MODELAGEM DA PERTURBAÇÃO NA ATITUDE DE UM SATÉLITE DURANTE O PROCEDIMENTO DE ABERTURA DOS PAINÉIS SOLARES Renan Sodré Mota 1 Evandro Marcon Rocco 1 Hélo Kot Kuga 1, 2 nan_mota@hotmal.com evandro.rocco@npe.br helo.kuga@npe.br 1 Insttuto Naconal de Pesqusas Espacas INPE Av. dos Astronautas, 1758. São José dos Campos, 12227-1, SP, Brasl 2 Insttuto Tecnológco de Aeronáutca ITA Pça Marechal Eduardo Gomes, 5. São José dos Campos, 12228-9, SP, Brasl Resumo. Este estudo tem o objetvo de analsar os efetos do procedmento de abertura do panel solar na dnâmca de attude de satéltes artfcas. Os satéltes têm evoluído nas últmas décadas, o que sgnfca que os satéltes mas smples vêm sendo substtuídos por satéltes mas complexos e flexíves. Cada vez mas os satéltes vêm nclundo em suas estruturas apêndces flexíves. Esses apêndces no caso estudado são panés solares. Essencas para qualquer mssão, eles precsão ser acomodados ao corpo prncpal do satélte para facltar o processo de lançamento e abertos no espaço para fornecer energa para os subsstemas do satélte. O momento de abertura é crucal, mas também gera perturbações que afetam a attude do satélte e precsam ser compensadas pelo sstema de controle. Os estudos foram realzados no ambente vrtual SAS (Spacecraft Atttude Smulator) desenvolvdo usando o software Smulnk. O smulador permte ao usuáro defnr cada etapa da malha de controle, o que sgnfca que a perturbação pode ser computada separadamente da dnâmca de attude e agr como torques adconas. Esses valores adconas foram calculados usando uma abordagem de robótca com Proceedngs of the XXXVII Iberan Latn-Amercan Congress on Computatonal Methods n Engneerng Suzana Morera Ávla (Edtor), ABMEC, Brasíla, DF, Brazl, November 6-9, 216
a formulação de Newton-Euler. Esse smulador também permte que o usuáro mplemente o estmador mas aproprado para o projeto. Neste caso fo utlzado um fltro de Kalman para estmar os valores da attude do satélte durante o processo de abertura dos panés. Os resultados mostraram que as perturbações geradas mpactam e perturbam a attude do satélte e devem ser levadas em consderação em qualquer análse de modelagem de mssão. Palavras-chave: Panel Solar, Controle de attude, Fltro de Kalman, Satéltes Artfcas. 1 INTRODUÇÃO A demanda por satéltes para realzar mssões mas rgorosas, longas e com equpamentos mas sofstcados levou ao uma evolução dos modelos de satéltes nas últmas décadas. Com sso e com a maor capacdade de processamento que os computadores vêm adqurndo, satéltes maores, mas complexos, e mas flexíves vêm tomando o lugar de satéltes mas smples. (Fufa et al, 21). Eles passaram a consstr de apêndces flexíves lgados a um centro normalmente rígdo. Um exemplo do programa espacal braslero sera uma comparação entre os satéltes SCD-1, Fg. 1 e CBERS 4, Fg. 2: Proceedngs of the XXXVII Iberan Latn-Amercan Congress on Computatonal Methods n Engneerng Suzana Morera Ávla (Edtor), ABMEC, Brasíla, DF, Brazl, November 6-9, 216
Fgura 1. Satélte artfcal braslero SCD-1 lançado em 1993. Fgura 2. Satélte artfcal sno-braslero CBERS-4 lançado em 214. O prmero, um satélte formado bascamente por um corpo rígdo de fácl modelagem. O segundo, crado anos mas tarde, com um panel solar como um apêndce flexível. Esses apêndces podem ser, por exemplo: hastes, antenas, braços robótcos ou, como no caso a ser estudado, panés solares. Eles podem se movmentar durante a mssão e alterar a dnâmca do satélte. Esses movmentos podem se orgnar tanto de perturbações externas quanto de processos essencas para a mssão. Um dos componentes mas mportantes de um satélte artfcal é o panel solar. O momento de abertura e apontamento do panel é crucal em qualquer mssão. No entanto esse movmento gera perturbações que afetam a attude do satélte e devem ser compensadas pelo sstema de controle. Os panés devem passar pelo processo de abertura, pos são acomodados juntos ao corpo do satélte para, com o volume reduzdo, facltar a etapa de lançamento (Fufa et al, 21). 