mesma tendênca na redução da umdade com o tempo, chegando mesmo a sobreporem-se nos ntervalos de tempo fnas, para todas as profunddades estudadas. As maores dferenças nos valores do modelo em relação aos de campo, de modo geral, ocorreram até a décma hora, o que corresponde a aproxmadamente 2% do tempo total estudado no expermento realzado por Lbard (978). Essas dferenças devem-se, provavelmente, ao mesmo motvo relatado anterormente, pos, do mesmo modo que ocorreu no expermento em area marnha, observou-se que, nos tempos ncas do expermento em Latossolo, os valores de ψ m foram menores do que /α, para a maora das profunddades, até a décma hora, aproxmadamente. Mesmo assm, a maor dferença relatva observada ocorreu na profunddade de,20 m, no tempo de 3 h, aproxmando-se de 3%. Nas fguras e 4, percebeu-se que o desempenho do modelo fo lgeramente superor para os dados do expermento em area marnha. Isso, provavelmente, é devdo ao fato de o materal estudado por Cho et al. (977) aproxmar-se mas da condção de homogenedade hdráulca em relação ao materal estudado por Lbard (978). (a) (e) () (b) (f) (j) DENSIDADE DE FLUXO, m m d -3 (c) (g) (k) (d) (h) (l) 0,0 0, 0 00.000 0,0 0, 0 00.000 0,0 0, 0 00.000 TEMPO, h Fgura 3. Densdade de fluxo em função do tempo, obtda medante modelo numérco de Prevedello (996) e dados de Cho et al. (977). (As letras a, b,..., l ndcam as profunddades de 0,05; 0,0; 0,5; 0,20; 0,30; 0,40; 0,50; 0,60; 0,70; 0,80; 0,90; e,00 m, respectvamente). R. Bras. C. Solo, 23:203-20, 999
AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DE UM MODELO NUMÉRICO PARA O PROCESSO... 209 (a) (d) (g) (b) (e) (h) UMIDADE, m 3 m -3 (c) (f) () 0 00.000 0 00.000 0 00.000 TEMPO, h Fgura 4. Perfs de umdade em função do tempo para o expermento em Latossolo Vermelho-Amarelo textura méda, obtdos medante modelo numérco de Prevedello (996) e dados de campo de Lbard (978). (As letras a, b,..., ndcam as profunddades de 0,5; 0,30; 0,45; 0,60; 0,75; 0,90;,05;,20; e,35 m, respectvamente). CONCLUSÕES. O desempenho do modelo numérco de Prevedello (996), para smulação do processo da redstrbução da água no solo, fo altamente satsfatóro para ambos os materas porosos estudados, mesmo para camadas dotadas de propredades hdráulcas relatvamente dstntas. 2. O modelo também descreveu adequadamente a varação da densdade de fluxo no tempo para a area marnha, em todas as profunddades. 3. Os maores desvos do modelo frente aos dados expermentas ocorreram nos tempos ncas, provavelmente devdos à lmtação da teora para os valores de ψ m menores do que /α. Mesmo assm, em termos percentuas, esses desvos, para a umdade, não foram superores a 0%, para a area, e 3%, para o Latossolo. O desempenho do modelo fo lgeramente superor para a area marnha, tendo em vsta, provavelmente, sua maor homogenedade nas propredades hdráulcas. LITERATURA CITADA BORATTO, F. BASIC para engenheros e centstas. 3.ed. Ro de Janero, Lvros técncos Centífcos,987. 35p. R. Bras. C. Solo, 23:203-20, 999
20 P. C. POLISELI & C. L. PREVEDELLO CHO, T.; NOMURA, Y.; YANO, T.; SKIKASHO, S. & INOUE, M. The use of neutron mosture meter n studes of sol water regmes - water management n a sand dune area. Tottor, Faculty of Agrculture, Tottor Unversty, 977. 48p. CUNHA, C. Métodos numércos para as engenharas e cêncas aplcadas. Campnas, UNICAMP, 993. 265p. JURY, W.A.; GARDNER, W.R. & GARDNER, W.H. Sol physcs. 5.ed. New York, John Wley & Sons, 99. 328p. LIBARDI, P.L. Condutvdade hdráulca do solo em condções de campo. Praccaba, Escola Superor de Agrcultura Luz de Queroz, Unversdade de São Paulo, 978. 2p. (Tese de Doutorado) MUALEM, Y. A new model for predctng the hydraulc conductvty of unsaturated porous meda. Water Res. Res., 2:53-522, 976. PREVEDELLO, C.L. Físca do solo com problemas resolvdos. Curtba, Salesward-Dscovery, 996. 446p. RICHARDS, L.A. Capllary conducton of lquds through porous medum. Physcs, :38-333, 93. VAN GENUCHTEN, M.T. A closed-form equaton for predctng the hdraulc conductvty of unsaturated sols. Sol Sc. Soc. Am. J., 44:892-898, 980. ZAR, J.H. Bostatstcal analyss. Englewood Clffs, N.J., Prentce- Hall, 974. 620p. R. Bras. C. Solo, 23:203-20, 999