2 METODOLOGIA O modelo fo mplementado no Satellte Atttude Smulator (SAS) desenvolvdo por Rocco et al (211 e 215). Esse ambente vrtual permte smular a dnâmca de attude de satéltes artfcas para uma dada mssão. Nele já estão ncorporados o subsstema de controle composto de um controlador PID, o subsstema de guamento, os modelos de sensores e atuadores, além de subsstemas capazes de smular falhas. Fo crado para este ambente vrtual um subsstema adconal, correspondente ao modelo do panel solar. Este modelo, desenvolvdo para o módulo de smulação de abertura do panel solar é dvdo em quatro partes: Cálculo do tensor de nerca ncal do sstema, dnâmca das molas de abertura, dnâmca dos panés e atualzação do tensor de nérca. Proceedngs of the XXXVII Iberan Latn-Amercan Congress on Computatonal Methods n Engneerng Suzana Morera Ávla (Edtor), ABMEC, Brasíla, DF, Brazl, November 6-9, 216
Essas etapas estão conectadas pelos seus requstos de entrada e saída, mas também necesstam de parametrzação do usuáro. Dessa forma é possível ajustar o modelo para as necessdades da pesqusa a ser realzada. 2.1 Incalzação do modelo Os parâmetros fazem parte da ncalzação do smulador e também foram dvddos em duas categoras parâmetros construtvos, e parâmetros de modelagem. A prmera categora nclu valores como: dmensões dos panés e massas. Os valores da segunda são parâmetros que defnem os sstemas de referênca utlzados e as nterações entre eles. Esses parâmetros foram baseados a prncípo na notação de Denavt-Hartenberg (Crag 25), mas foram modfcados para serem utlzados na modelagem de panés solares retrátes ao nvés de manpuladores robótcos. Alguns dos parâmetros de modelagem são adqurdos a partr dos parâmetros construtvos: como localzação do centro de massa e dstânca entre sstemas, enquanto outros são defndos pelo usuáro, como a rotação ncal entre sstemas. Para facltar os cálculos realzados pelo smulador, fo consderado um sstema com um panel dvddo em duas partes prsmátcas de base retangular. Essa característca deve ser melhorada em uma contnuação do estudo. 2.2 Smulação De posse dos parâmetros menconadas anterormente, o módulo deve ncar com o cálculo do prmero tensor de nerca, tensor de nerca do satélte com o panel fechado. É mportante que essa etapa seja separada das demas pos a matrz de nerca gerada nela servrá de entrada para o módulo da dnâmca de attude que por sua vez fornecera valores de entrada para as outras etapas da smulação da abertura. A segunda etapa da smulação é a modelagem do mecansmo de abertura. Para este estudo fo consderado o clássco uso de molas de torção pré-tensonadas em dobradças de baxo atrto. A modelagem deste mecansmo fo baseada no estudo feto por Carrara (1997), onde é consderado apenas o ângulo de abertura do panel e não os seus efetos sobre a attude do satélte. As nformações dos ângulos de abertura de cada parte do panel, posção angular, velocdade angular e aceleração angular são utlzadas na fase segunte para ao cálculo dos torques perturbadores. Esse cálculo é realzado com a formulação de Newton-Euler semelhante ao realzado por Nardn (215) para o caso de um braço robótco. Para sso consdera-se uma aceleração gravtaconal desprezível e as nformações do movmento de attude do satélte. Propaga-se teratvamente as velocdade e acelerações e calcula-se as forças e torques atuantes nos centros de massa de cada elo, Eq. (1) à Eq. (6). Depos, do satélte à últma parte do panel, são computadas as forças e torques exercdos por cada junta, Eq. (7) e Eq. (8). ω ω v v C F = R = R ω ω = R( ω = ω = m v C + θ Z + R P P C ω θ Z + ω + ω ( ω + θ Z P ( ω (1) (2) ) + v ) (3) P C ) + v (4) (5) Proceedngs of the XXXVII Iberan Latn-Amercan Congress on Computatonal Methods n Engneerng Suzana Morera Ávla (Edtor), ABMEC, Brasíla, DF, Brazl, November 6-9, 216
N f n = R = N C = I f + R ω + F n + ω + P C C I F + P ω R f A quarta etapa do modelo smulado realza a atualzação do tensor de nerca, num processo semelhante ao da prmera etapa, porém consderando a nova posção do panel. Esse procedmento é realzado a cada nova computação do movmento de attude. (6) (7) (8) 3 FILTRO DE KALMAN Para que um smulador seja realmente efcente, não basta que as nterações físcas estejam bem modeladas. É mprescndível que ele seja um ambente vrtual realsta. O SAS possu opções de modelos de perturbação e defetos genércos. Podendo nclur ncertezas provenentes de um ruído branco e modelos de sensores (Rocco et al, 211 e 215). Isso possblta a smulação de dspostvos mas realstas, com ncertezas e lmtes construtvos. Outra característca mportante do smulador é a possbldade de mplementação de um estmador. Estes estmadores estão presentes para ldar com as ncertezas smuladas e prover dados mas precsos para o sstema de controle. Para o estudo realzado desenvolveu-se um estmador do tpo Fltro de Kalman. O Fltro de Kalman é um estmador de estados dnâmcos, capaz de computar um estado nstantaneamente, baseado em uma medda e em um modelo da varação desse estado. As prncpas característcas que tornam este fltro mas ndcado para o estudo realzado são: o uso de um modelo da dnâmca que leva em consderação um ruído dnâmco e a capacdade de fornecer resultados em tempo real (Kuga, 25). Nesse estudo o fltro estmou valores da attude do satélte. As meddas utlzadas no estmador são provenentes do sensor smulado, que fornece valores de posção angular (roll, ptch e yaw), representado com a Eq. (9). Perturbado por um ruído branco cujas característcas são descrtas pelas expressões Eq. (1) e Eq. (11), onde kj é o delta de Kronecker. y k = Hx k + v k = x k + v k (9) E[v k ] = (1) E[v k v j t ] = R k δ kj (11) O modelo da dnâmca que deve representar o comportamento da attude do satélte, por sua vez, fo representado pela Eq. (12), na qual o ruído dnâmco possuí as característcas descrtas nas equações Eq. (13) e Eq. (14), onde (t- ) é o delta de Drac. x = Fx + Gω = x + ω (12) E[ω] = (13) E[ω(t)ω t (τ)] = Q(t)δ(t τ) (14) Para determnar a evolução da covarânca do modelo da dnâmca utlzasse a Eq. (15), substtundo-se os valores de F e G, do modelo da dnâmca, ela se torna a Eq. (16). Proceedngs of the XXXVII Iberan Latn-Amercan Congress on Computatonal Methods n Engneerng Suzana Morera Ávla (Edtor), ABMEC, Brasíla, DF, Brazl, November 6-9, 216
Durante a fase de propagação do fltro são ntegradas Eq. (12) e Eq. (16) para se prever os valores do estado calculado pelo modelo e a sua covarânca. Essas ntegrações são representadas pelas expressões Eq. (17) e Eq. (18) respectvamente. P = FP + P F t + GQG t (15) P = 2P + Q (16) x = C 1 e t (17) P = C 2 e 2 t Q 2 (18) Após a propagação dá-se níco a etapa de atualzação, calculando-se o ganho de Kalman Eq. (19), a estmatva da covarânca Eq. (2) e o estado estmado Eq. (21). K k = P kh k t (H k P kh k t + R k ) 1 (19) P k = (I K k H k )P k (2) x k = x k + K k (y k H k x k) (21) O vetor de estados estmado x k é o valor que almenta o subsstema de controle no lugar do valor provenente do sensor smulado. O fltro de Kalman gera valores com ncerteza bem menores que sensores que estão sujetos a lmtações e falhas e construção. Por sso são mas ndcados como entrada para o sstema de controle smulado. 4 RESULTADOS A smulação fo realzada com uma duração de 1 passos, cada um de,1 segundo. A abertura do panel acontece a cnco segundos de smulação. A attude de referênca do satélte, apenas para fns de teste fo mantda como [,,] graus em roll, ptch e yaw. Prmeramente é apresentado o gráfco do erro do valor estmado pelo fltro com o valor verdadero, conhecdo por se tratar de um procedmento smulado. A Fg. (3) apresenta o gráfco do erro em roll. Ptch e yaw obtveram resultados semelhantes. Proceedngs of the XXXVII Iberan Latn-Amercan Congress on Computatonal Methods n Engneerng Suzana Morera Ávla (Edtor), ABMEC, Brasíla, DF, Brazl, November 6-9, 216
.6.4 Erro em Roll (deg).2 -.2 -.4 -.6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 tempo (s) Fgura 3. Erro x Tempo. É possível também comparar os valores obtdos pelas medções dos sensores, pelo fltro de Kalman e pelo modelo não perturbado, ou seja, o valor real. Essas comparações são observadas através dos gráfcos Fg. (4), Fg. (5) e Fg. (6). Dessa forma pode-se avalar a performance do fltro de Kalman durante o movmento de attude perturbado pela dnâmca de abertura do panel solar. Verfca-se que os valores estmados possuem menos ncertezas que as meddas e são mas próxmos dos valores reas. Erro Desvo Padrão+ Desvo Padrão-.2 -.2 roll (deg) -.4 -.6 -.8 Valor Meddo Valor Estmado Valor Real -1-1.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 tempo (s) Fgura 4. Desempenho do fltro no movmento de attude (Roll). Proceedngs of the XXXVII Iberan Latn-Amercan Congress on Computatonal Methods n Engneerng Suzana Morera Ávla (Edtor), ABMEC, Brasíla, DF, Brazl, November 6-9, 216
2.5 2 ptch (deg) 1.5 1.5 Valor Meddo Valor Estmado Valor Real -.5-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 tempo (s) Fgura 5. Desempenho do fltro durante o movmento de attude (Ptch). yaw (deg) 2.5 2 1.5 1.5 -.5-1 -1.5-2 Valor Meddo Valor Estmado Valor Real -2.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 tempo (s) Fgura 6. Desempenho do fltro durante o movmento de attude (Yaw). Também se pode avalar o desenvolvmento do resíduo, dferença entre medda e valor do modelo, através dos gráfcos Fg. (7), Fg. (8) e Fg. (9). Proceedngs of the XXXVII Iberan Latn-Amercan Congress on Computatonal Methods n Engneerng Suzana Morera Ávla (Edtor), ABMEC, Brasíla, DF, Brazl, November 6-9, 216
.2.15 Resíduo (roll).1 Resíduo em roll (deg).5 -.5 -.1 -.15 -.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 tempo (s) Fgura 7. Resíduo em roll x Tempo..2.15 Resíduo (ptch).1 Resíduo em ptch (deg).5 -.5 -.1 -.15 -.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 tempo (s) Fgura 8. Resíduo em ptch x Tempo. Proceedngs of the XXXVII Iberan Latn-Amercan Congress on Computatonal Methods n Engneerng Suzana Morera Ávla (Edtor), ABMEC, Brasíla, DF, Brazl, November 6-9, 216
.2.15.1 Resíduo em yaw (deg).5 -.5 -.1 -.15 -.2 Resíduo (yaw) -.25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 tempo (s) Fgura 9. Resíduo em yaw xtempo. Realzando a dstrbução dos valores dos resíduos nos hstogramas das fguras Fg. (1), Fg. (11) e Fg. (12) é possível analsar a méda o desvo padrão e o tpo de dstrbução. No caso de estudo pode-se observar que se trata de uma dstrbução normal de méda zero e desvo padrão de aproxmadamente,554 para roll,,566 para ptch e,593 para yaw. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -.2 -.15 -.1 -.5.5.1.15.2 Fgura 1. Dstrbução do resíduo em roll. Proceedngs of the XXXVII Iberan Latn-Amercan Congress on Computatonal Methods n Engneerng Suzana Morera Ávla (Edtor), ABMEC, Brasíla, DF, Brazl, November 6-9, 216
9 8 7 6 5 4 3 2 1 -.2 -.15 -.1 -.5.5.1.15.2 Fgura 11. Dstrbução do resíduo em ptch. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -.25 -.2 -.15 -.1 -.5.5.1.15.2 Fgura 12. Dstrbução do resíduo em yaw. Por fm, observa-se o efeto da abertura do panel no movmento de attude e como o controle age para contornar essa perturbação. Verfca-se nas fguras Fg. (13), Fg. (14) e Fg. (15) que o módulo do máxmo erro fo algo entorno de dos graus, mas o sstema de controle exstente no SAS fo capaz de reduzr o erro a quase zero ao fnal da smulação. Se a smulação fosse realzada por mas tempo o erro sera reduzdo anda mas. Proceedngs of the XXXVII Iberan Latn-Amercan Congress on Computatonal Methods n Engneerng Suzana Morera Ávla (Edtor), ABMEC, Brasíla, DF, Brazl, November 6-9, 216
.2 -.2 roll angle(deg) -.4 -.6 -.8-1 current reference -1.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 tme (s) Fgura 13. Movmento perturbado em roll. 2.5 2 current reference 1.5 ptch angle(deg) 1.5 -.5-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 tme (s) Fgura 14. Movmento perturbado em ptch. Proceedngs of the XXXVII Iberan Latn-Amercan Congress on Computatonal Methods n Engneerng Suzana Morera Ávla (Edtor), ABMEC, Brasíla, DF, Brazl, November 6-9, 216
2.5 2 current reference 1.5 1 yaw angle(deg).5 -.5-1.5 CONCLUSÃO Fgura 15. Movmento perturbado em yaw. As análses do estudo realzado permtem que se conheça a ntensdade e a forma com que o processo de abertura dos panés solares afeta a attude de um satélte artfcal. Mesmo que de forma matemátca e smulada os resultados são sgnfcantes para que sejam cradas estratégas que contornem esse problema e que sejam projetados sstemas de controle mas efcazes. Permtndo que o apontamento dos panés para o Sol seja mas rápdo e dmnundo o rsco das mssões. Também é possível conclur a partr deste trabalho que o fltro de Kalman é uma ferramenta muto efcente e mportante para tarefas que exjam um alto nível de precsão, como mssões espacas, devdo a sua capacdade de redução da ncerteza de medções. Para melhorar anda mas a performance do fltro deve-se consderar o uso de um modelo mas completo da dnâmca que possa nclur o efeto do controle e a perturbação modelada. AGRADECIMENTOS -1-2 Os autores agradecem ao INPE pelo apoo técnco e a CAPES pelo apoo fnancero. REFERENCES -2.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 tme (s) Carrara, V., 1997. Redes neuras aplcadas ao controle de attude de satéltes com geometra varável. Tese de doutorado, Insttuto Naconal de Pesqusas Espacas, Brasl. Crag, J.J., 25. Introducton to Robotcs: Mechancs and Control, 3rd edton, Pearson Educaton Inc. Fufa, B., Zhao-Bo, C., & Wensheng, M., 21. Modelng and Smulaton of Satellte Solar Panel Deployment and Lockng. Informaton Technology Journal, 21. Kuga, H. K., 25. Noções Prátcas de Técncas de Estmação: notas de aula. Insttuto Naconal de Pesqusas Espacas, Brasl. Proceedngs of the XXXVII Iberan Latn-Amercan Congress on Computatonal Methods n Engneerng Suzana Morera Ávla (Edtor), ABMEC, Brasíla, DF, Brazl, November 6-9, 216
Nardn, A. B., 215. Análse de Manobras de Atracação de Satéltes Dotados de Manpuladores Robótcos. Dssertação de Mestrado. Insttuto Naconal de Pesqusas Espacas, Brasl. Rocco, E. M.; Costa Flho, A.C; Carrara, V., 211, Effect the couplng between atttude and orbtal control n maneuvers usng contnuous thrust. Mnssmpóso: Aerospace Engneerng. In: 1a. Conferênca Braslera de Dnâmca, Controle e Aplcações. Rocco, E. M.; Costa Flho, A. C., 215. Avalação dos desvos na trajetóra orgnados pelo acoplamento entre o controle de attude e de órbta em manobras orbtas com propulsão contínua. In: XXXV CNMAC Congresso Naconal de Matemátca Aplcada e Computaconal, 215. v. 3. Proceedngs of the XXXVII Iberan Latn-Amercan Congress on Computatonal Methods n Engneerng Suzana Morera Ávla (Edtor), ABMEC, Brasíla, DF, Brazl, November 6-9, 216